Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ КАК БУДУЩИХ СПЕЦИАЛИСТОВ
1.1. Понятие о математических способностях 15
1.2. Состав и структура математических способностей 36
1.3. Условия развития математических способностей студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности 65
ВЫВОДЫ ПО I- ои ГЛАВЕ 82
ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ В КОНТЕКСТЕ БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
2.1. Констатирующий эксперимент 84
2.2. Моделирование технологии развития математических способностей студентов в контексте будущей профессиональной деятельности 92
2.3. Организация и проведение обучающего эксперимента 122
ВЫВОДЫ ПО II-ой ГЛАВЕ 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 150
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 152
ПРИЛОЖЕНИЯ 166
- Понятие о математических способностях
- Состав и структура математических способностей
- Констатирующий эксперимент
Введение к работе
Актуальность исследования. Одной из значимых реалий информационного общества XXI века является повсеместное широкое использование вычислительной техники и средств телекоммуникаций, автоматизация производства и управления, высокий темп преобразований производственно-технических параметров трудовой деятельности человека, что ориентирует систему высшего образования на изменение требований к профессиональной компетенции работников. В силу этого возросла потребность общества в математическом образовании современных специалистов, от которых сегодня требуется совершенствование профессионально-значимых математических способностей; освоение математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, возникающие в научной и практической деятельности; формирование навыков самообразования; формирование потребности в совершенствовании профессионально-прикладных знаний и умений в области математики и ее приложений.
Эта задача четко сформулирована в Национальной доктрине образования, которая в качестве одного из приоритетных направлений на ближайшие годы ставит «подготовку высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий». Данное обстоятельство актуализирует поиск эффективных путей и средств развития математических способностей будущих специалистов в образовательном процессе вуза с учетом специфики их предстоящей профессиональной деятельности.
В силу своей значимости проблема развития математических способностей будущего специалиста рассматривается по целому комплексу направлений: обоснование концептуальных основ профессиональной подготовки будущих специалистов (С.Я. Батышев, B.C. Безрукова, В.И. Байденко, Э.Ф. Зеер, Е.Л. Климов, Л.М. Митина, A.M. Новиков, Н.Н. Пахомов, В.Г. Разумовский, В.И. ІІІукшунов, ІІ.Г. Щедровицкий и др.), становление личности
в профессиональной среде (А.Г. Асмолов, С.Г. Вершловский, A.M. Кондаков, И.А. Колесникова, А. Маслоу, А.В. Петровский, К. Роджерс), выявление механизма развития профессионально-личностных качеств специалиста (Б.Г. Ананьев, В.И. Андреев, А.А. Бодалев, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн), разработка продуктивных педагогических технологий подготовки современного специалиста (Н.В. Борисова, В.В. Беляев, В.П. Беспалько Е.И.Исаев, Н.В. Кузьмина, Г.М. Нохрин, Д.В. Чернилевский, O.K. Филатов, А.Р. Фонарев и др.), создание условий для достижения вершин профессионального и личностного расцвета (О.С. Анисимов, А.А. Бодалев, А.А. Деркач, В.Г. Зазыкин, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Г.С. Михайлов, А.П. Чер-нышов и др.).
Особый интерес в исследовании проблемы развития математических способностей будущего специалиста представляют работы известных математиков: Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, Д. Пойа, А.Я. Хинчина, СИ. Шварцбурда. Непосредственное отношение к проблеме развития математических способностей личности в образовательном процессе профессиональной школы имеют исследования пространственного воображения (И.Я. Лернер, А.Д. Мышкис, М.М. Шамсутдинов, И.С Якиманская), диалектичности мышления (Э.К. Брейтигал, Г.И. Железовская, Н.Г. Салми-на), мыслительной деятельности обучающихся в процессе решения математических задач (Э.Ж. Гингулис, Л.Л. Гурова, З.И. Калмыкова, А.Г. Ковалев, Н.А. Менчинская, М.И. Моро, Н.Ф. Талызина, П.А. Шеварев и др.), источников развития и структуры математических способностей (В.А. Крутецкий, Н.В. Метельский, А.К. Насыбуллина), математической логики (В.И. Игошин, И.Л. Тимофеева и др.).
