Содержание к диссертации
Введение
Теоретико-методические основы изучения геометрических преобразований в современной школе 16
.1.1. Метод геометрических преобразований в процессе совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии 19
1.1.1. Современное состояние методической подготовки будущего учителя геометрии и пути ее совершенствования 19
1.2- Принципы совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии , 25
Формирование приемов/мыслительной деятельности при
изучении и применении геометрических преобразований как
основа методической подготовки будущего учителя
геометрии 28
1.2. Психофизиологические особенности процесса познания 32
1.2.1. Индивидуальные различия в пространственном мышлении 34
1.2.2. Целостная типология познавательной сферы обучаемого и индивидуальный подход в учебном процессе 38
1.2.3. Психологические особенности ученика в процессе организации дифференцированного обучения 44
1.3. Метод геометрических преобразований как фундаментальная идея школьного курса геометрии 52
1.3.1. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии (обзор основных учебных пособий и программ) 52
1.3.2. Понятие геометрического преобразования в формировании геометрического мышления учащихся 64
1.4. Дидактические особенности изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения... 76
1.4.1. Цели изучения геометрических преобразований 76
1.4.2. Содержание раздела «Геометрические преобразования» 84
1.4.3. Структура изучения раздела «Геометрические
преобразования» 95
Выводы по первой главе 99
Глава 2 Методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания 103
2.1. Задачи как средство изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения ... 104
2.2. Изучение геометрических преобразований плоскости в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования с помощью задач практического содержания 118
2.3. Изучение геометрических преобразований пространства в условиях профильной дифференциации 137
2.4. Результаты опытно-экспериментальной работы 147
Выводы по второй главе 166
Заключение 168
Список литературы 174
Приложения 183
- Метод геометрических преобразований в процессе совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии
- Принципы совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии
- Задачи как средство изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения
Введение к работе
В современном школьном обучении все более усиливается тенденция гуманизации образования, которая в области методики обучения математике понимается как направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося. Одним из эффективных дидактических средств, обеспечивающих такую направленность обучения, является дифференциация, под которой понимают такой способ организации учебного процесса, при котором учитываются индивидуально-психологические особенности каждого учащегося (интересы, склонности, способности и т.д.) [51].
Личностная ориентация при обучении математике требует совершенствования методики обучения и изменений в содержании систематического курса в свете последних достижений математики, педагогики, психологии и дифференциации обучения.
В решении задачи всестороннего развития личности учащегося широкие возможности предоставляет такой раздел математики как геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Особенность геометрии, выделяющая ее среди других наук, состоит в том, что «в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением» [3], что она возникла из практики и находит свое применение на практике.
В процессе изучения геометрии, как известно, у учащихся развивается пространственное мышление как разновидность образного, - формируются абстрактные образы, в которых фиксируются формы, величина, взаимное положение объектов, расположение фигур на плоскости и в пространстве относительно любой заданной точки отсчета. Эти вычленения происходят путем создания пространственных образов в представлении, оперирования ими, ориентации в реальном и воображаемом мире.
Геометрия как учебный предмет способствует развитию не только рациональных психологических функций человека, к которым относится мышление, но и иррациональных - ощущения и интуиции. Только при взаимно дополняющем развитии этих функций, обеспечиваемом межполушарными взаимодействиями головного мозга, из человека получается гармонично развитая личность.
Все эти замечательные характеристики геометрии делают ее незаменимым элементом общей культуры человека, в равной степени нужным художнику и математику, инженеру и физику, биологу и экономисту, «физику» и «лирику», и включают ее в число обязательных предметов любого профиля.
Анализ методической литературы, мнения учителей, личный опыт исследования свидетельствуют о том, что геометрия в современной общеобразовательной школе становится непреодолимым барьером для многих учащихся. Причину этого видят в преобладании в традиционном обучении аналитических методов, наличии непосильных для понимания учеников скрупулезных доказательств очевидных вещей, тогда как логическое мышление школьников, особенно к началу изучения геометрии, развито недостаточно, а образное мышление не окончательно упорядочено. Аксиоматическая канва курса, увлечение аналитическими методами и неумеренная логизация в преподавании геометрии вырабатывают у школьников излишний критицизм, оставляют «скрытой» от них собственно геометрическую суть, приводят к формальному характеру знаний и обедняют мир эмоций и образных представлений. Поэтому целесообразно и психологически обосновано, особенно на первых этапах изучения геометрии, опираться на наглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитии мышления, опору для формирования образов и понятий и включать в процесс обучения геометрии практическую, конструктивную деятельность. Все это создает проблему необходимости разработки методов обучения геометрии, сочетающих наглядность, практическую конструктивную деятельность и словесно-логический анализ.
