Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Волоконные решетки показателя преломления (обзор литературы) 10
1.1. Фоточувствительность волоконных световодов 10
1.2. Типы волоконных решеток показателя преломления 14
1.3. Волоконные брэгговские решетки 18
1.3.1. Методы изготовления брэгговских решеток 19
1.3.2. Методы исследования спектральных и пространственных характеристик брэгговских решеток 25
1.3.3. Свойства волоконных брэгговских решеток . 31
1.3.4. Типы брэгговских решеток и их применения 32
1.4. Волоконные решетки с большим периодом 33
1.4.1. Методы изготовления длиннопериодных решеток 34
1.4.2. Свойства длиннопериодных решеток 37
1.4.3. Применения длиннопериодных решеток 38
1.5. Выводы 38
Глава 2. Численное моделирование спектральных свойств волоконных брэгговских решеток .. 40
2.1. Теория волоконных брэгговских решеток 41
2.2. Алгоритм численного моделирования свойств решеток 46
2.3. Программа для расчета спектральных свойств брэгговских решеток 49
2.4. Примеры моделирования спектральных свойств брэгговских решеток 50
2.5. Использование численного моделирования в технологии записи брэгговских решеток 56
2.5.1. Лабораторная установка для записи волоконных брэгговских решеток в схеме с интерферометром Ллойда 57
2.5.2. Запись брэгговских решеток с заданной длиной волны в световодах с различными волноводными характеристиками..59
2.5.3. Запись брэгговских решеток с удаленными резонансными длинами волн 63
2.5.4. Определение контраста в брэгговской решетке и интерференционной картине УФ-излучения 66
2.5.5. Расчет спектрального положения резонансов, связанных с возбуждением оболочечных мод на структуре решетки 69
2.6. Выводы ...73
3. Численное моделирование и разработка длиннопериодных волоконных решеток различных типов 75
3.1. Теория длиннопериодных волоконных решеток 75
3.2. Численное моделирование спектральных свойств длиннопериодных решеток 79
3.2.1. Результаты расчета и их анализ 79
3.3. Установка для записи длиннопериодных решеток 86
3.3.4. Описание программного обеспечения для управления установкой 88
3.4. Реализованные решеточные структуры и сравнение теории с экспериментом 90
3.4.1. Типы длиннопериодных решеток по профилю наведенного показателя преломления 95
3.5. Применения изготовленных длиннопериодных решеток 101
3.5.1. Длиннопериодные решетки в двулучепреломляющем волоконном световоде в качестве спектрального поляризационного фильтра 101
3.5.2. Фазосдвинутая длиннопериодная решетка в качестве узкополосного пропускающего фильтра 108
3.5.3. Сглаживание спектра усиления эрбиевого волоконного усилителя 111
3.6. Выводы 114
Глава 4. Измерение пространственных характеристик волоконных брэгговскнх решеток 116
4.1. Метод измерения дифрагированного на решетке излучения 116
4.2. Метод оптической пространственной рефлектометрии 122
4.3. Результаты измерений локальных пространственных характеристик брэгговских решеток. 129
4.4. Выводы 135
Заключение , „ 136
Список литературы 138
- Методы исследования спектральных и пространственных характеристик брэгговских решеток
- Лабораторная установка для записи волоконных брэгговских решеток в схеме с интерферометром Ллойда
- Типы длиннопериодных решеток по профилю наведенного показателя преломления
- Результаты измерений локальных пространственных характеристик брэгговских решеток.
Введение к работе
История развития волоконной оптики, как и история развития науки и техники в целом, состоит из ряда этапов. Эти этапы характеризуются тем, что в начале каждого из них на основании накопленных за предшествующий период времени экспериментальных и теоретических результатов возникает новая плодотворная идея, которая качественно изменяет состояние и направленность исследований. В течение нескольких лет (даже десятков лет) происходит бурное развитие науки и техники, основанное на использовании этой идеи. В конечном итоге, когда основные результаты уже получены, наблюдается некоторое насыщение и спад интереса к рассматриваемому вопросу. Этот период продолжается до рождения новой идеи, после чего ситуация повторяется.
