Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы исследования математического мышления старшеклассников 15
1.1 Анализ психолого-педагогических исследований по проблеме развития математического мышления старшеклассников 15
1.2. Особенности развития математического мышления у старшеклассников 38
Выводы к главе 1 57
Глава 2.Организация и методики исследования математического мышления старшеклассников 60
2.1 Организация исследования 60
2.2 Методики исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников 68
Выводы к главе 2 76
Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы 78
3.1 Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля 78
3.2 Динамика развития математического мышления старшеклассников 102
3.3 Корреляционные связи в развитии структурных компонентов математического мышления 114
Выводы к главе 3 127
Заключение 130
Список литературы 13 7
Приложения
- Анализ психолого-педагогических исследований по проблеме развития математического мышления старшеклассников
- Организация исследования
- Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля
Введение к работе
Актуальность исследования проблемы развития математического мышления старшеклассников обусловлена качественными изменениями потребностей общества, что в свою очередь требует подготовки творчески мыслящих людей, владеющих навыками исследовательской работы, где инструментом, как известно, является математика. В последние годы математические методы исследования все настойчивее проникают в такие науки, как химия, биология, лингвистика, медицина, педагогика, психология, право, археология. Резкое усиление влияния математики на развитие науки и производства, расширение сферы применения математических знаний и умений, процесс математизации основных областей человеческой деятельности усиливают значение полноценного математического образования для каждого школьника нашей страны.
Совершенствование школьной системы образования, переход к профильному обучению призваны развивать индивидуальные способности учащихся, уменьшить число ошибок в выборе профессии, облегчить адаптацию выпускников школ к послешкольному периоду жизни за счет интеграции школьной и вузовской технологии образования, укрепить состояние здоровья учащихся за счет снижения учебной нагрузки и психологического дискомфорта. Несмотря на преимущества и необходимость перехода к профильному обучению, кардинальные изменения системы образования ставят перед учеными ряд нерешенных вопросов. Так, например, дискуссионный характер носит проблема преподавания непрофильных дисциплин.
Основной проблемой, возникающей при обучении по непрофильной дисциплине, является сокращение часов на ее изучение на фоне достаточно высоких требований к интеллектуальному развитию выпускников. В отличие от углубленного обучения, при котором несколько предметов изучались более глубоко без сокращения программ по остальным дисциплинам, профильное образование предусматривает сокращение непрофилирующих
учебных предметов или уменьшение объема часов на их изучение. В частности, в гуманитарных классах существенно уменьшается число часов на изучение математики.
Овладение современными научными знаниями, успешная работа выпускников гуманитарных классов во многих видах теоретической и практической деятельности требует от них умения проводить строгие расчеты и умения осуществлять аналитико-синтетическую деятельность. Ознакомление с математическими фактами, разбор и усвоение математических теорем, выведение формул, выполнение значительного количества упражнений развивают мышление старшеклассника. Однако этими традиционными средствами задача развития математического мышления в той мере, в какой это требуется в современных условиях, в современном обществе, обеспечена быть не может. Вышеизложенные факты повышают значимость развития математического мышления старшеклассников не за счет увеличения количества отводимых на занятия математикой часов или расширения объема изучаемых математических знаний, а на основе научно обоснованных и эффективных условий осуществления процесса обучения математике.
Математизация и формализация многих областей знаний, объединение их в интегрированные системы не может не сказаться на содержании и методах усвоения школьных знаний. В условиях модернизации школьного образования, поиска инновационных технологий обучения, в современной образовательной практике наблюдается использование традиционных методов развития математического мышления. Сложность применения в педагогической практике многочисленных исследований развития математического мышления старшеклассников связана как с многообразием подходов к трактовке самого понятия «математическое мышление», так и к исследованию его структуры, а также отсутствием четкого выделения психологических условий, влияющих на его развитие.
На сегодняшний день в педагогической психологии накоплен богатый теоретический и эмпирический материал по различным аспектам мышления.
Общетеоретический фундамент составляют труды, раскрывающие общие подходы теории мышления (Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн).
