Введение к работе
Актуальность темы. Знание закономерностей распространения волн в случайной среде позволяет использовать их для изучения свойств различных сред. Этот принцип реализован в большинстве радиофизических методов исследования океана, земной коры, атмосферы, ионосферы, околосолнечной и космической плазмы. С другой стороны, быстрое развитие современных систем дальней радио- и лазерной связи, зондирования и локации турбулентной атмосферы и океана привело к тому, что искажения волн при их распространении стали одной из главных причин, ограничивающих технические характеристики подобных систем. Практическая важность и общефизическая значимость теории волн в случайно-неоднородных средах стимулировали быстрое развитие теоретических и экспериментальных исследований в этой области.
В широком круге задач, относящихся к данному вопросу, можно
выделить достаточно важную для приложений область - исследование
распространения волн в случайных средах с крупномасштабными по
сравнению с длиной волны флуктуацнямн показателя преломления. В этом
случае из-за концентрации рассеянного излучения в узком интервале углов
вокруг первоначального направления распространения могут возникать
сильные флуктуации интенсивности поля. Исследование такого
распространения обычно проводится с использованием подходов,
основанных либо на решении стохастического волнового уравнения тем или
иным методом возмущений, либо на решении уравнений для статистических
моментов поля. ,
Однако методы возмущений применимы лишь при условии малости флуктуации амплитуды поля, а решение уравнения даже для четвертого
- I
момента поля представляет собой сложную до сих пор до конца не решенную математическую задачу.
В тоже время задача' значительно упрощается, если пренебречь дифракцией и описывать распространение волны в геометрооптическом приближении. Нелинейность уравнений геометрической оптики существенно затрудняет их анализ. Поэтому при изучении параметров волн обычно пользуются линеаризованными уравнениями. Однако разработанные в последние десятилетня методы статистического анализа уравнений геометрической оптики позволяют проводить исследование статистических свойств волн без ограничений на размер флуктуации интенсивности. При этом оказывается возможным детальное изучение статистики волны как в фиксированной лучевой трубке (лагранжева статистика), так и в фиксированной точке пространства (эйлерова статистика), поэтому удается достаточно полно описать свойства волн в случайно-неоднородной среде.
Преимуществом такого подхода является то, что стохастические дифференциальные уравнения для координат геометрооптического луча, кривизны волнового фронта и якобиана преобразования эйлеровых координат луча в лагранжевы при определенных условиях можно рассматривать как уравнения для марковских процессов и применять к изучению свойств геометрических параметров волны аппарат уравнений Фоккера-Планка. Кроме того, в рамках геометрооптического подхода удается достаточно легко моделировать слой протяженной средь» системой эквидистантных фазовых экранов. Многократное повторение на ЭВМ численных экспериментов по рассеянию волны на последовательности таких экранов дает выборку случайных реализаций полей, по которой могут быть определены многие статистические характеристики излучения.
Таким образом, комбинированные численно-аналитические методы в рамках геометрооптического подхода являются эффективными при исследовании распространения волн в случайно-неоднородных средах. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть с помощью этого подхода такие недостаточно изученные до сих пор вопросы, как свойства волн в области многолучевости, а также вероятностные и корреляционные свойства интенсивности волн в области сильных флуктуации.
Цель работы:
1. Исследование динамических и статистических свойств полей
расходимости лучевой трубки (якобиана преобразования эйлеровых
координат геометрооптического луча в лагранжезы) и кривизны волнового
фронта в случайной среде с. гауссовыми дельта-коррелированными
неоднородностями показателя преломления.
2. Исследование статистических свойств геометрических характеристик
волны в среде: средней плотности каустик в поперечном сечении, среднего
числа лучей, вероятности многолучевого распространения; изучение влияния
вытянутых неоднородностей на диффузию лучей.
3. Исследование асимптотического поведения реализаций и
вероятностных свойств интенсивности в окрестностях каустик в рамках
геометрооптического подхода, а также изучение корреляционных свойств
флуктуации интенсивности с учетом дифракционного сглаживания
каустических особенностей волнового поля.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Получен асимптотический (на больших расстояниях вдоль луча) закон нарастания моментов модуля расходимости, на основе которого могут быть исследованы некоторые статистические свойства интенсивности и многолучевостн волны.
-
Найден закон нарастания среднего числа лучен в среде. С помощью этого закона объяснен полученный численными методами асимптотический закон увеличения средней плотности каустик в поперечном сечении случайной среды.
-
Проведены расчеты, позволяющие оценить начало области, в которой необходимо учитывать многолучевость распространения волн.
-
Получена плотность вероятностей углов распространения луча в среде с вытянутыми вдоль оси распространения (не дельта-коррелированными) неоднородностямн. '....''. *
5. Получено, что с ростом номера каустики вдоль луча бесконечные
выбросы интенсивности концентрируются во все более узких интервалах
продольной оси, что означает истончение каустик и увеличение размера
областей, в которых поле в среднем стремится к нулю.
6. Предложен способ описания дифракционного сглаживания
каустических особенностей, позволяющий вдвое снизить кратность
интеграла, которым выражается корреляционная функция флуктуации
интенсивности.
7. Получено замкнутое интегральное выражение для корреляционной
функции флуктуации интенсивности в фрактальной случайно-неоднородной
среде
Практическая ценность. Полученные результаты представляют как чисто научный, так и практический интерес, поскольку могут быть использованы при описании свойств электромагнитных и акустических волн в случайных средах, что весьма актуально в связи с возникающими в приложениях задачами локации в турбулентной атмосфере, томографии случайно-неоднородного океана, задачами инженерной геодезии.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на XI и XII Симпозиумах' по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1991, 1993), XVII Конференции по распространению радиоволн (Ульяновск, 1993), I Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994), на II Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н. Новгород, 1994), семинарах кафедры физики НГАСА. Материалы диссертации опубликованы в работах [1-12]. -
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 112 наименований. Работа содержит 147 страниц текста, включая 23 рисунка и 3 таблицы.
