Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Философские, педагогические и психолого-педагогические аспекты оригами как пропедевтики к геометрии 9
1. Логико-гносеологические основания геометрического знания 10
2. Психолого-педагогическое обеспечение школьного курса геометрии (педагогический аспект) 23
3. Психолого-педагогическое обеспечение школьного курса геометрии (психолого-педагогический аспект) 44
Глава 2. Экспериментальное исследование структуры психолого-педагогического
обеспечения пропедевтики к геометрии 54
1. Пропедевтика как необходимая форма обеспечения ориентировки в осваиваемой деятельности 54
2. Метод планомерно-поэтапного формирования в контексте проектной формы обучения 75
3. Критерии оценки зрелости геометрических понятий у учащихся различных возрастных групп (апробация в констатирующих сериях) 90
Глава 3. Психолого-педагогические условия формирования системы геометрических понятий 111
1. Психолого-педагогическое обеспечение экспериментального обучения в пилотажном исследовании 111
2. Экспериментальное формирование оригами как пропедевтики к системе геометрических понятий 126
3. Анализ и обсуждение результатов исследования 158
Заключение 164
Библиографический список использованной литературы 169
- Логико-гносеологические основания геометрического знания
- Пропедевтика как необходимая форма обеспечения ориентировки в осваиваемой деятельности
- Психолого-педагогическое обеспечение экспериментального обучения в пилотажном исследовании
Введение к работе
Проблема обучения математике и, в частности, геометрии была всегда актуальна как в научном, так и в практически-педагогическом плане. Гносеологическому анализу основных понятий математики посвящено множество исследований, в том числе таких авторов, как Г.В.Лейбниц, Г.Гегель [64], Г.Вейль, Э.Гуссерль, Д.Пойа (169], Ф.Клейн [99] и др. Эпистемологические исследования Ж.Пиаже, сводя философские категории с индивидуальной житейской геометрией, позволили представить процесс формирования у ребенка представлений о пространстве, становление своего рода спонтанной геометрии, возведя геометрический опыт в разряд важнейших психологических проблем [156]. В отечественной психологии особую остроту эта проблема приобрела в связи с исследованиями процесса формирования понятий и высших форм восприятия Л.С.Выготским и его школой.
В рамках культурно-исторической концепции эту проблему изучали: Г.А.Буткин (1965), М.Б.Волович (1967), И.А.Володарская (1964), Н.Ф.Талызина (1961), В.Я.Ляудис (1967) и др. Вопрос обучения детей геометрии поднимался в работах В.В.Давыдова (1986), Д.Б.Эльконина (1978), А.З.Зака (1978), Э.В.Ильенкова (1960), Г.Лернер (1980), Г.И.Минской (1964), Н.Г.Салминой (1982), М.А.Семеновой (1980), И.С.Якиманской (1983) и др. В развитие идей этих исследователей мы рассматриваем геометрию не только как особую операционно-техническую сферу освоения пространства, но и как целостную деятельность моделирования пространственных отношений. Необходимость вывода психолого-педагогических исследований геометрической деятельности и образовательной практики за пределы единичных (и даже рядов) геометрических понятий связана с теми преимуществами, которые открывает широкий контекст, представляющий эту деятельность в развитии и многообразии форм становления.
Наряду с сугубо исследовательским интересом к математическому образованию, отметим также, что прикладной характер нашей работы во многом обусловлен кризисным состоянием качества математического образования в целом, и, в частности, геометрии. Наше видение проблемы основывается на том, что традиционные школьные методы преподавания математики, несмотря на разнообразные и масштабные усилия педагогов, не достигают желаемого эффекта. На фоне всеобщего снижения качества математического образования педагогическое сообщество продолжает решать задачу «как сделать урок математики интересным, занимательным», «как увеличить количество часов на повторение и закрепление тем» и т.п.,
4 при этом практически не поднимая вопроса о качественном изменении предметного содержания. Современный курс геометрии представляет собой достаточно формальную череду разделов, тем и задач, которые в основном направлены на «закрепление» имеющегося житейского опыта. И даже включение нестандартных задач, которые решаются лишь единицами учащихся, в определенной мере активизирует деятельность, но не изменяет сложившейся ситуации, так как решение такого рода задач осуществляется методом «проб и ошибок». Геометрия, как и большинство учебных предметов, остается локализованным перечнем понятий, теорем и т.п., и не выступает для учащихся новым живым человеческим опытом и образом мысли.
