Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Асимптотическая теория возмущений и колебательно - вращательные спектры многоатомных молекул 8
1.1. Регулярная теория возмущений 9
1.2. Асимптотическая теория возмущений 10
1.3. Суммирование рядов теории возмущений 13
1.4. Применение в колебательно - вращательной спектроскопии молекул 14
ГЛАВА 2. Обобщенное преобразование Эйлера рядов 29
2.1. Обобщенное преобразование Эйлера 29
2.2. Условия сходимости преобразованного ряда 31
2.3. Обобщенное преобразование Эйлера рядов двух переменных 35
2.4. Квазиклассическое приближение 37
2.5. Аппроксимации Паде, Паде-Эрмита, производящие функции 40
ГЛАВА 3. Применение обобщенного преобразования Эйлера для суммирования ряда данхэма двухатомных молекул 46
3.1. Ряд Данхэма двухатомных молекул и осциллятор Кратцера 46
3.2. Преобразованный ряд Данхэма 47
3.3. Общий член преобразованного ряда 50
3.4. Различные представления преобразованного ряда Данхэма 52
3.5. О сходимости преобразованного ряда 53
3.6.. Применение обобщенного преобразования Эйлера рядов двух переменных к колебательно-вращательным уровням энергии двухатомных молекул 55
3.7. Расчет колебательно-вращательных уровней энергии молекулы Нг 57
ГЛАВА 4. Расчет вращательного энергетического спектра молекул Н3+ и Н20 60
4.1. Суммирование расходящихся рядов методом Эйлера при вычислении вращательных уровней энергии молекулы Нз 60
4.2. Расчет уровней энергии основного колебательного состояния молекулы НгО методом Эйлера 66
Заключение 73
Список используемой литературы 75
Приложения 82
- Применение в колебательно - вращательной спектроскопии молекул
- Аппроксимации Паде, Паде-Эрмита, производящие функции
- Применение обобщенного преобразования Эйлера рядов двух переменных к колебательно-вращательным уровням энергии двухатомных молекул
- Суммирование расходящихся рядов методом Эйлера при вычислении вращательных уровней энергии молекулы Нз
Введение к работе
Актуальность
Колебательно-вращательные спектры представляют собой уникальный источник информации об энергетических уровнях, внутримолекулярной потенциальной функции, диполыюм моменте и поляризуемости, о взаимодействии молекул с окружающими частицами. Информация о колебательно-вращательных (KB) спектрах используется в различных областях науки: атмосферной оптике, исследованиях молекулярной плазмы и пламени, при решении задач астрофизики. Наиболее употребительным при анализе спектров является метод эффективных гамильтонианов, в котором задача вычисления уровней энергии сводится к диагонализации матрицы конечной размерности, т.е. стандартной задаче линейной алгебры. Однако элементы матрицы получаются по теории возмущения (ТВ) и представляются рядами, которые расходятся для высоковозбужденных состояний или при наличии сильных эффектов нежесткости молекулы.
Суммирование расходящихся рядов теории возмущений в настоящее время - один из крупных разделов квантовой механики. Результаты, полученные в этом направлении, широко применяются для решения задач квантовой электродинамики, физики твердого тела, а также задач, в которых необходимо определять уровни энергии и волновые функции высоковозбужденных состояний молекул.
В теории колебательно-вращательных спектров молекул ранее были применены различные методы суммирования расходящихся рядов: как известные - Паде, Паде-Бореля, так и оригинальные «производящих функций», «оптимальных рациональных аппроксимант» и др. Эти методы в определенной степени улучшили расчеты высоковозбуждеиных КВ-состояний двухатомных молекул, а также Н20, СН2, РН2, H2S и др. Однако эти методы применяются формально, без учета физических особенностей задачи, что может приводить, в ряде случаев, к неверным результатам. Для построения обоснованного метода суммирования требуется дополнительная, априорная, информация о колебательно-вращательном энергетическом спектре рассматриваемого типа молекул. Поэтому необходимо определить метод получения и «встраивания» такой информации в анализируемые ряды. Именно эти обстоятельства определяют актуальность темы диссертации.