Такими основополагающими научными и техническими идеями в развитии волоконной оптики явились: разработка полупроводниковых лазеров; работы по исследованию мод цилиндрических световодов; работы по оценке предельных потерь в волоконных световодах из кварцевого стекла; получение компанией Corning Glassworks световодов с затуханием менее 20 дБ/км; разработка волоконных эрбиевых усилителей; разработка волоконных лазеров и ВКР-конвертеров.
Безусловно, к числу таких этапных работ в волоконной оптике можно отнести открытие явления фоточувствительности легированных кварцевых стекол. Создаваемые с помощью этого явления фотоиндуцированные волоконные решетки показателя преломления стали настолько полезными и востребованными в устройствах волоконной оптики, что в настоящее время трудно представить систему, в которой в том или ином качестве они бы не использовались.
Явление фоточувствительности (фоторефрактивности) волоконного световода - это изменение показателя преломления (ПП) кварцевого стекла при его облучении ультрафиолетовым (УФ) излучением, стабильное при комнатной температуре в течение длительного времени.
Волоконная решетка показателя преломления представляет собой участок волоконного световода, в сердцевине которого наведена периодическая структура ПП с определенным осевым пространственным распределением.
Волоконные решетки показателя преломления (записанные преимущественно с использованием явления фоточувствительности волоконного световода) к настоящему моменту приобрели исключительную важность в волоконно-оптических системах. Преимущества решеток в сравнении с альтернативными технологиями очевидны: волоконное исполнение, низкие оптические потери и относительно невысокая стоимость. Однако основным замечательным свойством волоконных решеток является гибкость при получении желаемых спектральных характеристик.
В настоящее время вопросы, связанные с исследованием фоточувствительности волоконных световодов и стекол, изготовлением волоконных решеток показателя преломления различных типов и характеристик, приложением таких решеток в различных волоконно-оптических системах, выделились в самостоятельное направление волоконной оптики. По этой тематике опубликованы сотни работ, проводятся международные научно-технические конференции [1] и научные школы для молодых ученых [2], выходят тематические выпуски научных журналов [3] и монографии [4, 5].
К наиболее важным применениям волоконных решеток показателя преломления можно отнести их использование в качестве узкополосных спектральных фильтров, зеркал волоконных лазеров, датчиков физических величин, мультиплексоров и демультиплексоров длин волн в системах волоконно-оптической связи, компенсаторов дисперсии волоконных световодов. Этим и другим применениям решеток в настоящее время посвящено огромное количество публикаций. Особого внимания заслуживают работы обзорного характера, в которых обсуждаются, в том числе, вопросы применений волоконных решеток [4, 6, 7, 8].
Важным фактором при изготовлении решеток является численное моделирование их спектральных и дисперсионных свойств. При разработке систем математического моделирования следует учитывать довольно большое количество физических параметров: профиль амплитуды модуляции наведенного показателя преломления, длину, вариации периода, наклон штрихов и др. Варьируя эти параметры, можно получить решетки с нормализованной спектральной шириной АЛ/X от 0.1 до 10', с заданными спектральными наклонами и дисперсионными характеристиками. Современные технологии записи решеток позволяют формировать решеточные структуры с широким спектром параметров. Например, длина решеток может составлять от долей миллиметра до нескольких десятков сантиметров [9]. Разработаны системы, позволяющие записывать решетки в процессе вытяжки волоконного световода перед нанесением на его поверхность защитного полимерного покрытия [10]. Несмотря на высокие требования, которые предъявляются к однородности решеток, несмотря на то, что их период составляет доли микрометра и должен быть стабилен с точностью не хуже 10"4, многие вопросы, связанные с записью высококачественных решеток, в значительной степени решены, или показаны пути их решения. Вместе с тем, остается ряд научных, технологических и метрологических задач, которые требуют пристального внимания, и решение которых является актуальным.
Так, самостоятельной и важной задачей при записи решеток и оптимизации технологий записи является спектральная и пространственная характеризация изготовленных решеток. В силу малых характерных размеров как сердцевины световода (~ 5 мкм), так и периода решетки (- 0.5 мкм в случае брэгговских решеток), контроль параметров решеток выполняется, как правило, оптическими методами. Эти методы приходилось развивать и совершенствовать по мере роста требований, предъявляемых к решеткам. Поэтому нахождение или создание более универсального метода или ряда методов спектральной и пространственной характеризации решеток является актуальным.
