Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Стохастическое описание и анализ взаимосвязей 6
1.1. Параметрическая стохастическая модель 6
1.2. Взаимосвязи в системе "ветер-волны" 23
1.3. Характеристики орбитального движения 35
1.4. Характеристики возвышений взволнованной поверхности 54
Глава 2. Методы аналитического описания и измерения ветрового волнения 56
2.1. Дифференциальные характеристики взволнованной поверхности воды 56
2.2. Вращательные характеристики векторных процессов 62
2.3. Частотно-угловой спектр поля волн 73
2.4. Инфрагравитационные волны 86
Глава 3. Аналитические аппроксимации вероятностных распределений и спектральных характеристик 96
3.1. Модуль и аргумент векторного процесса 96
3.2. Возвышения взволнованной поверхности моря и высоты волн 104
3.3. Режимные функции обеспеченности высот ветровых волн 115
3.4. Частотный энергетический спектр ветровых волн 124
3.5. Функции, связанные с частотным энергетическим спектром волн 133
3.6. Распределение периодов ветровых волн 140
3.7. Угловой спектр ветровых волн 146
Глава 4. Характеристики выбросов ветрового волнения 155
4.1. Средние частоты и длительности выбросов 155
4.2. Характеристики синоптической изменчивости ветрового волнения 167
Глава 5. Расчет полей ветрового волнения 174
5.1. Методика расчета полей гравитационных и инфрагравитационных волн 174
5.2. Результаты расчета полей волнения
5.2.1. Балтийское море 177
5.2.2. Северный Каспий 181
5.2.3. Охотское море 186
5.2.4. Японское море 190
5.2.5. Ковдинский залив Кандалакшской губы Белого моря 193
Глава 6. Моделирование транспорта наносов и динамики донного рельефа 200
6.1. Методика моделирования 200
6.2. Результаты моделирования
6.2.1. Северная часть Азовского моря 212
6.2.2. Байдарацкая и Обская губы 220
Заключение 232
Список литературы 233
- Взаимосвязи в системе "ветер-волны"
- Вращательные характеристики векторных процессов
- Частотный энергетический спектр ветровых волн
- Характеристики синоптической изменчивости ветрового волнения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Ветровые волны оказывают существенное влияние на многие физические и химические процессы, протекающие в открытых и внутренних водоемах. Они воздействуют на обмен теплом, влагой и энергией между атмосферой и водной поверхностью, на турбулентное перемешивание водных масс, на стратификацию температуры и плотности, распространение света и звука, динамику взвешенных частиц и вдольбереговых наносов. С ними связана стратификация солености и кислорода, концентрация водородных ионов и биогенных веществ. Они влияют на самоочищающую способность воды и на качество локации водной поверхности с самолетов и спутников.
Ветровое волнение — сложный физический процесс. Его наиболее характерными свойствами являются: изменчивость во времени и в пространстве, нерегулярность и трехмерность. Управляют этим процессом наряду с законами классической гидродинамики законы, описываемые теорией вероятности и случайных функций.
С течением времени все возрастают требования к более полному и глубокому изучению ветрового волнения. Это связано с интенсивным развитием гидротехнического строительства, судостроения и мореплавания, с освоением минеральных и биологических ресурсов шельфа, ролью и значением контроля и охраны водной среды. Названные требования отражают необходимость рассмотрения вопросов анализа и расчета ветрового волнения таким образом, чтобы выбор метода анализа и расчета осуществлялся с учетом особенностей изучаемого явления, позволяющих оптимальным образом реализовать практические запросы и возможности проведения исследований. В решении данной проблемы, поэтому имеет : большое значение изучение взаимосвязей между характеристиками ветрового волнения и построение вероятностных моделей. Тогда необходимые в настоящее время методы анализа и расчета ветрового
волнения могут быть созданы на основе выявленных взаимосвязей и аналитических соотношении, достаточно обоснованных и проверенных по материалам экспериментальных исследований.
Цель и задачи работы.
Основная цель работы - исследование взаимосвязей ветрового волнения и построение вероятностных моделей, отвечающих запросам практики и пригодных для разработки современных методов расчета этого физического явления.
В связи с этим в работе решались следующие задачи:
разработка параметрической стохастической модели;
анализ взаимосвязей вероятностных характеристик;
разработка способов аналитического описания и измерения;
разработка аналитических аппроксимаций рассматриваемых взаимосвязей, вероятностных распределений и спектральных характеристик; доработка известных методов расчета ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных вероятностных взаимосвязей.