Интуитивно понятно, что существующими средствами переломить современную ситуацию в процессе образования математики, и в частности, геометрии, возможно лишь через изменение позиции ученика, включая освоение законов преобразования геометрических объектов в контекст ценной для учащегося деятельности, совмещая геометрию как предмет с геометрией как средством самовыражения младшего подростка. В этом случае для него открывается возможность перейти на качественно иной уровень сознания и объективировать собственные представления о мире и его преобразованиях, что позволяет не закрывать мир переживаниями его непостижимости, а подчинить своему контролю и сделать принципиально моделируемым.
Мы предполагаем, что деятельность оригами является одним из средств и необходимых этапом в освоении геометрии. Именно в оригами, материализованно и непосредственно действуя с предметом, конструируя бумажную фигуру по определенным правилам, удается создать необходимые условия для организации детьми собственных действий и конституирования зрелых геометрических понятий. При изготовлении модели оригами неизбежно изменение точки отсчета, а, соответственно, осмысление нескольких вариантов последовательности действий на каждом этапе преобразования, сообразные с пространственными категориями проверка и доказательство правильности осуществленных трансформаций. Оригами в этом контексте - и графическое представление, и знаковая кодировка последовательности работы, и мысленный анализ, и необходимость планирования результатов, что позволяет утверждать о единой психологической природе оригами и геометрии.
Актуальность исследования состоит в том, что несмотря на проведение обстоятельных психолого-педагогических и педагогических исследований на материале спонтанного и организованного становления геометрических понятий проблемы формирования целостной системы геометрических понятий остаются не решенными. Повсеместно отмечаемый низкий уровень математического (и, в частности, гео-
5 метрического) образования, обусловливает необходимость исследования и внесения существенных изменений в психолого-педагогическое обеспечение, стратегию и тактику школьного обучения. Множество экспериментальных психолого-педагогических исследований, рассматривающих предметы школьного образования, изолированы и предметно направлены, поэтому для интеграции методических направлений важно найти универсальный способ для освоения учащимися новых форм деятельности и, организуя и рассматривая егокак адекватную психологическую пропедевтику, исследовать потенциальные возможности и свойства.
Цель исследования - раскрыть психологическую сущность и перспективы использования оригами в качестве пропедевтики при формировании системы геометрических понятий
Объектом исследования выступил процесс освоения геометрических понятий младшими подростками в условиях варьирования способов материализации геометрической деятельности, основанной на моделировании фигурок оригами.
Предметом нашего исследования явились моменты, компоненты и элементы психолого-педагогического обеспечения формирования деятельности оригами как пропедевтики к системе геометрических понятий.
В ходе теоретического анализа проблемы нами были выдвинуты гипотезы: 1) пропедевтика является необходимым психологическим этапом при формировании целостной геометрической деятельности; 2) содержание деятельности оригами представляет собой психологически квалифицированный комплекс средств обеспечения полной ориентировки ребенка в системе геометрических понятий и может эффективно выполнять роль пропедевтики к геометрической деятельности.
Задачами теоретической части явились: 1) философское (онтологический анализ) представление геометрии как развивающегося вида человеческой деятельности (ремесла, науки, искусства); 2) теоретическое осмысление роли геометрического искусства в мировоззрении этнической общности (сравнительный психологический анализ "геометрической культуры" Запада и Востока); 3) психологический анализ развивающих и пропедевтических к курсу геометрии возможностей оригами; 4) анализ теории и практики преподавания геометрии в школе и учебной литературы по данному предмету (учебников геометрии и учебно-методической литературы для средней школы разных лет); 5) рассмотрение трансформаций метода планомерно-поэтапного формирования в контексте проектной формы обучения.
