Теория и практика обучения математике в информационно-педагогической среде (По китайским математическим трактам XII-XIV веков) Жаров Валентин Константинович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. ДИДАКТИКА В ИНФОРМАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

СРЕДНЕВЕКОВОЙ КИТАЙСКОЙ МА ТЕМА ТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ. 30

1.1. Дидактические особенности структуры текстов и языка в исследуемых

трактатах 30

1.1.1 Общая часть 30

1.1.2. Структура текстов как методическое сообщение, учебная задача 44

1.1.2.1. О некоторых аспектах развития математического образования 52

1.1.2.2. Задача в дидактике и истории математики 64

1.2. Об основаниях средневековой китайской математики и о развитии методических идеей в индуктивной науке. Алгоритмические представления в понятиях китайской математики 76

1.3. Знаковые системы в китайской науке, их эпистемологическое значение в традиционной китайской культуре 81

1.3.1. Вычислительные традиции и счетный инструмент 81

1.3.2. Понятия как единицы смысла в обучении и профессиональной деятельности. 87

1.4. Конструктивные модели мыслительной деятельности обучающегося по китайским трактатам 97

1.5. Мыслительные процедуры в операционной деятельности китайского вычислителя 100

1.5.1 Операция как первоэлемент в решении задачи 101

1.5.2. Логические операции в процессе вычислений 105

1.5.3. Об одном способе развития индуктивного знания в истории науки 117

1.6. Выводы главы ~ 122

ГЛАВА II «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(КОНСТРУКТИВНЫЙ АСПЕКТ)» 125

2.1. Инварианты некоторых алгоритмов Девяти книг по математике (ЦЧСШ). База знаний данного источника. Обобщение понятий 125

2.2. Конструктивные операции в геометрии. Специфика представления содержания обучения Операции: прикладывания, наложения, определение формы, сравнение. Форма. Площадь. Методы сравнений фигур различных форм 131

2.2.1.Значение прикладного и исторического аспектов в преподавании математики. 132

2.2.2. Идеализация и конструктивизм в педагогике 138

2.3. Теорема Пифагора как способ вычисления элементов прямоугольного треугольника или доказательство в традиционных понятиях китайской математики 143

2.4. Принципы подбора геометрических задач в трактатах 160

2.4.1.Конструктивные идеи в дидактике геометрических задач 161

2.5. Конструктивная модель базы знаний в И-ПС китайской средневековой математики. Образование и развитие конструкционно-логических процедур в алгоритмической практике вычислителя. Отождествления мыслительных процедур с операционной деятельностью на счетной доске - геометрических образ в вычислениях 167

2.6. Выводы 169

ГЛАВА III. ТЕЗАУРУСЫ ДИСЦИПЛИНЫ - КАК ОСНОВАНИЕ ДЛЯ ПРИЕМА В И-П. С (СПОСОБ ОБУЧЕНИЯ) МА ТЕМА ТИЧЕСКИИ ЗНАК И ТЕКСТ КАК ОСНОВНАЯ ЕДИНИЦА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ. 171

3.1. Определения тезаурусов. Минимальный словарь и его связь с тезаурусами дисциплины обучения 171

3.1.1. Тезаурусы в обучении 176

3.1.1 Наглядность в обучении. Формы наглядности 228

3.1.2. Особенности китайского языка и его влияние на психологию и способы обучении 236

3.2. Принципы организации И-П среды в тезаурусах. Классификации текстов согласно структурам их тезаурусов 248

3.3. От тезауруса учащегося к базе знаний И-П среды. Развитие умений и способностей учащегося в свете переходов от одного уровня к более высокому уровню минимального словаря. Адаптационные возможности разработанной методики в И-П среде 266

3.3.1. От тезауруса учащегося к базе знаний И-П среды. Развитие умений и способностей учащегося в свете переходов от одного уровня к более высокому уровню минимального словаря 266

3.3.2. Педагогическая система и адаптационные возможности разработанной методики в И-П среде 273

Заключение 279

БИБЛИОГРАФИЯ 283

• Общая часть
• Инварианты некоторых алгоритмов Девяти книг по математике (ЦЧСШ). База знаний данного источника. Обобщение понятий
• Определения тезаурусов. Минимальный словарь и его связь с тезаурусами дисциплины обучения

Введение к работе

В истории человечества имеет место быть уникальное явление. Существует

культура, которая благодаря ряду причин многие десятки веков сохраняла себя от воздействия других культур. Это культура Китая. Её возраст насчитывает свыше пяти тысяч лет [90, 91], однако легенды и предания относят временную планку еще дальше в глубь веков [38, 241]. Китайское идеографическое письмо (иероглифическое письмо) одно из самых древних письменностей, сохранившее самобытность китайского этноса [175, 182, 197, 198, 250].

Математика, будучи частью культуры, в отличие от других наук, а также в силу своего особого статуса хранит знания о многих других науках, и, прежде всего, знания о законах правильного мышления для достижения реальных результатов во многих сферах человеческой деятельности. Это утверждение справедливо в отношении древней и средневековой математики Китая, что подтверждается богатой историко-математической библиографией (объем трактатов до четырнадцатого века всего примерно 5-6 тысяч страниц).

В математических трактатах зафиксированы дидактические идеи, которые актуальны и в настоящее время. Исторический опыт, являющийся нам в виде результатов развития китайской математики до конца XIV века н.э., позволяет предсказать возможные изменения в теории и практике преподавания математики новейшего времени. Исследование отличительных особенностей традиционной китайской математики и ее методов преподавания позволяет прогнозировать направление развития алгоритмической составляющей практики обучения в современных, как в средней, так и в высшей школах. В нашем исследовании культура Китая выступает в качестве социокультурной информационной среды, а накопленная и сохранившаяся в литературных памятниках информация - областью в ней. Математическая литература наряду с философской литературой донесли до нас различные стили научного мышления древнего Китая. Стили мышления, их классификация чрезвычайно интересны не только историку математики, философу, но и педагогу — исследователю в области дидактики, методики преподавания математики (возможно, специалисту по частной методике преподавания), психолингвисту, а также может оказаться полезной школьному учителю.

Древнекитайская математическая литература исследуется учеными не многим более ста лет [Biot Е (1842) , Biernatzki K.L. (1856) , Sedillot L.P.E.A. (1868) , Cajory F. (1893)]. В ряду изучаемых проблем находятся и такие, как переводы текстов, их интерпретации, развитие и причины становления науки. Однако перевод с древнекитайского языка (вэньяня)1 не главная трудность, как может показаться,- самой большой проблемой является поиск причин, позволивших создать и сохранить оригинальное математическое знание, его пути развития, и, следовательно, развития культуры китайской нации. Поэтому одной из задач, стоящей перед нами, было исследование стиля мышления древнего китайского ученого, способа передачи информации учащемуся, развиваемые многие сотни лет дидактические приемы. Для этого потребовалась разработка метода сравнения математических источников (средневековых и древних трактатов), который состоял бы из многопараметрической оценки текстов. В диссертации на материале математической литературы обосновывается редукция понятия среды (в философском по-нимании) к информационно-педагогической среде являющихся фундамен тальными понятиями педагогики и имеющих большое значение в дидактике и методике преподавания частных дисциплин.