Объекты исследования: возвышения взволнованной поверхности; орбитальные смещения, скорости, ускорения частиц воды на взволнованной поверхности или на её некотором подповерхностном горизонте; наклоны взволнованной поверхности; характеристики ветровых гравитационных и инфрагравитационных волн.
Защищаемые положения:
-
Параметрическая стохастическая модель ветрового волнения.
-
Результаты анализа взаимосвязей вероятностных характеристик ветрового волнения;
-
Способы аналитического описания и измерения характеристик ветрового волнения.
-
Аналитические аппроксимации стохастических взаимосвязей,
вероятностных распределений и спектральных характеристик ветрового волнения.
5. Результаты доработки известных методов расчета ветрового волнения, моделирования транспорта наносов и динамики донного рельефа с учетом найденных стохастических взаимосвязей.
Научная новизна работы.
Разработан комплекс вероятностных моделей, описывающих взаимосвязи ветровых волн, и оригинальные теоретические схемы их анализа и расчета.
Достоверность выводов.
Сделанные выводы обоснованы с использованием современных методов и средств анализа, численного моделирования и экспериментальных материалов.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Результаты работы позволяют создавать па их основе рациональные в рамках современных требований методы вероятностного анализа и расчета ветрового волнения. Они могут быть использованы в гидрологии, океанологии, инженерных изысканиях при строительстве и эксплуатации морских гидротехнических сооружений, водного транспорта, при разработке гидрологических приборов.
Предложенные в диссертации теоретические схемы были реализованы при выполнении ряда научных и хоздоговорных тем, а также в виде макетов приборов, предназначенных для измерения характеристик ветрового волнения, причем 10 из них защищены авторскими свидетельствами на изобретения.
Апробация работы.
Изложенные в диссертации результаты докладывались на Пленуме рабочей группы по оптике океана Комиссии АН СССР по проблемам Мирового океана (Таллин, 1980) на Всесоюзном научно-техническом
совещании по методам исследований и расчетов воздействия волн на гидротехнические сооружения и берега (Одесса, 1981), на II Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982), на Всесоюзной конференции по техническим средствам исследования Мирового океана (Геленджик, 1987), на семинарах секции НТС Союзморииипроекта "Волны и их воздействия на сооружения" (Москва. 1979, 1983, 1985, 1988-1991), на международных семинарах Института океанологии БАН "Взаимодействие атмосферы, гидросферы и литосферы в прибрежной зоне моря" (Варна, 1983,1985, 1986), на научных семинарах и Ученом совете Государственного океаноірафического института (Москва, 1970-2000), на семинарах Института водных проблем РАИ (1991- 2005), факультета «Физика моря» МГУ (1999-2004) и на V Щукинских чтениях на Географическом факультете МГУ (2005).
Вклад автора.
Основная часть экспериментальных материалов получена при непосредственном участии автора в более 20 натурных экспериментах. В научно-исследовательских разработках и натурных экспериментах, выполненных в соавторстве с коллективами сотрудников ГОИН, ИВП РАИ и МГУ, автор был инициатором, руководителем отдельных и непосредственным участником всех проводимых исследований. Автором осуществлена разработка программного обеспечения, измерительных приборов, обработка экспериментальных данных, аналитические и численные расчеты, интерпретация и обобщение полученпых результатов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 научных работ.
Объем и структура. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы, содержит 2 таблицы, 84 рисунка. Список литературы включает 193 названия. Общий объем работы - 245 стр.
Благодарности.
Автор глубоко признателен академику РАЕН Г.М.Кагапову за внимание
к работе и полезные советы. Автор приносит особую благодарность своим
коллегам, с которыми непосредственно сотрудничал и оіцущал их помощь и поддержку: докторам паук - А.Л.Бондаренко, Б.Х.Глуховскому, С.Ю.Кузиецову, М.П.Максимовой, Г.В.Матушевскому и кандидатам наук -В.И.Маковой, А.В.Котлякову, И.П.Плетниковой, Ю.Г.Филиппову, Г.ІІ.Чиквиладзе, Л.М.Шипиловой. Автор глубоко признателен доктору наук И.А.Нсмировской за плодотворные научные обсуждения и помощь в работе.
