Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электромагнитные волны в периодических средах: теоретические и экспериментальные исследования (обзор литературы) 9
1.1 Электромагнитные волны в периодических средах 9
1.2 Свет в периодических средах: фотонные кристаллы 14
1.2.1 Фотонная запрещенная зона 15
1.2.2 Брэгговская дифракция в искусственных опалах 17
1.2.3 Дифракция коротких импульсов в геометрии Лауэ 18
1.2.4 Дифракция импульсов с фазовой модуляцией в фотонных кристаллах 30
1.3 Пористый кремний и фотонные кристаллы на его основе 34
1.3.1 Электрохимическая методика формирования пористого кремния 34
1.3.2 Оптика пористого кремния. Модели эффективной среды 38
1.3.3 Фотонные кристаллы на основе пористого кремния 40
1.3.4 Термическое окисление пористого кремния 41
1.4 Численные методы расчета оптики фотонных кристаллов 43
1.4.1 Рекуррентный метод 44
1.4.2 Метод матриц распространения 45
1.4.3 Метод конечных разностей во временной области(FDTD) 48
Глава 2. Изготовление и характеризация фотонных кристаллов на основе пористых кремния и оксида кремния 52
2.1 Экспериментальные установки и методы 52
2.1.1 Установка для изготовления структур из пористого кремния52
2.1.2 Установка для линейной спектроскопии 55
2.1.3 Методика измерения толщин однородных пленок 56
2.1.4 Установка для измерения нелинейного поглощения 58
2.2 Исследование особенностей процесса электрохимического трав
ления высоколегированного -кремния 59
2.2.1 Зависимость толщины пористого слоя от времени травления. Скорость травления 60
2.2.2 Зависимость скорости травления от плотности тока травления 61
2.2.3 Линейное поглощение света в пористом кремнии 62
2.2.4 Нелинейное поглощение света в пористом кремнии 63
2.2.5 Влияние концентрации плавиковой кислоты 64
2.2.6 Режим электрополировки 66
2.3 Структуры большой толщины на основе пористого кремния 67
2.3.1 Уменьшение концентрации плавиковой кислоты в объеме раствора 69
2.3.2 Локальное уменьшение концентрации плавиковой кислоты: влияние перемешивания 70
2.3.3 Причины ухудшения травления 73
2.4 Термическое окисление 74
2.4.1 Отжиг тонких структур. Смещение спектра 75
2.4.2 Отжиг толстых структур 76
2.4.3 Неполный отжиг 79
2.5 Анизотропия пористого кварца 80
2.6 Фотонный кристалл для наблюдения дифракционного деления 81
2.7 Выводы по главе 2 83
Глава 3. Временное деление лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах, вызванное брэгговской динамической дифракцией в геометрии Лауэ 85
3.1 Обнаружение эффекта временного деления 85
3.1.1 Установка для измерения автокорреляционных функций 85
3.1.2 Наблюдение временного деления 87
3.1.3 Время деления как функция толщины кристалла 90
3.1.4 Угловая зависимость эффекта временного деления 91
3.2 Сравнение экспериментальных результатов и теории 92
3.3 Численное моделирование дифракционного деления импульсов 94
3.3.1 Маятниковый эффект 94
3.3.2 Временное деление импульсов 94
3.4 Выводы по главе 3 97
Глава 4. Управление фемтосекундными импульсами при помощи эффекта временного деления в фотонных кристаллах 98
4.1 Исследование эффекта временного деления при помощи кросс корреляционной функции 98
4.1.1 Установка для измерения кросс-корреляционных функций 99
4.1.2 Зависимость эффекта временного деления от интенсивности накачки 102
4.2 Поляризационная зависимость эффекта временного деления импульсов 103
4.2.1 Решёточная анизотропия одномерного фотонного кристалла104
4.2.2 Автокорреляционный метод 105
4.2.3 Кросс-корреляционный метод 107
4.3 особенности пространственного распределения интенсивности импульсов в фотонном кристалле 112
4.3.1 Cмещение импульсов при отстройке от угла Брэгга 112
4.3.2 Пространственно-временное распределение интенсивности на выходной грани фотонного кристалла 113
4.4 Распространение импульсов с квадратичной модуляцией фазы 115
4.4.1 Установка для наблюдения эффекта селективной компрессии импульсов 115
4.4.2 Экспериментальное наблюдение селективной компрессии импульсов 116
4.4.3 Сравнение экспериментальных результатов, теории и численного моделирования 117
4.5 Выводы по главе 4 120
Литература
- Брэгговская дифракция в искусственных опалах
- Методика измерения толщин однородных пленок
- Установка для измерения автокорреляционных функций
- Зависимость эффекта временного деления от интенсивности накачки
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию распространения лазерных импульсов фемтосекундной длительности в фотонных кристаллах в условиях Брэгговской динамической дифракции в геометрии Лауэ. Основные результаты работы опубликованы в статьях [1-3] и сборниках трудов [4-13].
