Содержание к диссертации
Введение
1 ГЛАВА. Анализ технологической микроструктуры дифакционного рельефа 18
1.1. Дифракционный рельеф и его микроструктура 18
1.2. Анализ методов формирования дифракционного рельефа на диэлектрических подложках 22
1.2.1. Метод прямой электронной литографической записи 22
1.2.2. Метод степенного литографического травления диэлектрических подложек 24
1.2.3. Метод прямой лазерной абляции алмазных пленок 25
1.2.4. Метод прямой лазерной абляции кварцевых пластин 29
1.3. Экспериментальное исследование микроструктуры дифракционного рельефа 31
1.4. Численная оптимизация дифракционного рельефа с учетом его технологической микроструктуры 32
Выводы Главы 1 47
2 ГЛАВА. Формирование и исследование рельефа дифракционных оптических элементов на алмазных пленках 48
2.1. Актуальность задачи синтеза элементов оптики мощных лазеров ИК-диапазона 48
2.2. Синтез и исследование плоских линз на алмазных пленках 52
2.3. ДОЭ, фокусирующие излучение СОг - лазера в двумерные области 62
2.4. Анализ влияния технологических погрешностей на характеристики алмазных ДОЭ 70
2.5. Анализ антиотражающей субволновой структуры, нанесенной на алмазную пленку 74
2.6. Определение параметров микрорельефа на основе электромагнитной теории 82
2.7. Формирование микрорельефа на алмазной пленке с помощью литографического травления 89
2.8. Оптимизация микрорельефа с учетом технологических погрешностей изготовления 90
2.9. Экспериментальное исследование фокусатора в круг 102
Выводы Главы 2 108
3 ГЛАВА. Модулированные дифракционные решетки для формирования одиночных мод в волноводах 109
3.1. Актуальность оптимизации микрорельефа дифракционных решеток, формирующих одиночные волноводные моды 109
3.2. Оптимизация и исследование ДОЭ, формирующих заданное ампли-тудно—фазовое одномодовое распределение 118
3.3. Формирование одиночных мод линзоподобных сред с помощью модулированных дифракционных решеток 145
3.4. Синтез и исследование ДОЭ, формирующих моду ступенчатого волокна 165
Выводы Главы 3 177
4 ГЛАВА. Исследование возможности передачи сигналов с помощью волноводных мод 179
4.1. Метод повышения пропускной способности систем оптической связи с помощью селекции поперечных мод 179
4.2. Экспериментальное исследование возможности уплотнения каналов оптической связи с помощью мод Гаусса — Эрмита 185
4.3. Экспериментальное исследование возможности применения полупроводниковых лазеров в системе оптической связи с модовым уплотнением каналов 191
4.4. Построение и исследование реальной модели системы волоконно-оптической связи с модовым уплотнением каналов в ступенчатом волокне 198
Выводы Главы 4 214
Заключение 215
- Численная оптимизация дифракционного рельефа с учетом его технологической микроструктуры
- Формирование микрорельефа на алмазной пленке с помощью литографического травления
- Оптимизация и исследование ДОЭ, формирующих заданное ампли-тудно—фазовое одномодовое распределение
- Экспериментальное исследование возможности уплотнения каналов оптической связи с помощью мод Гаусса — Эрмита
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке методов анализа и оптимизации структуры микрорельефа лазерной оптики на прозрачных диэлектриках.
Актуальность темы.
Бурное развитие современных методов лазерной физики и компьютерных технологий позволило создать целый ряд новых дифракционных оптических элементов (ДОЭ) для преобразования и анализа световых когерентных пучков: фокусаторов /40,41/, моданов /31,35/, корреляционных фильтров /33,135/, цифровых голограмм /77,84/ и т.д. Значительная часть этих элементов реализуется в виде прозрачных в видимом и ИК-диапазонах волн пластин из оптических диэлектрических материалов (кварцевое стекло, кварц, селе-нид цинка, полимерные материалы) с дифракционным микрорельефом /75,189,21/. К актуальным проблемам науки и техники, для которых успешное решение задачи оптимизации микрорельефа ДОЭ на прозрачных диэлектриках имеет большое значение, относятся: создание элементов дифракционной лазерной оптики для фокусировки пучков лазеров ИК-диапазона средней и большой мощности в сложные двумерные области /73,52*,38,10,113*/ и синтез модулированных дифракционных решеток для анализа спектра поперечных мод и формирования лазерных пучков с заданными параметрами распространения в волноводной среде /79,31,11*/.