Взаимосвязи в системе "ветер-волны"
Важно, что в (1-1-10) нет ограничений на вид функции преобразования f{q) в частности, на её линейность или нелинейность. Это обстоятельство позволяет использовать модель (1-1-7) в качестве исходной при вычислении вероятностных характеристик случайных процессов ветрового волнения, не ограниченных рамками заданных при выводе этой модели свойств. Можно, например, определять вероятностные характеристики какого-либо случайного процесса при ветровом волнении, рассматривая его как результат линейного или нелинейного преобразования исходного идеализированного в смысле рамок названных ограничений процесса, описываемого моделью (1-1-7). Такой подход наиболее эффективен в случае, если характер преобразования уже известен, например, исходя из решения дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамическую систему в теории регулярных поверхностных волн. Известные решения такого рода, учитывающие свойства гидродинамической системы в полном объеме, представляют, как правило, в виде ряда разложения по некоторым базисным функциям, найденным при использовании налагаемых на эту систему ограничений. Так, например, решение, описывающее поверхностные волны конечной амплитуды, найденное Стоксом [Stokes, 1880], представляет собой функциональный ряд, в котором в качестве базисной используется гармоническая функция, отвечающая укороченным линейным гидродинамическим уравнениям, справедливым для волн бесконечно малой амплитуды.
Если характер или вид функции преобразования заранее не известен, а информация о рассматриваемом случайном процессе основана на экспериментальных данных, то, используя в качестве исходной модель (1-1-7), можно решить задачу идентификации. При этом можно определить модель исследуемого процесса, аналитические выражения для его вероятностных характеристик и закон преобразования исходной модели. Такая задача возникает, например, при исследовании ветрового волнения в прибрежной зоне моря и его воздействии на морские гидротехнические сооружения.
Предположим, что пространственные координаты в (1-1-7) фиксированы. Тогда эта модель будет описывать процесс волновых колебаний поверхности воды. В этом случае, принимая х = 0, формулу (1-1-7) можно переписать к виду T](t) = a(t)cosa(t), a{t) = ij/-o)t. (1-1-11)
Ковариационная функция R(T) процесса (1-1-11) зависимая вследствие его стационарности лишь от одного временного аргумента г, может быть описана с учетом (1-1-10) выражением R{r)=\ \ \ n(t)i](t + T)w2(a,e )w{ p)d(pda)da. (1-1-12) а 0 р Используя (1-1-8) и (1-1-11), из (1-1-12) не трудно найти 1 00 00 R(T) = -\ f a2cos(a)T)w2(a,o))dcoda. (1-1-13) Энергетический спектр S(o)) и ковариационная функция R{T) случайного стационарного процесса связаны между собой согласно известной теореме Винера Хинчина [Монин, Яглом, 1965] парой преобразования Фурье. Поэтому, выполняя преобразование Фурье функции (13), можно получить 00 00 оо о о о S((o) = J R(T)COS(O)T)C1T = — J j J a2 cos(o)T)cos(Sr)w2(a,S)dTda)da = = т J J a2S(6)-S)w2(a,S)dSda =— \ a2w2(a,a )da (1-1-14) о 0 где 8(а -сд)= I cos(a)T)cos(S)T)dT -дельта-Функция [Левин, 1969]. о
Предположим, что двумерная плотность вероятности w2(a,a ) в (1-І-14) может быть представлена приближенно в виде произведения одномерных плотностей w(a), w(co) амплитуд а и частот со случайного процесса (1-1-11). Тогда S(co)«w(co)-ja2w(a)da. (1-1-15) Так как в рамках принятой нами исходной линейной вероятностной модели закон распределения возвышений взволнованной поверхности воды является гауссовым, то одномерная плотность вероятности амплитуд или огибающей волнового процесса (1-1-11), исходя из известных свойств преобразования случайных функций [Левин, 1969], будет иметь распределение Релея а ( а2 w(a) = —ехр -—— , ає(0,оо). (1-1-16) а у 2а J В этом случае, подставляя (1-1-16) в (1-1-15) и интегрируя, получим S{co) cj2w(o)). (1-1-17) Соотношение (1-1-17) характеризует тесную взаимосвязь между энергетическим спектром S(co) и плотностью вероятности w(co) частоты (о случайного процесса, описываемого моделью (1-1-11). Используя (17), не трудно найти 00 її = j ajw{(o)do) » —j- J coS(co)dco. (1-1-18) Значит, средняя частота со процесса (1-1-11), определяемая как среднее взвешенное значение частоты со во всей области её вероятности, может быть определена приближенно согласно (1-1-18) как среднее взвешенное значение нормированного на а1 энергетического спектра S(co) этого процесса. Вместе с тем, среднюю частоту со центрированного случайного процесса, обладающего эргодическим свойством, а именно этим свойством в рамках принятой модели должен обладать рассматриваемые случайный процесс, как известно [Мирский, 1972], можно определить по средней частоте