Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обобщение и наука 10
1. Обобщение и понятие о науке 10
2. Обобщение в методологии научного познания и его роль в различных концепциях роста научного знания 18
3. Обобщение в процессе формирования интеллекта 36
Глава 2. Обобщение как метод формирования нового знания 49
1. Обобщение как научный метод познания: понятие и виды 49
2. Обобщение в процессе генезиса научного знания (на примере моделей развития математики и открытия неевклидовых геометрий) 88
3. Обобщение в искусстве 99
Заключение 109
Библиография 112
- Обобщение и понятие о науке
- Обобщение в методологии научного познания и его роль в различных концепциях роста научного знания
- Обобщение как научный метод познания: понятие и виды
- Обобщение в процессе генезиса научного знания (на примере моделей развития математики и открытия неевклидовых геометрий)
Введение к работе
Актуальность исследования. Вопрос о возникновении, развитии и структуре научного знания всегда являлся актуальным. Развивается ли научное знание интуитивно, и потому непредсказуемо и хаотично; или пути его развития могут быть выявлены, объяснены, могут быть предсказаны; но будет ли в таком случае научное знание лишь «мертвой логической схемой» [125,113] - один из главных вопросов на сегодняшний день в методологии научного познания.
Одним из наиболее эффективных способов расширения и развития научного знания является обобщение. Так, в частности, Н. Бурбаки в. своих трудах связывают развитие математики исключительно с повышением уровня абстрактности и переходом на новый, очередной уровень обобщения.
Кроме того, одна из наиболее важных черт развития современного научного знания - это стремление к подведению дисциплин под единую основу. Математики стремятся построить все их невероятно разросшееся знание на единой основе теории множеств. Физики работают над созданием единой физической картины мира, в фундаменте которой лежит синтез релятивистских и квантовых идей с одной стороны, и идеи возможности построения единой теории всех фундаментальных взаимодействий - с другой. Биологи строят целостную теоретическую биологию, основные принципы которой предполагается выявить в исследованиях современной молекулярной биологии, генетике, синтетической теории эволюции. Здесь, очевидно, речь идет о некоем глобальном обобщении через анализ существующих теорий, подобий и различий их строения и развития.
В данной работе представлена концепция обобщения с точки зрения современной теории познания, которая позволяет осмыслить различные стороны человеческой деятельности (в основном, научной).
Переходя к степени разработанности проблемы в современной науке, заметим, что общее и единичное, их взаимоотношения, переходы от единичного к общему и от общего к еще более общему интересовали философов с древних времен. Эти и подобные им проблемы обсуждались еще Аристотелем в «Аналитиках» и в связи с критикой учения Платона об идеях.
Позднее этот вопрос, так или иначе, затрагивался практически всеми учеными, философами, занимавшимися методологией и философией. Можно вспомнить труды Г. Галилея, Р.Декарта, И.Канта и многих других. Хотя в этих работах не создано целостной концепции обобщения, вклад в философию науки и методологию появления нового знания, новых методов постижения действительности относится и к обобщению, как одному из методов познания. В логико-методологическом русле обобщение опосредованно рассматривалось Ф. Бэконом, Дж. С. Миллем.
Что касается современных разработок проблемы, нельзя не вспомнить основные теории науки зарубежной философии 20 века. Сюда относятся труды К. Поппера, И. Лакатоса, П. Фейерабенда, Т.Куна, С. Тулмина и др. Очень большое внимание в данных работах уделяется концепциям формирования нового знания, новых теорий, создания метода, системы методов или отрицания их. Заметим, что и здесь обобщение не рассматривается как отдельная тема для исследования, но воспринимается с позиции развития научного знания, внутри созданных авторами концепций. Проблема роста научного знания и развития науки интересовала и других зарубежных философов XX века, таких как Т.В. Адорно, Л. Витгейнштейн, Х.-Г Гадамер, Ж.-Ф. Лиотар, Ж.-П. Сартр и др.