Актуальность оптимизации рельефа дифракционных оптических элементов, предназначенных для преобразования лазерных пучков, обусловлена широким применением мощных лазеров (преимущественно ИК-диапазона) для решения задач технологии: резки, сварки, гибки, закалки и др. * Здесь и далее звездочкой отмечены ссылки на работы автора
Специфика решаемых задач выдвигает особые требования к оптимизации структуры дифракционного рельефа: рассчитанный микрорельеф должен обеспечивать заданное распределение энергии (интенсивности) в фокальной плоскости; элемент должен обеспечивать стабильность по отношению к высокой мощности освещающего пучка, для чего рассчитанный микрорельеф должен быть реализован на подложке из соответствующего диэлектрика; элемент должен обладать высокой энергетической эффективностью, для чего необходимо минимизировать как потери на френелевское отражение и пропускание, так и дифракционные потери. Требование максимальной энергетической эффективности в данном случае объясняется не только желанием максимально использовать энергию источника излучения, но и соображениями безопасности лазерной технологической установки.
Трудность заключается в том, что перечисленные выше требования часто противоречат друг другу; в частности, технологии микроструктурирования диэлектрических материалов, способных выдержать излучение большой мощности, обладают систематическими погрешностями, способными привести к значительным дифракционным потерям /24*, 179*/.
Особую важность имеет выбор материала подложки для элементов оптики мощных лазеров. Хорошо известны работы по синтезу оптических элементов, фокусирующих излучение мощных лазеров дальнего ИК-диапазона, из селенида цинка. Обработка подложек из селенида цинка сопряжена с решением проблемы утилизации экологически опасных отходов производства. Кроме того, работоспособность дифракционных оптических элементов из селенида цинка ограничена мощностью лазерного излучения до 2-5 кВт. Последние достижения в области газофазного синтеза, представленные в работах R.S. Sussmann /167/ и др., позволяют получать поли- кристаллические алмазные пленки (АП) с оптическими и теплофизиче-скими свойствами, близкими к свойствам монокристаллов алмаза (тепло-проводность =18-20 Вт/см-К и коэффициент поглощения = 5-10" см', показатель преломления «=2,38-2,42 для А=10,6 мкм). Значительный интерес к использованию подобных алмазных пластин толщиной до 1-2 мм и площадью до 100 см2 в качестве выходных окон для СО2 лазеров мощностью 10-20 кВт /167/ и делителей пучка для ИК диапазона /94,95/ обусловлен их более высокими порогами тепловой стабильности и разрушения, чем у традиционных материалов ИК оптики (ZnSe, GaAs, КС1 и др.) /188/.
В данной работе задачу управления пучками мощных лазеров ИК-диапазона предлагается решать с помощью дифракционных оптических элементов на алмазных пленках, микрорельеф которых сначала рассчитывался на компьютере, а затем формировался методом прямой лазерной абляции поверхности алмазной пленки. Ранее, в работах /152/ метод прямой лазерной абляции применялся для формирования антиотражающих структур на поверхности алмазных пленок.
Актуальным является также исследование возможности формирования микрорельефа на алмазных пленках с помощью методов ионно-химического и плазмохимического травления, применявшегося ранее для структурирования кремниевых, стеклянных и кварцевых подложек /7,191.
Наличие систематических технологических погрешностей методов прямой лазерной абляции и плазмохимического травления определяет актуальность разработки методов анализа влияния технологических микроструктур на работу оптических элементов и соответствующих методов оптимизации дифракционного микрорельефа ДОЭ на алмазных пленках. В /19/ предложена методика оценки влияния систематических погрешностей изготовления ДОЭ, возникающих при литографическом травлении подложки, основанная на использовании скалярной теории дифракции. Однако, технологические погрешности, возникающие при использовании метода прямой лазерной аб- ляции поверхности алмазной пленки, имеют субволновые размеры /24*,25*/ и для анализа их влияния необходимо использовать электромагнитную теорию света.
Актуальность проблемы синтеза модулированных решеток для формирования пучков с заданными параметрами распространения в волноводной среде обусловлена практическими задачами формирования эталонов мод лазерного излучения /31,192/, эффективной передачи энергии освещающего пучка по многомодовому оптическому волноводу без уширения импульса (т.е. в условии отсутствия межмодовой дисперсии), формирования одной волноводной моды из другой /31,192,57/, организации многоканальной волоконно-оптической линии связи на основе селекции поперечных мод /192/, построения волоконных преобразователей физических величин /79/ и т.д. Впервые задача формирования комплекснозначного одномодового распределения с помощью дифракционного оптического элемента была поставлена и решена в работах М.А. Голуба, И.Н. Сисакяна и В.А. Сойфера. Специфика данного типа задач состоит в невозможности управления одновременно амплитудой и фазой пучка исключительно с помощью модуляции высоты микрорельефа пропускающего ДОЭ. Поэтому представляется актуальной разработка методов, позволяющих находить приемлемый компромисс между энергетической эффективностью решетки и содержанием заданной моды в формируемом пучке /192,177*/. Далеко не во всех прикладных задачах вол-новодная мода однозначно задана своим амплитудно-фазовым распределением. Исходя из этого, представляется актуальным переформулировать задачу - найти собственную функцию оператора распространения света в волноводной среде, имеющую амплитудное распределение, максимально близкое к распределению освещающего пучка /62*/. Фаза найденной собственной функции может быть выбрана в качестве фазы дифракционного оптического элемента, формирующего соответствующую моду.
