Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ У СТУДЕНТОВ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1. Математическое моделирование как средство формирования общепрофессиональных умений студентов 14
1.2. Моделирование как метод научного познания 26
1.3. Характеристика понятий «математическая модель» и «математическое моделирование»
1.4. Математическое моделирование в системе профессиональной подготовки студентов 51
1.5. Психолого-педагогические основы формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования 66
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ У СТУДЕНТОВ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1. Задачи и программа формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования 81
2.2. Систематизация предметного содержания - необходимое условие подготовки современного специалиста профессионального образования 104
2.3. Организация и результаты эксперимента по формированию профессиональных умений у студентов методом математического
моделирования 113
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 164
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 167
ПРИЛОЖЕНИЯ 190
- Математическое моделирование как средство формирования общепрофессиональных умений студентов
- Моделирование как метод научного познания
- Задачи и программа формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования
Введение к работе
Актуальность исследования. В условиях быстроменяющегося мира, охваченного социально-экономическими преобразованиями, особое значение ф имеют вопросы совершенствования системы образования с целью ориентации процесса обучения на овладение студентом методологией научного поиска и на формирование у него системы умений, определяющих успешность профессиональной деятельности.
Согласно государственному образовательному стандарту (ГОС) выпускник инженерно-педагогического вуза по специальности «Профессиональное обучение» должен быть готовым не только организовывать и проводить теоре-
Г тическое обучение по общепрофессиональным и специальным учебным пред- метам, но и быть подготовленным к выполнению следующих видов профессионально-педагогической деятельности; профессиональное обучение; производственно-технологическая деятельность; методическая работа; организационно-управленческая деятельность; научно-исследовательская работа; * - культурно-просветительская деятельность.
Ученые и методисты (М.М.Зиновкина и др.) отмечают, что у специалиста должны быть сформированы следующие обобщенные умения: осуществлять системный подход к проблеме; формулировать задачу, выделенную из проблемы; искать и анализировать методы и способы решения задачи; видеть, точно оценивать, целенаправленно разрешать противоречия, прини-» мая нестандартные решения; - адекватно формулировать конечный результат; сознательно преодолевать собственную инерцию мышления, отходить от ранее выбранного взгляда на проблему; вести целенаправленный поиск необходимой научно-технической информации по проблеме и т.д.
На формирование этих умений и направлено изучение математических дисциплин, поскольку математика предлагает общие и достаточно четкие методы, которые становятся инструментом для изучения других дисциплин - как общеобразовательных, так и специальных. Математическое моделирование является одним из научных методов познания объективной реальности, что само по себе уже имеет достаточно большую ценность. По мнению ряда психологов (В.А.Решетовой и др.), математическое моделирование является приоритетной формой введения методологических знаний в содержание обучения, формирующей новые познавательные возможности студентов, позволяющие существенно изменить понимание студентами явлений и закономерностей, описываемых разными науками. В то же время математическое моделирование, интегрирует такие компоненты обучения математике, как: формирование системности знаний; содержательность и значимость математических знаний для студентов; выделение внутрипредметных и межпредметных связей; осуществление прикладной направленности курса математики.
Способствует формированию следующих умений: исследовательские (умение исследовать ситуацию и полученные решения), конструкторские (умение переводить предметную модель ситуации на математический язык, конструировать математическую модель), исполнительские (умение выполнять внутримодельное решение), которые являются инвариантными и формируются при изучении профессиональных и специальных дисциплин. Кроме того, изучение метода математического моделирования в курсе математики создает базу для успешного изучения курса моделирования природных и социально-экономических чения курса моделирования природных и социально-экономических процессов, что способствует формированию умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности.
Метод математического моделирования позволяет формировать мировоззрение студентов, создавать у них представления о современных достижениях науки, возможностях и широте математического способа познания действительности, вооружает студентов умениями добывать и обрабатывать информацию, делает субъективно значимыми как математические, так и обществоведческие и профессиональные знания.
