Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема предсказания и реконструкции процессов в океане 18
1. Физические механизмы, ограничивающие модельный прогноз в океане 19
2. Меры качества модельного прогноза 21
2.1 Среднеквадратичная ошибка прогноза 21
2.2 Локальные Ляпуновские и сингулярные вектора 21
2.3 Информационный индекс 23
3. Вероятностный анализ ошибки прогноза 24
3.1 Теоретический подход 25
3.2 Динамико-вероятностный прогноз 25
3.3 Метод Монте-Карло 26
3.4 Статистические ансамбли 27
4. Реконструкция океанологических полей 27
4.1 Метод оптимальной интерполяции 27
4.2 Сплайн-интерполяция 28
4.3 Вариационный подход 29
2 Предсказание и реконструкция, как проблемы первого достижения границы 33
1. Общая постановка проблемы 33
1.1 Проблема первого достижения границы 33
1.2. Концепция первого достижения границы для оценки качества модельного прогноза 36
1.3. Концепция первого достижения границы для оценки качества реконструкции 41
2. Время модельной предсказуемости 43
2.1 Ошибка прогноза 43
2.2. Статистические характеристики времени модельной предсказуемости 46
3. Уравнения для описания статистики времени модельной предсказуемости 48
4. Методы решения уравнения Понтрягина-Колмогорова-Стратоновича 52
4.1 Случай слабых возмущений 52
4.2 Случай сильных возмущений 53
3 Метод оптимальной спектральной декомпозиции 58
1. Основные идеи подхода 59
2. Выбор базисных функций 62
2.1 Векторное поле в односвязной области 63
2.2. Векторное поле в многосвязной области 69
2.3 Скалярное поле 71
3. Проблема отбора оптимальных решений 72
3.1 Информационный критерий Вапника-Червонкиса 72
3.2 Саморегулирующийся регуляризующий алгоритм 74
4. Проблема заполнения пространственных пропусков в данных наблюдений 77
4 Практические приложения метода оптимальной спектральной декомпозиции 80
1. Реконструкция полей гео- и радиохимических трассеров в Арктических морях 81
1.1. Радиоактивное загрязнение Карского моря 81
1.2. Использование БЮг для детектирования фронтов в Карском море 87
1.3. Радиоактивное загрязнение Белого моря 89
2. Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного радара 94
2.1. Постановка задачи по реконструкции циркуляции в Монтерейской бухте 95
2.2 Реконструкция пространственной структуры спиральных вихрей 99
3. Реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе 103
3.1 Данные наблюдений 104
3.2 Реконструкционная процедура 106
3.3. Поворот циркуляции ( реверс) на Луизиана-Техаском шельфе 107
3.4. Предсказание реверсов циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе 113
5 Экстремально успешные прогнозы 117
1. Концепция экстремально успешных прогнозов 118
2. Экстремально успешные прогнозы для динамических систем 122
3. Экстремально успешные прогнозы для баротропной модели ветровой циркуляции 130
3.1. Гидродинамическая модель 131
3.2. Мера качества модельного прогноза 133
3.3. Чувствительность к возмущениям начальных условий 134
3.4. Топология времени модельной предсказуемости 139
3.5. Чувствительность к возмущениям модельных уравнений 143
3.6. Оценка вероятности прогноза в ансамбле низкой размерности 148
4. Оценка времени модельной предсказуемости при моделировании Черноморской циркуляции 152
4.1. Гидродинамическая модель 152
4.2. Оценка времени модельной предсказуемости 154
6 Предсказуемость в представлении лагранжа
1. Предсказание поведения Лагранжевых буев в Мексиканском заливе 157
1.1. Локальная Лагранжева предсказуемость 158
1.2. Модельная циркуляция 163
1.3. Статистика Лагранжевой предсказуемости 166
1.4. Функция плотности вероятности ошибки прогноза 171
2. Аномальная диффузия в Калифорнийском Противотечении 174
2.1. Статистическое описание рассеяния RAFOS буев 175
2.2. Антисимметричная диффузия 178
2.3. Аномальная диффузия 179
2.4. Структура корреляционного тензора RAFOS буев 180
Заключение 194
- Меры качества модельного прогноза
- Время модельной предсказуемости
- Выбор базисных функций
- Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного радара
Введение к работе
Актуальность проблемы. В последние годы в современной океанографии в частности, и в геофизике в целом, наметился подход к анализу динамики океана и атмосферы, сочетающий использование сложных математических моделей и данных наблюдений, собираемых in situ и дистанционно, с помощью аэрокосмических средств. Идеологически такой подход представляется достаточно очевидным, так как он основывается на следующем, весьма разумном, предположении: априори математические модели по своей природе могут только приближенно отображать процессы, протекающие в атмосфере и океане, а поэтому, чтобы их прогнозировать, модели необходимо периодически "подправлять" данными наблюдений. Подобная идеология используется в большинстве современных климатических и океанографических проектов, таких как, WOCE, CLIVAR и др., направленных на изучение изменчивости погоды и климата.
Практическая реализация такого подхода требует ответа на следующие не очевидные вопросы: (1) как оценивать моменты времени, когда необходимо корректировать модель данными наблюдений; (2) какой объем данных наблюдений и в какой форме необходимо усваивать в модели; и (3) как модель должна быть модифицирована, что добиться максимально возможной продолжительности прогноза.
