Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы расчета эффективности дифракционных решеток и типы мультиплексоров/демультиплексоров с дифракционными решетками
1.1. Методы расчета эффективности плоской решетки 11
1.1.1. Методы расчета эффективности решетки в скалярной области 17
1.1.1.1 Лучевой метод расчета эффективности плоской решетки 18
1.1.1.2. Волновой метод (метод Кирхгофа) 19
1.1.2. Метод Релея 21
1.1.3. Методы расчета эффективности решетки в электромагнитной области...23
1.1.3.1. Численные методы анализа дифракции на решетке 23
1.1.3.1.1. Интегральные методы анализа дифракции на решетке 23
1.1.3.1.2. Дифференциальные методы анализа дифракции 27
1.1.3.2. Численно-аналитические методы расчета эффективности 29
1.1.3.2.1. Метод полуобращения 30
1.1.3.2.2. Метод факторизации 30
1.1.3.2.3. Модифицированный метод вычетов 31
1.2. Методы расчета эффективности вогнутых решеток 32
1.2.1. Лучевые методы расчета эффективности вогнутой решетки в скалярной области 32
1.2.2. Интегральная эффективность вогнутой решетки в скалярной области 34
1.2.3. Расчет эффективности вогнутой решетки в электромагнитной области...36
1.3. Сравнение методов расчета эффективности вогнутой решетки 36
1.4. Спектральное уплотнение каналов в волоконно-оптических линиях связи...41
1.4.1. Типы мультиплексоров/демультиплексоров 42
1.4.2. Мультиплексоры/демультиплексоры на основе вогнутой решетки 47
1.5. Выводы 51
ГЛАВА 2. Математическая модель дифракции света на вогнутой дифракционной решетке для точечных источника и приемника 52
2.1. Описание метода элементарных решеток 52
2.2. Вывод формулы угла падения и дифракции на элементарную решетку по апертуре вогнутой решетки 56
2.3. Вывод формулы для расчета длины рабочей грани штриха в случае вогнутой решетки с учетом затенения 61
2.4. Выводы 65
ГЛАВА 3. Расчет распределения дифракционной эффективности вогнутой дифракционной решетки 66
3.1. Формулы расчета эффективности вогнутой решетки в лучевом приближении 66
3.2. Интегральный метод расчета эффективности вогнутой решетки 68
3.2.1. Метод решения 69
3.2.2.Построение алгоритма расчета эффективности элементарной решетки...72
3.3. Построение алгоритма расчета эффективности вогнутой решетки 82
3.4. Выводы 86
ГЛАВА 4. Результаты анализа распределения эффективности вогнутой решетки 87
4.1. Распределение эффективности по апертуре вогнутой решетки 87
4.2. Распределение эффективности вогнутой решетки по длинам волн 92
4.2.1. Распределение эффективности по длинам волн в скалярной области 92
4.2.2. Распределение эффективности по длинам волн в электромагнитной области 94
4.2.3. Сопоставление эффективностей вогнутых решеток треугольного и синусоидального симметричного профилей штрихов 97
4.3. Применение распределения эффективности вогнутой решетки при оптимизации ее параметров 103
4.4. Выводы 107
ГЛАВА 5. Методика расчёта энергетических потерь мультиплексоров/демультиплексоров с решетками 109
5.1. Мультиплексоры/демультиплексоры с плоскими и вогнутыми решетками... 109
5.2. Методика оценки энергетических потерь мультиплексоров/ демультиплексоров с плоскими и вогнутыми решетками 112
5.3. Результаты анализа энергетических потерь мультиплексоров/ демультиплексоров с плоскими и вогнутыми решетками 118
5.3.1. Одномодовые десятиканальные мультиплексоры/демультиплексоры на область спектра 1.24-1.33 мкм 118
5.3.2. Одномодовые десятиканальные мультиплексоры/демультиплексоры на область спектра 1.53-1.570533 мкм 122
5.4. Выводы 125
Заключение 126
Литература 128
- Лучевые методы расчета эффективности вогнутой решетки в скалярной области
- Вывод формулы угла падения и дифракции на элементарную решетку по апертуре вогнутой решетки
- Формулы расчета эффективности вогнутой решетки в лучевом приближении
- Сопоставление эффективностей вогнутых решеток треугольного и синусоидального симметричного профилей штрихов
Введение к работе