Вопросы совершенствования математического образования за счет усиления его профессиональной направленности раскрываются в работах В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича и др. Различным аспектам преподавания математики на непрофильных специальностях вузов (техническом, экономическом, медицинском, юридическом) посвяще-
ны диссертационные исследования Т.Н. Алешиной, Г.А. Бочкаревой, Р.М.Зайкина, П.Г. Пичугиной, С.А. Розановой и др.
Однако, несмотря на несомненную теоретическую и прикладную значимость проведенных исследований, следует отметить, что проблема развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности остается открытой для теоретического осмысления и экспериментального изучения, поскольку традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в вузе в достаточной мере не сориентирована на эффективное разрешение эгой проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Это выражается в том, что в известных нам теоретических источниках развитие профессионально значимых математических способностей студентов не рассматривается как специальная педагогическая задача, а существующая учебная практика характеризуется лишь эпизодическим включением в процесс преподавания математики отдельных профессионально ориентированных заданий, не обеспечивая тем самым целостность развития математических способностей будущих специалистов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности.
Следствием этого является известное противоречие между назревшими потребностями современного общества в подготовке будущего специалиста, готового на основе развитых математических способностей успешно осуществлять свою профессиональную деятельность, и отсутствием научно-теоретических и организационно-методических подходов к совершенствованию данных способностей в образовательном процессе профессиональной школы.
На основе выявленного противоречия была определена проблема исследования: как должно осуществляться развитие математических способностей студентов, чтобы оно обеспечивало эффективность их предстоящей профессиональной деятельности в качестве будущих специалистов.
Недостаточная разработанность указанной проблемы и большая практическая значимость ее разрешения побудили нас избрать тему исследования:
«Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности».
Актуальность предпринятого исследования определяется:
социальным заказом современного общества на специалиста, характеризующегося высоким уровнем развития математических способностей;
потребностью во внедрении в образовательный процесс вуза специальной системы развития математических способностей студентов, детерминирующей повышение качества их подготовки к предстоящей профессиональной деятельности.
Цель исследования: теоретическое обоснование, разработка и апробация системы развития математических способностей личности и технологии ее реализации для совершенствования профессиональной подготовки будущих специалистов.
Объект исследования: профессиональная подготовка будущих специалистов.
Предмет исследования: развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности.
Гипотеза исследования: развитие математических способностей студентов в контексте будущей профессиональной деятельности будет эффективным, если теоретические положения данного процесса базируются на конкретизации представлений о сущности и структуре математических способностей, а его организация основывается на педагогической системе и соответствующей технологии, учитывающих механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития профессионально значимых математических способностей студентов.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью были сформулированы следующие задачи исследования:
1) охарактеризовать сущность и структуру математических способностей, выявить механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и ди-
намику развития их у студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности;
научно обосновать и внедрить в образовательный процесс вуза педагогическую систему и технологию, позволяющие развивать математические способности студента как профессионально значимые свойства личности будущего специалиста;
разработать диагностический инструментарий для педагогического мониторинга процесса развития математических способностей студентов.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
- исследования сущности способностей в отечественной (Б.Г. Ананьев,
В.Н. Дружинин, А.Г. Ковалев, Н.С. Лейтес, А.Н. Леонтьев, В.Н. Мясищев,
К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов, В.Д. Шадриков) и зарубежной
науке (Ж. Адамар, А. Бино, И. Верделин, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, Э. Торн-
дайк);
концепции связи психических процессов и внутренних состояний с внешней деятельностью (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Г. Ковалев, А.Н. Леонтьев, А.Н. Менчинская, Ж. Пиаже, Н.Ф. Талызина, В.Д. Шадриков);
концептуальные основы профессиональной подготовки будущих специалистов (С.Я. Батышев, B.C. Безрукова, В.П. Беспалько, Э.Ф. Зеер, Е.А. Климов, Л.М. Митина, A.M. Новиков, Н.Н. Пахомов, В.Г. Разумовский, В.И. Шукшунов, П.Г. Щедровицкий и др.);
идеи личностно ориентированного (Е.В. Бондаревская, Г.И. Железовская, М.В. Кларин, И.А. Колесникова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская) и контекстного подходов в образовании (А.А. Вербицкий, Д. Норман, Н.Л. Элиава);
- концептуальные положения о сущности педагогических технологий
(В.П. Беспалько, В.А. Бухвалов, И.С. Дмитрик, А.В. Дружкин, М.В. Кларин,
В.М. Коротов, М.М. Левина, В.Ю. Питюков, А.И. Пригожий, Г.К. Селевко,
Н.В. Тельтевская, Н.Е. Щуркова, М.А. Чошанов, Н.Р. Юсуфбекова,
Ф.Янушкевич).