В основу нашего исследования была положена концепция о деятельно-стном обучении С.Л. Рубинштейна, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, в частности особое внимание мы уделили исследованиям психологов в области обучения логическому мышлению, проводившихся Ж.Пиаже, Б. Ительдер, Дж.Брунер, Н.Ф. Талызиной, Л.Ф. Обуховой, Н.А. Подгорецкой, а также воспользовались результатами исследований, полученными психологами: Л.С. Выготским, З.А. Решетовой, В.Б. Бондаревским, Ф.Н. Голобитным, Н.В. Кузьминым, СИ. Зиновьевым, Г.И. Шамовей, Б.И. Кураевым, С.Д. Смирновым и др.

При разработке авторских программ и методического обеспечения обучения математике на подготовительных курсах для иностранных граждан и студентов первых курсов МГТУ "СТАНКИН" были использованы работы крупнейших математиков, методистов и историков математики: А.Н. Колмогорова, Л.С. Понтрягина, Р. Куранта, А. Пуанкаре, Ф. Клейна, А.П. Юшкевича, Ф.А. Медведева, Б.В. Гнеденко, Б.М. Брадиса, А.Ф. Четверухина, Н.А. Извольского, О.В. Мантурова, В.В. Рыжкова, А.А. Столяра, СИ. Шапиро, Ю.М. Колягина, В.Г. Мордковича, Г.Л Луканкина, Н.Я. Виленкина, И.М. Яглома, Н.Я. Шварцбурда, Р.С. Черкасова, В.А. Гусева и др.

Актуальность темы исследования.

В настоящее время на подготовительных отделениях университетов России среди числа учащихся первое место занимают учащиеся из Китая. Китай быстро развивающаяся страна, образование граждан которой является проблемой государства. Поэтому эффективное обучение учащихся иностранных государств в России может оказаться весьма значительным средством развития образования в самой России. Кроме того, поможет обратиться

к изучению образовательных традиций в самой русской педагогической школе. Как сказано в Предисловии к русскому изданию [205, с 7] В.Н. Лу-каниным «... весь мир изучает нашу (российскую) систему образования, и нам иногда не вредно поучиться у самих себя. Она напоминает и об истории нашего инженерного образования, насчитывающей почти 300 лет, и о бесценном опыте, связанном с многовековой традицией передачи знаний из поколения в поколение, который есть основное достояние народа ...»

В основе формулировки авторского определения информационно-педагогической среды лежит психологическое толкование термина среда [160], приведенное в [163, 214], приложение «Терминологический словарь»].

Информационно-Педагогическая Среда (И-П. С.) - это окружающие человека физическое и социальное пространство (в целом - как макросреда, в конкретном смысле - как непосредственное социальное окружение, как микросреда), в котором происходит непрерывающийся обмен сообщениями, который определяет характер взаимодействия в процессе обучения, а также связанная с этим процессом зона непосредственной активности индивида, его ближайшего развития и действия.

Среда в учебном заведении, как её определяют психологи [160], сформирована из объектов материальной, социальной и духовной сфер бытия учащегося. Однако такое широкое толкование ничем не отличается от философского понимания данного понятия, в котором акценты равномерно распределены на все сферы деятельности человека. Но обучение - это одна из форм деятельности [Рубинштейн, Гальперин, Леонтьев, Давыдов], при этом многокомпонентная, многовидовая. Поэтому в главе первой диссертации представлено обоснование определения И-П. С и очерчены рамки предмета исследования, а также элементов составляющих основания разрабатываемой теории.

Исследование микросреды и макросреды в терминах нашей модели обучения с необходимостью реализуется в методах изучения процессов формирования тезаурусов (личностных и специальных). В терминах тезаурусов, можно достаточно формально, определить понятие обучение, а именно - под обучением мы понимаем формирование личностных тезаурусов и установление устойчивых связей со специальными тезаурусами [глава три диссертации]. В силу этого процессы по формированию и уточнению языка педагогики убеждают нас в необходимости сузить рамки исследования до формирования, хранения, передачи сообщений (обучающей информации) во вполне сформированном знании. Таковым является древняя и средневековая китайская математика, т.е. математика, закончившая свой бурный расцвет и пришедшая к своему закату в начале четырнадцатого века нашего тысячелетия [11, 37, 38, 55, 90, 221 ].

Другими причинами, убедившими нас в необходимости исследования китайкой математической литературы, являются общетеоретическая и дидактическая цели. Первая из них дает возможность представить модель накопления индуктивного знания4, несущего характеристики всей китайской науки, принципиально отличающейся от античной, и как следствие от европейской науки (дедуктивный стиль мышления), а вторая - дидактическая цель - предложить способы обучения раскодированию (декодированию) содержания учебных и научных трактатов. Иными словами, свойство индуктивности в процессе обучения математике является главным, представляющее традиционную китайскую математику ни как разрозненную, а как непрерывную связанную во всей своей истории в цельную науку. Таким об разом, основной целью исследования явилось теоретическое обоснование и научно-методическая разработка целостной, оптимальной, с точки зрения автора, системы обучения российских и китайских студентов начальных курсов (подготовительное отделение и первый и второй курсы) вуза в информационной среде, основанной на принципах и методических идеях, зафиксированных в материалах традиционной китайской математике.

Основные этапы исследования.

На первом этапе (подготовительном) определялось истори ко-математическое содержание исследуемой темы, переводились математические трактаты с древнекитайского языка (вэньяня) на русский язык. Было установлено, что многие из исследуемых трактатов не переведены на современный китайский язык, тем самым их значение для истории математического образования средневекового Китая не определено; тема единой китайской математической школы поднималась многими исследователями истории науки и математического образования, но подходы к ней кроме провозглашения единства этой школы не определялись. Анализ индуктивного стиля математики и его влияния на способы преподавания математики как средства разрешения историко-педагогической проблемы не применялся исследователями. Математическая знаковая система средневекового Китая приспособлена к вычислительному инструменту подобному калькулятору. Классификация вычислительных алгоритмов позволяет провести систематизацию задач, решаемых китайскими учеными указанного периода. Историко-математические данные в контексте математического образования позволили сформулировать некоторые проблемы о связи стиля преподавания и содержания математики. Составление математических минимальных словарей исследуемых трактатов был один из важнейших этапов исследования китайской средневековой математики. Последующее сравнение полученных словарей привело к созданию одного общего минимального словаря математического знания средневековой китайской математики. Сравнение же взглядов исследователей истории математики на одни и те же методи-ко-математические факты привела нас к необходимости экспериментальной проверке применения историко-методического опыта в реальной практической деятельности в ВУЗе. 