Актуальность проведенных в работе исследований во многом обусловлена растущим интересом к оптике фотонных кристаллов (ФК) - структур с периодической пространственной модуляцией показателя преломления с периодом порядка длины волны видимого света. Фотонные кристаллы являются объектом интенсивных исследований на протяжении более двух десятилетий. Так например, благодаря наличию фотонной запрещенной зоны, т.е. диапазона частот, в котором невозможно распространение света внутри кристалла, поэтому возможна реализация различных интересных эффектов: изменение плотности оптических мод [14], усиление линейных и нелинейных оптических эффектов, таких как генерация второй и третьей оптической гармоники, эффект Фарадея [], рамановское рассеяние []. Рассмотрение периодической структуры фотонного кристалла ведётся в терминах физики твёрдого тела: для периодической структуры используется теорема Блоха и вводятся энергетические зоны. Альтернативным подходом к описанию оптических эффектов в фотонных кристаллах является теория динамической дифракции [17], хорошо разработанная для дифракции рентгеновского излучения на кристаллических телах.
В рамках динамической теории дифракции в фотонных кристаллах были обнаружены эффекты, ранее наблюдавшиеся в рентгеновской оптике: эффект Боррманна [] и маятниковый эффект [].
Особый интерес представляет оптика сверхбыстрых процессов, динамика распространения фемтоскеундных импульсов и возможность управления ими. В рамках теории динамической дифракции был теоретически предсказан эффект временного деления коротких лазерных импульсов в фотонном кристалле в геометрии Лауэ []. Эффект состоит в разделении проходящего сквозь фотонный кристалл импульса излучения на два последовательных. Представляет интерес управление длительностью фемтосе-кундных импульсов: в геометрии Лауэ возможно наблюдение компрессии лазерного импульса при его распространении в фотонном кристалле []. В рамках эффекта временного деления для каждого из разделённых импульсов возможно наблюдение селективной компрессии и самофокусировки [] в случае, когда исходный импульс имеет квадратичную модуляцию фазы во временной или пространственной области, соответственно. Экспериментальное обнаружение и исследование данных эффектов является актуальным, поскольку позволит пролить свет как на фундаментальные
проблемы фемтосекундной оптики фотонных кристаллов, так и поможет добиться прогресса в области прикладных задач по управлению сверхкороткими лазерными импульсами.
Цель работы состояла в исследовании оптических эффектов, возникающих при динамической дифракции фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах на основе пористого оксида кремния (пористого кварца) в геометрии Лауэ.
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов подтверждается, прежде всего, соответствием экспериментально полученных результатов и их теоретического описания. Экспериментальные результаты согласуются с результатами численного моделирования путём прямого решения уравнений Максвелла методом конечных разностей во временной области. Все используемые в экспериментах измерительные приборы были протестированы и откалиброваны, их инструментальная погрешность определялась независимо в ходе тестовых экспериментов с заведомо предсказуемыми результатами. Эксперименты выполнялись многократно с повторяемыми результатами. Результаты опубликованы в рецензируемых журналах, обсуждены на международных конференциях, семинарах.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-
Экспериментально обнаружен эффект дифракционно-индуцированного временного деления лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах, ранее предсказанный аналитически.