Сочетание теоретико-методологической направленности исследования с решением задач прикладного характера обусловило выбор методов исследования:
теоретические методы (анализ психолого-педагогической литературы и учебно-методической документации; моделирование, проектирование, системный анализ и синтез в аспекте исследуемой проблемы);
эмпирические методы (наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, анализ продуктов деятельности студентов, метод педагогического эксперимента);
количественные и качественные методики, методы математической статистики, табличного и графического представления результатов эксперимента, адаптированные к задачам исследования.
Этапы и опытно-экспериментальная база. Исследование проводилось на базе Балашовского филиала Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского в период с 2000 по 2006 годы и осуществлялось в три этапа.
Теоретико-проектировочный этап (2000-2003 гг.) включал изучение психолого-педагогической литературы и диссертационных исследований по проблемам развития математических способностей и технологиям образовательного процесса в вузе, что позволило сформулировать исходные позиции настоящей работы, выявить сущность математических способностей, охарактеризовать их структуру и особенности развития в студенческом возрасте. На этом этапе были проведены анализ и обобщение опыта работы преподавателей вузов, разработан понятийный аппарат исследования, определены его рабочая гипотеза и спектр решаемых задач. Осуществлялись научное обоснование и разработка системы и технологии развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности.
Экспериментальный этап Параллельно с этой работой в 2003-2005 гг. был проведен педагогический эксперимент. На его констатирующей части диагностировался наличный уровень развития математических способностей;
выявлялись требования Государственного образовательного стандарта к подготовке будущих социальных работников; специфика их профессиональной деятельности соотносилась с программным материалом по математике. На основе этого составлялся комплекс разноуровневых профессионально-ориентированных математических задач, направленных на развитие математических способностей студентов с учетом их предстоящей профессиональной деятельности; разрабатывался диагностический аппарат исследования. Обучающий эксперимент был направлен на апробацию технологии развития математических способностей студентов, корректировку образовательного процесса, уточнение теоретико-экспериментальных положений диссертационного исследования. Контрольная часть экспериментальной работы показала динамику развития математических способностей студентов. Результаты исследовательской работы докладывались на научных конференциях и отражались в публикациях автора.
Завершающий этап (2006 г.) включал проведение качественного и количественного анализа полученных результатов, систематизацию и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов, оформление диссертационных материалов, внедрение результатов теоретической и экспериментальной работы в систему лекционно-практических занятий. Результаты работы на данном этапе представлены «Программой переподготовки преподавателей по технологии развития математических способностей студентов».