Обучающий эксперимент, поставленный в «СТАНКИНе», показал необходимость разработки приемов обучения самостоятельного оформления знаний учащимися в форме понятийных статей словарей-тезаурусов (дескрипторов). Они принадлежат к различным уровням (ступеням) словаря и оформляются в виде отчетов. Отчеты могут иметь различные формы упражнений, требующих коммуникативных единиц поясняющие учебные действия, предпринимаемые учащимся в среде (обратная связь - отображение личностного тезауруса в специальный (это один из видов упражнений)). Одной из составляющих частей эксперимента стало проведение одновременного обучения русскому языку и математике иностранных (не только китайских) студентов на подготовительном отделении и первых курсах технического университета. Целью эксперимента являлась проверка предположения об ускорении адаптации студентов с разными этнопсихологическими установками в новой информационно-педагогической среде. Включение в оценку упражнений критерия посильной интерпретации (апелляция к личностному тезаурусу) среди носителей языка (студенты начальных курсов) стимулирует развитие интуитивистского представления о предельном переходе, т.е. интуитивистского представления о предельном переходе, например, на языке «є-S». Иначе, осуществляется проекция перехода от уровня словаря низкой ступени на словарь высокой. Математическая литература древнего и средневекового Китая позволяет моделировать содержание текстов трактатов, следовательно, создавать представления о базе знаний этого периода.

Апробация. Основные положения диссертации получили отражение в 29 публикациях (из них три опубликованы на китайском языке) автора общим объемом более 37 печатных листов, в ряде курсов и спецкурсов, читаемых для китайских студентов и студентов начальных курсов университета.

Методологические основания предлагаемой автором системы находятся на пересечении методологии наук - математики, психологии, лингвистики и истории науки.

Математическая литература древнего и средневекового Китая позволяет моделировать содержание текстов трактатов, следовательно, создавать представления о базе знаний этого периода. Особенностью исследования является разработка и использование элементов конструктивной математики (теории алгоритмов) в моделировании содержания текстов, исследования минимальных словарей трактатов, в моделировании логики создания алгоритмов решения задач средневековыми учеными; средства исследования состоят из привлечения к анализу методов системного анализа. Анализ общих понятий доказывает единство и взаимодействие логических и гносеологических оснований баз информационной и педагогической сред.

В пятидесятых годах прошлого века в психологии и философии была сформулирована задача: выработать такую систему исходных понятий, с помощью которой ученые могли бы, анализировать речевые тексты и, в частности, разлагая их на части, в то же время реконструировать процессы мышления как таковые, и представить в их собственной мыслительной практике. [239, с. 63; [213]].

Объектом исследования явились теория обучения математики на неродном для учащихся языке, условия, пути и этапы формирования личностных тезаурусов учащихся в информационно - педагогической среде вуза. Предметом исследования стали процессы формирования и использования знаковой системы в обучении математике учащихся (в том числе на неродном языке) с учетом индивидуальных особенностей образования, полученного на предвузовском этапе.

Гипотеза исследования заключается в том, что будущий студент, специалист (иностранный гражданин5), получающий (получивший) образование в российском техническом вузе, будет оптимальным образом подготовлен к соответствующему виду деятельности, если в процессе его подготовки в информационно-педагогической среде (ВУЗа):

будет принято во внимание, что математика универсальная знаковая система является основным учебным предметом в реализации целей обучения учащихся на неродном языке, особенно в начальный период обучения учащихся;

будет учитываться, то, что процесс адаптации учащегося в новой информационно-педагогической среде требует активизации личностной базы (тезауруса) знаний учащегося, в которой её математическая часть обладает свойством знаковой инвариантности, составляет базу начального этапа обучения;

управление интериоризацией освоения учащимися знаковой организации знания учебного предмета, в частности математики, может быть достигнуто управлением посильной интерпретацией учащимися новых понятий на неродном;

объединение методических основ традиционной китайской математики с современными личностноориентированными методами преподавания в практике изучения конкретной дисциплины (в нашем случае математики) позволяет предложить использовать дополнительные методические приемы в преподавании математики;

обращение к опыту русской методической школы, в частности методическим идеям К.Д. Ушинского, П.Ф. Каптерева, Н.И. Кареева и др. может оказать существенное влияние на принципы организации личностной среды учащегося, прежде всего на самоорганизацию, самообучение уча-щегоВясоответствии с проблемой, объектом, предметом, целью и гипотезой сформулируем следующие задачи исследования, распределив их по группам, отражающим необходимость решения двух подпроблем по отношению к общей проблеме исследования.

Первую подпроблему можно сформулировать так: истори-ко-математический аспект средневекового китайского математического образования, а задачи, содержащиеся в ней, определяются следующим образом:

перевод на русский язык, оценка и анализ изучаемых китайских древних средневековых текстов;

создание конструктивных моделей решения задач по математике средневековыми китайскими учеными;

определение основных мотивов в выборе метод решения задач; структура контекстов их решения;

сопоставление полученных минимальных словарей, исследуемых трактатов между собой; влияние на их формирование базы знаний по математике в исследуемом историческом периоде.

Вторая подпроблема исследования определяется как «применение ис-торико-методического опыта преподавания математики в современной информационно - педагогической среде». Задачи, относящиеся к этой группе можно сформулировать так:

1. обоснование теоретических принципов определения и организации информационно-педагогической среды ВУЗа; 2. адаптация, разработка понятия среды в методике преподавания математики и вообще в педагогической практике обучения дисциплинам в средней и высшей школах;

3. составление минимального словаря пособия по математике для иностранных (китайских) студентов (по «рецептам» источников древней китайской математики»);

4. освещение истории современного состояния терминологического состава темы «инфинитезимальный переход в практике обучения математике»;

5. наблюдение за познавательной (когнитивной) деятельностью иностранных учащихся (китайских студентов подготовительного факультета МГТУ «СТАНКИН») при их знакомстве с математической лексикой начального этапа обучения в вузе (за развитием личностных тезаурусов);

6. выявление и учет особенностей личностных сред в методике преподавания математики и способов их коррекции в зависимости от показателей полученных в системе модульно - рейтингового обучения, а также определение влияния на скорость погружения в информационно-педагогическую среду родной социокультурной среды учащегося, т.е. влияние традиционного менталитета учащегося на освоение изучаемой (новой) учебной дисциплины (задача логической адаптации);

7. развитие минимальных словарей в информационно-педагогической среде и их возможные соответствия с личностной средой учащегося (приемы и навыки контроля над развитием частей личностного тезауруса учащегося развитие приемов интроспекции).

