Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности поляризаши ультразвуковых волн в кристаллах при учете акустической гиротропии 13
1. Поляризационные эффекты для ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах 13-17
2. Поляризация объемных ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах 17-19
3. Особенности поляризации ультразвуковых волн в кристаллах планальных и гексагональных классов 20-23
4. Влияние внешних воздействий на поляризацию ультразвуковых волн в кристаллах 23-27
5. Граничные условия в кристаллоакустике сред с.пространственной дисперсией 27-32
2. Использование брэггобской и раман-натовской дифракции света для исследования поляризации ультразвуковых волн в аккустических гиротропных кристаллх и создания некоторых акустооптических устройств управления лазерным излучением 33
6. Методы исследования поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах 33-35
7. Оптический эллипсометрический метод определе ния поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах 35-40
8. Исследование акустической гиротропии кристал лов кубических классов методами брэгговского и раман-натовского рассеяния света 40-51
9. Расчет акустооптического фильтра (АОШ) на основе гиротропного кубического кристалла 51-54
10. Брэгговская дифракция света на модулированной ультразвуковой волне (расчет акустооптического пространственно-временного модулятора света) 54-62
3. Нелинейное преобразование частоты световых волн в кристаллах в поле ультразвуковой волны 63
11. Генерация второй гармоники (ГВГ) оптического излучения в кристаллах с согласованием фаз ультразвуковой волной 63-66
12. Особенности ГВГ при коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на ультра звуке 66-71
13. ГЕГ при коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на стоячей ультра звуковой волне 71-77
14. Генерация второй оптической гармоники при коллинеарной дифракции световой волны на ультразвуке в оптически гиротропных крис таллах 77-81
15. Особенности генерации второй оптической гармоники при коллинеарной дифракции световой волны удвоенной частоты на ультразвуке 81-84
16. Генерация второй оптической гармоники при одновременной дифракции световой волны основной и удвоенной частоты на ультра звуковой волне 84-88
17. Генерация третьей гармоники в средах с перио дической структурой 88-94
18. Эффективность ГВГ в условиях выполнения модифицированных условий фазового синхро низма 94-96
19. Акустооптическая модуляция лазерного излучения при ГВГ 96-101
20. Коррекция угла фазового синхронизма в нели нейных кристаллах за счет акустооптического взаимодействия 101-І04
Краткие выводы 105-108
- Поляризация объемных ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах
- Оптический эллипсометрический метод определе ния поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах
- Особенности ГВГ при коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на ультра звуке
- Генерация третьей гармоники в средах с перио дической структурой
Введение к работе
Большие успехи, достигнутые в последние годы в области генерации, преобразования и приема высокочастотных ультразвуковых волн /I, 2/ привели к значительному расширению исследований по акустооптическим взаимодействиям /3/. Это связано с тем,что акус-тооптические взаимодействия находят широкое практическое применение для управления излучением (модуляция,сканирование,фильтрация) и оптической обработки информации, представленной в виде акустических сигналов /4/. Так как основным элементом акустооптических устройств является звукопровод, преимущественно кристаллический, то возникает необходимость в детальном исследовании его акустических свойств, в частности, анизотропии /5/. Известно, что анизотропия кристалла определяет поляризацию ультразвуковых волн, и, следовательно, непосредственно связана с эффективностью дифракции /6/. При использовании высокочастотных ультразвуковых волн становится существенным учет акустической гиротропии, которая приводит к изменению поляризации собственных волн. Изучение акустической гиротропии необходимо для корректного расчета акустооптических устройств, а также дает полезную информацию о физических свойствах кристаллов.
Одним из эффективных методов исследования поляризационных эффектов ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах является дифракция света на ультразвуке /7/. Основное достоинство этого метода - возможность исследования поляризации в любой точке кристалла вдоль направления распространения ультразвуковой волны путем соответствующего перемещения зондирующего светового пучка. При этом нет необходимости в качественной обработке торцевой поверхности звукопровода и использовании приемного преобразователя.
5 Вместе с тем во многих случаях акустическая гиротропия приводит не к вращению плоскости поляризации поперечных ультразвуковых волн, а к связи продольной и одной из поперечных волн и их эллиптической поляризации /8, 9/, причем эллиптичность волн не изменяется по мере распространения ультразвуковой волны в кристалле. Эллипс поляризации может быть расположен как в плоскости волнового вектора Зі ультразвуковой волны и акустической оси с ( ЖИс), так и в плоскости перпендикулярной акустической оси. Эти случаи реализуются, например, в кристаллах планальных классов средних сингоний /10/ и гексагональных классов, обладающих инверсионной осью шестого порядка /II/. Очевидно, что поляризация ультразвуковых волн в кристаллах этих классов не может быть исследована описанным выше методом брэгговского рассеяния /6, 7/, разработанным для случая, когда ориентация эллипса поляризации изменяется по мере распространения ультразвуковой волны в кристалле. Разработка метода измерения поляризации высокочастотных ультразвуковых волн в кристаллах планальных классов с учетом акустической гиротропии позволяет получить дополнительную информацию о физических свойствах кристаллов вследствие возможности определения некоторых компонент тензора акустической гиротропии. Кроме того, кристаллы этих классов, например, ниобат и танталат лития, сульфид кадмия, окись цинка и др. широко используются в настоящее время при изготовлении различных акустооптических устройств, рабочие характеристики которых, как правило, существенно определяются именно поляризацией ультразвуковой волны. В связи с этим представляется также актуальным изучение возможностей управления поляризацией ультразвуковых волн в кристаллах под влиянием внешних воздействий, таких как электрическое поле Е /9/, механические деформации (1^ /12-14/, электрический ток 7 Д5/ и т.д.