-
Обнаружена поляризационная зависимость эффекта временного деления лазерных импульсов при динамической дифракции света в одномерных фотонных кристаллах.
-
Впервые исследована селективная компрессия боррманновского и ан-тиборрманновского импульсов при реализации эффекта временного деления в условиях динамической дифракции фемтосекундных лазерных импульсов с квадратичной модуляцией фазы в одномерных фотонных кристаллах.
-
Впервые изготовлены одномерные фотонные кристаллы из пористого кремния и пористого кварца, сохраняющие периодичность на протяжении тысяч слоёв.
Практическая значимость полученных результатов состоит в развитии экспериментальных подходов по расширению возможностей по управлению лазерными импульсами при помощи устройств на основе фотонных кристаллов. Важным результатом является усовершенствование метода изготовления фотонных кристаллов на основе пористого кремния и пористого кварца, состоящих из большого числа периодов, что перспективно для создания на их основе устройств фотоники.
Защищаемые положения:
-
Метод изготовления одномерных фотонных кристаллов на основе пористого кремния и пористого кварца позволяет изготавливать образцы, структура которых насчитывает до 5000 слоев с контрастом показателя преломления между соседними слоями более 0.4 (для пористого кремния) и более 0.2 (для пористого кварца).
-
В фотонных кристаллах при динамической брэгговской дифракции в геометрии Лауэ возможно наблюдение эффекта дифракционно-индуцированного временного деления фемтосекундных лазерных импульсов.
-
В одномерных фотонных кристаллах на основе окисленного пористого кремния поляризационная зависимость эффекта временного деления импульсов при динамической дифракции в геометрии Лауэ существенно зависит от поляризации исходного импульса и обусловлена влиянием двух факторов: решёточной анизотропии фотонного кристалла и материальной анизотропии пористого кварца.
-
При распространении в фотонном кристалле частотно-модулированных фемтосекундных импульсов оптического излучения в геометрии Лауэ проявляется эффект селективного сжатия импульсов, сформировашихся в результате эффекта дифракционно-индуцированного временного деления импульсов.
Личный вклад автора. Все полученные в работе результаты являются оригинальными и получены лично автором. Вклад автора заключался в проведении всех представленных в оригинальной части работы экспериментальных исследований и численного моделирования, создании всех описанных экспериментальных установок и написании программного кода для численного моделирования.
Публикации. Основные результаты, полученные в данной работе, опубликованы в трёх статьях, список которых приведён в конце автореферата.
Апробация работы. Результаты работы представлены на 27 докладах на всероссийских и международных конференциях, наиболее значимые из которых: SPIE Optics+Photonics 2010 (Сан Диего, США), Frontiers in Optics 2011 (Сан Хосе, США), Laser Optics 2012 (Санкт-Петербург, Россия), 50 Years of Nonlinear Optics (2012 г., Барселона, Испания), Frontiers in Optics 2012 (Рочестер, США), ICONO LAT 2013 (Москва, Россия), Frontiers in Optics 2013 (Орландо, США). Список основных опубликованных тезисов докладов приведён в конце автореферата.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа состоит из 137 страниц и содержит 79 иллюстраций, 2 таблицы и 134 библиографических ссылки.
Брэгговская дифракция в искусственных опалах
Фотонные кристаллы - периодические структуры, период которых близок к длине волны видимого света. Впервые фотонные кристаллы были рассмотрены в работах Яблоновича [1] и Джона [16] в 1987 году, где сообщалось о существовании так называемой фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ). Первоначально термин относился только к трёхмерным оптическим периодическим средам (трёхмерные ФК), но затем был распространён и на оптические материалы, имеющие периодическую структуру в одном или же в двух направлениях (одно- и двумерные ФК). Одномерные фотонные кристаллы были известны в оптике задолго до введения этого термина и назывались диэлектрическими, или брэгговскими, или распределёнными зеркалами [32].