Настоящая диссертационная работа посвящена вопросам численного моделирования фотоиндуцированных решеток показателя преломления, как брэгговских, так и длиннопериодных. В работе рассматриваются вопросы расчета спектральных и дисперсионных свойств решеток различных типов, а также задачи, возникающие в технологии записи решеток специальных типов, и пути их решения. Самостоятельным разделом работы является решение задач локальной пространственной характеризации волоконных брэгговских решеток, представляющих особенную важность при изготовлении решеточных структур различного назначения.
Основными целями диссертационной работы являются: разработка численных методов моделирования спектральных и дисперсионных свойств брэгговских и длиннопериодных волоконных решеток; расчет технологических параметров, необходимых для изготовления волоконных брэгговских решеток, в том числе специальных; разработка гибкой технологии записи длиннопериодных решеток; разработка и совершенствование методов локальной пространственной характеризации брэгговских решеток.
Содержательная часть диссертационной работы состоит из четырех глав.
В Главе 1 дан детальный обзор опубликованной литературы по вопросам разработки различных типов фотоиндуцированных волоконных решеток и их свойств. Представлены основные приложения решеток в волоконной оптике и обсуждены вопросы записи решеток показателя преломлении и контроля принципиальных характеристик волоконных решеток. Особое внимание уделено анализу различных методов диагностики свойств и измерения спектральных и пространственных характеристик волоконных решеток.
Методы исследования спектральных и пространственных характеристик брэгговских решеток
Первая статья, в которой сообщалось о наблюдении стабильного в течение длительного времени изменения показателя преломления, наведенного оптическим излучением видимого диапазона длин волн, была опубликована в 1978 году Кеннетом Хиллом с соавторами [12]. Во время экспериментов излучение аргонового лазера (Я = 488.0 нм) мощностью 1 Вт вводилось в легированный германием волоконный световод длиной порядка 1 м, при этом интенсивность отраженного излучения, начиная от величины френелевского отражения ( 4%), в течение нескольких минут увеличивалась до значений, близких к 90%. Авторы объяснили это тем, что в результате френелевского отражения от противоположного торца волоконного световода в нем возникает стоячая волна, в максимумах которой в сердцевине волоконного световода изменяется ПП, образуя таким образом отражающую решетку в соответствии с условием Брэгга. Несмотря на уникальную спектральную селективность таких решеток (ширина пика отражения составляла величину около 200 МГц), применение открытого явления фоточувствительности оказалось ограниченным, поскольку описанный метод не позволял записывать решетки с произвольной резонансной длиной волны,
Вместе с тем, исследования в этом направлении были продолжены. В частности, в работе [13] было показано, что процесс фотоиндуцированного увеличения ПП видимым излучением является двухфотонным. Это обстоятельство позволило Г. Мелцу с соавторами в 1989 году предложить метод записи брэгговских решеток ультрафиолетовым излучением на длине волны 244 нм через боковую поверхность волоконного световода [14]. Брэгговские решетки с резонансными длинами волн в видимом диапазоне удалось записать путем создания интерференционной картины УФ-излучения в области расположения световода. Этот метод оказался гораздо более гибким в формировании пространственной структуры решеток и, что наиболее важно, позволил получать решетки с различными резонансными длинами волн путем изменения периода интерференционной картины. В частности, стало возможным записывать решетки, отражение которых находится в стандартных телекоммуникационных диапазонах длин волн - вблизи 1.3 и 1.55 мкм. Однофотонность процесса больше, чем на 6 порядков увеличила эффективность наведения ПП по отношению к дозе индуцирующего излучения [15].