На основе акустооптического взаимодействия в кристаллах создан ряд новых устройств функционального управления лазерным излучением, например, акустооптические фильтры /16-19/, акусто-оптические модуляторы /20-22/, дефлекторы и др., которые позволяют проводить перестройку спектра излучения лазеров на красителях /23, 24/, амплитудную модуляцию излучения /25/, управление поляризацией излучения и т.п. Для широкого практического применения указанных устройств необходимо еще провести работу по улучшению их рабочих характеристик. Сюда относится, в частности, более детальное исследование поляризационных эффектов, таких как акустическая и оптическая гиротропия, выяснение особенностей влияния немонохроматичности и расходимости взаимодействующих волн, шумовых характеристик и т.д.
При увеличении интенсивности световой волны становятся существенными нелинейные взаимодействия. Наиболее изучен к настоящему времени процесс генерации второй оптической гармоники, который нашел практическое применение /26, 27/. В то же время, нелинейное оптическое преобразование рассматривается обычно отдельно от акустооптического взаимодействия. При этом упускается возможность реализации и некоторых новых эффектов, связанных главным образом с возможностями модуляции второй оптической гармоники непосредственно в процессе ее получения /28/, подстройкой направления фазового синхронизма /29/. В настоящее время известны кристаллы, обладающие аномально большими нелинейными восприимчивостями (Gah, для которых обычный метод фазового синхронизма, основанный на компенсации дисперсии двулучепреломлением неприменим вследствие их изотропности. Использование в этих кристаллах режима ГВГ совместно с акустооптической дифракцией позволяет достигать фазовой синхронизации. Отметим дополнительно, что приме-
7 нение для указанных целей просто периодических сред, например, слоистых кристаллов с чередующимся знаком нелинейной восприимчивости /30-32/, менее эффективно вследствие отсутствия возможности управления периодической структурой.
Основной целью диссертационной работы является теоретическое исследование поляризации высокочастотных ультразвуковых волн в кристаллах при учете акустической гиротропии и возможностей управления ею посредством внешних воздействий, разработка оптического метода измерения поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах, основанного на брэгговской или ра-ман-натовской дифракции световой волны, выяснение особенностей нелинейного преобразования частоты световых волн, обусловленных дифракцией световой волны основной (удвоенной) частоты на ультразвуке .
Научная новизна и практическая ценность. Впервые проведено теоретическое исследование особенностей поляризации ультразвуковых волн в широко используемых в акустооптике и нелинейной оптике кристаллах планальных классов средних сингоний ( &Лґ(05, Xila 06, Cd$ , п0 и др.) при учете акустической гиротропии, у которых поворот плоскости поляризации ультразвуковых волн вдоль акустических осей запрещен принципом Кюри из-за наличия плоскостей симметрии.
Предложен и теоретически обоснован оптический эллипсометри-ческий метод измерения эллиптической поляризации ультразвуковых волн в кристаллах планальных, а также гексагональных классов,обладающих инверсионной осью шестого порядка, у которых эллипс поляризации расположен в плоскости перпендикулярной волновому фронту ультразвуковой волны. Метод отличается простотой и позволяет определить некоторые компоненты тензора акустической гирот-
8 ропии.
Показана возможность использования оптического эллипсометри-ческого метода и для исследования вращения плоскости поляризации ультразвуковых волн в кристаллах кубических классов, у которых условия пространственного синхронизма при дифракции не зависят от поляризации световых волн.
Выяснены особенности работы акустооптического пространственно-временного модулятора света в условиях, когда управляющий сигнал широкополосный и возникающая волновая расстройка при дифракции превосходит ширину брэгговского синхронизма. Получено условие точного отображения информации, содержащейся в ультразвуковой волне, на световую волну.
Впервые решена задача о генерации второй оптической гармоники в кристалле при коллинеарной дифракции световой волны основной (удвоенной) частоты на ультразвуковой волне. Получены модифицированные условия фазового синхронизма, включающие параметры акустооптического взаимодействия, найдена зависимость между интенсивностью ультразвуковой волны и разностью показателей преломления Ш , которая может быть компенсирована при ГВГ за счет дифракции на ультразвуке.
Проведен сравнительный анализ эффективности ГВГ в условиях выполнения модифицированных и обычных условий фазового синхронизма и показано, что использование акустооптического взаимодействия позволяет повысить эффективность ГВГ, в то же время эффективность нелинейного процесса меньше того значения эффективности, которое может быть достигнуто при обычной фазосогласованной генерации. Указано, что рассмотренный эффект целесообразно использовать или для получения второй гармоники в кристаллах, у которых обычный синхронизм отсутствует, или для целей модуляции излуче-
9 ния второй оптической гармоники.
Предложен метод акустооптической модуляции второй оптической гармоники излучения лазера, основанный на акустооптическом управлении волновой расстройкой при ГВГ в кристаллах.
Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для экспериментального измерения параметров акустической гиротропии в кристаллах указанных выше классов, при расчете и конструировании акустооптических устройств управления лазерным излучением на высокочастотных ультразвуковых волнах, таких как акустооптические модуляторы и дефлекторы, а также устройств акустооптической обработки информации - спектроанализаторов. Использование дифракции световой волны на ультразвуковой волне при нелинейном преобразовании частоты световых волн позволяет повысить эффективность нелинейного процесса в кристаллах, у которых обычные условия синхронизма не выполняются, а также создать новые устройства управления параметрами лазерного излучения, например, акустооптические модуляторы излучения второй оптической гармоники.
Диссертация состоит из трех глав, кратких выводов и списка литературы.