Проблемы развития профессионального образования в целом исследованы СЯ.Батышевым, А.П.Беляевой, К.Я.Вазиной, Б.С.Гершунским, Э.Ф.Зеером, М.М.Зиновкиной, С.М.Марковой, Ю.Н.Петровым, М.П. Горчаковой-Сибирской, Д.В.Чернилевским и другими.
Непреходящее значение математического моделирования подчеркивалось многими исследователями (Б.В.Бирюков, Ю.А. Гастев, Н.Н. Моисеев, К.Е. Морозов и др.), указавшими следующие аспекты его использования: как средства познания и технического расчёта объекта, как мощного аппарата исследования явлений природы, как инструмента решения научно-технических задач, как метода научного исследования.
Вопросы формирования в учебном процессе деятельности моделирования (математического в частности) рассматриваются многими исследователями как предмет специального изучения и как составная часть при решении других проблем (З.А.Решетова, Н.Г.Салмина, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман и другие).
Представления о структуре математического моделирования, о его компонентах, специфике отдельных его этапов создают базу для развития общих навыков применения математики к решению практических (следовательно, и профессиональных) задач.
Обучение математическому моделированию невозможно без привлечения знаний из различных областей, поэтому ведущую роль в этом процессе иг-
6 рагот вопросы реализации межпредметных связей математики с остальными учебными дисциплинами. Этим вопросам посвящены работы В.А. Далингера, Н.Н. Моисеева, В.М. Монахова, А.Ы. Тихонова, СИ. Федотовой и другие.
Философские аспекты моделирования, составляющие его методологическую основу, рассматривались в работах В.А.Веникова, Б.А.Глинского, А.А.Зиновьева, В.А.Штоффа и других. В исследованиях отмечено, что моделирование может быть средством получения новых знаний и самим знанием.
Психологические аспекты моделирования рассматривались в работах Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, М.В.Гамезо, А.Н.Леонтьева,
Я.А.Пономарева, Н.Г.Салминой, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, В.А.Штоффа и др. В исследованиях отмечено, что использование моделирования в обучении помогает в решении следующих задач: активизации мыслительной деятельности, формировании логического и алгоритмического мышления, развитии научно-теоретического, творческого мышления, овладении методами познания и способами учебно-познавательной деятельности, овладении системным подходом к предмету.
Ряд проблем по обучению школьников и студентов математическому моделированию как основному математическому методу познания реальности рассмотрен в работах А.В. Бобровской, Н.А. Бурмистровой, Н.Я. Виленкина, Р.В. Габдреева, Г.В. Дорофеева, Л.Д. Кудрявцева, Т.В. Малковой, А.Г. Морд-ковича, А.Д. Мышкиса, СЮ. Поляковой, А.А. Самарского, Н.А. Терешина, В.И. Трояновского, А.Т. Улимаевой, И.М. Шапиро и других.
Имеется множество работ по обучению методу математического моделирования студентов экономических специальностей (Н.А. Бурмистровой, В.М. Трояновского и др.), математических специальностей (А.В.Бобровской, Н.А.Моисеева и др.), но нет работ по обучению методу математического моделирования студентов, обучающихся по специальности «Профессиональное обучение».
Изучение опыта преподавания математики в инженерно-педагогическом вузе, нормативных документов (ГОС, типовых рабочих программ) показало, что традиционное обучение не ставит цели обучения студентов методу математического моделирования, что оно находится в отрыве от инженерно-педагогической специализации. Математические знания, полученные выпускниками вузов, являются абстрактными, не привязаны к решению профессиональных задач и поэтому не всегда востребованы.
Для ликвидации перечисленных недостатков необходимо: изучение элементов математического моделирования непосредственно в процессе изучения математики, что позволяет дать более качественные математические знания; введение курса, который по своему содержанию должен быть нацелен на обучение студентов моделированию в профессиональной деятельности при соответствующей научно-обоснованной методике.
Проведенный нами анализ работ показал, что при наличии широкого спектра исследований в рассматриваемом вопросе не все его аспекты изучены в равной степени, в частности, не выявлена роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогического вуза. Дальнейшего изучения требует выбор эффективных путей включения метода математического моделирования в логическую структуру вузовского образования. Всё вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы исследования.