Фотонные кристаллы могут встречаться и в природе: естественные ФК присутствуют в чешуйках крыльев бабочек [33] (наиболее исследова-ный род - Morpho), телах медуз и перьях птиц [34]. Искусственные ФК исследованы значительно более хорошо: как правило, конкретная структура создаётся под прикладную задачу. Примеры различных ФК приведены на рис. 1.3.
ФК используются при изготовлении интегральных оптических схем [39]. Кроме того, широкое применение нашли фо-тоннокристаллические волокна [36], являющиеся двумерными фотонными кристаллами с цилиндрической симметрией. Трёхмерные ФК на настоящий момент являются объектами интенсивных исследований, поскольку в них возможно наблюдение полной фотонной запрещенной зоны, например, в инвертированных искусственных опалах. [40].
Фотонная запрещенная зона Кратко рассмотрим основные свойства фотонных кристаллов. Более подробный обзор можно найти в монографиях [15, 41].
Световые волны, отражаясь от периодически расположенных в пространстве элементов фотонного кристалла, интерферируют между собой. В случае деструктивной интерференции в геометрии Брэгга можно наблюдать область частот, для которой распространение света в фотонном кристалле невозможно - фотонную запрещённую зону (ФЗЗ).
Рассмотрим простейший одномерный фотонный кристалл: одномерную периодическую среду, состоящую из чередующихся слоев c толщинами d\, d,2, и показателями преломления пі, П2, соответственно. Пусть на фотонный кристалл падает плоская монохроматическая волна с частотой о;, длиной волны А. Деструктивная интерференция от двух границ каждого слоя будет наблюдаться для длины волны До = nidi/4 = n id ij и в некотором диапазоне длин волн около неё, а также для волн с кратными частотами. В случае полубесконечного одномерного фотонного кристалла в нём запрещено распространение света с длиной волны До и соответствующей частотой бо о, которые являются центром запрещённой зоны, а также диапазона частот, лежащего в его окрестности. Ширина этого запрещённого диапазона До;, ДД может быть оценена следующим образом: [15] т.е. ширина ФЗЗ прямо пропорциональна разнице показателей преломления слоев. Кроме того, существуют зоны высших порядков, соответствую 16 щие интерференции кратных частот: ш = m x o, где т - натуральное число. В случае строгого соблюдения условия nidi/4 = n id ij наблюдаются зоны только нечётных порядков: чётные гармоники в центросимметрич-ных средах запрещены. При его нарушении, даже незначительном, чётные гармоники становятся видны в спектре [15]. При этом зоны нечётных порядков изменяются незначительно: в случае (полу)бесконечного фотонного кристалла важна лишь его периодичность.
Свет, попадающий в запрещённую зону, быстро затухает в фотонном кристалле: на практике достаточно 7-10 пар слоёв диэлектрического зеркала. С уменьшением контраста показателя преломления толщину фотонного кристалла необходимо увеличивать.
Аналитическое вычисление зонной структуры фотонного кристалла, как правило, проводят в терминах физики конденсированного состояния согласно теореме Флоке-Блоха (см. напр. [42]), впервые сформулированной для эволюции волновых функций электронов в периодическом потенциале кристалла и описывающей распространение любых волн в периодическом потенциале, нормальные моды электрического поля выглядят следующим образом: Е = Ek(r)e kr, (1.3) где к - волновой вектор, Ек(х) - периодическая функция амплитуды электрического поля: Ek(r) = Ek(x+h). Нормальные моды поля имеют характерную дисперсионную зависимость и плотность состояний [43], и наиболее интересные их особенности находятся вблизи ФЗЗ. Область вблизи краёв ФЗЗ обладает сильной дисперсией, выражающейся в большой зависимости параметров распространения света от направления и модуля волнового вектора. Роль структуры фотонного кристалла следует отличать от факторов, обусловленных свойствами материалов, из которых состоит фотонный кристалл. Например, высокая дисперсия может наблюдаться в макроскопически однородных средах вблизи резонансов. Для разграничения данных понятий используется термин решёточная дисперсия, обозначающий дисперсионные свойства, обусловленные структурой ФК.