Перейдем к отечественным разработкам проблемы обобщения в формировании нового знания. Очень большое место здесь занимают ученые-методологи XX века. Можно вспомнить о трудах В.Ф. Асмуса, В.В. Ильина, Е.А. Мамчур, К. Батороева, В.В. Быкова, А.И. Введенского, В.Г. Виноградова, Б.М. Кедрова, П.В. Копнина, Ф.В.Лазарева, В.А. Лекторского, А.И. Раки-
това, B.C. Степина, В.С Швырева, и др., посвященных философии науки в общем.
Специально обобщением занимались такие авторы как Д.П. Горский и Е.К. Войшвилло, в работах которых можно найти четкую классификацию видов метода обобщения и других форм и методов науки.
Кроме того, свой вклад внесли философы-методологи конкретных специальностей, историки науки. Существует несколько концепций обобщения в некоторых исторических теориях науки, например, в теориях Н.Бурбаки, А.Н. Колмогорова и др.
Интересны труды по истории и философии математики А. Юшкевича, М. Шаль, Г.И.Рузавина, Б.В.Гнеденко, Н.И.Жукова, А.Г. Барабашева, Ф.Клейн, Б.А. Розенфельда, по истории физики - Р.Фейнмана, А. Акчурина, Р. Карнапа.
Большое внимание обобщению в своих трудах уделяли выдающиеся представители таких наук как математика, физика: Э.Мах, В. Гейзенберг, Д.Гильберт, Н. Бор, М. Борн, А. Эйнштейн, П.Л. Капица, Н. Винер и др. Возможности применения обобщения рассматриваются в их работах преимущественно на конкретном прикладном уровне.
Процессом обобщения также интересовались представители психологии - Л.С. Выготский, И.А. Мироненко, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов, а также ученые других социально-гуманитарных наук.
Процесс обобщения имеет место не только в науке, но и практически во всех других областях человеческой деятельности.
В частности, свои особенности обобщение имеет в творческих процессах. Вопросами обобщающих процессов в искусстве занимались А.В. Гулы-га, В.Д. Днепров, Д.П. Горский, А. Зись, А. Ф. Лосев и др.
Объект и предмет исследования. Объектом данного исследования является обобщение в целом, предметом - функции обобщения в процессе формирования нового научного знания, его генезис, структура, механизмы действия.
Цели и задачи исследования. Целью данной работы является создание концепции формирования нового знания при участии обобщения. Согласно поставленной цели можно выделить следующие задачи:
исследование связи фундаментальных научных понятий «новое знание», «рост научного знания», «наука» с понятием «обобщение»;
создание классификации видов обобщения, представленных в научной литературе;
изучение особенностей обобщения как научного метода (на примере математики - в процессе генезиса математического знания);
изучение особенностей обобщения как метода познания в искусстве.
исследование процесса обобщения в формировании понятийно-категориального аппарата ребенка;
Теоретико-методологическая основа диссертации. Данная работа опирается на теоретические достижения отечественных и зарубежных авторов в области теории познания, философии науки, логики, теории и истории математики и физики. Теоретико-методологическая основа диссертации определяется задачами диссертации. Так, достижение задачи анализа понятий «новое знание», «обобщение» и др. в современной науке потребовали компаративистского (сравнительного) метода с целью определения оптимальной для дальнейшего исследования методологической позиции и терминологии.
Также применялся исторический метод, предполагающий изучение возникновения, формирования и развития понятия обобщения в философии науки.
Особую роль сыграл метод обобщения, позволивший выделить главные структурные элементы среди множества примеров обобщений, и таким образом создать классификацию видов обобщения с учетом вклада автора.
Сложность проблемы, заключающаяся в необходимости обобщить само понятие «обобщение», предполагала использование диалектического подхода. Именно этот подход позволяет реализовать достаточно широкий спектр
методологических принципов: объективности, развития, системности, взаимосвязи, единства абстрактного и конкретного и другие.