В первой главе на основе феноменологического подхода рассмотрены особенности поляризации ультразвуковых волн в кристаллах при наличии естественной или вынужденной акустической гиротропии. Детально изучена поляризация ультразвуковых волн в кристаллах пла-нальных классов, у которых вращение плоскости поляризации вдоль акустических осей запрещено принципом Кюри. Показано, что акустическая гиротропия в этом случае приводит к эллиптической поляризации продольной и одной из поперечных волн, причем эллипс поляризации расположен в плоскости перпендикулярной плоскости волнового фронта ультразвуковой волны. Установлено, что аналогичным образом
10 проявляется акустическая гиротропия и в кристаллах гексагональных классов, обладающих инверсионной осью шестого порядка. Причем в кристаллах этих классов эллиптичность волн не изменяется по мере распространения волн в кристалле. Рассмотрены также эффекты появления (изменения) акустической гиротропии под влиянием внешних воздействий и получены корректные граничные условия в акустике кристаллов с пространственной дисперсией.
Во второй главе теоретически разработан оптический эллипсо-метрический метод исследования эллиптической поляризации ультразвуковых волн в кристаллах планальных и гексагональных классов, основанный на измерении эллиптичности дифрагировавшей в режимах Брэгга или Рамана-Ната световой волны. Показано, что эллиптичность дифрагировавшей световой волны с точностью до отношения фотоупругих постоянных совпадает с эллиптичностью ультразвуковой волны. Этот метод применен также для исследования акустической гиротропии кристаллов кубических классов, у которых учет акустической гиротропии приводит к повороту плоскости поляризации ультразвуковой волны. Указано на предпочтительность использования брэгговс-кой, по сравнению с раман-натовской, дифракции для исследования акустической гиротропии кристаллов, так как эллиптичность дифрагировавшей световой волны в случае брэгговской дифракции на порядок выше. Проведен расчет акустооптического пространственно-временного модулятора света и получено принципиально важное ограничение на ширину полосы обрабатываемого сигнала. Рассчитан АОШ на основе оптически гиротропного кристалла кубического класса, отличающийся низкой рабочей частотой ультразвуковой волны (порядка несколько Мгц).
В третьей главе рассмотрены особенности нелинейного преобразования частоты световых волн в кристаллах в условиях брэггов-
ской дифракции световой волны основной (удвоенной) частоты на ультразвуковой волне. Рассмотрение проведено для кристаллов (направлений в кристаллах), в которых обычные условия синхронизма, основанные на двупреломлении, не выполняются. Получены модифицированные условия фазового синхронизма, включающие параметры акустооптического взаимодействия. Найдена связь между интенсивностью ультразвуковой волны и разностью показателей преломления, которая может быть компенсирована при ГВГ за счет акустооптического взаимодействия. Проведен сравнительный анализ эффективности ГВГ в условиях выполнения обычных и модифицированных условий фазового синхронизма. Показана перспективность использования данного эффекта для целей модуляции излучения второй оптической гармоники и коррекции угла фазового синхронизма.
На защиту выносятся следующие положения:
определение поляризации ультразвуковых волн в кристаллах планальных и, содержащих инверсионную ось шестого порядка, гексагональных классов при учете акустической гиротропии;
расчет и обоснование оптического метода измерения поляризации ультразвуковых волн в кристаллах указанных выше классов, у которых акустическая гиротропия приводит к эллиптической поляризации продольной и одной из поперечных волн, причем эллипс поляризации расположен в плоскости перпендикулярной плоскости волнового фронта ультразвуковой волны;
решение задачи о брэгговской дифракции света на модулированной ультразвуковой волне (расчет акустооптического пространственно-временного модулятора света);
эффект компенсации фазового рассогласования при ГВГ в кристаллах за счет брэгговской (коллинеарной) дифракции световой волны основной частоты на ультразвуковой волне;
решение задачи о генерации второй гармоники оптического излучения в кристаллах при коллинеарной дифракции ее на ультразвуковой волне и получение модифицированных условий фазового синхронизма;
сравнительный анализ эффективности ГВГ в условиях выполнения обычных, основанных на двупреломлении, и модифицированных условий фазового синхронизма;
метод акустооптической модуляции излучения второй оптической гармоники;
акустооптический метод коррекции угла фазового синхронизма в кристаллах при генерации второй оптической гармоники.
Поляризация объемных ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах
Важнейшим проявлением акустической гиротропии является изменение поляризации собственных волн в кристаллах. Однако, как отмечалось выше, поляризация плоских монохроматических волн найдена для ряда предельных случаев /8, 33, 45, 46/. Представляет интерес расчет поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах для произвольных направлений волновой нормали /Г /53/. Запишем уравнение Кристоффеля для плоских монохроматических волн в инвариантном /5/ виде Здесь !\ 1ц Щй21о , G - антисимметричный тензор второго ранга, дуальный вектору акустической гиротропии =f- п h и действительный в отсутствие поглощанеия, и - единичный вектор волновой нормали, U - вектор упругого смешения. Будем полагать, как и в /33/, что решения соответствующего волнового уравнения без учета гиротропии найдены, т.е. известны скорости %; и действительные векторы поляризации U0i ( і = I 3) ультразвуковой волны. Тогда из(2.1) получим уравнение нормалей для определения скоростей ультразвуковых волн, которое представим в виде Выражение для изменения скорости квазипродольной волны Alf5 при наличии гиротропии, полученное в /33/ для направлений, удаленных от акустических осей, остается с той же степенью точности (%г) справедливым и для произвольных направлений волновой нормали. Из (.2) с точностью до (fyy ) находим скорости квазипоперечных волн Здесь К = 1,2. Знаки перед скобкой выбираются таким образом,чтобы при & - 0 осуществлялись переходы ( — д. . Вдоль акустических осей іїоі = %z и (2.3) переходит в соответствующее выражение, полученное в /33/. Вектор поляризации одной из квазипоперечных волн с точностью до членов первого порядка по параметру гиротропии равен где А - постоянный множитель, определяемый из условия нормировки. Для направлений удаленных от акустических осей, множитель f%i-V/] в (%- ) может быть заменен на (%i V0}}4 , тогда (2.4) тождественно соответствующему выражению, полученному в /33/. Вектор поляризации iit второй квазипоперечной волны получается из (2.4) заменами индексов / zT I , а также —f-] . Выражение для вектора \1Ъ квазипродольной волны, полученное в /33/ для направлений, удаленных от акустических осей как показал расчет, остается справедливым также и для произвольных направлений волновой нормали. В направлениях волновой нормали вдоль акустических осей формула (2.4) приводит к неопределенности.
