Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Формализм матрицы плотности 12
Глава 2 Сдвиг и асимметрия резонанса насыщенного поглощения в поле встречных эллиптически поляризованных волн 21
2.1 Общий анализ уравнений и геометрии полей 22
2.1.1 Анализ уравнений 22
2.1.2 Анализ симметрии 26
2.2 Аналитическое решение 29
2.3 Численные расчеты 31
Глава 3 Двойная структура резонанса насыщенного поглощения на отрытом дипольном переходе 39
3.1 Теория 41
3.1.1 Анализ выражения для спектроскопического сигнала 41
3.1.2 Общий качественный анализ 44
3.2 Численные расчеты 49
Глава 4 Магнитооптический резонанс пересечения уровней в бегущей эллиптически поляризованной волне 51
4.1 Переход Fg=0^Fe=l 53
4.2 Переход Fg=2-*Fe=3. Резонанс ЭИА 57
Глава 5 Магнитооптический резонанс пересечения уровней в поле встречных волн 62
5.1 Влияние встречной волны, возбуждающей смежный переход 62
5.2 Трансформация ЭИП в ЭИА и обратно во встречных волнах 68
5.2.1 Поляризационная А-схема 68
5.2.2 Переход с учетом вырождения уровней 77
Заключение 80
Библиография 84
- Общий анализ уравнений и геометрии полей
- Анализ выражения для спектроскопического сигнала
- Влияние встречной волны, возбуждающей смежный переход
- Переход с учетом вырождения уровней
Введение к работе
Исследования, проведенные в настоящей диссертационной работе, относятся к спектроскопии сверхвысокого разрешения, которая является одним из основных направлений в лазерной физике и нелинейной оптике. Узкие нелинейные резонансы играют важнейшую роль в физических исследованиях: позволяют понять строение вещества на молекулярном, атомном и субатомном уровнях, проверить основы квантовой физики и теории относительности. Спектроскопические методы лежат в основе фундаментальной лазерной метрологии, имеющей особую значимость в современной науке и технике и позволяющей проводить многие «тонкие» измерительные эксперименты (например, исследование постоянства мировых констант, прецизионное измерение частот атомных и молекулярных переходов). Спектроскопии уделяется большое внимание в передовых исследовательских институтах и лабораториях всего мира, например, NIST и JILA в США, РТВ в Германии, LPTF во Франции, НИИ Метрологии, Институт спектроскопии РАН, ФИАН, ИЛФ СО РАН, ИАЭ СО РАН, ИФП СО РАН и ИОА СО РАН в России.
До изобретения лазеров в спектроскопии газов были развиты в основном линейные методы, доплеровски уширенные резонансы для которых являлись пределом возможностей. Однако с изобретением лазеров (1960 г., Теодор Майман, рубиновый лазер; 1961, Али Лван, гелий-неоновый лазер) у исследователей появился высококогерентный источник электромагнитного излучения, обладающий вместе с тем высокой интенсивностью и возможностью перестройки в широком диапазоне частот (все это не было доступно лампам, применяемым ранее). К настоящему моменту лазеры находят широкое применение: в медицине и биологии (лазерный скальпель, лечение раковых опухолей, исследования клеток), в химии для инициирования реакций, в промышленности (сварка, резка, сверление,
закалка и легирование), в дальнометрии и связи, для разделения изотопов и во многих других областях науки и техники. Второе рождение испытала и спектроскопия. Стали бурно развиваться нелинейные спектроскопические методы, а в спектроскопии газов выделилось новое направление - спектроскопия сверхвысокого разрешения, позволяющая наблюдать структуру . атомных и молекулярных переходов, скрытую доплеровским уширением, что позволило увеличить спектральное разрешение линии с 106 до 10й.
Несмотря на то, что с момента изобретения лазеров появилось множество статей и ряд монографий (например, [1]-[13]), посвященных вопросам лазерной спектроскопии, тем не менее, остается ряд принципиальных проблем, требующих более детального теоретического и экспериментального исследования. Например, одним из таких вопросов является поляризационный аспект взаимодействия атомов с электромагнитным полем, важность которого обусловлена тем, что параметры поляризации излучения (степень эллиптичности, ориентация вектора поляризации) являются равноправными степенями свободы в системе «атомы+поле» наряду с частотой поля и направлением волновых векторов. Поэтому для полноты понимания физики процессов, происходящих в резонансных средах под действием лазерного излучения, необходимо рассмотрение общего случая полей с эллиптической поляризацией.
