Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1 Свойства градиентных сред и технология их изготовления 11
1.1 Понятие о градиентной среде 11
1.1.1 Линза Вуда 13
1.1.2 Математическая модель электромагнитного излучения 18
1.2 Технологии получения градиентных материалов 23
1.3 Свойства градиентных сред 26
1.3.1 Самофокусировка в двумерной градиентной среде 26
1.3.2 Трехмерные слоисто-неоднородные среды 35
1.3.3 Неоднородные среды, полученные по заданным траекториям лучей 37
РАЗДЕЛ 2 Методы расчета оптических систем с градиентными средами 46
2.1 Функция показателя преломления 46
2.2 Программы для расчета оптических систем с градиентными средами ... 47
2.2.1 Использование MATLAB в расчетах оптических систем с градиентными средами 48
2.2.2 Программа расчета оптических систем с градиентными средами - GRADSSGA 50
2.2.3 Объектно-ориентированный подход к построению программ расчета оптических систем 51
2.3 Расчет хода действительного луча в градиентной среде 59
2.3.1 Расчет хода луча в декартовой системе координат 60
2.3.2 Расчет хода луча в цилиндрической системе координат 64
2.4 Оптические системы с градиентными средами 69
2.4.1 Расчет действительных лучей 69
2.4.2 Расчет псевдолучей 72
2.4.3 Расчет нулевых лучей 73
2.4.4 Гауссова модель градиентной среды 79
2.4.5 Расчет параксиальных характеристик 82
2.5 Расчет монохроматических аберраций 83
2.5.1 Расчет сферической аберрации 84
2.5.2 Расчет широкого наклонного пучка 86
2.5.3 Расчет комы 9"
2.5.4 Расчет астигматизма 92
2.5.5 Расчет дисторсгш 95
2.6 Точечная диаграмма 96
2.7 Расчет ФРТ и МПФ 98
2.8 Дисперсионные свойства градиентных материалов и хроматические аберрации 105
2.8.1 Расчет хроматизма положения 106
2.8.2 Расчет сферохроматизма 107
2.8.3 Расчет хроматизма широкого наклонного пучка 109
РАЗДЕЛ 3 Оптимизация и синтез оптических систем из неоднородных сред 113
3.1 Оптические системы с градиентными средами, показатель преломления которых определяется аналитически 113
3.2 Алгоритм оптимизации оптических систем с градиентными средами.. 117
3.3 Расчет аксиального градиентного корректора 128
3.4 Градиентная малогабаритная телескопическая система 133
3.5 Градиентный компенсационный светофильтр 135
3.6 Градиентная офтальмологическая линза 138
3.7 Расчет селфока 143
Заключение 146
Библиография 148
- Технологии получения градиентных материалов
- Программы для расчета оптических систем с градиентными средами
- Расчет монохроматических аберраций
- Расчет аксиального градиентного корректора
Введение к работе
В настоящее время в науке и технике определилась необходимость достижения предельного - дифракционного - качества изображения в высокоразрешающих оптических системах различного назначения, таких, как оптические системы, работающие с ПЗС матрицами для передачи и обработки информации, в вычислительной технике (лазерные принтеры, системы считывания и записи информации) и микроэлектронике.
При синтезе оптических систем, базирующихся на традиционной элементной базе, которые изготовлены из номенклатуры оптических стекол (ГОСТ 3514-76, ГОСТ 13659-78 и ОСТЗ-7777), удовлетворить требованиям простоты конструкции, минимальным весовым характеристикам оптической системы в сочетании с высокой степенью коррекции остаточных аберраций, как правило, не удается.
Хорошие перспективы в этом направление обещает использование новой элементной базы - градиентных оптических материалов, которые позволяют, как фокусировать излучение, так и корректировать остаточные аберрации оптической системы.