Психологические аспекты феномена математического мышления и развития его отдельных компонентов раскрываются в трудах Р. Атаханова,
B. А. Гусева, В. А. Крутецкого, А. Ю Козырева, А. Пуанкаре,
C. Л. Рубинштейна, М. А.Холодной, И. С. Якиманской.
Вопросы, связанные с изучением возрастных и индивидуальных особенностей развития математического мышления, отражены в исследованиях О. А. Акачутиной, И. С. Кон, Б. Б. Косова, Н. С. Лейтес, В. А. Праг, Е. И. Щеблановой, И. С. Якиманской.
Несмотря на достаточно большое количество теоретических и прикладных исследований по развитию математического мышления, проведенный анализ показывает необходимость дальнейшего изучения значимых для психологической практики вопросов, касающихся исследования структурных компонентов математического мышления, выявления качественного своеобразия структуры математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения; изучения межкомпонентного влияния в математическом мышлении старшеклассников.
Особую значимость проблема изучения математического мышления приобретает в контексте исследований особенностей познавательного развития одаренных старшеклассников и индивидуально-типических особенностей старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения. Данная категория детей настроена на то, что математика не является доминирующим предметом, однако они способны выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели и обладают высокими речевыми навыками.
В наши дни существуют противоречия, актуализирующие необходимость изучения психологических условий развития математического мышления старшеклассников:
между потребностью общества в людях неординарно мыслящих, творческих, способных к исследовательской деятельности и значительными трудностями, связанными с недостаточной разработанностью психологических условий, обеспечивающих развитие математического мышления старшеклассников;
между сокращением часов на изучение непрофильных дисциплин в условиях модернизации школьного образования и достаточно высокими требованиями к интеллектуальному развитию выпускников.
Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: Каковы психологические условия развития математического мышления старшеклассников? Решение этой проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования - математическое мышление старшеклассников.
Предмет исследования - психологические условия развития математического мышления старшеклассников.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования был выдвинут ряд предположений, выступивших в качестве гипотез исследования:
1. Существуют и могут быть выделены критерии математического
мышления старшеклассников, определяющие траекторию процесса его
развития.
2. Математическое мышление старшеклассников имеет свою
специфику, обусловленную профилем обучения и индивидуально-
личностными особенностями подростков.
3. Развитие математического мышления старшеклассников будет более
эффективным при создании психологических условий, обеспечивающих
когнитивную осведомленность учащихся, формирующих чувство
собственной интеллектуальной состоятельности в математической деятельности, развивающих способности к математическому творчеству, расширяющих интеллектуальный потенциал подростков, повышающих самоконтроль и внимание при решении математических задач, воспитывающих положительное эмоциональное отношение к математике, развивающих математическую интуицию и математическое воображение. Проверка сделанных предположений требовала решения следующих задач:
1) Проанализировать психолого-педагогические исследования по
проблеме развития математического мышления старшеклассников.
Подобрать пакет диагностических методик для исследования структурных компонентов математического мышления старшеклассников.
Определить психологические условия развития математического мышления старшеклассников.
Разработать психологическую программу, направленную на развитие математического мышления старших школьников.
Выявить корреляционные связи интеллектуальных, эмоционально-личностных, деятельностных и творческих компонентов математического мышления.
Методологической основой проведенного исследования выступают концепции системного подхода к психическому развитию человека (Б. Г. Ананьев, Б. Ф. Ломов, В. П. Озеров, В. Д. Шадриков и др.), принцип развития (Л. С.Выготский, А. В. Петровский, С. Л. Рубинштейн и др.), деятельностная теория усвоения (П. Я. Гальперин), процессуально-деятельностный подход (С. Л. Рубинштейн), целостный подход к пониманию одаренности (Д. Б. Богоявленская, Н. С. Лейтес, М. А. Холодная), концепция творческого характера мышления (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев), деятельностный и личностный подходы в образовании и управлении образовательными системами (И. Ф. Игропуло, Ю. П. Ветров, А. В. Непомнящий, В. К. Шаповалов, В. П. Намчук, И. Б. Котова, Н. П. Клушина, О. В. Соловьева), идеи интегральной индивидуальности (В. В. Белоус, В. С. Мерлин).