Таким образом, метод геометрических преобразований, как реализация конструктивного подхода к преподаванию систематического курса геометрии, открывает путь к развитию пространственного мышления как разновидности образного, к деятельности правополушарных механизмов мозга, корректирующий логико-знаковый код левого полушария.
Кроме того, элементарные геометрические преобразования - осевая, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, подобие, гомотетия - взяты из реальной действительности и являются отражением общих закономерностей диалектических взаимосвязей явлений природы. Поэтому последовательное применение метода геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии способствует наполнению содержания предметного формально-логического материала геометрии реальными образами, связи геометрии с привычным пространством.
Метод геометрических преобразований является одной из фундаментальных идей, последовательно применяемых в систематическом курсе геометрии, что обусловлено следующими положениями: практические операции играют важную роль в мышлении (согласно Ж. Пиаже, все мыслительные операции образуют структуру группы, подобную группе преобразований в геометрии); с понятием преобразования связан «групповой подход» к геометрии, в соответствии с которым геометрия изучает свойства фигур, являющиеся инвариантами фундаментальной группы преобразований; геометрические преобразования являются не чем иным, как обобщением понятия о функции, их изучение открывает возможность «обозреть с одной точки зрения как отдельные части геометрии, так и их взаимные связи» (Ф. Клейн), подчинить единой идее - идее функциональной зависимости - всю школьную математику; большая общность геометрических преобразований позволяет значительно упростить доказательство многих теорем; изучение геометрических преобразований способствует формированию пространственного мышления, использование их вооружает учащихся способами (методами) решения задач на построение, которые, в свою очередь, являются одним из эффективных средств развития геометрического мышления школьников; геометрические преобразования отражают общие закономерности диалектических взаимосвязей явлений природы, изучение их позволяет наиболее полно раскрыть практическую значимость, показать область применения геометрических знаний; геометрические преобразования используются не только в курсе геометрии, но и в школьных курсах алгебры (построение графиков функций), физики (механика, оптика), химии (кристаллические тела), черчения (построение изображений в различных проекциях) и др., то есть позволяют укрепить межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами.
Вопросы изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии рассматривались в научно-методической литературе в работах В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.М. Клопского, ГО.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, Г. Б. Лудиной, В.И. Мишина» А.М. Пышкало, М.М. Рассудовской, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой,
3,И. Слепкань, З.А. Скопеца, Т.И. Уткиной, А. И. Фетисова,
Н.Ф. Четверухина, И.М. Яглома и др.
Анализ основных учебников, учебных пособий, программ, многочисленных методических исследований по проблеме геометрических преобразований показывает, что в преподавании геометрии до сих пор не уделяется должного внимания геометрическим преобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало, что теория геометрических преобразований является одной из ее фундаментальных областей.
Авторы рассматривают вопросы построения теории геометрических преобразований, взаимосвязи между частными видами преобразований, методику их изложения. Но многие аспекты данной проблемы недостаточно разработаны. По-разному решается вопрос о роли геометрических преобразований в логическом построении геометрии, о том, в каком объеме должны изучаться преобразования в школьном курсе геометрии.
При изучении геометрических преобразований в школе знания и умения представляются не как система, а как ряд частных явлений. Каждое преобразование дается обособленно, вне связи с другими, свойства преобразований рассматриваются отдельно для каждого конкретного вида. Причем главным в условиях учащихся является исполнительная часть: ученики механически производят построения, не имея полной и ориентировочной основы.
Таким образом, при традиционном преподавании систематического курса геометрии: метод геометрических преобразований не рассматривается как один из наиболее эффективных методов решения задач; не достаточно освещаются вопросы прикладной направленности геометрических преобразований; не используются в полной мере возможности геометрических преобразований для установления межпредметных связей геометрии с другими дисциплинами; не учитываются профессиональные намерения, интересы, склонности учащихся; не достаточно осуществляется дифференцированный подход к изложению теоретического материала и подбору упражнений.
В настоящее время особенно остро стоит проблема повышения качества методической подготовки будущего учителя математики к преподаванию школьного курса геометрии. Методическая подготовка объединяет курсы математики и психолого-педагогических дисциплин, содержит основы теории и методики обучения математике в школе.