Широкое распространение оптических и оптоэлектронных средств передачи, хранения и обработки информации поставило много практических задач преобразования световых полей, которые могут быть с успехом решены с помощью дифракционных оптических элементов с широкими функциональными возможностями /177*, 168,159,102,56,13,55,87,137, 146*,151,189*/.
Таким образом, разработку методов оптимизации рельефа модулированных дифракционных решеток можно интерпретировать как развитие современной элементной базы для построения высокоэффективных оптических и оптоэлектронных систем передачи и обработки информации.
Повышение пропускной способности современных телекоммуникационных систем является важнейшей научно-технической задачей, требующей дальнейшего исследования физических (в том числе оптических) эффектов. Одним из наиболее привлекательных подходов к решению этой задачи является поиск возможностей увеличения числа каналов без построения дополнительных физических линий связи. В случае, если в качестве носителя информации рассматривается когерентный световой пучок, а в качестве линии связи используется линейная волноводная среда (например, оптический световод), весьма перспективным представляется параллельное использование различных мод лазерного излучения (как продольных, так и поперечных) для организации отдельных каналов передачи данных. В работах В.А. Сойфера и М.А. Голуба /192, 31/ рассмотрена общая концепция построения волоконно-оптических многоканальных систем связи на базе селекции поперечных мод лазерного излучения /192/ с помощью ДОЭ, а также результаты исследования первых ДОЭ, согласованных с модами градиентных волокон - моданов. Разработка методов оптимизации и исследования дифракционных решеток для формирования и селекции поперечных мод связных волноводов, а также построение и ис- следование экспериментальной модели системы связи с поперечно-модовым уплотнением является актуальной задачей.
Целью работы является теоретическое и экспериментальное исследование процедур формирования дифракционного микрорельефа на прозрачных диэлектриках и его оптимизация для создания фокусирующих элементов оптики мощных лазеров и модулированных дифракционных решеток, согласованных с модами лазерного излучения.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
Разработка методов оптимизации рельефа ДОЭ для фокусировки ИК излучения в заданные двумерные области с учетом специфики технологических процедур формирования микрорельефа на диэлектрических подложках, в том числе на алмазных пленках.
Разработка методов численного исследования и оптимизации субволновых микроструктур на поверхностях оптически плотных диэлектрических материалов, используемых для создания оптики мощных лазеров.
Разработка численных и экспериментальных методов оптимизации микрорельефа дифракционных решеток, формирующих одиночные вол-новодные моды.
Расчет фокусаторов на алмазных пленках и модулированных дифракционных решеток с помощью разработанных методов и их экспериментальное исследование.
Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и трех Приложений.
В первой Главе рассмотрено описание рельефа дифракционного оптического элемента и его структуры, дана общая постановка задачи оптимизации микрорельефа на подложках из прозрачных диэлектриков, проведен анализ методов исследования, оптимизации и реализации технологической структуры микрорельефа.
Вторая Глава посвящена исследованию и оптимизации микроструктуры дифракционного рельефа в задаче синтеза алмазных оптических элементов для фокусировки излучения мощных лазеров ИК-диапазона. Рассчитаны и исследованы методами натурного и численного эксперимента алмазные линзы и ДОЭ, фокусирующие излучение СОг-лазера в заданные двумерные области (прямоугольник, круг, контур квадрата). Созданные алмазные ДОЭ работоспособны при плотностях энергии до 50 кВт/см . Разработан метод исследования технологической микроструктуры дифракционного рельефа алмазных ДОЭ и антиотражающих структур, основанный на применении численного решения уравнений Максвелла. Разработаны методы оптимизации микрорельефа ДОЭ с учетом погрешностей технологии реализации микрорельефа на алмазных пленках. Разработанные методы оптимизации микрорельефа алмазных ДОЭ исследованы с помощью численных и натурных экспериментов.
В третьей Главе рассмотрена задача оптимизации микрорельефа дифракционных решеток, предназначенных для формирования одиночных волноводных мод. Предложены методы оптимизации и исследования микрорельефа элементов, предназначенных для формирования одиночных мод градиентных и ступенчатых волноводов. Впервые задача синтеза ДОЭ, согласованных с модами лазерного излучения, была поставлена в работах И.Н. Сисакяна, В.А. Сойфера и М.А. Голуба. В этих работах зада- чу формирования мод Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита предлагалось решать как задачу синтеза цифровой голограммы соответствующего амплитудно-фазового образа. Кодирование амплитудно-фазовой функции пропускания голограммы в чисто фазовую осуществлялось с помощью введения в фазу элемента модулированной несущей. Такой подход позволял создавать элементы, формирующие одномодовое распределение с высокой точностью. Однако, энергетическая эффективность таких голограмм была низкой из-за сильных отличий амплитудных распределений формируемых мод от освещающего пучка (обычно равномерного или Гауссова ).