его нулевых значений. В терминах теории морского ветрового волнения [Давидан, Лопатухин, Рожков, 1978] среднюю частоту со можно определить по величине, обратной среднему периоду т волн. Поэтому, определяя по одной и той же реализации T](t) найденной из эксперимента, значения со по частоте нулей rj{t) и по предварительно вычисленной оценке нормированного на а1 его энергетического спектра S(co) можно в какой-то мере оценить степень приближения в равенстве (1-1-18). Как показывают материалы такого сравнения, представленные в [Трубкин, 1990], расхождения в оценках со не велики. Такой результат дает основание для практического использования соотношения (1-1-17) между энергетическим спектром S(co) и плотностью вероятности w(co) частоты со случайного процесса, описываемого моделью (11). Соотношение (1-1-17) можно использовать, в частности, при определении вероятностных характеристик связанного с (1-1-11) функциональным преобразованием случайного процесса = f(tj). Зная функцию преобразования и энергетический спектр исходного процесса t](t), можно найти с учетом (1-1-8) и (1-1-16) искомые выражения по формуле Q = (T 2\ \ J f[Ti{a,a,cp)]S{co)w{a)w{cp)dcpdadco. (1-1-19)
При определении вероятностных характеристик ветрового волнения и их взаимосвязей нами использована также параметрическая стохастическая модель амплитуд или огибающей a(x,t) возвышении взволнованной поверхности воды. Эта модель получена в предположении, что процесс a(x,t) является стационарным на интервале времени анализа, Поэтому, применяя приведенные выше рассуждения, можно записать a(x,t) = а0 + b(x,t)cosa.(x,t), a,(x,t)=xk,cos0, +yk.sm0, -co,t+i//,, (1-1-20) где a0=(a(x,t)j, a b,k.,0.,co,,y/. представляют собой медленно изменяемые в пространстве и во времени функции по сравнению с фазой a(x,t) = kx-co + y/. Вследствие стационарности модели (1-1-20) статистическая структура случайных сдвигов фаз ц/, и гармонической функции p,=cosa, будет аналогична принятой в (1-1-8). Случайные сдвиги фаз у/, в (1-1-20), в частности, будут независимыми и иметь равномерное распределение в интервале значений (0,2 л-), в функция ц/, - распределение вида (1-1-9).
Вращательные характеристики векторных процессов
Формула (1-2-20) отражает известное свойство ветровых волн [Давидан, Лопатухин, Рожков, 1978] — уменьшение их частоты с развитием волнового процесса, когда поток энергии обмена уменьшается относительно потока диссипации.
Учитывая стохастический характер морского волнения, определим, используя формулу (1-2-18), среднее на некотором интервале времени анализа значение потока энергии обмена. Предположим при этом, что изменения коэффициента диссипации /? на интервале времени анализа пренебрежимо малы. Тогда, используя соотношение Асесор =АТТ \ получаемое с учетом функциональной связи т = 2ло) х, и представляя высоту волны в виде h = h + Д/г, из (1 -2-18) найдем D=(D(t))=l-pg(hI)l + l-pg -2hrlR), (1-2-21) где Ли т — средние значения, Л = /Д/гДг) — корреляционный момент высот и т 4 -, периодов волн; h =— h [Трубкин, 1987]. л Средний поток энергии обмена согласно (1-2-21) может быть выражен двумя составляющими. Одна из них определяет поток энергии, запасаемой или расходуемой волнами, и пропорциональна первой временной производной квадрата средней высоты волн. Она вносит вклад в величину среднего потока энергии обмена лишь при изменчивом волнении. Другая составляющая определяет поток диссипации энергии и пропорциональна как энергии волн Е = —pgh2, так и корреляционному моменту R. 2л Используя равенство R = rbhbThf из (1-2-21) можно найти выражение для коэффициента корреляции (1-2-22)
Здесь bh и br — параметры, определяемые отношениями среднеквадратического и среднего значений вероятностных распределений соответственно высот и периодов волн. Они, как известно [Трубкин, 1987а, 19876], зависят от ширины спектра, нелинейности и квазирегулярности волнового процесса. Вероятные их значения bh = 0,52 и Ьт = 0,28 можно найти, например, используя модельные распределения Релея и Вейбулла. Если учесть, что значения коэффициента корреляции ограничены по абсолютной величине (г 1), то значения функции (1-2-22) должны быть также ограничены. При этом изменения потока энергии обмена D должны быть компенсированы изменением как 1 -2 потока диссипации, пропорционального 2рЕ, так и потока энергии —pg(h ), 2п запасаемой или расходуемой волнами. Данные натурных измерений [Goda, 1978] показывают, что коэффициент корреляции г имеет, как правило, положительную величину, изменяемую в диапазоне от 0 до 0,9. Отрицательные значения г наблюдаются лишь в условиях, характерных при развитии волн на малых разгонах, когда поток энергии обмена значительно превышает поток диссипации энергии.
