Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Автоматизация процесса обучения решению математических задач как психолого-педагогическая проблема 12
1.1. Теоретический анализ проблемы автоматизации обучения решению математических задач 12
1.2. Обучение решению математических задач с опорой на учебно-познавательные барьеры 24
1.3. Анализ практики автоматизации общематематической подготовки студентов в вузе 47
Глава 2. Проектирование автоматизированной системы обучения решению математических задач 60
2.1 Классификации учебно-познавательных барьеров и способов, приемов и операций по их преодолению 60
2.2 Проектные характеристики автоматизированной системы обучения решению математических задач 82
2.3 Экспериментальная апробация автоматизированной системы обучения решению математических задач с опорой на УПБ 109
Заключение 137
Библиография 140
Приложения
- Теоретический анализ проблемы автоматизации обучения решению математических задач
- Обучение решению математических задач с опорой на учебно-познавательные барьеры
- Классификации учебно-познавательных барьеров и способов, приемов и операций по их преодолению
Введение к работе
Специфика современного этапа повышения качества высшего педагогического образования во многом обусловлена увеличением объема учебной информации и связана с внедрением информационных технологий, реализующих принципы индивидуального подхода. Перспективным направлением в данной связи является использование информационных технологий в общематематической подготовке будущих учителей математики и информатики. В свете общих тенденций развития информационных технологий особенно актуализируется проблема обучения студентов решению математических задач. Математические задачи являются эффективным средством для усвоения понятий и методов математики, развития математического мышления, формирования умений и навыков в практическом применении математики, что имеет принципиальное значение для профессиональной деятельности учителя математики и информатики (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.).
Анализ работ по проблемам применения информационных технологий для автоматизации процесса обучения (Н.В. Апатова, Г.А. Атанов, А.О. Криво-шеев, Е.Н. Машбиц, А.В. Мельников, А.В. Соловов, С.С. Фомин и др.) позволяет выделить три группы исследований. Первая группа посвящена общим принципам и классификации автоматизированных обучающих систем (АОС) и, как правило, содержит информацию об актуальности и сфере применения АОС, направлениях их развития, классификации АОС по различным основаниям, общим аспектам и принципам их разработки (А.О. Кривошеев, А.В. Мельников, С.С. Фомин). Вторая группа связана с исследованиями дидактических и психологических сторон функционирования и внедрения АОС в учебный процесс (Н.В. Апатова, Г.А. Атанов, Б.С. Гершунский, А.О. Кривошеев, Е.Н. Машбиц). К третьей группе относятся исследования, в которых разрабатываются теоретические аспекты проектирования автоматизированных обучающих систем (А.В. Мельников, А.В. Соловов, Н.Д. Хатьков). Однако среди проведенных исследо-
4 ваний нет таких, которые могли бы служить теоретической и методической основой для проектирования и разработки АОС в области обучения студентов решению математических задач.
Часто при проектировании структуры АОС разработчики опираются на ее представление в виде графа содержания учебного материала, вершинами которого являются определенные учебные элементы (А.В. Соловов, A.M. Сохор), при этом учебный процесс строится на принципах программированного обучения (Н. Краудер, Б.Ф. Скиннер). Соотнесение данного подхода к проектированию АОС со спецификой обучения решению математических задач показывает, что он не всегда дает необходимый эффект. В первую очередь это проявляется в структуре автоматизированных систем обучения решению нестандартным, творческим задачам, которые могут иметь скрытые или альтернативные условия, опираться на междисциплинарные связи. Решение такого вида задач часто невозможно однозначно представить в виде логически связанных учебных элементов и описать алгоритмически.