В качестве общих задач экспериментальной части работы выступили: 1) изучение уровня понимания, а, соответственно, и использования системы чертежных знаков
6 учащимися, возможностей соотнесения объемного и плоскостного представления фигуры, а также анализа школьниками каждого этапа деятельности при изготовлении фигурок оригами; 2) определение и исследование условий организации геометрической деятельности у учащихся; 3) разработка и последовательная апробация программы экспериментального формирования оригамской деятельности в контексте освоения системы геометрических понятий; 4) определение влияния развития пространственных представлений на развитие детского мышления.
Теоретическое значение.
В работе обоснована и на фактическом материале показана необходимость пропедевтического этапа при изучении геометрии. Теоретически доказаны и экспериментально продемонстрированы принципиальные возможности деятельности оригами в качестве содержательной основы для пропедевтики к системе геометрических понятий.
Научная новизна. Впервые описана система психологических критериев, позволяющих целостно характеризовать сложившийся у учащихся уровень геометрической деятельности. Выявлена и охарактеризована система условий, позволяющих обеспечивать полноценную пропедевтику к формированию системы геометрических понятий.
Практическая значимость работы состоит в том, что апробированный экспериментальный материал позволил создать эффективное учебно-методическое и пси-холого-педагогическое обеспечение пропедевтического этапа к изучению геометрии, наметить основные принципы практического реформирования обучения геометрии в школе. По материалам диссертации разработан учебный курс «Оригами» для младших подростков (5-7 класс), теоретические и методические результаты исследования широко используются в учебном процессе подготовки психологов в Сургутском государственном университете (учебные курсы «Психолого-педагогическое обеспечение учебного процесса», «Математические методы в психологии», «Педагогическая психология», «Практикум по формированию продуктивной деятельности дошкольников и младших школьников»).
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Формированию системы геометрических понятий и полноценной геометрической деятельности должна предшествовать психологическая пропедевтика, систематизирующая имеющиеся у субъекта учения средства для овладения данной деятельностью и материализованно представляющая новую деятельность в качестве целостной модели.
2. Содержанием пропедевтического этапа освоения геометрической деятельности должно быть специальным образом организованное формирование, включающее полную ориентировку в системе геометрических понятий и преобразований, и предполагающее доступный учащемуся уровень моделирования геометрических отношений в осваиваемой деятельности.
Необходимым структурным моментом пропедевтики к освоению системы геометрических понятий является групповая (проектная) форма взаимодействия учащихся, своим содержанием имеющая моделирование геометрических отношений.
Оригами, являясь формой архаической геометрии, моделирует существенные отношения фигур и геометрических преобразований, потенциально позволяя развертывать на своей основе психологическую пропедевтику к геометрии.
Методологической основой нашего исследования явилась культурно-историческая концепция Выготского. Формирующие серии были построены в соответствии с принципами метода планомерно-поэтапного формирования П.Я.Гальперина. Во вспомогательных исследованиях использовались констатирующие «срезовые» методики и анализ деятельности испытуемых, проводившиеся на основе планов-схем графического представления последовательности действий. Достоверность полученных результатов обеспечивалась использованием комплекса методов исследования, адекватных его предмету, задачам и гипотезам, репрезентативным объемом выборок испытуемых, корректным применением современных методов статистической обработки эмпирических данных.
Апробация результатов работы: основные положения данного исследования обсуждались на заседании кафедр психологии развития и прикладной психологии факультета психологии СурГУ, на конференции преподавателей Международной компьютерной школы (2000г., Дубна), школьном методическом объединении учителей математики г. Сургута, на конференции преподавателей оригами в г. Санкт-Петербуре.
Публикации автора.
Хохлова Н.И Оригами как психологическая пропедевтика к системе геометрических понятий // Первая научная конференция молодых ученых и специалистов города Сургута: Сборник тезисов докладов. 1998г. - с. 6 - 7.
Хохлова Н.И Оригами как введение к системе геометрических понятий // Оригами, 1999. №6.-С.32-34.
Оригами как пропедевтика к системе геометрических понятий // Сборник научных трудов. Выпуск 8. СурГУ. 1999- с.49-63. (совм. с В..Б.Хозиевым).
Хохлова Н.И Психопого-педагогическое обеспечение преподавания школьного курса геометрии // Психология в образовании. Выпуск 10. СурГУ. 2000. - с. 66 - 81.