Как известно, принципиальной особенностью проектирования оптических систем является невозможность экспериментальной оптимизации готовых систем. Только на математической модели можно оптимизировать конструктивные параметры оптической системы с целью компенсации остаточных аберраций.
Интегрированные пакеты прикладных программ (ИПП), ориентированные на персональные ЭВМ для расчета математических моделей оптических систем, нашли широкое применение в практике расчета. Эти программы позволяют пользователю рассчитывать геометрические и волновые аберрации, имеют полный набор определения оптико-физических критериев качества изображения. Известны ИПП, которые обеспечивают возможность расчета систем из градиентных элементов. Такая возможность имеется в программе DEMOS (ГОИ им. СИ. Вавилова, Санкт-Петербург) и реализована в 90-х годах в целом ряде отечественных программных комплексов, а именно в пакетах ОПАЛ (ГИТМО «ТУ», Санкт-Петербург), CAPO УАХ (ГОИ им. СИ. Вавилова, Санкт-Петербург), СПЕКТР (ГОИ им. СИ. Вавилова, Санкт-Петербург) КБТЭМ, (Минск), а также в зарубежных программах OSLO, Zemax, Synopsys.
Однако известные ИПП обладая универсальностью, не обеспечивают достаточной гибкости в расчете конкретных оптических систем, тем более с применением новой элементной базы. Оптимизация градиентных сред осуществляется по коэффициентам степенного многочлена, что на взгляд автора, зачастую не приводит к положительным результатам. Включение авторских оригинальных методик расчета в уже существующие пакеты программ является затруднительным. Проверка, отладка и использование алгоритмов требует написания собственных узкоспециализированных программ.
Практическое применение новых материалов в отечественной оптической промышленности требует комплексного подхода к синтезу оптических систем, всестороннего анализа их свойств, разработки и внедрения автоматизированных средств расчета и оптимизации.
Все вышеизложенное определяет актуальность темы диссертационной работы.
Целью работы является оптимизация оптических систем с градиентными средами путем компенсации их остаточных аберраций параметрами градиентной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач: анализ компенсационных свойств градиентной среды; разработка новых способов, алгоритмов и моделей для расчета и оптимизации оптических систем с градиентными средами; разработка программных продуктов, использующих предложенные способы; расчет новых оптических систем на основе предложенных способов оптимизации, с использованием разработанных программ.
Объектом исследования является оптические системы с градиентными средами и их синтез на основе математических моделей, которые базируются на разделе «Геометрическая оптика».
Предметом исследования являются способы оптимизации оптических систем с градиентными средами на основе анализа их компенсационных свойств, с применением векторно-матричного аппарата; численных методов решения дифференциальных уравнений с использованием ЭВМ; современных пакетов прикладных программ для расчета и анализа качества изображения, даваемого оптическими системами.
Инструментариями для программной реализации разработанных в диссертации способов расчета и оптимизации служили интегрированный пакет программ математического моделирования MATLAB и среда программирования Delphi.
Методологические и теоретические основы исследования оптических систем с градиентными средами составили: комплексный подход к синтезу оптических систем, способы и методы расчетов оптических лучей через градиентные среды, оптимизация параметров градиентной среды с использованием коэффициентов полинома функции распределения показателя преломления, что нашло отражение в трудах Русинова М.М., Грамматина А.П., Микаэляна А.Л., Грейсуха Г.И., Ильинского Р.Е., Верхотурова О.П., Герцбергера М., Вуда P., Marchand Е., Luneburg R., Sharma А. и других авторов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке и исследовании алгоритмов оптимизации оптических систем с градиентными средами на основе анализа компенсационных характеристик градиентной среды, при этом впервые: проведен расчет действительных пространственных лучей в цилиндрической системе координат и анализ компенсационных свойств градиентной среды; разработаны алгоритмы оптимизации конструктивных параметров оптических систем с градиентными средами, способ автоматизированного определения параметров градиентного корректора остаточных аберраций оптической системы; разработаны программные продукты на основе автоматизированных методов, ориентированных на расчет оптических систем с градиентными средами, включая программную реализацию расчета хода луча в градиентной среде в цилиндрической системе координат, с использованием объектно-ориентированного метода проектирования программ расчета оптических систем. Автоматизированного определения параметров градиентной среды, в которой реализованы новые способы расчета и оптимизации этих параметров, численного решения обратной оптической задачи - получения параметров градиентной среды, которые обеспечивают минимум остаточных аберраций оптической системы в целом; для определения кардинальных точек и расчета остаточных аберрации оптической системы использована гауссова модель градиентной аксиально-симметричной среды; расчет новых оптических систем с использованием градиентных материалов, параметры которых рассчитаны на основе предложенных алгоритмов.