Для определения временных изменений средней высоты волн h приведем (1-2-21) к виду (1-2-23) d-+2T-r4A +2fi(\- rbhbt)h2 = Интегрируя (1-2-23), получим Р(0 = ехр[-Д0] (1-2-24) Рё л где I(0 = 2j (/ ) i-yKOWW dt\ h0=h(t0),
При известных сложного вида функциях, входящих в (1-2-24), искомые значения h2(О можно найти лишь численно. Однако для получения в основном качественного результата, выраженного в элементарных функциях, можно найти аналитическое решение, используя, например, следующие упрощения. Предположим, что за рассматриваемый период времени изменения подынтегрального выражения, обозначаемого через /3, в L(f) пренебрежимо малы, а поток энергии обмена задан функцией D{t) = А0 +Acos{it. Тогда из (1-2-24) найдем PS А0 А -P==COS м гр fifiuy { 2/} (l-e-2rfi)+h02e-2, . (1-2-25) Согласно (1-2-25) при заданных условиях и достаточно больших / квадрат средней высоты волн, характеризующей значения огибающей взволнованной поверхности, можно представить в виде суммы постоянной и флуктуационной составляющих. Первая из них прямо пропорциональна постоянной Ай потока энергии обмена и обратно
пропорциональна параметру диссипации р. Флуктуационная составляющая имеет амплитуду А = А\4р2 +ju2) и фазовый сдвиг / = arctg[ju\2.pj ], зависимые как от параметра диссипации р, так и от частоты // флуктуации потока энергии обмена. С
уменьшением ju при неизменном р амплитуда А будет возрастать, а фазовый сдвиг / — уменьшаться. Данный пример позволяет сделать вывод о преобладающем влиянии низкочастотных возмущений, вызванных крупномасштабными атмосферными процессами в приповерхностном слое, как на рост волн, так и на когерентность флуктуационных характеристик приповерхностного воздуха и огибающей взволнованной поверхности.
Полученные нами данные измерений текущих значений средних высот волн hit), видимо, могут служить иллюстрацией отмеченной особенности волнообразования. Измерения производились в условиях глубокой воды на экспериментальном полигоне Института океанологии Болгарской академии наук с помощью устройства, описанного в [Трубкин, Чиквиладзе, 1985]. Значения h{t) были получены путем осреднения в сорокапятисекундном интервале времени текущих высот волн, определяемых по среднему абсолютному значению центрированного сигнала проволочного волнографа.
Частотный энергетический спектр ветровых волн
Результаты расчетов (рис. 1-3-15 - 1-3-19) показывают, что для условий мелководного Азовского моря оценки среднеквадратического отклонения горизонтальной составляющей орбитальных ускорений частиц воды примерно вдвое превышают оценки вертикальной составляющей на поверхности и это превышение возрастает с глубиной. При условии наибольших разгонов волн (для Азовского моря - при юго-западном направлении ветра) с увеличением разгона характерно возрастание среднеквадратического отклонения горизонтальной составляющей орбитальных ускорений частиц воды (рис. 1-3-15 - 1-3-17) в зоне наибольших высот гравитационных ветровых волн и наименьших глубин. При этом для среднеквадратических отклонений вертикальных орбитальных ускорений частиц воды (рис. 1-3-18 - 1-3-19) характерная обратная тенденция пространственной изменчивости. Они в области малых разгонов принимают большие значения.
Полученные результаты в целом показывают, что при шторме характеристики орбитального движения частиц воды в мелком море могут достигать больших значений, требующих их учета при оценке воздействия на морскую среду. Это обстоятельство характеризует необходимость использования описываемого в рассматриваемом разделе подхода, учитывающего природное многообразие гидродинамических сил в рамках теории волн конечной амплитуды с учетом их стохастичности.