Это означает, что сдвиговые волны могут иметь произвольную поляризацию и эффект вращения плоскости поляризации отсутствует. Такой случай реализуется, например, в нецентросимметричных кристаллах планальных классов для оси симметрии высшего порядка Без учета поглощения тензор второго ранга (А + ) эрмитов и его собственные векторы смещения ортогональны Геометрическая интерпретация соотношений ортогональностей может быть следующей. Эллипс, получающийся при проектировании вектора "і на плоскость Uj ( І / ), подобен эллипсу вектора U; . Их главные оси повернуты на 90 друг относительно друга, отношение полуосей одинаково, а направления вращения противоположны. Легко видеть, что векторы поляризации (2.4), (2.5) удовлетворяют условию ортогональности в принятом приближении. Рассмотрим подробнее особенности проявления акустической гиротропии в кристаллах планальных классов средних сингоний/Ю/. В нецентросимметричных кристаллах планальных классов вращение плоскости поляризации вдоль акустических осей запрещено принципом Кюри из-за наличия плоскостей симметрии. Ясно, что в этом случае гиротропия может проявляться в эллиптичности ультразвуковых волн. Для определенности считаем, что ультразвуковая волна распрО страняется под произвольным углом LP к акустической оси в плоскости симметрии кристалла. Записывая уравнение Грина-Кристоффе- ля (1.3) с учетом явного вида тензоров С , Г для кристалла симметрии СЪУ , получим где Для кристаллов симметрии C , Сйи уравнения (3.1) остают- ся теми же, но частично меняется определение (3.2). Из условия нетривиальной разрешимости (3.1) находим дует, что в пренебрежении гиротропией волна с волновым числом, определяемым соотношением (3.4), является поперечной с вектором смещения направленным по оси Х , а две другие волны - линейно поляризованы в плоскости ( Ж , с ), где С - вектор акустической оси. Для них При учете акустической гиротропии поляризация волны (3.4) не изменяется, а поляризация двух других волн становится эллиптической Согласно /5/, отношение полуосей эллипсов поляризации равно где fc- /tyj- . С учетом малости параметра акустической гиротропии, соотношение (3.5) значительно упрощается, и для эллиптичности ультразвуковых волн окончательно получим Выражения (3.5), (3.6) подтвервдают сказанное выше об особенностях влияния акустической гиротропии на поляризацию ультразвуковых волн в кристаллах планальных классов. Рассмотрим некоторые частные случаи: а) ультразвуковая волна распространяется в направлении пер пендикулярном акустической оси, т.е. f = у . Тогда из (3.2) име ем а для эллиптичности волн получим Таким образом, акустическая гиротропия приводит к эллиптической поляризации продольной и одной из поперечных волн, причем плоскость эллипса поляризации перпендикулярна плоскости волнового фронта.
Кроме того, эллиптичность волн не изменяется по мере распространения их в кристалле. Как следует из (3.7), эллиптичность ультразвуковых волн порядка отношения параметра, характеризующего акустическую гиротропию, к параметру, характеризующему анизотропию упругих свойств кристалла; б) ультразвуковая волна распространяется вдоль акустической оси кристалла, т.е. if = 0 .Из (3.1), (3.2) видно, что акустиче ская гиротропия в этом случае не влияет на поляризацию собствен ных волн в кристалле. В кристаллах гексогональных классов, содержащих инверсионную ось шестого порядка, вращение плоскости поляризации ультразвуковых волн вдоль этой оси отсутствует. Однако при распространении ультразвуковой волны в направлении перпендикулярном акустической оси гиротропия влияет на поляризацию собственных волн /II/. В этом случае уравнения (1.3) с учетом явного вида тензо- ров С и имеют вид Как следует из (3.8)", продольная и одна из поперечных волн эллиптически поляризована, причем эллипс поляризации, в отличие от кристаллов планальных классов, расположен в плоскости волнового вектора % ультразвуковой волны и нормали к акустической оси У\ ( П U X ). Эллиптичность волн при этом равна Таким образом, акустическая гиротропия в кристаллах планальных и гексогональных классов, содержащих инверсионную ось шестого порядка, приводит к связи продольной и одной из поперечных волн и возникновению их эллиптической поляризации. При этом плоскости эллипсов поляризации перпендикулярны волновому фронту и расположены в плоскости (І , ) для кристаллов планальных классов и в плоскости ( Ж , п ) для кристаллов гексогональных классов. Статические эффекты являются, как известно /47/, основой экспериментальных методов определения коэффициентов высших порядков, а также управления характеристиками (скоростью, поляризацией и др.) ультразвуковых волн. Рассмотрим распространение однородных плоских ультразвуковых волн в кристалле, подвергнутом статической деформации.