Научная новизна исследования:
- на основе характеристики ряда коррелирующих понятий («способности», «общие способности», «специальные способности», «математические способности», «механизм развития способностей», «структура способностей», «структура математических способностей»), раскрывающего их сущность и взаимосвязь, предложено уточненное авторское определение математических способностей как индивидуально-психологических свойств личности, определяющих успешность усвоения и продуктивность выполнения дан-
ной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач;
предложена авторская классификация, в которой компоненты математических способностей соотносятся с этапами мыслительной деятельности студентов в ходе освоения (способности к формализованному восприятию математического материала; обнаружению и постановке математических проблем), накопления (готовности и организованности математической памяти) и переработки информации (способности к последовательному, правильно расчлененному, математически специфическому логическому мышлению; математически специфическому операциональному мышлению; пространственному мышлению; творческой обусловленности математического мышления; математическая интуиция);
в контексте тенденций развития современного общества, характеризующихся применением математических методов в различных профессиональных сферах, обоснована роль математических способностей как необходимого компонента подготовки современного специалиста; выявлены механизм, доминирующие факторы, психолого-педагогические условия и динамика развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности;
научно обоснована и сконструирована педагогическая система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, концептуальное обоснование которой базируется на контекстном подходе, а структура включает мотивационно-целевой, содержательно-операционный, регулирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты;
предложена и апробирована в реальной практике авторская технология развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, представленная следующими составляющими: психологической (обоснование роли специальной профессионально-ориентированной обучающей среды вуза как механизма, инициирую-
щего развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности), дидактической (выявление факторов, детерминирующих функционирование специальной профессионально-ориентированной обучающей среды), методической (психолого-педагогические условия, позволяющие осуществлять развитие профессионально значимых математических способностей студентов) и процессуальной (динамика освоения системы разноуровневых профессионально-ориентированных задач);
- разработаны критериальные показатели и диагностический инстру
ментарий педагогического мониторинга процесса развития математических
способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной дея
тельности.
Теоретическая значимость исследования заключается:
в обобщении и дальнейшей конкретизации теоретических представлений о сущности и структуре математических способностей;
в раскрытии механизмов, факторов, психолого-педагогических условий и динамики развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности, что способствует теоретическому осмыслению путей повышения эффективности подготовки будущего специалиста;
в возможности использования его результатов и теоретических выводов при определении содержания и технологий изучения непрофильных дисциплин в образовательном процессе профессиональной школы.
Практическая значимость исследования заключается:
в направленности его результатов, представленных в организационно-методических рекомендациях и учебно-методических комплексах, на совершенствование подготовки будущего специалиста в образовательном процессе вуза;
в освещении психологических, дидактических, методических и процессуальных аспектов исследуемой проблемы, что позволяет определить кон-
кретные пути, методы, формы и средства повышения эффективности развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности;
- в воспроизводимости в образовательном пространстве вуза педагогической системы и авторской технологии, позволяющим в процессе освоения курса математики развивать математические способности будущих специалистов как необходимое условие успешного осуществления ими профессиональной деятельности.
Достоверность результатов исследования обеспечивается методологической обоснованностью исходных положений; разнообразием и взаимодополняемостью методов исследования, адекватных его предмету, цели и задачам; ведением теоретических исследований в единстве с практической деятельностью и ориентацией на нее; поэтапностью и продолжительностью педагогического эксперимента, личным участием автора во всех этапах его проведения; подтверждением на статистически значимом уровне гипотетических позиций; воспроизводимостью полученных результатов в реальной образовательной практике профессиональной школы и их соответствием имеющимся в системе психолого-педагогических дисциплин научным представлениям, принципам и закономерностям; обработкой результатов эксперимента методами математической статистики.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач. Классификация математических способностей может быть представлена совокупностью компонентов, дифференцированных в соответствии с этапами мыслительной деятельности в ходе освоения, накопления и переработки информации.
2. Система развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности базируется на кон-
текстном подходе, позволяющем трансформировать учебную деятельность студента в профессиональную деятельность будущего специалиста и развивать профессионально значимые математические способности студентов. Структура данной системы содержит мотивационно-целевой, содержательно-операционный, регулирующе-обеспечивающий, оценочно-корректировочный и результативный компоненты. Составной частью системы является одноименная технология, представленная психологической, дидактической, методической и процессуальной составляющими, учитывающими механизмы, факторы, психолого-педагогические условия и динамику развития математических способностей студентов.
