Содержание к диссертации
Введение
1 Современные представления об операционной структуре деятельности при решении конкретно-практических задач ...13
1.1 О понятии "конкретно-практическая задача 13
1.2 О современных методических рекомендациях по решению конкретно-практических задач 18
1.3 Общая структура действий по решению конкретно-практических задач 30
1.4 Современные психологические представления
о мышлении учащихся при решении задач 37
1.5 Операционная структура действий при решение
конкретно-практических задач 51
2 Организация деятельности учащихся при фокусировке общего способа решения конкретно-практических задач 63
2.1 Об общих и специфических средствах, реализующих общую систему действий по решению кенкретио-практических задач 63
2.2 Констатирующие эксперименты 79
2.3 Организация и результаты обучающих зкспериментов....87
Заключение 112
Библиография 115
Приложение 1 137
Приложение 2 146
- О понятии "конкретно-практическая задача
- О современных методических рекомендациях по решению конкретно-практических задач
- Об общих и специфических средствах, реализующих общую систему действий по решению кенкретио-практических задач
- Констатирующие эксперименты
Введение к работе
Актуальность исследования. Подавляющее большинство специалистов в области теории и практики обучения почти единогласно сходятся б указаниях на трудности практического решения проблемы обучения учащихся применению теоретических знаний на практике. Наличие ее прямо вытекает из постоянно фиксируемого в практике обучения естественнонаучным и математическим дисциплинам разрыва, который существует между так называемым усвоением учащимися теоретических знаний (что проверяется в практике преподавания на умении учащихся воспроизводить во время устного ответа с той или иной степенью полноты текст учебника и содержащиеся в нем выводы дормул) и умением соотнести конкретную прикладную проблему с тем подмножеством изучаемых учащимися формул, которое позволяет построить адекватную проблеме частично или полностью Формализованную модель (что фиксируется при проверке знаний учащихся путем предъявления им для решения количественных или качественных задач). Внешне проявление этого разрыва наблюдается в виде несоответствия текста конкретно - практической задачи(*J и теми формулами, которые ученик выбирает для ео (1> Под конкретно - практической задачей понимается такая ситуация, в которой главной целью является получение ответа на вопрос, а не усвоение ориентировочной основы действия (Д.Б. Эльконин), поэтому в контексте данного исследования этот термин применяется ко всем задачам, содержащимся в стандартных задачниках и сборниках. решения (естественно имеется в виду те случаи, когда перед решением задачи учащийся демонстрирует знание теоретического материала в том смысле, в котором это указывалось ранее ~ т.е. достаточно хорошо пересказывает текст учебника из соответствующих параграфов и правильно записывает имеющиеся в тексте формулы).
Указанный недостаток в подготовке учащихся получил б педагогике название "формализма знаний".
То, что данный недостаток (несмотря на значительное число работ, посвященных его анализу и способам преодоления - [14, 26, 31, 48, 67, 73, 78, 80, 98, 103, 129, 131] и др.) у учащихся наблюдается и в настоящее время, свидетельствуют результаты третьего международного исследования по оценке качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS), проводившегося в 1991-1997 гт. Международной ассоциацией по оценке учебных достижений (IEA) [101, 102].
В заключительных рекомендациях для методистов участники исследования прямо указывают на необходимость изучения явлений, процессов, объектов, веществ, окружающих учащихся в их повседневной жизни, более широкое использование видов деятельности, направленных на интеллектуальное развитие учащихся за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности, увеличение удельного веса заданий на применение знаний для объяснение окружающих явлений и усиление внимания к проверочным заданиям, представляющим информацию в виде таблиц, графиков и диаграмм [101, с.77].
Постоянное "воспроизводство" указанного выше недостатка в общеобразовательной подготовке учащихся ( несмотря на приме- нение многими учителями практиками различных пособий и сборников, содержащих удачный подбор задач и указаний по их решению - [3-6, 9, 18, 124, 155-1581 и др.) свидетельствует, что он, по мнению автора, порождается отсутствием внимания авторов учебных программ и учебников к четко зафиксированного в современной дидактике положения, согласно которому непременным компонентом содержания любого учебного предмета является опыт осуществления определенных способов деятельности (см. [19, 149]) - в нашем случае опыт деятельности по использованию теоретических знаний при решении конкретно-практических задач.
