Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Метод распространяющегося пучка, модифицированный для сред с изменяющимся показателем преломления 12
1.1 Волноводы с изменяющимся показателем преломления 12
1.2 Особенности конечно-разностного метода распространяющегося пучка и область его применения 13
1.3 Физические процессы в волноводах с изменяющимся поперечным распределением показателя преломления 17
1.4 Обобщенные однонаправленные уравнения Гельмгольца 19
1.5 Модификация метода распространяющегося пучка для сред с изменяющимся показателем преломления 25
1.6 Различие моделей классического и модифицированного методов распространяющегося пучка.на примере среды с изменяющимся показателем преломления 29
Выводы 35
Глава 2. Возбузждение мод высоких порядков в ступенчатом оптическом волокне с помощью фазового дифракционного оптического элемента на торце волокна 37
2.1 Дифракционные оптические элементы на торце волокна 37
2.2 Моделирование возбуждения мод ступенчатого волокна с помощью микрорельефа на торце 38
2.3 Исследование возбуждения мод высоких порядков Гауссовым пучком 46
2.4 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков Гауссовым пучком 52
2.4.1 Изменение радиуса перетяжки освещающего пучка 53
2.4.2 Сдвиг освещающего пучка от оси волновода 56
2.4.3 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода 63
2.4.4 Искажение высоты микрорельефа 67
2.5 Исследование возбуждения мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности 69
2.6 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности 72
2.6.1 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода 73
2.6.2 Искажение высоты микрорельефа 77
2.7 Гибридные волноводно-дифракционные элементы для возбуждения мод 79
2.8 Возбуждение мод ступенчатого волокна с помощью изменения показателя преломления волокна 84
Выводы 86
Глава 3. Анализ распространения лазерного пучка в волокне с микроизгибом 89
3.1 Волокна с микроизгибами и их использование в датчиках микроперемещений 89
3.2 Модель волокна с микроизгибом 90
3.3 Процедура моделирования распространения пучка в волокне с микроизгибом 95
3.4 Влияние микроизгиба на характеристики распространяющегося излучения 100
3.5 Сравнение чувствительности многомодового и одномодового ступенчатого волокна к микроизгибам 104
3.6 Векторные преобразователи микроперемещений, основанные на применении мод высоких порядков 106
Выводы 111
Заключение 112
Список использованных источников 114
Приложение А. Конечно-разностный метод распространяющегося пучка 127
- Особенности конечно-разностного метода распространяющегося пучка и область его применения
- Различие моделей классического и модифицированного методов распространяющегося пучка.на примере среды с изменяющимся показателем преломления
- Моделирование возбуждения мод ступенчатого волокна с помощью микрорельефа на торце
- Влияние микроизгиба на характеристики распространяющегося излучения
Введение к работе
Диссертация посвящена анализу возбуждения и распространения мод лазерного; излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и дифракционным оптическим элементом (ДОЭ) на торце на основе решения однонаправленных уравнений Гельмгольца с применением численного метода распространяющегося пучка.
Актуальность темы :
Оптические волокна имеют широкое распространение в телекоммуникациях и информационно-измерительнойїтехнйке: Это обуславливается; высоким^качеством производимого; по - современным;; технологиям' волокна, которое обладает высокими эксплуатационными: характеристиками.^ и устойчивостью; к.помехам. В- зависимости от областиприменениям предъявляемых;требований использу-ются> волокна с различными? профилями показателя; преломления (ступенчатым и градиентным). В: данной работе рассматриваются волокна' со ступенчатым профилем показателя преломления в силу их широкого распространения и массовости производства.