Теоретическую основу исследования составили фундаментальные идеи отечественных и зарубежных ученых:
теории мышления Л. С.Выготского и С. Л. Рубинштейна, теории конвергентного и дивергентного мышления (Д. Гилфорд, Е. Торренс), положения о динамике познавательного процесса в различные возрастные периоды (Д. Б. Богоявленская, И. С. Кон, Н. С. Лейтес, А. И. Савенков, В. С. Юркевич), концепции математического мышления (Р. Атаханов, М. Ю. Колягин, А. Пуанкаре, И. С. Якиманская ), идеи об индивидуальных различиях в интеллектуальных способностях (М. А. Холодная, В. А. Крутецкий, В. С. Мерлин).
Для решения поставленных задач были использованы следующие
методы: метод теоретического исследования (обзорно-аналитический);
психодиагностические методы: методика исследования креативности
Торенса, компьютеризированный комплекс тестирования
«Профконсультант», метод экспертных оценок, анализ письменных работ; эксперимент (констатирующий и формирующий); методы математической обработки данных (статистический, кластерный и корреляционный анализ).
Базой исследования явился лицей-интернат СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Испытуемые - учащиеся 10-11 классов с профильным гуманитарным и математическим обучением в возрасте 15-17 лет. Общее число испытуемых 100 человек.
Организация и этапы исследования. Исследование проводится в четыре этапа в период с 2002 по 2006 г.:
На первом этапе (2002 - 2003 г.г.) изучалась и анализировалась научная литература по проблеме исследования, определялись цели и задачи исследования, обосновывался выбор объекта и предмета исследования, формулировалась гипотеза.
На втором этапе (2003 — 2004 г.г.) проводился подбор методов и экспериментальных методик исследования; осуществлялось диагностическое исследование структурных компонентов математического мышления у
старшеклассников; сопоставлялись связи между структурными компонентами математического мышления в зависимости от профиля обучения; разрабатывалась психологическая программа, направленная на развитие математического мышления у старшеклассников, обучаемых в классе гуманитарного профиля.
На третьем этапе (2004 — 2005 г.г.) проводился формирующий эксперимент, в ходе которого осуществлялась организация опытно-экспериментальной работы и апробация развивающей программы, направленной на развитие математического мышления старшеклассников и учитывающей индивидуальные и специфические особенности старшеклассников гуманитарного профиля.
На четвертом этапе (2005 — 2006 г.г.) осуществлялась обработка и анализ полученных результатов, апробация и внедрение результатов исследования, оформление выводов.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
обобщены теоретические и эмпирические исследования о личностных детерминантах и структурных компонентах развития математического мышления старшеклассников и разработаны критерии, определяющие траекторию процесса его развития;
разработана, на основе анализа и систематизации данных психологической науки о развитии математического мышления, совокупность психологических условий, обеспечивающих успешное развитие математического мышления старшеклассников, обучающихся в классе гуманитарного направления;
выделены значимые межкомпонентные связи математического мышления старшеклассников и представлены на их основе практические рекомендации по развитию вычислительных умений и внимания при решении математических задач;
выявлено качественное своеобразие структуры математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения;
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проведенный теоретический анализ расширяет и углубляет представление о феномене математического мышления старшеклассников, о его структурных компонентах, личностных детерминантах и специфических характеристиках.
В диссертации доказана необходимость развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля на основе анализа индивидуальных, возрастных и личностных особенностей данной категории учащихся. Теоретическая значимость определяется подобранным в работе пакетом диагностических методик для исследования развития математического мышления старшеклассников, комплексом методов математической обработки и интерпретации результатов исследования. Материалы данной работы обогатили педагогическую психологию новыми данными о специфике математического мышления старшеклассников в зависимости от профиля обучения. Результаты исследования позволяют уточнить взаимосвязи интеллектуальных, деятельностных, эмоционально-личностных и творческих составляющих математического мышления старшеклассников.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
- выделенные психологические условия развития математического
мышления старшеклассников могут быть использованы в деятельности
преподавателей математики, работающих в профильных классах, в
деятельности психологов средних образовательных учреждений;
разработанное в рамках программы развития математического мышления старшеклассников методическое обеспечение может использоваться выпускниками школ, учителями математики и студентами педагогических вузов;
- теоретические и практические результаты работы могут быть
включены в планирование занятий по математике и психологии в старших
классах;
- практические рекомендации, изложенные в диссертации, могут стать
полезны преподавателям физико-математических дисциплин в целях развития вычислительных умений и оптимизации внимания учащихся на занятиях;
- материал диссертации поможет содержательно обогатить учебные занятия по педагогической психологии, возрастной психологии, инженерной психологии, психологии творчества.