3. Критериально-диагностический инструментарий педагогического мониторинга процесса развития математических способностей студентов в контексте их предстоящей профессиональной деятельности включает критерии, отражающие полноту, частоту и объем проявления математических способностей; качественные характеристики уровней развития математических способностей (минимального, допустимого, оптимального) и систему разноуровневых математических задач как средств диагностики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе работы автора преподавателем математики в Балашовском филиале Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (БФСГУ), широкого обсуждения на заседаниях кафедры педагогики и кафедры математического анализа БФСГУ, кафедры математики и методики её преподавания СГУ им. Н.Г. Чернышевского. Материалы исследования докладывались на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики (г. Саратов, 2005 г.); «Герценовских чтениях» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.); межрегиональных конференциях в г.г. Саратове (2002 г.), Кирове (2002 г.), Нижнем Новгороде (2005 г.); на ежегодных научно-методических конференциях механико-математического факультета СГУ им. Н.Г.Чернышевского (2000-2006 гг.), на ежегодных научно-методических конференциях БФСГУ
(2000-2006 гг.). Основные результаты исследования отражены в 12 публикациях автора.
Выводы и материалы исследования внедрены в образовательный процесс Саратовского государственного технического университета, Балашов-ского филиала Саратовского государственного социально-экономическою университета, Балашовского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, в систему лекционно-практических занятий Поволжского филиала Российского государственного открытою технического университета путей сообщения.
Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников из 167 наименований, 6 приложений.
Понятие о математических способностях
Национальная доктрина развития образования в России, проект которой принят Всероссийским съездом работников образования в январе 2000 года, ставит в качестве одной из основных задач на ближайшие 25 лет «подготовку высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий [102, C.38J. В результате достижения обозначенной цели в обществе должны быть обеспечены массовая компьютерная грамотность и формирование информационной культуры, базирующейся на высоком уровне развития математических способностей.
Математика сегодня - это одна из наиболее важных областей знания современного человека. Потребности общества в математическом образовании граждан сильно изменились за последние десятилетия. Повсеместное широкое использование техники требует от каждого специалиста определенного минимума математических знаний и представлений, определенного уровня развития математических способностей.
В силу этого математизация выступает как характерная черта современной науки и техники. Человечество давно осознало, что знания из области точных наук делаются достоверными только в том случае, если при их описании удается использовать математическую модель. Математизация знаний состоит не только в том, чтобы использовать готовые математические модели, но и в том, чтобы начать поиски того специфического математического аппарата, который позволил бы описывать наиболее полно интересующий нас круг явлений, выделить из этого описания новые следствия, чтобы уверенно использовать особенности этих явлений на практике.
Являясь дисциплиной естественнонаучного цикла, математика не толь ко способствует появлению нового знания о природе, обществе и человеке, но и находит в других науках реальные стимулы для своего развития.
В современный период усиливается роль математики как средства гуманизации образования и социализации личности в современном обществе. Более того, математика все больше рассматривается как общекульгурная, а не естественнонаучная дисциплина. Продуктивность мышления и восприятия, развитие предметной речи, логическая полноценность аргументации могут быть реальным результатом математического образования при условии его разумной организации, целью которой выступает формирование и развитие математических способностей личности.
Таким образом, в современных условиях, когда математические методы находят широкое применение не только в естествознании, технике и смежных науках, но и в экономике, педагогике, филологии и целом ряде других профессиональных сфер, важной является проблема более активного включения психофизиологических механизмов целостного восприятия информации будущими специалистами, развитие их математических способностей как условия эффективного осуществления предстоящей профессиональной деятельности.
Вместе с тем поиск путей развития математических способностей будущих специалистов с необходимостью предполагает рассмотрение в более широком контексте - в связи с проблемой общих способностей личности.
Анализ литературы показывает, что проблемой формирования и развития способностей личности занимались многие отечественные и зарубежные исследователи. Само понятие «способности» в науку ввел Платон (428-348 гг. до н.э.). Дальнейший вклад был сделан во II веке до н.э. Галеном. Учение Галена о функциях души получило развитие в трудах Ибн-Сины (Авиценны), который одним из первых поставил вопрос возможности развития душевных способностей. Фома Аквинский расположил все способности в ступенчатом иерархическом ряду: растительная душа, животная душа, человеческая и внутри последней - ощущение, представление, понятие. Уже в этот, весьма отдаленный от современности период, наметились две линии понимания способностей - врожденность способностей и их зависимость от внешних условий. В XVI веке была издана книга «Исследование способностей к наукам», написанная испанским врачом Хуаном Уарте [136J, которая переиздавалась около 70 раз. Эта книга привлекла внимание к учению о способностях, связала понятие «способности» с различными видами деятельности.