Важной* характеристикой ступенчатого оптического волокна является т.н. число отсечки, определяющее количество различных мод, распространяющихся в волокне.. Само sчисло отсечки обуславливается длиной волны излучения и параметрами профиля-показателя преломления волокна. В зависимости от конкретной задачи применяются одномодовые, маломодовые или многомодовые волокна: В;: телекоммуникационной; сфере- преимущественно используются одно- или маломодовые ступенчатые волокна, а: в волоконных датчиках интерференционного типа применяются мало- иі многомодовые волокна (S.A. Kingsley, A.D; Kersey, В! Gulshaw); '
В случаях применения; маломодовых и многомодовых ступенчатых волокон важной задачей?является; возбуждение в волокне мод, отличных от фундаментальной (моды низшего порядка, распространяющейся в волокне для любой длины волны). В частности, решение этой задачи-лежит в основе модовогогуп-
лотнения каналов связи (B.C. Павельев, В.А. Сойфер, S. Berdague, A.M.J. Koonen) и повышения чувствительности волоконных датчиков (И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, СВ. Карпеев, F.W. Cuomo, N. Lagakos). Существует ряд подходов к решению данной задачи, однако простые способы возбуждения мод высоких порядков оказываются неэффективными, поскольку их применение приводит к возбуждению целого набора мод.
Эффективным решением задачи селективного возбуждения мод является использование ДОЭ, позволяющих сформировать заданную моду лазерного излучения (М.А. Голуб, В.А. Сойфер, A.W. Lohmann, L.B. Lesem, J.P. Kirk, W.H. Lee). В настоящее время существуют различные подходы к расчету дифракционного микрорельефа, включая оптимизационные методы (С.Н. Хонина, B.C. Павельев, J.R. Fienup, D.E. Goldberg). В конкретных случаях может быть достигнута достаточно высокая эффективность возбуждения, однако такой подход обладает недостатком, заключающимся в сложности обеспечения необходимого взаиморасположения волокна и оптического элемента в процессе эксплуатации.
Развитие микро- и нанотехнологий существенно расширяет возможности создания ДОЭ. В частности, метод двухфотонной полимеризации (В. Chichkov, Н.-В. Sun) позволяет формировать диэлектрические структуры с шагом дискретизации порядка нескольких нанометров, при этом оптические свойства могут регулироваться за счет выбора используемого полимера. Эта технология, а также ряд других позволяют рассматривать задачу формирования дифракционных элементов, селективно возбуждающих моды волокна, непосредственно на поверхности волокна в виде рельефа на его торце (B.C. Павельев).
Таким образом, актуальными являются задачи исследования процессов возбуждения мод с помощью дифракционных фазовых рельефов на торце волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и распространения в волокне получаемых таким образом пучков. При этом необходимо исследование зависимостей характеристик возбуждения от технологических параметров формирования микрорельефа, смещения освещающего пучка и т.д., что позволяет
'. .' '' ''-. '''.'"'7; " -'' ." "' ' - ' ' '.' '' ' 'r1
сформулировать требования к точности формирования оптического элемента
' на торце волокна.
Также актуально исследование распространения, сформированных с помощью ДОЭ на торце волокна лазерных пучков в волокнах с микроизгибами (т.е. волокон^, центральная линия которых отлична от прямой). Во-первых, результатом такого исследования, станет использование селективного возбуждения мод в; волоконных /преобразователях микроперемещений (C.F. Кривошлыков, F.B: Уваров, СВ. Карпеев) Во-вторых, это позволит определить устойчивость^ пучков к внешнему воздействию на волокно, что является важным с точки зрения определения эксплуатационных характеристик волоконных систем.
Основным средством; исследования; устройств является математическое и компьютерное: моделирование. Наиболее; точные результаты в общем случае; дает численное решение уравнений Максвелла-,'/;_'(НВТВ.-подход)1'
. (ДШ;.Половашкин; A. Taflove,. S.G. Hagnes), однако такие методы требуют зна-:
чительных вычислительных ресурсов, и их применение для моделирования,
распространения - лазерных пучков в:; волокнах в трехмерном случае крайне; за
труднительно. "'.'.'
. В волоконной; и интегральной оптике традиционно применяется метод распространяющегося, пучка (Beam propagation method; ВРМ), который позволяет за счет введения разумных допущений значительно упростить расчет электромагнитного поля; Метод основан на решении уравнений Гельмгол ьца изначально с помощью преобразований Фурье (M!D:Feit, ЛА. Fleck), в дальнейшем - конечно-разностными методами (W. Huang, H.J.W.M. Hoekstra, Y.Y. Lu). В настоящее время известно большое количество модификаций метода, обладающих различными преимуществами. Существенным недостатком метода5 является; накладываемое требование малости, изменения профиля, показателя преломления в направлении распространения; что; в частности, делает затруднительным применение метода для-моделирования распространения: в волокнах с изгибами: Рассмотрение таких задач требует разработки модификации метода, не накладывающей подобного требования.