Все сказанное выше и побудило нас выбрать в качестве темы исследования общий метод решения конкретно-практических задач как компонент содержания общеобразовательной подготовки учащихся. Таким образом, объектом исследования выступает содержание и структура процесса решения конкретно-практических задач, а предметом - процедура усвоения этого метода учащимися. При этом мы полагаем, что гипотеза исследования заключается в следующем: усвоение общего метода решения конкретно-практических задан будет способствовать успешно/^.; применению учащимися полученных теоретических знаний на практике.
Раскрытите темы исследования требует решения следующих задач: анализа современных представлений об операционной структуре деятельности при решении конкретно-практических задач; анализа методических рекомендаций по решению задач в современной учебной литературе; анализа современных психологических представлений о мышлении учащихся при решении задач; конструирования полной операционной структуры действий учащихся по применению теоретических знаний для решения конкретно-практических задач; определения состава общих и специфических средств, необходимых для реализации полной операционной структуры действий; экспериментальной проверки эффективности сконструированной операционной структуры.
В качестве методологической основы исследования выступают фундаментальные принципы соотношения индивидуальных и общественных форм познания, а также основные положения теории деятельности, сформулированные в трудах отечественных философов и психологов (Л.С.Выготского, П. Я. Гальперина. В.В.Давыдова, Б. М. Кедрова, П. В. Коинина, А. Н. Леонтьева, 1.1. К. Мамар-дашвили, С.Л.Рубинштейна и др.).
Анализ фундаментальных работ перечисленных выше авторов позволяет следующим образом сформулировать ряд основополагающих принципов решения проблемы обучения учащихся умению решать конкретно-практические задачи.
Материальное окружение индивида, взятеє само по себе, не может выступать для него в качестве источника научного знания. Наука представляет собой общественное явление и поэтому научные знания - это общественные знания. В виде системы они могут переданы индивиду только в ходе специально организованного процесса обучения, процесса, связанного с включением индивида в определенную систему общественных отношений. В ходе этого обучения в мыслительное содержание обучаемого вносятся все те всеобщие формы предметных зависимостей, которые были выявлены и закреплены ходом общественно-исторической практики познания. Ввиду своей инвариантности эти типы связей выступают как категории, на основе которых совершается познание действительности - всех явлений и процессов, совершающихся в материальном мире.
Научные знания не связаны непосредственно с объектами реального мира (онтологическими объектами). Общественное познание как бы строит систему обобщенных абстрактных объектов, к которым и относится научное знание. Эта система "идеальных" объектов представляет собой ту действительность, с которой имеет дело познающий индивид в сфере науки. Для каждого отдельного индивида эта особая действительность выступает как нечто доопытное, хотя не застывшее и не канонизированное. Именно эта действительность выступает в качество познавательного объекта, с которым соотносится мыслительная деятельность индивида, реализуемая в области науки. Без этого объекта такой деятельности индивида не существует. Следовательно, при осуществлении передачи материала, который в дальнейшем обеспечивает разумную деятельность индивида с предметной реальностью необходимо передавать и формальное обобщенное абстрактное содержание (систему идеальных объектов). Научные знания включают в себя не только систему абстрактного научного содержания, но и совокупность определенным образом структурно связанных элементов специфической деятельности, которая также представляет собой результат об- щественного исторического опыта человеческого мышления. Эти элементы деятельности обеспечивают соотнесение объективированных абстракций с предметной реальностью, преобразование форм выражения и существования самих абстракций, служат для генерирования новых и видоизменения старых элементов научной картины мира. По мере обогащения и видоизменения опытной базы человеческого познания возникают трудности при проведении теоретических построений или открываются новые всеобщие формы реальных связей. Являясь прежде всего умственной, эта де- ятельность (связанная с генерированием новых и видоизменением старых элементов научной картины мира) носит общественный характер, служит вместе с тем и формой выражения познавательной активности индивида, способствует формированию его мыслительных операций и, в значительной степени, определяет его умственное развитие. Выявление приемов этой деятельности и организация целенаправленной передачи ее в процессе обучения - необходимое условие усвоения учащимися высокоспециализированного абстрактного содержания, характерного для современной науки. ^ В связи с отсутствием прямого и непосредственного происхождения научного знания из чувств отдельно взятого индивида при организации передачи учащимся нормативных элементов всякой деятельности необходимо отказаться от попыток найти покую "естественную" форму для непосредственного перехода от данной в сенсорном опыте реальности к абстракциям и схемам, специфичным для любой области научного знания. Единственно возможным здесь является "перенимание" образцов і причем готовых образцов) деятельности. Выделение специфических об- разцов и их детальное описание выступает как обязательный шаг предваряющий организованную интериоризацию отдельных действий. В качестве таких образцов для передачи должны выступать "генетические ядра" - исходные образующие схемы, минимальные само развертывающиеся элементы предаваемой деятельности.