Обобщенное преобразование Эйлера (Generalized Euler Transformation, GET) является удобным средством суммирования плохо сходящихся рядов, и в данной работе это преобразование применяется для рядов теории возмущений в задаче о колебательно-вращательных состояниях молекул. Метод позволяет использовать дополнительную априорную информацию о решаемой задаче, что дает возможной ь-преобразовать ряды ТВ так, чтобы
БИБЛИОТЕКА |
УЗД? "',
'" ' т т
вычисления с ними давали нужную асимптотику при больших значениях колебательных и вращательных квантовых чисел. Основные задачи.
-
Применение метода Эйлера для суммирования рядов теории возмущения двух- и трехатомных молекул.
-
Исследование свойства преобразованного ряда и его сходимости.
-
Расширение метода GET для рядов многих переменных, исследование применимости различных приближений в обобщенном методе Эйлера для аппроксимации колебаїельно-вращательной энергии молекулы.
Методы исследования.
Работа выполнена в рамках метода эффективных вращательных гамильтонианов и использует асимптотическую теорию возмущений, метод Эйлера суммирования расходящихся рядов, численные методы линейной алгебры.
Защищаемые положения.
-
Метод Эйлера позволяет эффективно использовать точно решаемые модели, квазиклассическое и двухуровневое приближения, а также аппроксимации Паде, Паде-Эрмита для преобразования рядов и определения новых представлений эффективных гамильтонианов.
-
Использование априорной информации о молекуле в методе Эйлера позволяет улучшить сходимость рядов в методе эффективных гамильтонианов и более точно рассчитывать уровни энергии высоковозбужденных состояний.
Научная значимость.
Разработанный в диссертации способ суммирования расходящихся рядов, основанный на обобщенном преобразовании Эйлера, значительно улучшает вычисления уровней энергии высоковозбужденных состояний в методе эффективного вращательного гамильтониана. Его можно использовать для решения различных задач квантовой механики.
Досіовсрпость полученных в работе результатов подтверждается хорошим согласием расчетных и экспериментальных значений уровней энергии, согласием с результатами других авторов.
Новизна результатов заключается в том, что впервые:
а) метод Эйлера расширен для случая двух переменных;
б) предложено использование априорной информации для выбора ме
тода суммирования рядов ТВ;
в) метод Эйлера применен для вычисления колебательно-вращатель
ных уровней энергии молекул Ы2, Н20, НІ, П3.
Практическая значимость работы обусловлена тем, что учитывать расходимость рядов метода эффективного гамильтониана необходимо при решении задач атмосферной спектроскопии, астрофизики и физики возбу-
жденных газовых сред, которые требуют высокоточных расчетов ценгров и интенсивностей линий поглощения или излучения, образованных переходами на высоковозбужденные КВ-уровни энергии. В частности:
-
при расчетах коэффициентов поглощения атмосферы с приемлемой точностью (не хуже 1%), где нужно оценивать и вклад очень слабых линий поглощения (как правило, связанных с переходами па высоковозбужден-пые КВ-состояния). Оценки показывают, что вклад слабых линий, обычно не включаемых в рассмотрение, составляет 1-2%;
-
для идентификации присутствующих в спектрах солнечных пятен линий поглощения водяного пара;
-
при исследовании спектров пламени (Т~ 1000-2500 К), которое требует достаточно точных расчетов высоких вращательных уровней энергии и «горячих» переходов на высокие колебательные состояния. Стабильными продуктами сгорания углеводородов являются водяной пар, С02 в высоковозбужденных состояниях, также необходимо учитывать и промежуточные компоненты ОН, СО.
Личный вклад автора заключается в выводе формул, проведении расчетов, участии в постановке задач и анализе их результатов.
Апробация работы.