Анализ рабочих программ по математике для специальности «Профессиональное обучение» показал, что они не содержат даже терминов «модель», «моделирование», а между тем уже в курсе математики имеются возможности обучения методу математического моделирования. В то же время этот курс должен быть органично связан с курсом моделирования природных и социально-экономических процессов, который входит в учебный план Волжской государственной инженерно-педагогической академии в качестве регионального компонента. Таким образом, налицо противоречие между объективно существующими возможностями метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов вузов и его не востребованностью в подготовке студентов инженерно-педагогического вуза.
Проблема исследования состоит в разрешении указанного противоречия.
Объектом исследования является процесс обучения студентов инженерно-педагогического вуза математическим дисциплинам, ориентированным на формирование их профессиональных умений.
Предметом исследования является формирование профессиональных умений у студентов методом математического моделирования.
Цель исследования состоит в разработке и реализации теоретико-методической системы формирования профессиональных умений у студентов, обучающихся по специальности «Профессиональное обучение», методом математического моделирования.
Гипотеза исследования: процесс подготовки студентов инженерно-педагогического вуза к их профессионально-педагогической деятельности наиболее эффективен, если в качестве одного из средств формирования профессиональных умений использовать метод математического моделирования, что предполагает: обучение студентов методу математического моделирования в курсах «Математика» и авторском курсе «Моделирование природных и социально-экономических процессов», построенном в соответствии с принципом преемственности дисциплин; разработку содержания и методики формирования профессиональных умений студентов при изучении курсов «Математика» и «Моделирование природных и социально-экономических процессов» с подбором блоков задач, ориентированных на прикладную направленность обучения.
В соответствии с объектом, предметом и целью исследования для решения проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо решить следующие задачи:
Исследовать роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогических вузов.
Разработать методику формирования профессиональных умений студентов методом математического моделирования в курсе математики на основе: 1) модельного способа введения нового понятия; 2) обучения алгоритмам в различных математических вопросах; 3) обучения общему алгоритму метода моделирования.
Разработать авторский курс «Моделирование природных и социально-экономических процессов», входящий в региональный компонент подготовки студентов инженерно-педагогического вуза, продолжить и углубить в нем идеи курса «Математика», направленные на формирование профессиональных умений студентов.
Провести экспериментальную проверку эффективности методики формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ государственных стандартов профессионального образования, рабочих программ, учебных пособий и дидактических материалов по математике, моделированию природных и социально-экономических процессов для инженерно-педагогических вузов; разработка учебного материала на базе теоретических исследований диссертации; экспериментальная проверка эффективности предложенной методики на основе педагогических измерений: анкетирование и тестирование студентов; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе (1996-1997) осуществлялось изучение и анализ философской, естественнонаучной, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью определения теоретических основ формирования профессиональных умений студентов методом математического моделирования, изучалось состояние проблемы в рактике обучения, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (1997-1998) составлялись блоки задач по темам профессионально-направленных курсов «Математика» и «Моделирование природных и социально-экономических процессов», тесты контролирующей программы, проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе (1998-2000) выбирались критерии диагностики эффективности разработанной системы формирования профессиональных умений, проводился начальный этап эксперимента.
На четвертом этапе (2000-2002) проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной системы.
Научная новизна работы состоит в том, что: выявлены возможности и разработаны основные направления обучения методу математического моделирования студентов, обучающихся по специальности «Профессиональное обучение» для формирования их профессиональных умений, необходимых в будущей профессиональной деятельности; - разработан авторский курс «Моделирование природных и социально- экономических процессов», направленный на формирование профессио нальных умений студентов.
Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: выявлены профессиональные умения, которые формируются при обучении студентов методом математического моделирования; разработаны основные направления обеспечения эффективности обучения студентов методом математического моделирования.