Согласно выводам, сделанным в разделе 1.3, выражения для вертикальной составляющей вектора орбитальных смещений на горизонте z є (0,-#) и ее частотного спектра имеют следующий вид: Tj{x,z,t) /32Tj0{x,t)+k T]20(x,t). Sn(co)=Pl.S0(co)+ft-k\co) 2a0S0 О) + SJco) где Ssv(о) = [0.5 \S0{co]S0(со - co)dco + \S0(a)S0(со + o)dco], о о _chk(z + H)-l _shk(z + H) 1 sh(kH) 2 sh(kH) (1-4-1) (1-4-2) На поверхности при z = 0 эти выражения можно переписать так Sn{a)=S0{a )+y2. ch{kH)-\ со (, 2a2S0 +SJco) где у = к sh(kH) Отметим, что разложение (1-4-1) во втором порядке приближения при больших значениях глубины Н описывает волну Стокса [Ламб, 1947].
Примем у в (1-4-2) в качестве некоторого параметра у = к sh(kH) среднее волновое число. Величину / нетрудно найти по известной глубине Н и среднему периоду волн т=2я1Ш с учетом соотношения со2 =gkh(k H). Такой прием позволяет упростить вычисления средних вероятностных характеристик вида (1-1-19) и при этом, как показывают приведенные ниже результаты численного моделирования, не приводит к существенным ошибкам получения требуемых оценок.
Для проверки соотношения между спектром процесса, описываемого моделью (1-4-1), и спектром (1-4-2) был выполнен численный модельный эксперимент.
Временная реализация случайного исходного процесса задавалась, как и в параграфе 1.1, в виде суммы несвязанных между собой гармонических составляющих со случайной независимой и равномерно распределенной фазой, амплитуды и частоты которых сформированы по заданному энергетическому спектру вида (1-1-31). Расчеты выполнялись при заданных параметрах: средней высоты h = 1,5 (И = тл]2л), среднего периода волн г = 4, глубине Н = 2,5, а также m = 4 и п = 5, интервале дискретизации по времени А/ = 0,2 и длине реализации Nr = 10000. Результаты вычислений представлены на рис. 1-4-1.
Дифференциальные характеристики — пространственные и временные производные взволнованной поверхности моря — рассматривают при исследовании структуры ветрового волнения, механизмов отражения электромагнитного излучения от водной поверхности и при учете воздействия волнения на морские гидротехнические сооружения и суда. Как правило, необходимые сведения о дифференциальных характеристиках получают экспериментально. При этом объем и качество получаемых данных во многом зависят от выбранного метода измерений, его эффективности в заданных условиях эксперимента. Основанием положительного в итоге выбора могут служить результаты оценки особенностей используемых на практике методов измерения.
В данном параграфе, следуя в основном публикации [Трубкин, 1987], рассмотрены методы определения дифференциальных характеристик ветровых волн. Методы разделены на конечно-разностные и средневзвешенные. Для каждого метода найдена аналитическая модель. Выявлены наиболее важные для практического использования особенности рассматриваемых методов. Отмечается возможность поэтапного исключения по порядку оцениваемых производных влияния ошибок, присущих их первообразным.
Дифференциальные характеристики определяют по приращениям измеряемых возвышений волнового поля на конечном интервале пространственного или временного аргумента и по их средневзвешенному значению. Например, при измерении первой пространственной производной, характеризующей наклоны волн, в случае так называемого конечно-разностного метода измерений искомую величину находят по разности возвышений в двух точках пространства, отнесенной к расстоянию между этими точками [Матушевский, 1969]. В случае метода средневзвешенного значения искомую величину определяют по углам наклона малых по отношению к длинам волн размеров предмета, плавающего на взволнованной водной поверхности [Кубланов, 1972].