Научная новизна исследования. Данная работа является многосторонним, комплексным исследованием процесса обобщения. Обобщение рассматривается в ходе генезиса понятия, а также с точки зрения его функциональных возможностей.
Определяется место данного метода в таких глобальных категориях как «наука», «научное знание», «рост научного знания».
В работе сформирована оригинальная концепция обобщения, построенная на впервые выделенных двух разновидностях метода (локальном и глобальном обобщении).
Данная концепция обобщения позволяет осмыслить с точки зрения теории познания различные стороны человеческой деятельности (научна, художественная), а также ее становление (формирование логико-понятийного аппарата у ребенка).
Положения, выносимые на защиту.
Обобщение не только играет значимую роль в процессе научного познания, но без него невозможна наука вообще, какого бы определения научного знания мы не придерживались.
Научное знание (в частности, математическое) развивается по цепочке обобщений, поэтапно проходя все ступени обобщения. Подобным образом развивается и человеческое мышление, интеллект.
Открытия, подготовленные ходом науки (определение, использованное Т. Куном) предлагается разделить на открытия внутри традиции и открытия, создающие новую традицию.
Оптимальное понятие обобщения можно сформулировать следующим образом: обобщение - логический прогресс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию, а также результат этого процесса: обобщенное понятие, суждение, закон науки, теория. Получение обобщенного научного знания приводит к усилению парадигмы целостности (т.е.
всестороннего взгляда на мир) путем развития комплексных исследований внутри конкретного направления науки, и также междисциплинарных исследований.
Выделены две разновидности процесса обобщения: локальное и глобальное, с определением свойств каждого из них.
Механизм обобщения возможно проанализировать (выявление предпосылок, причин возникновения обобщения; возникновение, развитие и историческое преобразование понятий в ходе обобщения; возможности применения результатов обобщения в других теориях и областях научного знания). Подобный анализ был проведен на примере создания неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского.
Обобщение существует также и в художественном творчестве, оказывая влияние на его конечные результаты.
Теоретическая и практическая значимость исследования. Научно-практическая ценность работы заключается в возможности использования полученных выводов:
в преподавании философии, философии и методологии науки, философии математики, физики.
в практическом применении и разработке направления в деятельности ученых соответствующих специальностей (математика, физика).
- в дальнейших исследованиях логико-методологической модели
обобщения.
Апробация работы._Основные положения исследования обсуждались на кафедре философии Тюменского Государственного Университета,.на научно-практических конференциях. По теме диссертации опубликовано три статьи.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и шести параграфов, заключения и библиографии (184 наименования), на 123 страницах.
Обобщение и понятие о науке
Любое философское понятие, любая категория, какой бы области философии они не принадлежали, всегда имеют немало различных определений (в силу многообразия философских теорий и учений). Не исключение и область философии науки, поэтому понятий «наука», «рост научного знания» можно обнаружить столько, сколько существует философских теорий.
Роль обобщения в науке напрямую связана не только с методологией науки, но и с определением научного знания. К примеру, если мы воспринимаем научное знание как нечто хаотичное, бессистемное (например, так воепринимает его современное направление постмодернизм), то серьезно говорить об обобщении, впрочем, как и о любом другом методе, не приходится. Если же научное знание мы воспринимаем как целостное системное объективное образование, то роль обобщения резко возрастает; может быть даже становится чрезмерной, не оставляя места для иррационального, интуитивного в науке.