В третьей Главе разработана итерационная процедура оптимизации рельефа ДОЭ с целью формирования заданного одномодового распределения с большей эффективностью, чем при использовании методов кодирования, основанных на введении несущей в фазу ДОЭ. Повышение энергетической эффективности происходит за счет добавления в формируемый пучок вспомогательных «паразитных» мод. В этом случае модовое амплитудно-фазовое распределение формируется с большей погрешностью и разработанная процедура позволяет находить компромисс между эффективностью ДОЭ и качеством формирования образа моды. Показана целесообразность выбора в качестве вспомогательных мод неканалируемых мод волновода. В этом случае волновод играет роль фильтра вспомогательных мод, введенных для повышения энергетической эффективности ДОЭ. Приведены вычислительные и натурные эксперименты по исследованию ДОЭ, рассчитанных с помощью разработанной процедуры. Отметим, что не во всех приложениях задача формирования одиночной моды обязательно интерпретируется как формирование заданного амплитудно-фазового распределения. Учитывая актуальность задачи эффективного формирования одиночной моды в линзопо-добных средах, обусловленную главным образом потенциальными телекоммуникационными приложениями , в третьей Главе предлагается пере- формулировать задачу: найти собственную функцию оператора распространения в линзоподобной среде, соответствующую заданному собственному значению, с амплитудой, максимально близкой к амплитуде освещающего пучка. Фаза найденной собственной функции может быть выбрана в качестве фазы формирующего ДОЭ. В силу ортогональности собственных функций, соответствующих различным собственным значениям, модовые пучки будут разделимы методами компьютерной оптики. Приведены результаты натурных исследований элементов, формирующих пучки, состоящие из нескольких мод Гаусса-Эрмита, обладающих одинаковым значением постоянной распространения. В третьей Главе рассмотрены также методы расчета и изготовления ДОЭ, предназначенных для формирования одиночных мод ступенчатых волноводов.
В четвертой Главе рассмотрены методы оптимизации и исследования ДОЭ для решения задач передачи информации по оптическим каналам связи. Показана целесообразность использования многомодовых бездисперсионных пучков с амплитудным распределением, близким к амплитуде освещающего пучка, для организации эффективной связи в идеальной линзоподобной среде с параболическим профилем.
Приведены результаты исследования экспериментальной модели двухканальной оптоволоконной связи на расстояние 50 м, построенной на основе селекции поперечных мод ступенчатого оптоволокна с помощью созданных дифракционных элементов. Экспериментально показана возможность использования взаимнонекогерентных источников для поперечно-модового уплотнения каналов оптической связи
В Приложении 1 рассмотрен расчет фокусаторов лазерного излучения в радиально-симметричные области с помощью итерационной процедуры.
В Приложении 2 рассмотрен синтез фокусатора гауссова пучка в прямоугольник на отражение.
В Приложении 3 рассмотрен расчет и исследование дифракционных оптических элементов для анализа амплитудно-фазовой структуры пучка в режиме реального времени.
Научная новизна работы.
Решена задача синтеза ДОЭ на алмазных пленках для фокусировки излучения мощных технологических ИК лазеров в сложные двумерные области.
Разработаны методы численного исследования технологической микроструктуры рельефа ДОЭ и антиотражающих структур на алмазной подложке. Получены результаты численного исследования микроструктур, формируемых на алмазных пленках.
Разработаны методы оптимизации микрорельефа на алмазных пленках с учетом технологической микроструктуры.
Разработана оптимизационная процедура эффективного расчета ДОЭ, предназначенного для формирования одиночной моды, заданной амплитудно-фазовым распределением в сечении модового пучка. Изготовлены и исследованы элементы, рассчитанные с помощью разработанной процедуры.
Предложено решать в два этапа задачу синтеза дифракционных решеток, предназначенных для эффективного формирования одиночных мод линзоподобной среды. На первом этапе осуществляется поиск вол-новодной моды с амплитудным распределением, близким к распределению освещающего пучка, на втором — синтез ДОЭ, согласованного с найденной модой.
Экспериментально исследована многоканальная передача сигналов в оптическом волноводе на основе селекции мод лазерного излучения.
На зашиту выносятся: - численные и численно-экспериментальные методы оптимизации микрорельефа ДОЭ на алмазных пленках для фокусировки излучения мощных ИК - лазеров в сложные двумерные области; численные методы исследования влияния технологической субволновой микроструктуры ДОЭ; результаты экспериментального и численного исследования ДОЭ на поликристаллических алмазных пленках; итерационные процедуры расчета ДОЭ, предназначенных для эффективного формирования волноводных одиночных мод, заданных поперечным комплекснозначным распределением; подход к эффективному формированию волноводных одиночных мод с помощью ДОЭ, заключающийся в поиске моды с амплитудным распределением, близким к амплитудному распределению освещающего пучка, с последующим выбором фазы найденной моды в качестве фазовой функции элемента; результаты численного и экспериментального исследования ДОЭ, формирующих одиночные волноводные моды в свободном пространстве и оптических световодах; результаты исследований экспериментальной модели многоканальной системы связи с поперечно-модовым уплотнением каналов, созданной на основе использования элементов, рассчитанных разработанными методами.