Оптический эллипсометрический метод определе ния поляризации ультразвуковых волн в акустически гиротропных кристаллах
Собственными волнами, распространяющимися в направлении оси /г кристаллов планальных классов средних синтоний, как следует из (3.7), являются эллиптически поляризованные продольная и поперечная ультразвуковые волны вида /10/ Здесь Tllti = t/d = (IHITUQ f - эллиптичности продольной и поперечной волн соответственно Т1нг , Снч , Сн - компоненты тензоров акустической гиротропии и упругих модулей в матричной форме записи, Х„ , 1Х - модули волновых векторов продольной и поперечной волн соответственно.Ультразвуковая волна (7.1), распространяющаяся в кристалле, создает периодическое изменение тензора диэлектрической проницаемости. Это изменение связано с упругими деформациями Um и фотоупругими постоянными рКШп соотношением /62/ обстоятельство, что для большинства кристаллов Х„ и 1± значительно отличаются (см. напр. /63/) полагаем, что световая волна с волновым вектором и частотой о падает под углом & = Вг к одной из волн, например, продольной. Кроме того считаем, что кристалл f - изотропен для данной частоты света (0 (напр. симметрии Civ имеет 6 - изотропную точку при / = 0,52 мкм /63/), что обеспечивает одновременное выполнение условий пространственного синхронизма для световых волн, дифрагировавших с изменением и без изменения поляризации. В случае отсутствия в кристалле f -изотропной точки, например, кристаллы классов C5Y , можно также определить некоторые компоненты тензора акустической гиротропии, измерением интенсивности дифрагировавшей световой волн, которая при соответствующем выборе геометрии акустооптического взаимодействия, оказывается пропорциональной квадрату (эллиптичности ультразвуковой волны.-. Оставаясь в рамках первого приближения теории возмущений, будем считать,что возмущения диэлектрической проницаемости А6{; среды, вызванные упругими деформациями, являются лишь источниками дифрагировавшего света и не влияют на условия его распространения /64/.
Процесс взаимодействия ультразвуковой (7.1) и световой (7.2) волн описывается уравнением Поляризация дифрагировавшего света зависит от характера неоднородности на которой происходит дифракция, т.е. от того, изменя- ет или нет эта неоднородность поляризацию рассеянной на ней световой волны. Так как тензор деформаций имеет в рассматриваемом случае две отличные от нуля компоненты //„ и 1}ц , то учитывая явный вид тензора фотоупругих постоянных, получим следующие компоненты тензора диэлектрической проницаемости, которые дают вклад в процесс дифракции Считаем далее, что эффективность брэгговской дифракции мала, вы-ражение для амплитуды дифрагировавшей световой волны /Г в брэг-говском максимуме имеет вид гдєГ = 2 к т 9 = іс Как следУет из (7-4) дифрагировавшая световая волна эллиптически поляризована, а ее эллиптичность 9(1 равна Если световая волна падает под углом Брэгга к поперечной ультразвуковой волне, то для эллиптичности дифрагировавшей световой волны получим Таким образом, соотношения (7.5), (7.6) позволяют по измеренной эллиптичности QH , j дифрагировавшей световой волны и при известных фотоупругих постоянных & , А определить эллиптичность ультразвуковой волны и тем самым рассчитать компо- ненту тензора акустической гиротропии. Оценка эллиптичности дифрагировавшей световой волны при частоте ультразвуковой волны I Ггц и отношении $1 - 5 «10" м" дает j5,, 5 I0"" Р /А Очевидно, что такая эллиптичность дифрагировавшей световой волны может быть легко измерена экспериментально . Нормальными модами, распространяющимися вдоль оси Xi кристаллов классов 6, 6w 2, при учете акустической гиротропии являются эллиптически поляризованные волны вида /II/ где Ти ± = "ш u/CC{.Cf1 - эллиптичности продольной и поперечной волн соответственно, J , ez единичные векторы поляризации. Считаем, что световая волна падает под углом 9 = 9С к продольной ультразвуковой волне. Так как плоскости эллипсов поляризации ультразвуковых волн перпендикулярны оси Х3 , то тензор деформации в этом случае имеет две отличные от нуля компоненты Міг и . В кристаллах класса 6 to 2 в процесс дифракции дают вклад следующие компоненты тензора диэлектрической проницаемости: Учитывая далее, что кристаллы указанного класса оптически одно-осны и, что, следовательно, условия пространственного синхронизма при брэгговской дифракции выполняются одновременно для волн поляризованных вдоль осей /f и )( . Тогда для амплитуды дифрагировавшей волны в брэгговеком максимуме получим где С= " . Как следует из (7.7) эллиптичность дифрагировавшей световой волны равна В случае кристаллов класса 6 , выражение для амплитуды дифрагировавшей волны в брэгговском максимуме имеет вид Для отношения квадратов полуосей эллипса поляризации имеем /5/ где X = Ay/f\ x = (ра- %ірбс)/(р(ГіТ pj« Учитывая малость параметра Тц , представим X в виде тогда для эллиптичности дифрагировавшей световой волны окончательно находим В кристаллах класса &r Z ри = р1 = 0 и из (7.9) получим для эллиптичности дифрагировавшей световой волны выражение t/a = iiP /pjj совпадающее с (7.8). Таким образом, как следует из (7.8), (7.9) эллиптичность дифрагировавшей световой волны с точностью до отношения фотоупругих постоянных равна эллиптичности ультразвуковой волны.