Результаты исследований по теме диссертации представлялись на следующих конференциях: VIII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Иркутск, 2001), Симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 2002, 2003, 2004, 2005), XIV Симпозиум по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Красноярск, 2003), Школа молодых ученых «Физика окружающей среды» (Томск, 2002, 2004), XIII съезд по спектроскопии (Звенигород, 2005).
Структура работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Работа выполнялась при частичной поддержке НШ №373.2003.5, грантов РФФИ № 00-15-98589, № 03-02-16471а, РИ 112/001/020 и программы РАН «Оптическая спектроскопия и стандарты частоты».
Применение в колебательно - вращательной спектроскопии молекул
Аппарат регулярной теории возмущений, описанной в предыдущем разделе, не всегда применим даже к сравнительно простым случаям. Рассмотрим, к примеру, семейство гамильтонианов Н(Л)=Но+ЛУв пространстве L (R), где
При любом Л 0 оператор Н(Л) самосопряжен на (#0)ҐЇD(y)= D[p2)r\D\xA). Поскольку D{HQ)= D[p2 JnD\x2), то, очевидно, что область определения изменяется при включении возмущения. Значит, критерий аналитичности семейства операторов, используемый в Теореме 2, уже неприменим. Фактически никакие критерии аналитичности здесь не могут выполняться, так как разложение около точки Л=0 расходится.
Часто пользуются следующим рассуждением (который в литературе называется аргументом Дайсона), чтобы предсказать расходимость ряда теории возмущений для собственных значений оператора Н(Л) при Л?Ю. Если Л 0, то функция потенциальной энергии з?+Лх4 — -, когда х—»+ , так что Нд+ЛУ качественно совершенно отличен от Но. Действительно, в нулевом приближении система совершает финитное движение в бесконечно глубокой потенциальной яме, при включении возмущения система движется в яме конечной глубины с высотой барьера -1/4Л (Л 0). Следовательно, для любого состояния имеется вероятность туннелирования через потенциальный барьер с последующим «уходом» на бесконечность, как это показано на рис. 1.1. По этой причине естественно ожидать, что ряд теории возмущений при отрицательных Л (сколь угодно малых по абсолютной величине) будет расходиться. Но, поскольку степенные ряды сходятся в круге, эти ряды не могут сходиться ни при каком Л. Тщательный анализ позволяет доказать, что коэффициенты Релея-Шредингера а„ для энергии основного состояния Ео(Л) удовлетворяют условию \ап\ АВТ{п/2) с подходящими константами А и В.
Функция потенциальной энергии ангармонического осциллятора, о =1000, Л = ±14 , уровни энергии V=ll. При Л 0 движение осуществляется в бесконечно глубокой яме, при Л 0 движение осуществляется в яме конечной глубины. Вследствие туннелирования при отрицательном значении параметра возмущения происходит «распад» состояний, энергия имеет комплексные значения, ряд теории возмущений расходится.