При проектировании АОС следует учитывать также те недостатки, которые присущи традиционной технологии обучения решению задач. Проведенные психологические исследования среди причин недостаточной сформирован-ности умений в решении задач выделяют главную: обучающиеся не получают знания о сущности задач и способах их решения, в связи с чем их решение проводится без осознания должным образом своей собственной деятельности (Е.Н. Турецкий, Л.М. Фридман). Анализ показывает, что указанная проблема не находит своего должного отражения в теоретических исследованиях дидактических и психологических сторон построения и функционирования АОС и технической стороны ее проектирования. Многие разработки АОС строятся сегодня по схеме «электронный учебник плюс тестирование», что предполагает организацию процесса решения тех или иных задач согласно предъявляемому образцу в соответствии с изучаемым теоретическим материалом. При таком построении автоматизированного обучения решение задач чаще всего ведется
5 лишь ради получения ответа и, как правило, влечет за собой непонимание сути процесса решения задач, смысла анализа задачи.
Вместе с тем в современной педагогической науке разрабатываются подходы, позволяющие преодолевать отмеченные недостатки. В качестве перспективного направления по данной проблеме следует признать разработки технологий проблемного обучения с опорой на дифференцированные группы познавательных барьеров. В ряде работ познавательный барьер рассматривается в качестве структурной характеристики творчества (Г.С. Альтшуллер, Б.М. Кедров, К. Левин, Я.А. Пономарев); движущей силы интеллектуального развития учащихся (М.А. Данилов, Л.В. Занков, М.Н. Скаткин, Р.Х. Шакуров); сущностной характеристики учебно-познавательной деятельности (М.М. Балашов, Д.Н. Богоявленский, СИ. Высоцкая, Н.Ю. Посталюк); структурного компонента и критерия выбора проблемных ситуаций (Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, В. Оконь); инструмента регулирования учебно-познавательной деятельностью (Г.А. Балл, В.Ф. Башарин, Л.А. Гурова, В.В. Репкин).
Для разработки теоретических основ проектирования АОС определенный интерес представляет концепция учебно-познавательных барьеров (Ю.С. Тюн-ников), в рамках которой барьер рассматривается в определенной системе проектных характеристик и параметров - целе-функционалъных, содержательных, структурных, темпоральных, инструментальных. При этом учебно-познавательный барьер (УПБ) предстает в виде дидактической экспликации психолого-познавательного барьера, реализация которого стимулирует интеллектуальное развитие обучаемых, приводит к активизации их эмоционально-волевой и мо-тивационной сферы.
Особенность предпринятого исследования состоит в том, что в нем обучение студентов решению математических задач рассматривается и проектируется как процесс и результат применения определенной системы УПБ. Если объективная необходимость в построении обучения на основе УПБ в целом теоретически доказана, то реализация этой закономерности при проектирова-
6 ний автоматизированной системы обучения студентов решению математических задач необходимого научного обоснования еще не имеет.
В данном случае следует констатировать, что имеет место противоречие: во-первых, между реальным и необходимым уровнем обученности будущих учителей математики и информатики решению математических задач, во-вторых, между необходимостью применения в этих целях АОС и недостаточной разработанностью научно обоснованного подхода к автоматизации процесса обучения студентов решению математических задач с опорой на систему учебно-познавательных барьеров.
Выявленные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: какое место в технологии обучения студентов решению математических задач отводится УПБ? Какая система УПБ, способов и приемов их преодоления может быть положена в основу разработки автоматизированной системы обучения решению математических задач? Каковы теоретические основы проектирования такой АОС?
Объект исследования - процесс общематематической подготовки будущих учителей математики и информатики.
Предмет исследования - автоматизированное обучение решению математических задач будущих учителей математики и информатики на основе учебно-познавательных барьеров.
Цель исследования - теоретически обосновать, спроектировать и экспериментально апробировать автоматизированную систему обучения студентов решению математических задач с опорой на УПБ.
Гипотеза исследования: педагогическое управление учебно-познавательной деятельностью студентов будет эффективным и обеспечит повышение качества обучения решению математических задач, если
- УПБ, способы, приемы и операции по их преодолению будут систематизированы согласно логике процесса решения математических задач и характера проблемных ситуаций, порождающих задачу;
при проектировании автоматизированной обучающей системы будут учтены принципы использования УПБ в процессе обучения решению задач;
автоматизированная обучающая система предполагает усиление рефлексивной и эвристической составляющих учебно-познавательной деятельности, требует от каждого обучаемого проведения анализа математических задач на характер встречающихся в них УПБ и адекватных способов их преодоления.