Наличие ФЗЗ, кроме эффективного отражения от структуры, приводит также к возникновению различных эффектов, связанных с изменением плотности фотонных мод. Так, уменьшение числа фотонных мод в запрещённой зоне может приводить к подавлению спонтанных излучательных переходов [44]. Обратное явление наблюдается вблизи края ФЗЗ, где плотность мод увеличена: скорость спонтанного излучения должна быть повышена в области с повышенным числом мод [45, 46], что и было продемонстрировано экспериментально [47, 48]
Интересным представляется также рассмотрение апериодических фотонных кристаллов с медленно меняющимся периодом. Так например, в фотонных кристаллах с экспоненциально изменяющимся периодом теоретически предсказана фокусировка лазерных пучков [49, 50], а в фотонных кристаллах с параболической модуляцией периода предсказано явление оптического эха [51] - периодического восстановления формы фемтосекунд-ного волнового пакета.
Методика измерения толщин однородных пленок
При расчёте скорости окисления кремния принимается, что в окружающей атмосфере достаточно кислорода, его расход незначителен, а скорость оседания на поверхность велика. Поэтому скорость окисления определяется двумя процессами: диффузией кислорода и собственно скоростью реакции окисления.
Время окисления t до толщины оксида хо на поверхности чистого монокристаллического кремния определяется выражением где параметры А и В определяются свойствами оксидного слоя и химической реакции, соответственно. Решая это квадратное уравнение относительно хо, можно показать, что функция xo(t) в зависимости от дискриминанта уравнения имеет следующие асимптотики: т.е. на малых временах зависимость толщины оксидной плёнки от времени линейная, на больших временах переходит в корневую. В случае, если на поверхности кремния уже существовал оксидный слой, то величины хо и t сдвигают: к хо прибавляют толщину существующего слоя, а к t прибавляют соответствующее время, необходимое для роста этого слоя при исследуемой температуре.
Коэффициенты Д , отвечающие, соответственно, за скорость диффузии кислорода в оксидном слое и за скорость химической реакции окисления, экспоненциально зависят от температуры. Зависимость толщины оксидной плёнки на поверхности кристаллического кремния (100) от времени окисления и от температуры в доступных в лаборатории диапазонах приведена на рис. 1.14. Так, например, при окислении в течение t = 2 ч при температуре Т = 950 толщина слоя оксида составит 40 нм.
Термическое окисление значительно ускоряется в присутствии водяного пара [114, 115], поэтому влажность образца и воздуха способна повлиять на точность приготовления оксидной плёнки. В технике используется процесс быстрого термического отжига (rapid thermal annealing, RTA), который заключается в быстром (порядка секунд) нагреве поверхности кремния высокотемпературным устройством, например, электрической дугой [116].
Зависимость толщины оксидной плёнки на поверхности кремния от температуры окисления при различных временах экспозиции. Вычислено согласно [113].
Оксидный слой известной толщины, изготовленный на поверхности кремния, находит широкое применение как в прикладных областях (создание МОП-структур), так и в фундаментальной науке. Например, слой оксида толщиной 300 нм на поверхности кремния позволяет видеть невооружённым глазом лежащие на нём монослои графена благодаря интерференции света в тонких плёнках [117].
В отличие от кремния, сохраняющего кристаллическую структуру в микрокристаллитах между порами, окисленный пористый кремний теряет кристаллическую структуру и состоит из аморфного плавленого кварца, что подтверждается исследованием рентгеновской дифракции [118].
Окисленный пористый кремний сохраняет анизотропию линейных и нелинейных оптических свойств [119].