Хохлова Н.И Искусство оригами как средство освоения геометрии. // Психология в образовании. Выпуск 11. Сургут. 2000. - с. 76 - 82.
Хохлова Н.И. Пропедевтика как необходимый этап освоения школьного курса геометрии. // Математика. Компьютер. Образование. Под ред. Г.Ю. Ризниченко. Выпуск 8. М.: "Прогресс-Традиция". 2000. - с. 464
Хохлова Н.И. Психолого-педагогическое обеспечение подготовительного курса к изучению геометрии. // Третья научная конференция молодых ученых и специалистов города Сургута: Сборник тезисов докладов. 2001г. -с.25.
Хохлова Н,И. Оригами как средство ориентировки в пространстве. «Наука и образование 21 века». // Сборник тезисов докладов второй окружной конференции молодых ученых ХМАО. Сургут 2001. - с. 37-38.
Хохлова Н.И., Хозиев В.Б. Оригами. // Учебное пособие для курса «Моделирование». -1999. -56с.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, библиографии и приложений. Объем основного текста 184 печатных страницы, содержит 15 таблиц и 6 диаграмм. Библиография насчитывает 268 наименований. В приложении представлены: образцы детских работ и описания последовательности складывания моделей (в словесной и графической форме), образцы заданий для констатирующих серий, а также для пре- и постэкспериментального контроля.
Логико-гносеологические основания геометрического знания
Комплексное рассмотрение философских, педагогических и психопого-педагогических аспектов логико-гносеологических оснований определенной системы знания является необходимым для любого современного гуманитарного исследования. В работах Давыдова было показано, что усвоение ребенком теоретических понятий служит главным условием формирования у него основ собственно научного мышления [177, С.66]. Тем не менее, проблема содержания обучения, несмотря на бурные инновационные изменения в общеобразовательной школе в течение последнего столетия, продолжает оставаться ключевой для педагогической психологии, Поэтому вопрос о влиянии содержания обучения на становящиеся у учащегося в ходе учения новые формы мышления, поставленный в свое время Л.С.Выготским, является традиционным для отечественной психологии.
Как свидетельствуют исследования ряда психологов и философов (А.Н.Леонтьева [123], Э.В.Ильенкова [203], Н.Ф.Талызиной [200], Н.Г.Салминой [183] и др.), формирование новых форм мышления происходит в процессе выполнения учащимися учебной деятельности. При этом учебная деятельность реализуется посредством выполнения школьниками соответствующих действий. Согласно закону интериоризации, первоначальной формой учебных действий является их развернутое коллективное выполнение на внешне представленных объектах (по Давыдову [80]). Таким образом, процесс освоения знаний должно характеризовать: целенаправленное движение от общего к частному, а также выявление учащимися условий происхождения содержания усваиваемых ими понятий. А так как понятия являются продуктами культуры [80], следовательно, процесс освоения их не может замыкаться в определенной области человеческого познания. В частности, в свое время еще Выготским [38] было сформулировано положение, по которому «отдельное понятие может существовать только посредством системы понятий».
Однако, помимо теоретического аспекта представления развернутой системы понятий (на основе циклов учебных предметов, учебных задач, схем, видов деятельности), психологическое обеспечение процесса обучения является не менее значимым, поскольку любой образовательный процесс конкретного субъекта должен характеризоваться согласованностью становления психологических форм действий. Но реально в традиционной общеобразовательной школе мы видим довольно эклектичную картину: содержание обучения тяготеет к синкретическим формам представления, отсутствуют разработанные пролегомены к различным формам знания, произвольно варьируются основания представляемых в обучении понятийных систем. В целом последовательное перечисление учащимися остенсивных определений понятий, решение задач (выполнение заданий) в общем вне системного контекста реальной деятельности делает навсегда закрытыми для учащихся более высокие формы организации знания: иерархию и суперпозицию понятий, обобщение по существенному основанию и др. Для учащегося в этой ситуации нет существенных ориентиров в процессе обучения, что и приводит учебный процесс к доминированию логики эмпирического обобщения [231].