К настоящему времени, большая часть как теоретических, так и экспериментальных исследований проводилась с использованием полей, имеющих циркулярную или линейную поляризации. Однако, в нелинейном режиме, когда закон суперпозиции не выполняется, знание отклика среды на электромагнитную волну с линейной или циркулярной поляризацией совершенно недостаточно для понимания поведения среды в общем случае эллиптической поляризации. С точки зрения теории ограничение частными случаями поляризации (линейной и циркулярной) связано, прежде всего, с математическими трудностями, которые возникают при решении квантовомеханических уравнений в общем случае эллиптической поляризации и обусловлены необходимостью учета зеемановской (низкочастотной) когерентности на резонансных энергетических уровнях. При этом, в отличие от вариантов с линейной и циркулярной поляризацией, эту
когерентность невозможно устранить выбором направления оси квантования. Говоря другими словами, ранг системы связанных уравнений и степень их «запутанности» для эллиптической поляризации многократно возрастают.
Стационарные решения в частных случаях линейной и циркулярной поляризаций для любых замкнутых переходов Fg—*Fe {Fg, Fe - полные угловые моменты основного и возбужденного состояний) при чисто радиационной релаксации возбужденного состояния были получены ранее и независимо друг от друга в работах различных авторов [14]-[17]. Случай произвольной эллиптической поляризации для небольших значений угловых моментов рассматривался в работах [18]-[22], а для Fge »1, когда можно перейти к классическому приближению в
описании ориентации углового момента, в работах [23]-[26]. Стационарные состояния атома, взаимодействующего с одной бегущей плоской эллиптически поляризованной волной для произвольного замкнутого перехода Fg-^Fe, были найдены в серии работ [27]-[32].
Что касается задач спектроскопии сверхвысокого разрешения, то здесь также не проводилось систематических поляризационных исследований многих нелинейных резонансов. Так, например, одним из фундаментальных резонансов в нелинейной спектроскопии является резонанс насыщенного поглощения в газе атомов или молекул. В большинстве работ, посвященных данному вопросу, исследовались либо двухуровневая невырожденная модель атома (т.е. без учета векторной природы света), либо частные случаи поляризации волн (циркулярные и линейные) [7, 33, 34]. Случай произвольных эллиптических поляризаций световых волн и произвольного перехода Fg-*Fe рассматривался в диссертации [32], но только в приближении первых нелинейных поправок. При этом отметим, что во всех вышеперечисленных исследованиях форма линии является четной функцией по отстройке. Однако, этот факт не представляется универсальным с общефизической точки зрения и требует дополнительного исследования.
Эта проблема, помимо чисто теоретической значимости, имеет также практический интерес, поскольку резонанс насыщенного поглощения имеет множество фундаментальных приложений. Так, в метрологии такие резонансы лежат в основе некоторых стандартов частоты, используемых, например, в
гравиметрических измерениях, прецизионной спектроскопии (измерения частот переходов [35]-[38] и постоянства мировых констант [39], лэмбовского сдвига [40], постоянной Ридберга [41, 42], изотопического сдвига [43], сечений упругого рассеяния в газах [44], квадратичного доплеровского сдвига и гравитационного смещения спеїоральньтх линий [45]). Так одними из наиболее известных оптических стандартов частоты являются He-Ne и Nd:YAG лазеры, стабилизируемые по резонансу насыщенного поглощения на колебательно-вращательных переходах молекул метана и йода (см., например, [46]-[50]). Также имеются работы, где частота лазера стабилизируется по резонансу насыщенного поглощения, например, в ацетилене [51, 52], в парах щелочных металлов (рубидия [53] и цезия [54, 55]). В работе [56] с помощью спектроскопии насыщения йода стабилизируется частота Аг+-лазера (ширина линии составила 60 кГц). Метод спектроскопии насыщения позволяет также наблюдать квантовые и релятивистские эффекты (эффект отдачи [38], [57]-[60] и световое давление [61], квадратичный эффект Доплера [60, 62]), изучать эффекты рассеяния атомов в газе [63].