Ответы на эти вопросы, в первую очередь, должны быть получены в рамках какого-то общего теоретического подхода к анализу модельной предсказуемости. Однако, вследствие сложности объекта исследования [прогностические уравнения динамики атмосферной или океанической циркуляции являются нелинейными, а наблюдаемые в океане и атмосфере динамические режимы (аттракторы) могут быть сильно чувствительными к возмущениям, вносимым в прогностические модели при ассимиляции данных наблюдений], в настоящее время теория, необходимая для анализа модельной предсказуемости, отсутствует, и ответы, на вышеуказанные вопросы, пытаются получить на основе чисто феноменологического анализа результатов численного воспроизведения определенных конкретных динамических сценариев в океане или атмосфере. Безусловно, эти результаты имеют существенную практическую ценность в каждом конкретном случае, но очень часто мало, что дают для развития общей теории предсказуемости. Точное состояние океана или атмосферы неизвестно, так как оно оценивается с помощью приближенных моделей и данных наблюдений, искаженных различными ошибками, которые часто являются не малыми. Нет никаких гарантий, что модель в конкретных условиях воспроизводит реальные физические режимы в океане, а не некоторые модельные аттракторы, которые являются следствием неопределенностей, возникающих при прогнозировании. Все это стимулировало в последнее десятилетие развитие общих теоретических подходов к анализу модельной предсказуемости и попыток получения на их основе некоторых общих знаний о фундаментальных механизмах, ограничивающих предсказуемость в атмосфере и океане. Такие работы проводились и проводятся во всех зарубежных и российских центрах, занимающихся разработкой и практической реализацией методов прогнозирования погоды и климата. В бывшем Советском Союзе и в России наиболее важные результаты по прогнозированию океанической циркуляции были получены школой академиков Г.И. Марчука и А.С. Саркисяна и обобщены в фундаментальной монографии (Marchuk & Sarkisyan, 1988). Атмосферная предсказуемость интенсивно изучается академиком Дымниковым В.П. с учениками. Общая концепция их подхода к анализу климатической предсказуемости может быть найдена в работе (Дымников, 1998).
На Западе и, в первую очередь, в США проблема предсказания океанических течений интенсивно исследуется научными школами A. Robinson (Haward University) и J.J.O Brien (Florida State University). Поэтому актуальность проблемы, рассматриваемой в настоящей диссертационной работе, не вызывает никаких сомнений, а полученные в ней результаты имеют большую практическую значимость.
Цели настоящей диссертации. Цели диссертационной работы Л.М. Иванова - (1) развить оригинальную теоретическую концепцию для анализа предсказуемости сложных геофизических систем и на ее основе разработать практический подход для оценки качества прогнозирования океанических процессов по численным моделям, если возможные источники модельных неопределенностей могут быть параметризованы как стохастические слагаемые; (2) углубить понимание фундаментальных аспектов предсказуемости в океане и понять возможные универсальные механизмы, которые ограничивают модельный прогноз океанической циркуляции на различных пространственно-временных масштабах и (3) на основе концепции предсказуемости, развитой соискателем, разработать метод для практической реконструкции океанических процессов и полей по зашумленным измерениям с целью его дальнейшего использования для оценок состояния океана, в первую очередь в прибрежных районах Мирового Океана.
Задачи, решенные в диссертации. В диссертационной работе решены следующие теоретические и практические задачи.
1) Развит оригинальный подход к анализу модельной предсказуемости и реконструкции океанических процессов, основанный на статистической теории первого касания границы.
2) Выведены уравнения, описывающие статистику времени модельного прогнозирования, и предложен итерационный метод решения этих уравнений.
3) С помощью развитого математического аппарата проанализирована предсказуемость нескольких моделей течений, включая аттрактор Лоренца, который в современной научной литературе используется для объяснения принципиальной непредсказуемости атмосферной циркуляции на срок свыше 10-14 дней.
4) Оценено время модельной предсказуемости синоптической черноморской циркуляции, воспроизводимой по океанографической модели Бломберга и Меллора (Принстонский университет), ассимилирующей COAMPS [совместная мезо-масштабная модель океана и атмосферы Военно-Морской Исследовательской Лаборатории (Монтерей, США)] ветровые поля и тепловые потоки.
5) Развит метод оценки качества модельного прогноза в прогностических ансамблях ограниченной размерности.
6) Оценена лагранжева предсказуемость океанографической модели Бломберга и Меллора, использованной для воспроизведения циркуляции в Мексиканском заливе с высоким пространственным разрешением, равным 1/12°.
7) Идентифицирован режим аномальной диффузии (повышенная предсказуемость) по траекториям реальных RAFOS поплавков, запущенных в Калифорнийское Противотечение в 1992-2004 гг.
8) Развит эффективный метод реконструкции океанических процессов и полей [метод оптимальной спектральной декомпозиции (МОСД)] по сильно зашумленным данным, имеющим пространственные и временные пропуски.
9) На основе МОСД получены оценки радиоактивного загрязнения Карского и Белого морей изотопами Cs-137 и Sr-90. Рассчитан радионуклидный баланс для этих морей.
10) На основе МОСД реконструирована поверхностная циркуляция в Монтерейской бухте (Калифорния, США) в течение трехлетнего периода (1999-2001) на пространственной сетке 1.2 км х 1.2 км и изучена динамика спиральных вихрей с характерными масштабами около 10 км.
11) На основе МОСД реконструирована циркуляция в верхнем слое Луизиано-Техасского шельфа (от поверхности до 15 метровой глубины) в течение двухлетнего периода (1993-1994) по измерениям скорости течений на заякоренных притопленных буях и с помощью поверхностных лагранжевых буев.
12) Результаты реконструкции были использованы для идентификации нового физического явления на Луизиано-Техасского шельфе, заключающегося в эпизодических изменениях направления шельфового течения (реверс циркуляции) вследствие синоптической ветровой изменчивости.
Основные результаты, выносимые на защиту.
1. Теория для количественного анализа модельной предсказуемости: оригинальная концепция модельной предсказуемости; уравнения, описывающие статистику времени модельной предсказуемости, и итерационный метод для их решения; модель роста ошибки прогноза в представлении Лагранжа.
2. Концепция экстремально успешных прогнозов в океанографическом моделировании и подход для оценивания горизонта модельной предсказуемости в прогностических ансамблях малой размерности. Доказательства существования экстремально успешных прогнозов при воспроизведении циркуляции в Черном море и Мексиканском заливе с помощью Принстонской Океанографической Модели.
3. Метод реконструкции океанических процессов (МОСД) по коротким выборкам наблюдений, искаженных сильными шумами с неизвестной статистикой, и практические оценки радиоактивного загрязнения Карского и Белого морей, временных масштабов и пространственной структуры синоптической и мезо-масштабной изменчивости в Монтерейской бухте, статистики синоптического реверса циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе, полученные с помощью МОСД.