Отражательные вогнутые дифракционные решетки (ВДР) широко используются в спектральных приборах, предназначенных для проведения исследований в научных и промышленных лабораториях. Они упрощают конструкцию приборов, объединяя функции диспергирующего и фокусирующего элементов. Для эффективного применения ВДР в конкретных оптических устройствах необходимо знание не только их аберрационных характеристик, но и энергетических. Теоретические исследования энергетических характеристик ВДР необходимы при создании новых типов решеток, совершенствовании технологии их изготовления. В настоящее время решена задача дифракции на ВДР и возможно проведение расчетов дифракционной эффективности (ДЭ) ВДР для падающего излучения с плоским волновым фронтом, что соответствует падению на ВДР параллельного пучка лучей. В устройствах, где ВДР освещаются расходящимся пучком, угол падения пучков на рабочие грани штрихов и, соответственно, положение максимума концентрации энергии от решетки меняется по ширине решетки. Вследствие этого каждый участок ВДР дает максимум концентрации в определенную область спектра. Представляет интерес исследование ДЭ ВДР для случая дифракции сферической волны как в скалярной об-
Я ласти, определяемой неравенством 0 < — < 0.2, Я -длина волны падающего из-
лучения, d - период ВДР, так и в электромагнитной области, определяемой не-
Я равенством 0.2 < — < 2, где учитывается поляризация падающего излучения. d
Разработка метода решения задачи дифракции на вогнутой решетке для сферической волны и создание на его основе методики расчета энергетических характеристик ВДР является актуальной задачей.
Как пример использования методики рассмотрен расчет энергетических характеристик оптических устройств уплотнения со спектральным разделением каналов на основе ВДР. Эти устройства находят широкое применение в различных областях вычислительной техники и систем телекоммуникаций. Элемента-
ми, обеспечивающими спектральное объединение информационных каналов на входе системы, их ввод в оптическое волокно и разделение каналов на выходе системы, являются, соответственно, спектральные мультиплексоры (МП) и де-мультиплексоры (ДМП). Для оптимизации ДЭ ВДР в составе МП/ДМП необходимо произвести расчет их энергетических характеристик. Вышеперечисленные обстоятельства обусловили выбор цели и задач, решаемых в настоящей диссертации.
Целью работы является создание метода решения задачи дифракции сферической волны на ВДР, разработка методики расчета энергетических характеристик ВДР для всей области спектра и исследование ДЭ ВДР для различных схем работы ВДР.
Научная новизна работы:
1. Впервые разработана методика расчета ДЭ ВДР для сферической волны с
учетом поляризации падающего излучения в электромагнитной области
Я 0.2 < — < 2, получены аналитические формулы расчета ДЭ в скалярной области d
— < 0.2 (неполяризованное излучение). Методика позволяет определить вели-
чину сдвига положения максимума концентрации энергии в длинноволновую
сторону для решеток на вогнутой поверхности.
Впервые разработан метод решения задачи дифракции сферической волны на вогнутой решетке.
Создана методика расчета энергетических характеристик МП/ДМП на основе ВДР с учетом аберраций на решетке, свойств материала МП, характера падающего излучения.
Практическая ценность работы 1. В связи с отсутствием модели дифракции на ВДР для сферической волны, расчеты ДЭ ВДР для сферической волны проводились как для плоской волны. Введение переменного угла падения на отдельные участки ВДР для случая падения сферической волны позволяет дать обоснованные расчетные параметры
6 различных видов отражательных ВДР для схем оптических приборов и устройств, работающих с точечным источником.
2. ВДР - оптический элемент высокой точности, экспериментальное определе
ние его энергетических характеристик представляет большие трудности. В свя
зи с этим теоретический анализ ДЭ ВДР представляет практический интерес.
Разработана программа расчета ДЭ ВДР для персональных машин, позволяю
щая получить распределение ДЭ по апертуре ВДР и по области спектра. Про
грамма универсальна:
вычисляются энергетические характеристики ВДР для сферической и плоской волны;
в зависимости от отношения у рассматриваются как для поляризованное,
так и неполяризованное излучение;
- схема установки ВДР в приборе произвольная. Программа используется для
расчета ДЭ плоских ДР. Свойства материала решеток не учитываются.
Разработанная методика расчета ДЭ МП/ДМП с отражательными ВДР использована при создании МП/ДМП с решетками, имеющими лучшие характеристики по аберрациям и по эффективности.