Попробуем разобраться, каково же понятие науки в различных западных теориях философии науки, и связано ли обобщение с разнообразием трактовок научного знания. Согласно «Основам философии науки» В.П. Кохановского: «Наука - это форма духовной деятельности людей, направленная на производство знаний о природе, обществе и о самом познании, имеющая непосредственной целью постижение истины и открытие объективных законов на основе обобщения реальных фактов в их взаимосвязи, для того, чтобы предвидеть тенденции развития действительности и способствовать ее изменению» [81,25]. В своей работе «Основные философские направления и концепции науки» В.А.Канке дает следующее определение науки: «Наука - это высокоспециализированная деятельность человека по выработке, систематизации, проверке знаний с целью их высокоэффективного использования» [64,170], «Наука - это знание, достигшее оптимальности по критериям обоснованности, достоверности, непротиворечивости, точности и плодотворности» [64,170]. В.А. Канке далее выдвигает шесть парадигм философии науки, каждая из которых включает в себя собственное представление о науке и собственное понятие науки. Рассмотрим их кратко, обратив внимание на роль обобщения, и методологии в целом. Первая и самая разработанная теория философии науки, по В.А. Канке, - аналитическая философия науки. Здесь «научное знание рассматривается как совокупность взаимосвязанных между собой высказываний в аспекте семантики, синтактики и прагматики» [64,176]. Далее аналитическая философия разделяется на два основных направления по принципу методологии получения нового знания. Неопозитивизм (основные представители Шлик, Нейрат, Рейхенбах, Карнап), к характерным чертам которого В.А. Канке относит фактуализм, индуктивизм, верифика-ционизм, физикализм, утверждает следующее: «...научное знание требует опоры на экспериментальные факты, фиксируемые в протокольных предложениях. Но как перейти от знания об отдельных фактах к более общему знанию, к теории? С помощью индуктивного метода, который по определению призван обеспечить упомянутый переход» [64,177]. Как мы видим, неопозитивисты поддерживают метод индукции и, следовательно, метод обобщения (об их непосредственной связи см. гл. 2) как основной метод формирования теории, перехода от эмпирии к теоретическому знанию. Иной точки зрения придерживаются представители постпозитивизма (см. работы К. Поппера). К характерным чертам их подхода В.А.Канке относит фактуализм, фальсификационизм, и, в противоположность неопозитивистам, дедуктивизм. К. Поппер отвергает индукцию как необходимый метод достижения достоверного научного знания: «индукция бессильна в достижении обобщенного теоретического знания» [64,177]. Однако, в силу взаимосвязанности таких понятий как индукция, абстракция и обобщение (см. гл.2), отвергая одно из них, как необходимый метод при переходе от эмпирического, экспериментального знания к теоретическому, или от теоретического знания одного уровня к теоретическому знанию более высокого уровня; как следствие, отвергаются и другие. Так, в «Логике и росте научного знания», К. Поппер отрицает «...мнение о том, что с помощью процесса, называемого «абстракцией», можно от индивидуальных понятий подняться к универсальным понятиям. Это мнение тесно связано с индуктивной логикой, с характерным для нее переходом от сингулярных высказываний к универсальным. С точки зрения логики такие процедуры одинаково невыполнимы» [121,357]. Под «невыполнимостью», очевидно, понимается невозможность применения индукции без каких-либо дополнительных методов, а также недостоверность знания, полученного исключительно индуктивным путем.
Здесь стоит вспомнить Д.Юма, поднявшего в свое время один из основных вопросов теории познания - вопрос об иррациональности знания, полученного индуктивным путем. По утверждению Юма, полагать, будто завтра Солнце взойдет только на том основании, что оно всходило каждое утро до этого, иррационально. Основной аргумент в доказательстве этого утверждения прост: индукция опирается на неоправданное и не могущее быть оправданным допущение о единообразии природы. Иначе говоря, «те примеры, которые мы наблюдали в каком-то одном месте, можно переносить на те области мира, которых мы не наблюдали, включая прошлое и буду-щее»[97,196]. Как доказывает Юм, вера в данное утверждение безосновательна. А если мы не можем оправдать предположение о единообразии природы, использование индукции лишено всякого оправдания. Из этого следует, что «все выводы, опирающиеся на индуктивное рассуждение, не имеют оправдания, включая ваше убеждение в том, что Солнце завтра взойдет» [97,197]. К. Поппер использовал именно аргумент Юма в своей теории.