Формальные расходящиеся ряды ТВ интерпретируют как асимптотические. Пусть функция / определена на положительной вещественной полуоси, ряд 2/ nz" называют асимптотическим для / при гІ0 тогда, когда для каждого фиксированного N выполняется предельное соотношение
Если y\anz" - асимптотический ряд для/, то будем писать/ Vanzn при z-I 0. Если асимптотический ряд 2anzn не сходится, то типичное поведение таково: при «малом» z небольшое число первых частных сумм дает довольно хорошее приближение к f{z), но, когда N—), эти суммы начинают сильно осциллировать и больше не могут рассматриваться как приближение к /(z). Отметим основные свойства асимптотических рядов: А) любая функция f имеет не более одного асимптотического ряда, Б) две различные функции могут иметь один и тот же асимптотический ряд, если только их разность для каждого п удовлетворяет условию: В) асимптотические ряды можно почленно перемножать, складывать и делить. Асимптотические ряды можно также почленно интегрировать, однако дифференцирование асимптотических рядов требует дополнительных условий. Свойство Б) показывает, что один и тот же асимптотический ряд может соответствовать различным функциям и задача определения f(z) по коэффициентам ее асимптотического ряда имеет бесконечное множество решений. Например, если / алг" , то и функции f{z)+Qexp( q/z),q 0 соответствует тот же самый ряд при любых, сколь угодно больших д и Q, поскольку для второго слагаемого все производные обращаются в ноль при z і 0. Таким образом, для решения задачи «восстановления» функций по коэффициентам ее асимптотического ряда необходима дополнительная информация. Условия, при которых ряд квантовомеханической ТВ может рассматриваться, как асимптотический, определяются следующей теоремой. Теорема 3. Пусть Но - самосопряженный оператор, Е0 - изолированное невырожденное собственное значение Но, Н[Х) - аналитическое семейство в области {Я:0 А В,агА Э} и выполнены следующие условия: для некоторого Еёа(Но); ео ео (b) существует замкнутый симметрический оператор К такой, что С (НЛс: D(V) и V[C (c) С (HO)CD(H(A)) при всех Я в указанном секторе, и для у/єС (HJ имеем Н(Х)цг =Н0у/ +AVt/f. Тогда, если Я достаточно мало и arg Х\ 6, существует единственное собственное значение Е(Л) оператора Н(Л) вблизи Ео. Более того, формальный ряд Релея-Шредингера X а„Л" для собственного значения оператора Но+ЛУ почленно конечен и является асимптотическим для Е(Х) равномерно в этом секторе. А именно, для всех N
Аппроксимации Паде, Паде-Эрмита, производящие функции
Исследование колебательно - вращательных спектров молекулярного иона водорода - Hj представляет интерес по нескольким причинам. Во - первых, Hj играет определенную роль в формировании межзвездных облаков и ионосфер планет - гигантов, таких как Юпитер. Как следствие, линии этой молекулы легко наблюдаются в спектрах различных астрофизических объектов [85]. Во - вторых, VL\ является простейшей трехатомной молекулой, она состоит из трех протонов и двух электронов. ЛЬ initio расчеты для нее могут быть проведены с высокой точностью, сравнение с измеренными спектрами позволяет, в свою очередь, уточнить вычисление [86], например, неадиабатических или релятивистских поправок. В — третьих, молекула Щ является легким симметричным волчком с сильными эффектами нежесткости и имеет определенные особенности KB энергетическом спектре [87]. Поэтому изучение ИК -спектров этой молекулы также оказывается полезным для совершенствования расчетных методов: эффективных гамильтонианов или вариационного.
Молекула Hj - высокосимметричная и постоянный дипольный момент отсутствует. Как следствие спектры в микроволновой области, обусловленные чисто вращательными переходами, не наблюдаются . Более того, возбужденные электронные состояния являются либо распадньши, либо слабо связанными, возмущенными предиссоциацией. Таким образом, детальная экспериментальная информация о молекуле может быть получена только из анализа ее KB - спектров.