Практическая ценность работы определяется следующими результатами: разработкой новых оптических систем на основе градиентных материалов: - градиентные офтальмологические линзы для плавной смены рефракции при изменении угла визирования (Офтальмологическая линза/заявка на патент 2002125846/027376 Приоритет от 27.09.2002 г.); градиентная офтальмологическая линза для коррекции афакического глаза, обладающая различной рефракцией в главных плоскостях визирования, (подана заявка на патент). градиентный компенсационный светофильтр, повышающий качество изображения при сохранении художественной и защитной функции, предназначенный для серийных фотообъективов (Градиентный компенсационный светофильтр / заявка на патент 2002125847 / 027377 Приоритет от 27.09.2002 г.); двукратный бинокль системы Галилея толщиной по оси 4,5 мм в виде очков, изготовленный из градиентных элементов (подана заявка на патент). программа GradSSGA, которая позволяет проводить анализ оптических систем, и оптимизацию по градиентному материалу, выдавая на выходе закон распределения показателя преломления в виде коэффициентов степенного многочлена. специализированная библиотека для интегрированного пакета программ математического моделирования MATLAB по расчету оптических систем, как с элементами традиционной оптики, так и с градиентными оптическими элементами, которая используется в учебном процессе ряда ВУЗов РФ.
Результаты и внедрения. Результаты диссертационной работы получены в процессе выполнения госбюджетных №№0199.0008689, 01.2001.11891 и кафедральных НИР. Разработка способа оптимизации оптических систем с градиентными средами на основе анализа их компенсационных свойств позволила получить ряд новых оптических систем, расчет которых, производился с использованием разработанных программных продуктов.
Результаты работы внедрены в ряд фирм, занимающихся оптическим производством:
Конструкторско-технологический институт вычислительной техники СО РАН;
ООО НПО «ЭЛОР» г. Новосибирск;
000 «УРАЛ-СЕРВИС» г. Новосибирск; а также в учебный процесс:
Санкт-Петербургского института точной механики и оптики (ТУ);
Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК);
Сибирской государственной геодезической академии (кафедра оптико-электронных приборов, дисциплины компьютерная и прикладная оптика) г. Новосибирск
На защиту выносятся следующие основные научные положения: методы расчета и анализа компенсационных свойств градиентной среды; алгоритмы оптимизации конструктивных параметров оптических систем с градиентными средами; приемы разработки программных продуктов на основе автоматизированных методов, ориентированных на расчет оптических систем с градиентными средами; использование гауссовой модели градиентной аксиально-симметричной среды для определения кардинальных точек и расчета остаточных аберрации оптической системы; расчет новых оптических систем с использованием градиентных материалов, параметры которых рассчитаны на основе предложенных алгоритмов
Апробация работы. Результаты работы докладывались и представлялись на научно-технических конференциях:
Современные проблемы геодезии и оптики. LI Научно-техн.конф. СГГА, 16-19 апреля 2001 года.
Проблемы метрологического обеспечения топографо-геодезического производства и землеустроительных работ. Научно-техн.конф. СГГА, 17-21 декабря 2001 года. L студенческая Научно-техн.конф. СГГА, 25-29 марта 2002 года.