Помимо изложенных выше аналитических методов вычисления оптических свойств фотонных кристаллов разработаны численные методы, которые отличаются большей общностью рассматриваемых структур. Так, при помоши метода матриц распространения и рекуррентного метода возможен расчёт коэффициентов пропускания и отражения одномерных слоистых структур, не обязательно являющимися периодическими, а также распределение поля в них. Ещё более общий метод - прямое численное решение уравнений Максвелла при помощи конечно-разностных схем во временной области (finite difference time-domain, FDTD).
Рекуррентный метод [32] позволяет рассчитать коэффициент отражения структуры, состоящей из п + 1 слоёв, если известен коэффициент отражения структуры из п слоёв. Пусть толщина г-го слоя di, его показатель преломления щ. Нумерация слоёв возрастает вдоль распространения падающей волны. Обычно нулевой слой считают вакуумом с щ = 1, do = 0.
Пусть в структуре распространяется монохроматическая волна вида E{f,t) = Е(г)е гші. Рассмотрим далее только пространственное распределение поля E{r) = E(z), где z - координата вдоль нормального направления к слоям. Пусть в слое т поле представимо в виде
Em(z) = Атег SmZ + Bme—ikosmz, (1.41)
где коэффициент sm = (пт — sin 9т)1 2, ко = 2ТТ/Х - волновой вектор падающей волны, 9т - угол распространения преломленной волны к оси z. Волны с амплитудами Ат и Вт распространяются в направлении оси z и против него, соответственно. Эти амплитуды могут быть получены из граничных условий для электрического и магнитного полей и из формул Френеля [32] . Пусть коэффициенты отражения слоёв т и т + 1 равны, соответственно, гт = Вт/Ат и T m+i = Bm+i/Am+i. Они связаны рекуррентным соотношением:
Установка для измерения автокорреляционных функций
Из уравнения реакции видно, что на 1 моль кремния расходуется 6 моль плавиковой кислоты. При травлении структуры толщиной 0.04 см, пористостью 0.5, площадью 1.76 см2 из кремния плотностью 2.33 г/см3 и молярной массой 28 г/моль в реакцию вступит 0.0013 моль кремния, на что будет израсходовано 0.008 моль плавиковой кислоты. Исходная концентрация 10 моль/л, в объеме ячейки 20 см3 содержится 0.2 моль кислоты. Относительная доля израсходованной кислоты составляет 0.04.
Проверим нашу оценку экспериментально. Можно предложить следующий эксперимент: 1. Травлением в свежем растворе изготовляется брэгговское зеркало с прогнозируемым положением ФЗЗ 600-650 нм, толщина образца 25 слоев, что составляет физическую толщину 2 мкм, раствор после травления сливается. 2. Травлением в свежем растворе изготавливается образец физической толщиной 400 мкм. Раствор после травления выливается в отдельную емкость. 3. Травлением в растворе, использованном в п.2, изготовляется образец с параметрами, использованными в п.1. 4. Сравниваются спектры коэффициентов отражения образцов из п.1 и п.3 (рис.2.15).
Из результатов, приведённых на рис. 2.15 следует, что спектр коэффициента отражения образца, изготовленного в уже использовавшемся растворе, сдвинут в синюю сторону на 4 нм относительно контрольного образца из п.1. Это означает, что скорость травления в растворе после травления структуры толщиной 400 мкм уменьшается примерно на 0.01 Новый раствор
Спектры коэффициента отражения ФК, изготовленных в свежем и бывшем в употреблении растворах электролита на основе плавиковой кислоты. долю своей величины. А это, в соответствии с выводами п. 2.2.5, означает, что относительная доля израсходованной кислоты составляет 0.01. Экспериментальный результат по порядку величины совпадает с оценочным.
Итак, расходом кислоты в объеме ячейки может быть объяснено падение скорости травления лишь на один процент. Значит, необходимо рассмотреть локальное падение концентрации кислоты в порах. Локальное уменьшение концентрации плавиковой кислоты: влияние перемешивания
В том случае, если ухудшение травления вызвано локальным падением концентрации в порах образца, при сохранении постоянства HFв объёме раствора можно предложить использовать перемешивание раствора. Эффективность перемешивания следует определить экспериментально.