Представим возвышения взволнованной поверхности воды в виде однородной и стационарной случайной функция tj(x,t). Тогда пространственные и временные производные волнового поля можно описать следующим выражением: Я" T](x,t) = —\ \dE(k,co)exv[i(kx-cot), (2-1-1) где ф — пространственная или временная переменная; х = (х,у) — горизонтальный пространственный вектор; Е(к,со) — случайный стационарный процесс с независимыми приращениями; z — компонент пространственно-временного вектора (xa,yb,tc) порядка п=а+Ь+с; к=(кх,ку) —волновой вектор; со —круговая частота; t — время. При измерении дифференциальных характеристик по методу средневзвешенного значения регистрируемая величина r}(x,t) будет связана с истинной (2-1-1) соотношением ф+Ьф12 Tj(x,t)= \ті2(х,1,ф)тф)с1ф, (2-1-2) Ф-&ФІ2 в котором W(ф) — весовая функция, отражающая пространственные или временные свойства объекта, по которому оценивается дифференциальная характеристика, причем из условия нормировки следует, что \w{ф)с1ф = 1, а Аф — интервал, равный длине осредняющего объекта, измеряемой в направлении ф в случае пространственной переменной. Например, угол наклона относительно горизонтали и деформации изгиба однородного по длине предмета, плавающего на взволнованной водной поверхности, будет характеризовать соответственно первую и вторую пространственную производную поля волн в направлении ф, осредненных в интервале длины этого, предмета и описываемых согласно (2-1-2), при 1(ф) = Аф .
Особенностью метода средневзвешенного значения является ослабление влияний на измеряемую величину высокочастотных помех вследствие пространственного или временного осреднения. Точность измерения определяется шириной выбранного интервала Аф и видом весовой функции Ш(ф) при заданном уровне помех и частотном диапазоне исследуемого волнового процесса.
Спектр измеряемого этим методом процесса вследствие осреднения будет иметь завал на высоких частотах. Так, при равномерной в интервале Аф весовой функции W(ф) завал спектра будет пропорционален величине вт2(уАф/2){уАф/2) , где к — пространственная или временная частота.
Характеристики синоптической изменчивости ветрового волнения
Отметим, что значения параметров распределения горизонтальных смещений могут быть вычислены с учетом известных взаимосвязей (3-1-5) по наклонам взволнованной поверхности или орбитальным скоростям волнового движения в поверхностном слое моря. Следовательно, используя полученные соотношения (3-1-9)-(3-1-15), можно найти важные для практики расчетов аппроксимирующие выражения модуля и аргумента случайного векторного процесса при ветровом волнении, в том числе огибающей или высот волн и их углового спектра. Степень приближения каждого из этих аппроксимирующих выражений к оценке распределения будет зависеть, видимо, от параметров уме. Как показывают полученные нами материалы, наблюдаемые отклонения найденных по экспериментальным данным гистограмм распределения относительно рассчитанных аппроксимаций невелики для значений у и є, характерных для процесса ветрового волнения. Примером этому могут служить рис. 3-1-1 и 3-1-2. Измерения производились на Можайском водохранилище в 1980 г. с помощью электроконтактного волнографа-наклономера. Расстояние между ближайшими контактами датчиков волнографа было выбрано равным 1,5 см, что позволило оценивать статистические характеристики наклонов при малых высотах волн (до 40 см) с малой погрешностью [Трубкин, 1979]. Наклоны определялись путем выделения и регистрации разностных сигналов датчиков, установленных по известной конечно-разностной схеме измерения [Давидан, Лопатухин, Рожков, 1978], в точках пространственных координат, образующих прямоугольный треугольник. Длина катетов этого треугольника составляла 15 см. Она учитывалась в качестве масштабного коэффициента при обработке полученных реализации наклонов на ЭВМ. Статистические характеристики наклонов вычислялись по дискретным временным рядам, длина которых составляла 2 мин, а число значений - 2048. Оценки параметров, входящих в рассматриваемые распределения, после преобразования координат составили а = 0,177, ух= 0,85, е = 1,88, ау= 0,119,
Вычисленные по формулам (3-1-9) и (3-1-12) значения, как следует из рис. 3-1-1 и 3-1-2, близки к экспериментальным, хотя для данной реализации параметры асимметрии и эксцесса, входящие в рассматриваемые распределения, по величине немалые. Этот результат характеризует возможность использования полученных выражений в качестве аппроксимирующих в практике расчетов плотностей вероятностей модуля и аргумента случайного векторного процесса при ветровой волнении.
Гидродинамические процессы и механизмы, действующие в прибрежной зоне моря, тесно связаны с воздействием ветровых волн, приходящих из открытого моря или генерируемых в самой прибрежной акватории. Степень воздействия ветровых волн на морскую среду может быть различна в зависимости от вероятностного распределения возвышений взволнованной поверхности моря и высот волн. Эмпирические оценки или обоснованные теоретические аппроксимации этих распределений позволяют для исследуемого района моря найти характеристики, наиболее важные с позиции влияния ветровых волн на изменения рельефа дна и берегов, на различные процессы, связанные со строительством и эксплуатацией гидротехнических сооружений, охраной окружающей среды.