Положения, выносимые на защиту:
1. Развитие математического мышления старшеклассников является
важным направлением современной образовательной практики.
Математическое мышление старшеклассников помимо общих
закономерностей функционирования имеет свои отличительные черты и
особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом
объектов, спецификой методов их изучения, а также особенностями
познавательного процесса в старшем школьном возрасте. Математическое
мышление старшеклассников - это опосредованное и обобщенное познание
объективной реальности, осуществляемое через оперирование
математическими символами, знаковыми системами, математическими
закономерностями и отношениями, основанное на законах формальной
логики, характеризующееся дизъюнктивным характером и объективностью
содержания.
2. Математическое мышление старшеклассников - это
многофакторный феномен, интегрирующий в себе интеллектуальные,
деятельностные, эмоционально-личностные и творческие структурные
компоненты. Эффективность развития математического мышления
старшеклассников зависит от актуализации изобразительно-графических,
измерительных, перцептивных, логических, вычислительных умений,
математических знаний и навыков, от развития математической интуиции и
логики, от стимулирования самоконтроля, самокритики, способности
получать эстетическое удовольствие в процессе решения математической
задачи, а также от развития беглости, гибкости, оригинальности, разработанности, абстрагирования в математическом творчестве.
3. Развитию математического мышления старшеклассников
способствуют следующие условия: 1) возможность психологического
сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся,
нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной
состоятельности старшеклассников в математической деятельности; 2) учет
индивидуально-психологических особенностей учащихся (возрастные
особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-
методическом обеспечении математики; 3) мобилизация волевых операций
учащихся (самоконтроль, самокритика) и оптимизация психических
процессов (внимание, математическое воображение, математическая память)
за счет применения в обучении математике современных компьютерных
технологий; 4) активная включенность старшеклассников в творческую
математическую деятельность.
Существенное влияние на проявление самоконтроля в процессе решения математических задач оказывает способность получать эстетическое удовольствие от процесса и результата математической деятельности. Математическая интуиция проявляется во взаимосвязи с логикой и чувством удовольствия при решении задач на фоне развития творческих способностей. Взаимное влияние вербальной гибкости, оригинальности и беглости демонстрирует относительную независимость вербальной креативности в структуре общей креативности. На математическое творчество оказывают влияние эмоционально-личностные свойства старшеклассников (эстетическое чувство при решении математических задач, самоконтроль, интуиция), а также психические процессы и состояния (память, внимание, воображение).
Структура математического мышления старшеклассников обладает качественным своеобразием в зависимости от профиля обучения: вычислительные навыки, также как и внимание, в гуманитарном классе
связаны со зрительной логикой, тогда как в математическом классе - с абстрактной логикой; в группе математического направления прослеживается связь параметров сопротивления замыканию с образной и вербальной оригинальностью, образной и вербальной беглостью, а также с образной разработанностью. В классе гуманитарного профиля такой зависимости не отмечено.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается соблюдением основных методологических принципов психологической науки; использованием комплекса методов, адекватных предмету, целям и задачам исследования; применением надежных и апробированных методик диагностики; осуществлением математико-статистической обработки и анализа данных.
Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы диссертационного исследования освещались и обсуждались на аспирантском семинаре 23 ноября 2005 г., на заседании кафедры педагогики и психологии высшей школы Северо-Кавказского государственного технического университета, освещались на научно-практических конференциях (г.Ставрополь, 2004, 2003); на XIV Всероссийской научно-методической конференции «Университетская гимназия 2005» (г. Санкт-Петербург, март 2005г.); на международной научно-практической конференции (г.Ставрополь, 2005), на международном семинаре (г. Ставрополь 2004 г.), на декаде науки в лицее-интернате СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Программа развития математического мышления прошла апробацию в лицее-интернате СевКавГТУ для одаренных детей Ставропольского края. Материалы диссертации отражены в 13 публикациях. Автором подготовлено методическое пособие для проведения зачетных занятий по математике в гуманитарном классе, разработано учебное пособие по математике для гуманитарных классов и внедрен в образовательный процесс лицея электронный курс по математике, разработанный для гуманитарного профиля.