Для эксперимента были изготовлены 3 фотонных кристалла, расчетное положение центра ФЗЗ для всех трех образцов составляло 650 нм. Прогнозируемые толщины слоёв 1 = 60 нм, 2 = 100 нм. Суммарная толщина структуры 1000 слоёв, или 80 мкм. Первый ФК изготавливался без перемешивания раствора. Второй был изготовлен при "небольшой"скорости перемешивания (80 об/мин), третий - при 160 об/мин. Подходящая степень перемешивания определялась визуально из наблюдений за жидкостью, перемешивающейся в ячейке с открытой крышкой. Предположительно, наи 1.0 более благоприятная степень перемешивания означает, что жидкость вращается внутри ячейки с частотой, примерно равной частоте вращения перемешивающего столика. Движение должно сохраняться ламинарным. Для контроля ламинарности потока в жидкость подмешивался краситель либо добавлялись маленькие кусочки бумаги.
Остальные внешние условия изготовления, а также времена травления, поддерживались неизменными. После изготовления структура отделялась от подложки, просушивалась, оценивалась визуально. Затем измерялся спектр коэффициента отражения фронтальной и тыльной (со стороны подложки) стороны структуры. Спектры представлены на рис. 2.16, 2.17, 2.18 соответственно.
На этих рисунках видно, что спектры фронтальной стороны всех трех образцов практически не различаются, что вызвано тем, что на начальных стадиях травления концентрация кислоты вблизи поверхности образца не успевает измениться. Что же касается спектров отражения тыльной стороны, то отчетливо видно, что чем больше степень перемешивания, тем меньше спектр отражения тыльной стороны отличается от спектра фрон 0.4
Параметры теоретических аппроксимаций спектров отражения ФК, изготовленных при различных скоростях перемешивания раствора: толщины слоёв , пористости , показатели преломления на длине волны 800 нм . Толщина структур 1000 слоёв. тальной. Таким образом, перемешивание обеспечивает стабильность концентрации кислоты и скорости травления. При достаточном перемешивании травление происходит с постоянной скоростью, что видно на примере третьего образца, у которого спектры отражения фронтальной и тыльной сторон отличаются незначительно.
Спектры отражения были аппроксимированы при помощи расчета спектра отражения многослойной структуры рекурсивным методом. Параметры аппроксимации приведены в таблице 2.1.
Сравнение параметров аппроксимации для фронтальных и тыльных сторон показывает, что при слабом перемешивании раствора происходит падение скорости травления с глубиной травления: толщины слоёв вблизи фронтальной стороны остаются практически неизменными, вблизи тыльной стороны толщины уменьшаются вместе со степенью перемешивания. Пористость, в свою очередь, растёт с глубиной, что хорошо заметно благодаря уменьшению показателей преломления.
Зависимость эффекта временного деления от интенсивности накачки
Образец размещался на 8-координатной оптической подвижке, что обеспечивает образцу возможность перемещения во всех шести степенях свободы твердого тела. Две дополнительные координаты были введены для удобства: благодаря им возможно было менять положение оси вращения образца в плоскости падения излучения. Как правило, данная ось лежала в плоскости входной грани образца и проходила сквозь точку фокуса входной линзы.
Излучение, вышедшее из образца, при помощи зеркального параболического отражателя преобразовывалось в параллельный пучок и складывалось с излучением плеча сравнения в фокусе сферического зеркала на кристалле бета-бората бария (BBO). Излучение второй оптической гармоники, генерируемое в кристалле BBO в условиях неколлинеарного синхронизма, выделялось при помощи диафрагмы и детектировалось лавинным фотодиодом. Время задержки между плечами регулировалось автоматизированной точной линией задержки, синхронизированной с фотодетектором. Калибровка линии задержки по времени была произведена с использованием автокоррелометра, работающего в штатной комплектации, а кроме того, независимо проверена по задержке импульса, вносимой пластинкой плавленого кварца известной толщины.