Также в современной лазерной спектроскопии большой интерес вызывают нелинейные интерференционные эффекты (НИЭФ), основанные на атомарной когерентности. Образование таких когерентных квантовых состояний во многих случаях сказывается существенным образом на спектральном сигнале. Например, известно, что электромагнитное поле может индуцировать между уровнями основного состояния особое долгоживущее когерентное состояние, которое перестает поглощать энергию из падающей волны (т.н. «темное» состояние, [64]-[68]). Образование «темного» состояния также возможно между подуровнями вырожденного по проекции углового момента основного уровня [27, 69]. Такая когерентная суперпозиция атомных уровней лежит в основе широко известного нелинейного интерференционного эффекта - электромагнитно-индуцированной прозрачности [70, 71], нашедшей в настоящее время ряд важных применений. Образование атомарных когерентных состояний может также привести к просветлению спектральной линии [72], скомпенсировать доплеровское уширение линии в сильных полях [73], существенно улучшить спектральные характеристики прошедшей через среду световой волны [74], повлиять на угловое распределение
спонтанной флюоресценции [75]. С использованием атомарных «когерентностей» стали возможным усиление и лазерная генерация без инверсии [76]-[81], лазерное свехглубокое охлаждение атомов [82]-[89], они также нашли применения в различных задачах нелинейной оптики, оптической связи и квантовой информатики (например, «медленный» свет [90], «остановленный» свет и квантовая память [91], четырехволновое смешение [92]-[94], см. также обзоры [67, 68, 95,96]).
Важную роль играет процесс спонтанного переноса атомарной когерентности. Например, в работах С.Г. Раутиана [97, 98] обсуждается влияние этого процесса на параметры нелинейного резонанса. Относительно недавно, в 1997 году, в опытах Акулыпина [99] при двухчастотном возбуждении атомного перехода спонтанный перенос когерентности стал причиной [100, 101] наблюдения нового нелинейного интерференционного эффекта - резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции (ЭИА, англ. EIA). Затем этот эффект также наблюдался в магнитооптической Ханле-конфигурации [102]. Эффект ЭИА активно исследуется в настоящее время (например, «быстрый» свет [103, 104], четырехволновое смешение [94], поворот плоскости поляризации [105], и другое [106]-[113]). Поэтому, представляется интересным провести поляризационные исследования резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции.
Кроме исследований параметров субнатурального ЭИА резонанса (амплитуды, ширины), важным является также вопрос о его знаке (типе). Данная проблема исследовалась и ранее различными авторами. Известно, что тип резонанса (прозрачность или абсорбция) может зависеть от различных факторов, например, таких как: структура энергетических уровней атомного перехода [32, 99], [114]-[117], взаимное влияние различных атомных переходов, спектральные линии которых испытывают доплеровское перекрытие [106], столкновительная деполяризация атомов и однофотонная отстройка от резонанса [113], [118]-121], дополнительное микроволновое [122, 123, 117] или статическое поперечное магнитное поле [124]-[126]. Представляется интересным проследить влияние параметров поляризации на возможность взаимной трансформации резонансов ЭИА и ЭИП.
Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать основную цель данной диссертационной работы: {{Исследования взаимодействия атомов с электромагнитным полем, имеющим произвольную эллиптическую поляризацию, на примере резонанса насыщенного поглощения и резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции вне рамок теории возмущений». Это позволяет закрыть ряд пробелов при описании явлений в атомах под действием резонансного лазерного излучения. Кроме, собственно, поляризационных исследований, в работе таюке приводятся результаты теоретического анализа новых спектроскопических эффектов обнаруженных в недавних экспериментах группой исследователей из Физического института им. П.Н. Лебедева.
Диссертационная работа представлена на 96 страницах и включает в себя введение, пять глав, заключение и библиографию (176 ссылок). В Главе 1 приводится постановка задачи о взаимодействии атомов с эллиптически поляризованными электромагнитными полями в присутствии постоянного магнитного поля. В основу теории положен стандартный квантово-механический формализм оптических уравнений Блоха для атомарной матрицы плотности.
Главы 2 и 3 посвящены задаче о насыщенном поглощении в поле встречных волн одинаковой частоты. Так, в Главе 2 исследуется влияние поляризации волн (параметров эллиптичности, взаимного угла между эллипсами) на форму резонанса. Причем, основные выводы оказалось возможным сделать на основе анализа симметрии задачи и анализа уравнений на матрицу плотности (т.е. без явного вида решений). Обнаружен новый источник асимметрии и сдвига резонанса, связанный с параметрами поляризации волн (поляризационный сдвиг). Для перехода с малыми угловыми моментами Fg=l—+Fe=2 (в приближении слабого насыщения и в отсутствии пролетных эффектов) получено аналитическое решение, а для перехода Fg=2—>Fe=3 приведены численные расчеты, из которых таюке следует наличие асимметрии и сдвига резонанса. Представлена также зависимость сдвига резонанса от интенсивности поля, из которой видно, что эффект асимметрии в малых полях имеет квадратичную зависимость по интенсивности.