Структура и объем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 136 страницах машинописного текста и включает 13 таблиц, 7 рисунков и 14 приложений.
Анализ психолого-педагогических исследований по проблеме развития математического мышления старшеклассников
В настоящее время, когда в нашей стране происходит реформирование среднего общего образования, актуальным в психологической науке является вопрос развития мышления старшеклассников. Мыслительная деятельность приобретает в юношеском возрасте особую значимость и является важным психологическим новообразованием.
Вопросами мышления занимались психологи различных школ и направлений. Довольно продолжительное время в психологии мышление рассматривалось вне развития, способность к мышлению считалась врожденной. Идея априорно существующих интеллектуальных способностей характерна, например, для многих работ в области мышления, выполненных в немецкой школе психологии (М. Вертгаймер, В. Келер, К. Коффка). В отечественной психологической науке, основанной на учении о деятельностной природе психики человека, мышление получило новую трактовку. Мышление в теории деятельности стали понимать как прижизненно формирующуюся способность к решению разнообразных задач и целесообразному преобразованию действительности, направленному на то, чтобы открывать скрытые от непосредственного наблюдения ее стороны [93].
В некоторых работах ассоцианистов (А.Бен, Д.Гартли) мышление рассматривалось как процесс, в результате которого не возникает ничего нового, а происходит лишь перекомбинация исходных элементов. Идеи о творческом характере мышления разрабатывались в трудах П. Я. Гальперина, А. Н. Леонтьева и многих других.
Сложность изучения мышления обусловлена многообразием аспектов его исследований. Мышление, с одной стороны, может рассматриваться как абстрактная, соответственно, трудноопределимая категория, с другой стороны, как реальный предмет поли - и междисциплинарного исследования. В настоящее время психология мышления имеет дело с широким спектром процессов, которые по различным критериям входят в ту или иную область исследований. Ввиду разнообразия современных исследований высших познавательных процессов мышление может рассматриваться в широком и узком смысле [159; 118; 120; 158].
В широком смысле мышление человека понимается как его активная познавательная деятельность. Такое понимание мышления характеризует, прежде всего, исследования развития познавательной деятельности, ее качественных стадий, а также исследования практического интеллекта. Как сказал Г. С. Оден: «Мышление, определяемое широко, это почти вся психология...» [120].
Холодная М. А. определяет мышление в широком смысле как опосредованное и обобщенное отражение существенных характеристик действительности на основе ее анализа и синтеза [158].
В узком смысле мышление понимается как психическая деятельность, связанная с решением проблем [118]. Оно восходит к первым попыткам выделить специфические особенности мыслительного процесса. В качестве таких особенностей были выделены целенаправленный и продуктивный характер мышления. Несмотря на видимое сужение определения мышления, оно позволяет исследовать мышление в разных видах деятельности человека и позволяет привлечь к изучению мышления более интегральные характеристики личности: ее мотивы, ее эмоции, индивидуальные свойства [159]. В узком смысле Холодная М. А. трактует мышление как процесс решения и постановки задач [158].
Понятийный аппарат психологии не имеет однозначного толкования мышления. Проанализируем существующие определения данному понятию.
П. Я. Гальперин трактует мышление как форму ориентировочно-исследовательской деятельности. «Мышление, - подчеркивает А. В. Брушлинский, - это всегда искание и открытие существенно нового». A. H. Леонтьев определяет мышление как высшую ступень познания. Исследования мышления последних десятилетий в значительной мере были направлены на то, чтобы более детально представить термины «процесс», «деятельность», «ориентировка». В настоящее время уже недостаточно описывать реальный процесс мышления как взаимодействие операций анализа и синтеза, он включает в себя динамику потребностей, оценок, смыслов [141].
Р. С. Немов считает, что мышление - это способность человека связывать образы, представления, понятия, определять возможности их изменения и применения, обосновывать выводы, регулирующие поведение, общение, дальнейшее движение самой мысли [93].