Новизна и практическая значимость результатов. Автором диссертации предложена новая оригинальная концепция для количественного оценивания времени модельной предсказуемости и развит соответствующий математический аппарат для практической реализации концепции. Теоретически был предсказан, а затем подтвержден с помощью численного моделирования следующий фундаментальный результат, имеющий большое значение для практической океанологии. Найдено, что динамика течений может быть хорошо предсказуема даже в условиях сильной модельной неопределенности. Индивидуальные прогнозы повышенной продолжительности были названы автором диссертации экстремально успешными прогнозами, существующими на фоне низкой средней предсказуемости. Показано, что именно эти прогнозы определяют модельный горизонт предсказуемости. В диссертации показано, что горизонт модельной предсказуемости может быть определен даже в ансамблях прогнозов малой размерности, не превосходящих 50-100 реализаций. Это теоретически обосновывает практическую возможность идентифицировать экстремально успешные прогнозы в реальном океанографическом моделировании и принципиально улучшить оценки, получаемые в рамках ансамблевых прогнозов в атмосфере и океане.
В диссертации развит эффективный метод для реконструкции океанографических полей по выборкам ограниченного объема. Опыт приложения этого метода к реальным океанографическим полям различной природы (температуре, солености, циркуляции, геохимическим трассерам) доказал его практическую ценность при анализе сильно зашумленных данных, собранных в различных районах прибрежной зоны Мирового океана. В настоящей диссертации этот метод иллюстрируется только тремя практическими примерами. Однако он также был успешно применен к анализу радиоактивности в Черном море (Eremeev et al., 1994, 1995), реконструкции циркуляции в Южном океане (Данилов и др., 2003; Danilov et al., 2003) и оценке теплового запаса Северной Атлантики поданным дрейфующих буев ARGOS (Ivanov et al., 2004).
Слабая чувствительность МОСД к уровню шумов, искажающих океанографические наблюдения и к длине выборки этих наблюдений, позволили идентифицировать несколько новых физических явлений в шельфовых зонах Северной Америки. В частности для Луизиано-Техасского шельфа было открыто явление синоптического реверса течений, являющееся важным механизмом в перераспределении биогенных веществ на этом шельфе и сильно влияющее на биопродуктивность.
МОСД оформлен в виде пакета компьютерных программ, которые используются в Морском Гидрофизическом Институте (Севастополь, Украина), Военно-Морской Школе США (Монтерей, Калифорния) и нескольких университетах США.
За цикл работ по проблеме предсказания поведения геохимических трассеров в океане соискатель [в соавторстве с к.г.-м.н. А.А. Безбородовым и академиком АН УССР В.Н. Еремеевым] в 1990 г. был удостоен премии В.И.Вернадского, являющейся высшей наградой Украинской Академии Наук в области геологии, геофизики и гидрофизики. В 2001 он получил премию Национальной Академии Наук США (Award of the National American Academy of Sciences for excellence in field) за цикл работ, посвященных анализу модельной предсказуемости.
Обоснованность и достоверность научных результатов и выводов. Основные ключевые положения диссертационной работы докладывались на 45 научных симпозиумах, конференциях и конгрессах, обсуждались на научных семинарах в Гарвардском университете (Бостон), Массачусетском Технологическом Институте (Бостон), Орегонском университете, Институте Океанологии Российской Академии Наук, Арктическом и Антарктическом научно-исследовательском институте и других западных и российских университетах и научных центрах.
Главные результаты диссертационной работы опубликованы в рецензируемых российских и зарубежных журналах, таких как: Доклады Академии Наук СССР, Доклады Академии Наук России, Доклады Академии Наук Украины, Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана; Морской гидрофизический журнал, Journal of the Geophysical Research, Journal of the Atmospheric Sciences, Journal of the Atmospheric and Oceanic Technology, Nonlinear Processes in Geophysics, Journal of Marine Systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, Journal of Environmental Radioactivity и др.
Все теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, проверялись путем сравнения с численным моделированием или с результатами, полученными независимыми исследователями, с помощью других подходов. Соискатель в своей работе использует современные математические методы теории динамических систем и вероятности, что существенно повышает вероятность достоверности полученных результатов.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из шести глав, введения и заключения. Она включает в себя 4 таблицы и 61 рисунок.
Полнота изложения материалов в публикациях диссертанта.
Научные результаты диссертации опубликованы в 1 монографии и 29 статьях в рецензируемых научных журналах и трудах научных конференций.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в монографии:
Трассеры в Океане: Параметризация переноса, численное моделирование динамики / В.Н.Еремеев, Л.М. Иванов.-К.: Наукова Думка, 1987. - 142 с; и следующих статьях в рецензируемых журналах и трудах конференций :
1. Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Смелянский В.И., Неелов В.А. Некоторые особенности рассеяния примеси в неустойчивом потоке // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1985. - № 2. - С. 36-42.
2. Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Смелянский В.И. Некоторые закономерности дрейфа софаровских поплавков в синоптическом вихревом поле // Докл. АН СССР - 1986. - Т. 288, №2.-С. 470-474.
3. Трешников А.Ф., В.В. Турецкий, Данилов А.И., Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Смелянский В.М. Об оптимальном размещении в Южной Атлантике дрейфующих буев, отслеживаемых со спутника.// Докл. АН СССР. - 1986. - Т. 287, № 2. - С. 430-434.
4. Иванов Л.М., Смелянский В.И. О структуре тензора коэффициентов мезомасштабной диффузии // Морской гидрофизический журнал. - 1988. - № 4. - С. 38-44.
5. Еремеев В.Н., Иванов Л.М.. Кухарчик А.В. Использование квазилагранжевой информации для мониторинга термогидродинамических полей океана // Докл. АН СССР. -1989. - Т. 307, № 2. - С. 450-454.
6. Гертман И.Ф., Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Кочергин СВ., Мельниченко О.В. Некоторые типы черноморских поверхностных течений // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 320, №1.-С. 199-203.
7. Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Мельниченко О.В. О нахождении модового состава трехмерного термогидродинамического поля // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 319, № 6. - С. 1453-1456.
8. Eremeev V. N., Ivanov L.M., Kirwan A.D. The reconstruction of characteristics of oceanic flows from quasi-Lagrangian data, Part I: Approach and mathematical methods II J. Geophys. Res. - 1992. - Vol.97, C6, 9. - P. 733-9,742. Part 2. Characteristics of Large Scale Circulation in the Black Sea II J. Geophys. Res. — 1992. - Vol. 97, C6. - P. 9,743-9,753.
9. Ivanov L. M., Kirwan A.D., Melnichenko O.V. Prediction of the stochastic behavior of nonlinear systems by deterministic models as a classical time-passage probabilistic problem II Non. Proc. Geophys. - 1994. - Vol. 1. - P. 224-233.
