Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Методы расчёта качества спектрального изображения, даваемого дифракционными решетками 15
1.1. Теория плоской дифракционной решётки 15
1.1.1 Электромагнитная теория 15
1.1.2 Скалярная теория
1.2. Расчет хода лучей 28
1.3. Функция оптического пути
1.3.1 Разложение функции оптического пути 33
1.3.2 Аберрации 1-го - 3-го порядков
1.4. Критерии качества спектрального изображения 44
1.5. Выводы 50
ГЛАВА 2 Зависимость геометрических параметров штрихов от метода изготовления вогнутых дифракционных решёток 51
2.1. Параметры вогнутой решетки с произвольным расположением штрихов 51
2.2. Нарезные дифракционные решетки
2.2.1. Параметры дифракционных решеток, изготовленных при наклоне плоскости резания 58
2.2.2. Методы изготовления решеток с переменным шагом 65
2.3. Голограммные дифракционные решетки 79
2.3.1. Запись в гомоцентрических пучках 80
2.3.2. Запись в астигматических пучках
2.4. Распределение эффективности по поверхности вогнутых дифракционных решеток 96
2.5. Выводы ПО
ГЛАВА 3 Оптимизация параметров вогнутых дифракционных решёток 111
3.1. Расчёт параметров стигматических дифракционных решёток 112
3.1.1. Стигматические голограммные решетки 112
3.1.2. Стигматические нарезные решетки 117
3.2. Минимизация аберраций 1-го порядка в различных схемах спектральных приборов 132
3.2.1.Схемы с постоянным углом падения 133
3.2.2.Схемы с поворотом решетки 138
3.3. Компенсация аберраций 2-го и 3-го порядков 141
3.3.1.Оценочные функции 141
3.3.2. Оптимизация параметров 145
3.4. Минимизация ширины аппаратной функции спектрального прибора 151
3.5. Расчёт различных оптических схем спектральных приборов с фокусирующими дифракционными решётками
3.5.1. Схема спектрографа на круге Роуланда 159
3.5.2. Схема спектрографа с плоским полем 167
3.5.3. Схема спектрографа с фокусировкой на окружности 170
3.5.4. Схема монохроматора с простым вращением решётки 173
3.5.5. Схема монохроматора с вращением решётки и одновременным перемещением щели в направлении решётки 181
3.5.6. Схема монохроматора с одновременным вращением и перемещением решётки в направлении щели 185
3.6. Выводы 189
ГЛАВА 4 Интегрально-оптические дифракционные решетки 192
4.1. Основные характеристики решетчатых элементов связи 192
4.1.1. Методы расчёта энергетических характеристик 193
4.1.2. Влияние формы штрихов решетки на эффективность УВВ 197
4.1.3. Расчет энергетических характеристик УВВ с максимальной эффективностью 201
4.2. Дифракционные решётки на планарном волноводе 207
4.2.1. Аберрационные характеристики 207
4.2.2. Расчёт оптической схемы интегрально-оптического устройства дискового звукоснимателя 211
4.3. Фокусирующая решетка на вогнутой поверхности оптического волновода 216
4.3.1. Аберрационные характеристики 217
4.3.2. Результаты расчётов 220
4.4. Круговые дифракционные решётки на поверхности волновода 223
4.4.1. Аберрации круговой решётки, стигматизм 225
4.4.2. Аксиально-симметричные поверхностные волны 230
4.4.3. Дифракционный интеграл 233
4.4.4. Дифракционная эффективность 235
4.5.Выводы 239
ГЛАВА 5 Использование отражательных фокусирующих дифракционных решёток в оптических приборах и устройствах 240
5.1. Приборы атомно-эмиссионного спектрального анализа 240
5.1.1. Дифракционные спектрографы ДФС-460, ДФС-461, ДФС-462 243
5.1.2. Многоэлементные эмиссионные спектрометры МЭС-1000 и МЭС-500 255
5.1.3. Спектрометр SS-01 266
5.2. Приборы атомно-абсорбционного спектрального анализа 270
5.2.1. Атомно-абсорбционный спектрофотометр СА-12 271
5.2.2. Атомно-абсорбционный спектрофотометр СА-13 275
5.2.3. Монохроматор для атомно-абсорбционных спектрофотометров «Спираль-19» и «Атомик-2000» 278
5.3. Приборы для анализа спектров флюоресценции и комбинационного рассеяния 284
5.3.1. Спектрофлюориметры 284
5.3.2. Анализатор природного газа на основе комбинационного рассеяния света
5.4. Приборы для анализа спектров мягкого рентгеновского излучения 301
5.5. Устройства для волоконно-оптических линий связи
5.5.1. Мульти/демультиплексоры 312
5.5.2. Устройства деления мощности излучения в ВОЛС 330
5.6. Выводы 338
Заключение 342
Литература
- Расчет хода лучей
- Голограммные дифракционные решетки
- Минимизация аберраций 1-го порядка в различных схемах спектральных приборов
- Круговые дифракционные решётки на поверхности волновода
Введение к работе
Актуальность работы.