В «Новом энциклопедическом словаре» дается следующее определение: «Мышление - высшая ступень человеческого познания. Позволяет получить знания о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувственной ступени познания» [96].
В большом толковом психологическом словаре Артур Ребер этот термин трактует как мысленные действия, связанные с формированием понятий, решением задач, интеллектуальным функционированием, творчеством, сложным научением, символической обработкой информации и т.д. [120].
М. А. Холодная, занимаясь изучением психологии интеллекта, считает мышление одной из форм его проявления [158].
В большом толковом словаре русского языка под редакцией С. А. Кузнецова мышление трактуется как особая ступень в процессе отражения сознанием объективной действительности [17].
Немногие термины в психологии охватывают такой обширный массив коннотаций и способов употребления. Некоторые компоненты, тем не менее, по мнению Артура Ребера, составляют ядро всех способов употребления: (а) Мышление используется для обозначения символических процессов; этот термин не предназначен для обозначения моделей поведения, объяснимых более скромными процессами. (б) Мышление трактуется как скрытый процесс, который не доступен непосредственному наблюдению. Наличие мыслительного процесса выводится либо из сообщений того, кто осуществлял этот процесс, либо из наблюдения поведенческих актов, например, правильно решенная сложная проблема.
(в) Обычно считается, что мышление включает манипуляцию некоторыми, теоретически выделяемыми элементами. Различные теоретики предполагали, что это мышечные компоненты (Уотсон), образы (Титченер ), операции и понятия (Пиаже), суждения (Андерсон) и т.д. [120].
В связи с вышеизложенным кратким анализом определений мышления, следует подчеркнуть, что проблема изучения мышления - одна из наиболее сложных в психологии, что в истории отечественной и зарубежной науки нет единства в ее понимании, а следовательно, и в терминологической характеристике. Множество определений одного и того же термина обусловливает необходимость их обобщения.
Целый ряд существенных положений относительно природы мышления сформулирован С. Л. Рубинштейном.
Вслед за С. Л. Рубинштейном мы считаем, что «мышление - это опосредованное - основанное на раскрытии связей, отношений, опосредовании - и обобщенное познание объективной реальности» [123].
Организация исследования
В основу организации настоящего исследования была положена совокупность проблемных вопросов и исследовательских задач, определивших теоретическую, эмпирическую и диагностическую базы исследования; этапы и логику исследования; поисковые направления исследования; содержание и технологическое обеспечение процедур исследования.
Основной базой исследования были определены лицей-интернат для одаренных детей Ставропольского края СевКавГТУ. В соответствии с поставленными нами задачами исследование было проведено в четыре этапа в период с 2003 по 2006 г.:
1. подготовительный этап (2002-2003 г.г.):
- изучение и анализ научной литературы по проблеме исследования,
- определение целей и задач исследования,
- выбор объекта и предмета исследования,
- выдвижение гипотезы;
2. констатирующий этап (2003 -2004г. г.):
- подбор методов и экспериментальных методик исследования,
- изучение рекомендаций по проведению методик,
- проведение диагностического обследования структурных компонентов математического мышления у старшеклассников гуманитарного класса,
- выявление различий во взаимосвязи между структурными компонентами в зависимости от профиля обучения,
- разработка программы, направленной на развитие математического мышления у старшеклассников с признаками одаренности, обучаемых в классе гуманитарного профиля;
3. формирующий этап (2004 - 2005 г.г.): - организация опытно-экспериментальной работы,
- апробация развивающей программы, способствующей развитию математического мышления старшеклассников с признаками одаренности, учитывающей индивидуальные и специфические особенности старшеклассников гуманитарного профиля;
4. заключительный этап (2005-2006 г.г.):
- обработка и анализ полученных результатов,
- апробация и внедрение результатов исследования.
На подготовительном этапе нами было осуществлено исследование поискового характера. Целью данного этапа является: теоретическое осмысление и определение значимости проблемы развития математического мышления старшеклассников, выбравших обучение в классе, где математика не является профилирующим предметом. Нам необходимо было изучить основные направления исследований в этой области. Следующей задачей, которая встала перед нами, было определение сущности и структуры математического мышления старшеклассников, выделение и описание критериев математического мышления, по которым можно его изучать.