Стоит отметить, что к настоящему времени известно несколько эффектов, приводящих к сдвигу резонанса насыщенного поглощения. Такими эффектами
являются: столкновения атомов газа (столкновительный сдвиг [7, 63]); световое давление [61], изменяющее равновесное распределение атомов по скоростям [127-131]; квадратичный эффект Доплера [60, 62]; сдвиг из-за кривизны волнового фронта [132, 133], полевой сдвиг [134] и некоторые другие. Однако, эти эффекты имеют другие физические причины, не связанные с поляризационным аспектом взаимодействия. Кроме того, асимметричные резонансы, даже в случаях линейных и циркулярных поляризаций, могут наблюдаться в методе поляризационной спектроскопии [135], в которой для детектирования сигнала используется поляризатор-анализатор. В отличие от метода поляризационной спектроскопии, в настоящей работе рассматриваются только сигналы полного поглощения одной или двух воли. Для таких резонансов асимметрия и сдвиг, обусловленные поляризацией волн, ранее не были известны.
Общий анализ уравнений и геометрии полей
Важную роль играет процесс спонтанного переноса атомарной когерентности. Например, в работах С.Г. Раутиана [97, 98] обсуждается влияние этого процесса на параметры нелинейного резонанса. Относительно недавно, в 1997 году, в опытах Акулыпина [99] при двухчастотном возбуждении атомного перехода спонтанный перенос когерентности стал причиной [100, 101] наблюдения нового нелинейного интерференционного эффекта - резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции (ЭИА, англ. EIA). Затем этот эффект также наблюдался в магнитооптической Ханле-конфигурации [102]. Эффект ЭИА активно исследуется в настоящее время (например, «быстрый» свет [103, 104], четырехволновое смешение [94], поворот плоскости поляризации [105], и другое [106]-[113]). Поэтому, представляется интересным провести поляризационные исследования резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции.
Кроме исследований параметров субнатурального ЭИА резонанса (амплитуды, ширины), важным является также вопрос о его знаке (типе). Данная проблема исследовалась и ранее различными авторами. Известно, что тип резонанса (прозрачность или абсорбция) может зависеть от различных факторов, например, таких как: структура энергетических уровней атомного перехода [32, 99], [114]-[117], взаимное влияние различных атомных переходов, спектральные линии которых испытывают доплеровское перекрытие [106], столкновительная деполяризация атомов и однофотонная отстройка от резонанса [113], [118]-121], дополнительное микроволновое [122, 123, 117] или статическое поперечное магнитное поле [124]-[126]. Представляется интересным проследить влияние параметров поляризации на возможность взаимной трансформации резонансов ЭИА и ЭИП. Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать основную цель данной диссертационной работы: {{Исследования взаимодействия атомов с электромагнитным полем, имеющим произвольную эллиптическую поляризацию, на примере резонанса насыщенного поглощения и резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции вне рамок теории возмущений». Это позволяет закрыть ряд пробелов при описании явлений в атомах под действием резонансного лазерного излучения. Кроме, собственно, поляризационных исследований, в работе таюке приводятся результаты теоретического анализа новых спектроскопических эффектов обнаруженных в недавних экспериментах группой исследователей из Физического института им. П.Н. Лебедева.
Диссертационная работа представлена на 96 страницах и включает в себя введение, пять глав, заключение и библиографию (176 ссылок). В Главе 1 приводится постановка задачи о взаимодействии атомов с эллиптически поляризованными электромагнитными полями в присутствии постоянного магнитного поля. В основу теории положен стандартный квантово-механический формализм оптических уравнений Блоха для атомарной матрицы плотности.
Главы 2 и 3 посвящены задаче о насыщенном поглощении в поле встречных волн одинаковой частоты. Так, в Главе 2 исследуется влияние поляризации волн (параметров эллиптичности, взаимного угла между эллипсами) на форму резонанса. Причем, основные выводы оказалось возможным сделать на основе анализа симметрии задачи и анализа уравнений на матрицу плотности (т.е. без явного вида решений). Обнаружен новый источник асимметрии и сдвига резонанса, связанный с параметрами поляризации волн (поляризационный сдвиг). Для перехода с малыми угловыми моментами Fg=l—+Fe=2 (в приближении слабого насыщения и в отсутствии пролетных эффектов) получено аналитическое решение, а для перехода Fg=2— Fe=3 приведены численные расчеты, из которых таюке следует наличие асимметрии и сдвига резонанса. Представлена также зависимость сдвига резонанса от интенсивности поля, из которой видно, что эффект асимметрии в малых полях имеет квадратичную зависимость по интенсивности.