11 Практическая значимость исследования заключается в том, что выводы и рекомендации экспериментально-педагогической работы позволили разработать пути и методы организации практических занятий по изучению метода математического моделирования реальных процессов, систему специальных задач по формированию представлений о математическом моделировании реальных процессов, в частности, задач, связанных с моделированием процессов, встречающихся в профессиональной деятельности выпускников, которые могут быть использованы преподавателями при работе со студентами инженерно-педагогических вузов и нематематических специальностей педагогических и технических вузов.
Методологической и теоретической основой послужили работы:
В.А. Веникова, Б.А.Глинского, А.Н.Кочергина, В.А.Штоффа - по философским аспектам моделирования;
Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, М.В, Гамезо, А.Н, Леонтьева, Я.А. Пономарева, Н.Г. Салминой, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана - по психологическим аспектам моделирования;
С.Я. Батышева, А.П.Беляевой, М.А.Викулиной, Б.С. Гершунского, М.П. Горчаковой-Сибирской, М.М. Зиновкиной, Т.ГО. Ломакиной, И.С. Новикова, Ю.Н.Петрова, В.А.Решетовой, Г.М. Романцева, А.А.Червовой, Д.В. Чернилев-ского - по проблемам профессиональной педагогики;
Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Н.Г. Салминой, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Г.И. Щукиной - по концепции деятельностного подхода;
А.Т.Надеева, Н.Н.Моисеева, Г.И.Рузавина - по концепции системного подхода;
П.Я.Гальперина, Н.А.Терешина, В. А. Стукал о ва, А.В.Бобровской - по проблемам алгоритмизации процесса обучения; - В.П.Беспалько, М.В.Гамезо, С.Л.Рубинштейна- по проблемам обучения ре шения задач;
ИИ.Блехмана, А.Я.Блоха, Г.В.Дорофеева, М.ИЗайкина, Т.А.Ивановой, Л.Д.Кудрявцева, А.Д.Мышкиса, А.А.Самарского, Г.И.Саранцева, А.А.Столяра, Н.А.Терешина - по проблеме обучения обобщенным приемам решения математических задач;
ВА. Далингера, Л.Д. Кудрявцева, И.Л. Куликовой, Н.Н. Моисеева, В.М. Монахова, А.Д. Мышкиса, А.А. Столяра, А.Т. Тихонова - по вопросам реализации межпредметных связей математики с другими учебными дисциплинами.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования, полученных в исследовании результатов и выводов обеспечивается опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.
Алробяцня работы осуществлялась на следующих конференциях: I Всероссийской научной Internet-конференции (Тамбов, 2001), Международной юбилейной научно-практической конференции "Михаил Николаевич Скаткин и современное образование" (Москва, 2000); VI научно-практической конференции молодых учёных и специалистов (Екатеринбург, 2000), І, П, III Всероссийских научно-практических конференций студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов (Н. Новгород, ВГИПА, 2000-2002); Республиканской научно-практической конференции "Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов" (Челябинск, 2000, 2001); I, II Международных научно-меодических конференциях "Высокие технологии в педагогическом процессе" (Н. Новгород, ВГИПА, 2000, 2001); VI Всероссийской научно-практической конференции "Инновационные процессы в высшей школе" (Краснодар, 2000); межвузовской научно-методической конференции "VIII Рязанские педагогические чтения" (Рязань, 2001); межвузовской научно-методической конференции "Проблемы интеграции естественнонаучных дисциплин в высшем педагогическом образовании" (Н. Новгород, 2001); VI международной конференции "Физика в системе современного образования" (Ярославль, 2001). Основные положения диссертации нашли отражение в 33 публикациях общим объемом 18 печатных листов.
Внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения лекционных и практических занятий на профессионально-педагогическом и социально-экономическом факультетах Волжской государственной инженерно-педагогической академии, технолого-экономическом и естественно-географическом факультетах Нижегородского государственного педагогического университета, на факультетах «Экономика и предпринимательство», «Механика и управление», «Технологический менеджмент» Московской государственной технологической академии.
Ня защиту выносятся:
1. Роль метода математического моделирования в формировании профессио нальных умений у студентов инженерно-педагогического вуза.
Методика формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования, которая осуществляется в курсе «Математика» на основе: 1) модельного способа введения нового понятия; 2) обучения решению математических задач по алгоритмам; 3) обучения общему алгоритму метода моделирования.