Задачи исследования:
На основе анализа сущности и специфики математических задач определить место и роль учебно-познавательных барьеров в проектировании и организации процесса обучения студентов их решению.
Выполнить систематизацию УПБ, способов, приемов и операций по их преодолению для использования в качестве дидактической базы при автоматизации процесса обучения студентов решению математических задач.
Спроектировать и разработать автоматизированную систему обучения решению математических задач на основе УПБ.
Провести опытно-экспериментальную апробацию разработанной автоматизированной обучающей системы.
Общей теоретико-методологической основой исследования является деятельностный подход к формированию знаний, умений и навыков; системный подход к педагогическим исследованиям. Исследование опирается на концепции научного и инженерного творчества Б.М. Кедрова, идею динамической структуры теории деятельности и психологической теории преодоления Р.Х. Шакурова, теорию развивающего обучения (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), концепцию проблемного обучения (Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, А.М. Матюш-кин, М.И. Махмутов), концепцию УПБ в аспекте педагогического проектирования (ЮС. Тюнников), методологию педагогического исследования (М.А. Данилов, В.И. Загвязинский, B.C. Леднев, A.M. Новиков, М.Н. Скаткин).
Методы исследования. Исследование проводилось теоретическими и эмпирическими методами. Теоретические методы - теоретический анализ предмета исследования, моделирование педагогического процесса, теоретическое
обобщение результатов исследования. Эмпирические методы - анализ практики проектирования и применения автоматизированных обучающих систем, анкетирование, педагогический эксперимент, методы математической обработки полученных результатов.
Личный вклад автора в получение научных результатов заключается в разработке основных положений исследования; проектировании и создании автоматизированной системы обучения решению математических задач с опорой на УПБ; разработке методики опытно-экспериментальной работы; проведении опытно-экспериментальной работы; теоретическом обобщении проведенного исследования.
Исследование выполнено на базе Сочинского государственного университета туризма и курортного дела и проводилось по следующим этапам:
Первый этап (2001 - 2002 гг.): изучение состояния проблемы в педагогической теории и практике; определение исходных понятий и основных концептуальных положений использования УПБ в процессе обучения решению математических задач; проведение констатирующего эксперимента.
Второй этап (2002 - 2003 гг.): классификация и разработка системы УПБ; определение способов и приемов преодоления УПБ в аспекте обучения студентов решению математических задач; создание базы математических задач для автоматизированной системы обучения; отбор и структурирование теоретического материала для автоматизированной системы обучения решению математических задач; проектирование автоматизированной системы обучения решению математических задач на основе УПБ.
Третий этап (2003 - 2004 гг.): завершение проектирования и разработки автоматизированной системы обучения решению математических задач; разработка методики и проведение формирующего эксперимента; обработка и теоретическая интерпретация результатов формирующего эксперимента; обобщение, систематизация и оформление результатов исследования.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
в практику общематематической подготовки будущих учителей математики и информатики введена педагогическая категория УПБ, в соответствии с чем выявлены и обоснованы исходные принципы использования УПБ в процессе обучения студентов решению математических задач;
разработана классификация УПБ и систематизированы способы, приемы и операции их преодоления, определяющие дидактическую базу АОС, согласно логической структуре процесса решения математических задач;
разработан подход к проектированию автоматизированной системы обучения студентов решению математических задач на основе системы УПБ с использованием взаимосвязанных групп проектных характеристик (целевых, функциональных, содержательных, структурных, информационно-динамических, технических);
разработано содержание автоматизированной системы обучения решению математических задач, обеспечивающее последовательный анализ задачи и всего хода ее решения с позиции идентификации встречающихся в ней затруднений и адекватных способов их преодоления;
разработана структурно-функциональная схема и программное обеспечение автоматизированной системы обучения решению математических задач, включающая, наряду со стандартными модулями, модули практикума по решению задач, идентификации УПБ, идентификации способов, приемов и операций для преодоления УПБ.