Стоит отметить, что к настоящему времени известно несколько эффектов, приводящих к сдвигу резонанса насыщенного поглощения. Такими эффектами являются: столкновения атомов газа (столкновительный сдвиг [7, 63]); световое давление [61], изменяющее равновесное распределение атомов по скоростям [127-131]; квадратичный эффект Доплера [60, 62]; сдвиг из-за кривизны волнового фронта [132, 133], полевой сдвиг [134] и некоторые другие. Однако, эти эффекты имеют другие физические причины, не связанные с поляризационным аспектом взаимодействия. Кроме того, асимметричные резонансы, даже в случаях линейных и циркулярных поляризаций, могут наблюдаться в методе поляризационной спектроскопии [135], в которой для детектирования сигнала используется поляризатор-анализатор. В отличие от метода поляризационной спектроскопии, в настоящей работе рассматриваются только сигналы полного поглощения одной или двух воли. Для таких резонансов асимметрия и сдвиг, обусловленные поляризацией волн, ранее не были известны.
Глава 3 посвящена теоретическому описанию нового эффекта, заключающегося в образовании двойной структуры резонанса насыщенного поглощения. Эти исследования были инициированы недавними экспериментами коллег из Физического института им. П.Н. Лебедева. Двойная структура резонанса наблюдалась в сигнале поглощения сильной волны в присутствии слабой встречной в условиях открытого атомного перехода (в Rb и Cs). В силу ряда обстоятельств, этот эффект не мог быть результатом ранее известных причин (эффект отдачи, интерференционные или поляризационные эффекты, полевое расщепление уровней и др.).
В первой части Главы 4 рассмотрен эффект пересечения уровней в нулевом магнитном поле на простейшем переходе Fg=0— Fe=l. Продемонстрирована возможность наблюдения двойной структуры нелинейного магнитооптического резонанса в случае деполяризующих столкновений. Во второй части исследуется влияние поляризации (эллиптичности) бегущей световой волны на параметры резонанса электромагнитно-индуцированной абсорбции в магнитооптической Ханле-конфигурации. Показано, что амплитуда резонанса может быть увеличена более чем на порядок за счет использования световой волны с оптимальной эллиптичностью. Последняя глава диссертационной работы, Глава 5, посвящена изучению влияния встречной световой волны на магнитооптический резонанс электромагнитно-индуцированной абсорбции. Подтверждена возможность существенного увеличения амплитуды при включении дополнительной встречной световой волны, возбуждающей смежный атомный переход (в условиях перекрестного резонанса). Также исследована возможность перехода от резонанса электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) к резонансу обратного знака (ЭИА) при варьировании параметров поляризации встречных световых волн (эллиптичности, угол между главными осями эллипсов поляризации). Качественной обоснование такой трансформации продемонстрировано на примере поляризационной Л-схемы. Приводятся также численные расчеты для перехода Fg=2- Fe=\. В Заключении, в конце работы, представлены выводы на основе полученных результатов. Завершает работу список используемой литературы.
Анализ выражения для спектроскопического сигнала
Методы нелинейной лазерной спектроскопии позволяют наблюдать резонансы с шириной на несколько порядков меньше доплеровской (субдоплеровские резонансы). Целый класс таких резонансов основан на явлении насыщения атомного перехода, а сами методы образуют лазерную спектроскопию насыщенного поглощения. Насыщение перехода проявляется в зависимости разности населенностеи энергетических уровней атомов от интенсивности световой волны. Этот эффект можно наблюдать в различных схемах с использованием двух пучков - пробного и опорного. В этом случае для неоднородно уширенной линии (газ атомов или молекул) становится возможным наблюдение нелинейных субдоплеровских резонансов.
Наиболее простой схемой наблюдения резонанса насыщения является конфигурация из встречных пучков одинаковой частоты, резонансных оптическому переходу. В газе атомов (молекул) насыщение обладает скоростной селективностью. Действительно, когда частота лазера далека от центра линии, то, вследствие доплеровских сдвигов частоты для движущихся частиц, лазерные пучки производят перераспределение населенностеи уровней в разных скоростных группах атомов. При этом образуется селективное по скоростям неравновесное распределение атомов по внутренним степеням свободы (например, дырка Беннетта [151]). При сканировании частоты лазера вблизи атомного перехода волны действуют на одни и те же скоростные группы атомов, что приводит к образованию узких структур (провала или пика, в зависимости от параметров поляризации) на фоне широкого доплеровского контура. Впервые образование такого нелинейного резонанса в виде провала в мощности генерации газового лазера было предсказано Лэмбом [152, 153]. Настоящая глава посвящена анализу формы резонанса насыщенного поглощения в поле встречных световых волн, которая существенным образом зависит от параметров поляризации. Спектроскопическим сигналом является либо полное поглощение двух волн (32), либо поглощение пробного пучка (38) как функции отстройки частоты лазера от частоты атомного перехода (в отсутствии внешнего магнитного поля). Как будет показано далее, в общем случае при эллиптической поляризации резонанс насыщенного поглощения приобретает качественные новые особенности, а именно: асимметрию и сдвиг.
Некоторые особые свойства решения уравнений (17)-(19) для произвольных параметров поляризации по сравнению с частными случаями (линейной и циркулярной) можно выявить уже из общего исследования уравнений, без привлечения явного вида решения. Для этого удобнее исключить из системы (17) (19) оптические когерентности peg, peg и записать систему в виде: где фигурные скобки {..,..} обозначают операцию антикоммутации операторов.
В уравнениях (39), (40) есть как четные, так и нечетные слагаемые по отстройкам S]2, причем последние входят в виде коммутаторов: Покажем, что если данные слагаемые равны нулю, то спектроскопический сигнал, (32) или (38), будет четной функцией по отстройке 5Q=CO-(DQ. Действительно, если из уравнений (39), (40) исчезают слагаемые (41), то решение будет четной функцией по отстройкам 8Х и 82 (28). Далее можно показать, что после усреднения по скоростному максвелловскому распределению это решение будет четным и по 80. Так, неусредненный сигнал, (31) или (36), четный по 8{ 2, можно представить в виде: где апт - коэффициенты разложения в ряд. Так как максвелловское усреднение, (32) или (38), является четным по и, то для анализа симметрии усредненного сигнала следует рассмотреть сумму выражений (42) от двух симметричных скоростных групп атомов (о и -и): Z ( 2n ml+ " ml0)= Е апт{$П$1т + 51п8 ). (43) В последней сумме было учтено, что при замене ко — -ко из (28) имеем соответствующую замену 8Х -» 82. Теперь остается показать, что выражение (43) инвариантно относительно преобразования 80 —» -80. Действительно, при таком преобразовании, исходя из (28), имеем 8х2п и аналогично 8\т - 8\т (где «,т = 0,1...), то есть слагаемые в скобках (43) справа просто меняются местами, оставляя всю сумму (24) неизменной. Иными словами, сигнал (24), четный по 8Х2, оказывается четным и по 80. Теперь найдем те частные случаи, при которых коммутаторы (41) обращаются в нуль. Очевидно, что это выполняется в простейшей модели двух невырожденных уровней энергии атома (скалярная модель). Так как при этом матрицы р88, рее, VjVJ и VjV: являются просто числами, которые перестановочны (коммутативны) друг с другом и коммутаторы (41) равны нулю. Далее рассмотрим случай циркулярно поляризованных волн є12 = TV/A . При -, = є2 имеют место либо а+-, либо о -переходы (напомним, что ось квантования направлена вдоль волновых векторов волн). Как легко понять из Рис.2.1«, матрицы плотности pgg и рее будут диагональными, так же как и операторы V,vJ и VJV-. Известно, что диагональные матрицы коммутативны, поэтому коммутаторы (41) обращаются в нуль. Если же ех - -є2 = ± я/4, то будут иметь место как сг+ -, так сг -переходы, индуцируемые разными волнами (Рис.2.16). В случае встречных волн и «горячего» газа нелинейными интерференционными эффектами между волнами можно пренебречь. Это означает, что соответствующие матрицы, входящие в коммутаторы (41), не содержат недиагональных элементов, а сами коммутаторы равны нулю. При параллельных линейных поляризациях ( 2=0) ось квантовая удобно направить вдоль векторов поляризации волн. При этом имеют место только к-переходы с сохранением проекции полного углового момента (см. Рис.2.1в), и матрицы pgg, рее, VjVj и VJVJ снова являются диагональными, обращая коммутаторы (41) в нуль. В общем же случае эллиптических поляризаций невозможно направить ось квантования так, чтобы матрицы pgs и рее были диагональными, так как каждая из волн индуцирует различные типы переходов (Рис.2.1г), образуя зеемановские когерентности (когерентности между магнитными подуровнями одного уровня). При этом можно ожидать, что спектроскопический сигнал обретет асимметрию относительно центра (S0 = О).
Влияние встречной волны, возбуждающей смежный переход
Приведем ряд графиков резонанса насыщенного поглощения, полученные численным решением системы (39), (40). Для определенности рассмотрим закрытый (J3-1) переход Fg=2— Fe=3. Положим также Г = 2 10 3у. На Рис.2.3а,в,д представлено полное поглощение, в соответствии с формулой (32), при i?! = R2=0.ly. Числовые значения параметров по порядку соответствуют значениям для экспериментов с атомами щелочных металлов. Видно, что в случае линейно поляризованных волн (а) при ненулевом относительном угле ) ив случае эллиптически поляризованных волн (в) при ср = 0 сигнал является четным по S0. При произвольных же параметрах (д) поглощение становится асимметричной функцией отстройки поля. Такое же поведение можно отметить для сигнала поглощения пробной волны (Рис.2.Ъб,г,е), построенного по формулам (36) и (38), при Rx=Rprobe=0.\y, R2= Rpump =0.2у. На Рис.2. Зж,з видно отличие в особенностях симметрии сигналов полного поглощения и поглощения пробной волны в соответствии с пунктом 3 в параграфе 2.1.2. Также отметим, что нелинейный резонанс может иметь двойную структуру. Например, на Рис.2.3в нелинейный резонанс состоит из широкого пика и более узкого провала. Широкая часть объясняется перераспределением населенностей между подуровнями основного состояния и уширяется с увеличением пролетного времени [33], а вторая структура возникает за счет изменения разности населенностей между подуровнями основного и возбужденного состояний. На Рнс.2 Аа,б представлены зависимости сдвига резонанса относительно центра линии, А = а т]п - со0, как функции эллиптичности є, для полного поглощения (32) и поглощения пробной волны (38), соответственно. Как видно из графиков, при данных параметрах сдвиг является «синим». Знаком сдвига можно легко управлять изменением относительного угла (р между главными полуосями эллипсов (Рис. 1.1), как это следует из анализа симметрии параграфа 2.1.2 и формулы (51), а также из Рис.2.5. На Рис.2.6 представлена зависимость сдвига резонанса от интенсивности стоячей волны. При малых полях (Рис.2.6а) нелинейный резонанс имеет вид пика, сдвиг которого зависит от интенсивности нелинейным (квадратичным) образом. Такая зависимость означает, что асимметрия и сдвиг резонанса не проявляются в первом порядке теории возмущений. С ростом интенсивности волн в резонансном контуре образуется провал насыщенного поглощения, и далее исследуется сдвиг именно этой структуры (Рис.2.6б). Как видно из графика, сдвиг провала меняет знак с ростом интенсивности и при умеренных полях ведет себя линейным образом. Отметим, что полученные зависимости (Рис.2.3-2.6) находятся в хорошем согласии с приведенными ранее качественными выводами.
Как было отмечено в конце параграфа 2.1, спектроскопический сигнал является симметричным для переходов с небольшим значением угловых моментов при рассматриваемых релаксационных процессах (спонтанная и пролетная релаксация). Однако, если атомы газа испытывают деполяризацию в процессе столкновений друг с другом (или с буферным газом), то асимметрия контура поглощения может проявиться и для простейших переходов. В качестве примера на Рис.2.7 изображен сигнал поглощения пробной волны на циклическом переходе Fg=0— Fe=l, откуда видна асимметрия в случае деполяризующих столкновений (б).
Сравнивая Рис.2.3 с Рис.2.8, где изображен график резонанса насыщенного поглощения для перехода Fg=6—+Fe=7, видим, что с ростом значений угловых моментов асимметрия сохраняется. Представляется также важным отметить влияние «открытости» перехода на проявление асимметрии. Так, из Рис.2.3з и Рис.2.9 следует, что «открытость» перехода заметно подавляет асимметрию резонанса.
На Рис.2.10 приведены результаты экспериментов по спектроскопии насыщенного поглощения в парах рубидия (/ -линия, циклический переход 52S\a, Fg=2— 5 Ру2, Fe=3, А,=780 нм). Как и следовало ожидать, в случае эллиптически поляризованных волн (Рис.2.106) нелинейный резонанс сильно искажается по сравнению с конфигурацией из линейно поляризованных волн (Рис.2.10а). В заключение данной главы отметим основной результат. А именно, на основе анализа уравнений на матрицу плотности и симметрии геометрии задачи была продемонстрирована возможность наблюдения асимметрии и сдвига резонанса насыщенного поглощения в случае встречных волн, имеющих произвольную эллиптическую поляризацию. Этот результат подкреплен приближенным аналитическим решением для перехода Fg=\ — Fe=2 (в отсутствии пролетных эффектов) и численными расчетами для перехода Fg=2— Fe=3.
Переход с учетом вырождения уровней
Впервые резонанс электромагнитно-индуцированной абсорбции (ЭИА) был экспериментально обнаружен [99, 102, 114, 115] на переходах «яркого» типа Fg=F— Fe=F+l, где проявлялся в виде узкого, с шириной меньше естественной (субнатурального), пика вблизи нулевой двухфотонной отстройки. Теоретический анализ данного явления [100, 101, 170] установил, что ЭИА-резонанс связан со спонтанным переносом анизотропии с возбужденного состояния в основное. ЭИА активно исследуется в настоящее время [106]-[113], [94, 103, 104], [118]. В данном параграфе изучается влияние параметра эллиптичности бегущей волны на характеристики «яркого» резонанса в Ханле-конфигурации (амплитуда, ширина, отношение амплитуды к ширине).
Рассмотрим взаимодействие бегущей эллиптически поляризованной волны (74) с атомным циклическим переходом Fg=2— Fe=3 (Рис.4.3). Для численных расчетов использовалась система (24)-(27). На Рис.4.4 в качестве примера представлены два графика ЭИА-резонанса для случая линейной (а) и (б) циркулярной поляризации, соответственно. Из графиков следует, что амплитуда резонанса, так же как и отношение амплитуды к ширине, претерпевает значительное (более, чем в 40 раз) увеличение при смене линейной поляризации волны на некоторую эллиптическую.
На Рис.4.5 представлены теоретические зависимости параметров (амплитуда, ширина, отношение амплитуды к ширине) магнитооптического ЭИА-резонанса как функции эллиптичности є (частота Раби R = 2.5у, константа пролетной релаксации Г = 2.5-Ю-3у). Полученные результаты обнаруживают ряд принципиальных особенностей в случае эллиптической поляризации. Амплитуда и отношение амплитуды к ширине в зависимости от эллиптичности имеют экстремумы при некоторой оптимальной эллиптической поляризации є0 Ф 0. Для выяснения причин такого эффекта, были рассчитаны те же зависимости, но для неподвижных атомов, для которых максимум сместился в точку линейной поляризации є0 = 0. Таким образом, в случае термализованного газа атомов ситуация меняется радикальным образом. Этот эффект наиболее ярко выражен в умеренных (не слабых, R y) световых полях, когда амплитуда центрального резонанса в точке экстремума є0 на один-два порядка превышает амплитуду резонанса для линейной поляризации є0 = 0. Зависимость такого роста амплитуды от интенсивности световой волны более подробно проанализировано в работе [171]. Полученные данные, а также результаты работы [118], позволяют утверждать, что наличие максимума амплитуды ЭИА-резонанса при некоторой эллиптической поляризации связано с доплеровским сдвигом частоты для движущихся атомов в газе. Действительно, различные скоростные группы атомов в силу эффекта Доплера имеют различные однофотонные отстройки. При этом, как показано в [118], контур линии в случае именно эллиптической поляризации заметно деформируется: приобретает асимметрию, сдвиг и меняет знак. В результате в интегральном, усредненном по всем скоростным группам атомов, сигнале амплитуда ЭИА-резонанса заметно увеличивается для эллиптической поляризации, по сравнению с линейной. Для циркулярной поляризации бегущей волны в рассматриваемой конфигурации (магнитное поле параллельно волновому вектору световой волны) субнатуральный резонанс отсутствует из-за отсутствия интерференционных эффектов. Поэтому в зависимости амплитуды от эллиптичности (в интервале \є\ е [0,7г/4]) присутствует экстремум (максимум) именно при некоторой эллиптической поляризации.
Некоторые подобные эффекты, связанные с движением атомов, были описаны ранее, например, доплеровское сужение линии поглощения в трехуровневой А-системе [172]. Существенно новым моментом полученных здесь результатов является обнаружение влияния движения атомов в газе на зависимость амплитуды ЭИА-резонанса от эллиптичности светового поля.
Рис.4.5 также содержит данные экспериментов, которые проводились на переходе 5 Si/2, Fg=2 — 5 Р3/2, Fe 3 в Rb фг-линия, А=780 нм). Мощность лазерного пучка на входе кюветы составила 3 мВт при диаметре в 5 мм. Как видно из рисунка, имеет место хорошее качественное согласие между теорией и экспериментом.
Следует также отметить, что, в отличие от «ярких» переходов, для «темных» переходов (например, ./ =1- =1, Fg l—»Fe=0 и Fg=2- Fe=\), как показывают расчёты и эксперименты с Rb и Rb, экстремум зависимости амплитуды ЭИП резонанса от эллиптичности наблюдается при линейной поляризации є0 = 0, т.е. как и для неподвижных атомов (см. также работу [174]).
В заключении данной главы отмечу, что поляризационные исследования ЭИА-резонанса проводились также в работах [124, 125], но для случая «темного» перехода Fg=3— Fe=2, где существование узкого субнатурального резонанса «яркого» типа было возможным благодаря поперечной компоненте магнитного поля. В этих работах показано, что контраст субнатурального резонанса достигает максимума для циркулярно поляризованной волны.
