Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические подходы к изучению познавательной активности школьников при изучении геометрии в 7-9 классах
1. Отражение в психолого-педагогической литературе проблемы развития познавательной активности школьников при изучении геометрии 15
2. Выявление причин проявления познавательной активности при изучении математики 32
Глава II. Дидактические и методические условия развития познавательной активности школьников
1. Формирование интереса к учебному предмету - основа развития познавательной активности 47
2. Эффективные методы развития познавательной активности школьников на занятиях по геометрии 70
3. Развитие познавательной активности школьников в процессе решения задач школьного курса геометрии 86
4. Стимулирование самостоятельной деятельности школьников в обучении - условие развития познавательной активности 116
Заключение 137
Используемая литература 146
- Отражение в психолого-педагогической литературе проблемы развития познавательной активности школьников при изучении геометрии
- Формирование интереса к учебному предмету - основа развития познавательной активности
- Развитие познавательной активности школьников в процессе решения задач школьного курса геометрии
- Стимулирование самостоятельной деятельности школьников в обучении - условие развития познавательной активности
Отражение в психолого-педагогической литературе проблемы развития познавательной активности школьников при изучении геометрии
Активизация учебно-познавательной деятельности в условиях развития современной школы стала важной частью ее реализации. В этом свете целесообразно проанализировать принципиально важные проблемы:
о методологических основах современных дидактических и методологических исследований познавательной активности школьников при изучении математики;
о наполнении понятия учебной деятельности по математике в современных условиях;
о личностных образованиях школьника, способствующих становлению их активной познавательной позиции в учебном процессе.
Методологические основы обучения в области развития познавательной активности школьников определяют концептуальность, действенную значимость всей проблемы. Дидактические и методические исследования черпают методические истоки из гносеологического учения природы познания. Это учение остается непреложным и сегодня, открывая и раскрывая сущность материалистической диалектики в познании истины, единство в познании теории и практики, рассматривает пути познания, развитие познания через движущие противоречия.
Изучение проблем развития познавательной активности школьников на занятиях по математике, опирающееся на философию познания, подвело диалектику и методику:
к рассмотрению общего и особенного в научном и практическом познании школьниками математики;
к соотношению абстрактного и конкретного в познании школьниками математики;
к анализу движения в познании истины школьниками в соответствии с философской формулой;
к вариативности путей познания школьниками математики;
к вскрытию противоречий в учебном процессе.
На этой основе дидактикой и методикой рассматриваются вопросы гностического плана, составляющие основу познания (знаний, умений, навыков, содержания, методов обучения), основу процесса активизации познавательной деятельности школьников.
В последние годы произошел последовательный переход от изолированного рассмотрения этих проблем к системному анализу, к обнаружению связей и зависимостей между ними, к более детальному изучению внутренних особенностей гностических процессов. Все это составило значительный научный фонд и дидактики, и методики.
Дидактика стала целенаправленно исследовать проблемы познавательной активности. Обучение перестало получать трактовку лишь "передачи и усвоения знаний, умений и навыков", как об этом писалось во всех учебниках педагогики и методики для педвузов ранее.
Принцип деятельности, раскрывающий познавательную активность школьников, является подлинно методологической основой обучения. Вне этого принципа не решается ни одна проблема дидактики и методики. За последние годы это доказано рядом исследований (В.Н. Котляр, Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухоб-ская, И. Ломпшер, А.К. Маркова, Е.С. Заир-Бек, А.Н. Ксенафонтова и др.). Исследователями доказано, что методологический принцип деятельности позволяет проникать в важные тенденции внешней и внутренней сторон развития познавательной активности школьников.
Активизация учебно-познавательной деятельности обеспечивается включением в учебный процесс различных видов деятельности, из которых каждый по-своему развивает интеллектуально-логические, эмоционально-волевые процессы учащихся, способствует интенсивности познавательных усилий и творческих устремлений.
Успех развития познавательной активности школьников за счет включения разнообразных видов учебной деятельности происходит по всему фронту учебной деятельности - от цели до ее результатов.