Теоретическая значимость исследования состоит в определении УПБ как дидактической единицы построения процесса обучения решению математических задач; в определении подходов к педагогическому проектированию автоматизированной системы обучения решению математических задач на основе систем УПБ и способов их преодоления с использованием специально организованного информационного взаимодействия для обеспечения рефлексивной деятельности студентов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные подходы к проектированию и разработке автоматизированной системы обучения решению математических задач могут применяться для построения автоматизированных систем по обучению решению разнообразных задач различных разделов математики. Разработанная в ходе исследования автоматизированная система обучения решению математических задач (содержащая разделы, посвященные различным математическим и практическим задачам на смекалку, решению алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней, различным видам сюжетных задач) может быть использована в рамках дисциплины «Элементарная математика с практикумом по решению задач» математических специальностей педагогических вузов.
Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на современные методологические основы педагогических исследований, теоретические концепции и научные исследования других авторов; соотнесением динамики полученных в ходе исследования теоретических моделей с объективной реальностью; адекватностью использования эмпирических методов практическим задачам исследования; позитивной дидактической динамикой, полученной в результате формирующего эксперимента; использованием средств математической статистики для обработки результатов опытно-экспериментальной работы и доказательства гипотез.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных Международных научно-методических конференциях «Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах» (Сочи, 2002, 2003); регулярном Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2002; Петрозаводск, 2003; Кисловодск, 2004); на международной научной конференции «55-е Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2002). Разработанная в рамках исследования автоматизированная система обучения решению математических задач представлена на выставке «Дни фундаментальной науки на Кубани - 2003» (Сочи, 2003), интегрирована в дисциплину «Элемен-
тарная математика с практикумом по решению задач» и используется при подготовке учителей математики и информатики Сочинского государственного университета туризма и курортного дела. Разработанная программа для ЭВМ в виде автоматизированной системы обучения решению математических задач официально зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Российской Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
На защиту выносятся следующие положения:
Эффективное педагогическое управление процессом обучения студентов решению математических задач обеспечивается автоматизированной обучающей системой, построенной на системе УПБ.
Формирование дидактической базы и логико-содержательных схем обучения решению математических задач опирается на классификации УПБ и способов (приемов и операций) их преодоления. При этом УПБ соотносится с типом математической задачи, а механизмы и способы (приемы и операции) их преодоления - с видом проблемной ситуации.
Проектирование автоматизированной системы обучения решению математических задач основывается на взаимосвязанных группах проектных характеристик: целевых, функциональных, содержательных, структурных, информационно-динамических, технических.
Важной целе-функциональной характеристикой автоматизированной системы обучения решению математических задач является организация специального информационного взаимодействия, требующего от студента анализа задачи и собственной деятельности по ее решению с целью идентификации УПБ и способов их преодоления. Идентификация УПБ и адекватных способов, приемов и операций по их преодолению активизирует рефлексивную составляющую процесса решения математической задачи, что положительно сказывается на общей математической подготовке и рефлексивных способностях будущего учителя.
Теоретический анализ проблемы автоматизации обучения решению математических задач
Ускоренное развитие компьютерных технологий дает значительный импульс в направлении информатизации современного общества. Это естественным образом сказывается на очень многих отраслях человеческой деятельности. В частности, компьютерные технологии все более глубоко внедряются в образовательный процесс, который является неотъемлемой частью развития человеческой цивилизации. В этом аспекте современные компьютерные технологии вступают во взаимодействие со многими областями педагогической науки. На стыке данного взаимодействия рождается много интересных и актуальных для современной педагогики проблем, связанных с разработкой новых и адаптацией уже существующих педагогических теорий и технологий применительно к использованию компьютера в образовательном процессе. Данный факт служит объектом пристального внимания со стороны педагогов-исследователей и разработчиков компьютерных систем и программного обеспечения уже более 30 лет.