10. Eremeev V. N., Ivanov L.M., Kirwan A.D., Margolina T.M. Analysis of Cesium Pollution in the Black Sea by Regularization Methods II Mar. Poll. Bull. -1995.- Vol. 30, N7. - P. 460-462.
11. Eremeev V.N., Ivanov L.M., Kirwan A.D., Margolina T.M. Amount of Cs137 and Cs134 Radionuclides in the Black Sea produced by the Chernobyl Accident II J. Environ. Radioactivity. -1995.-P. 49-63.
12. Данилов А.И., Иванов Л.М., Кулаков М.Ю., Марголина Т.М., Павлов В.К. Современный радиоактивный климат Карского моря // Докл. АН России. - 1996. - Т. 346, № 4. - С. 545-548.
13. Ivanov L.M., Margolina T.M. Reconstruction of oceanographic fields without the information on statistical properties of noise II Proceeding of the First Conference on Coastal Oceanic and Atmospheric Prediction, Atlanta. - 1996. -P. 155-158.
14. Ivanov L. M., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Prediction and Management of Extreme Events Based on a Simple Probabilistic Model of the First-Passage Boundary II Phys. and Chem. of the Earth (and Solar System). - 1999. -Vol. 1, N 2. -P. 73-79.
15. Ivanov L.M., Margolina T.M. Prediction in geophysical hydrodynamics as the probabilistic problem of the first-passage boundary. Proc, Rossby-100. Symposium, Sweden. -1999.-P. 63-69.
16. Ivanov L.M., Kirwan, A.D., Margolina T.M. Filtering noise from oceanographic data with some applications for the Kara and Black Seas II J. Mar. Sys. - 2001. - Vol. 28, N 1-2. - P. 113-139.
17. Ivanov L.M., Petrenko L.A. Prediction of the modern haline stratification in the Black Sea through a simple balance model II Sov. J. Phys. Oceanogr. - 2001. - Vol. 2. - P. 11-24.
18. Chu P.C., Ivanov L.M., Fan С Backward Fokker-Plank equation for determining model valid prediction period II J. Geophys. Res. - 2002. - Vol. 107, C4. - P. 2586-2596.
19. Chu P.C., Ivanov L.M. Linear and nonlinear perspectives of forecast error estimate using the first passage time. In Proc: Symposium on Observations, Data Assimilation, and Probabilistic Prediction. American Meteorological Society, Orlando, Florida. - 2002. - P. 127-132.
20. Chu P.C., Ivanov L.M., Melnichenko O.V., Margolina T.M. On probabilistic stability of an atmospheric model to differently scaled perturbations II J. Atmos. Sci. - 2002. - Vol. 59, N 19.-P. 2860-2873.
21. Chu P.C., Ivanov L.M., Kantha L., O.V. Melnichenko O.V., Poberezhny Ya.A. Power decay law in model forecast skill II Geophys. Res. Let. - 2002. - Vol. 29, N 15. - P. 381 -384.
22. Chu P.C., Ivanov L.M., Korzhova T.P., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Analysis of sparse and noisy data using flow decomposition. Part I: Theory II J. Atmos. Ocean. Tech. -2003. - Vol. 20. - P. 478-491. Part II: Applications to Eulerian and Lagrangian data II J. Atmos. Ocean. Tech. - 2003. - Vol. 20. - P. 492-512.
23. Collins C.A., Ivanov L.M., Melnichenko O.V. Seasonal variability of the California Undercurrent: statistical analysis based on the trajectories of floats with neutral buoyancy II Phys. Oceanography.-2003.-Vol. 13, N 3.-P. 135-147.
24. Данилов А.И., Иванов Л.М., Марголина T.M., Клепиков А.В. Изменчивость поверхностной циркуляции в Южном океане, реконструированная по данным ПГЭП буев // Докл. АН СССР. - 2003. - Т. 391, №3.-С. 1-5.
25. Collins С.А., Ivanov L.M., O.V. Melnichenko O.V., Garfield N. California undercurrent variability and eddy transport estimated from RAFOS float observations II J. Geophys. Res. - 2004. - Vol. 38. - P. 231 - 237.
26. Иванов Л.М., Мельниченко O.B. Реконструкция прибрежной циркуляции по наблюдениям высокочастотного радара. // Морской гидрофизический журнал. - 2004. - № 3. -С. 57-63.
27. Chu Р.С., Ivanov L.M., Margolina T.M. Rotation method for reconstructing process and field from imperfect data. Int. II J. Buf. and Chaos. - 2004. - Vol. 34. - P. 24-29.
28. Ivanov L.M., Margolina T.M. , Danilov A.I. Application of inverse technique to study radioactive pollution and mixing processes in the Arctic Seas II J. Mar. Sys. - 2004. - Vol. 15. - P. 461-468.
29. Chu P.C., Ivanov L. M., Kantha K., Melnichenko O.V., Poberezhny Yu. A. Lagrangian predictability of high-resolution regional models: the special case of the Gulf of Mexico //Nonlin. Proc. Geophys. - 2004. - Vol. 11, N 1. - P. 1-19.
Также, результаты диссертационной работы были опубликованы в 20 не рецензируемых сборниках трудов научных конференций и симпозиумов и примерно в 50 тезисах различных международных и отечественных конференций.
Материалы диссертации полно отражены в публикациях автора в авторитетных российских, украинских и зарубежных изданиях, соответствующих перечню научных изданий ВАК России: Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана; Доклады Академии Наук СССР, Доклады Академии Наук Украины, Доклады Академии Наук России, Journal of the Geophysical Research, Journal of the Atmospheric Sciences, Journal of the Physical Oceanography, Journal of the Atmospheric and Oceanic Technology, Nonlinear Processes in Geophysics, Journal of Marine Systems, Journal of Environmental Radioactivity, Geophysical Research Letters, Journal of Bifurcation and Chaos и др.
Эти публикации полностью отражают основные выводы диссертации.