Механизмы фотоиндуцированного изменения ПП в кварцевом стекле до сих пор недостаточно понятны даже для наиболее изученных стекол, легированных диоксидом германия. Однако известно, что для германо силикатного стекла фотовозбуждение германиевых кислородно-дефицитных центров (ГКДЦ) [16] играет инициирующую роль для последующей трансформации сетки стекла и приводит к изменению ПП. В спектре поглощения германосиликатного стекла доминируют две полосы с максимумами 242 и 330 нм, приписываемые син глет-сингл етному и синглет-триплетному поглощению ГКДЦ соответственно. Излучение аргонового лазера с длиной волны 488 нм, использовавшееся в первых экспериментах [12], возбуждает синглетную полосу ГКДЦ путем двухфотонного поглощения. Эффективное однофотонное фотовозбуждение этой полосы реализуется излучением KrF-эксимерного лазера (248 нм), второй гармоники аргонового лазера (244, 257 нм), четвертой гармоники Nd3+:YAG лазера (266 нм). Полоса триплетного поглощения на три порядка менее интенсивная, однако, как было показано в работах [17, 18, 19], она также может быть использована для наведения значительного ПП. Было также обнаружено, что излучение эксимерных лазеров ArF (193 нм) [20] и F2 (157 нм) [21] индуцирует изменение ПП кварцевых стекол, причем не только германосиликатных.
Следует отметить, что с учетом технических характеристик перечисленных лазерных систем и эффективности воздействия генерируемого ими излучения на кварцевые стекла, для практической записи решеток ПП предпочтение отдается второй гармонике аргонового лазера (244 нм), а также эксимерным лазерам KrF и ArF.
Для объяснения явления фоточувствительности предложен ряд феноменологических моделей. Известно, что УФ-излучение обесцвечивает полосу синглетного поглощения ГКДЦ и образует ряд новых полос поглощения в УФ-области спектра. В одной из первых моделей предполагалось объяснить наведенный ПП изменением поглощения в УФ-области спектра через соотношение Крамерса-Кронига. Основным предположением этой модели было то, что при облучении германосиликатного стекла происходит лишь локальная трансформация дефектов сетки стекла, приводящая к изменению ПП за счет изменения поляризуемости этих дефектных центров, которая в то же время не затрагивает сетку стекла в целом. Исходя из ее содержательной части, эта модель получила название модели центров окраски. Как было показано в [22], в рамках указанных предположений можно объяснить изменение ПП около 3-Ю 4, в то время как в реальных экспериментах эта величина достигает 10 и больше.
В последующих работах было обнаружено, что облучение стекла приводит к макроскопическим изменениям сетки стекла (изменение плотности, спектров комбинационного рассеяния), что позволило выдвинуть на передний план модель фотоиндуцированного уплотнения стекла (densification model). В настоящее время наиболее предпочтительной считается модель фотоиндуцированного изменения плотности кварцевого стекла [23, 24], подтвержденная рядом результатов по исследованию фотоиндуцированного рельефа на поверхности стекла, а также экспериментально наблюдаемым фотоиндуцированным изменением спектров комбинационного рассеяния [25] и ростом упругих напряжений в сердцевине световода при его облучении [26].
Фоточувствительность волоконного световода зависит от многих факторов: метод и условия их изготовления, типы и концентрации легирующих элементов, длина волны, мощность и тип (импульсный или непрерывный) облучения. Для увеличения фоточувствительности германосиликатного стекла было предложено его легирование бором [27, 28], оловом [29], азотом [30], серой [31]. Также были предложены волоконные световоды с сердцевиной из чисто германатного стекла [32]. Для увеличения фоточувствительности волоконных световодов, легированных малой концентрацией германия, используют насыщение сетки стекла молекулярным водородом при высокой температуре [33] или при комнатной температуре и повышенном давлении (Р — 100 атм) [34]. Такой метод позволяет индуцировать наведенный ПП более 10" . При записи брэгговских решеток в германосиликатных волоконных световодах наблюдается несколько типов фоточувствительности. При концентрации германия в сердцевине менее 20 мол.% реализуется наиболее распространенный и изученный тип I, который характеризуется монотонным ростом ПП сердцевины волоконного световода с увеличением дозы УФ-облучения. При высоких концентрациях германия после стадии роста наблюдается снижение наведенного ПП и даже переход в отрицательную область. Этот участок дозной зависимости приписывают так называемому типу На [35].