Анализируя практику использования компьютерных технологий в образовании, можно заключить, что компьютерные средства поддержки процесса обучения развиваются по двум направлениям. Первое направление заключается в использовании компьютера как прикладного инструмента для автоматизации расчетов, оптимизации, численного исследования математических моделей и т.п. в процессе изучения той или иной дисциплины. Второе направление основано на использовании компьютера в качестве автоматизированного обучающего средства, которое частично или полностью заменяет деятельность препода 13 вателя на определенных этапах процесса обучения [87]. Предлагаемое исследование основано на втором направлении использования компьютерных технологий в сфере образования.
За годы использования компьютерных технологий в образовании разработано значительное количество компьютерных обучающих программ, которые вместе с аппаратным обеспечением составляют основу автоматизированных обучающих систем [30], [36], [108]. Однако внедрение автоматизированных обучающих систем (АОС) в практику порождает значительное количество проблем. «Компьютер с момента своего рождения сразу же стал проблемой образования. Во-первых, он стал объектом изучения. Но уже через некоторое недолгое время в компьютере "обнаружились" возможности, которые можно было использовать и для изучения предметов, непосредственно не связанных с компьютерной техникой» [90].
Можно выделить следующие проблемы, связанные с разработкой АОС:
- проблема психолого-педагогической основы проектирования АОС [65], [6], [Ю];
- проблема классификации АОС [9], [67];
- проблема методики представления и структурирования учебного материала [87], [92], [44], [104];
- проблемы интеллектуализации автоматизированных учебных средств [118], [121];
- проблема интеграции автоматизированных учебных средств [16].
Анализ приведенных проблем позволяет заключить, что они решены лишь частично, исследования по ним имеют разрозненный характер, отсутствует единая теоретическая база проектирования и разработки АОС.
Современные исследования автоматизации процесса обучения в большинстве посвящены общим вопросам проектирования, разработки АОС и организации учебного процесса на подобных системах. Более узкие исследования, направленные на изучение принципов разработки АОС для каких-либо конкретных учебных дисциплин согласно частным методикам этих дисциплин, практически отсутствуют. В частности авторы не дают педагогического обоснования принципов проектирования и разработки АОС в области математического образования.
Т.И. Масликов, B.C. Пленов, Ю.В. Черная выделяют следующие обстоятельства, которые обусловливают необходимость применения АОС в области математического образования:
- при современном развитии личности необходим принцип индивидуального обучения; между тем, как показывает практика, текущего контроля знаний недостаточно, и поскольку высшая математика является основой для изучения многих специальных дисциплин, студент нуждается в постоянном и непрерывном внимании для формирования у него полноценных интеллектуальных и профессиональных навыков;
- объем необходимых знаний достигает таких размеров, что наряду с лекциями и проведением практических занятий студенты не могут порой освоить предлагаемый для изучения материал, и, как следствие, он усваивается поверхностно, происходит потеря интереса к обучению и резкое снижение его качества;
- с ростом объемов информации изменяются ее структура и качество, поэтому более углубленное изучение высшей математики крайне необходимо [61].
Обучение решению математических задач с опорой на учебно-познавательные барьеры
В настоящее время в различных отраслях науки все чаще появляются исследования, которые опираются на понятие «барьер» (Б.М. Кедров, Р.Х. Шакуров, Ю.С. Тюнников и др.). Формирование понятия «барьер» неразрывно связано с понятиями «препятствие», «затруднение». Р.Х. Шакуров пишет о роли преодоления препятствий в жизни: «Весь драматизм жизни, апофеоз психической активности, радости и трагедии, взлеты и падения - все они связаны с перипетиями процесса преодоления различных препятствий» [112].
«Барьеры существуют везде, где взаимодействуют какие-то силы, движения, независимо от их природы. Любая целостная система, состоящая из элементов, обязана своему существованию барьерам, препятствующим ее распаду» [112].