На основе перечисленных выше принципов осущеовллется: конструирование нормативной структуры деятельности по решению конкретно-практических задач; установливаются различия между нормативной и фактически формируемой структурами деятельности и выявляется сущностная сторона этих различий; определяются наличные средства в содержании учебных материалов, необходимые для развертывания нормативной деятельности по решению конкретно-практических задач; формулируются необходимые условия организации управления деятельностью учащихся по формированию у них нормативного способа решения физических задач и их экспериментальная проверка.
В ходе исследования были использованы следующие методы: теоретического анализа литературы по вопросам теории познания, теории деятельности, дидактики, психологии обучения и предметных методик преподавания; нормативного конструирования (применительно к деятельности по решению конкретно-практических задач); констатирующего эксперимента (для определения характера и особенностей формируемой деятельности); формирующего (обучающего) эксперимента, доказывающего или опровергающего условия успешного управления формированием той деятельности, которая сконструирована в ходе исследования.
Опытно-экспериментальная база и этапы исследования. Ос- новными экспериментальными площадками являлись 10-11 классы Ромодановских средних школ N 1 и N 3, общеобразовательной средней школы N 34 г. Саранске.
Исследование проводилось в 3 этапа.
На первом (поисковом) этапе (1997--1998 гг. ) изучалось состояние проблемы в теории и практике образования на основе анализа источников по теме исследования; определялись исходные позиции по формированию преподавательской леятельности общего метода решения задач.
На втором (опытно-экспериментальном) этапе (1998-2000 гг.) - апробировалась и использовалась б экспериментальной работе программа факультатива "Решение текстовых задач по алгебре с помощью общего метода решения задач".
На третьем (обобщающем) этапе (2000 г.) - анализировались и обобщались результаты опытно-экспериментальной работы по использованию в обучении общего метода решения задач, уточнялись и формировались теоретические и методические выводы, оформлялись результаты диссертации.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в следующем: - уточнена описанная в дидактической литературе структура общего метода решения конкретно-практических задач и определены основные направления дальнейших исследований в этой области, разработана и подробно описана нормативная структура последовательности действий и операций при реализации деятельности по решению конкретно-практических задач. выявлены и уточнены необходимые условия использования понятия идеальных объектов при решении текстовых задач.
Практическая значимость исследования заключается в следующем: - разработан факультативный курс "Решение текстовых задач по алгебре с помощью общего метода решения задач".
Достоверность полученных результатов и сделанных на их основе выводов обеспечивается опорой на современные теоретико-методологические позиции; использованием комплекса теоретических и эмпирических методов, адекватных целям, предметам, гипотезе и задачам исследования; соотнесением теоретических положений с практическими результатами.
На защищу выносятся следующие положения:
Эффективная организация управляющей деятельности учителя при обучении учащихся умению решать задачи требует в качестве непременного условия изменения содержания и структуры теоретического материала, содержащегося в учебных программах.
Умение решать конкретно-практические задачи может быть сформировано лишь на базе теоретического мышления. Сообщение учащимся теоретических знаний и формирование у них умения решать конкретно-практические задачи представляет собой единый процесс, который не может быть разделен во времени.
Именно умение ученика выполнять то или иное действие по анализу конкретной ситуации, описанной в условии задачи, * является единственным доказательством усвоения им теоретического материала. Структура общего способа решения конкретно-практических задач должна в явном виде разделять два этапа - этап восстановления реальной ситуации, описанной в условии (что мы называем построение формализованной модели задачи), и этап построения формальной модели задачи, который должен заканчиваться получением системы уравнении, корни которой содержат ответна вопрос задачи.
Апробация и внедрение результатов исследования осущест- *" влялись: в ходе опытно-экспериментальной работы на всех его этапах (1997-2000 гг.) в Ромодановских средних школах N1 и N 3 и средней школе N 34 г. Саранска.
Структура диссертации включает введение, 2 главы, заключение, список литературы и приложения.