Лабораторная установка для записи волоконных брэгговских решеток в схеме с интерферометром Ллойда
Спектры пропускания регистрируются непосредственно при прохождении излучения источника через световод, с записанной в нем решеткой. При измерении спектров отражения отраженное излучение отводится на спектроанализатор с помощью волоконно-оптического ответвителя (рис. 7) или циркулятора с известными спектральными характеристиками. В такой схеме регистрации отраженного сигнала оптические потери, вносимые циркулятором, составляют -I дБ, в то время как. использование ответвителя приводит к дополнительным потерям не менее 6 дБ. Вместе с тем циркулятор имеет спектрально ограниченную область использования и является дорогостоящим оптическим элементом.
Таким образом, совокупность всех вышеперечисленных факторов определяет выбор схемы регистрации спектров отражения и пропускания волоконных решеток ПП в каждом конкретном случае.
Следует отметить, что при измерении спектров отражения/пропускания, как правило, не учитываются фазовые характеристики волоконных решеток. Однако существуют приложения, где дисперсионные свойства решеток, которые определяются их фазовыми характеристиками, играют основную роль. К таким приложениям относятся, например, компенсация дисперсии [51] и изменение формы коротких оптических импульсов [52]. В большинстве применений волоконных решеток требуется, чтобы рассчитанные спектральные и дисперсионные свойства были реализованы максимально точно.
В силу относительно большого периода модуляции наведенного ПП свойства записанных структур длиннопериодных решеток чаще всего однозначно связаны с измеряемыми и контролируемыми параметрами схемы записи. Это обстоятельство, а также то, что длиннопериодные решетки в настоящее время не получили столь широкого распространения, как брэгговские, привело к тому, что экспериментальные исследования локальных пространственных характеристик длиннопериодных решеток в опубликованной литературе отсутствуют.
В этой связи при обсуждении методов пространственной характеризации решеток, о которых речь пойдет ниже, будут иметься в виду методы диагностики брэгговских решеток. При записи брэгговских решеток их пространственная структура известна лишь приблизительно. Как правило, предполагая определенное распределение наведенного ПП, производят расчет спектра отражения решетки и затем сравнивают его с экспериментальным. При наличии хорошего совпадения между этими зависимостями можно утверждать, что предполагаемое распределение соответствует действительности. В противном случае для выяснения пространственных свойств решетки необходимо проведение дополнительных исследований.
Измерение пространственного распределения индуцированного ПП в ВБР является важным при выборе и оптимизации технологии записи, а также для анализа и коррекции ошибок в записанных структурах. Это особенно актуально в случае применения специальных типов решеток: со сглаженным профилем ПП, с переменным периодом, с фазовыми сдвигами.
Для расчета и экспериментального измерения пространственных свойств наведенного ПП брэгговских решеток был разработан ряд специальных методов. В общем виде задачи анализа ВБР сводятся к прямой и обратной. Под прямой задачей понимают нахождение по известному осевому распределению коэффициента связи решетки K(Z) спектральных и дисперсионных характеристик решетки. Обратная задача подразумевает нахождение к(г). по известным спектральным (в ряде случаев и дисперсионным) характеристикам ВБР.
Прямая задача, о которой уже упоминалось, широко используется для численного моделирования решеток и исследования влияния различных факторов (фазовый сдвиг, продольный профиль ПП и период решетки) на конечные свойства ВБР. При известном K(Z) задача получения спектров пропускания и отражения, а также групповых задержек ВБР может быть решена численными методами путем решения системы уравнений связанных мод (см. раздел 2.1) даже при сложной пространственной зависимости коэффициента связи [40].
Решение обратной задачи также представляет значительный интерес, однако является намного более сложным и трудоемким. Это объясняется тем, что спектр пропускания/отражения является интегральной характеристикой решетки, из которой в общем случае невозможно восстановить информацию о пространственном распределении к(г).
Методы численного решения обратной задачи в приложении к ВБР были рассмотрены в работах [53, 54, 55, 56]. Эти методы подразделяются на три основные группы: Фурье-преобразование спектрального отклика [56], решение задачи обратного рассеяния с помощью интегральных (метод Гельфанда-Левитана-Марченко [57]) и дифференциальных уравнений (алгоритм послойного удаления (layer-peeling) [55]). Алгоритм послойного удаления является наиболее эффективным из указанных методов.