В качестве аппроксимирующей функции распределения высот волн на глубокой воде в практике расчетов нашел применение закон Релея [Давидан, Лопатухин, Рожков, 1978]. Использование этого закона для описания статистической структуры высот морских ветровых волн с учетом некоторых упрощающих условий было теоретически обосновано [Крылов, 1956], а также в качестве приближения подтверждено многочисленными экспериментальными данными [Глуховский, 1966]. Вследствие известной в теории случайных процессов взаимосвязи законов распределения ординат процесса и его огибающей [Левин, 1969], применение закона Релея для описания высот волн тесно связано с законом Гаусса, используемым для описания возвышений взволнованной поверхности воды.
Результаты выполненных экспериментальных исследований показали, что релеевская аппроксимация высот и гауссова аппроксимация возвышений не отражают в достаточной мере структуру наблюдаемых в прибрежной зоне волн. Так, в работах [Bitner, 1980; Huang, Long, 1980; Longuet - Higgins, 1980; Janssen, Komen, 1982;] показано, что на законы распределения измеряемых возвышений и вычисленных по ним высот волн могут оказывать влияние нелинейные эффекты, связанные с мелководьем, обрушением волн, взаимодействием их спектральных компонентов, турбулентной и молекулярной вязкостью воды. Названные эффекты приводят к изменениям распределения возвышений и высот волн. Это обстоятельство, характеризующее надежность получения расчетных данных о возвышениях и высотах волн по их функциям распределения, определяет необходимость уточнения известных аппроксимирующих зависимостей.
В рассматриваемом разделе отражены исследования распределений возвышений и высот волн на примере Азовского моря. В основе выбранного подхода использована модель волны конечной амплитуды, зависимая от глубины водоёма [Ламб, 1947], и параметрическая стохастическая модель (см. раздел 1.1). Согласно выводам, сделанным в разделе 1.4, выражение для возвышений взволнованной поверхности воды имеет следующий вид: n{x,thtj0{x,t)+rn2o{x,t), r = kCh{ l l. (3-2-1) sh{kH) При использовании параметрической стохастической модели (3-2-1) на практике можно найти оценки, описываемые интегральным преобразованием [Расщепляев, Фандиенко, 1981] Q = a 2\ \ F[ti{a,(p,k)]w(a)w{(pMk)d pdadk, (3-2-2) где F - некоторый функциональный оператор. Таким путем оценивают, например, начальные и центральные моменты вероятностных распределений случайных процессов.
Согласно (3-2-2) величина Q на интервале стационарности зависима от средневзвешенного по вероятности w(k) значения волнового числа к. Если учитывать, что изменения Q на интервале стационарности не велики, в первом приближении можно Tch{kH)-\ г принять у в (3-2-1) в качестве некоторого параметра у = к = , где к - среднее sh(kH) волновое число. Тогда величину / нетрудно найти по известной глубине Н и среднему периоду волн г = 2яШ с учетом соотношения Ш1 = gkh(kH).
При выборе аппроксимирующей зависимости с большой степенью приближения к реальному процессу часто используют разложение рассматриваемой плотности вероятности в ряд по ортогональным нормированным функциям. Так, например, распределение возвышений взволнованной поверхности воды раскладывают в ряд по
Параметры распределения возвышений (3-2-4) были оценены для мелководного Азовского моря. Предварительно были рассчитаны высоты ветровых волн на его акватории с учетом сгонно-нагонных колебаний уровня моря. При численном моделировании уровня применялась гидродинамическая модель мелкого моря [Филиппов, 1997]. В качестве исходных данных использовалась батиметрическая карта моря и поля ветра на расчетной сетке. Далее производился расчет волнения, в основном, согласно приведенным в работах [Крылов, 1950; Глуховский, 1966; Руководство, 1969; Методические указания, 1979; СНиП 2.01.07-85, 1986, 1989] рекомендациям по методике, изложенной в разделе 5.1 и опубликованной в [Трубкин, Филиппов, 2003].
Результаты вычисления высот волн и параметров распределения возвышений взволнованной поверхности, найденных с учетом (3-2-5)-(3-2-8), при штормовом ветре со средней скоростью 20 м/с наиболее вероятного для Азовского моря юго-западного направления [Ветер и волны, 1974] представлены на рисунках 3-2-1 - 3-2-5.