Практическая ценность работы
Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований заключается в создании опытных образцов дифракционных оптических элементов на алмазных пленках для управления пучками мощных лазеров ИК-диапазона, а также модулированных дифракционных решеток для модового уплотнения каналов связи. Разработанные по материалам диссертации программные продукты включены в состав программного обеспечения по расчету элементов дифракционной оптики и цифровой голографии ИСОИ РАН, прошедшего несколько поставок в российские и зарубежные научные организации, в том числе: исследовательский центр фирмы FIAT (Италия), фирма NanoVia (США), институты ИАЭ РАН (Россия), IPHT (Германия), BIFO (Германия), IAO (Германия).
Численная оптимизация дифракционного рельефа с учетом его технологической микроструктуры
Развитие вычислительной техники и методов лазерной физики позволило создать ряд оптических элементов для преобразования и анализа световых пучков: фокусаторы /22,40,75/, моданы /23,31,35,46/, корреляционные фильтры /32,34,49 ,5,6/, цифровые голограммы /77,84/ и т.д. Элементы реализуются в виде прозрачных пластин с микрорельефом из оптических диэлектрических материалов - кварца и кварцевых стекол /19,70 /, поликристаллических алмазных пленок /51 ,52 /, полимерных материалов /177 /, халькогенидных стекол /156/ и др. Удобно описывать эти элементы с помощью функции рельефа h{utv), соответствующей локальной высоте прозрачной пластины в точке (u,v). Если высота рельефа имеет порядок длины волны освещающего монохроматического пучка, то такие элементы называют пропускающими дифракционными оптическими элементами (ДОЭ) /189/. Отметим универсальность такого описания пропускающего оптического элемента: если такие понятия как фазовая функция /75/, эйконал /113 , 138/, функция комплексного пропускания /189/ и т.д. имеют смысл лишь при использовании определенных физических моделей, описывающих взаимодействие света с элементом, то рельеф однозначно описывает оптический элемент. При расчете и формировании микрорельефа ДОЭ на него накладываются ограничения, определяемые: a) назначением ДОЭ; b) технологическими возможностями, которыми располагает исследователь; c) физической моделью, в рамках которой рассматривается взаимодействие света с микрорельефом. Цифровое представление данных на ЭВМ /36,37,72/ и известная специфика методов компьютерного управления процессом изготовления ДОЭ /19,9,93,86,136/ не позволяют говорить о расчетной функции рельефа, непрерывной на всей области апертуры оптического элемента. Введем понятие расчетного рельефа. Рассмотрим двумерную область D в плоскости установки ДОЭ, соответствующую апертуре элемента. Выберем некоторое разбиение D области D: = {D,/ Є 0,1,..N-І). Построим отображение h разбиения Ь на некоторое множество вещественных неотрицательных значений высоты рельефа Н = {н І є 1,..м):
Отображение И будем называть расчетным рельефом. Расчетный рельеф может задаваться в виде матрицы значений, заданных на прямоугольной сетке (прямоугольно-растровый формат представления, Рис. 1.1 а) /189/, описаний полигонов (многоугольников), заданных координатами вершин углов, и соответствующих значений (векторный формат представления) /64 /, массива значений, соответствующих кольцевым зонам (Рис. 1.16) /189,54/ (в случае радиально-симметричного элемента), и т.д..
Элементы разбиения Dj будем называть областями микроструктурирования. Элемент разбиенияDmin ://( min) = тіп//(Ц), где ju некоторая мера, вводимая на области апертуры (например, функция геометрической площади элемента Д, линейный размер s стороны одного элемента прямоугольной сетки или ширина кольцевой зоны), будем называть минимальной областью микроструктурирования. Величину hmax = tncaHі будем называть максимальной высотой рельефа. будем называть параметрами расчетного микрорельефа, а число М — числом уровней квантования. Выбор разбиения D определяется имеющейся технологией (например, в случае наличия круговой записывающей системы фотошаблонов /180/ реализация расчетного микрорельефа, заданного на кольцевом растре, потребует меньших затрат) или спецификой задачи.
Физическим рельефом или технологической микроструктурой рельефа будем называть непрерывную в общем случае функцию высоты (или толщины) h(u,v), определенную на области D. Каждая конкретная технология изготовления ДОЭ определяет множество реализуемых физических рельефов AR ={h{u,v)}. Погрешностью изготовления расчетного рельефа будем называть величину следующего вида: где h(u,v) - физический рельеф, реализованный по расчетному рельефу (1.1), Нк значение высоты рельефа, соответствующее элементу разбиения ,.