Вопросы методической подготовки учителя математики всегда находились и сейчас находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами занимались академики А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, СП. Новиков, А.В. Погорелов и др., а также известные математики и методисты Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев, А.Л. Вернер, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, О.В. Мантуров, Е. Тоцки, Л.М. Фридман, Р.С. Черкасов и др.
Анализ работ указанных авторов и научно-методической литературы позволяет сделать вывод, что в них решены важные вопросы методической подготовки учителя математики: дано теоретическое обоснование сущности и структуры системы методической подготовки учителя математики, выявлены принципы ее развития, разработана модель содержания методической подготовки учителя математики.
Методическая подготовка к преподаванию школьного курса геометрии традиционно сводится к подготовке учителя в рамках курса методики преподавания математики, она опирается на учебно-методический комплекс, который не достаточно ориентирован на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии, уровневой и профильной дифференциации в современной школе. Кроме того, методическая подготовка направлена в основном на усвоение будущим учителем методических и геометрических знаний и умений, но не на целенаправленное развитие его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.
Поэтому в настоящем исследовании мы стремимся к разрешению этого противоречия средствами разработанной нами теории и методики обучения геометрическим преобразованиям.
Все сказанное определяет актуальность проблемы нашего диссертационного исследования, которая состоит: в необходимости усиления роли геометрических преобразований в школьном курсе геометрии; в поиске путей усовершенствования методики изучения и применения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения; в необходимости разработки теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей математики в рамках курсов методики преподавания математики, элементарной геометрии и геометрии.
Актуальность этой проблемы особенно возросла с появлением классов и школ различной профильной направленности. Как уже говорилось, прерогатива геометрии как учебного предмета общекультурного уровня -развитие абстрактного, логического, пространственного мышления, связь с реальностью - включает ее в число обязательных предметов любого профиля. Однако, учитывая ее объективную сложность, гуманизация образования требует, чтобы дифференциация обучения математике, в частности геометрии, учитывала потребности всех школьников - не только сильных, но и тех, кому этот учебный предмет дается с трудом, чьи интересы лежат в других областях. Поэтому, исходя в первую очередь из познавательных интересов учащихся, мы уточняем в нашем исследовании цели, содержание, структуру, формы и методы обучения геометрическим преобразованиям в группах математического, гуманитарного и естественнонаучного профиля.
Цель исследования - разработка теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии, а таке теории и методики изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации
Объектом исследования определен процесс профессиональной подготовки учителя математики в педвузе, а также процесс дифференцированного обучения в общеобразовательной школе.
Предметом исследования являются методическая подготовка к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе и обучение геометрии в общеобразовательной школе в условиях дифференциации.
Проведенный теоретический анализ проблемы исследования и результаты эксперимента позволили нам сформулировать гипотезу исследования: разработанные нами теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии, а также теория и методика изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации позволяют повысить качество методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе и эффективность преподавания систематического курса геометрии в школе, если они : способствуют усвоению будущим учителем методических и геометрических знаний и умений и целенаправленному развитию его мыслительной деятельности при решении геометрических задач; влияют на установление соответствия избираемого профиля познавательным интересам учащихся; формируют способность переноса геометрических знаний и их использования в новых ситуациях, смежных дисциплинах; значительно повышают качество геометрических знаний и умений школьников и студентов.
Установленные цель, объект, предмет и гипотеза исследования позволили сформулировать следующие задачи исследования:
На основе анализа научно-методической и психофизиологической литературы выявить индивидуальные различия в развитии пространственного мышления школьников, возможности использования целостной типологии учащихся в индивидуализации обучения, психологические особенности ученика в процессе организации дифференцированного обучения.
Раскрыть значение метода геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии и роль геометрических преобразований в развитии геометрического мышления учащихся.
Разработать теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии.
Предложить методику обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях уровневои дифференциации с элементами профилирования и в условиях профильной дифференциации.
Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.
Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; наблюдение и анкетирование учащихся школы; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней: - предложен новый подход к пониманию методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики; осуществляется реализация методического подхода к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач с использованием метода геометрических преобразований; разработана и теоретически обоснована методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях дифференцированного обучения; выделены требования к изучению геометрических преобразований, учитывающие профильную направленность обучения; показана возможность реализации этой методики в учебном процессе и следующих из нее практических выводов;
Теоретическая значимость работы состоит в том, что: - разработанные в диссертации теория и методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания способствует совершенствованию методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, в том числе: L формируют у учителя правильное представление о предмете геометрии (как о свойствах фигур, которые инвариантны в любых преобразованиях фундаментальной группы); выявляют и показывают материалистические корни геометрии (благодаря практическому содержанию рассматриваемых задач); формируют у учителя представление о понятии геометрического евклидова пространства и обобщают его (с помощью группового метода на пространства Лобачевского, Римана и др.); на конкретном примере раскрывают сущность современных методов геометрии; реализуют межпредметные связи с основными физико-математическими курсами; - разработанные теория и методика изучения геометрических преобразований в условиях дифференциации способствуют усовершенствованию преподавания систематического курса геометрии в общеобразовательной школе.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные материалы могут быть использованы в процессе методической подготовки будущих учителей математики к преподаванию школьного курса геометрии, а также в практике преподавания геометрии в основной и старшей школе. Материалы исследования могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по геометрии и методике преподавания геометрии, на кружках и факультативных занятиях, а также в практической деятельности преподавателей педвузов и учителей математики.
Достоверность результатов исследования обеспечивается: методологической обоснованностью используемых положений педагогики, психологии, а также методики преподавания математики, введенных и разработанных различными специалистами в указанных областях; строгостью проведенного анализа и логики научного исследования, использование взаимосвязей между абстрактным и конкретным, теорией и практикой; совокупностью разнообразных методов исследования; согласованностью полученных результатов с выводами других теорий; результатами констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.
На защиту выносятся:
Теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии.
Теоретическое обоснование дидактических особенностей обучения геометрическим преобразованиям в условиях уровневой дифференциации обучения с элементами профилирования и профильной дифференциации.
Теория и методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях дифференциации обучения.
Дидактические материалы по теме «Геометрические преобразования» для 8-9 и 10-11 классов.
Апробация и внедрение результатов исследования проводилось в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики МПУ (1997-2001 гт), на Международной юбилейной научно-практической конференции, посвященной 70-летию МПУ «Народное образование в XXI веке» (2001 г).
Результаты работы, приведенные в диссертации, получены автором в итоге исследований, проводившихся с 1997 г. По тематике исследований опубликовано 4 научных труда.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа имеет общий объем 199 листов, 36 рисунков, 5 таблиц, 6 приложений. Список литературы включает 206 наименований.
Метод геометрических преобразований в процессе совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии
Особенно остро в педагогических вузах стоит проблема повышения качества подготовки будущих учителей математики к преподаванию школьного курса геометрии. Общеизвестно, что изучение геометрии способствует развитию пространственного мышления, формированию умений рассуждать и доказывать, которые являются базой для изучения других предметов и необходимы любому человеку в повседневной жизни. Однако, по мнению многих ведущих ученых-математиков и методистов (Д.В. Аносов, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев и др.), дело с обучением геометрии в общеобразовательных учреждениях и в педвузах сейчас обстоит не совсем благополучно. Отмена обязательного выпускного экзамена по геометрии в школе, сокращение количества учебных часов привело к резкому снижению уровня математической и общекультурной подготовки выпускников, слабому развитию их логического и пространственного мьпнления.
Как известно, особое место в системе профессиональной подготовки будущего учителя математики занимает методическая подготовка, ибо она синтезирует курсы математики, педагогики, психологии, логики, философии, содержит основы теории и методики обучения математике в школе. Поэтому одной из задач нашего исследования явилась разработка теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей математики в рамках курсов методики преподавания математики, элементарной геометрии и геометрии. В настоящем параграфе мы рассмотрим подробно решение этой задачи.
Вопросы методической подготовки учителя математики постоянно находятся в центре внимания известных математиков и методистов (А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, СП. Новиков, А.В. Погорелов, Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев, А.Л. Вернер, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, О.В. Мантуров, Е. Тоцки, Л.М. Фридман, Р.С. Черкасов и др.)
Теоретические положения построения системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе на основе понятия методической культуры были разработаны И.А. Новик, которая в своих исследованиях опиралась на понятие методической системы обучения, введенное A.M. Пышкало. В ее структуру включены: цели методической подготовки, содержание, формы, методы и средства обучения.
Основные компоненты методической подготовки учителя математики сформулированы В. А. Гусевым. К ним относятся: а) знание задач преподавания математики, программ, учебников и т.д.; б) знание теоретических основ методики преподавания и ее методов исследования, функциональное владение методикой преподавания и т.д.; в) знание путей практического осуществления воспитания учащихся в процессе обучения математике.