Авторский курс «Моделирование природных и социально-экономических процессов», продолжающий и углубляющий идеи курса «Математика», ориентированный на будущую профессиональную деятельность выпускников.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Математическое моделирование как средство формирования общепрофессиональных умений студентов
Профессионально-педагогическое образование является новым специфическим видом образования, которому в классификаторе специальностей высшего профессионального образования соответствует специальность 030500 - «Профессиональное обучение». В её рамках формируются различные специализации, соответствующие определенным направлениям отраслей народного хозяйства. В одну специальность эти специализации объединяет только то, что они связаны с профессиональным обучением. Несмотря на принципиальное отличие содержания обучения, Государственный образовательный стандарт (ГОС) предусматривает подготовку на всех специализациях широко образованных, критически и творчески мыслящих специалистов, способных к разностороннему целостному видению и анализу сложных проблем жизни общества и природы; способных к поиску новых и принятию оптимальных решений насущных проблем; способных генерировать нестандартные идеи, имеющие общечеловеческую ценность и в то же время не наносящие вреда природе.
Процесс стандартизации образования, протекающий сегодня параллельно в средней, профессиональной и высшей школе, обусловлен «повышением требований науки и практики к профессиональной подготовке молодежи с учетом возрастания роли человека в современном мире» [31,с.4].
Стандарт на уровне высшей школы призван усилить, прежде всего, интегрирующую функцию образования, поскольку в данных учебных заведениях требования направлены, в первую очередь, на подготовку студентов к избранному ими роду деятельности, к будущей профессии. Педагог профессионального обучения должен быть подготовлен к тому, чтобы вести профессиональное обучение как в профессионально-образовательных учреждениях, так и на производстве. Кроме того, он является специалистом в той отрасли народного хозяйства, для которой готовят кадры в профессиональном учебном заведении. «Таким образом, — отмечает Г.М.Романцев, — система профессионально-педагогического образования интегрирует в себе педагогическую и профессиональную... составляющие» [169, с.435].
Специалист должен знать особенности технологии отрасли и отдельной специальности в ней, иметь практические профессиональные навыки. Профессионально-педагогическое образование отличается от педагогического и от других видов специального профессионального образования (технического, экономического и т.д.). По сравнению со специалистами народного хозяйства педагог профессионального обучения должен иметь профессиональные навыки по рабочим профессиям и уметь передать их будущим работникам. Кроме того, все предметы специальной подготовки носят педагогическую направленность, т.е. содержат элементы методики их преподавания.
«Таким образом, профессионально-педагогическое образование является специфическим интегративным видом образования, принципиально отличающимся от педагогического и традиционного профессионального образования» [169,с.437].
Согласно ГОСу выпускник инженерно-педагогического вуза по специальности «Профессиональное обучение» должен быть готов не только организовывать и проводить теоретическое обучение по общепрофессиональным и специальным учебным предметам, но и быть подготовленным к выполнению следующих видов профессионально-педагогической деятельности:
- профессиональное обучение;
- производственно-технологическая деятельность; - методическая работа;
- организационно-управленческая деятельность;
- научно-исследовательская работа;
- культурно-просветительская деятельность.
«Под деятельностью в широком смысле, - пишет Д.В.Чернилевский, -понимается поведение людей, направленное на достижение сознательной цели, имеющей самостоятельное значение в жизни отдельного человека, коллектива, общества» [238, с,71]. Деятельность классифицируется главным образом по целям (планируемым результатам), продуктам - тому, что получается в результате деятельности, и действиям, их составляющим. Различают два типа деятельности; научно-исследовательскую и практическую [238, с.76]. Первая - имеет своей целью получение знаний об объектах и процессах, созданных природой и человеком, вторая — сознательное преобразование естественных и искусственных объектов для создания объектов и процессов со свойствами, удовлетворяющими определенные потребности человека. Целью научно-исследовательской деятельности является получение новых знаний, целью про-ектно-конструкторской деятельности - создание проектов и опытных образцов новой техники, целью производственно-технологической деятельности -производство техники и изделий, целью преподавательской деятельности (профессиональное обучение) - обучение студентов [238, с.71].