Цель работы .
Анализ возбуждения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления на основе применения фазового дифракционного оптического элемента, реализованного в виде микрорельефа на'торце волокна, и исследование распространения лазерных пучков в волокнах с микроизгибами.
Задачи диссертации
Разработка модифицированного метода распространяющегося пучка (ВРМ), учитывающего взаимодействие компонент электрического н магнитного полей* и позволяющего моделировать распространение электромагнитного излучения в средах с изменяющимся.профилем показателя преломления.
Расчет общей мощности пучка и мощностей отдельных мод в процессе возбуждения, и определение эффективности возбуждения мод слабонаправляющего ступенчатого волокна-, с бинарным, фазовым рельефом на торце при освещении когерентным-монохроматическим излучением.
Оценка влияния погрешностей реализации бинарного рельефа и'погрешностей ввода излучения в волокно на характеристики возбуждения мод.
Исследование влияния микроизгиба волокна на мощность и модовый состав пучков, формирующихся при распространении пучков с высоким содержанием мод, отличных от фундаментальной моды волокна.
Исследование возможности применения фазовых ДОЭ на торце волокна для селективного возбуждения мод в волоконных преобразователях микропе-ремещний и разработка новых схем преобразователей.
Структура и краткое содержание диссертации
Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и двух Приложений.
Первая Глава посвящена методам численного моделирования распространения электромагнитного излучения в среде. Рассмотрен метод распространяющегося пучка (ВРМ), широко применяющийся для моделирования в интеграль-
ной и волоконной оптике, продемонстрированы ограничения его применимости. Показано, что одним из основных недостатков метода ВРМ является требование неизменности профиля показателя преломления в направлении распространения, которое при решении практических задач не всегда удовлетворяется. На основе анализа используемой в методе математической модели распространения излучения в среде, а также накладываемых в рамках этой модели ограничений, предложена модификация модели и метода, позволяющая проводить численное моделирование для общего случая изменяющегося профиля показателя преломления.
Во второй Главе рассматривается задача возбуждения оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления. Приведены технологии, позволяющие сформировать.фазовый дифракционный элемент на торце волокна для различных типов волокон. Проведено обоснование метода моделирования прохождения пучка через микрорельеф, и предложена методика проведения численного эксперимента.
Исследование возбуждения мод проведено для.волокна с параметрами широко распространенного оптического волокна Corning Glass SMF28. Определены эффективность возбуждения мод LP-11 и LP-21 с помощью бинарного фазового рельефа и расстояние смешанного распространения каналируемых и неканали-руемых мод в случаях возбуждения Гауссовым пучком и пучком с равномерным распределением интенсивности. Исследованы, зависимости характеристик возбуждения от радиуса перетяжки и сдвига освещающего пучка (для Гауссова пучка), а также от смещения и искажения высоты рельефа при его нанесении на торец; построены оценки влияния данных погрешностей на эффективность возбуждения мод.
На основе полученных результатов предложены волноводно-дифракционные оптические элементы для возбуждения мод, в которых фазовый элемент реализован в виде рельефаша торце волокна, а участок волновода непосредственно за рельефом выступает в качестве фильтра паразитных мод.
В третьей Главе изложены результаты исследования распространения лазерных пучков, сформированных с помощью микрорельефов, в оптических волно-
водах, центральная линия:которых отлично-рт прямой. Рассмотрена модель волокнах микроизгибом' и описана процедура численного моделирования. Получены зависимости мощности\ выходящего из волновода пучка и его поперечно-, модового составают величины микроизгиба.
На основе результатов исследования; предложена оригинальная схема воло
конного преобразователя микроперемещений: на. основе селективного» возбуж- .
дения поперечных'-.-мод, содержащего фазовый дифракционный элемент в виде'
микрорельефа: на; торце..., '., ','.'. . '
Показана; зависимость, чувствительности к прохождению через микроизгиб' 'мод;, обладающих пространственной» асимметрией; от их ориентации) относительно микроизгиба..На;основе этого эффекта предложена-концептуальная схе-маївекторногощатчикаімикроперемещений.
