Содержание к диссертации
2 Концепция создания креативно ориентированной среды обучения и
числовые ряды 35
3 Программа раздела «Числовые ряды» для ВУЗов 49
Выводы по первой главе 56
ГЛАВА 2 ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ И СИСТЕМНОСТЬ КАК
ПРИНЦИПЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ 59
1 Арифметическая прогрессия в понятиях и определениях, действия над
2 Геометрическая прогрессия в понятиях и определениях, действия над
3 Сравнительный анализ свойств арифметической и геометрической
прогрессий 84
ГЛАВА 3 ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ КРЕАТИВНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
КУРСА ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ВУЗА 99
1 Концептуальные требования к учебно-методическому обеспечению
математического курса числовых рядов 99
2 Анализ и уточнение основных понятий и определений в теории
4 Учебно-методические вопросы, связанные с коммутативным законом
в теории рядов 128
5 Интерпретация сходимости и расходимости рядов, как важнейшей
характеристики свойств ряда 146
7 Арифметические ряды в понятиях и определениях, идентификация
арифметических рядов 189
Выводы по третьей главе 211
ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРЕАТИВНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ
1 Педагогические условия формирования креативно ориентированной
математической подготовки студентов в ВУЗе 214
2 Числовые ряды в практике вычислительных работ 218
3 Методика суммирование расходящихся рядов так называемыми
4 Методика суммирования расходящихся рядов в обычном смысле
слова 268
5 Анализ природы возникновения сходящихся и расходящихся
рядов 298
6 Обоснование эффективности педагогических условий процесса развития креативно ориентированной математической подготовки
студентов 309
Выводы по четвертой главе 325
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 330
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 336
Введение к работе
Радикальные и быстрые социальные перемены в современной России, активно влияют на массовое сознание, объективно повышают требования общества к его членам в образованности, компетентности, когнитивной активности во всех областях деятельности. Образованность общества сегодня становится не только важнейшим условием технологического и социально-экономического развития любой страны, но и условием выживания цивилизации, преодоления ее глобального экологического и духовного кризиса.
Процесс демократических изменений в обществе порождает и новые требования к современному образованию - оно должно стать гуманистически ориентированным, рассматривать человека как основную ценность, быть направленным на развитие индивидуальной, социальной и профессиональной культуры личности. При такой тенденции формы, методы, технологии образования являются не самоцелью, а рассматриваются в контексте одной из основных задач образования - обеспечить максимально благоприятные условия для саморазвития личности. Высоко нравственная, духовно богатая, гармонично развитая личность, способная осуществлять постоянное активное саморазвитие, является тем самым ориентиром, целью, на достижение которой должны быть направлены все усилия педагогики как науки в области практической деятельности.
Проблемы математической подготовки студентов постоянно находятся в зоне повышенного внимания исследователей, занимающихся проблемами математического образования в России и других странах СНГ. Это связано, прежде всего, с тем, что в последнее время концепция курса высшей математики в ВУЗе во многом не отвечает социальному заказу, предъявляемому обществом. Не случайны, поэтому активные поиски новых концепций курса высшей математики в ВУЗе и как следствие, активные поиски методов преподавания высшей математики в ВУЗе. Достаточно указать на ряд докторских диссертаций, посвященных этой проблеме и защищенных в последние годы. Это работа, Н.В. АммосовоЙ [35] Г.Л. Луканкина [164], А.Г.Мордкович [187], З.А. Магомеддибировой [167], М.Нугмонов [203], В.Т. Петровой [207], В.М. Туркиной [255], М.И.Шабунина [277], кандидатских диссертациях Г.И.Баврина [44], Н.Ф. Власовой [84]. О.В.Ефременковой [120], М.Е. Ткаченко [253].
Из всего блока вопросов математической подготовки в ВУЗе нами выбран раздел математического анализа «Числовые ряды». Этот выбор объясняется не только математической специализацией автора исследования, но и рядом объективных не всегда положительных обстоятельств, которые создают множество проблем негативного свойства, оказывающих существенное влияние на мировоззрение, философские убеждения и восприятие существующей реальности.
Математический анализ является важнейшей составной частью математической подготовки студента. Дело даже не в том, что элементы математического анализа в той или иной степени входят в программу школьного курса математики или факультативных курсов. Дело в том, что идеи и методы математического анализа в явной или неявной форме пронизывают, например, весь школьный курс алгебры, которая в качестве одной из приоритетных содержательно-методических линий имеет функционально-графическую линию.