Ф. Бекон писал: «Природа в человеке бывает часто сокрыта, иногда -подавлена, но редко истреблена... счастливы те, чья природа находится в согласии с их занятиями»[13]. Высказывание Ф. Бекона является той программой, которой надлежит следовать, развивая способности личности: во-первых, необходимо уметь раскрыть природу человека, даже если она «сокрыта», во-вторых, найти такие формы и методики обучения, которые не подавляли бы способности в целом; в-третьих, найти такие пути обучения, при которых «природа (людей) находится в согласии с их занятиями».
Привычка начинать с дефиниций, внедренная в нашу психику немецкой научной традицией, ведущей в свою родословную (через Гегеля) от средневековой схоластики, вынуждает в начале изложения давать определения понятиям. Общеизвестным можно считать тот факт, что основная трудность в развитии исследований способностей связана с определением того, что есть способность. На донаучном, интуитивном уровне понимание последней не представляет принципиальных трудностей. Однако над научной разработкой проблемы способностей в какой-то мере еще довлеют мнения, сложившиеся в предшествующий период.
В современных психолого-педагогических исследованиях категория «способность» рассматривается в целом ряде исследований. При этом необходимо отметить, что в отечественной науке существуют два подхода к пониманию сущности способностей.
А.Г. Ковалев, А.Н. Леонтьев, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов и др. являются представителями так называемого личностно-деятельностного подхода к пониманию способностей. Одним из важнейших положений личностно-деятельностного подхода в трактовке способностей является соответствие нервно-психических свойств человека требованиям деятельности. При этом выдвигается следующее обоснование: «Учебная деятельность сложна и многогранна, она предъявляет определенные требования к психическим и физическим возможностям учащихся. Если особенности учащегося отвечают этим требованиям, то он способен и на высоком уровне осуществлять учебную деятельность. Если такого соответствия нет, то у нею нет способностей к данной деятельности» [53, с. 208J.
Состав и структура математических способностей
Математические способности - сложное структурное образование, которое может быть представлено совокупностью компонентов. Интерес к выявлению компонентов математических способностей наметился в 20-х годах XX века. Отметим некоторые, наиболее заметные, результаты.
В ряду компонентов математических способностей А. Кеймерон выделяет: 1) способность анализа математической структуры и перекомбинирования ее элементов; 2) способность к сравнению и классификации числовых и пространственных данных; 3) способность применять общие принципы и оперировать абстрактными количествами; 4) сила воображения.
В. Коммерел указывает следующие компоненты математических способностей: 1) ясное логическое мышление; 2) сила абстракции; 3) комбинаторная способность; 4) способность к пространственным представлениям и операциям; 5) критичность мышления; 6) память.
Г. Томас отмечает следующие компоненты: 1) способность к абстракции; 2) способность к логическому рассуждению; 3) специфическое восприятие; 4) сила интуиции; 5) умение использовать формулы; 6) математическое воображение.
Недостатки указанных исследований в том, что выделенные компоненты не представляют стройной, упорядоченной системы. В силу этого некоторые из них предельно общи, другие максимально неопределенны, сущность третьих вообще не ясна. Ценность данных исследований в том, что это была первая, пусть и не совершенная попытка выделить отдельные компоненты математических способностей.
Особого внимания заслуживает опубликованный в 20-е годы ряд исследований по математическим способностям, выполненных Э. Торндайком, который выделяет сначала общие алгебраические способности: 1) способность обращаться с символами; 2) способность выбора и установления соотношений; 3) способность к обобщению и систематизации; 4) способность к надлежащему выбору существенных элементов и данных; 5) способность приводить в систему идеи и навыки.