За последние годы складывается новое научное направление -исследование, разработка и внедрение в оптическое приборостроение новой элементной базы - фокусирующих дифракционных решёток (ФДР). Использование ФДР позволяет разработать новые типы оптических систем спектральных приборов, а также новые классы оптических устройств волоконно-оптических и интегрально-оптических систем.
Успешное применение новой элементной базы невозможно без развития теории формирования спектрального изображения с помощью ФДР, создания методов расчёта и оптимизации их аберрационных и энергетических характеристик, исследования возможностей и модернизации методов изготовления дифракционных решёток, а также разработки оптических систем приборов и устройств, максимально полно реализующих преимущества ФДР. Решению этих актуальных вопросов посвящена настоящая работа.
Цели и задачи работы.
Целью настоящей работы является создание универсальных методов расчёта характеристик и оптимизации параметров ФДР и разработка на этой основе оптических систем приборов и устройств с повышенными оптическими и эксплуатационными характеристиками.
Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:
Разработать теорию аберраций дифракционных решёток, нанесённых на планарный или искривлённый волновод.
Разработать теорию образования стигматического спектрального изображения вогнутыми нарезными решётками.
Разработать методы расчёта и оптимизации характеристик для произвольно заданной оптической схемы с использованием отражательных и волноводных решёток.
Рассчитать новые оптические схемы с максимальным использованием преимуществ, даваемых ФДР.
Предложить новые модификации способов изготовления нарезных и голограммных решёток.
6. Разработать оптические системы нового поколения приборов и устройств с учётом их применения в различных областях науки и техники.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:
1. В рамках теории аберраций третьего порядка, получены
выражения геометрических параметров нарезных и голограммных решёток, а
также уравнения связи между параметрами записи и нарезки.
2. Установлено, что вогнутая сферическая нарезная дифракционная
решетка с искривленными неравноотстоящими штрихами может, подобно
голограммной решетке, давать стигматическое изображение для трех длин
волн, две из которых могут быть выбраны произвольно. Указано на
принципиальную возможность создания уникальных многоканальных
трёхдиапазонных демультиплексоров.
3. Установлено, что стигматическое изображение произвольной
длины волны может быть получено с помощью нарезной асферической
решетки с переменным шагом и прямолинейными штрихами. Показана
возможность получения стигматического изображения при скользящих углах
падения и дифракции излучения.
4. Разработан численно - аналитический метод оптимизации пара
метров ФДР в произвольной оптической схеме, основанный на нахождении
минимума полуширины аппаратной функции, вычисленной с учётом
функции пропускания прибора.
5. Развита скалярная теория эффективности вогнутой
дифракционной решётки с переменным шагом с учётом непараллельности
падающего и дифрагированного пучка, а также изменения профиля штриха и
затенения по поверхности решётки. Полученные результаты подтверждены
расчётами с помощью методов, основанных на электромагнитной теории.
Доказана принципиальная возможность компенсации всех аберраций до третьего порядка включительно с помощью голограммной дифракционной решётки, в одном из пучков записи которой используется цилиндрическое зеркало. Разработана методика расчёта записи таких решёток.
Предложены методы получения переменного шага с коэффициентом, пропорциональным третьей степени координаты на решётке, а также с заданным законом изменения радиуса кривизны штриха.
Разработана теория аберраций плоских, вогнутых и концентрических волноводных решёток:
Показана принципиальная возможность создания на основе нарезных дифракционных решеток устройства ввода-вывода с эффективностью, близкой к 100%.
Предложены устройства с секционной дифракционной решёткой и разработаны принципы построения обратной связи для разделения излучения по каналам связи с заданным спектральным составом.
Практическая ценность работы заключается:
1. В рекомендациях по применению тех или иных видов отража
тельных и интегрально-оптических ФДР в различных схемах оптических
приборов и устройств.
2. В методах расчёта:
оптимальных параметров отражательных нарезных и голограммных решёток в произвольно заданной оптической схеме спектрального прибора;
оптимальных параметров и характеристик плоских и" вогнутых волноводных решёток;
энергетических характеристик вогнутых нарезных и голограммных решёток.