Моделирование как метод научного познания
Правильная оценка перспектив и возможностей моделирования; путей развития таких дисциплин, как математика, моделирование социально-экономических процессов; их интеграции; методики обучения математическому моделированию — все эти и многие другие сложные проблемы заставляют нас, обращаясь к философии, искать у неё ответы на возникающие вопросы, которые не могут быть решены только с узких позиций специально-научного исследования. Отсюда возникает необходимость в сближении исследований по философским проблемам моделирования и исследований, носящих специальный, в том числе педагогический, характер, но требующих достаточно общего подхода. Всё это обуславливает актуальность рассмотрения философских вопросов моделирования.
Анализу моделирования как общенаучного метода познания посвящен целый ряд исследований отечественных и зарубежных ученых [1-4, 14, 15, 18, 21, 27, 32, 34 - 36, 58, 69, 90, 93, 102, 103, 112, 114, 129, 130, 133, 136, 139, 146, 152, 155 - 158, 184, 200, 222, 235, 236, 243-249].
В этих исследованиях анализируются гносеологические основы моделирования, его особенности как метода научного познания, дается типология моделей, используемых в научно-познавательной и практической деятельности. Выводы, содержащиеся в этих работах, вошли в методологические основы нашего исследования; поэтому их обзор даётся во втором параграфе представленной диссертации.
Начиная со статьи Н. Винера и А. Розенблюта «Роль моделей в науке» (1946), начался новый этап в развитии моделирования, для которого характерно большое внимание в зарубежной и отечественной философской литературе, особенно на страницах журнала «Вопросы философии» с 1958 по 19б4г [248, с.386] к гносеологической стороне проблемы моделирования [69, 90, 247, 236, 155] и одновременно с этим усиление внимания специалистов естественно-технического направления к общим методологическим вопросам моделирования [235, 35, 36, 146]. В этих работах сделаны существенные шаги в исследовании моделирования как метода познания, его связей с другими методами, в характеристике гносеологических функций моделей, специфики различного рода моделей. В то же время выяснилось, что имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов моделирования. Например, термин «модель» (от лат. modus, modulus — мера, образ, способ), введенный в оборот в древнем строительном искусстве, применявшем в своей практике модельные заменители — макеты возводящихся сооружений, теперь имеет множество значений. Объяснение этому дает А.В. Славин [184, с.226]. Частое появление в литературе и разнообразие значений понятия «модель» он связывает с универсальностью «множества эффективных процедур опосредствованного исследования тончайших структур материи, недоступных непосредственному чувственному восприятию «срезов» действительности, которые объединяются чрезвычайно ёмким понятием «моделирование». На употребление термина «модель» в двух совершенно различных, прямо противоположных значениях: 1) в значении некоторой теории и 2) в значении того, к чему теория относится, т.е. что она описывает или отражает, — указывает В.А. Штофф [247, с.6]. Различие между «моделью»-описанием и «моделью», обозначающей, «то, что описывается» отмечает Ю. Гастев [55, с.481].
Приведем некоторые определения термина «модель», встречающиеся в философской литературе.
Особенность модели отображать объект в виде некоторой структуры, обладающей конкретной пространственно-временной характеристикой, отмечена НА. Амосовым: «Модель — это структура, в которой отражено изменение физического воздействия во времени или пространстве» [2, с.27].
А.А. Зиновьев и И.И. Ревзин подчеркивают, что модель — средство получения знаний об объектах, а не сами эти знания [90, с.83].
Отмечая чрезвычайно разнообразное содержание понятий «модель» и «моделирование», общим для всех моделей И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Па-новко считают то, что модель в том или ином смысле, более или менее полно имитирует оригинал — моделируемый объект. «...Объект 9х является моделью объекта а (объектами могут служить и любые ситуации, явления, процессы и т.д.) относительно некоторой системы характеристик (свойств), если а1 строится (или выбирается) для имитации «?по этим характеристикам» [21, с Л 24].