Предложенный оптический эллипсометрический метод измерения эллиптической поляризации ультразвуковых волн в акустически ги-ротропных кристаллах планальных и гексагональных классов, в которых акустическая гиротропия проявляется в эллиптической поляризации продольной и одной из поперечных волн, отличается простотой, возможностью исследования поляризации в любой точке кристалла, а также может быть использован для исследования эллиптической поляризации ультразвуковых волн при нелинейном взаимодействии. 8. Исследование акустической гиротропии кристаллов кубических классов методами брэгговского и раман-натовского рассеяния света Рассмотренный выше оптический эллипсометрический метод исследования поляризации ультразвуковых волн в акустически гиро-тропных кристаллах планальных и гексогональных классов может быть применен и для изучения акустической гиротропии в кристаллах других классов, например, кубических, у которых, в связи с отсутствием двупреломления, условия пространственного синхронизма при акустооптическом взаимодействии не зависят от поляризации световых волн. Возможности этого метода продемонстрируем на следующем примере. Считаем, что собственные ультразвуковые волны с волно- выми векторами Х± и частотой Л распространяются вдоль оси третьего порядка кубического кристалла симметрии 23,432, причем 1± направлен вдоль оси У системы координат, полученной из кристаллофизической %і (і = I, 2, 3), последовательными поворотами вокруг осей Хг и X, на углы Jf = Vf и J.z = aiccos щ соответственно /65/ Здесь Id = #-j , jtf - модуль волнового вектора ультразвуковой волны без учета акустической гиротропии, А - удель- ная вращательная способность кристалла, [ - единичные орты в повернутой системе координат. В повернутой системе координат тензор деформаций тлеет вид Из (8.5) следует, что дифрагировавшая световая волна эллиптически поляризована, эллипс поляризации расположен в плоскости И , а эллиптичность равна Ориентация большой полуоси эллипса поляризации относительно оси X определяется из соотношения где di/,C4lt -AHf)/(%cOSfifpnM )- Из (8.6), (8.7) следует, что и эллиптичность дифрагировавшей световой волны, и ориентация эллипса поляризации изменяются при рассеянии в разных точках кристалла и , лежащих на пути распространения ультразвуковой волны. Из графиков, приведенных на рис. I видно, что эллипс поляризации испытывает неравномерное вращение в плоскости X У , которое сопровождается изменением эллиптичности.
Особенности ГВГ при коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на ультра звуке
Рассмотрим генерацию второй гармоники оптического излучения при коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на ультразвуке, т.е. в условиях модуляции ультразвуком линейной восприимчивости среды /85/. Считаем, что поперечная ультразвуковая волна с волновым вектором л и частотой А распространяющаяся вдоль оси л% кристалла ХіщО$ , - еди- ничный вектор поляризации, направленный вдоль оси Yi , вызывает изменение тензора диэлектрической проницаемости /62/ гДе рмтп » Итп - компоненты тензоров фотоупругих постоянных и деформаций соответственно. Световая волна, поляризованная как необыкновенная, с волновым вектором К и частотой ь) распространяется также вдоль оси Xz Процесс взаимодействия волн (I2.I), (12.2) описывается системой укороченных уравнений вида где Aoly) - амплитуда дифрагировавшей световой волны, = Ко - (Ке #J - характеризует отстройку волновых векторов взаимодействующих волн от условий пространственного синхронизма при коллинеарной дифракции К0К / с1 , 0-—-z 4 &/&# # , о » Єє главные значения тензора диэлектрической проницаемости кристалла. Совместное решение уравнений (12.3), (12.4) позволяет исключить 4efyJ : Будем искать решение (12.5) в виде A0ty)sexPty /89-90/. Тогда получим следующее характеристическое уравнение Оно имеет два различных мнимых корня Тогда общее решение дифференциального уравнения (12.5) имеет вид Используя граничные условия l0lo/sU , fitlt/i = f\ , (& Ж) для амплитудных коэффициентов Г, и , получим Окончательное выражение для дифрагировавшей волны будет иметь вид Как следует из (12.7), (12.9) амплитуда поля основной частоты осциллирует из-за перекачки энергии между проходящей и дифрагировавшей волнами. Количество переданной.энергии зависит от величины коэффициента связи и длины акустооптического взаимодействия. Исследуем влияние осцилляции амплитуды волн основной частоты на процесс генерации второй оптической гармоники. Процесс нелинейного преобразования частоты описывается волновым уравнением вида /91/ где нелинейная поляризация " связана с напряженностью электрического поля соотношением Из (12.10) получим уравнения для медленно меняющихся амплитуд волн второй гармоники с частотами ?w и « + 2Л где - тензор нелинейной восприимчивости среды, Щ ? - кеги 9 Дг - к0 - Ке . При выполнении какого-либо из условий уравнения (12.II) содержат линейно возрастающие с длиной взаимо- действия слагаемые, как и в условиях пространственного синхронизма в однородных средах.