В'Приложении А приведен вывод уравнений- -лежащих^ в- основе метода расг ,
пространяющегося' пучка; (ВРМ), указаны предположения и ограничения, ис- '
пользуемые при; получении этих; уравнений; а:также кратко; описаны разновид7.;
ности конечной-разностной версии: метода. ". .:
В1 Приложении^ Б краткое описаны- функциональные возможности программ-' ного обеспечения: OlympIOs, применявшегося* для моделирования^ во* второй Иг третьей Главах. . ,
Научная новизнаработы
В диссертации получены следующие новые научные результаты.
Получены модифицированные однонаправленные уравнения Гельмгольца, учитывающие изменение профиля показателя преломления в направлении распространения; излучения и описывающие взаимодействие компонент электромагнитного поля.
Определена энергетическая эффективность возбуждения г и модовый состав пучков, возбуждаемых в ступенчатом оптическом волокне,.на-торец которого нанесен дифракционный:оптический микрорельеф.
Исследованы зависимости характеристик возбуждения от параметров формирования дифракционного микрорельефа, на основе которых сформули-
рованы требования к точности формирования ДОЭ на торце оптического волокна.
Проведено численное решение задачи» распространения лазерных пучков, сформированных с помощью рельефа на торце волокна, в волокнах с микроизгибами.
Установлена зависимость чувствительности поперечных мод с пространственной асимметрией к изменению формы центральной линии волокна от ориентации'моды относительно искажения центральной линии.
На защиту выносятся:
модифицированная модель'распространения электромагнитного излучения в диэлектрической среде (на основе уравнения Гельмгольца) для метода распространяющегося пучка (ВРМ), не требующая условия малости изменения показателя преломления и .учитывающая взаимодействие компонент электромагнитного поля;
результаты численного исследования характеристик возбуждения мод в слабонаправляющем оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления с помощью фазового элемента-на торце;
количественные зависимости характеристик возбуждения мод от параметров, определяемых технологическими погрешностями формирования рельефа на торце и ввода излучения в волокно, полученные в результате численного исследования;
схема преобразования микроперемещений в электрический сигнал на основе применения оптического волокна, включающая элемент селективного возбуждения в виде рельефа на торце волокна, а также не требующая анализа по-перечно-модового состава излучения на выходе волокна;
полезная модель преобразования микроперемещений в электрический сигнал на основе применения оптического волокна, позволяющая определять направление микроперемещения, основанная на эффекте чувствительности мод с пространственной асимметрией к ориентации относительно изгиба волокна.
Особенности конечно-разностного метода распространяющегося пучка и область его применения
Анализ возбуждения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления на основе применения фазового дифракционного оптического элемента, реализованного в виде микрорельефа на торце волокна, и исследование распространения лазерных пучков в волокнах с микроизгибами.
Задачи диссертации 1. Разработка модифицированного метода распространяющегося пучка (ВРМ), учитывающего взаимодействие компонент электрического н магнитного полей и позволяющего моделировать распространение электромагнитного излучения в средах с изменяющимся.профилем показателя преломления. 2. Расчет общей мощности пучка и мощностей отдельных мод в процессе возбуждения, и определение эффективности возбуждения мод слабонаправляющего ступенчатого волокна-, с бинарным, фазовым рельефом на торце при освещении когерентным-монохроматическим излучением. 3. Оценка влияния погрешностей реализации бинарного рельефа и погрешностей ввода излучения в волокно на характеристики возбуждения мод. 4. Исследование влияния микроизгиба волокна на мощность и модовый состав пучков, формирующихся при распространении пучков с высоким содержанием мод, отличных от фундаментальной моды волокна. 5. Исследование возможности применения фазовых ДОЭ на торце волокна для селективного возбуждения мод в волоконных преобразователях микропе-ремещний и разработка новых схем преобразователей. Структура и краткое содержание диссертации Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и двух Приложений. Первая Глава посвящена методам численного моделирования распространения электромагнитного излучения в среде. Рассмотрен метод распространяющегося пучка (ВРМ), широко применяющийся для моделирования в интегральной и волоконной оптике, продемонстрированы ограничения его применимости. Показано, что одним из основных недостатков метода ВРМ является требование неизменности профиля показателя преломления в направлении распространения, которое при решении практических задач не всегда удовлетворяется. На основе анализа используемой в методе математической модели распространения излучения в среде, а также накладываемых в рамках этой модели ограничений, предложена модификация модели и метода, позволяющая проводить численное моделирование для общего случая изменяющегося профиля показателя преломления.