Рассмотрим точный цикл предметов, преподаваемых в школе, в частности, геометрию. Большинство предметов школьного образования являются аналогом и гомологом исторического пути развития науки. Науку здесь можно определить как обобщение эмпирического опыта человечества, которое является не только описанием конкретного, но и - посредством выделения общих закономерностей, структурных единиц и др., - обобщением и порождением нового действия. Иначе: наука есть описание деятельности человека посредством особого, свойственного только дан ной науке, языка, Э.Гуссерль писал [77, С.58], что культурные образования всегда отсылают к человеческим производящим деятельностям, а математика описывает их сущность в представлении отношений и функциональной зависимости. Данное положение перекликается с высказыванием Г.Вейля [27, С.20] о том, что наука - это описание систематического опыта в форме планируемых и воспроизводимых экспе риментов и соответствующих измерений, т.е. описание деятельности человека. Лю бое естественное обобщение упрощает исходные отношения, сокращая принятые допущения, тем самым, позволяя представить и понять определенные стороны не которого необозримо-предметного целого. Тем не менее, прояснение конкретного положения вещей в различных аспектах приходит лишь при анализе обобщений различных направлений данной деятельности.
Вообще, математика, и геометрия как ее существенный момент, представляют собой причудливый конгломерат реальности и абстрактности. Общепринятым является предположение, что возникновению геометрии способствовали практические нужды человека. Учитывая, что необходимым элементом при анализе действительности выступает систематическая абстракция, то геометрию возможно также охарактеризовать как своего рода «физическую модель абстрактного» Вейль выделял две стороны математики, "Сфера действия, созидания форм, конструирования, -это сфера, которой посвятили себя художники, ученые, инженеры и которая подчинена императиву объективности, - и сфера осмысления, - эта сфера реализуется в понимании и на нее следует смотреть как на борьбу за смысл наших действий, как собственную сферу философа" [199, С.42]. Тем не менее в традиции образования осуществляется разделение, а зачастую и исключение одной из них при изучении
математики.
class2 Экспериментальное исследование структуры психолого-педагогического
обеспечения пропедевтики к геометрии class2
Пропедевтика как необходимая форма обеспечения ориентировки в осваиваемой деятельности
Волшебных рук мы отдаемся тайне, Где все, что в жизни существует врозь, Все, что бушует и бурлит бескрайне, В простые символы слилось. Г. Гессе [69, С, 355}. Продолжая идею представления геометрической деятельности как особой формы моделирования действительности (рассмотренной в первой главе), мы пришли к выводу, что необходима особого рода деятельность (доступная, целостная, привлекающая своей первоначальной легкостью и органичностью задач), которая стала бы подготовительным этапом к геометрической деятельности. Попытки представить начальную стадию обучения - пропедевтику - как сугубо мотивационную (в том смысле, что прежде всего должны быть сформированы мотивы деятельности, а весь операциональный состав позднее), аксиологическую (когда освоение ценностей данной деятельности должно предшествовать овладению ее инструментарием) или операциональную (когда освоение исполнения должно предшествовать пониманию смысла самой деятельности) не приводят к успеху на практике, а в теоретических представлениях стремятся к аддитивности [231]. Попробуем выстроить целостную модель пропедевтики, тем более, что в (ТПФ) начальным этапам освоения новой деятельности традиционно отводилось важнейшее место.
Два ключевых основания - содержание пропедевтики и форма ее организации -станут предметом нашего обсуждения. Если говорить о самом первом акте «встречи» с деятельностью в условиях организованного обучения, то речь может идти в первую очередь о пересечении житейских и научных понятий в онтогенезе субъекта. Условно эту ситуацию можно представить так: осваиваемая деятельность представлена (развернута) в рамках учебной деятельности, но обе они еще не приняты учащимся, поскольку субъект располагает лишь старыми средствами. Таким образом, для характеристики пропедевтического этапа принципиально, что старая и новая системы понятий очевидным образом в деятельности субъекта начинают входить в противоречие. Отметим также, что учебная деятельность, как правило, не освоена субъектом на достаточном уровне, поэтому соревнование второго и третьего типа учения наиболее остро проходит именно на первой стадии формирования. Третий тип таков, что его начало есть стадия приведения новой деятельности (нового материала) к принятому субъектом виду, и использование уже освоенной системы понятий в качестве средств для решения принципиально новых задач.