Разработанные программы расчета ДЭ ВДР используются в методике определения оптимальных параметров вогнутых неклассических ДР на основе интегральных критериев качества спектрального изображения в произвольно заданной схеме спектрального прибора с учетом функции пропускания прибора.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (ПО наименований). Материалы диссертации изложены на 137 страницах машинописного текста и содержат 37 рисунков, 130 формул и П. таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Так как решение задачи дифракции на вогнутой поверхности представляет значительные трудности из-за сложного вида уравнений дифракции на во-
гнутой поверхности, в первой главе рассмотрены методы решения задачи дифракции на плоских ДР с целью выбора оптимального метода решения задачи для вогнутых решеток. Для заданной формы профиля штриха выбор метода
расчета ДЭ плоской ДР определяется, в первую очередь, величиной у,. В области 0 < у, < 0.2 (скалярная область) свойства ДР рассматриваются без учета
Я поляризации падающего излучения. Область 0.2 < — < 2 наиболее сложна для
исследования, так как здесь требуются строгие решения уравнений Максвелла
(строгое решение - это решение, полученное с учетом поляризации падающего
излучения). В скалярной области оптико-геометрическое приближение и метод
Кирхгофа применимы для расчета ДЭ плоских ДР с неглубокими штрихами.
Методы расчета ДЭ плоских ДР (аналитические и численные), учитывающие
поляризацию падающего излучения, позволяют рассчитывать распределение
ДЭ в широком диапазоне ЛЛ, у, (hB - глубина штриха). Аналитические методы разработаны для конкретных форм профиля штриха плоской решетки, численные методы можно использовать для произвольной формы профиля штриха. В разделе 1.2 рассмотрены методы расчета ДЭ ВДР. При расчете ДЭ ВДР рассматривается случай падения на ВДР параллельного пучка лучей, за основу берется теория плоских ДР и учитывается геометрия поверхности (переменный угол наклона рабочей грани штриха по апертуре). Приведены формулы расчета ДЭ ВДР по апертуре и по длинам волн для случая падения на ВДР параллельного пучка лучей. Не рассматривается случай работы ВДР с точечным источником и приемником. Проведено сравнение методов расчета ДЭ плоских решеток и ВДР. Так как возникла необходимость в выборе метода расчета ДЭ плоской ДР, который был бы применим к анализу ДЭ ВДР, универсальность численных методов является положительным моментом. Из численных методов, предпочтительнее метод, сводящий решение задачи дифракции на плоской решетке к решению интегрального уравнения, разработанный Pavageau
для ДР с идеальной проводимостью, так как отличается устойчивостью решения, простотой численной реализации.
Рассмотрены типы МП/ДМП с плоскими и вогнутыми решетками. Основные требования, предъявляемые к МП/ДМП, состоят в небольших энергетических потерях, простоте эксплуатации и малых размерах. Этим условиям в наибольшей степени удовлетворяют устройства, где в качестве диспергирующего и фокусирующего элемента используется ВДР. Эффективность работы ДМП с ВДР определяется энергетическими характеристиками ВДР.
Во второй главе предложена модель дифракции на ВДР световой волны со сферическим волновым фронтом (точечный источник), основанная на представлении поверхности ВДР в виде ряда плоских решеток, имеющих конечную апертуру, причем нормаль этих решеток совпадает с нормалью к поверхности ВДР в точке касания поверхности плоской решетки к вогнутой поверхности. Можно назвать эти плоские решетки элементарными решетками (ЭР). Предложенная модель позволяет, используя алгоритм решения задачи дифракции на плоской ДР и формулы расчета углов падения и дифракции на ЭР по апертуре вогнутой поверхности, получить решение задачи дифракции сферической волны на ВДР. Рассмотрен вывод формул для угла падения и дифракции по апертуре ВДР для расходящихся и сходящихся пучков и формулы для расчета длины рабочей грани штриха с учетом затенения.