Во второй Главе рассматривается задача возбуждения оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления. Приведены технологии, позволяющие сформировать.фазовый дифракционный элемент на торце волокна для различных типов волокон. Проведено обоснование метода моделирования прохождения пучка через микрорельеф, и предложена методика проведения численного эксперимента.
Исследование возбуждения мод проведено для.волокна с параметрами широко распространенного оптического волокна Corning Glass SMF28. Определены эффективность возбуждения мод LP-11 и LP-21 с помощью бинарного фазового рельефа и расстояние смешанного распространения каналируемых и неканали-руемых мод в случаях возбуждения Гауссовым пучком и пучком с равномерным распределением интенсивности. Исследованы, зависимости характеристик возбуждения от радиуса перетяжки и сдвига освещающего пучка (для Гауссова пучка), а также от смещения и искажения высоты рельефа при его нанесении на торец; построены оценки влияния данных погрешностей на эффективность возбуждения мод.
На основе полученных результатов предложены волноводно-дифракционные оптические элементы для возбуждения мод, в которых фазовый элемент реализован в виде рельефаша торце волокна, а участок волновода непосредственно за рельефом выступает в качестве фильтра паразитных мод.
В третьей Главе изложены результаты исследования распространения лазерных пучков, сформированных с помощью микрорельефов, в оптических волно водах, центральная линия:которых отлично-рт прямой. Рассмотрена модель волокнах микроизгибом и описана процедура численного моделирования. Получены зависимости мощности\ выходящего из волновода пучка и его поперечно-, модового составают величины микроизгиба.
На основе результатов исследования; предложена оригинальная схема воло конного преобразователя микроперемещений: на. основе селективного» возбуж- . дения поперечных -.-мод, содержащего фазовый дифракционный элемент в виде микрорельефа: на; торце.. Показана; зависимость, чувствительности к прохождению через;, обладающих пространственной» асимметрией; от их ориентации) относительно микроизгиба..На;основе этого эффекта предложена-концептуальная схе-маївекторногощатчикаімикроперемещений. В Приложении А приведен вывод уравнений- -лежащих в- основе метода расг , пространяющегося пучка; (ВРМ), указаны предположения и ограничения, ис- пользуемые при; получении этих; уравнений; а:также кратко; описаны разновид7.; ности конечной-разностной версии: метода. В1 Приложении Б краткое описаны- функциональные возможности программ- ного обеспечения: OlympIOs, применявшегося для моделирования во второй Иг третьей Главах.
Различие моделей классического и модифицированного методов распространяющегося пучка.на примере среды с изменяющимся показателем преломления
Рассмотрим волновод, в который тем.или иным способом,внесены изменения; приводящие к возникновению различных. эффектов и возмущений: в процессе, распространения?; света. Примером .таких устройств могут служить как достаточно простые: переходники (например, от ступенчатого волокна к ребристому), так № более сложные устройства, (например; . предназначенные для возбуждения специфического модового состава), работа которых может быть описана только в рамках дифракционной теории. Выделим характерные особенно- ; сти таких устройств.
Поскольку основной составляющей волноводов является оптическое ВОЛОКНО; характеристики волокна как среды распространения определяют особенности физических процессов, происходящих, в волноводе. Q физической точки зрения оптоволокно представляет собой диэлектрическую среду, имеющую заданный профиль распределения показателя преломления. В общем случае.рас-пространение в таких средах описывается; системой уравнений Максвелла с не-которыми,упрощениями/16, 25/.
Особую роль в исследовании оптоволокна играет понятие моды — собственной функции оператора распространения, определяемого профилем показателя преломления 728/. Введенное в оптоволокно излучение в; процессе распространения неизбежно (и обычно с потерей энергии) приходит К: виду,, когда пучок представляет собой моду или комбинацию мод, характерных для данного волокна/35/. Далее такие пучки, распространяются без потерь энергии, а распределение энергии в тангенциальной плоскости определяется набором мод в пучке. Моды при этом, в общем случае, могут и не обладать ярко выраженной, как в случае LP-мод, поляризацией.