Современные проблемы геодезии и оптики, LII Научно-техн.конф. СГГА, 22-26 апреля 2002 года. LM-2002 (7-th International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday, Novosibirsk, September 9-13, 2002).
Технологии получения градиентных материалов
В настоящее время в мире существуют различные методики изготовления градиентных оптических материалов [9, 10, 11, 12, 14, 15, 16]. Однако большая часть работ носят скорее экспериментальный характер, промышленно выпускаются относительно небольшая номенклатура. Сравнение материалов выпускаемых по технологиям различных фирм приведено в табл. 1 Одним из наиболее важных применений таких материалов может быть использование их в проектирование оптических систем с высокими аберрационными требованиями. Следует отметить, что коммерчески доступными градиентные материалы стали относительно недавно, и их номенклатура относительно невелика. В табл. 2 приведены характеристики градиентных стекол GRADIUM Titanium (G1TI) и GRADIUM Short Flint (GSF) выпускаемые фирмой Lightpath. Аксиальные (осевые) GRADIUM стекла содержат плавно изменяющийся показатель преломления в одном направлении. Обычно, изменение показателя преломления совпадает с оптической осью градиентной линзы. В этом случае, изменяется задний (передний) фокальный отрезок градиентной линзы, но оптическая сила остается практически постоянной.
Радиальное распределение изменения показателя преломления меняет оптическую силу линзы и позволяет компенсировать различные аберрации. Плавное изменение показателя преломления осуществляется за счет диффундирования отдельных блоков материалов с постоянным показателем преломления. В работе [17] описан метод получения радиальной градиентной среды с помощью облучения тепловыми нейтронами оптического материала, содержащего бор-10 или литий-6. Для непрерывного изменения интенсивности облучения используют фильтр, имеющий, как и линзы центрированной оптической системы, симметрию относительно оси системы. Форма сечения фильтра определяется расчетом как функция требуемого изменения облучения. Фильтр можно изготовить из нескольких наложенных друг на друга элементов. Облучение можно производить без фильтра, перемещая и вращая линзу относительно облучающего потока таким образам, чтобы каждая точка линзы получала требуемую дозу облучения. Возникающие после облучения окрашивание устраняют путем нагревания линзы в температурном интервале 320-1500 С. Например, для стекла типа пирекс с концентрацией 0,5% бора-10, имеет место практически линейное изменение показателя преломления при дозе облучения до 1018 н/см2 для температур до 100С. В работе [11] продемонстрирована возможность разработки процесса, обеспечивающего получение градиентных заготовок, пригодных к использованию за счет применения вакуумных агрегатов для термообработки. В заготовках из стекла марки К8 диаметром до 150 мм. и толщиной 30 мм. получены перепады показателя преломления до ±8x10 . Закон распределения показателя преломления может быть описан кривыми параболического вида 2-й степени. В работе [12] описан метод . изготовления тонкослойных граданов путем хлорирования полипропиленовых пленок под воздействием ультрафиолетового излучения с соблюдением временных и температурных режимов. Предложенный метод позволяет получать как осевое, так радиальное распределение заданного профиля показателя преломления на полимерных пленках. Степень изменения показателя преломления определяется временем и интенсивностью химической реакции. В эксперименте было получено изменение показателя преломления от 1,490 до 1.520 (толщина пленки 15 мкм), характер изменений описывается параболическим законом. В Российской Федерации известны единичные работы по градиентным средам и изготовлению оптических систем на их основе.