Повышение эффективности познавательной активности школьников на занятиях по математике характеризуется изменением ее характера: от репродук-тивно-исполнительской к исполнительски-поисковой, от поисково-творческой к продуктивно-творческой.
Другая проблема - те личностные образования школьников, без которых достижения познавательной активизации в учебной деятельности невозможны. Эти образования - активность, самостоятельность, интерес. По каждому из них проведено множество исследований, и тем не менее в рассмотрении проблемы развития познавательной активности в учебной деятельности миновать их нельзя, потому что они - то и являются своеобразным механизмом становления личностной, деятельной, субъективной позиции школьника.
Несмотря на распространенное оперирование в психолого-педагогической литературе термином "активность", это понятие оказывается настолько сложным, что вызывает различные трактовки. Это выглядит в самом общем виде так:
активности приписывают лишь творческую деятельность;
активность рассматривается как антипод пассивности;
активность - это целенаправленная деятельность;
активность - самодеятельность;
активность - это направленная деятельность живых систем;
активность - свободная деятельность, внутренне необходимая человеку; - активность - особое состояние деятельности, характеризующееся положительно, с ярким выражением субъективных сторон.
Этот перечень определений можно было бы продолжить, но и без этого достаточно ясно, что это значительное для личности образование, характеризующее состояние человека и его отношения, органично связанные с деятельностью, но не подменяющие ее, поскольку деятельностная основа объективно-субъективная, а активность - принадлежность человека, выражает его субъективные стороны.
Активность - общественное качество человека, она - результат его социальной человеческой природы, и вместе с тем это - внутриличностное интегральное образование, обусловливающее и деятельность, и поступки, и поведение человека.
Познавательная активность школьника - интегральное свойство личности, интенсивно формирующееся в процессе учебной деятельности. Это и предпосылка, и результат развития (С.Л. Рубинштейн). Это и цель, и средство, и результат активизации учебно-познавательной деятельности (Т.И. Шамова).
В современной психологической науке существуют несколько теорий, которые объясняют механизм процесса усвоения знаний и умений человеком при проявлении высокой познавательной активности.
Наиболее распространены в отечественной психологической науке две концепции: ассоциативно-рефлекторная и концепция поэтапного формирования умственных действий и понятий.
Обе концепции базируются на материалистической теории активного познания. Ассоциативно-рефлекторная концепция усвоения знаний непосредственно вытекает из ассоциативно-рефлекторной теории И.М. Сеченова и И.П. Павлова. Она достаточно разработана в трудах С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Менчинской, Ф.Н. Богоявленского, Е.Н. Кабановой-Меллер и др. По этой концепции понятие, "усвоение знаний" в широком понимании означает активную познавательную деятельность, которая включает ряд психологических процессов: восприятие, запоминание, осмысление. Самым простым элементом активного познавательного процесса является ассоциация, а ведущими считаются анализ и синтез. (Ассоциация - это закономерная связь двух или нескольких психических процессов, выражающаяся в том, что появление одного из них вызывает появление другого или других психических процессов - П.А. Шеварев). П.А. Шеварев и его ученики показали, что решение любого математического примера, а также частично задач сводится к активизации, т.е. к проявлению целой серии следующих друг за другом ассоциаций, преимущественно обобщенных. (156)
Формирование интереса к учебному предмету - основа развития познавательной активности
Многолетние исследования показали, что развитие познавательной активности школьников является важнейшей функцией процесса обучения. Этот процесс успешно протекает, если учитель направляет свои усилия на формирование интереса к учебной деятельности. Не зря учителя ставят вопрос: следует ли определять значение интереса школьников к учебной деятельности в развитии их познавательной активности? Несомненно, оно велико и в основном должно определяться при мобилизации внутренних сил, эмоционально-волевой и интеллектуальной сферы на успешное выполнение учебных заданий, при проявлении инициативы и творчества. При формировании интереса к предмету, к знаниям мы в своей работе выяснили отношение каждого школьника к учению, к предмету. Знание причин неуспеваемости, наличие и отсутствие интереса к предмету дает возможность учителю отобрать и использовать систему специальной стимуляции интересов и познавательной активности школьников.