Основным средством внесения неоднородностей в. волновод- является изменение распределения показателя преломления (часто достаточно существенное). Изменить профиль можно различными способами: изменением геометрии центральной линии волокна (например, микроизгибы /66 /), изменением оптических свойств внешним воздействием (например, под действием давления /60/) или прямым изменением профиля (например, нанесением микрорельефов на торцы волокна /56 /):
Наличие таких неоднородностей приводит к тому, что в локальных участках волокна меняются его профиль и, следовательно, каналируемые моды. Прохождение пучка через такое волокно с измененными-характеристиками приводит к перераспределению энергии по модам измененного волокна и потере части энергии в связи с излучением неканалируемых мод. По завершении прохождения измененного фрагмента волокна пучок обычно продолжает распространение в волокне с обычным профилем, что опять приводит к перераспределению энергии по модам.
Таким образом, эффекты изменения пучка связаны с изменением модового состава распространяющегося пучка и определяются изменением оператора распространения, возникающим вследствие изменения профиля показателя преломления.
С физической точки зрения распространяющаяся мода,(и, следовательно, пучок в целом) описывается характеристиками электромагнитного поля, а именно значениями векторов напряженности электрического и магнитного полей. Изменение модового состава, в свою очередь, является изменением значений этих векторов, возникающим вследствие распространения через область с измененным показателем преломления и описывающимся уравнениями Максвелла.
Таким образом, если требуется исследовать изменение модового состава в процессе прохождения света через волновод и энергетические характеристики волновода (а именно эти два явления часто являются предметом исследования), достаточно тем или иным методом моделировать распространение излучения, получая характеристики векторов напряженностей электрического и магнитного поля. Полученные значения позволят исследовать модовые и энергетические характеристики пучка путем несложных математических преобразований /35/.
С учетом рассмотренных особенностей метода распространяющегося пучка его применение возможно только в случае существенной поляризации мод и незначительных изменений профиля показателя преломления. Применение метода в случаях, когда рассматривается слабонаправляющее волокно и линейно-поляризованные моды, будет корректно в рамках некоторых допущений. С другой стороны, при рассмотрении волноводов с существенно различающимися значениями показателя преломления подложки и сердечника, или в случае не-поляризованного источника излучения применение классического метода распространяющегося пучка может быть не вполне корректным.
Таким образом, для решения задач расчета распространения пучка и определения его характеристик для случаев волноводов с изменяющимся профилем показателя преломления требуется модифицировать метод таким образом, чтобы рассмотренные ограничения были сняты или хотя бы ослаблены.
Поскольку недостатки метода определяются математической моделью распространения излучения в среде, используемой в методе, требуется внести изменения в саму модель. Основной задачей при этом будет сохранение связи тангенциальных компонент поля с продольными, поскольку именно отсутствие этих связей является причиной накладываемых ограничений.
Рассмотрим матричную форму представления уравнений Гельмгольца (1.1) -(1.20). Перепишем уравнение (далее будет рассматриваться только электрическая составляющая поля, выкладки для магнитной составляющей аналогичны), сохранив физический смысл только для тангенциальных составляющих, а также принудительно увеличив размерность задачи, дополнив матрицы и вектора нулями.