Это, в первую очередь, исследования Микаэляна А.Л., Грейсуха Г.И., Грамматина А.П., Ильинского Р.Е. Были изготовлены опытные образцы, на основе градиентных сред с повышенными характеристиками, детского цитоскопа «ЦиС-ВС-01-Д», гистероскопа «ГиС-ВС-03», артроскопа «АрТ-ВС-02» [13]. В наиболее общем виде обратные задачи геометрической оптики формулируются как вариационные задачи с соответствующими краевыми условиями. Решение таких задач сводится к интегрированию уравнений Эйлера или уравнения эйконала (10), в результате чего определяются закон изменения показателя преломления неоднородной среды и уравнение семейства траекторий лучей в такой среде. В качестве краевых условий в простейшем случае задаются условия на границах неоднородной среды, которым должен удовлетворять ход лучей. Следует отметить, что аналитическое решение указанных вариационных задач удается получить лишь в простых случаях, в частности, когда показатель преломления меняется только вдоль одной координаты [18, 19]. Поэтому рассмотрим упрощенный случай решения этой задачи, сохраняя общий принцип решения такого типа задач [3, 20]. Плоская граница разделяет две среды - однородную среду (воздух) и градиентную аксиально симметричную среду. В однородной среде, на оси градиентной среды, имеется светящаяся точка, расположенная на произвольном расстоянии от границы раздела двух сред. Требуется рассчитать градиент показателя преломления для стигматического изображения точки на оси градиентной среды, при заданном положении изображения от границы раздела двух сред и произвольной апертуре. В приближении геометрической оптики уравнение для единичного направляющего вектора луча [21,22] можно записать в виде: Воспользуемся координатами Федера. Ось z направим по аксиальной оси градиентной среды в направлении распространения луча. Плоскость XOY совместим с плоской границей раздела двух сред. Рассмотрим ход луча в меридиональной плоскости. Расписав систему уравнений (15) в проекциях на оси координат, взяв в качестве независимой переменной z - координату и исключив из системы компоненты направляющего вектора луча, получим уравнение, описывающее
Программы для расчета оптических систем с градиентными средами
Можно предложить множество универсальных программных продуктов, позволяющих проводить расчет оптических систем. Естественно, что каждый программный продукт имеет свои сильные и слабые сторону в области решения поставленной задачи. Универсальные языки программирования позволяют написать практически любую программу и рассчитать любую оптическую систему, однако отсутствие специализированных библиотек, делает эту задачу нелегкой, и в полном объеме она доступна только для профессиональных коллективов. Использование такой простой и удобной в работе программе как Excel, позволяет решать только относительно простые задачи (если не использовать встроенных языков программирования, которые в свою очередь не имеют специальных библиотек). Программа Mathcad - основное достоинство - текст программы и результаты расчета выводятся на одно окно, и представляют собой единое целое, написание программы проводится на математическом языке, благодаря чему, отчеты подготовленные в Mathcad легко читаются. К недостаткам Mathcad можно отнести невозможность расширения системы, что сильно ограничивает его использование.
Существует еще много специализированных математических программных продуктов, с которыми можно познакомится по работе [30], каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. MATLAB - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применение матричных операций. [31] Этим вызван особый интерес к ней. Так как в практике расчетов оптических систем широкое применение нашел матричный аппарат, и расчеты по формулам Федера[1,3, 32]. Одной из основных задач системы является представление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Важными особенностями системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых т-файлов (с расширением .т) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач. Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ (toolbox), намного расширившие сферы применения системы [33]. Рассчитанные в диссертации примеры показывает возможность использования MATLAB для проведения расчетов оптических систем, в том числе с градиентными средами.
При написании программ расчета оптических систем не обойтись без специализированных функций. В ходе работы подготовлена библиотека по расчету оптики. Ее можно легко расширять новыми функциями. Пакеты Optimization Toolbox и Partial Differential Equations Toolbox решать сложные системы дифференциальных уравнений и проводить оптимизацию оптических систем. MATLAB имеет простые и вместе с тем мощные средства работы с графикой. В целом использование MATLAB для расчетов оптических систем можно считать оправданным, а работы в этом направлении перспективными.