В методике расчёта технологических параметров для установки механизмов получения искривлённых штрихов и переменного' шага, полностью определяющих аберрации нарезной решётки до третьего порядка включительно.
В новых типах интегрально-оптических элементов:
дифракционной решётке на геодезической планарной линзе; паре концентрических решёток на одном планарном волноводе.
5. В новых схемах монохроматоров с различными способами
сканирования спектра:
с вращением решётки и перемещением щели по направлению к решётке;
с одновременным вращением и перемещением решётки в сторону щели;
с неподвижной решёткой и перемещением щели по прямой, параллельной касательной к поверхности решётки.-
6. В оптических системах опытных и макетных образцов, серийных спектральных приборов и устройств волоконной оптики, изготовленных в НПО ГИПО и на других предприятиях:
атомно-эмиссионных спектрометров: ДФС-460, ДФС-461, ДФС-462, МЭС-500, МЭС-1000, SS-01;
атомно-абсорбционных приборов: СА-12, СА-13, монохроматора спектро-аналитического комплекса «Атомик-2000»;
флюориметра «Флора», флюоресцентных, датчиков по определению фенола, бензола и нефти в воде;
анализатора природного газа, на основе комбинационного рассеяния света;
серии монохроматоров скользящего падения для анализа спектров в мягком рентгеновском диапазоне;
гаммы пяти- и десятиканальных мульти/демультиплексоров волоконно-оптических линий связи и устройств на их основе: модового селектора, оптической муфты, делителя мощности со спектральной селекцией ит.д.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту,
1. Геометрическая теория аберраций 1-3-го порядков плоских,
вогнутых и кольцевых волноводных решёток.
Теория формирования стигматического изображения вогнутыми сферическими и асферическими нарезными дифракционными решётками.1
Метод расчёта оптимальных параметров вогнутых неклассических дифракционных решёток на. основе интегральных критериев качества спектрального изображения и минимизации полуширины аппаратных функций с учётом функции пропускания прибора.
Методы расчёта технологических параметров настройки делительных машин для изготовления решёток с заданными аберрационными характеристиками. Способы изготовления нарезных дифракционных решёток с заданным изменением шага пропорционально третьей степени координаты на решётке.
Методика расчёта голограммной дифракционной решётки с исправленными аберрациями 1-3-го порядков. Способ записи решётки с помощью цилиндрического зеркала.
6. Разработки новых оптических схем: монохроматоров со сложным
перемещением оптических элементов, волоконных делителей мощности со спектральной селекцией, устройств ввода-вывода излучения на основе вогнутой волноводной решётки, преобразователей лазерного пучка на основе пары концентрических решёток.
7. Оптические схемы и результаты испытаний изготовленных
приборов и устройств: приборов для различных видов спектрального анализа
(атомно-эмиссионного, атомно-абсорбционного, флюоресцентного,
комбинационного рассеяния, фотоэлектронного), устройств волоконно-оптических линий связи (мульти/демультиплексоров и изделий на их основе) и устройств ввода-вывода излучения из планарного волновода.
Личный вклад автора.
Все принципиальные предложения по теории расчёта, методам изготовления решёток и новым схемам оптических приборов с ФДР принадлежат автору. Им детально разработана большая часть методов и алгоритмов расчёта оптических систем. Под руководством автора проведены проектирование и разработка некоторой части приборов. Он принимал участие в анализе результатов испытаний приборов.
Публикации и апробация работы.
По результатам настоящей работы опубликованы 70 работ в научных журналах, материалах конференций, 9 авторских свидетельств и один патент.