Технологически реализуемым расчетным рельефом будем называть расчетный рельеф (1.1) с такими значениями параметров (1.2), при которых величиной 5max = max (Sr) можно пренебречь (для конкретной технологии), исходя из условий решаемой прикладной задачи. Выбор параметров технологически реализуемого рельефа (1.2) может осуществляться с помощью реализации и исследования тестовых структур /177 ,130 /(Рис. 1.2). Отметим, однако, что в силу сложного характера взаимодействия света со структурированной поверхностью построения оценки (1.3) может оказаться недостаточно для выбора параметров технологически реализуемого микрорельефа.
В работах /66 / рассмотрен выбор параметров технологически реализуемого рельефа с помощью постановки численного эксперимента по моделированию работы ДОЭ с систематическими технологическими погрешностями в рамках электромагнитной теории света с целью оценки влияния погрешностей на работу ДОЭ. Анализ вычислительных и натурных экспериментов /166 ,179 / показал целесообразность такого подхода. 1.2. Анализ методов формирования дифракционного рельефа на диэлектрических подложках
В данной работе исследовались следующие методы формирования микрорельефа на диэлектрических подложках: прямая электронная литографическая запись на полимерных резистах /178 /, степенное литографическое травление диэлектрических подложек /113 /, прямая лазерная абляция поликристаллических алмазных пленок /153 , 154 , 155 /, прямая лазерная абляция кварцевого стекла /70 /.
Формирование микрорельефа на алмазной пленке с помощью литографического травления
В работах /51 ,153 ,154 ,155 ,147,179 / описано применение метода прямой лазерной абляции поверхности алмазных пленок для формирования микрорельефа ДОЭ , фокусирующих излучение лазера ИК диапазона (цилиндрических линз /51 ,147 ,175 / и линз Френеля /154 /, фокусаторов лазерного излучения в двумерные фокальные области /179 /). Ранее этот метод, разработанный в Центре естественно-научных исследований Института общей физики РАН (ЦЕНИ ИОФАН), использовалась для формирования антиотражающих субволновых структур /152/. Алмазные пластины толщиной 300 - 400 мкм выращивались в ЦЕНИ ИОФАН на полированных кремниевых подложках путем применения плазменной CVD технологии. После отделения получившихся алмазных пленок от подложки, они разрезались с помощью лазерной резки на куски площадью порядка 1 см2, полировались, и затем на их поверхности формировался микрорельеф. В экспериментальной установке (Рис. 1.6) для обработки поверхности алмазных пластин источником излучения служил импульсный эксимерный KrF лазер (длина волны Х=248 нм). Энергия лазерного импульса составляла =200 мДж при частоте следования импульсов 50 Гц и длительности лазерного импульса 20 не. Стабильность импульсов контролировалась пироэлектрическим датчиком с чувствительностью 18 В/Дж и осциллографом. При частоте излучения 50 Гц неустойчивость энергии от импульса к импульсу достигала 10%. Набор интерференционных фильтров позволял варьировать энергию излучения. Сканирование образцов осуществлялось с помощью двухкоординатного электромеханического стола с минимальным шагом 1 мкм. Компьютерный контроль позволял согласовывать перемещение образца и порядок следования лазерных импульсов (Рис. 1.6). Таким образом, экспериментальная установка обеспечивала одновременное управление перемещением образца и освещением алмазной поверхности требуемым числом лазерных импульсов.
После лазерной обработки поверхности графитизованный слой удалялся путем отжига в воздухе при температурах (500-600 С). В общем случае рельеф, индуцированный лазерным излучением, зависит от распределения энергии на облучаемой поверхности, физических свойств материала и характера сканирования образца. алмазной пластины При освещении маски лазерными импульсами на поверхности алмаза в результате процесса селективного травления под воздействием излучения образуется структура, форма которой зависит от формы шаблона. В собранной экспериментальной установке осуществлялся компьютерный контроль перемещений образца и порядка следования лазерных импульсов. Это позволяло создавать поверхностные структуры в двух разных режимах. Первый из них, метод "непрерывного рисования" (использован в дальнейшем для формирования рельефа цилиндрических линз) состоит в сканирования образца так, что происходит перекрытие отдельных лазерных пятен. При этом область, облучаемая на каждом шаге сканирования, включает в себя площадку, графитизированную на предыдущем шаге сканирования, и поэтому процесс абляции не зависит от поглощения CVD алмаза. Таким образом, этот способ обеспечивает высокую регулярность формируемых структур. При изменении скорости сканирования в процессе микрообработки меняется количество "эффективных" импульсов на точку поверхности, что дает возможность получать рельеф с плавно меняющейся глубиной. Этот способ микроструктурирования удобен для создания одномерных дифракционных элементов (например, решеток и цилиндрических линз), а также двумерных френелевских линз и радиально-симметричных ДОЭ при условии использования вращающегося стола перемещений. К недостаткам метода можно отнести возникновение микроструктур в направлении сканирования образца с характерным размером, равным шагу сканирования. Второй способ состоит в дискретном сканировании образца с шагом большим или равным размерам изображения. Композиция этих двух методов позволяет получать разнообразные поверхностные структуры. Возможность управления глубиной структурирования позволяет использовать большое количество уровней квантования. Однако, наличие технологических микроструктур не позволяет реализовать минимальный размер области микроструктурирования менее 30-40 мкм /130 /. Кроме того, увеличение высоты технологических погрешностей с увеличением глубины структурирования накладывает ограничения на максимальную высоту рельефа. Таким образом, разработка методов оценки влияния технологических микроструктур и методов оптимизации рельефа с учетом ограничений на размер минимальной области структурирования и максимальную высоту рельефа алмазных ДОЭ является актуальной.