Последнее означает, что соотношения (12.12) являются модифицированными условиями фазового синхронизма, содержащими помимо параметра А К , слагаемые р и , определяемые акустооптическим взаимодействием. Например, при ,2р+2 - /Ц = 0 дЛЯ волны с частотой & #2 получим В случае выполнения условия пространственного синхронизма при коллинеарной дифракции ( tL =0) имеем Откуда находим величину рассогласования показателей преломления ДА. , которая может быть компенсирована при ГВГ за счет акусто-оптического взаимодействия где Л - максимальное изменение диэлектрической проницаемости, вызываемое ультразвуковой волной. Используя (12.13), и известную связь между мощностью ультразвуковой волны и амплитудой деформации /62/, получим выражение для плотности мощности ультразвуковой волны, необходимой для компенсации фазового рассогласования где j - плотность кристалла, if - фазовая скорость ультразвуковой волны, S - площадь пьезопреобразователя. Для кристалла Для определенности рассмотрим процесс ГВГ в кристаллах три-гональных классов (напр. ІіШ ь ), у которых возможна коллинеар-ная дифракция при распространении световой и ультразвуковой волн в направлении перпендикулярном оптической оси. Считаем, что стоячая ультразвуковая волна возникает при отражении поперечной ультразвуковой волны, распространяющейся вдоль оси Х% , от противоположной грани кристалла а падающая световая волна поляризована как необыкновенная. Система укороченных уравнений для комплексных амплитуд проходящей и дифрагировавших волн имеет вид /29/: AQ[y] - амплитуда проходящей световой волны частоты ш , 40 fy) - амплитуды дифрагировавших волн с частотами wt = to±& , Д2 M%SepSelUJ(/,it, » Ps( - фотоупругая постоянная, ответственная /С Ке,о за акустооптическое взаимодействие, и0 , д - амплитуда и волновое число ультразвуковой волны, L =. К -Ко- Ж - волновая расстройка при коллинеарной дифракции. Уравнения (ІЗ.І), (13.2) преобразуем к виду Общее решение дифференциального уравнения (13.3) имеет вид где = I f i fii . Используя граничные условия At (Oj - Д , (dhlK 0 получим выражения для амплитудных коэффициентов Окончательное выражение для амплитуды прошедшей волны представим в виде (13.4) Из уравнения (13.2) получим dipt).}! ехріЩс, apiff t fj t С хр-іЩїЦ, откуда Подставляя в (13.5) постоянные Ci и Q , имеем Как видно из (13.4), (13.6) амплитуда поля основной частоты осциллирует по мере распространения волн в кристалле. При этом период осцилляции зависит как от величины расстройки волновых векторов при коллинеарной дифракции Ь , так и от амплитуды ультразвуковой волны и фотоупругих свойств среды.
Рассмотрим влияние этих осцилляции на генерацию второй гармоники дифрагировавшими волнами. Из уравнения (12.10) получим укороченное уравнение для амплитуды волны второй гармоники где %ІН - компонента тензора нелинейной восприимчивости, йК = KtU- Мъ - волновая расстройка при ГВГ. Аналогичные уравнения получаются и для волн с частотами Ы , Zfa-Si и т.д. Уравнение (13.7) имеет несколько резонансных решений, соответствующих различным экспонентам в правой части. Например, при выполнении одного из условий амплитуда волны частоты 1ы &й будет содержать линейно возрастающее с длиной взаимодействия слагаемое. Следовательно, соотношения (13.8) являются модифицированными условиями фазового синхронизма. Рассмотрим подробнее некоторые частные случаи: а) коллинеарная дифракция световой волны на ультразвуке происходит в условиях пространственного синхронизма ( h - 0). Тогда уравнение (13.7) принимает вид При выполнении одного из условий из уравнения (13.9) с учетом граничного условия пе 10) -О следует где Ыпсх = slnx/ х . При значительных длинах взаимодействия осциллирующими членами в (13.II) можно пренебречь и выражение для комплексной амплитуды волны второй гармоники имеет вид Из (13.10) находим величину рассогласования показателей преломления Ltl-П -П І которая может быть компенсирована при ГВГ за счет акустооптического взаимодействия Используя (13.12) и известную связь между акустической мощностью и амплитудой деформации /62/, получим выражение для интенсивности ультразвуковой волны, необходимой для компенсации фазового рассогласования Из сравнения (13.12) с (12.13) следует, что величина рассогласования показателей преломления 4 Л , которая может быть компенсирована за счет дифракции на стоячей ультразвуковой волне в fz раз больше, чем в случае дифракции на бегущей волне той же интенсивности; б) выполняется условие В приближении заданного поля волны основной частоты получим дифференциальное уравнение для комплексной амплитуды волны второй гармоники Выполняя интегрирование по длине нелинейного кристалла I , получим Как следует из (13.14), амплитуда волны второй гармоники зависит в этом случае от соотношения параметров {/ и 0 Гра-фик зависимости амплитуды Qe щ Не (I) \ от отношения параметров IJ/Q при заданной величине йК и =1,5 -Юм" , 1=2- Ю"2 м, А = 1,06 мкм. п = 2,24, Ле = 2,16, ПеЫ = 2,25, % = 5,8 . 1(Г12м/В,# = 2- Ю5В/м приведен на рис. 5.
Генерация третьей гармоники в средах с перио дической структурой
Представляет также практический интерес рассмотрение четы-рехволнового взаимодействия в периодически неоднородных средах, когда ее пространственный период порядка длины световой волны. Это могут быть среды с искусственной периодической структурой /98, 99/, жидкие кристаллы и т.д. Известно, что в таких средах при ГЕГ возможен эффект компенсации фазового рассинхронизма за счет периодической структуры /98,99/ и возрастание эффективности нелинейного процесса преобразования частоты /100-102/. Распространение и нелинейное взаимодействие световых волн описывается уравнениями Максвелла. Считаем, что кристаллы с ку- бической нелинейностью обладают идеальной периодической структурой. Используя свойство периодичности, представим поле свето- вой волны в виде разложения по вектору обратной решетки Т где Ki0 , Kit - волновые векторы проходящих их без дифракции волн на частотах & и Зы , Кн « К1ь Г , /= + (см. рис. 6). В формулах (I7.I) не учтены высшие порядки дифракции, так как считаем, что условие Брэгга для них не выполняется. Линейная и нелинейная восприимчивости Щ?) , f(?) имеют вид: /103-105/ В уравнениях (17.3) произведен переход к скалярным амплитудам, причем поле считается линейно поляризованным. Параметры df = - о и и с/3 = Ki0" з/ - характеризуют отстройку угла Брэгга /105/; ($ - ю ц = 3- - вектор рассогласования фазовых скоростей волн, возникающий из-за частотной дисперсии среды, Ко- ш/с.