В третьей главе в разделе 3.1 получены аналитические' формулы для расчета ДЭ ВДР по апертуре и по области спектра в лучевом приближении для точечного источника и приемника. В разделе 3.2 рассмотрен интегральный метод расчета ДЭ ВДР в электромагнитной области. В основе математического моделирования дифракции электромагнитных волн на проводящей ВДР -интегральное уравнение Фредгольма второго рода с сингулярным ядром для
плотности тока индукции ip{y)\ уравнение включает функцию х =/(у),
задающую профиль решетки на периоде [0, d]. В разделе 3.2.1 рассматривается решение интегрального уравнения Фредгольма. Алгоритмически наиболее
простым методом решения уравнения является метод простой итерации. В разделе 3.2.2 описан алгоритм расчета ДЭ ЭР. Экспериментальная проверка результатов была проведена при исследовании энергетических характеристик решеток трапецеидального профиля. В разделе 3.3 рассмотрен алгоритм расчета ДЭ ВДР для точечного источника и приемника. Для проверки метода расчёта ДЭ ВДР в электромагнитной области и программы, созданной на основе этого метода, проведено сравнение наших результатов с результатами экспериментального измерения ДЭ ВДР.
В четвертой главе представлены результаты исследования распределение ДЭ по апертуре ВДР. Были проведены расчеты для двух схем работы ВДР: монохроматора и спектрографа. Исследование ДЭ ВДР в скалярной области с учетом изменения угла падения по апертуре ВДР и без учета угла падения показало, что учет изменения угла падения приводит к сужению кривой распределения ДЭ по апертуре. В разделе 4.2 приведены результаты расчета ДЭ ВДР с различными относительными отверстиями по длинам волн. Для ВДР в автоколлимационной установке показано, что значение максимума ДЭ убывает с увеличением относительного отверстия, происходит сдвиг длины волны максимума в длинноволновую сторону относительно длины волны максимума центральной ЭР. Проведено сопоставление ДЭ ВДР с треугольным и симметричным синусоидальным профилем штрихов. В разделе 4.4 рассмотрено использование результатов расчета ДЭ ВДР при оптимизации параметров ВДР совместно с аберрациями. Если необходимо учесть энергетические характеристики при оптимизации параметров ВДР и оптической схемы для достижения наилучшей фокусировки, то функцию распределения ДЭ по апертуре ВДР представляют в виде ряда.
В пятой главе разработана методика определения энергетических потерь МП/ДМП с ДР, в которой учитывается характер падающего излучения, оптические свойства материалов, ДЭ решеток, рассчитанная в строгой электромагнитной постановке и аберрационные свойства системы МП/ДМП. Проведен анализ энергетических характеристик МП/ДМП на область спектра
1.24-1.33 мкм с ВДР, имеющими число штрихов 600, 300, 150 мм"1. Лучшие характеристики имеет МП/ДМП с вогнутой решеткой 300 мм"1 : суммарная энергия в центре 77 «0.5 (такая же как у МП/ДМП с ВДР, имеющей с
ІУ = 600лш"'), а по краям 7?«0.25 (как у МП/ДМП ВДР с N = 150 мм~1).
Сравнение энергетических потерь в МП/ДМП на область спектра 1.53-1.5705 мкм с вогнутой и плоской ДР, имеющими 600 мм '' показывает, что потери для крайних волокон (№1 и №10) для ВДР составляют 1.26 дБ, а для плоской ДР 1.4 дБ. Схемы с ВДР имеют преимущество вследствие меньшего количества отражающих поверхностей и меньшей длины оптического пути в моноблоках. В заключении обобщены основные результаты работы. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV научно-технической конференции молодых специалистов (Казань 1979 г.), на II Всесоюзном семинаре «Физика быстропротекающих плазменных процессов» (Гродно 1986 г.), на международной конференции (ISFOC93, St. Petersburg, 1993), «Второй конференции разработчиков и пользователей программного обеспечения для автоматизации оптических расчетов и испытаний оптических систем» (Дом оптики, Москва, 17.11.99), на 5 международной конференции «Прикладная оптика» (Санкт-Петербург, 2002 г.) Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе, 2 статьи в «Оптическом журнале».