Анализ исследований, опирающихся на понятие «барьер» в том или ином аспекте, позволяет заключить, что введение понятия «барьер» мотивировано потребностями современной науки и несет в себе значительный эвристический потенциал. Р.Х. Шакуров отмечает, что первым, кто глубоко осознал большой эвристический потенциал понятия «барьер» и придал ему парадигмальный статус, был 3. Фрейд [112]. Б.М. Кедров также придал понятию «познавательно-психологический барьер» важный статус в аспекте изучения механизмов научного творчества [31]. Ю.С. Тюнников опирается на понятие «учебно-познавательный барьер» в процессе педагогического проектирования учебно-познавательной деятельности и управления ею [93], [94].
Р.Х. Шакуров об определении понятия «барьер» в широком смысле пишет: «Барьер всегда является элементом какой-то системы, он взаимодействует с другими ее элементами. Барьер не просто объект. В качестве барьера выступают не только наличие, но и отсутствие элемента системы... В общей форме по 25 нятие «барьер» можно определить как такое отношение между элементами системы, которое ограничивает свободу одного из них» [112].
Б.М. Кедров изучил значение барьеров в научном творчестве и определил понятие «познавательно-психологического барьера» (ППБ) как некоторое препятствие на пути поиска научных истин, которое носит одновременно психологический и логический (познавательный) характер, « ...научное открытие происходит не само собой, легко и просто, но как преодоление стоявшего на пути познания препятствия, ППБ» [31, с. 17].
В результате анализа истории научных открытий Б.М. Кедров выявил механизмы преодоления ППБ. Он отмечает, что преодоление ППБ не происходит автоматически, оно требует активного действия научной мысли, которая ищет способ преодолеть это препятствие, не зная в чем оно конкретно состоит. «Только после того, как ППБ, ставший уже тормозом (препятствием) для дальнейшего прогресса, преодолен, ученые осознают post factum, что он имел место, в чем он состоял и как он был преодолен» [31, с. 61].
ППБ, характерный для научного творчества, преодолевается в результате пересечения двух независимых необходимых рядов событий. Первый ряд обусловлен движением творческой мысли, стремящейся к познанию нового, на пути которой стоит ППБ. Второй ряд это внешнее событие, которое вклинивается в первый ряд и как бы увлекает за собой движение мысли, которая до тех пор безуспешно пыталась пробиться сквозь ППБ. Второй ряд событий является трамплином для преодоления ППБ. На рисунке 1 приведена схема механизма преодоления ППБ. Обозначения: Е - единичное, единичность; О - особенное, особенность; В - всеобщее, всеобщность; Г- трамплин; С - подсказка; Х- ряд движения творческой мысли, ищущей путь перехода от О к В; Y - внешнее по отношению к X событие, которое вклинивается со стороны в работу мысли [31, с. 100-102].
Классификации учебно-познавательных барьеров и способов, приемов и операций по их преодолению
Важным звеном процесса проектирования автоматизированной системы по обучению решению математических задач (АСОРМЗ) на основе УПБ является разработка систем УПБ и способов по их преодолению. На основе этих систем строится база учебных задач, проектируется стратегия обучения, разрабатывается эвристический модуль АСОРМЗ. Системы УПБ и способов их преодоления представлены их соответствующими классификациями. Этап разработки классификаций УПБ и способов их преодоления и его место в процессе проектирования АСОРМЗ представлены на рисунке 4.