О понятии "конкретно-практическая задача
В научной литературе до сих пор нет строгого определения термина "задача". В значительной степени это связано с тем, что на практике существует огромнее множество самых оазличных ситуаций, к которым применяется этот термин (поиск информации, формальное оперирование символами в чистой и прикладной математике, логике и пр.). Он также используется в таком самом общем и плохо определенном смысле, когда говорится о задаче, стоящей перед писателем, художником или композитором. Однако общий анализ подобных ситуаций позволяет предположить, что в общем случае мы имеем перед собою задачу, если нам дано описание чего-то, но е этом описании отсутствует что-либо, удовлетворяющее этому описанию.
Проще говоря, можно считать удовлетворительным такое понимание задачи - это ситуация, в которой на основании одних (заданных) признаков системы объектов или явления надлежит сделать заключение о каких-либо других (искомых) признаках (свойствах). Такое понимание сразу позволяет нам отделить друг от друга "задачи" и "упражнения". Относя к первым широко используемые в обучении текстовые задачи по физике, математике и другим предметам, для которых характерно то, что признаки объектов и явлений обычно задаются и ищутся в количественном выражении на основе известных учащимся теоретических соображений.
Но выделенные нами текстовые задачи далеко не все могут быть названы конкретно-практическими. Для выделения этого подкласса из всего множества текстовых задач представляется необходимым обратиться к их генезису.
Таковой рассматривается в научно-педагогической литературе с двух точек зрения.
В соответствии с первой, которую можнс условно назвать методологической (Л.М. Фридман), основным источником задач являются проблемные ситуации, возникающие в том случае, когда в ходе осуществления некоторой деятельности, направленной на тот или иной объект, субъект деятельности встречает какое-либо затруднение (преграду). Когда наличие такой преграды осознается субъектом и у него возникает желание устранить ее, возникает активная мыслительная деятельность субъекта, направленная на децентрирование ситуации. Это дает возможность субъекту детально проанализировать ситуацию, выявить ее составные части, а также связи и отношения между ними. Уясняется при этом также характер и особенности преграды. Результат такого анализа закрепляется субъектом в некоторой языковой форме. Полученное при этом описание проблемной ситуации и представляет собой задачу. Таким образом, генезис задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, а саму задачу - как модель проблемной ситуации, выраженную с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка.
Согласно второй точке зрения, условно называемой псторн-ко-методической {Н.Г.Алексеев), рассмотрение проблемы сущности и природы текстовых задач необходимо начинать с фиксации того, что первые текстовые задачи обнаруживаются в памятниках очень далекого прошлого и несут при этом весьма своеобразную функцию.
Знания в те далекие времена разрабатывались и транслировались (передавались) в единстве с условиями их применения. И текстовые задачи представляли собой ту удобную форму передачи знания, при которой обеспечивалось органическое единство знаний и условий их применения.
В дальнейшем функция текстовых задач изменилась. Так, например, в эпоху Возрождения, когда приемы решения различных уравнений уже полностью осознавались вне конкретных условий применения таковых, формы их трансляции оставались прежними - в виде сюжетных задач, которые предлагались для решения на состязаниях, подобных рыцарским турнирам. Таким образом, заданная форма обусловилась не содержательными моментами, а внешними условиями протекания научной деятельности. Влияние этих внешних условий можно заметить даже в переписке Ферма и Паскаля. К этому времени можно отнести и появление первых ориентированных прямо на обучение различных книг, содержащих в качестве непременных элементов сюжетные текстовые задачи. Их внешняя сюжетная форма была взята прямо из практики . Нам теперь кажутся весьма надуманными различные задачи о бассейнах и трубах, по которым втекает и вытекает вода. Но в те времена для Флоренции и вообще Северной Италии в связи с развитием сети ирригационных сооружений такие задачи были весьма актуальными. То же самое можно сказать и о задачах на расчеты различных вариантов работы в зависимости от изменения контингента рабочей силы, торговые сделки и пр. Эти сюжетные задачи, взятые непосредственно из практики, играли роль образцов возможной будущей деятельности. Обучение решению таких задач выступало Б качестве непременной части подготовки к будущей трудовой деятельности. В дальнейшем текстовые задачи укоренились в практике обучения, получив в ней формальное развитие.
О современных методических рекомендациях по решению конкретно-практических задач
Решение конкретно-практических задач всегда занимало важное место при обучении учащихся по предметам естественнонаучного и математического циклов. Это определялось тем, что согласно мнению дидактов и методистов решение учащимися таких задач - способствует более сознательному, отчетливому и прочно- му усвоению учебного материала, - служит для углубления и расширения знаний учащихся, - помогает усвоению функциональных зависимостей между количественными характеристиками объектов и явлений действительности, - развивает у учащихся логическое мышление, - представляет собой важнейшее средство для применения теоретических знаний на практике.