Лучевые методы расчета эффективности вогнутой решетки в скалярной области
Одной из важнейших характеристик ДР является концентрирующая способность [1], то есть способность ДР концентрировать падающее на нее излучение в заданном спектральном диапазоне длин волн для данного порядка дифракции при определенном уровне ДЭ. В спектроскопической практике применяется также термин «эффективность». Мы рассматриваем абсолютную ДЭ, т. е. отношение энергии, дифрагированной в данный спектральный порядок решетки, к энергии, падающей на нее. ДЭ ДР зависит от ряда параметров: спектрального состава и поляризации падающего излучения, периода и формы профиля штриха, материала отражающего покрытия. Влияние этих параметров на концентрирующую способность решетки проявляется в разной степени. Если вопрос со спектральным диапазоном и поляризацией излучения обычно определяется типом используемого излучения, а число штрихов необходимым спектральным разрешением, то для обеспечения максимальной ДЭ в требуемой спектральной области необходим подходящий выбор формы профиля штриха и отражающего покрытия. Обычно считается, что асимметричная форма профиля штриха присуща классическим, нарезным [2], а симметричная - голограммным, интерференционным [3] и фотолитографическим ДР [4]. Однако в последнее время, в связи с развитием как нарезных, так и оптических, ионных и электронно-литографических методов формирования периодических структур [5], это различие стало несущественным. Рассмотрены решетки с треугольной формой профиля штриха и решетки, профиль штриха которых представляет «гладкую» кривую, например, синусоиду.
Выбор метода расчета ДЭ плоской ДР определяется, в первую очередь, величиной у _ отношением длины волны падающего излучения Як периоду решетки d [6]. В зависимости от соотношения ЛЛ можно выделить три характерные области [7]: а) область, где у\»\\ б) электромагнитная область, когда у і (для др 0.2 у 2 ), параметры среды могут меняться быстро на расстоянии, равном длине волны; в) скалярная область, когда %«! параметры среды меняются мало на расстоянии, равном длине волны (для ДР у\ 0.2). В скалярной области свойства ДР рассматривают без учета поляризации падающего излучения. Электромагнитная область наиболее сложна для исследования, так как здесь требуется решение уравнений Максвелла. Если ДР работает для длин волн, где коэффициент отражения материала, на котором изготовлена решетка, близок к единице, то можно пользоваться теорией, не учитывающей свойства материала. Изучение влияния отражающего покрытия на ДЭ показало, что для хорошо отражающих металлов, таких как алюминий, золото, серебро это условие выполняется в средней и дальней инфракрасной области. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра необходим учет конечной проводимости материала ДР. Однако, как показано в [6], этот фактор влияет главным образом на коэффициент отражения в максимуме спектрального распределения ДЭ и в области аномалий, а ход кривых распределения ДЭ по спектру мало отличается от данных, полученных без учета влияния проводимости материала. Рассмотрим методы решения задачи дифракции на ДР при различных A/d для следующей постановки задачи. Пусть на ДР, форма профиля штриха которой описывается уравнением x = f(y) (рис. 1.1), падает под углом ср плоская монохроматическая волна с волновым вектором к (штрихи ДР располагаются вдоль оси OZ), f(y) = f(y + d), где d-период штрихов; плоскость падения волны совпадает с плоскостью OXY. В этом случае волну произвольной поляризации можно представить как сумму волн с Е- и Н-поляризацией и рассматривать их отдельно. Для Е - поляризации вектор электрического поля параллелен штрихам (Е = Е. z), для Н - поляризации вектор магнитного поля параллелен штрихам (Н =Н ,-z). Надо найти решение волнового уравнения для полупространства над решеткой, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности решетки и условию излучения на бесконечности. Рассматриваем амплитуды электромагнитной волны, не зависящие от времени. Комплексный вектор амплитуды падающей волны, перпендикулярный к к, обозначим через а . Вектор падающего электрического поля запишется в виде:
Вывод формулы угла падения и дифракции на элементарную решетку по апертуре вогнутой решетки
Успехи, достигнутые в технике изготовления решеток, и трудности в определении оптимальных параметров решеток экспериментальным путем [25] делают целесообразным поиск оптимальных параметров решеток путем теоретического анализа их свойств с использованием строгих методов теории дифракции, основанных на уравнениях Максвелла. Теоретический анализ дифракционных свойств ДР с учетом поляризации падающего излучения проводится численными и аналитическими методами.
Численные методы разделяются на интегральные и дифференциальные. Теория, приводящая задачу дифракции на решетке к решению линейного интегрального уравнения или системы связанных интегральных уравнений, называется интегральным методом [6, 26-29]. Если вычисление электромагнитного поля, дифрагированного на решетке, сводится к решению системы уравнений в частных производных с подходящими граничными условиями, такой метод называется дифференциальным [6].