Основные работы докладывались и обсуждались на XII научн.-техн. конф. молодых специалистов (Красногорск, 1975), Всесоюз. научн.-техн. конф. "Современная прикладная оптика и оптические приборы" (Ленинград, 1975), Всесоюз. симпозиуме по голографии (Львов, 1976), семинаре, посвященном 100-летию со дня рождения А.И. Тудоровского (Ленинград, 1976), Всесоюз. конф. "Формирование оптического изображения и методы его коррекции" (Могилев, 1979), Всесоюз. конф. "Приборы и методы спектроскопии" (Новосибирск, 1979), Всесоюз. семинаре по теории и расчету оптических схем (Ленинград, 1982), IV Всесоюз. конф. по голографии (Ереван, 1982), Всесоюз. семинаре "Голографические оптические элементы и их применение в оптических приборах" (Москва, 1987), VII Конф. по физике вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом "ВУФ-86" (Рига, 1986), Всесоюз. семинаре "Физика быстропротекающих плазменных процессов" (Гродно, 1986), Всесоюз. конф. "Теоретическая и прикладная оптика"
(Ленинград, 1988), VIII Всесоюз. конф. по физике вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом "ВУФ-89" (Иркутск, 1989), научн.-техн. конф. "Оптическая коммутация и оптические сети связи" (Суздаль, 1990), Всесоюз. конф. "Проблемы измерительной, техники в волоконной оптике" (Нижний Новгород, 1991), семинаре "Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применение" (Москва, 1991), Conference "ISFOC 93" St. Petersburg, 1993, Междунар. конф "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Гурзуф, 1993), Российской научно-технич. конф. "Датчик-94"(Гурзуф, 1994), EFOC&N "The Book of Abstracts" (Brighton, 1995), Conference Proceedings "Photonics-95" (Prague, 1995), Proceedings SPIE "Optical Information Science & Technology" (Moscow, 1997), III Респ. конф. "Актуальные экологические проблемы республики Татарстан" (Казань, 1997), "Второй конференции разработчиков и пользователей программного обеспечения для автоматизации оптических расчетов и испытаний оптических систем" (Москва, 2000), XI Всеросийском семинаре "Проблемы и достижения люминесцентной спектроскопии" (Саратов, 2001), XXII съезде по спектроскопии (Звенигород, 2001), XV Уральской конференции по спектроскопии (Екатеринбург 2001), V международной конференции "Прикладная оптика" (Санкт-Петербург, 2002), XI конференции по лазерной оптике (С Петербург, 2003), XVI Уральской конференции по спектороскопии (Новоуральск, 2003).
Структура и объём диссертации.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы. Материалы изложены на 368 страницах, включая 104 рисунков и список литературы (249 наименований на 23 страницах).
Расчет хода лучей
Итак, математическая формулировка задачи дифракции на идеально проводящей решетке: найти функцию, удовлетворяющую уравнению Гельмгольца (1.5), граничным условиям на Р (1.6) и (1.7) и условию излучения.
Как видим, математически задача дифракции излучения на плоской решётке сводится к решению волнового уравнения с граничными условиями на её поверхности. Волновое уравнение решается в зависимости от формы профиля аналитически или численно. Аналитическое решение существует для отдельных частных случаев, поэтому не представляет большого интереса для настоящей работы, а с помощью численных методов можно решить задачу дифракции на решётке произвольного профиля.
Существует два основных численных метода решения задачи дифракции на решетке: интегральный и дифференциальный. Любой метод, способный при вести задачу дифракции к решению линейного интегрального уравнения или системы связанных линейных интегральных уравнений, называется интеграль ным методом. Если точное вычисление электромагнитного поля, дифрагиро Щ) ванного на решетке, сводится к решению системы уравнений в частных произ водных с подходящими граничными условиями, такой метод называется диффе 19 ренциальным. Интегральные методы
Наиболее полное изложение интегрального метода, его развития применительно к различным типам дифракционных решеток можно найти в монографии [3]. Задача дифракции на решетке в строгой постановке может быть сведена к решению интегральных уравнений Фредгольма первого или второго рода с сингулярными или регулярными ядрами; как правило, предпочтение отдается решению Фредгольмовых интегральных уравнений с регулярными ядрами.
На первом этапе ограничивались исследованием решеток, обладающих бесконечно большой проводимостью, которые неплохо представляют применяемые в оптике решетки (за исключением УФ области спектра). Интегральные методы для идеально проводящих решеток были предложены одновременно несколькими авторами, первые численные результаты для Е- поляризации были получены R. Petite, впоследствии они были приведены в монографии [3]. В работе [9] проведен расчет дифракционной эффективности эшелетта с различными параметрами профиля штрихов и показано, что методы, аналогичные [3], не применимы для решеток, углы наклона плоских граней которых превышают 25-30. Точный интегральный метод для ТМ поляризации был получен в работах Pavageau [10,11].
Первые теоретические исследования для решеток с конечной проводимостью привели ряд авторов к решению двух связанных интегральных уравнений, численная реализация которых на ЭВМ представляла существенные трудности. Прогресс в технологии изготовления дифракционных решёток позволил создать высокочастотные дифракционные решётки для УФ области. В этих областях металл становится слабо проводящим и модель абсолютно проводящей решетки в этом случае непригодна. D. Maystre предложил метод расчета диэлектрических и металлических решеток, который сводился к решению одного интегрального уравнения. Впоследствии этот метод был реализован на ЭВМ, программа позволяла получать результаты для любой поляризации, произвольной формы по верхности по всему спектру [12]. Этот факт стал толчком для дальнейшего развития интегральных методов. В настоящее время на основе интегрального метода создана теория решеток в схеме конической дифракции, решеток с диэлектрическим покрытием, а также многослойных решеток.