Кроме того, задачи представляют собой наиболее действенное средство контроля полученных учащимися в ходе обучения знаний, умений и навыков.
Все это заставляет предположить, что в работах по методикам соответствующих учебных предметов имеют место подробно разработанные указания по обучению учащихся деятельности по решению задач.
Однако на саном деле при изучении соответствующей литературы мы сталкиваемся с тем, что в данном вопросе методисты больше рассчитывают на конкретные умения учителей-практиков. а также на то, что учащиеся сами в ходе обучения, сталкива ясь о необходимостью решения задач, самостоятельно сумеют сформировать у себя систему необходимых для этого действий.
Подобный вывод прямо следует из содержания соответствующих текстов.
Так, В.М.Брадис основную часть параграфа "Решение задач" посвящает описанию тех требований, выполнение которых свидетельствует о том, что задача решена:"Задачу можно считать решенной тогда и только тогда, когда найденное решение:1)безошибочно, 2)обосновано, 3) имеет исчерпывающий характер. Эти три требования являются совершение категорическими: если не выполнено хотя бы одно из них, то решение или вовсе непригодно (если оно неверно), или неполноценно (если оно верно, но не обосновано, или верно и обосновано, но не полно).-Кроме этих трех обязательных требований, можно указать еще четыре необязательных, но весьма желательных: 4)око должно-быть по возможности простым, 5) оно должно быть надлежащим образом оформлено (запись решения), 6)желательно, чтобы был ясен путь, приводящий к решению, 7) иногда желательно обобщение решенной задачи" [16,с.60 и ел. 1.
И далее идет подробный разбор этих требований с отдельными примерами. Аналогичная картина имеет место при обращении к работе П.А.Знаменского, расчленяющего процесс решения задачи на -чтение условия, -выяснение понятности используемых в условии терминов, -анализ содержания задачи, -краткую запись условия, -установление единообразия системы единиц, используемых при решении задачи, - установление необходимых для решения закономерностей и составление уравнений, - решение задачи, - получение численного значения ответа, - анализ ответа [49,с.92 и ел.].
Дополняется сказанное примерами аналитического к синтетического метода решения физических задач [49,с.88-90].
Тот же самый подход к рекомендациям по обучению учащихся решению задач по физике демонстрируется через 11 лет в "Основах методики преподавания физики":
"В шахту опускается равноускоренно бадья, вес которой ра вен 280 кг. За первые 10 сек она проходит 35 м. Вычислить натяжение каната, на котором висит бадья.
Об общих и специфических средствах, реализующих общую систему действий по решению кенкретио-практических задач
Для фиксации этих средств рассмотрим в качестве примера решение некоторой конкретной задачи способом, описание которого зафиксировано в гл. 1,
Условие задачи: Свободно падая с некоторой высоты, тяжелый шарик на половине пути пробил стеклянную пластинку и потерял половину своей скорости. Во сколько раз уменьшился скорость езо падения на землю?
Первый этап работы с текстом связан с построением содержательной модели ситуации, описанной в условии, и с фиксаци ей всех имеющих место процессов. Во-первых, имеет место падение тела в атмосфере под действием силы тяжести, во-вторых - удар, при котором совершается работа по разрушению стеклянной пластинки. Вопрос задачи, который требует узнать, во сколько раз уменьшается скорость падения шарика на землю, свидетельствует о том, что фактически ситуация, описанная з условии, выглядит так: с одной и той же высоты падают два одинаковых шарика, один из которых свободно достигает земли, а другой на половине пути пробивает стеклянную пластинку (либо один и тот же шарик бросается дважды). Таким образом реальная ситуация задачи может быть зафиксирована так:
Таким образом, уже на этом этапе происходит абстрагирование от явления удара и совершения работы по разрушению пластинки за счет того, что в условии задачи указан необходимый нам результат - скорость, которую будет иметь шарик после совершения работы ("потерял половину своей скорости").
Теперь представляется возможным определить количество тех идеальных объектов, с которыми соотносится ситуация условия задачи.