В [30] предложено интегральное уравнение Фредгольма первого рода для случая звуковых волн. В дальнейшем метод интегральных уравнений разрабатывается и для исследования оптических решеток [26, 28, 31-40]. Краевая задача методами теории потенциала с использованием формулы Грина и функции источника сводится к интегральному уравнению Фредгольма первого рода [26, 30-39]. Решение ищется в пределах одного периода, а периодичность структуры, для которой решается задача дифракции, проявляется в том, что ядра соответствующих интегральных уравнений задаются в виде спектрального разложения по плоским волнам (1.10) . Путем применения различных квадратурных формул [41] интегральные уравнения преобразуются в СЛАУ (система линейных алгебраических уравнений). Так как в большинстве практических задач основным является не определение поверхностных полей (и токов), а интегральных характеристик от них, то нет необходимости в высокой точности определения поверхностного поля, и для решения интегральных уравнений применены достаточно простые алгоритмы. Например, в работах школы Е.Н. Васильева [42-44] используется метод Крылова-Боголюбова, в котором неизвестная функция аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Как следует из расчетов, проведенных рядом авторов при решении типичных задач в тех случаях, когда Л « d, 10-20 точек разбиения на одну длину волны достаточно, чтобы гарантировать 1% погрешности вычисления поверхностных полей [45]. При большом числе интервалов разбиения штриха эффективными являются итерационные методы. В [46-47] используются для решения задачи дифракции идеи А. В. Мо [48]; в них получено для точки М профиля штриха уравнение, связывающее плотность тока с вектором магнитного поля. В [47] рассматривается задача дифракции плоской волны на структуре, сечение которой плоскостью YOX показано на рис. 1.3. В [46] получено решение задачи дифракции на цилиндре. На идеально проводящий цилиндр с направляющей С падает электромагнитная волна Н , параллельная или нормальная образующей. Возникает ток индукции с поверхностной плотностью / . Векторный потенциал дифрагированной волны запишется в виде [46]: где Я,(2) (к,Р,М) - функция Ганкеля второго рода первого порядка. В любой регулярной точке поверхности проводника Р, где единичный вектор нормали к поверхности есть п, для плотности тока индукции / : (Н (р) - падающее поле, HJ(P) - дифрагированное поле в точке Р, взятой строго на поверхности). Подставим в (1.29) значение Я"(р)из(1.28), получаем Формула (1.30) включает функцию Ганкеля Я,(2) (к,Р,М), которая не определена, когда текущая точка М проходит через Р, поэтому в окрестности Р интеграл по С берется в смысле главного значения. Однако в [47] показано, что подынтегральная функция ограничена. Поэтому интегральное уравнение (1.30) можно рассматривать как не сингулярное. Задача дифракции на цилиндре сведена к решению неоднородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода (1.30) относительно неизвестной функции ip(P). ДР можно рассматривать как ряд цилиндрических поверхностей с направляющей x = f{y), при этом f(y) = f(y + d). Подробно справедливость перехода к интегрированию по одному штриху рассмотрена в [47]. Применение (1.30) к одному периоду ДР возможно с использованием интегрального представления функции Ганкеля относительно точек Р и М.
Формулы расчета эффективности вогнутой решетки в лучевом приближении
В работе [65] ДЭ ВДР теоретически проанализирована дифференциальным методом [50] с учетом проводимости материала решетки для случая плоской волны. При расчете ВДР (радиус решетки 998.8мм, апертура 50 мм, число штрихов 600 мм 1) разбивается на 21 плоскую решетку. В этой же работе рассмотрена экспериментальная установка для измерения ДЭ ВДР. Решетка перемещается таким образом, что под источник попадают ее участки размером 10 мм в направлении штрихов и 3 мм поперек штрихов. Рассмотрены различные углы падения параллельного пучка на ВДР: 0, 20о,30,40о,60. Угол блеска рассматриваемой решетки изменяется от 3.3 до 6.8. Показано неплохое согласование теории с экспериментом до углов падения 40.