Несмотря на столь значительные успехи, достигнутые в разработке интегральных методов, в настоящей работе используется довольно простой и не требующий большого времени счёта интегральный метод Pavageau [11,12]. Это связано с тем, что для расчёта эффективности вогнутой решётки необходимо проводить расчёт для многих точек на её поверхности, а при численной оптимизации параметров этот процесс должен повторяться многократно.
В качестве модели в указанной работе рассматривается идеально проводящий цилиндр, а затем периодическая структура, состоящая из ряда таких цилиндров. Для двух основных случаев поляризации получается интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода с несингулярным ядром. В результате дифракционная эффективность рр в порядке р вычисляется как ", Р,= V(l (simp + p(X/e)f\/cos(p, (1.8) где X - длина волны, Нр - амплитуда магнитного поля, z = f(x) - уравнение профиля штрихов с периодом е, а (р- угол падения плоской волны на решётку. В случае Е-поляризации: Hp=(\l{2eyp))[0{x)expj{pKx + krj(x))h, (1.9) в случае //-поляризации: Нр = {\/{2е))[ф(х){\ - (ap/rp)f {x)}expj{PKx + kypf(x)\ix, (1.10) где сс,ур- направляющие косинусы, К - 2п/е, а Ф{х)- решение интегрального уравнения Фредгольма для плотности тока индукции. Функция /( ) удовлетворяет неоднородному векторному интегральному уравнению Фредгольма. Для двух основных случаев поляризации получаются скалярные формы похожие: 0(x)= Po(x)+(l/e)[N(x,t)0(t}it. (1.11) Для -поляризации: Ф{х)= i(xyj{\ + fn{x))exp(jka0x); (1.12) Ф0(х)= 2у0Н- {1 + (а0/у0)/ (х)}еч /Ау0/(х)); (1.13) Я -амплитуда падающего поля, ядро имеет вид: HxjhXr - P/rMx))expj{pK(t-x)-krMt)-Ax]\ (1.14) В случае Я-поляризации: &(x) = i(x)exp(jka0x); (115) Ф0(х) = -2Я в5рС/Аув/( )); ядро N(x,t) имеет вид как в случае -поляризации с изменением / ( )- / ( )»
В работе [13] изложены результаты численной реализации метода Pavageau. Для численного решения интегрального уравнения был выбран метод простой итерации, свободный член уравнения использовался в качестве начального приближения. Сходимость решения проверялась численно. Для вычисления интегралов использовалась квадратурная формула трапеции. Для решеток, профиль которых представляет кусочно-гладкую кривую, функция, описывающая профиль, заменялась через ряд Фурье. Проверка численной реализации алгоритма проводилась с использованием закона сохранения энергии и принципа обратимости. Элементарный контроль точности вычислений состоял в проверке сходимости: числу шагов итерации, числу точек дискретизации профиля и сохраняемых членов в бесконечных суммах для ядра придавали возрастающие значения и по результатам судили о сходимости. Значения квадратов амплитуд дифракционных гармоник и полной энергии отраженного поля для решеток синусоидального и треугольного профилей штриха, полученные по разработанной программе для схемы нормального падения, были сопоставлены с результатами расчетов других авторов. Экспериментальная проверка результатов была проведена при исследовании энергетических характеристик решеток трапецеидального профиля, которые предназначались для использования в качестве ответвителей энергии в лазерах. Получено хорошее соответствие в результате теоретической и экспериментальной проверки.
Голограммные дифракционные решетки
Впервые ФОП к изучению фокусирующих и аберрационных свойств вогнутых дифракционных решеток была применена Цернике [39]. В дальнейшем теорию вогнутых дифракционных решеток, основанную на ФОП, развил Бойт-лер [40]. Однако эта работа содержит ряд ошибок и полностью справедлива лишь для астигматизма, поэтому результаты более поздних работ, основанных на [40], также содержат неточности в выражениях для аберраций. Намиока [41] внес исправления в эту теорию и обобщил ее на случай небольших отступлений центров щелей прибора от плоскости дисперсии. Случай, когда щели прибора находятся на значительном расстоянии от плоскости симметрии, рассмотрен в работах [42-45]. Оказалось, что, например, в схемах на круге Роуланда изображение фокусируется не на цилиндре, опирающемся на этот круг, а на более сложной поверхности.
Применение ФОП является наиболее распространенным и удобным способом для изучения фокусирующих и аберрационных свойств вогнутых дифракционных решеток. Рассмотрим сущность этого метода подробнее.