Оптимизация и исследование ДОЭ, формирующих заданное ампли-тудно—фазовое одномодовое распределение
В случае выполнения условий параксиального приближения и дальней зоны комплексная амплитуда Щи), u=(w,v) в плоскости ДОЭ с комплексной амплитудой в фокальной плоскости w(x), \={х,у) связаны преобразованием Фурье /140/.
Решением проблемы стагнации итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующего заданное распределение интенсивности, является регуляризация итерационной процедуры путем ослабления одного или более априорных ограничений /63 /. Очевидно, в этом случае неизбежно появление шумов, связанных с ослаблением ограничений. Поэтому важно правильно найти "компромисс" между снижением погрешности, вызванной стагнацией процедуры, и допустимым уровнем шума, возникающим вследствие ослабления априорных ограничений. В /63 / рассмотрена целесообразность использования пространственного разнесения формируемого изображения и шумов, возникающих вследствие ослабления априорных ограничений, с помощью дифракционного кодирования. В этом случае платой за повышение качества восстанавливаемого объекта будет падение энергетической эффективности элемента. Примером подхода к решению проблемы стагнации, заключающегося в ослаблении априорных ограничений, может служить процедура /195/, использующая для преодоления стагнации остаточный шум около восстановленного изображения. В этом случае на последних итерациях работы итерационной процедуры не производится обнуления в точках фокальной плоскости, лежащих вне области фокусировки. Однако, возрастание энергии шумового фона может привести к нежелательным изменениям структуры обрабатываемого материала. В работе /63 / предложен подход, в определенном смысле "дуальный" по отношению к /195/. Для решения проблемы стагнации итерационной процедуры в /63 / предложено использовать ослабление ограничения на амплитудное распределение не в фокальной плоскости, а в плоскости ДОЭ. Предложенная модификация /63 / итерационного алгоритма /78/ основана на построении проекции не на множество функций с заданной амплитудой Фурье-спектра, а на его некоторое замкнутое расширение - множество функций с амплитудой спектра, ограниченной сверху некоторой функцией. Вид функции, ограничивающей амплитуду спектра, определяет степень "расширения" множества, описываюшего ограничение на амплитуду освещающего пучка, и выбирается путем поиска "компромисса" между снижением энергетической эффективности и снижением зашумленности изображения, вызванной возможной пустотой множества допустимых решений. С целью пространственного разделения объекта и шумов, возникающих вследствие ослабления априорных ограничений, в /63 / предложено использовать обобщенный метод Кирка-Джонса /148/. Выбор метода Кирка-Джонса, использующего синусоидальную несущую и нулевой дифракционный порядок в качестве рабочего, обусловлен большей дифракционной эффективностью по сравнению с другими методами цифровой голографии /192/. Введение несущей в фазу рассчитываемого элемента позволяет "вынести" шум, вызванный ослаблением априорных ограничений, в высшие порядки дифракции за пределы полезной области фокальной плоскости. Таким образом, в /63 / обратная задача решается не только с помощью итерационного подбора фокальной фазы, как в работах /195/, но и при помощи введения вспомогательных фокальных элементов в виде "паразитных" порядков дифракции. Задача расчета фазового ДОЭ, формирующего заданное распределение интенсивности, состоит в поиске комплексного фокального распределения w(x,y), удовлетворяющего условиям L - область фокусировки, I(x,y) —заданное распределение интенсивности , Io(u,v) — распределение интенсивности в поперечном сечении освещающего пучка. Для построения итерационной процедуры поиска функции w, удовлетворяющей наложенным условиям, в /78/ предложено выбрать в качестве множества Gj множество функций с амплитудой (1.14) и в качестве ( -множество функций с амплитудой Фурье-спектра (1.15). В /78/ показано, что операторы являются проекторами на множества Gj, G2, соответственно. В силу того, что множества не являются выпуклыми, итерационная процедура (1.10), (1.17), (1.18) будет обладать свойством (1.13). В /63 / отмечалось, что процедура (1.10), (1.17), (1.18) при а,=1,а2 = 1 совпадает с процедурой уменьшения ошибки /126/; в случае соответствующего выбора параметров релаксации - с процедурой ввода-вывода /126/. Одновременное наложение на решение w двух сильных ограничений (1.14), (1.15) в большинстве случаев приводит к тому, что множество допустимых решений G0=GjnG2 оказывается пустым. В этом случае рано или поздно неизбежно наступает фаза стагнации, когда дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к существенному уменьшению ненулевого значения критерия ОСР. Подбор значений параметров релаксации ava2 не позволяет заметно снизить уровень остаточного шума; функционал Ф(И-) не будет равен нулю при любом выборе w. В /195/ предложено использование остаточного шума вблизи области фокусировки в качестве дополнительного параметра, что соответствует расширению множества G} до G у - множества функций с амплитудой.