Методы исследования. Теоретические методы: системный и функциональный анализ, сравнительно-сопоставительный анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, моделирование; компонентный анализ знаний и уровней из усвоения, пооперационный анализ действий и способов деятельности, научно-методический анализ содержания учебного материала, целей, стандартов и концепции математического образования в контексте исследуемой темы.

Экспериментальные методы: анкетирование, наблюдение, собеседование, педагогический эксперимент, количественные и качественные методы обработки результатов исследования.

Методологические и методические основы исследования составляют философско-педагогическая теория деятельности; концепция педагогической деятельности; философские и психо лого-педагогические исследования по проблемам восприятия информации (сообщений) в образовании; концепции усвоения знаний и способов деятельности; концепции систем-но-деятельностного подхода к обучению; концепции технологического подхода к обучению; работы по методологии, философии и истории математики; психолого-педагогические и методические исследования по проблемам обучения математике.

В основу нашего исследования была положена концепция о деятельно-стном обучении А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, С.Л. Рубинштейна, особое внимание мы уделили исследованиям психологов в области обучения логическому мышлению, проводившихся Ж.Пиаже, Б. Ительдер, Дж. Брунер, Н.Ф. Талызиной, Л.Ф. Обуховой, Н.А. Подгорецкой, а также воспользовались результатами исследований, полученными психологами: Л.С. Выготским, З.А. Решетовой, В.Б. Бондаревским, Ф.Н. Голобитным, Н.В. Кузьминым, СИ. Зиновьевым, Г.И. Шамовей, Б.И. Кураевым, С.Д. Смирновым и др.

При разработке авторских программ и методического обеспечения обучения математике на подготовительных курсах для иностранных граждан и студентов первых курсов МГТУ "СТАНКИН" были использованы работы крупнейших математиков, методистов и историков математики: А.Н. Колмогорова, Л.С. Понтрягина, Р. Куранта, А. Пуанкаре, Ф. Клейна, А.П. Юшкевича, Ф.А. Медведева, Б.В. Гнеденко, Б.М. Брадиса, А.Ф. Четверухина, Н.А. Извольского, О.В. Мантурова, В.В. Рыжкова, А.А. Столяра, СИ. Шапиро, Ю.М. Колягина, В.Г. Мордковича, Г.Л Луканкина, Н.Я. Виленкина, И.М. Яглома, СИ. Шварцбурда, И.Н. Антипова, Р.С. Черкасова, В.А. Гусева и др. История развития культур также несет о себе информацию в литературных памятниках. Созданная в них информационная среда может быть невостребованной. В случае с китайской культурой произошло событие, которое обычно называют проникновением одной культуры в другую и как следствие частичная ассимиляция традиционного мышления (индуктивное мышление) дедуктивным мышлением (после XIV в)6. Это событие явно прослеживается в китайской математической литературе. 

Поэтому чтобы понять традиционную математическую культуру необходимо было решить ряд задач, позволивших говорить о системе обучения в древнем и средневековом Китае и об основном научном (вычислительном) инструменте - суань-пане, как хранителе и одновременно источнике (стимуляторе) развития алгоритмического мышления и, вообще, математики как науки в современном понимании науки.

Перенос полученного в историко-математической части исследования метода минимальных словарей, а также конструктивно-математического моделирования источников, используемых для моделирования математического мышления средневековых ученых, на исследование обучения математике иностранных (китайских) студентов (в новой для них языковой среде) определил метод подачи учебных сообщений (информации), названный нами как метод посильной интерпретации. Сравнение процессов освоения информационно-педагогической среды иностранными учащимися и студентами первых курсов МГТУ «СТАНКИН» позволяет разрабатывать адаптационные системы обучения для каждой конкретной группы студентов. Например, освоение её иностранными студентами с сильной математической подготовкой , но принципиально иной этнокультурной организацией в сравнении с принимающей страной или учащимися со слабой математической подготовкой (Турция, некоторые страны СНГ), но с некоторыми реализованными условиями адаптации - неплохое знание русского языка; а также возможны и другие комбинации сочетаний условий владения предметными знаниями и языком принимающего государства.

Исследование направлено на верификацию гипотезы, которая может быть также сформулирована следующим образом: знания учащегося в средней школе и на первых курсах вузов определяются минимальными терминологическими словарями уровни слов, в которых не выше третьей, четвертой ступеней абстракции, а мышление ограничивается алгоритмически ориентированными приемами. Основной причиной такого положения в обучении математике можно увидеть в схожести методической организации обучения в средневековой китайской математике, что нельзя признать отрицательной характеристикой обучения, но является показателем адаптационных резервов информационной среды. Пребывание, формальное выполнение учащимися предписаний для адекватного поведения в информационной среде школы, как показывает опыт, является недостаточным условием для успешного решения задач с «размытыми» условиями8, в случае же обучения иностранных граждан - полноценного осуществления коммуникативной функции в обучении, а в случае адаптации первокурсников к вузовской среде для преодоления синдрома «первого семестра».

Методологические основания предлагаемой автором системы находятся пересечении методологии наук - математики, психологии, лингвистики и истории математики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- в построении теоретической базы на основании тезаурусов дисциплин, а также идеального тезауруса студента; доказана необходимость использования в практических занятиях иностранными учащимися профессионально ориентированных многоуровневых связей между блоками различных дисциплин предусмотренных программами технического университета (активизация профессионального компонента в обучении);

- впервые был предложен прием формализации научно-педагогических текстов (на примере текстов из китайской средневековой математической литературы);

- сформулированы принципы методической организации информационно - педагогической среды;

- показана необходимость введения в методическую практику понятия информационно - педагогической среды и сформулированы принципы выделения иных сред, в частности, обоснована необходимость представления процесса обучения математики как погружения одной (личностной) среды в информационно-педагогическую среду;

- обоснована необходимость формирования личностного тезауруса, в котором сбор, переработка и хранение информации носила бы осознанный характер, а дескрипторные связи были основой практических упражнений (упражнения на экстериоризацию знаний учащихся);

- в терминах теории информационно-педагогической среды описаны необходимые условия для реализации в обучении процесса перехода от конечного к бесконечному, на примерах инфинитезимальных методов древней китайской математики (на примерах неосуществленных алгоритмов);

- составлен минимальный словарь математических терминов средневековой китайской математики, принципы организации которого были использованы для составления учебного тезауруса по робототехнике, мини мального словаря по математике, естественнонаучный тезаурус студента технического ВУЗа;

- разработана система раннего «включения» в языковую среду иностранных учащихся в процессе обучения математике на подготовительном факультете технического университета.