В расчетах KB - энергетического спектра Hj методом эффективного вращательного гамильтониана необходимо учитывать, что вращение приводит к сильному возмущению состояний и плохой сходимости рядов, представляющих матричные элементы эффективного гамильтониана. Применение специальных методов суммирования, в частности, метода аппроксимаций Паде или Паде - Бореля позволяет, в принципе, учесть эти сильные эффекты нежесткости (см., например, [56-57, 26, 34, 88-89]). В данном разделе диссертации для решения проблемы расходимости рядов применяется известный метод - обобщенное преобразование Эйлера. Молекула Нз в равновесной конфигурации представляет собой равносторонний треугольник и является сплюснутым симметричным волчком с точечной группой симметрии Dih. Имеется два нормальных колебания \ г и у2, последнее - дважды вырожденное. Колебательные уровни энергии определяются тремя квантовыми числами V\v 2 , вращательные двумя - J,G (G = \k — /). Вращательные уровни энергии основного колебательного состояния молекулы Нз с учетом свойств симметрии определяются формулой [87]: Согласно принципу Паули уровни к = О, J - 2п запрещены, в частности уровень, соответствующий состоянию Jir) = 00) отсутствует, так что состояния Ю) и 111) являются наименьшими по энергии. Поэтому первое слагаемое в (4.1,1) есть энергия нижнего уровня орто - модификации молекулы, а второе определяет разность нижних уровней орто и пара состояний. Последующие слагаемые представляют вращательную энергию и центробежные поправки. Последнее слагаемое в (4.1.1) связано с расщеплением уровней с к = ±3. Вращательные и центробежные постоянные Hj определялись в нескольких работах, например, в [87]. В этой работе отмечено, что выражение для вращательной энергии в виде обычного ряда теории возмущений описывает вращательные уровни энергии только в области значений квантовых чисел, использованных в подгонке. Предсказательные расчеты для больших значений квантовых чисел J или G не дают удовлетворительного результата вследствие плохой сходимости ряда (4.1.1). В Таблице 4.1.1. приведены численные значения параметров эффективного вращательного гамильтониана из [87]. Используя эти данные можно приближенно определить положение особенностей энергии, рассматриваемой как функцией вращательных квантовых чисел и определить радиус сходимости (если он не нулевой) ряда (4.1.1). Для этого воспользуемся т.н. одномерной аппроксимацией эффективного гамильтониана [34], согласно которой (4.1.1) представляется в виде: -GGGG a LjjjjJ + xy+Lj J + ljG Lj J + iyG Lj jQ и введен формальный параметр Я, полагаемый 1 в окончательном выражении. Прямой расчет с параметрами, приведенными в таблице 4.1.1. (взятыми из работы [87]), показывают, что выражение (4.1.2) (за исключением первого слагаемого) является знакопеременным до слагаемого пропорционального Я2. Как известно [90], это свойство обусловлено тем, что центробежные постоянные DJJ,DJG,... обусловлены разложением элементов тензора обратных моментов инерции с некоторыми добавками, связанными с Кориолисовыми силами и ангармоничностью колебаний. Можно предположить, что для нижнего колебательного состояния легкой молекулы Hj центробежный эффект является наиболее сильным и весь ряд ТВ (4.1.2) является знакопеременным. Для оценки радиуса сходимости используем аппроксимант Паде [1/1] и определим (для каждого значения квантового числа J) значения G , при которых знаменатель аппроксиманта обращается в ноль. Результаты представлены на рис.4.1.1.
Применение обобщенного преобразования Эйлера рядов двух переменных к колебательно-вращательным уровням энергии двухатомных молекул
Согласно принципу Паули уровни к = О, J - 2п запрещены, в частности уровень, соответствующий состоянию Jir) = 00) отсутствует, так что состояния Ю) и 111) являются наименьшими по энергии. Поэтому первое слагаемое в (4.1,1) есть энергия нижнего уровня орто - модификации молекулы, а второе определяет разность нижних уровней орто и пара состояний. Последующие слагаемые представляют вращательную энергию и центробежные поправки. Последнее слагаемое в (4.1.1) связано с расщеплением уровней с к = ±3.
Вращательные и центробежные постоянные Hj определялись в нескольких работах, например, в [87]. В этой работе отмечено, что выражение для вращательной энергии в виде обычного ряда теории возмущений описывает вращательные уровни энергии только в области значений квантовых чисел, использованных в подгонке. Предсказательные расчеты для больших значений квантовых чисел J или G не дают удовлетворительного результата вследствие плохой сходимости ряда (4.1.1).