Результаты анализа рассмотренных методов расчета ДЭ ДР сведены в табл. 1.1. Оптико-геометрическое приближение и метод Кирхгофа применимы в области у 0.2, где эффекты поляризации не учитываются. Методы применимы для расчета эффективности решеток с неглубокими штрихами при небольших углах падения и дифракции. Эти методы расчета ДЭ плоской решетки, в первую очередь, обеспечивают качественное согласие с экспериментом. Релей предположил справедливость представления рассеянного ДР поля в виде ряда (1.10) в пространстве над решеткой вплоть до самой поверхности решетки. Приближение Релея характеризуется простотой алгоритма расчета, не требует большого объема вычислений. Установлена справедливость гипотезы Релея для решеток треугольного и синусоидального профиля с неглубокими штрихами: hB 0.15 d. Для таких ДР баланс энергии выполняется с погрешностью «2%. Из табл. 1.1 следует, что методы расчета ДЭ решетки (численные и численно-аналитические) в электромагнитной области позволяют рассчитывать 7 / h / спектральное распределение ДЭ в широком диапазоне -V,, V, с погрешностью меньшей, чем в случае лучевых и приближенных волновых методов. Для аналитических методов баланс энергии выполняется с погрешностью «10 -10 %. В аналитических методах решение задачи записывается в виде формулы. Такое решение дает возможность проанализировать результат, не производя расчетов. Однако, при всей своей привлекательности аналитические методы имеют существенный недостаток - они разработаны для конкретных видов формы профиля штриха и для определенной ориентации ДР по отношению к падающему излучению. Что касается численных методов, то их основное достоинство - широкая область применения. Во многих случаях отпадает необходимость в идеализации задачи. Это позволяет полностью заменить физический эксперимент расчетом, что дает существенные преимущества, поскольку результат получается быстрее и дешевле. Основной недостаток численных методов - громоздкость расчетов - с развитием вычислительной техники перестал быть существенным. Численные методы решения задачи дифракции на ДР (как интегральный, так и дифференциальный) применимы для решеток с заданной формой профиля штриха и позволяют учесть проводимость матерала ДР. Так как возникла необходимость в выборе метода расчета ДЭ плоской ДР, который был бы применим к анализу ДЭ вогнутой ДР, то универсальность численных методов является положительным моментом. Из интегральных методов, с нашей точки зрения, предпочтительнее метод, разработанный в [47], так как он отличается устойчивостью решения, простотой численной реализации, дает небольшую погрешность результатов. Рассмотрен случай ДР с идеальной проводимостью. В табл. 1.2 показаны подходы, применяемые при расчете ДЭ ВДР. Рассматриваются две области спектра в зависимости от влияния поляризации падающего излучения. Вогнутая форма поверхности приводит к тому, что угол наклона рабочей грани штриха решетки - переменный. В [62, 64, 66, 68] учитывается изменение угла наклона рабочей грани штриха для ВДР. Что касается размера рабочей грани штриха, это переменная величина для ВДР. В [62, 64, 66, 68] размер рабочей грани штриха - величина постоянная, равная 0.7 d. Кривизна поверхности приводит к тому, что угол падения и дифракции меняются по апертуре. В рассмотренных работах отмеченный фактор во внимание не принимается. В области спектра, где поляризация несущественна, у ВДР каждый штрих моделируется как плоская решетка. В электромагнитной области в качестве ЭР рассматривается плоская ДР с конечной апертурой. Из табл. 1.2 следует, что ДЭ ВДР исследуется следующим образом: за основу берется теория плоских ДР; учитывается геометрия поверхности (переменный угол наклона рабочей грани штриха решетки); размер рабочей грани в скалярном приближении полагается постоянным. У вогнутой решетки (а также у плоских решеток, используемых в непараллельных пучках) углы падения и дифракции различны в разных точках падения лучей на поверхность заготовки [69-70]. В направлении штрихов решетки это различие может быть мало и им можно пренебречь, но в плоскости главного сечения, перпендикулярной к штрихам решетки в ее вершине, оно может быть значительным, особенно при больших апертурных углах [63].
Сопоставление эффективностей вогнутых решеток треугольного и синусоидального симметричного профилей штрихов
Интерес к волоконно-оптическим системам передачи информации связан с их относительной дешевизной, помехоустойчивостью, высокой пропускной способностью и компактностью по сравнению с традиционными системами передачи информации. Кроме того, они обладают потенциальной совместимостью с оптическими системами обработки информации. Волоконные световоды (ВС) характеризуются сверхширокой оптической полосой пропускания 2-Ю5ГГц. Связь на одной оптической несущей может лишь в малой степени использовать огромную пропускную способность этой полосы. Реальное освоение ее возможно путем одновременной передачи по одному ВС многих оптических несущих с различными длинами волн. Однако глубокое изучение технологии спектрального разделения каналов было начато только в середине 1977 года [71]. Начиная с этого времени, проводились все более активные исследования в области оптических волокон, источников света и детекторов. В настоящее время одним из наиболее популярных предметов исследования и разработки являются оптические устройства мультиплексирования (уплотнения) и демультиплексирования (деления) каналов, им принадлежит ключевая роль в системах передачи со спектрально - разделенными каналами.