Совместим начало О прямоугольной системы координат с вершиной поверхности вогнутой решетки и направим ось х по нормали к поверхности в точке О, ось у - в направлении дисперсии, az- перпендикулярно плоскости хОу. Плоскость дисперсии хОу называется меридиональной, а перпендикулярная ей плоскость xOz - сагиттальной (рис. 1.4).
Пусть р и ср - углы падения и дифракции "нулевого" луча, выходящего из точки А в меридиональной плоскости, а = ОА и а - ОА - расстояния от входной щели и плоскости изображения Q до вершины решетки, Ц - расстояние от точки В 0 пересечения главного луча с плоскостью Q до плоскости Рис. 1.4. К вычислению функции оптического пути. симметрии хОу, M(x,y,z) - произвольная точка, лежащая на штрихе решетки. Выражение V(y,z) = (ВМ + MB ) - (ОА + ОА ) - кЛт(у,г) (1.30) называют функцией оптического пути (ФОП). Это выражение имеет следующий физический смысл. Изображение точки В щели в некоторой точке В плоскости изображения Q безаберрационно, когда V(y,z) = 0, то есть когда разность хода луча из точки В, дифрагированного в любой точке M(y,z) на решетке, и "нулевого" луча из точки А в плоскости хОу, дифрагированного в вершине решетки, равна целому числу длин волн. В этом случае изображение, даваемое такой решёткой, называется стигматическим. Число m(y,z) означает количество штрихов на поверхности решетки между ее вершиной О и точкой М. Пусть поверхность решетки имеет хотя бы одну плоскость симметрии хОу, тогда ее уравнение запишется в виде [41] со до = 2 УгУ Яоо=а.о=0 у-четное, / + у 4, (1.31) /«0 /-0 а величины коэффициентов ац для различных видов поверхностей приведены в табл. 1.1. Для всех поверхностей коэффициенты а20=\/2г и а02 =\/2г, где г иг- меридиональный и сагиттальный радиусы кривизны поверхности в её вершине. Первые три поверхности представляют собой трёхосный эллипсоид и его частные случаи, где a, b и с- полуоси эллипсоида. Под номерами 4 и 5 представлены тороиды, поверхности которых образованы вращением дуги окружности относительно оси, проходящей параллельно оси у (тору) и оси z (тор z) [5]. Следующие две поверхности обладают лишь одной плоскостью симметрии [46], у которых коэффициенты ач порядка выше третьего задаются
произвольно, причём первая из них является некруговым тором у. Последняя поверхность, представленная в данной таблице, является деформированным эллипсоидом, который задаётся коэффициентами деформации є9 [47].
Минимизация аберраций 1-го порядка в различных схемах спектральных приборов
Делительная машина с данным устройством работает следующим образом. Перед ее запуском, в ходе настройки, рукояткой устанавливается требуемый начальный радиус кривизны штрихов решетки путем соответствующей ориентации цилиндрической направляющей 6. При повороте цилиндрической направляющей на угол у от положения, при котором ось цилиндра ориентирована вертикально, перпендикулярно направлению наносимых штрихов, эллипсоидальные кривые на поверхности цилиндра имеют радиус кривизны р = ;—, где R - радиус линейки. Щуп 5, скользящий по направляющей б, cos у при нанесении штриха, обеспечит (с учетом поворота резцовой головки /) ра диус наносимых штрихов р = —: /, где /- расстояние между рабочим кон cos у цом щупа 5 и резцом 0. Изменение этого радиуса в ходе нарезания решетки осуществляется за счет изменения угла у по специальной программе, вводимой в компьютер. Представив угол у = у0 + Вх- у + В2 у2 +..., можно показать, что величина Bt определяет коэффициент р, а В2 - коэффициент q.
В результате работы проведена конструкторская проработка всех устройств применительно к делительной машине УДМ-150, а именно: - блока направляющих, обеспечивающих возможность поперечного смещения резцовой головки в плоскости деления, а также поворота ее вокруг вертикальной оси; - устройства, обеспечивающего поворот резцовой головки при продольных перемещениях резца в ходе нанесения штрихов; - устройства, обеспечивающего движение резца по криволинейной (эллиптической) траектории; - управляемого от компьютера привода изменения радиуса кривизны нарезаемых решеток; - системы питания и управления шаговым двигателем; - платы интерфейса для системы управления с компьютера.
Хотя в связи с отсутствием бюджетного финансирования работы были нами прекращены, тем не менее, была показана возможность создания делительной машины для изготовления дифракционных решеток с заданным изменением радиуса кривизны штрихов по поверхности решетки. При использовании асферической линейки (вместо цилиндрической), полученные данным методом решетки могут быть скомпенсированы на аберрации 1 - 3-го и частично 4-го порядков.