Основываясь на логике построения учебных предметов, реализуемой в традиции ТПФ и теории развивающего обучения, можно сделать вывод о том, что пропедевтический этап в понимании Гальперина, Давыдова, З.А.Решетовой, Н.Г.Салминой, Талызиной и др. связывается с обеспечением полноты ориентировки учащегося в предмете, в осуществляемой деятельности, в используемых средствах деятельности с развертыванием «клеточки» предмета [79,203]. Целый ряд действий, включая преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта к другим, моделирование выделенного отношения (в различной форме), преобразование модели для наиболее существенного изучения свойств предмета, построение системы частных задач, решаемых общим «предметным» способом, контроль за выполнением «предметных» действий, оценку усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи и др. - все это пред стоит экспериментатору или учителю обеспечивать в процессе обучения на стадии пропедевтики. Перечисленные учебные действия все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении учащиеся раскрывали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем самым это понятие строится самостоятельно, при систематическом и ненавязчивом руководстве учителя (при этом характер этого руководства постепенно меняется, а степень самостоятельности постоянно растет). Анализируя третий тип учения, Решетова показала, что фактически в данном случае реализуется системный подход к изучаемой области знаний [177]. Выделение инварианта системы в рассмотрении отдельных случаев как частных вариантов есть естественный шаг обобщения применения старой системы понятий к новым задачам.
Таким образом, пропедевтика является неотъемлемым моментом подготовки учащихся к выделению инварианта [192], возможности самостоятельного анализа новых частных явлений, а также их конструирования. При этом ориентация на всеобщее отношение изучаемого целостного объекта является залогом формирования у учащихся общего способа решения учебных задач и тем самым формирования понятия об исходном моменте порождения этого объекта. Пропедевтика, иными словами, является особым этапом, связывающим существующие возможности учащегося (средства, способы, формы ориентировки) с предстоящими и необходимыми в осваиваемой деятельности.
Впрочем, формирование даже единичного действия не может быть развернуто одновременно и по всем существенным направлениям. Значительное количество вспомогательных и подготовительных операций, которым традиционно отводится роль технических моментов формирования, образуют вполне определенную стратегию начала движения. Эта стратегия не случайна, основная ее психологическая задача состоит в использовании существующих возможностей субъекта для порождения новой деятельности. При этом принцип здесь и сейчас требует эффективного действования учащегося с самого первого шага формирования. Стало быть, переходная деятельность должна сочетать старые, архаичные формы бытия субъекта с новыми, материализованными и внешне представленными, но еще не освоенными. При этом построение пропедевтики не может считаться рутинной задачей, поскольку всегда индивидуально адресовано конкретному субъекту учения; кроме того, важное для экспериментального исследования установление исходного уровня учащихся должно быть органично встроено в данную процедуру.
Психолого-педагогическое обеспечение экспериментального обучения в пилотажном исследовании
Серии пилотажных исследований были проведены в течение двух лет (1998-1999гг.) на базе пятых и седьмых классов. Пилотажные исследования включали апробирование различных аспектов пропедевтики к системе геометрических понятий на основе оригами, а также освоение геометрических понятий методом планомерно-поэтапного формирования (нами были использованы в том числе известные методические разработки в этой области [9, 25, 26, 28, 30, 33, 212, 146 и др.]). В результате был проведен сравнительный анализ двух вариантов формирования геометрических понятий (один из них - на основе оригами).
Итак, задачами пилотажных (П1, П2, ПЗ) экспериментов были:
1. Исследование принципиальной возможности осуществления школьниками конструктивной деятельности оригами и возможности построения системы освоения геометрических понятий, сравнительный анализ формирования геометрических понятий, в том числе и на основе оригами.
2. Апробация экспериментальной схемы формирования. Как известно f50, С.79], последовательность задач при формировании имеет определенное значение, поэтому схема формирующих экспериментальных серий была построена таким обра 112 зом, чтобы ориентировка в содержании первоначальных задач входила как составная часть в ориентировку решения последующих задач (то есть ориентиры появлялись бы как закономерный итог решения каждого из типов задач, поэтому было бы справедливо говорить, что каждая задача есть задача сама по себе и одновременно переход к другой задаче).