Для исследования поляризационных свойств изучаемых эффектов в участках параллельного пучка перед образцом и после него помещались две полуволновые пластинки, таким образом, -поляризация, генерируемая лазером накачки, преобразовывалась в любую наперёд заданную линейную поляризацию и подавалась на образец, а после прохождения образца преобразовывалась обратно в , так как детектирующая аппаратура нечувствительна к любой другой поляризации, кроме горизонтальной в силу условий фазового синхронизма в кристалле BBO, необходимого для генерации второй гармоники и измерения автокорреляционной функции.
Схематичное изображение временной зависимости интенсивности излучения, имеющей вид двух последовательных импульсов гауссовой формы () и соответствующей ей кросс-корреляционной функции ().
Дополнительным преимуществом метода является возможность восстановить неизвестную зависимость интенсивности от времени при помощи деконволюции: измеряемая функция представляет собой свёртку известной функции (интенсивность канала сравнения) и неизвестной функции (интенсивность сигнального канала).
В случае, если известная интенсивность излучения в канале сравнения имеет вид одиночного импульса с гауссовой огибающей, измеренный сигнал будет иметь ту же форму, что и реальный сигнал, но будет "размыт"с дисперсией, соответствующей ширине импульса сравнения. Непосредственно вычисляя интеграл 4.1, легко убедиться, что кросс-корреляционная функция полезного сигнала, состоящего из нескольких последовательных гауссовых импульсов, будет состоять из того же числа гауссовых кривых, расположенных в том же порядке, с теми же задержками между максимумами и таким же соотношением амплитуд максимумов, что и направляемый в кросс-коррелометр сигнал. Подобный сигнал и соответствующая ему кросс-корреляционная функция схематично представлены на рис. 4.2. Ширины максимумов полезного сигнала возрастут и будут выглядеть в кросс-корреляционной функции как согласно формуле
Для проверки работы установки был изготовлен методом электрохимического травления кремния с последующим температурным отжигом фотонный кристалл. Изготовленный образец состоит из 200 пар слоёв с периодом 800 нм, показатели преломления для -поляризации излучения накачки 1 = 1.48 и 2 = 1.32. Размеры образца 0.2 2.4 5.0 мм.
Кросс-корреляционная функция излучения, дифрагировавшего на данном образце, представлена на рис. 4.3. Она состоит из двух максимумов практически гауссовой формы, расстояние между которыми составляет 12 = 787 фс. Очевидно, что в образце имеет место эффект временного деления. Максимумы отчётливо видны, между ними имеется плато, протяжённость которого много больше ширин импульсов, что позволит более качественно исследовать особенности формы и положения импульсов, как мы увидим в дальнейшем.
Экспериментальная установка предоставлена Институтом спектроскопии Российской академии наук (ИСАН, г. Троицк). . Зависимость эффекта временного деления от интенсивности накачки
В условиях увеличенной мощности накачки, возросшей чувствительности и в увеличенном динамическом диапазоне установки была снова измерена зависимость времени деления от мощности падающего излучения (рис. 4.4), что величина времени деления сохраняется, что подтверждает линейность эффекта временного деления.
Точки кривой были сняты последовательно при увеличении мощности накачки. Время измерения всех точек составило 50 минут. Из графика вид 103
Зависимость времени деления от интенсивности падающего излучения, измеренная при помощи корреляционной функции но, что внутри диапазона, принятого за экспериментальную погрешность, имеется возможность различить осциллирующую зависимость от времени. Имеется соблазн уменьшить величину инструментальной погрешности и принять данную кривую как физическую реальность. При этом данные колебания могут быть объяснены изменением параметров лазера со временем, например, по длине волны, что может вызвать колебания фаз при сложении сигнального и холостого плеч. Однако исследования стабильности лазера с подобной точностью не производились и потому инструментальная погрешность экспериментальной установки была принята равной 2 фс, что приблизительно соответствует одному периоду колебаний световой волны.