Коэффициенты изменения шага //0, v10 и 0 могут быть реализованы различными методами [70-75], каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Рассмотрим данные методы с точки зрения получения приемлемых характеристик решеток с переменным шагом.
Первый специально разработанный метод для получения решеток с переменным шагом, по-видимому, был предложен в работе [70]. Он заключается в использовании непрозрачного экрана с вырезами в форме интерференционной полосы, который вводится в пространство между решетками муарового интерферометра и получает движение от кулачка соответствующей формы. Это устройство обеспечивает изменение шага по линейному закону (е = е0 (і + juuy)), при этом диапазон изменения шага крайне невелик. В настоящее время метод не используется.
Несколько позднее в работе [73] был предложен метод с числовым контролем деления на основе лазерного интерферометра Майкельсона. Изменение шага в этом методе осуществляется путем введения дозированных поправок к некоторой средней постоянной деления при нарезании каждого штриха ди 66
фракционной решетки [72]. Машина содержит последовательно связанные запоминающее устройство, импульсный (шаговый) двигатель, понижающий червячный редуктор, связанный с механизмом подачи делительной каретки через дифференциальный механизм. Указанная корректирующая цепь вводит поправку в изменение шага деления, создавая рассогласование между взаимосвязанными перемещениями резцовой и делительной кареток. В данной машине штрихи наносятся на заготовку решетки, равномерно движущуюся вместе с делительной кареткой.
Недостатком этой делительной машины является ограниченность величины вводимых поправок. Они не превышают 10% от постоянной деления, так что конечный шаг деления решетки ек не может составлять менее чем 0,9ew, где ен - начальная величина шага. Это ограничивает апертуру нарезаемых решеток и исключает возможность их использования в ряде схем, например, в схемах скользящего падения. Указанный недостаток определяется тем, что величина вводимых поправок осуществляется дискретно с изменением количества шагов шагового делителя. Чтобы вводимые поправки не изменяли заметно равномерность движения делительной каретки, а, следовательно, и прямолинейность штрихов, и чтобы механические ошибки понижающего редуктора не сказывались на точности деления, степень редукции должна быть очень высокой. Но при достаточно малой величине дискрета с учетом редукции (как указывается в вышеприведенной работе, она составляет 2х 10"5 - 4x10"5 мкм) величину поправки невозможно сделать соизмеримой с шагом деления (0,5 - 5 мкм) даже при непрерывной работе корректирующего шагового делителя. Для устранения этого недостатка при нарезании дифракционных решеток для схем скользящего падения авторами метода использовался набор секций с переменным шагом с номинальными частотами 2000, 2400 и 2800 мм 1 [74]. Крупнейшим, и, возможно, единственным производителем нарезных дифракционных решеток с искривленными неравноотстоящими штрихами за рубежом является фирма Hitachi [76], которая изготавливает сферические и асферические рещет 67 ки с частотой до 3600 мм"1 . В нашей стране используются другие методы, которые мы рассмотрим ниже.
В работе [71] предложен метод изготовления стигматических вогнутых дифракционных решеток на сферических поверхностях на делительной машине с интерференционным управлением. Искривление штрихов решеток осуществлялось путем изменения наклона оси качания резца относительно направления перемещения заготовки решетки, а изменение шага решеток достигалось перемещением решетки-индекса муарового интерферометра относительно делительной каретки с заготовкой решетки в направлении ее перемещения. Решетка-индекс устанавливалась на подвижной пластине пружинного параллелограмма, прикрепленного к делительной каретке (рис. 2.4). При помощи стержня пластина параллелограмма была связана с шаблоном-линейкой в виде дуги большого радиуса кривизны, установленной на станине машины. При движении делительной каретки стержень скользит по линейке, сообщая решетке-индексу дополнительное перемещение в направлении подачи. В работе [71] рассмотрен частный случай использования предложенного метода, а именно, получение стигматических решеток, шаг которых изменяется по закону арифметической прогрессии. Однако в дальнейшем авторы, в рекомендациях по использованию этого метода [77], также исходили из предположения, что данный механизм реализует изменение шага по закону арифметической прогрессии, что в общем случае неверно. Корме того, рекомендации касались лишь технологических параметров, влияющих на аберрации 1-го и 2-го порядков.