Волны нелинейной поляризации в направлениях падающей и дифрагировавшей волн имеют вид: Отметим, что в (17.4) не учтена нелинейная поляризация на основной частоте, т.е. предполагается небольшой к.п.д. преобразования. Амплитуды, входящие в (17.3), подчиним граничным условиям Тогда решения уравнений (17.3) можно искать в виде независящих от х функций. Из первых двух уравнений получим /103/ а (р - угол между Kib и осью і ; /Ц = = 4fx,4 Как видно из (17.5), амплитуда поля основной частоты осциллирует из-за перекачки энергии между проходящей и дифрагировавшей волнами. Такие осцилляции могут приводить к компенсации дисперсии при нелинейном взаимодействии. Обозначая через &(f угол отклонения падающего пучка от брэгговского и полагая u(f «{ , из (17.6) получим следующие оценки Подсчет при Щ = 5 КГ4, //, = 1,7, Af = Ґ, % = 45, дает р = 2 . Ю"4 , = 2,3 . Ю"4 /С/0 Для решения двух последних уравнений (17.3) подставим Ею и w из (17.5). Тогда Коэффициенты Cfr и С\0 получаются из С1о и CiD соответственно заменой d Зо Хы t \ь-1 1ы Qi-г Iй Ь ъ ьь Амплитуды 4о и 4f определяются из (17.5) и выражений Как следует из (17.7), уравнения (17.3) могут иметь несколько резонансных решений, соответствующих различным экспонатам правой части. Рассмотрим одно из них Здесь /I/, -_ . №ь)Ч-&±Я- Сн + л 7 р І Q - Решение для f30 имеет вид, аналогичный (17.8). Линейное возрастание поля имеет, например, место при Этот синхронизм реализуется, когда Аїр = l f df, = U6 = 5 . КГ4, П{ = 1,7, йї? = П5 - И, = = 5,8 10 . Если условие (17.9) выполняется при брэгговском согласовании, когда li = О, /3 = 0, то из (17.8) следует Отметим, кроме того, что из (17.7), (17.8) следует возможность реализации в периодически неоднократной среде восьми условий фазового синхронизма при ГТГ /106/ Таким образом, среды с периодической структурой, независимо от того, каким образом создается эта структура, в которых выполняются модифицированные условия фазового синхронизма перспективны для получения фазовосогласованных нелинейных преобразований частоты световых волн. 18. Эффективность ГВГ при выполнении модифицированных условий фазового синхронизма Представляет интерес сравнительный анализ эффективности ГВГ при выполнении обычных условий синхронизма в отсутствие ультразвука и модифицированных условий фазового синхронизма.
Считаем для определенности, что волна второй гармоники генерируется в условиях коллинеарной дифракции световой волны основной частоты на поперечной ультразвуковой волне, распространяющейся вдоль оси Хг кристалла ЗіЛ/l . Система укороченных уравнений для амплитуд прошедшей 40 и дифрагировавшей At волн в этом случае имеет вид: где р - фотоупругая постоянная, ответственная за акустоопти- ческое взаимодействие в этом случае. Решения системы (18.I) с учетом граничных условий AJO)- A , A{(oJ-0 следующие где Р= U)Koepfi Иь ЯJitcK[Hoke) t Для вещественной амплитуды волны второй гармоники в случае, когда она генерируется проходящей и дифрагировавшей волнами при ое-е взаимодействии, получим В случае, когда световая волна удвоенной частоты, генерируется в условиях коллинеарной дифракции ее на ультразвуке, вещественные амплитуды прошедшей и дифрагировавшей волн второй гармоники определяются соотношениями (15.9) и (15.10). Учитывая,что прошедшая и дифрагировавшая на ультразвуке волны второй гармоники поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, для суммарной интенсивности этих волн получим (при Zpk- 0 ) На рис. 7, 8 показаны зависимости амплитуды и интенсивности волн удвоенной частоты от длины нелинейного взаимодействия 8 для кристалла dilrllQ . Кривые (I), (3) соответствуют ГВГ в отсутствие дифракции на ультразвуке при А К = 5cui , UK = 0. Кривая (2) - ГВГ при выполнении модифицированного условия фазового синхронизма (&Р &К ) = 0. Из приведенных выше графиков следует, что использование акустооптического взаимодействия при ГВГ позволяет повысить ее эффективность (сравните кривые (2) и (I) рис. 7, 8). В то же время эффективность нелинейного процесса меньше того значения эффективности, которое может быть достигнуто при обычной фазовосогласованной генерации (кривая (3) рис. 7, 8). Ясно поэтому, что рассмотренный эффект целесообразно использовать или для получения второй гармоники в кристаллах, у которых обычный синхронизм отсутствует или для целей модуляции второй оптической гармоники. 19. Акустооптическая модуляция лазерного излучения при ГВГ Рассмотрим вопрос о модуляции амплитуды второй гармоники лазерного излучения, осуществляемый посредством акустооптического управления волновой расстройкой при генерации второй гармоники в кристаллах /28, 29/. Сущность метода поясним на конкретном примере ГВГ в условиях коллинеарной дифракции волны удвоенной частоты на ультразвуковой волне, распространяющейся вдоль оси Xg кристалла тригональной симметрии.