Разработчики уплотнителей и делителей каналов для систем со спектральным уплотнением используют идеи и методы спектроскопии. В спектроскопии линии считаются разрешенными, если удовлетворяется критерий Релея. В оптической связи этого недостаточно. Во - первых, при разделении линий следует как можно полнее собрать энергию от каждой из них. Во - вторых, доля энергии от соседней линии должна быть очень малой, что определяет низкий уровень перекрестных помех между каналами. В - третьих, желателен минимальный интервал между оптическими несущими для более полного использования оптической полосы пропускания. И, наконец, в системах связи необходимы малые габариты блоков. В спектроскопии к ДМП ближе всего стоят полихроматоры. Если введение в ВС разных оптических несущих может быть осуществлено спектрально-неизбирательными элементами, то при разуплотнении оптических несущих обязательно необходима спектральная избирательность.
Для спектрального анализа в спектроскопии используются фильтры или диспергирующие элементы. В работе [71] рассматриваются классы спектральных делителей каналов, отличающиеся последовательным и параллельным разуплотнением оптических несущих. Последовательное выделение оптических несущих (рис. 1.6) осуществляется с помощью фильтров. Светофильтры, используемые в ДМП, пропускают узкую область спектра, а остальное излучение эффективно отражают. Чаще всего применяются интерференционные светофильтры. В [72] описаны уголковые интерференционные фильтры, у которых одна грань (фильтр) расположена наклонно к лучу, а другая отражает свет (уже отраженный фильтром) в направлении, обратном к исходному. Поворотом уголка достигается перестройка полосы фильтра при постоянстве пути отраженного луча. Для двух каналов схема разделения фильтрами выглядит предельно просто [73]. Три ВС состыкованы торцами, на торцы нанесены 19ти-слойные покрытия. Излучение из первого ВС с Л = \.2 мкм попадает во второй ВС через 2 длинноволновых светофильтра.
Излучение из первого ВС с Я = 0.8 мкм отражается от длинноволнового фильтра на скошенном торце первого ВС и попадает в третий ВС через коротковолновый фильтр.
Очевидно, что при последовательном разуплотнении, для позднее выделяемых несущих, происходит накопление потерь из-за большого пути сигнала в стержнях и увеличения аберрационных искажений. В схемах последовательного разуплотнения увеличение числа каналов вызывает пропорциональное увеличение числа элементов схемы и соответственно потерь излучения. Число каналов при последовательном разделении не должно быть большим.
44
Параллельное разуплотнение можно осуществить с помощью диспергирующих элементов. Разложение светового потока в спектр осуществляется с помощью призмы или ДР. Многие делители выполнены по автоколлимационной схеме [74] (рис. 1.7). Торцы ВС размещены в фокальной плоскости объектива. Излучение различных оптических несущих из входного ВС коллимирует-ся объективом, дифрагирует на ДР и снова попадает в объектив, который создает на торцах приемных ВС изображения излучающего торца. Приемные ВС разводят излучение каждой несущей на фотоприемники. ДР изготавливается с максимальной ДЭ в заданном рабочем диапазоне.
Спектральные характеристики делителя [74] (рис. 1.8) позволяют судить о потерях оптической мощности при ее переходе из выходного ВС в приемные; экспериментальные точки получены для различных длин волн монохроматического излучения во входном ВС. Спектральная ширина излучения составляла 2 нм (полупроводниковый лазер). Из рис. 1.8 видно, что потери в каналах делителя 1.1 - 1.4 дБ. Это показывает основное преимущество параллельного делителя - возможность разделения между каналами с одинаково малыми потерями. Спектральный интервал между каналами 25 нм, перекрестные помехи менее 30 дБ. ДМП с призмами распространены меньше. Автоколлимационный делитель с призмой из CdS рассматривается в [75].
Исходным параметром при проектировании ДМП является диаметр сердцевины ВС. Изображения сердцевины в фокальной плоскости автоколлимационной схемы с безаберрационным объективом имеют тот же диаметр, что и сердцевина. Однако диаметр сердцевины приемных ВС берется большим, обычно больше и апертура приемных световодов, это снижает требования к точности юстировок и оптические потери в ДМП.