Обобщение в методологии научного познания и его роль в различных концепциях роста научного знания
Платон в своей теории анамнезиса (т.е. очевидности истины и ее припоминания человеком) практически отрицает новое знание. Как знание может быть новым, если человек уже обладает всей существующей массой знаний, и остается лишь вспомнить забытое? Конечно, можно договориться о терминах, и в этом случае процесс получения нового знания - это процесс воспоминания (который, кстати, может быть и логическим, а не только интуитивным); «новое знание» тогда - это хорошо восстановленное старое. Подобно Сократу, мы должны, «очищая свой разум, подготовить душу к восприятию вечного света сущности» [1,3]. И после этого (когда наши души будут очищены), можно расшифровывать проявленную истину.
Данное представление о новом знании существовало довольно долго. К примеру, Галилей говорил о «великой книге, лежащей перед нашими глазами - книге природы» [122,32]. Фрэнсис Бэкон выдвигал два основных метода познания: (1) «расшифровка открытой книги Природы», ведущая к знанию, или «episteme», и (2) «предвосхищение разума, который заранее судит и, может быть, извращает природу», приводящее к «doxa» — догадкам или извращению книги Природы [122,32]. По утверждению Бэкона, истинен только первый способ получения нового знания. Нужно очистить сознание, освободиться от разного рода «идолов» и вообще ложных убеждений, а затем расшифровывать открытую книгу Природы. Этот мотив интерпретации, расшифровки природы, божественного знания или проявленной истины (у Платона, Декарта, Бэкона и др.), как утверждает К. Поппер «остается, по сути дела, религиозным учением, которое источник всякого знания видит в божественном авторитете» [122,32]. Конечно, в этой интерпретации нового знания, методологии и логике научного открытия (и, в частности, обобщению) достается в лучшем случае второе место - после восприятия очевидной истины.
С появлением теории И. Канта, представление о новом знании меняется. Здесь второй метод, выдвинутый Бэконом, находит большее применение («предвосхищение разума, который заранее судит и, может быть, извращает природу» [122,32]) - ведь это и есть метод выдвижения гипотез. Кант, не отрицавший наличие априорного знания, все-таки понимал человеческое знание как фактически некую условную сетку понятий и принципов, наброшенную на многообразие природы.
Создавая подобную сетку, выдвигая самые разнообразные гипотезы и предположения (естественно, не забывая их верифицировать — или даже фальсифицировать), наука продвигается вперед, как показал, к примеру, К. Поппер в своей книге «Предположения и опровержения». При этом можно понимать метод выдвижения гипотез и как гипотетико-дедуктивный, и как метод абдукции, обобщения, и как более частные методы - индукцию и абстрагирование. Новое знание достигается при этом сложным путем проб и ошибок. Причем, в отличие от представлений о знании Платона или Декарта, это новое знание не может являться абсолютно достоверным. К примеру, даже если гипотеза была подтверждена бессчетное количество раз, всегда остается вероятность обнаружения явления, не походящего под эту гипотезу (как случилось, к примеру, с Ньютоновой механикой). Всегда может прийти на смену другое, новое более развитое знание, являющееся более общим ва-риантом по сравнению с предыдущим. Итак, что же такое новое знание в современном понимании? Т. Кун условно разделяет новое знание на открытия (обнаружение новых фактов) и изобретения (создание теории). Для удобства представим эту ситуацию в виде схемы: Очевидно, что механизмы действия законов получения нового знания здесь совершенно различны. В своей работе «Структура научных революций» Т.Кун рассуждает следующим образом: с одной стороны открытие (т.