Исследование проводилось с 22 учащимися 7-9 классов, у которых отсутствовал интерес к изучению математики. При этом принималась во внимание сензитивность подросткового возраста к формированию интереса к предмету, к развитию познавательной активности, установленная психологами и педагогами (Г.И.Щукина, Т.В.Драгунова, Н.Г.Морозова): эмоциональная отзывчивость, возрастание самостоятельности при разнообразии задач обучения. Учитывалась также и сложность педагогических влияний на школьников, у которых отсутствует интерес к предмету: слабость критической самооценки, либо неверие в свои силы, недостаточная сформированность умений, возможностей теоретических обобщений, ранимость эмоциональной сферы и др.
По результатам изучения причин несформированности интереса к предмету, отношения к учению подростки были объединены в четыре группы. Каждая из них имела свои особенности в формировании интереса к предмету, к знаниям, свое отношение к учителю. Каждую группу мы охарактеризовали следующим образом.
У учащихся первой группы (6 человек) обнаружен низкий уровень общего развития, владения познавательными умениями, умениями учебного труда. Пробелы в знаниях и умениях по геометрии вели к неудачам, ограничивали возможности участия в работе класса, рождали отрицательные эмоциональные переживания, вели к потере веры в свои силы. Говорить об их познавательной активности не приходилось.
Интересы этой группы учащихся к седьмому классу не определились. Мы предположили, если будем опираться на положительные качества личности, учитывать уровень знаний, умений, мотивы учения, положительное в структуре личности, то сумеем изменить его интересы к предметы. На основе нашего предположения был построен план работы по формированию интереса школьника к предмету, к знаниям. Прежде всего необходимо было обеспечить успешную деятельность, снять отрицательные переживания, связанные с неудачами. Главные усилия были сосредоточены на формировании познавательных умений, ликвидации пробелов в знаниях. Для преодоления препятствий интеллектуальных трудностей обращалось внимание на вооружение школьников рациональными способами учебной работы, выделялось специальная задача воспитания уверенности в своих силах.
При формировании интереса учащихся к предмету нам удалось выяснить следующие особенности:
Прилежание и старательность подростков помогали в преодолении пробелов в знаниях (через дополнительные занятия, пропедевтические занятия), что создавало условия для плодотворной интеллектуальной деятельности на уроках, для развития познавательного отношения к предмету отставания.
Широко использовались временно облегченные задания, обеспечивающие успех, вызывающие положительно-эмоциональное состояние, которое поддерживалось и укреплялось введением занимательности, заданиями игрового характера.
Процесс овладения познавательными умениями растянулся на весь период опытного обучения, что можно объяснить медленным образованием условных связей у этой группы школьников. Им были необходимы: детализация при объяснении материала, многократное воспроизведение знаний и специальная отработка приемов умственной деятельности, значительное количество разнообразных упражнений, заданий, направленных на выработку умений анализировать, выделять главное, обобщать, доказывать. Овладение умениями учиться обеспечивало положительный результат деятельности, и как следствие этого изменялось отношение к предмету и к учителю, но так как процесс вооружения умениями был замедленным, то и развитие интереса шло медленно. У этой группы школьников мы наблюдали прямую связь, совпадение в развитии умений и интереса, повышение познавательной активности.
Чтобы умения стали личностным достоянием и способствовали развитию интереса, повышению познавательной активности, необходимо было расширять самостоятельную деятельность учащихся, что в нашем эксперименте достигалось постепенным ослаблением дозы помощи: при выполнении заданий ученик совместно с учителем анализировал образец работы, обосновывая каждую мыслительную операцию, затем выполнял задание в присутствии учителя, готового прийти на помощь в любой момент, далее выполнялось задание без учителя с использованием письменной инструкции, образца и, наконец, выполнялось самостоятельно.