Моделирование возбуждения мод ступенчатого волокна с помощью микрорельефа на торце
Переход от матричной формы даст четыре уравнения (по одному для каждой из тангенциальных компонент) в частных производных, имеющих 1-й порядок по z. При этом по тангенциальным координатам первые два будут иметь 2-й порядок для компонент электрического поля и 4-й для компонент магнитного, а вторые два, наоборот, 2-й порядок для компонент магнитного поля и 4-й для компонент электрического. При этом, как следует из (1.5), (1.8), (1.14) и (1.17), правые части (1.51) не содержат производных комплексных амплитуд по z. Такой вид уравнений, описывающих распространение в среде, позволяет применить для их решения конечно-разностные методы. В результате численного решения будут определены значения тангенциальных компонент поля, по которым, в свою очередь, могут быть определены:и продольные компоненты. Для этого потребуется воспользоваться конечно-разностными аналогами уравнений
Основным недостатком модели (1.51); и,_как следствие, основанного на ней метода, является то, что приближение (1.49) не позволяет корректно моделировать распространение в случаях, когда основное направление распространения находится под существенным углом к оси z: примененная аппроксимация "будет недостаточно приближать оператор распространения. Однако если .волновод не содержит элементов, приводящих к распространению под большими; углами (напримерІ сильных изгибов оптического волокна), то предложенная модификация будет вполне корректна и применима. В том случае, если на некоторых участках рассматриваемой вычислительной, области основное направление распространение находится под существенным углом; к предполагаемой оси; распространения z.,, требуется применение более точной;аппроксимации матричной1 функции: Чаще всего в:этих.целях применяются приближения Паде /40/. Применительно к. случаю (1.48) они будут иметь вид:где [р,q],— порядки аппроксимации Паде, ыру єі, и qy.еЖ - коэффициенты аппроксимации, определяемые из равенства построенной: дроби разложению исходной функций в ряд Тейлора вплоть до члена p + q. С этой точки зрения,в частности; приближение (1.51) было получено при помощи аппроксимации Паде [1,0] \ ; Такой подход позволяет приблизиться к исходной функции; с точностью до большего порядка производной; что в данном: случае.и определяет максимально допустимое отклонение: основного направленияфаспространенияот оси z. Обычно/73, 95/ в FD-BPM и FE-BMP (Finite-element BMP) используютсяг ап проксимации порядков- [2,2], [3,2] и [3,3]. Применение .таких порядков к- вы ражениям :(1.48) возможно; однако (в силу наличия двух.различных знаменате лей после -замены в; правой части) приводит к достаточно высоким порядкам , дифференциальных уравнений. Но: при этом порядок по z также,, как и для (1.51), остается; равным 1. Таким образом,, применение аппроксимаций Иаде приведет достаточно сложным шаблонамш ЄІЇАУ- при численном-решении; . Наряду с FD-BPM; в последнее время широко применяется и конечно : элементная версия- метода FE-BPM /47/: данный подход совмещает дискретиза цию в направлении; распространения; и; аппроксимацию-оператора. К сожале нию; форма?уравнений (1.46) не- позволяет очевидным- образом построить вы ражения, аналогичные используемым в FE-BPM. В; целом же предложенная .модификация? уравнений Кельмгольца,- с одной? стороны, позволяет обойтиряд недостатков традиционного FDrBPM; но; с дру гой стороны,.приводит к существенному усложнению уравнений и существен ному возрастанию вычислительной; сложности метода. Такая особенность ме тода естественным образом сужает область его применимости: применять ме тод следует только, на участках распространения, где: изменения показателя преломления действительно существенны, в остальных случаях данный подход нерационален. Отдельно следует заметить,, что применение на различных рассчитываемых участках комбинации FD-BP1VD и модифицированного метода достаточно естественно и не приводит к "дополнительным затратам, поскольку форма.представ-ления данных т общая, логика вычислений у методов; совпадают. Правда такая комбинация: возможна;если толькошаг границе междуобластями, для которых применяются различные методы, пучок является существенно поляризованным, или в случаях- когда на участках, где применяется; классический FD-BPM- профиль показателя преломления не зависитот координаты z. В целом разумное применение комбинации традиционного и модифицированного ВЕМ позволит эффективно моделировать распространение излучения в нелинейных волоконно-оптических преобразователях с существенными изменениями показателя преломления вволокне.
Влияние микроизгиба на характеристики распространяющегося излучения
Ранее /55 , 56 / был проведен ряд оптических экспериментов по возбуждению мод высоких порядков в ступенчатом волокне. На рисунке 2.9а приведено распределение интенсивности пучка, полученного в результате возбуждения с помощью микрорельефа на торце (микрорельеф был сформирован методом ультрафиолетовой лазерной абляции) /55 /. На рисунках 2.9б-д приведены результаты возбуждения мод LP-11 и LP-21 с помощью ДОЭ (распределение интенсивности измеренное непосредственно на выходе из волокна и в дальней зоне) /17, 56 /. Сравнение рисунка 2.9, рисунка 2.7в и рисунка 2.8в показывает хорошее качественное совпадение результатов проведенного численного моделирования с результатами оптических экспериментов: несмотря на то, что в оптических экспериментах результатом возбуждения в каждом случае является суперпозиция мод, общий характер распределения интенсивности в плоскости пучка совпадает с результатами численных экспериментов.