Кроме того, Э. Торндайк выделяет непосредственно алгебраические способности: 1) способность понимать и составлять формулы; 2) способность выражать в виде формулы количественные соотношения; 3) способность преобразовывать формулы; 4) способность составлять уравнения, выражаю щие данные количественные отношения; 5) способность решать уравнения; 6) способность выполнять тождественные алгебраические преобразования; 7) способность графически выражать функциональную зависимость двух величин и т. д. [135J. Этот длинный перечень является, по сути дела, перечнем знаний, умений и навыков, которые необходимо выработать у учащихся по мере прохождения ими школьной программы. Претендовать на то, что этот перечень вскрывает структуру арифметических и алгебраических способностей, как это делает Э. Торндайк, конечно, нет ни каких оснований.
В. Хаекер и Т. Циген выделили четыре основных сложных компонента - «ядро» математических способностей: 1) пространственный; 2) логический; 3) числовой; 4) символический. В этих компонентах они различали понимание, запоминание, оперирование.
Следующий цикл работ, посвященных математическим способностям, относится ко второй половине тридцатых годов XX века. Так, Г. Хемли были выделены в качестве главных элементов математических способностей три вида операций: 1) классы - классификация материала по группам с одинаковым характером; 2) порядок - вычленение внутри групп преобладающего порядка, характеризующего их содержание; 3) соответствие - выявление соответствия отношений между членами в различных группах. Успешность выполнения указанных операций на арифметических, алгебраических и геометрических объектах и определяла, по мнению автора, способность к математике.
А. Блекуэлл наряду с основным компонентом математических способностей - способностью к избирательному мышлению, к дедуктивному рассуждению в числовой и символической сферах, способностью к абстрактному мышлению - выделяет еще способность к манипулированию пространственными объектами, вербальную способность, а также способность сохранять в памяти данные в их точном и строгом значении.
Ф. Митчелл полагает, что математические способности характеризуются, в частности, наличием следующих процессов: 1) классификацией; 2) по ниманием символов и оперированием ими; 3) дедукцией; 4) манипулированием с идеями и понятиями в абстрактной форме, без опоры на конкретное.
В начале 50-х годов М. Баракат выделил шесть факторов математических способностей: общий, вербальный, пространственный, вычислительный, память и собственно математический фактор, который истолковал как способность манипулировать математическими схемами и отношениями.
В эти же годы М. Хэмза вернулся к системе мыслительных операций Г. Хемли и с ее помощью установил, что отсталость детей в математическом развитии проявляется, как правило, одновременно во всех трех математических предметах — арифметике, алгебре, геометрии. Автор рассматривал это как доказательство существования группового математического фактора.
К такому же выводу пришел и Д. Ли, который также применил операции Г. Хемли к следующим видам задач, характерных, по его мнению, для трех математических предметов: вычисление процентов, решение квадратных уравнений и доказательство группы теорем об окружности. С помощью полученных тестов исследовались способности 100 школьников различного возраста. Результаты тестовых испытаний обрабатывались с использованием факторного анализа. Примерно в это же время в США состоялась конференция на тему «Пути выявления и воспитания учащихся с потенциями в науках». Потенции в математике определялись при помощи тестов по следующим компонентам: общий интеллект, способность к абстрактному рассуждению, к пространственным представлениям, способность читать и понимать научный текст, способность к интерпретации отношений и т.д. Учителя к этим потенциям относили: 1) экстраординарную память; 2) интеллектуальную любознательность; 3) способность к абстрактному мышлению; 4) способность применять знания в новой ситуации; 5) способность быстро «видеть» ответ при решении задач.
Констатирующий эксперимент
Выявление сущности способностей, определение состава и структуры математических способностей и условий их развития у студентов в контексте предстоящей профессиональной деятельности позволили перейти к экспериментальной части исследования, которая осуществлялась на базе Балашов-ского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (БФСГУ) и включала констатирующий, моделирующий и обучающий этапы. В общей сложности в экспериментальной работе было задействовано 463 студента.