Т.к. из рассмотрения исключена работа по разрушению пластинки и остаются лишь падающие шарики, то мы имеем дело с качественно идентичными идеальными объектами - материальными (или геометрическими - в данном случае такая замена роли не играет) точками. Вопрос лишь в том: каким должно быть число этих идеальных объектов в формальной модели задачи?
Если ориентироваться на приведенный выше рис., то таких идеальных объектов должно быть два. Однако это не так.
При замене реальных шариков "точками", осуществляющими равнопеременное движение, необходимо учитывать запрет "скачкообразного" (мгновенного) изменения скорости идеального объекта (потерю половины скорости) в уравнениях состояния для данных объектов ускорение движения постоянно и скорость может меняться лишь непрерывно.
Учет этого запрета приводит к выводу, что в формальной модели задачи должны фигурировать три идеальных объекта: один - для первого падающего шарика и два - для второго (первый заменяет шарик от начальной точки падения до соприкосновения со стеклянной пластинкой, второй - от момента разрушения пластинки до момента падения на землю):
Для третьего идеального объекта определение значений параметров состояний происходит с учетом того, что для этого объекта имеет место не свободное падение, а равнопеременное движение с начальной скоростью, отличной от нуля.Для начального состояния имеем:
Констатирующие эксперименты
Для оценки реальных умений учащихся решать конкретно-практические задачи нами была проведена соответствующая контрольная работа. В качестве опытной базы констатирующего эксперимента базы эксперимента были выбраны три группы учащихся, посещающих факультативные занятия по алгебре в Ромо-дановской средней школе N"1 (т.е. в данном случае в констатирующем эксперименте принимали участие только хорошо успевающие ученики по математическим дисциплинам).
На факультативном занятии ученикам была предложена контрольная работа, в которой предлагалось решить в течении 30 минут ранее изученными методами две задачи из программы девятого класса общеобразовательной школы. Контрольная работа оформлялась в виде карточки. Ниже привидится вид карточки и содержащиеся в контрольной работе типичные задачи.
Идею обучения общему методу решения задач можно представить в виде совокупности двух этапов- преподавания: 1. Целостное знакомство с методом. 2. Отработка составных элементов метода.
Первый этап представляет собой пеказ и разъяснения решения задачи целиком, с целью знакомства и целостного представления о предлагаемом методе решения задач. Он осуществляется с помощью разбора задачи у доски и последующим решением нескольких задач самими учащимися. На протяжении этого этапа учащиеся получают обобщенное представление о структуре и содержании общего метода решения задач. Данный этап выполняется на первом занятии.
При реализации второго этапа учащиеся отрабатывают совокупность необходимых действий для реализации алгоритма решения задачи с помощью предлагаемого метода путем пошагового обучения на различных типах задач. Второе занятие отведено для обучения построению схем по условию задачи и изучения качественно-различных и идеальных объектов. По итогам этого занятия учащиеся должны свободно составлять схему задачи и выделять из условия качественно-различные и идеальные объекты.
На третьем занятии происходит обучение выделению значимых состояний идеальных объектов и определению их параметров. По завершению занятия учащиеся должны наносить на схему задачи значения параметров по определенным значимым состояниям идеальных объектов.
Четвертое занятие посвящено составлению системы уравнений по полученным значениям параметров, пооведению проверки
полученных результатов о помощью формализованной модели и формулировки ответа. В результате освоения материала данного занятия учащиеся должны уметь составлять систему уравнений по значениям параметров, отсеивать посторонние корни и формулировать ответ на вопрос задачи (подразумевается, что полученную систему уравнений ученики могут решить с помощью ранее полученных знаний и умений].
Пятое и шестое занятие отводится на решение задач. В процессе обучения учащиеся с помощью учителя обобщают и систематизируют полученные навыки решения задач с помощью общего метода. Контроль полученных знаний осуществляется на седьмом занятии с помощью контрольной расеты.
Домашние задания даются из стандартного учебника Алимова Алгебра 10-11 . Причем задание имеет нарастающий характер от второго к четвертому занятию. После выполнения домашнего задания четвертого занятия ученик должен проделать все этапы решения для задач из домашних заданий второго - четвертого занятий.
Учитывая слабую мотивацию работы на факультативных занятиях, задания для работы в классе готовились на карточках. Объяснения преподавателя и примеры, разбираемые у доски учащиеся записывали в свои рабочие тетради. Самостоятельную же работу на уроке они фиксировали на карточках, которые сдавались ими в конце классного занятия. Работа с такими карточками позволила снимать промежуточные результаты по итогам каждого занятия.