Принципы совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии
Сформулируем теперь основные принципы совершенствования методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса I геометрии средствами теории и методики обучения геометрическим преобразованиям, ориентированного на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии, уровневой и профильной дифференциации:
1. Принцип интегративности, который означает неразрывную связь знаний и
1 умений учителя, получаемых при изучении курсов геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики. К этим знаниям относятся:
1) Знание основных путей реализации идей, понятий и методов геометрии, в том числе метода геометрических преобразований.
2) Умение проводить анализ школьных учебников геометрии и адаптировать материал учебника в соответствии с уровнем подготовки учащихся.
3) Знание основных закономерностей процесса обучения геометрии в школе и умение строить его в соответствии с уровневой и профильной
дифференциацией.
4) Умение осуществлять выбор уровня строгости преподавания геометрии в соответствии с уровнем подготовки учащихся.
5) Владение методикой:
- индуктивного и дедуктивного изложения геометрического материала; - организации изучения учащимися свойств и признаков геометрических преобразований;
- обучения решению геометрических задач с помощью метода геометрических преобразований (гл. 2);
- формирования приемов мыслительной деятельности в процессе обучения методу геометрических преобразований ( 1.2.).
2. Принцип инвариантности содержания, который означает независимость содержания разработанной методики изучения и применения геометрических преобразований от способов построения школьного курса геометрии, умение преподавать школьный курс геометрии, используя различные учебники.
3. Принцип адекватности различным видам дифференциации преподавания школьного курса геометрии, который означает ориентацию разработанной нами методики на работу в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации.
4. Принцип системности, в соответствии с которым должна соблюдаться определенная иерархия знаний и умений. По мере продвижения от темы к разделу, от раздела к конкретному виду геометрии, а затем и к общему пониманию геометрии, знания студента должны становиться все более обобщенными. Например, при изучении геометрических преобразований евклидова пространства учитель должен знать: а) определение объекта изучения (т.е. математической структуры евклидова трехмерного пространства); б) модель объекта изучения (т.е. модель евклидова пространства); в) предмет изучения (т.е. отношения между фигурами и преобразованиями пространства); г) взаимосвязи геометрии изучаемого пространства с геометриями других пространств.
5. Принцип моделирования научного исследования. Для наиболее
эффективного изучения материала студентам должна быть предоставлена
возможность проведения самостоятельного научного исследования по
методике преподавания раздела «Геометрические преобразования».
Задачи как средство изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения
Существенным элементом структуры познавательного педагогического процесса являются методы обучения. Под методом обучения будем понимать упорядоченный способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленный на достижение целей обучения [112, с.83]. Система методов обучения состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой, и из специальных методов обучения математике, отражающих основные методы познания, используемые в математике.
В условиях дифференцированного обучения учащихся 8-9 и 10-11 классов геометрическим преобразованиям могут быть использованы практически все известные методы обучения. Но наиболее целесообразно в классах, непосредственно предшествующих профильным, и профильных классах использовать метод обучения через задачи. Сущность данного метода состоит в том, что математические задачи выступают как средство обучения и позволяют организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждому учащемуся, независимо от его интересов и задатков, дать возможность обучаться по своей индивидуальной траектории.
Задачи делятся на воспроизводящие, которые способствуют выработке и закреплению определенного навыка или умения, и творческие, помогающие выявить и развить способности детей. Именно творческие задачи помогают самовыразиться учащимся, реализовать свои индивидуальные задатки.
Целесообразность введения элементов профилирования в уровневую дифференциацию в 8-9 классах посредством системы прикладных задач для каждой из выделенных нами групп учащихся обосновывается тем, что многие учащиеся с гуманитарными наклонностями, встретившись с задачей математического или физического содержания, не проявляют интереса к ее решению. В то же время, задача исторического, художественного или лингвистического содержания может стать для них более интересной и привлекательной. В этом случае учащимся будет легче установить связи между величинами задачи и выразить их на математическом языке.
В соответствии с мнением ЯМ. Груденова, будем считать, что изучение математических положений можно подразделить на три этапа: введение, усвоение и закрепление. На этапе введения учащиеся знакомятся с формулировками и доказательствами предложений. При усвоении происходит запоминание материала и школьники учатся применять математические предложения в простейших случаях. Закрепление сводится к повторению формулировок и отработке навыков применения к решению задач. Проверка знаний по теме может включаться как элемент в перечисленные этапы или выделяться отдельно.