В силу специфики исследования, нами были изучены возрастные особенности старшего школьного возраста, раскрыты особенности познавательной сферы старшеклассников с признаками одаренности, проведен анализ разнообразных психолого-педагогических исследований особенностей развития компонентов математического мышления в этом возрасте, особенностей математического мышления учащихся разных профилей. Важнейшей задачей этого этапа исследования было определение возможных условий развития математического мышления старшеклассников. С этой целью нами проводился анализ соответствующей психологической и педагогической научной литературы.
Изучение и анализ литературы позволили определить состояние и степень изученности данных проблем на современном этапе. Исследование подтвердило предположение о недостаточной разработанности в теоретической и практической области исследования проблем развития математического мышления у старшеклассников, вскрыло определенные противоречия в психолого-педагогических подходах к их решению.
Подготовительный этап завершился определением структуры математического мышления старшеклассников, выделением критериев изучения математического мышления, разработкой методологического аппарата исследования, определением доминант исследования.
Целью констатирующего этапа являлось дальнейшее теоретическое осмысление проблемы, а также проведение диагностики структурных составляющих математического мышления старшеклассников с признаками одаренности, обучаемых в классе гуманитарного профиля, их индивидуально-личностных особенностей, влияющих на развитие математического мышления.
Проведенные диагностические исследования и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволил выделить основные особенности математического мышления у старшеклассников гуманитарных классов. Учащиеся гуманитарного класса предпочитают объяснение учителем нового материала, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий с использованием справочной литературы. У учащихся гуманитарных классов преобладает наглядно-образное мышление. Восприятие красоты математики направлено у учащихся гуманитарных классов на ее проявление в живой природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. Несмотря на то, что математика не лежит в плоскости интересов учащихся гуманитарного класса и не является профилирующим предметом, гуманитарии мотивированы на исследовательскую деятельность и на дальнейшее обучение. Они способны выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели и обладают высокими речевыми навыками.
В соответствии с выделенными компонентами математического мышления нами был составлен пакет психодиагностических методик. Для исследования структурных компонентов математического мышления нами использованы психодиагностические методы: методика исследования креативности Торенса, компьютеризированный комплекс тестирования «Профконсультант», метод экспертных оценок, анализ письменных работ;
В диагностическом исследовании приняли участие старшеклассники гуманитарного и математического класса лицея-интерната для одаренных детей Ставропольского края.
Полученные в ходе исследования данные и дальнейшая их интерпретация позволили реально изучить выделенные ранее компоненты развития математического мышления старшеклассников с признаками одаренности, обучаемых в гуманитарном классе и уточнить ряд факторов, оказывающих воздействие на процесс их развития. В частности, комплекс психодиагностических методик позволил изучать в динамике такие психологические процессы как память, внимание, воображение. Также выявлены различия во взаимосвязи между структурными компонентами в зависимости от профиля обучения.
Важное место в определении специфики математического мышления в зависимости от профиля обучения имел сопоставительный анализ корреляционных зависимостей структурных компонентов математического мышления в классах с различным профилем обучения.
Программа развития математического мышления старшеклассников, обучающихся в классах гуманитарного профиля
При оценке результатов первичного среза изучаемых параметров по тесту Е. Торренса, по тесту «Профконсультант» и по экспертной оценке выявлено, что средние показатели по всем шкалам были в рамках нормы. Это объяснимо тем, что в гуманитарный класс набор производился без учета математических способностей учащихся, так как математика не является профилирующим учебным предметом. Учащиеся гуманитарного класса настроены на то, что математика не является профилирующим предметом, однако они способны выдвигать оригинальные идеи, создавать образные модели и обладают высокими речевыми навыками.
Математическое мышление старшеклассников, обучающихся в гуманитарных классах можно развивать. Проведение теоретического и диагностического исследования позволило нам выделить психологические условия развития математического мышления старшеклассников. Такое развитие будет успешным, если:
- преподавание математики будет осуществляться на фоне психологического сопровождения, обеспечивающего когнитивную осведомленность учащихся, нацеленного на возникновение чувства собственной интеллектуальной состоятельности старшеклассников и воспитание в группе толерантного отношения и принятия возможности разных взглядов на один и тот же объект;
- будет учет индивидуально-психологических особенностей учащихся (возрастные особенности, особенности мотивации учения и т. д.) в изучении и учебно-методическом обеспечении математики;
- мобилизация волевых операций учащихся (самоконтроль, самокритика) и оптимизация психических процессов (внимание, математическое воображение, математическая память) будет осуществляться за счет применения в обучении математике современных компьютерных технологий;
- обучение математике будет проходить с использованием активных методов обучения, вовлечением учащихся в научно-исследовательскую деятельность.