3. В пилотажном исследовании предстояло также определить приемлемый объем геометрических понятий и отработать методическую схему совместной деятельности учащихся.
Психолого-педагогическое обеспечение курса основывалось на ТПФ, были также использованы работы последователей данной теории: Буткина [24, 25], Волович [33], Николаевой [177], Талызиной [200]. При разработке задач и заданий экспериментальной программы использовались идеи И.Ф.Шарыгина и Л.Н.Ерганжиевой [239], Капитоновой, Афонькина [9], И.Вальдмана [28], Гарднера [60].
Предположив, что геометрия и оригами имеют единую содержательную и психологическую природу, а также учитывая приобретенный опыт констатирующих экспериментов, мы спланировали серию пилотажных экспериментов таким образом, что в их основу вошло использование материала и заданий оригами для построения пропедевтики к системе геометрических понятий.
Целью преэкспериментального контроля стало выявление уровня понимания, а, соответственно, и использования системы чертежных знаков, соотнесения объемного и плоскостного представления фигуры, анализа каждого этапа деятельности при изготовлении фигурок оригами (Диаграмма 2). Так, испытуемым были предложены схемы сборки фигурки оригами. Принципы подбора заданий были следующими: исходной фигурой для преобразований был квадрат (как одна из простейших фигур плоскости), задания включали словесное указание на конструирование, а также были без него. Это условие значимо для преэкспериментального контроля, поскольку мы считаем важным то, к какому виду интерпретации - словесной или знаковой - на следующем этапе выполнения задания обратится испытуемый. Кроме того, варьировался уровень сложности задач (показателем сложности служило графическое представление в одном этапе конструктивного задания нескольких преобразований фигуры).
Преэкспериментальный контроль был проведен с учащимися 5-го класса школы №8 г. Сургута (20 человек: 10 человек - экспериментальная группа, 10 человек -контрольная группа). Преэкспериментальный контроль был идентичен констатирующей серии в данном классе (К2). Экспериментальная группа испытуемых фор 113 мировалась на основе класса, где преподаватель математики был подготовлен экспериментатором, что обеспечивало уверенность в адекватности восприятия им обсуждаемых вопросов. Это было важно на первых этапах проведения исследований, так как необходима была согласованность действий в рассмотрении ряда математических вопросов и координация экспериментальной и учебной программ, поэтому впоследствии, преподавая геометрию, мы "вписывали" экспериментальную деятельность в изучаемый детьми курс. Набор в экспериментальную группу осуществлялся произвольным образом, по желанию детей (из определенного класса).
Логика построения формирующего курса, позволяющего исследовать процесс происходящих изменений посредством их целенаправленного формирования, была такова; поначалу у испытуемых обеспечивалась ориентировка в определенных знаках, понимание их значения и переход к осознанному использованию их в системе. Следует обратить внимание на особенный характер опосредствования деятельности оригами, поскольку проговаривание способствует сначала планированию, а затем и сокращению ненужных манипулятивных действий, что дает возможность фиксации учащихся на образном представлении объекта.
Программа формирующего пилотажного эксперимента по пропедевтической подготовке детей к геометрии на основе оригами была построена на основе метода ТПФ. Общими принципами построения и реализации программы были следующие:
«Задачную» основу составляли задания, предполагающие мысленную трансформацию объектов различной формы - на геометрическом и оригамском материале (при изменении точки отсчета). (Приложение 5,6).
Чередование прямых и обратных задач (графического и аналитического характера). (Приложение 6).
Проектирование, построение модели, а также обратный процесс (развертывание ее) параллельно предполагали составление плана (а также его графическую интерпретацию) последовательности деформации листа бумаги.
Некоторые задания формирующей программы были заимствованы из статьи И.Вальдмана -учителя математики Университетского лицея г.Петрозаводска [28].
Программа пилотажного эксперимента (П1) состояла из двух частей: подготовительного этапа (5 занятий) и основной части (6 занятий). Занятия проводились по 1 часу 2 раза в неделю. Программа занятий представляла собой следующую последовательность занятий.