Численные методы, как правило, применяются для получения tc(z) исходя из желаемого спектрального и дисперсионного отклика решетки. Восстановление коэффициента связи реальных решеток с помощью этих методов затруднено вследствие сложности математического подхода, неоднозначности получаемых решений и наличия шумов в реальных спектрах, что особенно актуально для решеток с большим коэффициентом отражения. Для преодоления указанных трудностей было предложено несколько методов полного или частичного восстановления K(Z) реальных решеток с использованием дополнительных принципов получения экспериментальной информации об их структуре. К сожалению, ни один из этих методов не является универсальным (пригодным для всех типов решеток), и это приходится учитывать при выборе способа диагностики решеток.
Предложенные экспериментальные методы диагностики решеток построены на нескольких основных принципах, которые сводятся к регистрации следующих величин: интенсивности дифрагированного на решетке излучения при ее боковом облучении; изменения спектральных характеристик при некотором локальном воздействии на решетку; интенсивности некогерентного рэлеевского рассеяния излучения, распространяющегося по световоду; спектрально-временного отклика решеток. Дифракционные методы исследования ВБР описаны в работах [58, 59, 60, 61]. В этих методах используется тот факт, что излучение, падающее на решетку через боковую поверхность световода, испытывает дифракцию на ее штрихах, при этом интенсивность дифрагированного излучения однозначно связана с модуляцией ПП в сердцевине световода.
Типы длиннопериодных решеток по профилю наведенного показателя преломления
Численное моделирование спектральных и дисперсионных свойств волоконных брэгговских решеток было реализовано в соответствии со следующей последовательностью действий.
Нахождение эффективного ПП мод сердцевины и оболочки производилось путем решения волнового уравнения (2) для случая трехслойной осесимметричной волноводной структуры с постоянным ПП в каждом слое: п\ в сердцевине, л2 в оболочке, я3 _ ПП окружающей среды. При расчете рассматривался только случай п Пг «э- Зависимость показателя преломления оболочки из кварцевого стекла от длины волны п2(Я) вычислялась с использованием соотношения Зельмеера [105]: где со; - резонансная частота среды, Z?; - величина j -ro резонанса. Суммирование в уравнении (27) производится по всем резонансным частотам вещества, которые вносят вклад в интересующей нас области спектра. Обычно рассматриваются три резонанса, и для кварцевого стекла эмпирически получены следующие параметры: Вх = 0.6961663, В2 = 0.4079426, 53 = 0.8974794, кх = 0.0684043 мкм, Я2 = 0.1162414 мкм, Я3 = 9.896161 мкм, где Я; = 2лс/ у;, с -скорость света в вакууме.
Показатель преломления сердцевины /іі(Я) вычислялся путем сложения я2(Я) с разностью ПП сердцевины и оболочки An. Возможная дисперсия профиля ПП в волоконном световоде не учитывалась, то есть разность Дя предполагалась независимой от длины волны. Показатель преломления внешней среды /із для простоты также предполагался спектрально независимым, так как большинство расчетов (в том числе расчетов, результаты которых приведены ниже) проводилось для решеток, находящихся в воздухе, зависимостью ПП которого от длины волны в рассматриваемом нами диапазоне длин волн можно пренебречь.
Нахождение эффективных ПП сводилось к решению системы уравнений, которая является аналогом характеристического уравнения. Результатом решения являлось нахождение с заданной точностью спектральных зависимостей эффективных ПП мод сердцевины и заданных мод оболочки в заданном спектральном диапазоне.