Традиционно сложилось так, что исследователи, занимающиеся проблемами методической постановки курса математического анализа в ВУЗах, уделяют внимание лишь начальным разделам анализа (функция, предел, производная, интеграл). Мало работ, оценивающих значение дифференциальных уравнений, функций многих переменных, для студентов изучающих высшую математику в ВУЗе, особенно мало исследований, связанных с курсом числовые ряды. Указанные обстоятельства подчёркивают насущную необходимость более глубокого изучения данной
научной области с новых теоретико-методологических позиций с учётом выявленных противоречий между: необходимостью постоянного совершенствования учебно- методического процесса, отслеживающего современные достижения и тенденции развития математической науки, математического анализа в целом, и курса «Числовые ряды» в частности, обеспечивающего наиболее полное проявление и развитие индивидуальности каждого обучающегося и директивностью системы образования, ориентированной на единые для всех государственные стандарты; потребностями научно-методологической постановки раздела числовые ряды в ВУЗе, как раздела математического анализа во всем его многообразии и единстве преподавания в ВУЗе высшей математики и тенденцией, которая на сегодня представлена в исследованиях ученых методистов, рассматривающих «Числовые ряды» как обособленный, самостоятельный, вне связи с историческими корнями, раздел математики, что очевидно не способствует формированию глубины взглядов и умению делать широкие обобщения у будущих специалистов; креативными возможностями математической подготовки в ВУЗе и недостаточным исследованием гуманитарных и творческих возможностей курса математического анализа во всех его взаимосвязях и проявлениях; системным характером образовательного процесса и разрозненными, недостаточно методологически и организационно обоснованными методиками преподавания высшей математики в ВУЗе.
Перечисленные противоречия были выделены на основе полученных эмпирических данных о результативности процесса обучения математике, изучения практики преподавания, теоретического анализа разнообразных литературных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников и т.д.) и явились мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.
Отмеченные противоречия указывают направление научного поиска и позволяют сформулировать проблему данного исследования: каковы педагогические основы процесса развития креативно ориентированной математической подготовки студентов, и каковы креативные возможности математического обучения студентов в ВУЗе.
Объектом исследования является математическая подготовка будущих специалистов в высших учебных заведениях.
Предмет исследования креативная направленность обучения числовым рядам в высшем учебном заведении.
Цель исследования состоит в разработке креативно ориентированной научно-методической системы изучения курса «Числовые ряды» в ВУЗах и путей ее реализации в практике преподавания.
Гипотеза исследования состоит в том, что реализация разработанной креативно ориентированной концепции курса числовых рядов в ВУЗах позволит: сформировать у студентов правильные представления о гуманитарном потенциале курса числовых рядов, включающем в себя методологическую и креативную направленность курса; обеспечить рациональную креативно ориентированную направленность курса числовые ряды. повысить качество преподавания высшей математики в высших учебных заведениях; обеспечить у студентов развитие содержательного, процессуально- деятельностного, мотивационного и оценочного компонентов креативно ориентированной математической подготовки, выполняя выявленные педагогических условий процесса развития креативно ориентированной математической подготовки.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определяют следующие задачи исследования которые распределены по двум группам.
Первая группа задач:
1. Провести научный анализ методологических составляющих курса «Числовые ряды» в практике подготовки специалистов в ВУЗах, выявить когнитивные возможности курса «Числовые ряды» в деле обучения студентов высшей математике.
2 Выявить способы осуществления прикладной направленности в преподавании и формировании у студентов правильных представлений о роли математики в реальных процессах, о преемственности знаний, их месте, значении и способах реализации в учебном процессе.
Исследовать пути реализации креативно ориентированной концепции обучения математике будущих специалистов в курсе «Числовые ряды».
Разработать концепцию и программу курса «Числовые ряды» для ВУЗов, творчески ориентированную и в максимальной степени раскрывающую гуманитарный потенциал курса, наметить пути для ее реализации в методической системе обучения.
Разработать научно-методические принципы работы с числовыми рядами, стимулирующие творческое отношение студентов к возникающим математическим проблемам.
Решению этих задач посвящена первая глава диссертации. I
Вторая группа задач:
Учитывая специфику курса числовых рядов, исследовать новые формы и методы изложения материала в учебном процессе ВУЗа.
Разработать методы и способы гуманитаризации и креативного наполнения курса «Числовые ряды».
Экспериментально обосновать креативные возможности математической подготовки в ВУЗЕ.
Решению этих задач посвящены вторая, третья и четвертая главы диссертации.
Известно, что основным инструментом математики, как и философии, является формальная логика и, прежде всего, по этой причине имеет место широкое взаимопроникновение этих наук. Важными для нашего исследования являются те философские работы, которые обосновывают процессы становления и развития личности в обществе, исследуют природу творчества, рассматривают человека в его целостности, как носителя духовности, творца и созидателя, обладающего активным началом.
К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся идеи: о стремительном росте научного знания, создающего своеобразную "ноосферу" (В.И. Вернадский); о бесконечности образования, превышающего по своим масштабам человеческую жизнь (М.К. Мамардашвили); о целостности и внутреннем единстве человеческой личности (H.A. Умов, П.С. Гуревич, B.C. Соловьёв, И.А. Ильин); об уникальности и неповторимости каждой личности (С.И. Гессен, Н.О. Лосский, В. Франки, М. Хайдеггер, Э. Фромм); о природе творчества, имманентно присущего человеческой сущности и вместе с тем представляющего самотрансценденцию - выход человеказа пределы самого себя (H.A. Бердяев, П.А. Флоренский, М.М. Бахтин, ФА-
Степун, К. Поппер).