В Таблице 4.1.1. приведены численные значения параметров эффективного вращательного гамильтониана из [87]. Используя эти данные можно приближенно определить положение особенностей энергии, рассматриваемой как функцией вращательных квантовых чисел и определить радиус сходимости (если он не нулевой) ряда (4.1.1). Для этого воспользуемся т.н. одномерной аппроксимацией эффективного гамильтониана [34], согласно которой (4.1.1) представляется в виде: и введен формальный параметр Я, полагаемый 1 в окончательном выражении. Прямой расчет с параметрами, приведенными в таблице 4.1.1. (взятыми из работы [87]), показывают, что выражение (4.1.2) (за исключением первого слагаемого) является знакопеременным до слагаемого пропорционального Я2. Как известно [90], это свойство обусловлено тем, что центробежные постоянные DJJ,DJG,... обусловлены разложением элементов тензора обратных моментов инерции с некоторыми добавками, связанными с Кориолисовыми силами и ангармоничностью колебаний. Можно предположить, что для нижнего колебательного состояния легкой молекулы Hj центробежный эффект является наиболее сильным и весь ряд ТВ (4.1.2) является знакопеременным. Для оценки радиуса сходимости используем аппроксимант Паде [1/1] и определим (для каждого значения квантового числа J) значения G , при которых знаменатель аппроксиманта обращается в ноль. Результаты представлены на рис.4.1.1. Можно видеть, что для малых значений J полюса находятся при G=14, при больших значениях они находятся весьма близко к уровням G=J. Именно это обстоятельство определяет расходимость ряда (4.1,3). В [91] было показано, что применение аппроксимантов Паде для вычисления колебательно вращательных уровней энергии молекулы Щ дает значительно лучше результаты, чем использование разложения (4.1,1) и (4.1,2). Поэтому мы применим диагональный аппроксимант Паде первого порядка Р11,п(Л) по переменной Л в качестве аппроксимирующей функции. Преобразованный согласно соотношениям (2.5.1) ряд (4.1,2) с аппроксимантом (2.5.3) имеет вид (для удобства мы повторяем здесь формулу (2.5,4) в несколько отличных обозначениях) В разделе 2.5 уже указывалось, что поскольку центробежные поправки щ 0 и а2 0, то знаменатель в выражении для «новой» переменной не обращается в ноль при Л 0. Переменная Z имеет полюса при тех же значениях квантового числа G, что и в приведенных выше оценках, и, она тем самым «имитирует» особенности функции Е ), ЭТО обстоятельство, а также то, что И 1, обеспечивает лучшую сходимость преобразованного ряда по сравнению с исходным рядом. Степенной ряд в правой части равенства (4.1.3) можно также суммировать, используя какой - либо метод, например, рациональные аппроксимации Левина [7], многозначные аппроксимации Паде - Эрмита [92] и т.д. Формулы для коэффициентов р„, а также вклады отдельных слагаемых исходного и преобразованного ряда, вычисленные с вращательными и центробежными постоянными основного колебательного состояния из таблицы 4.1.1 для состояния G = J = 20, представлены в таблице 4.1.2. Данные таблицы показывают, что исходный ряд явно расходится, поскольку слагаемое уже второго порядка дает вклад в 4 раза больший, чем слагаемое нулевого порядка. порядков (см") в энергию уровня J=20, G=20, преобразованный ряд (4.1.3). Проведенные расчеты показали, что для уровней энергии, из которых определялись вращательные и центробежные постоянные, преобразованный ряд (4.1.3) дает примерно те же значения, что и исходный ряд (4.1.2). Для уровней энергии с большими значениями квантовых чисел J и G выражение (4.1.3) дает значения близкие к результатам вариационных расчетов. На рис. 4.1.2. и 4.1.3. приведены результаты расчетов уровней энергии с G = \ и G = J в сравнении с данными [87, 93]. Вычисления проведены по формуле (4.1.3) (сплошная линия) и с помощью исходного представления (4.1.2) (пунктирная линия). Можно видеть, что преобразованный ряд дает вполне удовлетворительные значения для высоких вращательных уровней энергии. В то же время формула (9) дает значительно завышенные значения энергии для состояний с G = J 11.