Личное участие соискателя в получении результатов, изложенных в диссертации. Постановка всех задач, рассмотренных в диссертации, и их теоретический анализ, включая конкретные аналитические расчеты, осуществлялись лично соискателем. Лично соискателем также выполнены численные расчеты по оценке предсказуемости маломодовых моделей, баротропной модели ветровой циркуляции в полузамкнутом бассейне и модели Черного моря. Реконструкция полей радиоактивности цезия и стронция в Черном, Белом и Карском морях выполнены в соавторстве с к.ф.-м.н. Т.М. Марголиной, поля циркуляции в Монтерейской бухте и на Луизиано-Техасском шельфе были восстановлены в соавторстве с О.В. Мельниченко. Лагранжева предсказуемость в Мексиканском заливе была исследована совместно с О.В. Мельниченко и Ю.А. Побережным. При решении всех этих задач соискателю принадлежит постановка исследуемой проблемы, выбор метода для ее решения, теоретическая концепция, используемая для анализа, и финальная интерпретация результатов расчетов. Под руководством соискателя было подготовлено и успешно защищено 2 диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: Смелянским В.И. и Марголиной Т.М, а таюке одна диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (Мельниченко О.В) будет представлена к защите в Специализированном Совете Морского Гидрофизического Института Национальной Академии Наук Украины (Севастополь).
Меры качества модельного прогноза
В настоящей главе мы описываем подход к оценке модельной предсказуемости, оригинально развитый автором диссертации и опубликованный в работах Ivanov et al., 1994; Ivanov et al., 1999; Ivanov & Margolina, 1999; Ivanov & Chu, 2002; Chu et al., 2002 a,b,c; Chu&Ivanov, 2004. Этот же подход оказался очень удобным для решения задач реконструкции океанографических полей по зашумленным данным наблюдений. Ниже мы объясним подход и те преимущества, которые возникают при его использовании для оценивания качества реальных модельных прогнозов и проведения реконструкции океанографических полей различной природы по зашумленным данным наблюдений. 1 Общая постановка проблемы 1.1 Проблема первого достижения границы Проблема нахождения времени первого достижения границы возникает во многих практических приложениях и при теоретическом описании поведения сложных динамических систем в механике, биологии, медицине, физике, в теории управления, геофизике, океанографии и др. (Gardiner, 1985, Гудкович, 1984; Рожков, 2001; 2001; Шевченко, 2004). Суть этой проблемы заключается в следующем: необходимо определить время, в течение которого характеристики (или часть характеристик), изучаемого объекта, достигнут определенных пороговых значений, величина которых определяется из некоторых априорных соображений. Следующий океанологический пример хорошо иллюстрирует проблему первого достижения границы. Взаимодействие между Субполярным и Субтропическим круговоротами в Северной Атлантике может быть исследовано в рамках формализма первого достижения границы с помощью информации получаемой с АРГО (ARGO) буев. Если ввести фронтальную границу, разделяющую эти круговороты, то среднее время остижения АРГО буем, запущенным первоначально в один из круговоротов, фронтальной границы и будет временем первого достижения границы. Этот простой пример показывает, что время достижения фронтальной границы зависит от положения АРГО буя, его динамики и множества факторов стохастизующих дрейф буев. Поэтому, в общем, это время также является случайной величиной, что позволяет ввести и рассматривать ее разнообразные статистики.
Понятие первого достижения границы случайным процессом было введено еще в 1933 в знаменитой работе Понтрягина, Адронова и Витта, 1933. На западе анализ этой проблемы связан с именем Rice, 1958. В дальнейшем ряд значительных теоретических результатов, полученных в этой области, был опубликован Стратоновичем, 1963; Тихонов и Хименко, 1970. Кроме, указанных выше приложений, концепция первого достижения границы может быть использована для формализации оценки времени предсказуемости численных океанографических моделей и селекции (отбора) оптимальных решений в процессе реконструкции океанографических полей по зашумленным данным. Ниже будет показано, что, вообще говоря, обе эти задачи являются некорректными в смысле Адамара, и при их решении необходимо ввести некоторые регуляризирующие условия, которым должны удовлетворять искомые решения (Тихонов и Арсенин, 1986; Теребиж, 1995). 1.2 Концепция первого достижения границы при оценке качества модельного прогноза В соответствии с Ivanov et al., 1994, рассмотрим, как концепция первого достижения границы, может быть применена для определения времени предсказуемости океанических процессов по численным моделям. В самой общей формулировке задача прогнозирования термохалинных океанических характеристик сводится к расчету уровенной поверхности, температуры, солености и скорости течения с помощью некоторой гидродинамической модели по заданным начальным условиям. Здесь, для наглядности мы будем полагать, что математическая модель предсказывает временную эволюцию двумерной геострофической функции тока !Р(х,7,ґ).
Тогда, время модельной предсказуемости, в течение которого модель дает прогноз с требуемой точностью, может быть оценено из решения следующего неравенства J = \ JJKod -ГреаМхА мод -Греал}іхсІу\ Є2 (2.1) 36 где М0д и Ч реал - прогнозируемая функция тока и «эталон» для оценки качества прогноза, соответственно; Л(х,у) - весовая функция, характеризующая важность прогноза функции тока в отдельных частях расчетной области; є требуемая точность прогноза, которая задается априори; ... - осреднение по ансамблю прогнозов. С течением времени ошибка прогноза растет, что приводит к росту площади поверхности Sm, определяемой величиной и ориентацией вектора ошибки прогноза. Когда ошибка прогноза мала, эта поверхность представляет собой N -мерный гиперэллипсоид. Момент времени, когда поверхность Sm первый раз соприкоснется с поверхностью S в любой точке и определяется, как время модельной предсказуемости в рамках концепции первого достижения границы. Безусловно, время модельной предсказуемости может быть введено и другим способом, отличным от рассмотренного выше. Однако его введение, как времени первого достижения границы, не является чисто формальной математической процедурой, а имеет глубокий физический смысл, так как фактически является своеобразной регуляризующей процедурой позволяющей устранить неоднозначность в определении времени предсказуемости. Действительно, как правило, циркуляция в реальном океане генерируется вследствие воздействия на его поверхность разномасштабных нестационарных сил, что должно приводить к монотонному росту ошибки прогноза и одновременно к её быстрым осцилляциям с течением времени. Подобное поведение ошибки прогноза также типично для моделей, воспроизводящих динамику странного аттрактора или квазиаттрактора. Существование, как минимум, двух различных временных масштабов в поведении ошибки прогноза: медленного и быстрого, и приводит к неоднозначности в определении времени модельной предсказуемости (см. Рис.3). Эта неоднозначность должна быть устранена путем введения дополнительных гипотез относительно свойств времени предсказуемости. Один из популярных подходов - это исключить быстрые осцилляции ошибки с помощью какой-то фильтрационной процедуры. Например, в метеорологии в этих целях часто используется усреднение по ансамблю начальных условий (Palmer, 2000). Это частично позволяет исключить быстрые осцилляции ошибки прогноза и ввести, так называемые e-folding time или doubling time, которые могут быть рассчитаны из знания положительных локальных Ляпуновских экспонент или сингулярных векторов. Главные трудности в использовании такого подхода - это необходимость осреднять искомое решение по прогностическим ансамблям большой размерности, что трудно реализуемо на практике. Кроме того, если оценивать время модельной предсказуемости, как e-folding time те (Рис.3), то эта характеристика, вообще говоря, завышает реальное время модельной предсказуемости.