Расчет монохроматических аберраций
Монохроматическими аберрациями называются те недостатки изображения, которые обнаруживаются в отличии хроматических аберраций даже при монохроматическом свете (V const). Причина возникновения монохроматических аберраций заключается в том, что реальные световые лучи проходит по путям, несколько отличающихся от путей, проходимых нулевыми лучами. Возникающие вследствие этого аберрации (отклонения) вызывают ухудшение качества изображения [63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70]. ферической аберрацией называется нарушение гомоцентричности пучков лучей, прошедших через оптическую систему, без нарушения симметрии строения этих пучков. На рис. 21 представлены графики продольной сферической аберрации для различных коэффициентов в функции радиального распределения показателя преломления. Конструктивные параметры линзы в табл. 6. Для определения сферической аберрации рассчитывается близкий к оси действительный луч, который определяет плоскость гауссова изображения по описанной выше методике. В этой плоскости находим координаты точки пересечения меридиональных действительных лучей (Ау Сф), выходящих из осевой точки предмета и проходящих через край апертурной диафрагмы, зону и половину радиуса апертурной диафрагмы. Количество лучей не ограничено, но практика расчета показывает, что для определения сферической аберрации вполне достаточно рассчитать 2...3. Связь поперечной и продольной сферической аберрации определяется очевидным выражением: где tg а - угол между оптической осью и лучом
Ниже представлен фрагмент программы для расчета продольной сферической аберрации. Как видно из графиков продольной сферической аберрации при отрицательном градиенте, продольная сферическая аберрация переисправлена. Это свойство позволяет использовать градиентную среду в качестве компенсатора остаточной сферической аберраций оптической системы. Аберрации широкого наклонного пучка (ШНП) в меридиональной плоскости рассчитываются по выражению: ЛУ = У ВЕРХ.(НИЖН) - У гл Координаты У берутся в гауссовой плоскости. Аберрации ШНП приведены в табл. 11, 12 и на рис 22-24. Расчеты проводились с помощью интегрированного пакета программ математического моделирования MATLAB. На рисунках по оси абсцисс отложена координата на входном зрачке, по оси ординат - значение аберрации. При An = 6.4 x 10"5 аберрации ШНП принимают наибольшее значение, а при An = - 6.4 х 10"5 - наименьшее. Это позволяет варьировать аберрации ШНП, с использованием градиентной среды. Для линзы из табл. 6, кружки рассеивания, полученные для различных изменений показателя преломления, приведены на рис 25. Меткой «о» показан плоскостью равна у Гл = 22,16 мм. При положительном градиенте у гл = 23,05 мм и форма пятна рассеивания близка к эллиптической вытянутой в меридиональной плоскости. При отрицательном градиенте у Гл = 21,34 мм, форма фигуры такая же, как и при положительном градиенте. Как видно из рис 25 размер пятна рассеивания уменьшается с переходом градиента показателя преломления от положительного значения к отрицательному. Кома наблюдается в широком наклонном пучке лучей, проходящем наклонно к оптической оси прибора, и состоит в нарушении симметрии строения этого пучка лучей [61], т.е. она является мерой несимметричности пучка.
Расчет комы производился в соответствии с формулой Ниже представлен фрагмент программы для расчета комы и отображения кружка рассеивания. Как видно из табл. 13, изменение профиля показателя преломления оказывает влияние на кому. Функция формирования точек по окружности Входными параметрами являются радиус окружности, начальная фаза и число точек. function S= circle(г, phi, n) ; S=zeros(n, 3); for k = 1:n Проведем расчет астигматизма линзы из в табл. 6. Определение координат точек пересечения близких лучей к главному в меридиональной и сагиттальной плоскостях по выражениям (91-93) рассмотрено выше. Определение астигматических отрезков z m и z s сводится к простому вычитанию координаты z соответственной точки пересечения близких лучей к главному и координаты z гауссовой плоскости. [2, 71] Результаты расчета астигматизма, показанные на рис. 26 и в табл. 14, получены из программы в системе MATLAB. По оси абсцисс отложены значения Z m, Z s; по оси ординат половина углового поля в пространстве предметов, при максимальном значении угла со = 12,5.