Теоретическое значение исследования состоит в следующем: осуществлен анализ методических основ средневековой китайской математики, разработана концепция информационно-педагогической среды в обучении иностранных граждан (Китай, Вьетнам), определены её принципы, на базе концепции построена система раннего «погружения» иностранных учащихся в языковую среду технического университета (подготовительное отделение и первые курсы), в частности, разработано содержание курса математики (соотносимое с современными математическими стандартами), учитывающее различные способы развития личностных тезаурусов и профессиональную направленность обучения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что обоснованная в диссертации система организации учебного материала в личностных тезаурусах при изучении учащимися текстовой среды, разработанной на материале китайской математической литературы, использована при написании нескольких пособий, словарей и учебных тезаурусов. Авторская система реализована в, созданных автором или при его участии, учебно-методических пособиях и историко-математических исследованиях. Автор участвовал в работе конференций по истории математики и методике преподавания, как в России, так и в Китае, выступал с докладами на семинарах по истории математики и философии математики в МГУ и др. вузах. В предлагаемой методике формирования личностной среды, учебная составляющая информационно-педагогической среды (личностный тезаурус) является ведущей в обучении, и в экспериментах. Разработана система ак тивизации базовых знаний, накопленного опыта, а также навыков обучения сформированных в «родной», но необходимых в освоении новой для учащегося среды. Совместная разработка с кафедрой Русского языка МГТУ «СТАНКИН» по обучению русскому языку китайских студентов подготовительного факультета на основе математических текстов для и «Руководство по математике для китайских студентов», созданного по курсам лекций по математике, читавшимся студентам физико-технического факультета МГТУ «СТАНКИН» с 1991 года, содержит методические идеи, указывающие на глубинные связи наших двух дисциплин, в общей системе знаний.

Результаты исследования могут найти применение в различных видах научной, учебной деятельности, они могут быть учтены в обобщающих работах по методике преподавания математики (на неродном языке), истории математики и математического образования. Они могут оказаться полезными для разработки курсов по естественнонаучным дисциплинам средней школы и инженерно-технических вузов, и быть может, посодействуют изменению соответствия методик преподавания математики и русского языка как иностранного. Возможно, их использование при работе с иностранными учащимися (не только с китайцами) как на подготовительных, так и первых курсах втузов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В системе образования иностранных учащихся необходимо изменить статус математики, так чтобы тексты математического содержания доносились учащимся профессионально на самых первых шагах обучения на подготовительном отделении технического университета;

2. Репродуктивная учебная деятельность учащихся в неоднородной информационно-педагогической среде в современных методиках обучения (в частности на неродном языке) должна выдвигать на первое место приемы, направленные на развитие в учащихся п/о таких качеств как самонаблюдение и самоконтроль (иначе, методическая целесообразность разработки приемов интроспекции в обучении);

3. Математика обладает уникальным пограничным статусом науки находящейся между гуманитарными и естественными науками, выработала метаязык, являющийся универсальной знаковой системой. Поэтому в информационно-педагогической среде тезаурус математики оказывается главным компонентом в методике обучения не только математики на п/о, но и основой в профессиональной ориентации будущего специалиста;

4. Особенности преподавания математики техническом университете позволяют провести исследование методических приемов обучения в информационно-педагогической среде с последующим их переносом на смежные (в процессе обучения) с ней учебные дисциплины, т.е. показать межуровневые связи в личностных и специальных тезаурусах, более эффективно проводить межпредметную координацию;

5. Принцип учета владения языком обучения в теории И-П. С может быть переформулирован, как принцип учета владения метаязыком (знаковой математической системой в техническом ВУЗе, в гуманитарных ВУЗах существует свой метаязык - язык образов)

6. Существует принципиальная возможность описания логики процессов обучения и мышления учащегося в педагогической практике с помощью языка логики конструктивной математики;

7. Положение о том, что современный метаязык школьной математики в педагогической практике унифицирует процессы её изучения в новой для учащегося информационно-педагогической среде;

8. Развиваемая теория обучения учащихся в информационно-педагогической среде позволяет наиболее точно прогнозировать результаты процессов обучения (в том числе и на неродном языке) и степень адаптации в техническом университете иностранных учащихся. Цель и задачи исследования определили структуру работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Библиографии и Приложений. Общий объем диссертации 359 с, основной текст - 300 с, приложения - 59 с, библиография 250 наименований.

Научные основания предлагаемой автором системы 

Методологической основой исследования явились:

1. положение о философии в науке, «выражающей себя в созидании методологии как новой формы организации науки и человеческого мышления» [239];

2. положение о том, что исторический подход в исследованиях сообщает педагогической теории глубину.

3. учение о ведущей роли деятельности в формировании личности;

4. концепции целостности и системности педагогического процесса;

5. педагогические идеи методов развития начал самоорганизации личности предложенных старой русской педагогической школой (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев, Н.И. Кареев);

6. основные положения теории развивающего обучения.

Теоретическую базу составляют идеи и концепции:

Математический язык в методике преподавания математики (Д. Пойа, С.А. Яновская, Л.С. Рубинштей, Ю.М. Колягин, А.А. Столяр, и др.) Исследования логического мышления у взрослых (Н.Ф. Талызина, Ко-чурова, Дерябин В.М., Ермакова Л.Ф., Димитрова, Подгорецкая Н.А.) Теория обучения на неродном для учащихся языке (А.И. Сурыгин, Лазарева, Т.И. Кузнецова, Чэнь Янмэй, А.А. Вербицкий, и др.) Теория специализированных тезаурусов; использование тезаурусов в обучении учебным дисциплинам в ВУЗе (Р.З. Загидуллин) Историко-математические исследования средневекового Китая и Росси (А.П. Юшкевич, Э.И. Березкина, А.К. Волков); прикладные вопросы истории математики в средней и высшей школе (В.Д.Чистяков, Г.И. Глейзер). Проблемы интерпретации китайских и греческих математических текстов (B.C. Спирин, И.Г. Башмакова). Моделирование психолого-педагогических процессов в обучении (Л.Н. Ланда, Б.В. Бирюков, Н.Д. Никандров, СИ. Шапиро, Ю.А. Шрейдер, И.М. Яглом, Ю.И. Манин) Словари в методике преподавания математики и РКИ (словарей в обучении русскому языку как иностранному) (Б.А. Глухов, А.Н.Щукин, Н. Хомский) Дидактическое значение способа получения учащимися знаний (Н.А. Менчинская, Д.Н. Богоявленский, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.Ф. Талызина, В.В. Давыдов, Д.В. Эльконин, Л.В. Занков, и др.) Истории развития современной науки - «Современная наука является результатом одной из трех линий развития. Но в нынешнем состоянии она сближается и с более архаическими формами, которые были сохранены и трансформированы китайской культурой» (B.C. Спирин, Иванов Вяч.Вс, А.И. Кобзев и. др.) Экспериментальной базой исследования служили факультеты физико-технический, информационных технологий, подготовительного отделения для иностранных граждан МГТУ «СТАНКИН», подготовительное отделение «ИНКОР ВУЗ», заочное отделение МПУ, а также УВК №1679 г. Москвы. Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность исследования, проблема и определена цель исследования, указаны объект, предмет и гипотеза исследования; сформулированы задачи, доказана необходимость применения используе мого нового метода исследования, а также описана практическая значимость работы, и её апробация.