Время модельной предсказуемости
Пусть характеристки морской среды прогнозируются с помощью какой-то математической модели, основанной на уравнениях Навье-Стокса и тепломассопереноса. В общем случае это нелинейные уравнения в частных производных, которые могут быть решены только численно. С помощью метода Бубнова-Галеркина и специально подобранного набора базисных функций (подход, как выбрать базисные функции для случая реальной береговой геометрии описан в Главе 3) модельные уравнения могут быть редуцированы к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, записываемых в фазовом пространстве, определяемом N базисными функциями, как где qn динамический оператор в спектральном представлении; n,m=l,...,N; уп - начальные условия. Пусть уп будет «эталонным» решением. Для предсказания которого, используется следующая модель где вектор случайной ошибка д введен в начальные условия, как Хп = у„ + 5п; rjn -случайный белый шум с нулевым средним и единичной дисперсией; n,m,l=l,...,N. Замечаем, что, в общем случае, динамический оператор в уравнениях (2.8) - fn может не совпадать с qn, потому что прогностические уравнения заданы только с определенной долей точности. Также в уравнение (2.8) добавлен случайный член g„mTjm, параметризующий неопределенность, обусловленную нашим плохим знанием реальных сил, генерирующих циркуляцию, условий на открытых границах и ошибками теоретических схем, используемых в модели, для параметризации подсеточных масштабов.
В принципе, возможно использование более сложных и вероятно более эффективных параметризаций, через введение в уравнения (2.8) случайной силы с конечным временем корреляции. Наш подход легко обобщается на этот случай путем расширения размерности фазового пространства. Поэтому, в настоящей диссертационной работе мы ограничимся только рассмотрением стохастической силы в уравнении (2.8), аппроксимируемой, как белый шум. Чтобы ввести время модельной предсказуемости необходимо определить критерии для оценивания модельной предсказуемости. Один из таких критериев, среднеквадратичную ошибку прогноза, мы уже обсуждали в параграфе 1. Запишем его в виде Заметим, что иногда в практических приложениях удобно ввести нормированную среднеквадратичную ошибку J = ІУпУпТ\(хп-УпХхп-Уп)) = (УпУпУі п) (2-11) Среднеквадратичная ошибка прогноза широко используется в океанографической практике вследствие ее относительной простоты. Время модельной предсказуемости относительно среднеквадратичной ошибки прогноза было определено выше.
В дополнение к этому критерию качество модельного прогноза может быть оценено через корреляцию между предсказываемыми характеристиками и их "эталонными" значениями, как (Kravtsov, 1989) 1 = (хяу„) (2.12) или через нормированную корреляцию ї = {УпУп) \хпУп) (2.13) Очевидно, что корреляционная функция I и среднеквадратичная ошибка J связаны между собой соотношением 7(0 = 1 / 2[{хпхп)+ (yny„)]-J(t), (2.14) Тогда, время предсказуемости находится, как решение неравенства \12[{хпхп) + {упУп)] Щ) Б2, (2.15) Таким образом, время модельной предсказуемости — есть время, начиная с которого корреляция I уменьшается так, что неравенство (2.15) перестает выполняться. Мы видим, что и в этом случае, концепция первого касания границы может быть применена для анализа модельной предсказуемости. В целях математической простоты, далее, только среднеквадратичная ошибка прогноза будет использована, как количественный критерий модельной предсказуемости. 2.2 Статистические характеристики времени модельной предсказуемости Ясно, что априори время модельной предсказуемости (г) является случайной величиной, а, следовательно, мы можем ввести ряд ее статистических характеристик, таких как (Ivanov et al., 1994; Ivanov & Margolina, 1999; Chu et al, 2002a,b,c): (а) плотность вероятности времени модельной предсказуемости F(Z n,T); (б) кумулятивную функцию плотности вероятности времени модельной предсказуемости P( n,T .t — /0). Эта функция определяет вероятность того, что время модельной предсказуемости превышает временной интервал t — tQ, если неопределенность начальных условии равна дп . Кумулятивная функция P(n,T t —10) или просто P( „,tQ) связана с F(E,n ,т) простым соотношением: (с) моменты времени модельной предсказуемости, определяемые в соответствии со Анализируя уравнение (2.18), можно легко заметить, что если s=l, первый момент в (2.18) совпадает со средним временем модельной предсказуемости (т). Если s=2, то дисперсия времени модельной предсказуемости \3т ) может быть рассчитана как [ST ) = \т ) 2(т) . Моменты более высокого порядка также играют важную роль при анализе модельной предсказуемости. Они характеризуют степень отклонения статистики времени модельной предсказуемости от гауссовой формы. Теперь мы сформулируем преимущества, которые мы получаем при использовании времени модельной предсказуемости по сравнению с e-folding time или doubling time. Во-первых, использование времени модельной предсказуемости не ограничивается только случаями, когда ошибка прогноза мала. Напомним, что локальные Ляпуновские экспоненты и сингулярные вектора это меры устойчивости модельных аттракторов относительно малых (даже если быть более точными - бесконечно малых) ошибок прогноза. Не отрицая полезность такого подхода к анализу устойчивости океанографических моделей, мы сильно сомневаемся, что ошибки моделирования циркуляции с помощью современных математических моделей можно рассматривать как малые на временных масштабах порядка нескольких недель- месяцев. В общем случае, ошибка прогноза не мала, и ее статистика не является гауссовой.