Для реализации перечисленных психологических условий была разработана программа развития математического мышления для старшеклассников с признаками одаренности 15-17 лет, обучающихся в гуманитарном классе. Целью разработанной программы является развитие математического мышления старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения. Программа направлена на решение следующих задач:
- увеличение объема и актуализация знаний по математике в системе знаний о мире,
- развитие творческого мышления на уроках математики ,
- формирование научного миропонимания и эстетического восприятия мира,
- стимулирование и активизацию процессов самопознания и самооценки,
- обучение старшеклассника с признаками одаренности, обучающегося в гуманитарном классе необходимым математическим знаниям, умениям и навыкам через вовлечение в исследовательскую деятельность,
- развитие математической интуиции, логики, внимания, воображения, памяти,
- преодоление страха перед решением задач повышенной сложности.
Акцентируя внимание на выдвигаемых задачах, мы выделили ряд принципов построения нашей программы: индивидуальный подход, предлагающий поиск индивидуальных стимулов и путей развития, максимальную реализацию интеллектуального потенциала личности; преобладание творческой деятельности учащегося, когда он становится не объектом воздействия, а активным участником своего обучения.
Стратегия программы основана на принципе поэтапности: каждый последующий этап логически связан с предыдущим и направлен на закрепление достигнутого и его последующее развитие на следующем этапе.
Процесс развития математического мышления старшего школьника есть система динамичная, являющаяся результатом специально организованного процесса. Соглашаясь с Безугловой В. П. [7], следует заметить, что любой процесс в образовании имеет цикличность: диагностика - деятельность - контроль. Проходя цикл за циклом, будет осуществляться процесс развития математического мышления.
В данной развивающей программе условно можно выделить три этапа, различающихся по задачам, структуре, методам и направленности: подготовительный, развивающий, заключительный.
Приводим описательную структуру каждого этапа, делая акцент на его содержании.
На подготовительном этапе проводятся основные процедуры, необходимые для последующего успешного функционирования группы: постановка целей и задач работы; обсуждение правил и принципов работы группы; присвоение каждому лицеисту пароля доступа к электронному курсу по математике, разработанному в рамках развивающей программы; обеспечение учащихся гуманитарного класса необходимыми дидактическими материалами по математике; создание положительной мотивации на предстоящую работу.
На этом этапе проводятся психодиагностические методики и по их результатам происходит определение степени развития компонентов математического мышления старшеклассников, выбравших гуманитарный профиль обучения. Подготовительный этап включает в себя планирование содержания и средств деятельности преподавателем математики и психологом в соответствии с распределением степени развития компонентов математического мышления в группе. Подбираются методы индивидуальной работы, которые позволят наиболее полно развить необходимые компоненты математического мышления, по которым получены невысокие результаты на предварительной диагностике.
Уже на этом этапе начинают вводиться первые ознакомительные лекции по психологии, содержание которых расширяется и усложняется на следующем этапе.
На развивающем этапе используются большой диапазон методов, направленный на комплексное развитие интеллектуальных, эмоционально-личностных, творческих и деятелыюстных составляющих математического мышления старшеклассников. К ним относятся:
- методы учебной деятельности: аудиторные и лекционные занятия по математике; тестирования; устная работа; различные виды дискуссий, индивидуальные и групповые задания, работа с научно-популярной литературой, подготовка обзорных и исследовательских работ по математике; зачетные работы, практикумы, как ведущая форма самостоятельной работы; участие лицеистов в научных конференциях и т.д.; аудиторные лекционные занятия по психологии, расширяющие знания одаренных лицеистов об особенностях: мышления и памяти человека, восприятия окружающего мира человеком, познания окружающих людей и самого себя, и т.д..