Полезно отметить, что здесь для преобразования ряда использована минимальная экспериментальная информация - значения вращательных и центробежных постоянных, полученные в традиционной модели (4.1.2) подгонкой к уровням с J \\. Кроме того, весьма важно то, что здесь не производится новая подгонка вращательных и центробежных постоянных или подгонка параметров рп нового представления ряда.
Суммирование расходящихся рядов методом Эйлера при вычислении вращательных уровней энергии молекулы Нз
Как видно из представленных таблиц и рисунков расчеты уровней энергии молекулы воды С гамильтонианом Уотсона дают весьма большие отклонения, превышающие 3000 см 1. В то же время вычисления с преобразованным выражением (4.2.1) дает значительно лучшие значения. Действительно, для малых значений квантового числа Ка расчеты обоими методами дают одинаковые результаты, однако для уровней с Ka=J метод GET дает результат в десятки раз лучше. Необходимо подчеркнуть, что в данных расчетах не используется подгонка к экспериментальным уровням энергии.
Из рис. 4,2.1 видно, что аппроксимант Пешля-Теллера дает примерно такой же результат, как и G- функция, но несколько хуже, т.к. его параметры не оптимизированы. В данной работе представлены результаты применения обобщенного преобразования Эйлера для суммирования рядов в методе эффективного вращательного гамильтониана молекул. Основная проблема, которая решалась в диссертации - это каким образом можно использовать дополнительную, априорную информацию для улучшения сходимости рядов, представляющих матричные элементы эффективных гамильтонианов. Основные результаты работы заключается в следующем. 1. Получено выражение для преобразованного ряда ТВ при использовании: а) точно решаемых моделей осцилляторов Кратцера и Пешля-Теллера; б) двухуровневой и трехуровневой моделей; в) квазиклассического приближения. 2. Проведено суммирование ряда Данхэма двухатомных молекул методом Эйлера, исследована сходимость и предсказательная способность преобразованного ряда. 3. Предложена модификация метода Эйлера для рядов двух переменных и получены новые представления ряда Данхэма. 4. Получено новое представление для рядов в методе эффективного вращательного гамильтониана с использованием производящих функций и осциллятора Пешля-Теллера, изучена предсказательная способность преобразованного ряда на примере молекулы НгО. Проведенные расчеты для молекул HI, Н2, Нз+ и НгО показали, что применение преобразования Эйлера значительно улучшает сходимость рядов и расчеты для двух — и трехатомных молекул. В целом обобщенное преобразование Эйлера можно считать перспективным методом для расчета высоковозбужденных колебательно - вращательных состояний молекул. Личный вклад автора заключается в выводе формул, проведении расчетов, участии в постановке задач и анализе их результатов. В заключение считаю своим долгом выразить благодарность научному руководителю - д.ф.-м.н. Быкову Александру Дмитриевичу за постановку темы исследования, постоянный интерес к работе, советы и поддержку. Я благодарю дирекцию института оптики атмосферы и лично директора института д.ф.-м.н., Матвиенко Геннадия Григорьевича за целенаправленную поддержку научной молодежи, в том числе, и немалую финансовую. Считаю своим долгом выразить глубокую признательность член - корреспонденту РАН, профессору Творогову Станиславу Дмитриевичу за интерес к работе, приобретение для меня компьютера, обеспечение участия в конференциях и Съезда по спектроскопии в Звенигороде в 2005 году. Я также должна поблагодарить заведующего лабораторией молекулярной спектроскопии д.ф.-м.н., профессора Синицу Леонида Никифоровича оказавшего моральную и финансовую поддержку, интерес к работе и многочисленные полезные советы.
Особую благодарность я выражаю к.ф.-м.н. Науменко Ольге Васильевне за оказанную помощь, многочисленные полезные обсуждения работы и ценные советы.
Благодарю также весь коллектив лаборатории молекулярной спектроскопии Института оптики атмосферы СО РАН за доброжелательное отношение к работе, поддержку и внимание.
Похожие диссертации на Моделирование колебательно-вращательных уровней энергии двух- и трехатомных молекул с помощью суммирования рядов методом Эйлера