С целью изучения возможности автоматизации процесса обучения решению математических задач на основе УПБ в АСОРМЗ были включены задачи по различным разделам математики: 1) алгебраические уравнения 3-й и 4-й степеней, решаемые специальными и искусственными методами; 2) сюжетные задачи «на движение», «на совместную работу», «на процентное содержание, смеси и сплавы»; 3) различного рода занимательные задачи, нестандартные задачи и задачи на смекалку. Задачи по указанным разделам были отобраны из соответствующих сборников задач [28], [39], [40], [57], [69], [82], [110], [115], интернет-источников по математическим задачам, а также разработаны автором. Отобранные задачи анализировались на предмет существенных затруднений в процессе их решения и способов их преодоления. После определения существенного затруднения в задаче, изучается порождающая его проблемная ситуация, с которой связывается УПБ. УПБ классифицируется по характеру порождающей его проблемной ситуации на этапах процесса решения задачи. Выбор такого основания для классификации УПБ оправдан следующими факторами:
- позволяет четко дифференцировать УПБ для той или иной задачи;
- отражает характер поисковой деятельности в процессе решения задачи;
- позволяет определить функциональную значимость УПБ и соответствующей задачи в процессе автоматизированного обучения решению математических задач;
- обеспечивает четкую проектную различность УПБ;
- позволяет организовать эвристический компонент в процессе автоматизированного обучения решению математических задач.
Во главе классификации стоит разделение УПБ на УПБ 1-го и УПБ 2-го рода (см. с. 42-44). Классификация УПБ построена по иерархическому принципу и имеет следующий вид:
1.УПБ 1-го рода.
1.1. УПБ автоматизма и инерционности. 1.1.1. УПБ автоматического вычисления. Данный УПБ действует путем создания ложной уверенности в применении операции или последовательности операций, которая диктуется условием, отвлекая от более глубокого анализа задачи. Для задач с данным типом УПБ характерно отсутствие последовательностей, которые навязывают автоматическое вычисление (отсутствует т.н. инерционный ряд, задающий инерционность вычисления, который характерен для УПБ инерционного вычисления). Рассмотрим пример задачи с УПБ автоматического вычисления.
Задача 1. Между двумя этажами 20 ступенек. Сколько всего ступенек надо пройти, чтобы подняться на 5-й этаж?
Довольно часто в результате действия УПБ автоматического вычисления можно услышать ответ: «сто» (вместо верного ответа: «восемьдесят»). Здесь УПБ навязал применить арифметическую операцию умножения 5 на 20, отвлекая от содержательной стороны, что перед первым этажом нет ступенек.
1.1.2. УПБ инерционного вычисления. Данный тип УПБ действует аналогично УПБ автоматического вычисления, но в задачах с данным барьером присутствует т.н. инерционный ряд, который задает требуемый автоматизм вычисления. Рассмотрим пример действия данного типа УПБ. Задается ряд вопросов, на который мы получаем ответы: «У одной палочки сколько концов?» - «Два».
«У двух?» - «Четыре». «У трех» - «Шесть». И т.д. Наконец, получив ответ, что у восьми палочек 16 концов, внезапно задаем вопрос: «А у 8,5 палочки сколько концов?». Довольно часто можно услышать ответ: «Семнадцать». Это действие УПБ инерционного вычисления. В качестве ряда, задающего инерционность, выступает вся последовательность вопросов перед последним вопросом о количестве концов у 8,5 палочки. Инерционный ряд в различных задачах может представлять собой не последовательность вопросов, а последовательность утверждений. Следует отметить, что иногда инерционный ряд может содержать только одно утверждение или вопрос. 1.2. УПБ, связанные с гипотезой решения.
1.2.1. УПБ навязывания простого плана решения в ущерб верности результата. Данный УПБ вызывается условием задачи путем навязывания ложной уверенности в очевидной простоте плана решения задачи. Довольно часто УПБ навязывания простого плана решения в ущерб верности результата действует вместе с УПБ автоматического вычисления. Отличие этих УПБ заключается в том, что УПБ автоматического вычисления навязывает автоматически, не задумываясь, выполнять какую либо операцию или последовательность операций, а УПБ навязывания простого плана решения в ущерб верности результата навязывает план решения, а не автоматическое выполнение какой-либо операции. Рассмотрим пример действия УПБ навязывания простого плана решения в ущерб верности результата.
Задача 2. Пусть разработаны два новаторских проекта, внедрение первого увеличит скорость производства на 20%, а внедрение второго на 25%. На сколько увеличится скорость производства, если внедрить оба проекта, при условии, что они влияют независимым друг от друга способом?