Таким образом, возбуждение мод высоких порядков с помощью микрорельефа на торце позволяет добиться довольно высокой эффективности возбуждения (правда, вполне закономерно падающей с ростом порядка возбуждаемой моды) при достаточно малых размерах устройства, (измеряемых в сотнях микрон). Содержание возбуждаемых мод в результирующем излучении достаточно высоко, что вполне позволяет применять такой подход в случаях, когда требуется возбудить моду высокого порядка.
Однако при практической реализации рассматриваемого подхода возникают различного рода технологические погрешности, влияющие на качество возбуждения мод. Численное исследование степени влияния-погрешностей на качество возбуждения позволит сформулировать требования к технологическим процессам. Основными видами отклонений в процессе возбуждения заданной моды являются следующие виды. 1. Изменение радиуса перетяжки, освещающего пучка. Причиной этого искажения могут служить технические характеристики используемого лазера, а также особенности настройки системы ввода излучения в волокно. 2. Сдвиг освещающего пучка относительно центральной линии волокна. Это искажение очевидно обуславливается юстировкой системы, ввода излучения- в-волокно. 3. Смещение микрорельефа на торце относительно центральной линии волокна. Данное искажение связано с процессом нанесения рельефа на торец. 4. Искажение высоты формируемого микрорельефа. В случае ДОЭ аналогичная- ситуация возникает в случае т.н. «недотрава» или «перетрава» субстрата /43/, здесь же, в зависимости от технологии нанесениямикрорельефа, причины возникновения искажения могут различаться, однако конечный результат будет так или иначе выражаться в отклонении возникающего набега фазы относительно планировавшегося.
Влияние описанных отклонений на энергетические характеристики1 возбуждаемого пучка и его поперечно-модовый состав было исследовано с помощью численного моделирования. Для случаев 2-4 считалось, что освещающий Гауссов пучок, как и ранее, имеет радиус перетяжки а = 3,46ліклі. Кроме того, для случаев 1-2, связанных с особенностями ввода излучения в волокно, были проведены эксперименты не только с применением микрорельефов, но и для волокна без микрорельефа (т.е. случай возбуждения фундаментальной моды). Это позволит сравнить технологические требования по вводу излучения в волокно в случае наличия микрорельефа с требованиями в случае его отсутствия (т.е. в условиях обычной эксплуатации).
Порядок проведения и параметры численных экспериментов, результаты которых изложены в следующих параграфах, совпадают с описанными ранее в параграфе 2.2. Приведенные распределения амплитуды, фазы, а также значения мощности определялись на расстоянии 2 лш от торца волокна.
Моделирование возбуждения волокна без микрорельефа и с рассмотренными ранее микрорельефами на торце при освещении торца волокна Гауссовым пучком осуществлялось по описанной выше схеме для значений радиуса перетяжки от 3.0 мкм до 5.5 мкм с шагом 0,1 мкм. Результаты моделирования приведены на рисунках 2.10-2.12. Мощность указана в относительных единицах, за 1 принята мощность освещающего пучка.
Следует отметить, что рисунок 2.10 хорошо иллюстрирует то, что рассматриваемое волокно не является одномодовым: действительно, максимум эффективности возбуждения с точки зрения общей энергии пучка не совпадает с максимумом возбуждения фундаментальной моды LP-01, т.е. имеет место возбуждение суперпозиции различных мод, что и приводит к повышению энергетической эффективности. В случаях возбуждения мод LP-11 и LP-21 сходный эффект также имеет место, но он не столь ярко выражен.
Таким образом, при возбуждении фундаментальной моды (без применения микрорельефа) максимальная эффективность возбуждения моды достигается при значениях радиуса перетяжки а из диапазона 3,4-3,5 мкм (что согласуется с приведенным в разделе 2.3 результатом определения наиболее эффективного радиуса перетяжки - 3,46 мкм), при этом самой модой LP-01 переносится приблизительно 99,1% общей энергии пучка.