В разработанном нами программном обеспечении использовался матричный метод (19) решения системы уравнений связанных мод. В качестве основных входных параметров использовались следующие зависимости, характеризующие пространственное распределение наведенного ПП в решетке (уравнение (12)): средний наведенный в решетке ПП Anavr(z)t амплитуда Длто (г) и фаза модуляции 9(z). Задавались также параметры самого волоконного световода: длина волны отсечки первой высшей моды и поперечный профиль ПП. По параметрам световода вычислялась доля мощности основной моды ц (11), распространяющаяся по сердцевине, что использовалось для вычисления коэффициента связи решетки к (16). В качестве стандартных профилей наведенного ПП использовались несколько типов ВБР; однородная (с прямоугольной огибающей профиля), с гауссовой огибающей профиля, с переменным периодом, а также с фиксированными фазовыми сдвигами в периодической структуре решетки (в частности, с фазовым сдвигом яг в середине решетки). Кроме того, помимо стандартных профилей, была заложена возможность вычисления спектральных характеристик решеток с произвольным профилем наведенного ПП.
Для вычислений в случае неоднородных ВБР использовался метод разбиения рассматриваемых структур на N однородных частей (24). При этом сначала вычислялась полная матрица пропускания неоднородной решетки В этом случае в соответствии с граничными условиями, наложенными на амплитуды полей основных мод, распространяющихся в прямом и обратном направлениях (Р(0) = 1 и S(L) = 0), вычислялись амплитуды поля моды в пропускании P(L)=1 /Л/ц и в отражении 5(0) = Л/гі /Л/ц- При вычислении полной матрицы пропускания для всех типов неоднородных решеток оказалось достаточно разбиения на N 100 однородных частей, так как увеличение этого числа не приводило к заметным изменениям в результатах расчетов.
Для вычисления спектральной зависимости пропускания/отражения для заданной ВБР матрица пропускания, а затем и амплитуды полей Р и S вычислялись для каждой длины волны из дискретного набора длин волн в заданном спектральном диапазоне, включающем резонансную длину волны.
Отметим ограничения, которые накладывались при проведении численного моделирования спектральных свойств ВБР: не учитывались отклонения от аксиальной симметрии в геометрии сердцевины и поля основной моды; штрихи ВБР предполагались строго перпендикулярными вектору постоянной распространения основной моды; оптические потери на длине решетки считались пренебрежимо малыми. Следует отметить, что в настоящее время на рынке программного обеспечения доступно большое количество прикладных математических пакетов (например, такие известные пакеты, как MATLAB и MathCAD), которые успешно применяются для математических расчетов с помощью современных персональных компьютеров. Однако эти пакеты, зачастую являясь слишком универсальными и потому громоздкими, все же не позволяют в полном объеме решать указанные выше задачи. Поэтому нами был выбран альтернативный подход, состоящий в разработке пакета прикладных программ, самостоятельно выполняющихся в операционной системе, имеющих собственный интерфейс и решающих определенные частные задачи расчета спектральных свойств волоконных решеток, анализа экспериментальной информации, автоматизации эксперимента и др. В качестве примера приведем интерфейс программы (см. рис. 10) из разработанного пакета программ, которая вычисляет спектральные характеристики волоконных брэгговских решеток. Для универсальности и возможности работы программы в операционных системах Microsoft Windows с различными языковыми локализациями интерфейс выполнен с использованием английского языка.
Результаты измерений локальных пространственных характеристик брэгговских решеток.
Ультрафиолетовое излучение на длине волны 244 нм (вторая гармоника аргонового лазера 1) подводится системой зеркал 2 к телескопической системе 3, на выходе которой характерный диаметр лазерного пучка составляет 10 мм. Излучение фокусируется в области сердцевины волоконного световода с помощью цилиндрической линзы 4. Интерференционная картина, с помощью которой в волоконном световоде 7 формируются ВБР, образуется в интерферометре Ллойда, в котором с помощью диэлектрического зеркала 6 одна половина лазерного пучка сводится с другой половиной под углом а. Угол а изменяется с помощью поворотного столика 5, на котором расположено зеркало 6. Период интерференции Л совпадает с периодом записываемой решетки и определяется углом а в соответствии с уравнением (5). Резонансная длина волны брэгговской решетки ЯЯг, таким образом, зависит от угла а в соответствии с (8) следующим образом.