Необходимым условием формирования интереса и на его основе развития познавательной активности учащихся этой группы мы считали вселение им уверенности в свои силы: через задания по обработке базисного материала, для усвоения новых знаний, облегченные задания, дозировку помощи, предупреждение об опросе, поручения внеучебного характера, рассчитанные на успех, через поощрение, подбадривание.
В работе с учащимися этой группы была совершенно необходима положительная оценка каждого усилия мысли, самостоятельно выполненного задания, указания на их даже незначительные продвижения, выражение уверенности учителей в том, что они могут и овладеют соответствующим материалом.
Улучшение успехов по геометрии меняло отношение школьников к предмету, вызывало ситуативный интерес, но трудные задания, неудовлетворительные оценки вновь "отбрасывали" учащихся в развитии интереса на исходный рубеж. Формирование интереса к предмету подвержено колебаниям, нужны систематические усилия для выравнивания их знаний и умений, для поддержания познавательной активности при изучении геометрии.
В конце эксперимента интересы учащихся этой группы были на среднем уровне.
Дальнейшее развитие интереса к предмету таких школьников может опираться на их ответственное отношение к учению и предусматривать работу по более глубокому осознанию значения и структуры познавательных умений, расширения сферы их самостоятельной деятельности через систему дифференцированных поисковых заданий, расширение их кругозора, активного привлечения к внеклассной работе по предмету.
Вторая группа школьников (5 человек) характеризуется слабым развитием умений организации учебного труда. У них хорошо просматривается тесная взаимосвязь причины неуспеваемости и причины отсутствия интереса к предмету.
Несформированность умений учебного труда выступала доминирующей причиной отставания, которая в свою очередь препятствовала развитию интереса к предмету, а потому и отсутствовала познавательная активность. Отсутствие же интереса не способствовало организованности, сосредоточенности, внимательности в учебной деятельности.
Эти школьники по общему уровню развития отличаются от учащихся первой группы. Умственный кругозор их более широкий, они сообразительны, при оказании помощи и строгом контроле быстро усваивают новые знания и приемы познавательной деятельности. О них обычно в школе говорят "мог бы учиться лучше, не хватает организованности", "способный, но не проявляет достаточной познавательной активности", "у него быстро угасает интерес".
Низкий уровень умений учебного труда приводил учащихся к нарушению порядка выполнения заданий, путанице мыслей, невниманию к сущности явлений, они нередко действовали интуитивно, без интереса. Все это вело к неудачам, к отрицательным оценкам, негативному отношению к предмету отставания.
В формировании интересов учащихся этой группы акцент был сделан на реализацию их потенциальных познавательных возможностей через педагогически разумную организацию учебного труда, развитие интеллектуальных умений.
В организации учебного труда подростков выделенной группы учитывалась внешняя сторона, предусматривающая необходимые умения для рациональной организации самого процесса учебно-познавательной деятельности: умение определить учебную задачу, наметить пути ее выполнения, проконтролировать результаты своей работы.
Развитие познавательной активности школьников в процессе решения задач школьного курса геометрии
Познавательной активности школьников в процессе обучения математике принадлежит ведущее место как в достижении эффективного усвоения программного материала, так и (что не менее важно) в формировании нравственных и интеллектуальных качеств личности школьника. Это делает проблему развития познавательной активности школьников в процессе обучения важнейшей задачей дидактики. Плодотворную основу исследования указанной проблемы дает выдвинутое Г.И. Щукиной положение о необходимости обращения дидактики к личности растущего человека. Она утверждает, что "обращение к личности в науках возможно только через деятельность, потому что личность формируется в деятельности, в ней она создает себя" (158).
Степень познавательной активности школьника в обучении определяется соотношением между двумя ведущими факторами обучения - деятельностью учителя и деятельностью самого ученика. Подлинная познавательная активность школьника предполагает включение его самого в деятельность по приобретению новых знаний, его личное участие в их поиске и открытии. Основой такого обучения является не передача и усвоение готовых знаний, а собственная познавательная (точнее, учебно-познавательная) деятельность школьника.
Исходя из выдвинутой Г.И. Щукиной концепции учения как познавательной деятельности, в основу исследования проблемы активизации обучения геометрии мы положили деятельностный подход.
Многие исследователи отмечают, что познавательной активности школьников будет успешно протекать, если они стремятся выделить главное в поставленной перед ними задаче, строить умозаключения из данных посылок, решать нестандартные задачи и находить нестандартные приемы решения задач.
В настоящее время обучение через задачи все более пронизывает учебный процесс, и метод решения задач становится ведущим не только в математике.
В психологической литературе имеются различные трактовки понятия задачи.
Г.А. Балл в статье "О психологическом содержании понятия "задача" (8) отмечает, что термин "задача" употребляется в психологической и педагогической литературе для обозначения объектов, относящимся к трем различным категориям:
1) к категории цели действия субъекта, требования, поставленного перед субъектом;
2) к категории ситуации, включающей наряду с целью, условия, в которых она была достигнута;
3) к категории словесной формулировки этой ситуации (8). Однако, проведенная Г.А. Баллом последовательность определений не охватывает многих точек зрения не понятие задачи, имеющихся в педагогической и психологической литературе.
Другой подход к понятию "задача" предложила З.И. Слепкань (129). Разнообразные современные подходы объединены ею две ]группьі в зависимости от того, к каким системам применяется это понятие. Представители первой группы трактуют задачу как ситуацию внешней деятельности, которая может быть проанализирована и описана в отрыве от субъекта, осуществляющего эту деятельность. Такие определения распространены в работах по кибернетике, дидактике и методике. Представители второй группы включают психологическое содержание и сводят к общей характеристике задачи как цели, данной в определенных условиях, как особой характеристики деятельности субъекта.
Существенным вкладом в теорию задач явились исследования, проведенные Л.М. Фридманом (149). Под задачей он предлагает понимать задание на нахождение какого-то результата, когда действие по его выполнению не указано, но в условии задана основная часть необходимой специфической информации.
Итак, задача может выступать как способ развитая познавательной активности, как цель обучения, как средство осуществления этой цели и как конечный результат обучения. "Построение содержания обучения в "задачной форме" и "обучение через задачи" постепенно становятся ведущими способами конструирования и преподнесения учебного материала, термины "учебная задача", "поисковая задача", "проблемная задача" и др. получили права гражданства в дидактической литературе" (117).
Происходящая в настоящее время перестройка содержания школьного образования, в том числе и геометрии, ставит вопрос о поисках путей рационального использования задач в учебном процессе для достижения оптимальных результатов в прочности, осмысленности, действенности знаний для учащихся, развития их познавательной активности, познавательных сил и способностей. В ряде исследований последних лет рассматривается дидактическая концепция процесса обучения и способы развития познавательной активности, самостоятельности учащихся, теоретически и экспериментально обоснована роль проблемного обучения в совершенствовании методов обучения. Проблемное обучение имеет свою систему методов обучения, которая обеспечивает управляемый учителем процесс учебно-познавательной деятельности учеников, усвоение ими научных знаний, способов умственной работы, развитие мыслительных способностей и формирование диалектико-материалистического мировоззрения школьников.
Одним из методов проблемного обучения является обучение через задачи.
Метод обучения через задачи не нов. Еще в 1908 году русский педагог, методист-математик СИ. Шохор-Троцкий в работе "Геометрия на задачах" высказался за изменение содержания и методов преподавания математики в школе. Им был создан курс по обучению начальным сведениям геометрии на "методических упражнениях по геометрическому черчению". СИ. Шохор-Троцкий составил такую систему целесообразно подобранных постепенно усложняющихся задач (метод "целесообразных задач"), которая обеспечила бы эффективное усвоение геометрического материала при наибольшей познавательной активности и самостоятельности самих учащихся. Обучение геометрии, по мнению И.С. Шохор-Троцкого, должно быть для учеников занимательным и осуществляться путем выполнения упражнений, собранных в систему. (157)
Требование самостоятельности, выполнение ими в учебном процессе достаточного количества целесообразных геометрических чертежей с помощью чертежных инструментов автор считает одним из основных путей развития познавательной активности, условием успешного изучения геометрии.
Разработка СИ. Шохор-Троцким системы "целесообразных задач и его попытка построить весь курс геометрии на целесообразных задачах с учетом индивидуально-лабораторного метода внесли положительный вклад в решение проблемы развития познавательной активности и самостоятельности учащихся в процессе изучения теорем и их доказательств.
В современной методике обучения геометрии намечается тенденция более эффективного использования метода обучения через задачи.
Так, например, Ю.М. Колягин связывает сознательность усвоения учащимися учебного материала с преодолением формализма в знаниях, пассивности учеников, механического запоминания ими учебного материала. И в этом, по его мнению, огромную роль должны играть задачи. Преодолеть формализм в знаниях школьников можно в том случае, когда решение задач будет последовательно проводиться на всех этапах урока, начиная с подготовки учащихся к активному восприятию нового материала и кончая разнообразными видами самостоятельной деятельности. "Решение задач, - отмечает Ю.М. Колягин, - одно из важнейших средств обучения математике и развития мышления школьников, их познавательной активности. Задачи являются также основным видом учебной математической деятельности школьников, представляют собой важное средство их развития и контроля. При обучении с помощью задач возможно применение многих эффективных методов преподавания. Решение соответствующим образом подобранных задач стимулирует самостоятельность школьников в изучении математики, положительно влияет на мотивацию учения, развитие интереса и воспитание учащихся" (59).
Стимулирование самостоятельной деятельности школьников в обучении - условие развития познавательной активности
Проблема стимулирования самостоятельной деятельности в обучении встала перед нами как очередной, логически необходимый этап исследования процесса развития познавательной активности школьников. Многие педагоги, психологи и методисты считают, что если любое воздействие или средство учителя стимулирует познавательную деятельность ученика, тогда желаемый результат может быть получен всегда, в любой ситуации обучения. Однако, исследования ученых, да и наше опытно-экспериментальная работа показала, что ожидаемый эффект в обучении не всегда достигается даже при внешних, казалось бы, благоприятных условиях. Так, исследования Г.И. Щукиной позволили не только обнаружить стимулы познавательной деятельности, но и антистимулы, которые сдерживают его развитие. Стимулирование познавательной деятельности ученика осуществляется не только учителем и сводится фактически к подкреплению отдельных действий ученика, созданию отдельных ситуаций, обеспечивающих сиюминутные результаты, "личного успеха". Таким образом, "мотивацию заслонило подкрепление" (99).
Исследования, которые ведутся в русле решения общей проблемы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, выявили богатый арсенал средств, стимулирующих активность учащихся (Г.И. Щукина). Ведущую роль среди них играют разные виды самостоятельной работы, создание проблемных ситуаций, побуждающих учащихся к поискам, к проявлению волевых усилий. В тоже время наше исследование показывает, что воспитательные и развивающие возможности самостоятельной работы в практике обучения реализуются слабо. Выявленные антистимулы самостоятельной деятельности обусловлены, в первую очередь, недостатками педагогического руководства. Это приводит к тому, что естественная потребность учащихся проявить самостоятельность , познать новое, проверить свои знания далеко не всегда удовлетворяются, что не способствует закреплению положительной мотивации, превращению ее в устойчивые внутренние стимулы. В этих условиях возникает необходимость не только преумножать средства активизации, но и объективно их оценивать, выявляя те педагогические воздействия и материальные объекты, которые оказывают на самостоятельную познавательную деятельность длительное устойчивое воздействие. В процессе диагностики внешних и внутренних стимулов, выявления их эффективности следует опираться не только на личные наблюдения, но и учитывать мнения учащихся. Оценка учащихся, в частности, дает возможность определить наиболее значимые для них стимулы, а также антистимулы самостоятельной деятельности и учитывать эти данные при организации самостоятельной работы на уроках. В ходе изучения эффективности стимулирования деятельности предстоит выявить, какие педагогические условия должны создаваться в процессе обучения, чтобы внешние стимулы, используемые учителем, превращались в устойчивые мотивы самостоятельной деятельности не только " благополучных" учеников, но и тех, кто отстает в учебе или считается трудновоспитуемым. С другой стороны, наличие положительных мотивов у учащихся не всегда является показателем того, что они стали внутренними стимулами. Такие школьники, как показывают наблюдения, активно включаются в самостоятельную работу, с готовностью выполняют задания учителя, но сами в то же время могут не проявлять интеллектуальной и практической инициативы. Поэтому нужны дополнительные стимулы, а точнее система стимулов, приводящая в движение мотивы, придающая им определенную направленность и действенность. Самостоятельная познавательная активность учащихся может продолжаться и при организации таких форм работы, как консультации, дополнительные занятия, собеседования, семинарские занятия. Как мы убедились, здесь создаются более благоприятные условия для использования индивидуальных заданий, которые как стимул, высоко оценены школьниками. Средние и слабые ученики с помощью учителя могут успешно преодолеть такие антистимулы, как "сложность задания", "недостатоквремени".
Опираясь на философию познания, достижения современной психологической (73) и методической (П0), (132) науки, был выполнен структурный анализ учебно-познавательной деятельности в обучении геометрии, позволившей получить модель этой деятельности в целом и для ее различных (основных) видов -формирования понятий, обучения доказательству теорем и решения математических задач. Созданная модель имеет процессуальный характер и выявляет необходимые этапы рассматриваемой деятельности. Эти этапы могут быть определены следующим образом: этап мотивации; индуктивный этап; этап формализации; этап приложений.
Каждый этап занимал определенное место в опытно-экспериментальной работе. Проанализируем каждый из них по отдельности. Мы считаем, что важнейшим структурным компонентом познавательной деятельности является мотив - цель деятельности. Познавательная активность школьника в его учебной деятельности стимулируется побудительными мотивами учения, делающими новое знание лично необходимым ученику, формирующим у него потребность в познании. Задача этапа мотивации - формирование потребности в вводимом материале, внутреннего убеждения в его необходимости.
Как показал опыт, в преподавании математики (геометрии) в этом плане особенно значительные результаты дает проблемное обучение. Ситуация затруднения школьника в решении предложенной учителем задачи, приводящая к явному пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, вызывает у школьника интерес к познанию и, как следствие, установку на приобретение нового знания.
Исследуя различные способы мотивировки нового знания, можно выделить три принципиально различных их разновидности:
от потребностей самой математики в решении ее задач;
от потребностей практики в решении ее задач;
от потребностей практики в решении ее задач - к потребностям математики в новом аппарате - к созданию нового математического аппарата - к решению задач практики.
Сравнение разновидностей мотивировок показывает преимущества третьего способа, при котором обеспечивается понимание того, что геометрия совершенствует свой аппарат под влиянием практики. Как показал эксперимент, этот способ - наиболее убедительный для учащихся. Дело в том, что при первом способе мотивировки школьникам чаще всего бывает неясно, так ли уж необходимо уметь решать поставленную задачу: формальное обоснование необходимости нового знания потребностями самой математики не представляется им убедительным - ведь, может быть, практика вовсе не требует умения решать эту задачу. А потому у школьников низкая познавательная активность на занятиях. Поэтому было бы методической (и методологической) ошибкой ограничиться чисто формальным обоснованием необходимости нового факта потребностями самой математики.
Второй способ в этом смысле удачнее, но если поставленная практическая задача не переводится на язык математики, то школьники не видят, какое отношение она имеет к математике, к тому материалу, который вводит затем учитель.
При третьем способе ученики видят, что потребности математики в создании того или иного аппарата диктуются потребностями практики в решении ее задач. Эта схема носит диалектический характер, присущий объективным закономерностям отражения математикой реальной действительности, и формирует у школьников способность к моделированию процессов действительности математическими методами. Последнее становится возможным, если учитель приводит пример не одной, а несколько прикладных задач, делающих необходимым введение нового понятия, теоремы, формулы и др.. В этом случае вводимый математический аппарат будет получен в результате самостоятельного обобщения школьниками общих, существенных, частных их особенностей.