Выбор базисных функций
Первая проблема, с которой мы сталкиваемся при практической реализации идеи, предложенной в предыдущем параграфе - это как выбрать базисные функции, используемые в уравнении (3.2). В математической физике существует ряд универсальных полиномов (полиномы Фурье, сплайны, конечные элементы и др.), которые могут быть использованы, как базисные функции, для решения прикладных задач. Например, в различных приложениях популярны полиномы Фурье, позволяющие сконструировать простые базисные функции в виде sin и cos, различные типы сплайнов и др. При использовании их для аппроксимации океанографических полей в прибрежных районах с нерегулярной береговой границей возникает проблема, каким образом в уравнении (3.2) можно удовлетворить граничным условиям на твердой и открытой границах. В настоящем параграфе мы определяем новую систему базисных функций, которые являются обобщением базисных функций Фурье на случай областей с нерегулярной границей и многосвязных областей. Такие базисные функции были названы геометрическими базисными функциями Фурье ( Chu et al., 2003). Попытки обобщить базисные функции Фурье на случай нерегулярных границ ранее были предприняты Orsag, 1991. Однако его подход оказался очень громоздким и малоэффективным в практических приложениях. Поэтому, в ряде работ (см. например Cho et al., 1998) было предложено сначала преобразовать область с нерегулярной границей в область с прямоугольной границей, а затем использовать Фурье базис, составленный из cos и sin для реконструкционных целей. Такой подход является вполне приемлемым, если объем информации используемой для реконструкции не велик. Однако, например, когда требуется реконструировать поверхностную циркуляцию на нескольких десятках тысяч радарных снимков, он становится малоэффективным. В настоящей диссертации мы вводим новый класс базисных функций, которые являются собственными функциями двумерного оператора Лапласа, для области с иррегулярной геометрией границы. Эти базисные функции легко рассчитываются и допускают обобщение на случай многосвязных областей. 2.1 Векторное поле в односвязной области Следуя работам Еремеев и др., 1991; Eremeev et al., 1992; Chu et al., 2003 мы представляем трехмерную циркуляцию u = (w,v,w), обладающую свойством несжимаемости, через два скалярных потенциала W (тороидальный потенциал) и Ф (полоидальный потенциал) как и = Ух(г) + УхУх(гф) (3.3) здесь V - Набла оператор. Уравнение (3.3), записанное в сферической системе координат, было впервые предложено Chandrasekhar, 1961 для описания конвективных процессов в звездах, обобщено в работах Moffat, 1978 и Зельдович и др., 1985 для описания турбулентного динамо в магнитогидродинамике. Поэтому, далее, мы будем называть уравнение (3.3) декомпозицией Чандрасекхара-Моффата-Зельдовича. Формальный математический вывод (3.3), содержащийся в Chu et al. 2003, может быть найден в приложении А к настоящей диссертационной работе. В случае двумерной жидкости, обладающей свойством сжимаемости, декомпозиция Чандрасекхара-Моффата-Зельдовича переходит в хорошо известную декомпозицию Гельмгольца (Morse&Feshbach, 1953), когда скорость течения представляется через функцию тока и потенциал скорости. Уравнение (3.3) имеет очень простой вид в декартовой системе координат, когда поле скорости определяется на какой-то плоскости z=const и = Ух+УуУ2Ф, v = -VylF + VxV , w = -A(yz0) (3.4) где А - плоский оператор Лапласа. Заметим особо, что связь между различными вертикальными уровнями в уравнении (3.4) обеспечивается за счет вертикального градиента полоидального потенциала. В случае геострофического приближения тороидальный потенциал тождественно равен геострофической функции тока. Однако, полоидальный потенциал (хотя и очень мал) тоже не равен нулю в случае учета неоднородности вращения Земли. Например, он не равен нулю, когда используется приближение /3 -плоскости (Chu et al., 2003). Нетрудно показать, что каждый из скалярных потенциалов Ч и Ф удовлетворяет уравнению Пуассона. А именно, 4 = -&, A(VZ P) = -W (3.5) здесь E,z и w вертикальные компоненты завихренности и скорости, соответственно. Это следует из структуры уравнений (3.5), что собственные функции оператора Лапласа могут быть использованы, как базисные функции для решения вариационной задачи (3.2), если мы сформулируем соответствующие граничные условия для скалярных потенциалов, которые на границе связаны следующими соотношениями с нормальной (инорм) и касательной {икас ) составляющими скорости течения "норм и..тш. = — + —(Vz0) , икас =—— +—(V, P) , (3.6) -» \ z / лыс - v ov on on ov где n и v - единичные нормальный и тангенциальный вектора, соответственно. В общем случае, задача по нахождению граничных условий для скалярных потенциалов допускает не единственное решение. Заметим также, что невозможно подобрать два скалярных потенциала так, чтобы на границе области удовлетворялось условие прилипания,когда одновременно инорм =0 и ukac = 0 (Ладыженская, 1970). Для случая условий скольжения на береговой границе замкнутого моря \Г): инорм 0 ukac 0, соответствующие граничные условия для потенциалов были получены в работах Еремеев и др.1991; Eremeev et al., 1992: 1г=0 -(VZ0 =O (3.7) Для полузамкнутых морей и морских областей, часть границы которых открыта, соответствующие граничные условия для скалярных потенциалов были получены в работе Chu et al., 2003. Ниже мы обсудим вывод граничных условий для тороидального и полоидального потенциалов в области i2j, изображенной на Рис.6., следуя Chu et al., 2003. Здесь, Г и 7 і -береговой контур и сегмент открытой границы. На береговом контуре Г выполняются граничные условия (3.7). Чтобы устранить не единственность при определении потенциалов, разумно потребовать, в качестве дополнительного условия, накладываемого на них, чтобы полная кинетическая энергия циркуляции, генерируемой полоидальным потенциалом, была минимальна:
Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного радара
В настоящем параграфе мы демонстрируем как МОСД позволяет реконструировать поверхностные течения по измерениям высокочастотными радарами берегового базирования (CODAR), установленными на побережье Монтерейской бухты (Калифорния) (Paduan and Graber, 1997). Такие радары начали использоваться последнее десятилетие для проведения измерения поверхностных течений по характеристикам ветрового волнения в прибрежных зонах различных внутренних морей. Система из трех радаров позволила проводить измерения с высоким разрешением по пространству (менее 1 км) и времени ( примерно каждые 30-60 минут) в областях большого размера в течение длительных временных промежутков (1-2 года). Принципиальный недостаток этих измерений - это то, что они содержали значительные случайные и систематические ошибки и часто, вследствие технических причин, в радарном покрытии были достаточно большие пространственно-временные пропуски. Цель настоящего параграфа - продемонстрировать эффективность нашего подхода в применении к такому типу измерений. Здесь, мы фокусируемся на принципиальных вопросах, которые были решены при реконструкции. Все технические детали, связанные с принципом измерения циркуляции с помощью высокочастотных радаров, могут быть найдены в статьях Ivanov&Melnichenko, 2002, 2003,2004; Иванов и Мельниченко, 2004. 2.1 Постановка задачи по реконструкции поверхностной циркуляции в Монтерейской бухте Мы использовали два набора радарных наблюдений в Монтерейской бухте, собранных с трех радарных станций: 30-дневный ряд наблюдений с 2-х часовым шагом по времени в августе 1994 г. и двухлетний ряд наблюдений с 60 минутным шагом по времени в 2000-2001 гг. В обоих случаях мы реконструировали поверхностную циркуляцию на сетке 2 км х 2 км.