Круговые дифракционные решётки на поверхности волновода
Зная параметры записи, по формулам (2.52) нетрудно определить форму и расположение штрихов решетки. Обратная задача нахождения аналитических выражений для каждого из параметров записи голограммнои решетки через ее геометрические параметры является достаточно сложной, так как для этого необходимо решить систему уравнений высших степеней (2.50). Поэтому в настоящей работе для этой цели используются численные методы.
Оценка качества изготовления широко распространенных плоских и вогнутых дифракционных решеток (классические решетки) после их изготовления производится путем исследования спектральных линий при установке решетки в спектрографе. При исследовании спектральных линий в различных порядках спектра производится оценка формы контура, наличие фона, спутников и других дефектов вблизи спектральных линий и по этим характеристикам оценивается разрешающая способность решеток. Однако этим методом не могут быть оценены технологические параметры голограммных решеток и их взаимосвязь с оптическими характеристиками.
Для оценки качества изготовления неклассических вогнутых дифракционных решеток дополнительно определяют расстояния от вершины решетки до ее спектрального изображения в меридиональной и сагиттальной плоскостях, а затем строят две фокальные кривые, одна из которых для сагиттального изображения проходит через стигматические точки, а для меридионального изображения (кривая типа лемнискаты) проходит через вершину решетки и центр сагиттального радиуса кривизны. По характеристике этих кривых судят о фокусирующих свойствах решеток, их стигматических точках, а, следовательно, и качестве дифракционных решеток. При этом может оказаться, что установкой заданных расчетных значений технологических параметров голограммных решеток - расстояний от вершины решетки до источников записи и углов, под которыми источники записи расположены по отношению к нормали к поверхности решетки, не обеспечиваются заданные аберрационные характеристики решетки, а, следовательно, и ее качественные характеристики. Это вызвано тем, что технологические параметры - расстояния от вершины решетки до источников записи, устанавливаются с помощью "внутримеров" ориентировочно. Это не позволяет проводить контроль правильности установки технологических параметров, а, следовательно, и осуществлять коррекцию в установке технологических параметров при отступлении их от расчетных значений. Тем самым не всегда удается получить высококачественные вогнутые голограммные решетки с заданными аберрационными характеристиками.
Нами предложен метод контроля технологических параметров вогнутых голограммных дифракционных решеток [91] путем определения расстояния от вершины решетки, установленной в спектрографе, до ее спектрального изображения в меридиональной и сагиттальной плоскостях. Для этого исследуемую решетку устанавливают в спектрографе по автоколлимационной схеме для заданной длины волны Я, измеряют угол р падения и дифракции для этой длины волны, затем измеряют расстояния d и d от вершины решетки до ее спектрального изображения в меридиональной и саггитальной плоскостях, а искомые технологические параметры dx и d2 вычисляют по формулам cos2 і, - cos21, dx = — ; —, (2.53) Я fx хж 2 v / \A COSi (M200 - M020 cos i2) + (cosix -cosi2)( КЛ Г Г , _ cos2 /, -cos2 i2 7T ( 200 - МШ COS h) + (COS h - COS h)( -) кЛ r r где для автоколлимационной установки Мш=2(С- - ),Мш=2 -С- ), (2.54) гиг- соответственно, меридиональный и сагиттальный радиусы кривизны вогнутой поверхности решетки, X - длина волны записи голограммной решетки, і, и i2 - углы, под которыми источники записи расположены по отношению к нормали к поверхности решетки.
Выражения для расстояний до источников записи были найдены из совместного решения уравнений для меридиональной и сагиттальной фокусировки Гм-М,-МГ" _±_»» .-"»Ч;.о (2.55) Я а, а2 г V -м кХ(Х l cosix-cos2i2 л ai а2 г при условии выполнимости уравнения для решетки. Подставляя полученные значения р, d и d в формулу (2.53), вычисляют искомые технологические параметры dx и d2. При отступлении от указанных расстояний от их расчетных значений осуществляют коррекцию этих расстояний.
Таким образом, применение предложенного метода контроля позволяет определить технологические параметры вогнутых голограммных решеток, внести, при необходимости, коррекцию в установку технологических параметров при отступлении их от расчетных значений и, тем самым, получить вогнутые голограммные дифракционные решетки с заданными характеристиками. (2.56) (2.57)
Очевидно, что на параметры оптической схемы записи накладываются определенные ограничения. В первую очередь они касаются углов падения на решетку, которые не должны превышать определенной величины. В противном случае при отражении от ближнего края решетки пучок от источника записи может попасть на поверхность решетки и запишется «паразитная» решетка. На рис. 2.6 представлена вогнутая дифракционная решетка с радиусом г, і- угол падения луча от источника записи О, на вершину решетки, р - на произвольную точку решетки. Используя очевидные соотношения:
