Содержание к диссертации
Введение
Глава I Обзор литературы 9
1. Фотонные кристаллы: основные понятия 9
1.1. Микроструктуры с фотонной запрещенной зоной: определение и основные понятия 9
1.2. Виды и способы изготовления фотонных кристаллов 13
1.3. Оптические эффекты в фотонных кристаллах 15
2. Поверхностные волны в фотонных кристаллах 17
2.1. Распространение поверхностных электромагнитных волн: основные понятия 17
2.2. Оптические свойства поверхностных поляритонов 19
2.3. Поверхностные электромагнитные волны в фотонных кристаллах 25
3. Эффект Гуса-Хенхен на поверхностях металлов и диэлектриков . 28
3.1. Основные понятия 28
3.2. Экспериментальные особенности наблюдения эффекта Гуса-Хенхен 32
3.3. Усиление эффекта Гуса-Хенхен при отражении от поверхностей металлов 33
3.4. Усиление эффекта Гуса-Хенхен поверхностными волнами
в фотонных кристаллах 34
4. Нелинейная оптика в фотонных кристаллах 37
4.1. Описание генерации оптических гармоник в объеме и на поверхности нелинейных сред 37
4.2. Влияние дисперсии среды на эффективности генерации оптических гармоник 40
4.3. Фазовый квазисинхронизм при генерации второй гармоники в периодических средах 43
4.4. Нелинейная дифракция в периодических средах 45
5. Цели работы 50
Глава II Поверхностные волны в одномерных фотонных кристаллах 52
1. Феноменологическое описание поверхностных волны в одномерных фотонных кристаллах методом матриц распространения 52
2. Поверхностные волны в одномерных фотонных кристаллах 59
2.1. Экспериментальные установки и образцы 59
2.2. Спектроскопия резонанса поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах 62
2.3. Оптическая микроскопия поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах 64
3. Исследование усиления флуоресценции красителя поверхностными волнами в одномерных фотонных кристаллах 66
3.1. Описание образцов и экспериментальной установки 66
3.2. Спектроскопия интенсивности флуоресценции красителя 68
3.3. Скорость выгорания красителя 68
Глава III Эффект Гуса-Хенхен в одномерных фотонных кристаллах 72
1. Эффект Гуса-Хенхен при наличии поверхностных волн в одномерных фотонных кристаллах: расчет методом матриц распространения 72
2. Оценка величины эффекта Гуса-Хенхен из угловой спектроскопии отражения 77
2.1. Описание образцов и экспериментальной установки 77
2.2. Экспериментальные результаты 79
2.3. Оценка длины свободного пробега ПЭВ и сдвига Гуса-Хенхен из аппроксимации угловых спектров коэффициента отражения 81
3. Микроскопия эффекта Гуса-Хенхен 84
3.1. Экспериментальный подход к исследованию эффекта Гуса-Хенхен методом оптической микроскопии 84
3.2. Экспериментальные результаты 88
3.3. Интерпретация результатов 89 |
Оглавление З
Глава IV Нелинейная дифракция в искусственных опалах 90
1. Описание оптических свойств образцов искусственных опалов, исследование влияния иммерсии на проявление фотонной запрещенной зоны 90
1.1. Экспериментальные установки и образцы 90
1.2. Дифракция света в опалах при падении света в плоскости, перпендикулярной ростовой поверхности 92
1.3. Дифракция света в опалах при падении света в плоскости, параллельной ростовой поверхности 100
2. Описание нелинейной дифракции в трехмерных фотонных кристаллах методом Эвальда 102
3. Нелинейная дифракция второй и третьей оптических гармоник в образцах искусственных опалов 106
3.1. Экспериментальная установка 106
3.2. Угловые спектры интенсивности второй гармоники 108
3.3. Угловые спектры интенсивности третьей гармоники 110
3.4. Интерпретация полученных результатов 113
Заключение 118
Список литературы 120
- Микроструктуры с фотонной запрещенной зоной: определение и основные понятия
- Описание генерации оптических гармоник в объеме и на поверхности нелинейных сред
- Феноменологическое описание поверхностных волны в одномерных фотонных кристаллах методом матриц распространения
- Эффект Гуса-Хенхен при наличии поверхностных волн в одномерных фотонных кристаллах: расчет методом матриц распространения
Введение к работе
Диссертационная работа состоит из двух частей, первая из которых посвящена исследованию особенностей генерации и распространения поверхностных электромагнитных волн в фотонных кристаллах (ФК), вторая — изучению явлений линейной и нелинейной дифракции света в трехмерных ФК синтетических опалов. Особое внимание уделено исследованию эффекта Гуса-Хенхен, усиленного поверхностными электромагнитными волнами, в фотонных кристаллах.
Одним из направлений современной оптики является поиск новых способов управления интенсивностью, локализацией и направлением распространения света и создание структур, обладающих этими способностями. В связи с этим в настоящее время активно развивается область оптики, занимающаяся исследованием оптических, в том числе нелинейно-оптических, эффектов в микроструктурах с фотонной запрещенной зоной - фотонных кристаллах. Многообразие оптических и нелинейно-оптических эффектов, существующих в ФК, таких как гигантская оптическая дисперсия, локализация поля, аномально малая групповая скорость света на краю фотонной запрещенной зоны, делает их перспективными объектами для создания на их основе устройств современной фотоники и оптоэлектроники, например, волноводов и оптических переключателей. По аналогии с поверхностными поляритонами в кристаллах, в ФК существует решение уравнений Максвелла, отвечающее возбуждению поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ), распространяющихся вдоль границы раздела ФК - диэлектрик. В силу того, что ПЭВ распространяются в обеих средах, их характеристики и условия возбуждения зависят не только от свойств ФК, но и от свойств второй среды. Несмотря на внешнее сходство оптических свойств ПЭВ и поверхностных плазмон-поляритонов, распространяющихся вдоль границы раздела металл - диэлектрик, ПЭВ обладают более узким спектрально-угловым резонансом и большей длиной свободного пробега, что открывает возможность применения ПЭВ в оптических сенсорах. Характеристики ПЭВ в ФК, такие как более широкий спектральный диапазон возбуждения, малое поглощение и большая длина свободного пробега, позволяют ожидать увеличения чувствительности сенсоров, использующих ПЭВ, по сравнению с существующими сенсорами на основе резонанса поверхностных плазмон-поляритонов.
Локализация поля вблизи границы раздела в присутствии ПЭВ обуславливает усиление оптических и нелинейно-оптических эффектов, зависящих от интенсивности падающего света, таких как генерация оптических гармоник или флуоресценция красителя. Другая группа эффектов, например, эф-
фект Гуса-Хенхен, представляющий собой сдвиг отраженного луча относительно положения, определяемого геометрической оптикой, при полном внутреннем отражении от идеального зеркала, может быть усилена за счет дополнительного переноса энергии, обеспечиваемого ПЭВ. Исследование влияния ПЭВ на эффект Гуса-Хенхен при отражении от поверхности ФК открывает дополнительные возможности для развития технологии оптических сенсоров.
С точки зрения нелинейной оптики, ФК представляют интерес как структуры, способные усиливать эффективность генерации оптических гармоник за счет выполнения условий фазового квазисинхронизма с участием вектора обратной решетки. В неколлинеарном случае, когда выполнение условий фазового квазисинхронизма обеспечивается выполнением нелинейного аналога закона Брегга-Вульфа, такой нелинейный процесс называют нелинейной дифракцией. Нелинейная дифракция хорошо исследована в одномерных или двумерных оптических сверхрешетках, где вектор обратной решетки много меньше длины волнового вектора излучения, генерируемого в структуре, что ограничивает пространственный диапазон направлений распространения прогенерированного в кристалле излучения. В ФК длина вектора обратной решетки сравнимо с длиной волнового вектора излучения, генерируемого в структуре, что позволяет ожидать увеличения числа возможных направлений и значений углов нелинейной дифракции.
Трехмерные ФК дают широкие возможности для исследования и последующего применения неколлинеарной дифракции, поскольку в них дифракция не ограничена плоскостью и дифракционный максимум может быть получен практически в любом направлении. Примером трехмерного ФК служит синтетический опал, представляющий собой искусственно изготовленную плотноупакованную структуру, в узлах которой находятся сферические частицы аморфного диоксида кремния субмикронного размера. Исследование оптических свойств опалов в условиях низкого контраста показателей преломления позволяет уменьшить влияние дефектов упаковки, возникающих в процессе изготовления, и позволяет использовать макроскопические толщины образцов, что увеличивает эффективность перекачки энергии из волны накачки в волну излученной гармоники. Трехмерная периодичность оптических свойств синтетических опалов дает возможность ожидать появления дифракционных пиков одновременно в нескольких направлениях.
Целями диссертационной работы являются исследование свойств поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах, обнаружение эффекта Гуса-Хенхен на поверхности фотонных кристаллов, а
также экспериментальное обнаружение и исследование процессов генерации второй и третьей оптических гармоник в образцах синтетических опалов в условиях нелинейной дифракции при одновременной пространственной модуляции линейной и нелинейной восприимчивостей.
Актуальность проведенных исследований обусловлена фундаментальным интересом к изучению новых оптических и нелинейно-оптических эффектов в ФК, таких как генерация поверхностных состояний и нелинейная дифракция света в неколлинеарных направлениях, а также развитию связанных с ними аналогий между физикой ФК и физикой твердого тела. Приведенные в работе исследования являются перспективными для применений в устройствах оптической сенсорики, в частности, оптических биосенсорах и сенсорах, чувствительных к изменениям условий окружающей среды, например, оптических газовых сенсорах. Результаты работы могут быть использованы в качестве основы для создания нового типа оптических сенсоров на основе генерации ПЭВ в ФК.
Практическая ценность работы состоит в развитии возможностей применения ПЭВ на поверхности ФК в оптических сенсорах в качестве аналога сенсоров на поверхностных плазмон-поляритонах, а также в выяснении применимости синтетических опалов в качестве основы для нового типа нелинейных сред.
Научная новизна работы состоит в следующем: впервые проведено исследование влияния ПЭВ на интенсивность флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность ФК; предложен новый способ измерения величины эффекта Гуса-Хенхен методом оптической флуоресцентной микроскопии в дальней зоне; впервые проведены исследования влияния ПЭВ на величину эффект Гуса-Хенхен при отражении света от ФК, установлена зависимость величины сдвига Гуса-Хенхен от структуры ФК; впервые проведено исследование эффекта нелинейной дифракции света в трехмерном ФК синтетического опала.
На защиту выносятся следующие основные положения:
о Метод оптической и флуоресцентной микроскопии поверхности в дальней зоне применим для исследования поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах.
о Интенсивность флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность фотонного кристалла, возрастает за счет локализации поля в поверхностной электромагнитной волне.
о Наблюдение эффекта Гуса-Хенхен, вызванного поверхностной электро-
магнитной волной, осуществлено при отражении от границы раздела фотонный кристалл - воздух. Величина сдвига Гуса-Хенхен увеличивается за счет поверхностных электромагнитных волн не менее, чем в два раза, по сравнению с величиной сдвига, наблюдаемого при отражении от металлических поверхностей.
о Усиление генерации второй и третьей оптических гармоник в трехмерных фотонных кристаллах синтетических опалов наблюдается в неколлине-арных направлениях при выполнении условий эффективной дифракции, определяемых нелинейным аналогом закона Брэгга-Вульфа. Усиление генерации третьей оптической гармоники наблюдается в двух направлениях за счет одновременной нелинейной дифракции света на кристаллографических направлениях [111] и [111] решетки синтетического опала.
Апробация работы проводилась на следующих конференциях: Международная конференция "FiO/LS/OF&T/OPE 2006" (Рочестер, США, 2006), Международная конференция "3rd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics" (Кишинев, Молдова, 2006), Международная конференция "SPIE Photonics West 2007" (Сан-Хосе, США, 2007), Международная конференция "4th International Conference On Materials Science And Condensed Matter Physics" (Кишинев, Молдова, 2008), Международная конференция "SPIE Europe Optics + Optoelectronics 2009" (Прага, Чехия, 2009), Международная конференция "Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS)" (Сан-Хосе, США, 2010), Международная конференция "ICONO/LAT 2010" (Казань, Россия, 2010), Международная конференция "Frontiers in Optics (FiO) 2010" (Рочестер, США, 2010). Результаты, вошедшие в диссертационную работу, опубликованы в 11 печатных работах, из них 3 научных статьи в журналах из списка ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 128 страниц, включая список литературы, 43 рисунка. Список литературы содержит 95 наименований.
Микроструктуры с фотонной запрещенной зоной: определение и основные понятия
Локализация поля вблизи границы раздела в присутствии ПЭВ обуславливает усиление оптических и нелинейно-оптических эффектов, зависящих от интенсивности падающего света, таких как генерация оптических гармоник или флуоресценция красителя. Другие эффекты, например, эффект Гуса-Хенхен, представляющий собой сдвиг отраженного луча относительно положения, определяемого геометрической оптикой при полном внутреннем отражении от идеального зеркала, могут быть усилены за счет дополнительного переноса энергии, обеспечиваемого ПЭВ. Исследование влияния ПЭВ на эффект Гуса-Хенхен при отражении от поверхности ФК открывает дополнительные возможности для развития технологии оптических сенсоров.
С точки зрения нелинейной оптики, ФК представляют интерес как структуры, способные усиливать эффективность генерации оптических гармоник за счет выполнения условий фазового квазисинхронизма с участием вектора обратной решетки. В неколлинеарном случае, когда фазовый квазисинхронизм обеспечивается выполнением нелинейного аналога закона Брегга-Вульфа, такой процесс называют нелинейной дифракцией. Нелинейная дифракция хорошо исследована в одномерных или двумерных оптических сверхрешетках. В них длина вектора обратной решетки много меньше длины волнового вектора излучения, что ограничивает пространственный диапазон направлений распространения прогенерированного в кристалле излучения. В ФК длина вектора обратной решетки сравнима с длиной волнового вектора излучения, генерируемого в структуре, что позволяет ожидать увеличения числа возможных направлений и значений углов нелинейной дифракции.
Трехмерные ФК дают широкие возможности для исследования и последующего применения неко л линеарной дифракции, поскольку в них дифракция не ограничена плоскостью и дифракционный максимум может быть получен практически в любом направлении. Примером трехмерного ФК служит синтетический опал, представляющий собой искусственно изготовленную плот-ноупакованную структуру, в узлах которой находятся сферические частицы аморфного диоксида кремния субмикронного размера. Трехмерная периодичность структуры синтетических опалов дает возможность ожидать появления дифракционных пиков одновременно в нескольких направлениях.
Целями диссертационной работы являются исследование свойств поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах, обнаружение эффекта Гуса-Хенхен на поверхности фотонных кристаллов, а также экспериментальное обнаружение и исследование процессов генерации второй и третьей оптических гармоник в образцах синтетических опалов в условиях нелинейной дифракции при одновременной пространственной модуляции линейной и нелинейной восприимчивостей. Актуальность проведенных исследований обусловлена фундаментальным интересом к изучению новых оптических и нелинейно-оптических эффектов в ФК, таких как генерация поверхностных состояний и нелинейная дифракция света в нсколлинеарных направлениях, а также развитию связанных с ними аналогий между физикой ФК и физикой твердого тела. Приведенные в работе исследования являются перспективными для применений в устройствах оптической сенсорики, в частности, оптических биосенсорах и сенсорах, чувствительных к изменениям условий окружающей среды, например, оптических газовых сенсорах. Результаты работы могут быть использованы в качестве основы для создания нового типа оптических сенсоров на основе генерации ПЭВ в ФК.
Практическая ценность работы состоит в развитии возможностей применения ПЭВ на поверхности ФК в оптических сенсорах в качестве аналога поверхностных плазмон-поляритонов, а также в выяснении применимости синтетических опалов в качестве основы для нового типа нелинейных сред. Научная новизна работы состоит в следующем: — впервые проведено исследование влияния ПЭВ на интенсивность флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность ФК; — предложен новый способ измерения величины эффекта Гуса-Хенхен методом оптической флуоресцентной микроскопии в дальней зоне; — впервые проведены исследования влияния ПЭВ на величину эффекта Гуса-Хенхен при отражении света от ФК, установлена зависимость величины сдвига Гуса-Хенхен от структуры ФК; — впервые проведено исследование эффекта нелинейной дифракции света в трехмерном ФК синтетического опала. Работа имеет следующую структуру: — первая глава посвящена обзору литературы, касающейся теоретического и экспериментального исследования линейных и нелинейных оптических свойств фотонных кристаллов, а также методов их описания. — во второй главе представлены результаты экспериментального и численного исследования возбуждения и оптических свойств ПЭВ в фотонных кристаллах. — третья глава содержит описание новой методики измерения сдвига Гуса-Хенхен методом оптической флуоресцентной микроскопии, результаты численного и экспериментального исследования усиления сдвига Гуса-Хенхен ПЭВ в фотонных кристаллах. — четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию линейной и нелинейной дифракции в синтетических опалах, приводятся результаты угловой спектроскопии ВГ и ТГ в образце синтетического опала, обсуждаются механизмы усиления нелинейного отклика и возможные причины уширения дифракционных максимумов На защиту выносятся следующие основные положения: о Метод оптической и флуоресцентной микроскопии поверхности в дальней зоне применим для исследования поверхностных электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах. о Интенсивность флуоресценции красителя, нанесенного на поверхность фотонного кристалла, возрастает за счет локализации поля в поверхностной электромагнитной волне. о Наблюдение эффекта Гуса-Хенхен, вызванного поверхностной электромагнитной волной, осуществлено при отражении от границы раздела фотонный кристалл — воздух. Величина сдвига Гуса-Хенхен увеличивается за счет поверхностных электромагнитных волн не менее, чем в два раза, по сравнению с величиной сдвига, наблюдаемого при отражении от металлических поверхностей. о Усиление генерации второй и третьей оптических гармоник в трехмерных фотонных кристаллах синтетических опалов наблюдается в некол-линеарных направлениях при выполнении условий эффективной дифракции, определяемых нелинейным аналогом закона Брэгга-Вульфа. Усиление генерации третьей оптической гармоники наблюдается в двух направлениях за счет одновременной нелинейной дифракции света на кристаллографических направлениях [111] и [111] решетки синтетического опала.
Описание генерации оптических гармоник в объеме и на поверхности нелинейных сред
Поскольку величина сдвига Гуса-Хенхен определяется скоростью изменения фазы коэффициента отражения среды при изменении угла падения света, эффект Гуса-Хенхен может наблюдаться не только вблизи угла полного внутреннего отражения, но и при узких угловых резонансах в коэффициенте отражения среды. Например, теоретически [37] и экспериментально [38] показано наличие эффекта Гуса-Хенхен при отражении от металлической пленки света, падающего под углом Брюстера, причем в этом случае знак сдвига будет отрицательный, т. е. траектория отраженного луча лежит ближе к траектории падающего луча по сравнению с отражением от идеального зеркала. В пределе слабопоглощающей среды с диэлектрической проницаемостью е = (п + гк)2, (к С п) можно получить следующее приближение для фазы коэффициента отражения ртм При падении луча под углом Брюстера (tan 9 = п) фаза ртм в (36) стремится к бесконечности, что приводит к большому положительному наклону производной фазы по углу вблизи угла Брюстера и, как следствие, к отрицательному сдвигу Гуса-Хенхен. Экспериментально отрицательный эффект Гуса-Хенхен наблюдался при отражении ТМ-поляризованного пучка от золотой пленки вблизи угла Брюстера, величина сдвига составила 2А.
Большое число работ посвящено исследованию эффекта Гуса-Хенхен при возбуждении поверхностных плазмон-поляритонов. В области резонанса поверхностных плазмон-поляритонов наблюдается резкая зависимость коэффициента отражения от угла падения, что позволяет ожидать большой величины сдвига Гуса-Хенхен. Было исследовано усиление сдвига Гуса-Хенхен на металлических пленках серебра различной толщины при возбуждении поверхностных плазмон-поляритонов в конфигурации Кречманна [39]. При выполнении условий возбуждения поверхностной волны наблюдался как положительный, так и отрицательный сдвиг ТМ-поляризованного луча, что связано с разной формой зависимости ( (#)) при разной толщине пленки [40]. При толщинах металлической пленки менее 50 нм сдвиг положителен, при больших толщинах — отрицателен. Максимальный сдвиг Гуса-Хенхен составил 50А при толщине серебряной пленки 45 нм.
Отрицательный и положительный сдвиг Гуса-Хенхен экспериментально исследован при отражении от металлической дифракционной решетки вблизи аномалии Вуда [41] — эффекта, проявляющегося в виде минимума в спектре коэффициента отражения 0-го порядка дифракции в результате возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов другими порядками дифракции. Показано, что если аномалия Вуда вызвана возбуждением ПЭВ положительными порядками дифракции, наблюдается положительный сдвиг Гуса-Хенхен; если порядок дифракции отрицательный, то и сдвиг, в свою очередь, будет отрицательным. Получены зависимости величины положительного и отрицательного сдвигов от угла падения. Максимальная величина отрицательного сдвига составила ЗОЛ, а положительного 15Л.
Чувствительность величины сдвига Гуса-Хенхен к параметрам резонанса открывает возможности применения эффекта Гуса-Хенхен в оптических сенсорах. Например, предложено использовать эффект Гуса-Хенхен, наблюдающийся при отражении от металлической пленки, в сенсоре температуры [42]. Проведенный расчет показывает, что при изменении температуры среды, в которую помещена подложка с нанесенной серебряной пленкой, величина сдвига Гуса-Хенхен изменяется. Получены теоретические зависимости сдвигов от температуры при падении света под двумя разными углами, показывающие, что при падении под углом в меньшем, чем угол Брюстера 9в, сдвиг ТМ-поляризованного луча пропорционален температуре, а при в 9в зависимость обратно пропорциональна. Ожидаемая чувствительность такого сенсора к температуре составляет 1нм/1К. Эффект Гуса-Хенхен предложено также использовать для повышения чувствительности сенсоров на основе явления резонанса поверхностных плазмон-поляритонов [43]. В таких сенсорах по изменениям коэффициента отражения и спектрально-углового положения резонанса судят об изменениях показателя преломления слоя над поверхностью металла. В работе [43] в режиме реального времени исследовались зависимости сдвига Гуса-Хенхен при отражении от металлической пленки от коэффициента преломления исследуемой среды. В качестве исследуемой среды использовался раствор соли NaCl в воде. Чувствительность сенсора составила 1,82 х Ю-8 RIU/HM. Минимальное разрешение изменения сдвига составило 20 нм, таким образом, разрешение сенсора составило примерно Ю-8 RIU, что на один порядок лучше, чем у традиционных сенсоров на основе поверхностных плазмон-поляритонов. 3-4- Усиление эффекта Гуса-Хенхен поверхностными волнами в фотонных кристаллах
Значительный эффект Гуса-Хенхен ожидается в фотонных кристаллах и ме-таматериалах вблизи резонанса ПЭВ. Так, было показано, что в метаматериалах с отрицательным показателем преломления возможен как положительный, так и отрицательный сдвиг отраженного луча [44-46] для обеих поляризаций падающего света. По расчетам ожидаемый максимальный сдвиг отраженного луча составляет ЗОЛ.
Сдвиг Гуса-Хенхен теоретически рассмотрен при отражении от одномерного и двумерного ФК [47,48]. В области фотонной запрещенной зоны коэффициент отражения (по полю) ФК становится комплексным, на краю фотонной запрещенной зоны фаза коэффициента отражения резко меняется. Таким образом, максимум сдвига Гуса-Хенхен должен наблюдаться вблизи края фотонной запрещенной зоны. На рис. 9 изображена зависимость сдвига отраженного луча от угла падения света на ФК. Пунктиром приведена угловая зависимость коэффициента отражения. Вблизи угла падения в 30, которому соответствует край фотонной запрещенной зоны, наблюдается значительное усиление эффекта Гуса-Хенхен по сравнению с величиной эффекта вне запрещенной зоны и двукратное увеличение по сравнению со значением сдвига в области фотонной запрещенной зоны.
При внесении в структуру ФК дефектов, в зонной структуре такого ФК появляются разрешенные моды, распространяющиеся внутри ФК. В спектрах коэффициента отражения ФК разрешенные моды проявляются в виде узких провалов на фоне постоянного коэффициента отражения, соответствующего запрещенной зоне. Проведены расчеты [49], показывающие, что вблизи разрешенной моды эффект Гуса-Хенхен значительно усиливается и величина сдвига достигает значений-- 40Л, существенно превышая величину эффекта на краю фотонной запрещенной зоны.
Представляет интерес зависимость формы отраженного пучка, испытывающего сдвиг Гуса-Хенхен, от его спектральной ширины. Такая зависимость рассчитана для света, отраженного от пленки метаматериала с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями при возбуждении ПЭВ на поверхности пленки [44]. Профили исходного и отраженного пучков показаны на рисунке 9а и б. В случае широкого падающего пучка, обладающего маленькой спектральной шириной, весь пучок испытывает сдвиг Гуса-Хенхен. Если падающий пучок достаточно узок, т. е. его спектральная ширина достаточно велика, то отраженный пучок делится на две части, одна из которых испытывает сдвиг Гуса-Хенхен, а вторая отражается от границы раздела как от идеального зеркала. Причина этого заключается в том, что фурье-спектр узкого пучка шире, чем спектральный резонанс ПЭВ, поэтому часть падающего пучка "не чувствует" резонанса ПЭВ и не испытывает сдвига Гуса-Хенхен.
Феноменологическое описание поверхностных волны в одномерных фотонных кристаллах методом матриц распространения
Угол 9 = 55 соответствует углу Брюстера при распространении света из слоя с пі в слой с п\. При достижении угла Брюстера условия многолучевой интерференции в слоях фотонного кристалла нарушаются, что приводит к исчезновению фотонной запрещенной зоны.
Линиями на рисунке показаны частотно-угловые зависимости положения резонанса ПЭВ, рассчитанные для разной толщины верхнего слоя фотонного кристалла. Толщина верхнего слоя определялась из выражения diop = аХ/4п2, где коэффициент а принимал значения от 0 до 2. Такой выбор а позволяет изменять толщину верхнего слоя от 0 до значения периода фотонного кристалла и рассмотреть все возможные в данном образце дисперсионные соотношения для ПЭВ. Угол Брюстера "разделяет" фотонную запрещенную зону на две и поведение дисперсионных кривых ПЭВ различается в области углов падения меньше угла Брюстера (область 1) и больше него (область 2). Так, в области 1 ПЭВ возбуждаются при значениях а от 0 до 1, причем их дисперсионные кривые смещаются от коротковолнового края фотонной запрещенной зоны к длинноволновому с увеличением а. В области 2 при этих толщинах верхнего слоя дисперсионные кривые ПЭВ отсутствуют и появляются при дальнейшем увеличении параметра а с 1.5 до 2. Таким образом, даже незначительное изменение параметров структуры фотонного кристалла вблизи границы раздела с воздухом, не оказывая влияния на положение и ширину ФЗЗ, приводит к существенному изменению спектрально-углового положения резонанса ПЭВ.
На рисунке 13в показано распределение амплитуды напряженности электрического поля Е световой волны по слоям фотонного кристалла в единицах амплитуды Е1П падающего поля. Слой с номером N — 100 граничит с воздухом, слой с N = 1 — с призмой. Зависимость E(N) имеет вид осциллирующей функции с переменной огибающей и осцилляциями периода, соответствующего периоду ФК. Огибающая зависимости E(N) экспоненциально возрастает в сторону границы раздела с воздухом. При аппроксимации зависимости огибающей от номера слоя функцией вида Aexp(x/lioc), где А — безразмерный действительный коэффициент, 1[ос имеет смысл глубины локализации поля световой волны при приближении к границе раздела фотонный кристалл -воздух. Значения параметров составили А = 4.68 ± 0.04 и lioc = 137 ± 1 слоев. Большое значение lioc свидетельствует о том, что при ТМ-поляризации падающей волны возникающее вблизи поверхности решение слабо локализовано вблизи поверхности, поэтому для рассмотрения ПЭВ в ТМ-поляризации падающего света необходимы структуры с большим (200 - 300) числом слоев. Это делает такую геометрию неудобной для экспериментального исследования.
На рисунке 14 показаны спектрально-угловые зависимости коэффициента отражения одномерного фотонного кристалла, рассчитанные для ТЕ-поляризованного падающего света. Структура состояла из 20 чередующихся слоев, заканчиваясь слоем с показателем преломления Пг (рис. 14а) или щ (рис. 146). На рисунке 14 также оттенками серого представлена зонная структура ФК в координатах А — 0. Линиями показаны частотно-угловые зависимости положения резонанса ПЭВ, рассчитанные для разной толщины верхнего слоя фотонного кристалла dtop = a\/4n, п = п (рис. 14а) или п = щ (рис. 146), где коэффициент а принимает значения от 0 до 2.
По сравнению аналогичными зависимостями, рассчитанными для ТМ-поляризации падающего света, при ТЕ-поляризации спектральная ширина фотонной запрещенной зоны становится шире, коэффициент отражения в области ФЗЗ - выше, что свидетельствует о более высокой добротности фотонного кристалла для ТЕ-поляризованного света. Кроме того, спектральная ширина ФЗЗ и высокий коэффициент отражения, наблюдаемые при нормальном падении, сохраняются и при скользящем падении света на образец, а также практически не изменяются при изменении толщины или показателя преломления верхнего слоя фотонного кристалла. Это объясняется тем, что свойства ФЗЗ являются интегральной характеристикой структуры фотонного кристалла и вклад всех слоев ФК в возникновение и свойства ФЗЗ одинаков, так что изменение параметров одного слоя не может оказать на них существенного влияния: В случае ПЭВ, наоборот, важную роль играют граничные условия, поэтому далее незначительные изменения толщины верхнего слоя могут существенно изменить свойства ПЭВ.
При ТЕ-поляризованном падающем свете в случае верхнего слоя с низким показателем преломления п ПЭВ возбуждаются при значениях параметра а от 1 до 2 (рис. 14а), что полностью противоположно рассмотренному случаю ТМ-поляризованного освещения. При увеличении угла падения резонанс ПЭВ смещается в сторону коротковолнового края ФЗЗ, что совпадает с ранее известными данными [23]. При увеличении а начальное положение резонанса ПЭВ сдвигается в сторону длинноволнового края ФЗЗ. В модельном образце, имеющем верхний слой с высоким показателем преломления щ, закон дисперсии ПЭВ имеет схожий вид за исключением диапазона значений а, в котором ПЭВ существует. Этот диапазон значений не совпадает со значениями а образца с показателем преломления верхнего слоя п\ при освещении его ТЕ-поляризованным светом и схож с диапазоном значений сг, в котором возбуждаются ТМ-поляризованные ПЭВ. В таком образце ПЭВ возникают при значениях сг от 0 до 0.75.
На рисунке 14в показано распределение амплитуды напряженности электрического поля Е световой волны по слоям фотонного кристалла в единицах амплитуды Ein падающего поля. Слой с номером N = 20 граничит с воздухом, слой с N — 1 — с призмой. Вид зависимостей E(N) на рис. 14в и 13в аналогичен, однако E(N), соответствующая ТЕ-поляризации освещения, спадает значительно быстрее при удалении от границы раздела фотонный кристалл - воздух. При аппроксимации зависимости выражением Aexp(x/lioc) получены значения параметров аппроксимации А — 1.0673 ± 0.0005 и lioc — 6.1998 ± 0.0008 слоев. Таким образом, молено считать, что при освещении фотонного кристалла, состоящего из 20 слоев, ТЕ-поляризованным светом возбуждаемые ПЭВ действительно являются поверхностными, поскольку локализованы в первых 6-7 слоях вблизи границы раздела фотонный кристалл - воздух, существуют во всем диапазоне углов падения больше угла полного внутреннего отражения для одной и той же структуры образца, а также, что незначительная неточность в подборе толщины верхнего слоя при изготовлении образца фотонного кристалла приводит к изменению спектрально-углового резонанса ПЭВ и не приводит к невозможности возбуждения ПЭВ в такой структуре. Для-экспериментального исследования ПЭВ в фотонных кристаллах более удобным является ТЕ-поляризованное освещение, поэтому дальнейшие расчеты, были проведены для этой геометрии.
Эффект Гуса-Хенхен при наличии поверхностных волн в одномерных фотонных кристаллах: расчет методом матриц распространения
Поскольку причина возникновения эффекта Гуса-Хенхен лежит в том, что поверхность освещается ограниченным в пространстве пучком с ненулевой угловой шириной, любая среда с достаточно узким угловым резонансом в коэффициенте отражения должна давать возможность наблюдения эффекта Гуса-Хенхен при отражении от ее поверхности, причем величина сдвига Гуса-Хенхен D тем больше, чем меньше ширина резонанса. Выражение (35) можно применить для оценки величины сдвига Гуса-Хенхен при расчете отклика слоистой структуры методом матриц распространения [78]. В методе матриц распространения свет рассматривается в виде плоской монохроматической волны, поэтому напрямую рассчитать сдвиг Гуса-Хенхен нельзя. Однако, поскольку результатом расчета являются действительная и мнимая части френелевского коэффициента отражения по полю г, из них можно получить зависимость фазы ц = arg(r) комплексного коэффициента отражения от угла падения в. Применяя затем выражение (35) к полученной зависимости р(9), можно получить оценку величины сдвига Гуса-Хенхен при отражении от рассматриваемой структуры в приближении полностью параллельного падающего пучка. Одновременный расчет интенсивностного коэффициента отражения R — \г\2, измеряемого в эксперименте, позволяет подобрать параметры образца для наблюдения резонанса при определенных значениях в и Л, а также провести аппроксимацию полученных экспериментальных данных и оценить ожидаемый сдвиг Гуса-Хенхен в имеющихся экспериментальных образцах.
Для проверки результатов описанной методики проведен расчет величины сдвига Гуса-Хенхен при отражении от поверхности стеклянной призмы (показатель преломления призмы Прг18тп = 1.52). Зависимости рассчитывались в диапазоне углов от 35 до 45 с шагом 0.01. На рисунке 23а показана угловая зависимость коэффициента отражения от границы призма - воздух при падении света из призмы, рассчитанная для ТМ- и ТЕ-поляризаций падающего света. Коэффициент отражения для обеих поляризаций монотонно возрастает с увеличением угла падения, пока при угле падения QTIR — 41.14 не наступает полное внутреннее отражение и коэффициент отражения не становится равным 1. На рисунке 236 показана угловая зависимость величины сдвига Гуса-Хенхен D при отражении от поверхности стеклянной призмы, рассчитанная для ТМ- и ТЕ-поляризованного света методом матриц распространения с применением выражения (35). Для обеих поляризаций падающего света D близко к нулю вдали от угла полного внутреннего отражения-0у/я- Вблизи QTIR зависимости D(Q) резонансно возрастают и достигают максимума при в — QTIR- Максимальные значения сдвига Гуса-Хенхен составляют DTM — 32 мкм, DTE = 14 мкм для ТМ- и ТЕ-поляризаций падающего света, соответственно. Значение разницы величии сдвигов ТМ- и ТЕ-поляризованного пучка Д = (DTM — DTE) COSQ = 13 мкм (24А), что совпадает по порядку величины со значениями, полученными экспериментально.
Для оценки эффективности использования ПЭВ на поверхности одномерных фотонных кристаллов для усиления эффекта Гуса-Хенхен рассчитана величина сдвига Гуса-Хенхен в фотонном кристалле, состоящем из 10 пар слоев с показателями преломления п\ = 1.46 ипг = 1.95 и толщинами слоев, соответственно, 146 нм и 109 нм, так что спектральное положение центра ФЗЗ такой структуры при нормальном падении составляет 850 нм. На рисунке 24а показан спектр коэффициента отражения R ФК, рассчитанный для освещения в схеме Кречманна через призму (прг13т — 1.52) при угле падения на образец 9 = 48.5 ТМ-поляризованного света. При ТЕ-поляризации падаю-щего света не происходит возбуждения ПЭВ, что приводит к нулевому сдвигу Гуса-Хенхен в данной спектрально-угловой области, так что расчет сдвига Гуса-Хенхен при ТЕ-поляризации падающего света не представляет интереса. На спектре на ровном фоне в окрестности R — 1 присутствуют несколько локальных минимумов, самый узкий и глубокий из которых на длине волны А = 532 нм соответствует резонансу ПЭВ. Это подтверждается расчетом распределения электромагнитного поля по толщине фотонного кристалла, показанным на рисунке 246. Распределение поля рассчитано для Q = 48.5 и А = 532.3 нм. На рисунке показана зависимость напряженности электромагнитного поля Е в единицах падающего поля Егп от номера слоя ФК, где 20-й слой граничит с воздухом. Напряженность поля экспоненциально нарастает с увеличением номера слоя, и максимальная локализация достигается вблизи поверхности фотонного кристалла, что соответствует возбуждению ПЭВ.
На рисунке 25а показан угловой спектр коэффициента отражения R = г2, рассчитанный для длины волны падающего света А = 532 нм. При малых R растет и практически достигает 1 при угле падения Q = 41.14, при котором в системе наступает полное внутреннее отражение. Затем в окрестности угла падения 45.7 наблюдается небольшое уменьшение коэффициента отражения, обусловленное возбуждением волноводной моды, и при 9 = 48.53 наблюдается резкое уменьшение R, связанное с возбуждением ПЭВ на поверхности ФК. Ширина на полувысоте углового резонанса ПЭВ составляет 0.04. На рисунке 256 показан соответствующий угловой спектр фазы комплексного коэффициента отражения (коэффициента отражения по полю) (р = arg(r), рассчитанный для длины волны падающего света Л = 532 нм. При общем плавном уменьшении значения ip с ростом угла в спектре присутствуют области немонотонного изменения фазы, возникающие при достижении полного внутреннего отражения и при возбуждении волноводной моды. При 9 = 48.53 наблюдается резкое уменьшение значения ip, обусловленное резонансом ПЭВ. Угловая зависимость сдвига Гуса-Хенхен, рассчитанная из зависимости ip(9) по формуле (35), показана на рисунке 25в. Эффект Гуса-Хенхен проявляется при угле полного внутреннего отражения 9 = 41.14 и в окрестности резонанса волноводной моды, соответствующие сдвиги Гуса-Хенхен составляют 7 мкм и 15 мкм. Максимальный сдвиг Гуса-Хенхен в такой системе наблюдается при резонансе ПЭВ (9 = 48.525) и составляет D — 706 мкм, что примерно в 100 раз больше, чем в случае полного внутреннего отражения от диэлектрической поверхности.
Похожие диссертации на Поверхностные электромагнитные волны и нелинейная дифракция в фотонных кристаллах