Схема расположения трех радарных станций в г. Санта-Круз, Мосс-Лэндинг и на м. Пинос дана на Рис. 12. Заметим, что радарный полигон имеет сложный топографический рельеф, где выделяется глубокий подводный каньона. Чтобы реконструировать поверхностную циркуляцию в Мотнтерейской бухте по радарным данным мы решали следующую обратную задачу, как это было объяснено в Главе 3 для области, изображенной на Рис. 13. Упрощенные граничные условия были использованы для тороидального потенциала на открытой границе области G". С этой целью мы расширяли область S до размеров области S", как это показано на Рис. 13. Вспомогательные расчеты проводились в расширенной области с упрощенными граничными условиями, а затем чтобы уменьшить неопределенность реконструкции, связанную с ошибкой в задании касательной составляющей циркуляции на открытой границеG", мы использовали только циркуляцию, рассчитанную в области S. Типичный пример оригинальных радарных наблюдений (9 августа 1994 г., 1:00) и результаты реконструкции по этим наблюдениям представлены на Рис. 14 (верхний фрагмент). Здесь мы наблюдаем два вихря топографического происхождения - спиральный антициклон в глубине Монтерейской бухты и циклон в ее глубоководной части.
Антициклон генерирует сильную вдольбереговую струю, направленную на север-запад. Эта струя, взаимодействуя с циркуляцией вне Монтерейской бухты, генерирует набор более мелких вихрей с характерными размерами около 5 км. Наши расчеты демонстрируют, что одиночные спиральные вихри, подобно представленному на Рис. 16, могут генерировать сильные вдольбереговые течения, которые представляют собой дрейф Стокса. На сегодняшний день нам неизвестны какие-то математические модели этого явления. Вихревая структура, состоящая из трех вихрей, двух антициклонов, расположенных в глубине Монтерейской бухты, и одного мощного циклона, находящегося в ее глубоководной части, с точки зрения гидродинамической теории должна быть неустойчивой. Наши оценки дают, что время жизни такой вихревой структуры не превышает 24 часов. 3. Реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе Наш последний пример, иллюстрирующий высокую эффективность МОСД, - это реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе по данным, собранным на заякоренных океанографических буях в ходе эксперимента LATEX-A [Texas-Louisiana Shelf Physical Oceanography Program] в 1993-1994 гг., и с помощью поверхностных Лагранжевых поплавков, запущенных в этот район по программе SCULP-I [Surface Current and Lagrangian Drift Program] примерно в тоже время. Целью натурных экспериментов было изучение межгодовой и сезонной изменчивости циркуляции на шельфе, чтобы идентифицировать механизмы ее генерации. Хотя Луизиано-Техасский шельф - это один из наиболее изученных регионов Мирового океана, многие механизмы переноса и перемешивания на шельфе до сих пор не достаточно понятны. Общепринято, что одним из главных факторов, генерирующих шельфовую циркуляцию, является локальный ветер, определяющий бимодальный цикл в поведении геопотенциальной аномалии на шельфе, и чередовании циклонических и антициклонических режимов циркуляции в течение года (Boicourt et al., 1998). Cochrane and Kelly (1986), основываясь на чисто ветровой гипотезе происхождения циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе, продемонстрировали, что в среднем циркуляция является циклонической в осенне-зимний период и становится антициклонической в весенне-летний период. Этот классический результат в дальнейшем был уточнен и дополнен в работах Оеу (1995), Li et al. (1997), Cho et al. (1998), и Ohlmann et al. (2001), которые учли дополнительные физические факторы, такие как, речной сток и крупномасштабные циклонические вихри, генерирующиеся в глубоководной части Мексиканского залива и мигрирующие в районы мелководных шельфов. Существенно меньше исследована синоптическая изменчивость циркуляции на Луизиана-Техаском шельфе,генерируемая ветровым воздействием. Хотя имеются некоторые основания утверждать (Barron and Vastano, 1994; Vastano et al., 1995), что такая изменчивость может объяснить некоторые особенности переноса биологических и химических субстанций на шельфе. Для того, чтобы доказать или опровергнуть такое предположение, необходимо получить новые данные наблюдений, собранные с высоким разрешением по пространству и по времени, или попытаться экстрагировать полезную информацию из старых данных с помощью более изощренных математических методов.
В настоящем параграфе мы демонстрируем, как МОСД, примененный к хорошо известным данным наблюдениям на Луизиано-Техасском шельфе, таким как LATEX-A и SCULP-I, позволил: (1) построить поля течений на горизонте 15 м с достаточно высоким разрешением - 0.1 х 0.1 и (2) идентифицировать новое физическое явление на шельфе, заключающееся в том, что глобальная циркуляция на шельфе может эпизодически менять свое направление на противоположное (реверс циркуляции) в течение осенне-зимнего периода. 3.1 Данные наблюдений Чтобы реконструировать циркуляцию на шельфе, мы использовали следующие массивы данных наблюдений. Прежде всего, это были измерения скорости, температуры и солености, полученные на 31 заякоренном буе в период с апреля 1992 г. по декабрь 1994 г. в среднем с получасовым интервалом между последовательными измерениями. Расположение буев дано на Рис.19. Визуально видно, что сетка станций наблюдений достаточно разрежена в вдоль береговом направлении, где существуют значительны пространственные пропуски в наблюдениях. Детально эксперимент LATEX-A и данные наблюдений, полученные в ходе его реализации, описаны в работе Cho et al, 1998.