В первой главе «ДИДАКТИКА В ИНФОРМАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ СРЕДНЕВЕКОВОЙ КИТАЙСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ» теоретически обоснованы основания китайской математики, определены её характеристики и сформулированы принципы выделения информации из текстов и контекстов, выявлена взаимосвязь тезаурусов и методики преподавания. Глава состоит из пяти параграфов. Первый параграф «Дидактические особенности структуры текстов и языка в исследуемых трактатах» посвящен дидактическим особенностям структуры текстов и научного языка китайских трактатов. Во втором параграфе «Об основаниях средневековой китайской математики и о развитии методических идеей в индуктивной науке. Алгоритмические представления в понятиях китайской математики» доказывается необходимость использования метода Б. Рассела - метода минимальных словарей при анализе математического материала. Показана результативность данного метода в исследовании текстов средневековой китайской математики («историческая» продуктивность). Среди спорных вопросов в истории китайской математики мы выделили: 1) вопрос о существовании в ней знаковой системы; 2) формирование единой китайской математической школы; 3) вопрос о роли инструментального счета в китайской математике; 4) вопросы о теоретической математике и её характерных особенностях.

Для ответа на поставленные вопросы в качестве основного объекта исследования выбрана математическая литература средневекового Китая, а в качестве инструмента анализа - метод минимальных словарей.

Определено историческое значение суань-пана (его предшественников) в формировании китайской математики (математической культуры) до четырнадцатого века нашей эры, а также её алгоритмические и индуктивные свойства. Уделяется значительное место принципам рассуждений в китайской философии и математике и определено методическое значение классических трактатов в истории китайской математики.

Третий параграф «Знаковые системы в средневековой китайской науке, их эпистемологическое значение в традиционной китайской культуре. Алгоритмические представления в понятиях китайской математики». Выявлены принципы организации текстов, формы и способы доведения знания до читателя (обучающегося или исследующего), социологичность текстов (адекватность текстов условиям проживания учащегося) и др., которые позволяют проследить отдельные направления в истории развития и воспитания математического мышления. Четвертый параграф «Конструктивные модели мыслительной деятельности обучающегося по китайским трактатам» построена на моделях конструируемых с помощью формализации показанных в третьем параграфе.

В пятом параграфе «Мыслительные процедуры в операционной деятельности китайского вычислителя» показаны три операции мыслительной деятельности, лежащие в основе вычислительной деятельности древнего китайского ученого. Также в последнем параграфе этой главы подводятся итоги, делаются выводы.

ГЛАВА II «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (КОНСТРУКТИВНЫЙ АСПЕКТ)» начинается с обсуждения «Инвариантов некоторых алгоритмов Девяти книг по математике (ЦЧСШ) и Математики в девяти книгах. В первом параграфе представлены общие методы решения задач. Показана база знаний данных источников в аспекте дедуктивной евклидовой геометрии. Далее предлагаются обобщения понятия сравнения фигур. В параграфе 2. «Конструктивные операции в геометрии» Детально разбираются содержание в рамках «существующей теории» операций: прикладывания, наложения, определение формы, сравнение. Естест венные понятия формы, площади различных фигур и прослеживается история появления их числовых мер. Третий параграф «Теорема Пифагора как способ вычисления элементов прямоугольного треугольника или доказательство в традиционных понятиях китайской математики» посвящен логике построения доказательства теоремы Пифагора, обобщения метода «гоу гу» как способа вычисления элементов прямоугольного треугольника или её доказательства в традиционных понятиях китайской математики. Указаны методические особенности геометрических приемов доказательства отмеченные другими исследователями ([Э.И. Березкиной, А.К. Волковым, Карин Шемлой, У. Либбрехтом]). Одними из самых интересных в методическом плане являются принципы подбора геометрических задач в трактатах Чжу Шицзе [228, 229] этой теме посвящен четвертый параграф. В пятом параграфе «Конструктивная модель базы знаний в И-П. С китайской средневековой математики. Образование и развитие конструкционно-логических процедур в алгоритмической практике вычислителя. Отождествления мыслительной процедуры с операционной деятельностью на счетной доске» рассматриваются параллели между вычислительными процедурами и геометрическими представлениями об операциях с фигурами. Сформирована конструктивная модель базы знаний в И-П среде китайской средневековой математики. Образование и развитие конструкционно-логических процедур в алгоритмической практике вычислителя. Отождествления мыслительной процедуры с операционной деятельностью на счетной доске.

Третья глава работы названа «ТЕЗАУРУСЫ ДИСЦИПЛИНЫ - КАК ПРИЕМ (СПОСОБ) ОБУЧЕНИЯ». МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗНАК И ТЕКСТ КАК ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

Она состоит из трех параграфов. В предыдущих двух главах были показаны способы (эмпирические и теоретические) формирования тезаурусов математических понятий в средневековой китайской математике, а также методические предпосылки в необходимости использования тезаурусов при обучении. Математическая знаковая среда вырабатывалась многими сотнями лет научного и педагогического творчества. Математических язык способ выражения смыслов оформляется той или иной речью, знаковая среда непосредственно зависит от характера математических знаний. Цель этой главы - в обосновании методики преподавания математики иностранным учащимся ориентированной на использование приемов формирования личностных тезаурусов. Математические знаки, и следовательно тексты оформленные ими, являются инвариантами педагогической информационной среды и в тоже время проводниками нового знания в новой для учащегося среде.

Тема создание тезаурусов специальных дисциплин, в частности переводческих тезаурусов, в лингвистических исследованиях последних двух десятилетий оказывается актуальной [Загидуллин, 1993, [82]]. В исследованиях по теории создания тезаурусов отмечается педагогическая составляющая ассоциативных и других словарей. Начало сравнения обучения с организацией словарей было положено К.Д.Ушинским. Как было ранее отмечено понятие обучения можно дать в терминах тезаурусов. Методика обучения с развитием методов интроспекции оказывается реализованной в приемах формирования личностных сред (тезаурусах). Поэтому среди методи-ко-математических проблем, проблема опосредованного определения соответствия между средами в обстоятельствах изучения языка (например, математического в вузе) превращается в проблему эффективного достаточного погружения в языковую среду, или, например, при изучении логики в средней школе. В этой главе обращается внимание на некоторые общие проблемы методики преподавания математики и методики преподавания иностранных языков.