Экспериментальное исследование возможности уплотнения каналов оптической связи с помощью мод Гаусса — Эрмита
В 2.2 отмечалось, что в силу импульсного характера облучения алмазной поверхности ,микрорельеф ДОЭ, изготовленного методом прямой лазерной абляции, носит ступенчатый (квантованный) характер. Квантованная по М уровням фазовая функция ДОЭ (p(u,v)e{2n/M,...,2n) преобразовывалась в функцию высоты рельефа: где Л, - рабочая длина волны ДОЭ, п — показатель преломления подложки. Соответственно, реализация высоты рельефа h(u,v) требует микроструктурирования на глубину Под j-м уровнем квантования будем понимать совокупность элементар ных областей микроструктурирования, соответствующих отсчетам фазо вой функции оптического элемента с одинаковой высотой микрорельефа. При прямой лазерной абляции поверхности алмаза, в той или иной степени наблюдаются систематические локальные искажения микрорельефа на границах элементарных областей структурирования в виде «бортиков» (Рис. 2.22(7,2.23) или «каналов» (Рис. 2.22Ь). Экспериментальные исследования синтезированных алмазных элементов (линз Френеля /153 ,154 ,155 / и различных фокусаторов лазерного пучка /179 /), приведенные в /179 /, продемонстрировали, что описанные погрешности рельефа практически не влияют на заданное распределение интенсивности лазерного излучения в фокальной плоскости ДОЭ, однако существенно (на 10-20%) понижают энергетическую эффективность элемента /179 /. Существует два различных подхода к уменьшению потерь энергии, связанных с наличием погрешностей. Первый заключается в уменьшении искажений путем гомогенизации лазерного пучка и понижения степени когерентности излучения для уменьшения дифракционных эффектов на краю пятна облучения. Другой подход к решению данной проблемы заключается в исследовании возмущений, вносимых погрешностями в работу ДОЭ, и выработке рекомендаций для выбора параметров расчета микрорельефа (число уровней квантования фазовой функции М, размер стороны s минимальной области микроструктурирования Dmin) с целью минимизации потерь энергии освещающего пучка. реализованного прямой лазерной абляцией : а - «бортики», Ъ - «каналы» Поскольку субволновый характер погрешностей не позволяет использовать скалярное приближение для анализа их влияния, в /24 / для моделирования цилиндрического ДОЭ с технологическими погрешностями использована строгая электромагнитная теория света.
Моделирование в рамках строгой электромагнитной теории света работы всего элемента с субволновыми погрешностями изготовления требует слишком больших вычислительных ресурсов. Работа /66 / посвящена выбору параметров микрорельефа ДОЭ на алмазных пленках на основе численного анализа локальных технологических погрешностей.
Результаты вычислительных и натурных экспериментов /66 / приведены для случая М=8. Ограничимся рассмотрением двумерной модели, что позволит дать качественную оценку зависимости энергетических потерь от физического размера погрешности изготовления. Рассмотрим случай возникновения на границах областей микроструктурирования погрешностей рельефа в виде «бортиков» (Рис.2.22а).
При исследовании влияния погрешностей рельефа профиль «бортиков» аппроксимировался равнобедренными треугольниками с высотой И и базисом / (Рис. 2.23). Приведенная в таблице 2.7 зависимость параметров технологических погрешностей от уровня квантования была получена с помощью измерений рельефа линзы Френеля интерференционным профилометром «NewView 5000» (ZygoLOT).
Технологические погрешности отсутствуют на первой ступеньке фазовой функции, так как при формировании этой области микроструктурирование не применяется. С возрастанием номера уровня квантования увеличивается глубина структурирования, следовательно, возрастают высота и базис треугольника, аппроксимировавшего технологические погрешности.
В расчетах поверхность области структурирования вне «бортиков» полагалась плоской, а линейный размер стороны квадратной элементарной области полагался равным шагу дискретизации лазерного структурирования в /179 /] - 40 мкм, что составляет приблизительно 4 длины волны излучения С(?2 — лазера (Яо=10,6 мкм). Предполагалось, что на границу раздела воздух/алмаз (є=5,76) нормально падает Н - волна и рассматривалось ее прохождение через одномерную дифракционную решетку с периодом, равным линейному размеру элементарной области структурирования, и областью модуляции, эквивалентной погрешности профиля.