Расчет аксиального градиентного корректора
Исследования эффективности применения градиентных оптических материалов в оптических приборах различного назначения, таких, как приборы оптической обработки информации, фотообъективы, эндоскопы, объективы видеопроигрывателей, бинокли, корректоры зеркальных телескопов, позволяют надеяться на широкое применение этих оптических материалов [92, 93, 94, 95, 96,97,98,99, 100,101, 102]. Технически грамотно и экономически целесообразно, когда расчетчик выдает технологам-материаловедам необходимые выходные данные для изготовления градиентного материала, используемого в конкретной оптической детали, которая используется в качестве коррекционного элемента всего изделия.
В зависимости от точности выполнения технологами закона распределения изменений показателя преломления в градиентной среде, проходит второй этап расчета на основе уже полученного градиента показателя преломления с целью оптимизации оптических характеристик нового изделия. Имея зависимость показателя преломления от координат, можно просчитать траекторию пучка лучей в градиентной среде, которая является коррекционным элементом в оптической системе. При произвольном положении предмета обратная оптическая задача решается численными методами. Рассмотрим оптическую систему, конструктивные параметры которой приведены в табл. 21. Предмет находится на расстоянии s = - 800 мм, Р = - 0.353. Для того, чтобы уменьшить аберрации оптической системы, используем среду с градиентным профилем показателя преломления. В качестве аксиального градиентного корректора используем материал второй линзы склейки по ходу луча. Показатель преломления по оси второй линзы равен п0= 1,723166. Показатель преломления аксиального градиентного корректора задается в виде степенного многочлена (112) Для того чтобы градиентный корректор скомпенсировал остаточные аберрации предшествующей части оптической системы, требуется определить значение коэффициентов nl ... п4.
Для произвольной оптической системы и положения предмета аналитически вычислить зависимость и(р) не удается. Численный перебор одновременно всех 4-х коэффициентов представляется затруднительным, т.к. каждый из них влияет на аберрации всего пучка лучей, идущих как на зону, так и на край входного зрачка. Для определения зависимости и(р) предлагается следующий алгоритм: в оптическую систему, которая состоит из компонентов с постоянным показателем преломления выбрать один из компонентов в качестве градиентного корректора или добавить плоскопараллельную пластину; для компонента-корректора выбрать несколько равноудаленных друг от друга точек, охватывающих весь пучок лучей; по одному направляя лучи из точки предмета в выбранные в предыдущем пункте точки на корректоре, добиться попадания луча в выбранную точку в плоскости изображения, изменяя для этого показатель преломления всего корректора; представить среду корректора градиентной, полученные ранее показатели преломления присвоить выбранным точкам; показатель преломления и его производную в любой точке градиентной среды определить методом интерполяции; для минимизации остаточных аберраций используем не коэффициенты формулы (112), а показатели преломления. Оптимизация значений показателя преломления в этих точках не представляет особого труда, т.к. на них легко можно наложить граничные условия. Программа GRADSSGA, реализующая предложенную методику расчета аксиального градиентного корректора, содержит окно оптимизации, в котором задается число точек, определяющих показатель преломления, начальный шаг спуска, точность расчета, значение оценочной функции и максимальное значение остаточной аберрации, предел изменения показателя преломления. Во время оптимизации программа отображает графики и(р) и поперечной сферической аберрации. Результаты расчета аксиального градиентного корректора приведены в табл. 22. При следующих значениях коэффициентов степенного многочлена, выражение (3.8): п0= 1,723166763; nl(p)= 1,50-10 05; п2(р) = -8,504 (Г10; пЗ(р)= 3,00-10"13. Столбцы таблицы показывают зависимость показателя преломления п от величины полярного радиуса р.