Таким образом, для точной перестройки брэгговской длины волны следует прецизионно измерять угол а отраженного УФ-пучка. Для такого измерения в лабораторной установке используется излучение гелий-неонового лазера 8, которое отражается от второго зеркала, расположенного на том же поворотном столике 5, и попадает на линейную шкалу 9 (гелий-неоновый лазер, путь распространения его излучения и отражающее зеркало изображены на рис. 13 пунктирными линиями). Для более точного измерения угла поворота ср отраженного пучка отражающая плоскость зеркала совмещена с осью вращения поворотного столика 5. Исходя из указанной на схеме геометрии, ф = arctan(Y7 L). Точность измерения расстояния АУ составляет - 1 мм, что с учетом L я 260 см соответствует точности измерения угла не хуже AY/L «3.85-10"4 рад w 1.3 . При измерении угла поворота Да в интерферометре используется тот факт, что угол поворота Д8 столика 5 определяет углы поворота отраженных пучков УФ- и гелий-неонового лазера в соответствии со следующей формулой: Д9/2 = Да = Д р. Так как углы поворота Да и Дф равны, то разница углов ф = (а-ф) остается постоянной. Для калибровки угла ф в волоконном световоде записывается тестовая брэгговская решетка с небольшим коэффициентом отражения и с помощью оптического спектроанализатора измеряется брэгговская длина волны ХВг, Параметры волоконного световода позволяют рассчитать эффективный показатель преломления основной моды на резонансной длине волны пед ЛВг), откуда в соответствии с уравнениями (8) и (5) через период решетки Л вычисляется угол а. Такие независимые измерения углов а и р позволяют измерить значение угла ф. Таким образом, решается задача измерения абсолютного значения угла a = ф+ф.
На рис. 14 представлены теоретические и экспериментальные зависимости координаты пятна лазерного излучения гелий-неонового лазера (см. схему на рис. 13) от резонансной длины волны Y(XBr). Штриховой линией приведена расчетная зависимость, полученная для стандартного волоконного световода типа SMF-28. Точками даны зависимости, полученные экспериментально. В указанном масштабе перестройки координаты Y от 800 до 1500 мм экспериментальные данные для двух световодов SMF-28 и SM 905 хорошо совпадают с расчетной кривой.
Для более детального анализа этих зависимостей следует рассмотреть относительные изменения координаты, которые возникают при переходе от одного световода к другому. На рис. 15 представлены спектральные зависимости значений Y-YSMP2$, полученные путем вычитания из значений Y расчетных значений этой величины для световода SMF-28, обозначенной на рис. 14 штриховой линией. Соответствующая световоду SMF-28 кривая на рис. 15 также обозначена штриховой линией (у = О). На рисунке также даны экспериментальные зависимости, измеренные для световодов SMF-28 и SM 905, причем погрешность измерения координаты составила ±1 мм. Эта погрешность вызвана, прежде всего, неточностью определения абсолютной координаты У отраженного пучка гелий-неонового лазера при значительной перестройке угла Ф (рис. 13). Помимо этого, существуют погрешности, связанные с механическими люфтами в поворотном столике, с отклонениями отражающих плоскостей зеркал от оси поворота, а также с угловым отклонением УФ-пучка при юстировке резонатора аргонового лазера.
Вместе с тем, следует отметить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных зависимостей, позволяющее эффективно использовать приведенную методику расчета координаты пучка He-Ne лазера для точного позиционирования резонансной длины волны ВБР в световодах с различными волноводными характеристиками. Отметим, что при записи волоконных брэгговских решеток обычно требуется спектральное позиционирование резонансной длины волны с точностью лучше 0.5 нм в диапазоне 1.0—1,7 мкм, а в случае изготовления совмещенных по длине волны пар решеток — с точностью — 0Л нм. Как следует из рис. 15, при значительной перестройке резонансной длины волны интерферометра (100 нм и более) описанный выше метод не обеспечивает необходимой точности. В этом случае удобным оказывается использование дополнительного приближения, которое заключается в следующем: выставляется координата гелий-неонового пучка в соответствии с расчетной зависимостью Y(XBr), записывается брэгговская решетка с малым коэффициентом отражения, измеряется ее резонансная длина волны, после чего производится точная коррекция угла интерференции а в соответствии с производной dY(X) I dX.