е. факт) тесно связано с теорией. «Открытие начинается с осознания аномалии, ... расширенного исследования области аномалии... И этот процесс завершается только тогда, когда парадигмальная теория приспосабливается к новым обстоятельствам таким образом, что аномалии сами становятся ожидаемыми» [84,84]. Конечно, возникновение новых фактов всегда должно быть подготовлено уровнем развития науки и, в частности, конкретной теории. При всем желании Аристотель, или, к примеру, Птолемей, не смогли бы изобрести корпускулярно-волновой дуализм — для этого была необходима вся предшествующая история науки. Так считает и Кун. Открытие кислорода, по его утверждению, было частью процесса возникновения новой парадигмы в химии, и наверняка поэтому было совершено не одним конкретным человеком в некий точный период времени, но параллельно (с промежутком в несколько лет в 1774, 1777 и 1810 гг.)- несколькими людьми с разными степенями точности. То же самое можно сказать об открытии неевклидовой геометрии, совершенное несколькими людьми (однако с разными степенями разработки) с небольшой разницей во времени - Я. Больяи, К. Гауссом и Н.И. Лобачевским. С другой стороны, существует и иной вид открытия - случайное открытие. Самый яркий пример, вероятно, открытие Америки Христофором Колумбом, искавшим одно, но нашедшим совсем другое. Или открытие рентгеновских лучей физиком Рентгеном. Совершенно случайно при обычном исследовании катодных лучей, Рентген обнаружил свечение, причиной которого были некие прямые лучи. Излучение давало тень, не отклонялось магнитом и имело ряд особых свойств, изучением которых и занялся Рентген. Т. Кун также приводит пример, связанный с созданием лейденской банки и ее ролью в развитии теории электричества. Очевидно, что подобное новое знание в виде случайных открытий невозможно предугадать и систематизировать, открытия происходят вне применения аппарата методологии науки, вне системы и часто далеко не сразу меняют эту систему (как в примере с рентгеновскими лучами), или вообще не вступают с ней во взаимодействие. Если подобное открытие и является обобщением предыдущего знания, то механизм его интуитивен и непредсказуем. Что касается открытия, подготовленного самим развитием науки, в данной работе мы предлагаем разделить их на два вида — открытия внутри традиции, и открытия, создающие в перспективе новую традицию.
Обобщение как научный метод познания: понятие и виды
Перейдем к рассмотрению обобщения как уже сформированного в качестве одного из основных научных методов, который имеет огромное значение для прироста научного знания и, соответственно, для развития науки. Невозможно представить, чтобы наука вообще появилась без перехода от фактического множества высоких предметов, растущих из земли, к понятию дерева, например, т.е. без перехода от множества индивидуальностей к некоему общему понятию. Невозможно представить развитие, к примеру, математики без своевременного перехода от множества треугольников с одним углом в 90 градусов и с двумя прочими углами любой другой величины меньше 90 градусов, к понятию прямоугольного треугольника,, а значит и к теореме Пифагора. И совсем уже невозможно представить современную науку без теории относительности Эйнштейна, являющейся переходом от классической механики Ньютона, обобщающей ее.
В данном разделе мы попытаемся выяснить, как же определяется столь важный для науки и повседневной жизни процесс, как обобщение, каким оно бывает, каким его видели различные представители философии науки и логики. Данный параграф не претендует на полноту исторического исследования, а скорее направлен в логико-методологическое русло, и носит по-своему обобщающий характер.
Общеизвестно, что основателем традиционной логики является Аристотель. В своем труде «Вторая аналитика» Аристотель постоянно проводит мысль о том, что «наука возможна только как наука о чем-нибудь общем» [96,300], а научно мыслить значит переходить от единичностей к общему. Однако как такового понятия обобщения у Аристотеля еще нет. В своих трудах он использует такие термины как общее, единичное, очень подробно для своего времени разворачивает процесс перехода между данными понятиями.
Что же понимает под «общим» Аристотель? - «Под общим я разумею то, что присуще всем- [предметам, принадлежащим данному роду] и само по себе, и поскольку оно есть то, что оно есть» [4,265].