В.А. Штофф, обращая внимание на то, что в его работе рассматривается понятие модели, относящееся к области человеческого познания, методов, средств и форм отображения человеком внешнего мира, дает следующее определение модели: «Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение дает нам новую информацию об этом объекте» [247, с. 19]. Он выделяет 4 признака модели: 1) это мысленно представляемая или материально реализуемая система; 2) она воспроизводит или отражает объект исследования; 3) она способна замещать объекты; 4) её изучение даёт новую информацию об объекте.
Задачи и программа формирования профессиональных умений у студентов методом математического моделирования
Анализ рабочей программы по дисциплине математика для нематематических специальностей, каковыми являются специальности инженерно-педагогического вуза, показал, что преподавание этой дисциплины имеет целью:
— ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач:
— привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям;
— развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры студентов;
— выработать у студентов навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести прикладную задачу на математический язык.
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
— основные положения, идеи и методы математики;
— основные определения, теоремы и их практическое применение;
— доказательство теорем, лежащих в основе математических методов; уметь:
— решать математические задачи с доведением решения до практически приемлемого результата (формулы, числа, графика, качественного вывода и т.п.);
- применять математические методы к решению теоретических и практических задач, при производстве расчетов пользоваться необходимыми вычислительными средствами, таблицами и справочниками; быть ознакомлен:
- с краткой историей развития изучаемых разделов математики;
- с перспективами развития прикладной математики.
В организационно-методических указаниях отмечено, что по курсу высшей математики читаются лекции, проводятся практические занятия.
На лекциях излагается содержание курса математики, дается анализ основных понятий и методов математики. Это изложение должно быть достаточно наглядным и ориентировано на последующее применение излагаемого материала в задачах прикладного содержания.
Основной целью практических занятий является развитие навыков, используемых при практическом приложении математики.
Значительная часть решаемых задач должна в упрощенной форме имитировать те действия, которые совершаются в реальном прикладном математическом исследовании. Следует избегать конкретных рецептов и специальных приемов, пригодных для решения узких классов задач малой практической значимости.
Хотя курс не ставит цели обучения студентов методу математического моделирования, но возможности для этого имеются. Обучение студентов этому методу необходимо, так как, во-первых, он представляет ценность как метод научного познания, во-вторых, повышает качество математического образования (способствует осмыслению математических понятий).
Обозначим основные направления знакомства студентов с этим методом:
1. При введении нового понятия.
Уже в первых разделах курса вводится масса трудных для понимания, сложных отвлеченных понятий (определитель, матрица, система уравнений, вектор, базис, векторное и смешанное произведения и др.), поэтому возникает необхо 83 необходимость перевода их в наглядные образы. В математике существуют два способа введения нового понятия: формальный и модельный (содержательный). Например, основные понятия линейной алгебры можно ввести формально, а можно содержательно, в связи с задачей «о перевозках». Векторное произведение можно ввести формально, как вектор, удовлетворяющий некоторым условиям, но можно содержательно в связи с задачей нахождения площади параллелограмма.
Рассматривая тему «Векторы» можно поставить задачи определения перемещения, силы, работы силы, при решении которых студенты могут не только ознакомиться с реальными векторами (перемещением, скоростью, силой, моментом силы), но и усвоить, что работа силы вычисляется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.
В теме «Производная и её приложение» можно рассмотреть задачу определения мгновенной скорости (первая производная) и ускорения (вторая производная) при различных видах механического движения материальной точки.
Преимущества модельного способа введения понятий перед формальным следующие: рассматриваемая задача служит мотивацией для его введения; физический объект, который после соответствующего абстрагирования привел к новому понятию, может в дальнейшем служить моделью-интерпретатором введенного понятия; формируется представление о данном понятии как модели целого класса реальных явлений, что помогает осознать общность математических понятий и увидеть некоторые способы его конкретизации; позволяет организовать диалог преподаватель-студент, в процессе которого и происходит формализация некоторых сторон рассматриваемых явлений, моделью которых является вводимое понятие [23, с.75].