Глава состоит из трех параграфов. В первом различные виды тезаурусов. Проводится сравнение минимального словаря и словаря понятий с входом опосредованным решением задач на данную тему, например минимального словаря китайских математических терминов и «Руководства по математике для иностранных студентов». Также проводится моделирование минимальных словарей источников исследуемых в работе и оценка возможных конструкций тезаурусов соответствующих базе знаний. Таким образом, представлены связи минимального словаря с тезаурусами дисциплины в процессе обучения конкретной учебной дисциплиной. 

Во втором параграфе «Принципы организации И-П среды в тезаурусах» проводится систематизация критериев определяющих соотнесенность среды и тезауруса. Поэтому классификация текстов согласно структурам их тезаурусов оказывается формально определимой. В последнем параграфе на основании предложенной системы обучения иностранных учащихся, дан анализ личностной информационно- педагогической среды и разработанных принципов деятельного обучения [Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я.], представлены некоторые результаты экспериментов по написанию учебных пособий по математике, русскому языку как иностранному и учебного тезауруса по робототехнике. Методический прием, использованный в таком обучении может быть определен как «От анализа личностного тезауруса учащегося к анализу образующейся в процессе обучения базе знаний И-П среды». Развитие умений и способностей учащегося в свете переходов от одного уровня к более высокому уровню минимального словаря контролируется с помощью формирующихся тезаурусов учебных дисциплин. Обобщение проделанной работы и практическая реализация предлагаемой системы оформлены в виде ЗАКЛЮЧЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЙ: ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Программа по математике для второй и третьей трети обучения в средней школе современного Китая. Принятая в 2000 году; ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Программа по математике для подготовительного отделения иностранных граждан МГТУ «СТАНКИН» ; ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Учебник по русскому языку на основе математических текстов. «Основные положения математики», «Глава 1.».  

class1 ДИДАКТИКА В ИНФОРМАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

СРЕДНЕВЕКОВОЙ КИТАЙСКОЙ МА ТЕМА ТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ class1

Общая часть

Понятия среды и информации. Понятие среды у психологов. Понятие среды у педагогов. Понятие информации как характеристики.

Идея двусторонности обмена сообщениями - основной прием обучения. «Только исторический подход сообщает педагогической теории глубину, делая её подлинно критической и научно достоверной, придавая ей содержательность, всесторонность освещения и одновременно неудовлетворенность достигнутыми результатами». [220, с. 11]

За время существования человечества накоплено большое число литературных и научных памятников. Все это время человечество стремится выжить, следовательно, непрерывно решает задачу передачи удовлетворительным образом сообщений, следующим поколениям. Сохранившиеся источники знаний, вообще говоря, образуют информационно-педагогическую среду (И-П. С.) для последующих поколений. Уточним, что мы понимаем под этим термином информационно-педагогическая среда (И-П. С). Это понятие объединяет три понятия: информация, педагогика, среда.

Среда (ENVIRONMENT) - окружающее человека социальное пространство (в целом - как макросреда, в конкретном смысле - как непосредственное социальное окружение, как микросреда); зона непосредственной активности индивида, его ближайшего развития и действия. Это определение одно из трех, предложенных психологами, философами и педагогами -психологами, педагогами, исследующими вопросы средопедагогики [111, 160].

Информация (INFORMATION) - « есть характеристика не сообщения, соотношения между сообщением и его потребителем». [186, С. 15] и далее, «Только соединяясь с потребителем, сообщение, «выделяет» информацию, само по себе оно никакой информационной субстанции не содержит, так же как дрова не содержат теплород. Информация есть не материальная сущность, а способ описания взаимодействия». Строго говоря, эта формулировав является дескриптивным определением информации, другие строгие определения даны в Терминологическом словаре. Однако данное описание понятия информации историческое (введенное Клодом Шенноном)- оно несет в себе следы зарождения этого понятия. И главное в нем еще не определяется возможность постановки вопроса о количестве, т.е. измерении информации (в этой интерпретации он даже искусственен), и легко усматривается коммуникационная составляющая или точнее онтологическая составляющая. Действительно, в наших исследованиях мы обращаем внимание «на способ описания взаимодействия» и на качество получения и передачи знаний в системе «ученик - учитель». Наличие в этой системе «методических знаний», «методических предписаний», деятельности (изучение объектов, управление процессом (деятельностью)) позволяет ставить вопрос об изучении «методических положений» фиксируемых в процессе деятельности. Иначе в указанной системе существует объект - способы описания взаимодействия и эмпирический материал, собранный, сохраненный в виде книг, манускриптов, протоколов, анкет, опросов и пр. письменных свидетельств различных форм деятельности. Таким образом, мы описали ракурс нашего рассмотрения понятия информации. К этому описанию должно привести описание смысла эпитета «педагогический».

Для того чтобы точно описать смыл прилагательного педагогический нам необходимо обратиться к смыслу сочетания слов «педагогика как наука», потому что проблема «научности» в обучении стало особенно актуальной в XX веке [71].

Понятие «научности» в педагогике «в обучении».

В названии данного пункта научность заключены в кавычки в силу двузначности трактовки этого понятия в педагогике. В ней понимают научность как содержательную часть в преподавании конкретного учебного предмета и непосредственные исследования ученых, педагогов в области систем обучения. Прежде всего, определим, что же такое научность в сре-допедагогике.

Определение науки, со времени её появления до сих пор являются предметами споров ученых разных специальностей (естественный тип науки, гуманитарный, социальный [176]).

class2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(КОНСТРУКТИВНЫЙ АСПЕКТ)» class2

Инварианты некоторых алгоритмов Девяти книг по математике (ЦЧСШ). База знаний данного источника. Обобщение понятий

Как было показано в первой главе история развития счетного инструмента в Китае определяло развитие алгоритмов. Отметим несколько особенностей отношения историков науки к этой взаимосвязи. Первая особенность - констатация вычислительного характера древней китайской математики без знания конструкции счетного инструмента; вторая - признание авторства блестящих алгоритмов (например, извлечения квадратного или высших степеней корня из положительного числа, и др.), но без исследования их связи со счетным прибором и напротив настойчивое увязывание указанного метода с геометрическими мотивами; третья - признание алгебраической школы средневековой китайской математики при слабом представлении о системе знаков сопутствующих работе вычислителя и ученого, можно говорить и о других особенностях, о некоторых мы упомянем ниже. Основной тезис: вычислительный инструмент (суань-пань) (можно сказать -древний компьютер) сыграл роль, которую исследователями науки в полной мере еще не оценена. В одном из последних сочинений « A Revolution of Chinese Calculators "How to learn lee s abacus"» (Lee Kai-chen; 1999) затрагивающих эту тему излагается хорошо известная история развития вычислительных инструментов до русских счетов. В нём, историческая хронология появления суан-пана помечена временем 1200 годом нашей эры.31 Возникновение такой исторической шкалы связано, возможно, с археологическими материалами, их датировкой. На самом же деле, свидетельства сохраненные научными письменными памятниками показывают, что на основании алго-ритмов («расчетов» [способы действий на счетном инструменте]) решения задач («методов, правил, законов» [способы решения задач]), время появления китайского абака может быть отнесено, по крайней мере, ко времени появления первых математических книг, т.е. до начала нашей эры. Теперь, следуя тезису, отметим, что история развития китайского счетного инструмента (как его формы, так и «интеллекта») прежде всего - это история, свидетельствующая об изменении стиля мышления в древней и средневековой математической культуре Китая.