И соответственно, процесс по Аристотелю проходит следующим образом: «В самом деле, если одно, не отличающееся от другого, удерживается, то появляется в душе первое общее (ибо хотя воспринимается единичное, но восприятие есть [восприятие] общего, например, человека, а не человека Калия). Снова останавливаются на этом, пока не удерживается нечто неделимое, общее, например, вместо живого существа такого-то [вида] - живое существо [вообще], и далее таким же образом» [4,346]. Или: «[При рассмотрении частных проблем] полезно, также как и при рассмотрении общих проблем обращать внимание на единичное, о котором утверждают, что нечто ему присуще или не присуще. Далее следует обратить внимание на роды, которые как раньше было сказано, должны быть разделены на виды до тех пор, пока последние будут неделимы» [4,407]. Очевидно, что обобщение у Аристотеля, а за ним и во всей традиционной логике, строится на выделении общих свойств или свойства некоторого множества объектов и объединению их по данному свойству (свойствам) в новое множество.
Однако, как мы увидим позже это лишь один из видов обобщения, которые выделены в современной науке. Современное ПОНЯТИе Обобщения ДЛЯ боЛЬШИНСТВа ЛЮДеЙ В ЦЄЛОМ.-ИН туитивно и используется в различных значениях в зависимости от области применения. Но даже если исключить трактовку обобщения в обыденном знании, многозначность понятия не будет преодолена, так как даже в методологических и логических теориях понятие обобщения несет разный смысл. Тогда мы имеем дело с несколькими, целым семейством видовых понятий обобщения. Попробуем привести разнообразные трактовки обобщения, а также проанализировать их.
Д.П. Горский в своей работе «Вопросы абстракции и образования понятий» утверждает следующее: «термин «обобщение» употребляется в русском языке, по крайней мере, в двух основных смыслах. Под обобщением понимаются как процессы (выделено нами - автор) обобщений, так и результаты (выделено нами — автор) этих процессов, то есть, сами обобщенные понятия или обобщенные суждения, или обобщенные теории» [43,313]. В данном определении значение понятия обобщение является сложным, двухчастным. Тем не менее, далее автор определяет более подробно понятие процесса обобщения: «Процесс обобщения есть процесс мысленного перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему. В процессе обобщения совершается переход от единичных понятий к общим, от менее общих понятий (от понятий, имеющих меньший объем) к более общим (к понятиям, имеющим больший объем), от единичных суждений к общим, от суждений меньшей общности к суждениям большей общности, от менее общей теории к более общей теории, по отношению к которой менее общая теория является ее частным или предельным случаем» [43,313]. В трактовке данного автора вышеприведенное понятие не является понятием обобщения как такового, но только части обобщения — или обобщения в качестве процесса. Что касается второй стороны обобщения — обобщения как результата процесса, то здесь Д.П. Горский вообще не дает определения, довольствуясь примерами обобщения: «Примерами обобщения могут быть следующие: мысленный переход от понятия «треугольник» к понятию «многоугольник», от понятия «механическая форма движения материи» к понятию «форма движения материи», от понятия «ель» к понятию «хвойное растение», от суждения «Этот металл - электропроводен» к суждению «Все металлы элек-тропроводны», от суждения «Механическая энергия превращается тепловую» к суждению «Всякая форма энергии превращается в иную форму энергии», от Евклидовой геометрии к геометрии Лобачевского, от логики высказываний к логике предикатов» [43,313-314].
Обобщение в процессе генезиса научного знания (на примере моделей развития математики и открытия неевклидовых геометрий)
В начале данного раздела рассмотрим кратко генезис математического знания в целом, опираясь на концепцию А.Н.Колмогорова, сходную с моделью Н.Бурбаки. В данной модели задается и обосновывается развитие математики в периодах, опирающееся на представление о повышении общности предмета математического исследования.
Первый этап, по А.Н. Колмогорову: - Древний Египет, Вавилон - до VI - V вв. до н.э., представляет собой исследование простейших количественных отношений и пространственных форм, уровень обобщения здесь минимален. Происходило накопление эмпирических фактов, создание предпосылок для последующего подведения их под теорию.