Констатирующий этап эксперимента проводился в 2000 - 2001 учебном году. Основными задачами данного этапа эксперимента являлись:
1) выявление отношения студентов нематематических факультетов к изучению курса высшей математики;
2) анкетирование преподавателей математики с целью анализа состояния существующей системы математической подготовки будущих профессионалов и обоснования необходимости поиска содержательно-методических подходов к совершенствованию математического образования вообще и развитию математических способностей в частности;
3) определение исходного уровня развития математических способностей студентов, поступивших на указанные факультеты.
В процессе исследования использовались различные методы: анализ психолого-педагогической, научно-методической и специальной литературы, учебников, учебных пособий по математике и спец.дисциплинам, учебных планов и программ различных специальностей; наблюдение и обобщение опыта преподавания; анкетирование и интервьюирование преподавателей и студентов; статистическая обработка полученных результатов.
Для решения поставленных задач проводилось широкомасштабное анкетирование студентов и преподавателей БФСГУ. Во-первых, исследуя проблему реализации профессиональной направленности обучения в курсе математики, мы провели анкетирование студентов младших и старших курсов, используя модифицированный вариант методики П.Г.Пичугиной [106]. Целью анкетирования было выявление отношения студентов к математике как инструменту для овладения будущей профессией.
По данным проведенного анкетирования только от 40% (младшие курсы) до 64% (старшие курсы) опрошенных студентов считают знание математики и развитие математических способностей необходимым условием освоения будущей профессиональной деятельности, воспринимая математические знания скорее как элемент общей образованности. Около 50% студентов младших курсов, отвечавших на вопросы анкеты, согласны с тем, что знание математики и хорошие математические способности помогают в изучении специальных дисциплин.
Эти данные указывают также и на то, что формальное изложение курса математики, не обладающее развивающим потенциалом по отношению к профессионально значимым математическим способностям, характерное для большинства непрофильных факультетов, ведет к снижению мотивации изучения этой дисциплины. Приобретение же знаний, не связанных с ближайшей или перспективной деятельностью, не является актуальным. Среди студентов старших курсов, имевших возможность в процессе специальной подготовки более широко ознакомиться с применением математики в общепрофессиональных дисциплинах, 67% положительно ответили на вопрос о роли математики и математических способностей в изучении спецпредметов. Однако 62% из них отметили, что испытывают трудности в применении знаний из курса математики при изучении спецдисциплин. При этом потребность в ориентации курса математики и развитии математических способностей в контексте их будущей профессиональной деятельности осознавали 83% опрошенных студентов младших и старших курсов.
Результаты анкетирования позволяют сделать вывод о том, что проблема профессиональной направленности курса математики и развития математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности является актуальной и еще далека от своего решения. Причины создавшегося положения, на наш взгляд, следует искать, в числе прочих, и в недостаточной профессиональной компетентности преподавателей математики, в массе своей не нацеленных на реализацию профессиональной направленности математических дисциплин.
В целях выявления этого было проведено анкетирование преподавателей математики, в котором принимали участие специалисты кафедр высшей математики из вузов г. Саратова и г. Балашова. Мы ставили целью выяснение следующих аспектов:
- что понимают преподаватели под математическими способностями?
- по каким критериям судят о наличии или отсутствии таковых?
- какие именно математические способности, с их точки зрения, необходимы личности для успешной учебы в вузе, а также для будущей профессиональной деятельности?
Полученные в ходе анкетирования материалы были достаточно выразительны. Так, 90% опрошенных в качестве основных критериев и признаков математических способностей назвали быстрое овладение математическими знаниями, умениями и навыками, быстроту понимания объяснений преподавателя (93%). На второе место большинство опрошенных (81%) поставили быстрое и прочное запоминание математического материала, на третье место (50%) - высокую степень развития способности к обобщению, анализу и синтезу математического материала. А такие, например, компоненты математических способностей, как переключение с прямого на обратный ход мысли, способность к пространственному мышлению отметили только 1,5 %(!) опрошенных преподавателей.