Психологический базис работы составляют научные исследования, описывающие механизмы процессов творчества и развития личности в образовательной среде, рассматривающие вопросы взаимосвязи обучения и развития, раскрывающие природу творческих способностей человека и изучающие методы и возможности создания среды для их "культивирования и выращивания". Важными в данной области являются идеи: о взаимосвязи обучения и развития, о необходимости постоянной опоры на "зону ближайшего развития" обучающегося (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, П.С. Гуревич, В.П. Зинченко, Т.Н. Березина, В.В. Селиванов); о развитии человека как личности в контексте его "жизненного пути" (С.Л. Рубинштейн, Б.Г. Ананьев, Н.Ф. Талызина); о субъектности человека как свойства "самодетерминации его бытия в мире" (К.А. Абульханова, Т.Н. Березина A.B. Петровский, Н.Л. Нагибина, М.В. Каминская); об ориентировочной основе действия и целесообразности её выделения в содержании любой образовательной дисциплины (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, В.Б.Хозиев); о творческих способностях личности, несводимых к её интеллекту, и могущих получить становление и развитие только в специально организованной образовательной среде (Д.Б. Богоявленская, Л.И. Айдарова, П.С. Гуревич, В.Н. Дружинин, В.В. Селиванов, М.А. Холодная, Д. Гилфорд, Э. Торренс).
Изучение курса числовые ряды и его методов дает еще один инструмент для познания мира, в котором мы живем, позволяет сформировать образное научное представление о реальном физическом пространстве.
Не смотря на колоссальный прогресс в развитии теории рядов, этот раздел математики, все ещё и сегодня имеет массу недоработанных или вообще неразработанных вопросов в части методики изложения материала и интерпретации некоторых теорем и следствий из них. В то же время этот раздел математики является одним из важнейших и продуктивных разделов математики, обязательных для изучения и включенных в Государственный образовательный стандарт высшего профессионального обучения. Именно это и есть практические предпосылки для нашего исследования.
Были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, работ по истории математики и истории методики преподавания математики, школьных и вузовских программ по математике, учебников и учебных пособий; массовые проверки уровня математической подготовки студентов ВУЗов; экспертные оценки при работе с преподавателями ВУЗов, учителями общеобразовательных школ, студентами и школьниками; изучение и обобщение педагогического опыта; беседы с преподавателями ВУЗов, учителями общеобразовательных школ, студентами и школьниками; поисковые и констатирующие эксперименты по проверке отдельных методических положений работы.
Выполняя исследование, автор руководствовался методологией системного подхода. Психолого-педагогическую основу исследования составили концепции воспитывающего и развивающего обучения, концепция обучения деятельности, концепция проектирования креативной образовательной среды в ВУЗе.
Выполняя исследование, автор руководствовался методологией системного подхода. Психолого-педагогическую основу исследования составили концепции воспитывающего и развивающего обучения, концепция обучения деятельности, концепция проектирования креативной образовательной среды в ВУЗе.
Научная новизна и значимость проведенного исследования состоит в том, что: обоснованы смыслы, сущность и основные направления формирования креативно ориентированной математической подготовки студентов в ВУЗе, учитывающие российские и мировые достижения в области педагогики и теории педагогического проектирования, психологии и теории высшей нервной деятельности; разработана и обоснована целостная, креативно ориентированная авторская концепция курса числовых рядов в ВУЗе, на основе комплексного анализа психолого-педагогических и методико-математических аспектов проблемы, в максимальной степени раскрывающая богатый гуманитарный потенциал этого курса; теоретически обоснованы педагогические принципы системности и преемственности знаний, заключающиеся в соблюдения логической связи между понятиями и методами систем знаний, между теорией и ее практикой, между приобретенными и приобретаемыми знаниями, между исходным уровнем интеллектуального развития обучаемого и задачами его развития; разработан и теоретически обоснован принцип бинарности - наиболее адекватного соединения математической и общеметодической линии, обеспечивающий единую методологическую и понятийную основу для саморазвития личности в креативно направленной образовательной среде; разработана динамическая модель курса «Числовые ряды» наполненная конкретным творческим содержанием, адекватная динамике целей развития креативно ориентированной математической подготовки студентов, что существенно отличает ее от существующей эмпирической практики обучения в вузе; - обоснованы диагностические средства для определения динамики состояний креативно ориентированной математической подготовки студентов и эффективности разработанных педагогических методик.
Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, которые позволяют реализовать, креативную направленность курса числовые ряды, совершенствовать процесс обучения высшей математики в ВУЗе, разработанные научно-методические принципы работы с числовыми рядами, эффективно стимулируют творческое отношение студентов к возникающим математическим проблемам.
Практическая значимость полученных результатов обусловлена, прежде всего, созданием учебно-методического комплекса пособий нового идейного содержания для обеспечения занятий по курсу числовых рядов, уже внедрённых в практику преподавания в ВУЗах.
В диссертации содержатся конкретные рекомендации по реализации в курсе числовых рядов методологических и методических аспектов, создания креативно ориентированного курса числовых рядов, обеспечению преемственности и системности обучения.
На основе результатов исследования были созданы учебные пособия и монографии:
Ряды в задачах и примерах
Проблемы и решения в теории рядов.