Второй этап, - от античной Греции до начала XVII века характеризуется повышением уровня абстракции и последующего обобщения, за счет введения и систематического применения доказательств. Согласно материалам, приведенным выше в связи с рассмотрением видов научного обобщения, здесь господствовало индуктивное обобщение. Третий этап - от начала XVII века и до открытия неевклидовой геометрии связан с введением переменных величин, возникновением дифференциального исчисления. Применительно к этому этапу, очевидно, можно уже говорить о логическом обобщении, переходе на новый уровень внутри теории. Наконец, четвертый этап, длящийся со времени открытия неевклидовой геометрии до сегодняшних дней, - этап отвлечения от преимущественно содержательного истолкования математических объектов и отношений; этап всеобщей формализации. Это уровень обобщения, на котором доминирует образование абстракции от абстракции. Стоит заметить, что некоторые ученые говорят о неких новых уровнях обобщения, образования абстракций, и как следствие, развития математического знания. Так, например, А.Г. Барабашев, заявляет, что «современная математика находится на грани или уже перешла в новое состояние, характеризующееся еще более высоким уровнем абстрагирования. Этот уровень связывается с переходом от изучения структур к изучению связей структур» [7,23]. Но это уже относится к перспективам развития науки, которые требуют особого внимания. «... В ходе развития науки одна система высказываний объясняется посредством новой и более общей системы гипотез, которая позволяет дедуцировать не только высказывания первой системы, но и высказывания, принадлежащие другим системам» [121,102]. Помимо модели Колмогорова, рассмотренной выше, не менее интересным средством анализа обобщения в развитии математики, является ситуация создания неевклидовой геометрии. Анализ процессов обобщения интересен на всех этапах развития конкретно-научного знания. С помощью данного анализа можно проследить как последовательное развитие научного знания (в частности, математического), преемственность идей, понятий и принципов, так и проследить особенности обобщения как научного метода. Для анализа используем теоретико-познавательные и методологические факторы становления понятия, выделенные Г.И. Рузавиным в его работе «Научная теория. Логико-методологический анализ». К ним он относит: Гносеологические факторы; Семиотические факторы; Семантические факторы; Методологические факторы. ч Используя данную схему, рассмотрим возникновение и развитие неевклидовой геометрии Лобачевского как результат процессов научного обобщения. Очевидно, что в данном случае речь идет об очень высоком уровне общности теории и ее абстрактности. Гносеологический анализ процесса связан с раскрытием основных причин, которые вызывают необходимость обобщения теории, раскрытием особенностей познавательного процесса, связанного как с обобщением, так и с переходом от одной теории к другой. Основные причины замены одной теории на новую заключаются в неспособности старой теории объяснить какие-либо факты или явления; это может быть также противоречивость законов, иногда внутринаучные обстоятельства развития теории. В евклидовой геометрии, как предшествующей неевклидовой на протяжении веков, особое внимание привлекал V постулат, который долгое время не вызывал сомнений как действующая аксиома, но обладал рядом отличий от других. Из-за сложности формулировки, меньшей наглядности, этот постулат вызывал догадки о том, что его можно доказать с помощью других аксиом. Можно считать, что процесс переосмысления неевклидовой геометрии начался не из-за требований практики или прямой противоречивости теории, но исключительно в силу особенностей внутринаучного развития.
Как известно, неудачные попытки прямого доказательства V постулата направили мысль математиков в другую сторону — к попыткам заменить постулат противоположным утверждением.
Именно это сделал в свое время Н.И. Лобачевский, и, повторимся, дан-ное открытие было совершено не из требований практики, не из-за неудовлетворительности предыдущей математической теории как математического аппарата, но исходя исключительно из абстрагированной, отвлеченной от реальной действительности мысли, сосредоточившейся на логической форме евклидовой геометрии.
Похожие диссертации на Обобщение как метод формирования нового научного знания