Более того, можно сформулировать основную характеристику средневековой китайской математики, именно, мыслительные процедуры (операции) воплощенные в опыте. Понятно, что опыт понимается в широком смысле, т.е. не только как вещественная, но и интеллектуальная аккумуляция, и реализация памяти о бытие. Иначе, как память применения, так и память рефлексивного мышления.

Покажем «воплощение» на примере геометрических задач трактата «Элементарное обучение математике или математическое просвещение» 1299 г.33 [228] Предварим эту часть, замечаниями. Во-первых, выбор задач осуществлен так чтобы показать сочетание геометрического образа с формальным представлением о способе решения (в рамках теоретического знания) китайского ученого, и, во-вторых, обратим внимание на совершенную реализацию в трактате методической идеи «от простого к сложному», 31которую можно без труда обнаружить уже в вычислительных задачах первых китайских математических трактатов.

Итак, о тексте: «Элементарное обучение математике или математическое просвещение» 1299 г. [228].

Трактат состоит из трех частей. Первых семь страниц Введение (современное описание истории возникновения текста, а также информация об его авторе). На восьмой станице находится Оглавление, с указанием количества задач в каждой части, затем семь страниц таблиц и разъяснений коэффициентов. Обращает на себя внимание различие, которое проводит Чжу Шицзе между именованными числами и целыми и дробными числами. Пожалуй, такое явное различие в первоисточниках встречается только в этом трактате. Здесь же необходимо отметить явно обозначенную симметрию относительно основной колонки на счетном поле, а также указание китайского ученого на неисчерпаемость дробных чисел. Как нам представляется, этим фактам должно быть посвящено отдельное исследование. После основного текста трактат содержит послесловие, которое состоит из 7 страниц (таблицы для подсчета коэффициентов цзю гуй, коэффициентов для вычисления квадратного корня, а последняя страница содержит записку к тексту -комментарий к избранным задачам).

Задачи по геометрии находятся в средней (второй) части (чжун) трактата, в первой же части (шан) содержатся задачи, решаемые методами гоу-гу, шао-гуан, чжун-ча и др. Геометрическим задачам, снабженным чертежами предшествуют, задачи на вычисление площадей полей: квадратного и прямоугольного.

Определения тезаурусов. Минимальный словарь и его связь с тезаурусами дисциплины обучения

В первом параграфе описываются различные конструкции тезаурусов. Проводится различение минимального словаря и тезауруса на примере минимального словаря китайских математических терминов, проводится сравнение минимальных словарей источников исследуемых в работе с возможными конструкциями тезаурусов. Таким образом, представлены логические связи с тезаурусами дисциплины в процессе обучения конкретной учебной дисциплиной.

Анализ словесных образов. Как говорят психологи «Анализ - это не распад целого, его преобразование к новому виду (образу)» [178, с.29]. Психологами также доказано (в рамках их науки), что в основе процесса мышления находятся анализирование и синтезирование того, что выделено анализом и только после абстракция и обобщение вступают в мыслительный процесс (деятельность), т.е. являются производными от них. Образы также связаны с терминами через понятия [47]. Формирование мыслительного акта как было показано, связано с формированием информем [147]. Им же принадлежит, при надлежащем методическом воспитании учащегося, способствование в разложении понятий на составляющие его понятия. Поскольку мышление осуществляется в понятиях, то обучение конкретному учебному предмету происходит в понятиях этого предмета [207]. Математика, как было показано в предыдущих главах, состоит схемо-мейонной конструкций (в терминах А.Ф. Лосева), которые «проявляется» всюду, где необходимо произвести логический вывод, создать единицы знания, построить теоретические и формальные положения с последующим оформлением их в виде строгих правил или рецептов. Она (математика) обладает тем свойством, что может быть сформулирована в разных терминах. Но как выясняется, с помощью её истории, обучение происходило по общим педагогическим правилам. С той лишь разницей, в одних случаях использование информации происходило исключительно в образно-логической, а в других логико-образной последовательности. При этом стремление четкой ориентации на память были явно представлены в первой математической традиции. Как было ранее показано, что в древних китайских рукописях существовала своеобразная поисковая система и строгая организация информации, как бы сейчас определили «для разного уровня пользователей».

Здесь же мы напомним определение математического упражнения данного в [240, с. 55] - «Под математическим упражнением необходимо понимать задания двух видов: предложение решить задачу (или пример) и структурно обратное задание - составить задачу (или пример)». Это определение расширяет применимость наших рассуждений относящихся к задачам.

Принято считать, что информационно-поисковая система - это совокупность языковых и технических средств для накопления, хранения, поиска и выдачи по запросу требуемой информации [200]. В современной науке информационно-поисковые системы подразделяются на системы с ручным, механическим и автоматизированным принципом организации поиска. Существуют документальные и фактографические информационно-поисковые системы.

Из определения видно, что задачи накопления и систематизации информации возникли в глубокой древности. В настоящее время успешное их решение определяет скорость технического прогресса в странах с развитой экономикой.

Итак, две задачи - накопление и обработка информации. Они, так или иначе, связаны с задачей систематизации. Одним из способов решения задачи систематизации знаний иностранных учащихся стали тезаурусы.

Приведём одно из первых определений по словарю Webster (1879 год): Тезаурус от латинского - сокровищница или хранилище; следовательно, вместилище специальных знаний; многократно применяющийся (в исчерпывающих) во всевозможных книгах, подобных энциклопедиям или словарям.

Первым же признанным в лингвистике тезаурусом был тезаурус Питера ЛЯ Марка Роже (1779 - 1869) . В 1852 году Роже издал книгу под названием «Тезаурус английских слов и выражений, расклассифицированных и размещенных таким образом, чтобы облегчить выражение идей и помочь в написании литературных произведений». Данное выше определение принадлежит Ч.Лейрду составителю Webster -а, который утверждал что «тезаурус является практическим пособием, которое не предназначено для «классификации слов подобно ботаническим видам» [Laird 1971], что его тезаурус содержит массу полезной информации познавательного, когнитивного характера» [цитируется по Загидуллину [82, с. 242].