Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние и тенденции развития знаний и компетенций в обучении математике в системе начального образования 19
1.1. Проблемы методики начального обучения математике в истории и современном состоянии 19
1. 2. Проблемы выбора методологии начального школьного математического образования 33
1.3. Компетентностныи подход как методология современного начального школьного образования 35
ВЫВОДЫ 43
ГЛАВА 2. Математическая компетентность учителя как основа формирования общенаучного понятия «величина» в системе начального школьного образования 48
2.1. Теоретические предпосылки и педагогические условия формирования общенаучного понятия величина в свете компетентностного подхода 48
2, 2, Роль и место теории величин в системе математических знаний младших школьников и их ключевых компетенций..-, 64
2.3. Собственно математический аспект формирования общенаучного понятия «величина» 76
ВЫВОДЫ 115
ГЛАВА 3, Методические основы развития ключевых компетенций в свете использования информационных технологий
3. 1. Элементы информационных технологий в методике изучения величин и их измерений в начальной школе 119
3. 2, Методика изучения величины и ее измерений 129
ВЫВОДЫ 154
ГЛАВ A 4. Совершенствование методики развития ключевых компетенций с позиций компетентностного подхода 158
4. 1 Моделирование учебно-методической деятельности как фактор совершенствования ключевых компетенций
4. 2. Когнитивная и логическая составляющие компетентностного подхода к формированию общенаучного понятия «величина»
ВЫВОДЫ 226
ГЛАВА 5. Педагогическая компетентность как условие воспитательного воздействия при формировании общенаучного понятия «величина» и развитии ключевых компетенций 231
5.1. Информативное педагогическое воздействие как прием развития ключевых кордпетенций младших школьников 231
5.2 Педагогическая направленность содержания текстовых задач как элемент компетентностного подхода к формированию понятия «величина» 239
Выводы 257
Заключение 260
Библиография 271
Приложение 290
- Проблемы методики начального обучения математике в истории и современном состоянии
- Теоретические предпосылки и педагогические условия формирования общенаучного понятия величина в свете компетентностного подхода
- Элементы информационных технологий в методике изучения величин и их измерений в начальной школе
- Моделирование учебно-методической деятельности как фактор совершенствования ключевых компетенций
Введение к работе
Тема диссертации. В диссертации рассматривается внедрение компе-тентностного подхода к формированию общенаучных понятий у учителей и учащихся начальной школы. Современное состояние педагогической науки и практики характеризуется вариативностью концепций, технологий, методических а методологических систем и подходов. Под компетентностным подходом к организации школьною образования здесь понимается подход, ставящий целью формирование ключевых компетенций учащихся, одной из которых является владение ими общенаучными понятиями и умение применять их в практической деятельности, В диссертации в свете компетентностного подхода рассматривается формирование общенаучного понятия «величина» в процессе изучения математики в начальной школе. Поскольку современный социум вообще и начальная школа в частности существуют в условиях единого информационного пространства, формирование общенаучного понятия «величина» у учителей и учащихся начальной школы рассматривается в аспекте использования информационных технологий.
Актуальность темы. Начальная школа в системе непрерывного образования является наиболее устоявшимся и сложившимся звеном. Это имеет не только положительное» но и сприцательное значение. Известно, чгго в системе мирового школьного образования наибольшим консерватизмом отличается именно начальная ступень образования. Это является одной из причин поиска путей обновления всех компонентов структуры начального образования. Давно сложившаяся и славшая канонической педагогика начального образования только в последнее время начала заметно изменяться. Важную роль в этом процессе играют новые представления об особенностях и возможностях обучения, воспитания и развития детей младшего школьного возраста.
В методику работы современной начальной школы активно внедряются системы развивающего обучения Л.В. Занкова, В.В. Давыдова-Д.Б. Элькони-на, КБ. Истоминой, JLB. Петерсон и др. В основу этих систем положено понятие учебной деятельности как ведущего вида деятельности в младшем школьном возрасте (В.В. Давыдов, ДБ. Эльконин и др.).
Современная педагогическая концепция начального образования, созданная ВВ. Давыдовым, ДБ. Элькониным, А_М Пышкало, Н.Ф. Виноградовой, JLE. Журовой, КБ. Истоминой и другими, приоритептой целью ставит реали зацию задачи формирования учебной деятельное™ школьников 6-11 лег на том основании, что именно в этом возрасте повышается уровень их общего развития.
Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких специальных понятий, какими являются понятия числа и величины. Именно эта понятия составляют основу подавляющего большинства вариативных курсов математики.
В настоящее время известны два основных подхода к определению понятия величины: аксиоматический, предпоженный В.Н. Колмогоровым, и конструктивный, сформулированный НЛ. Виленкиным.
Различные аспекты разработки дидактических проблем, связанных с изучением понятия величины, были исследованы И.А. Лурье, A.M. Пышка-ло, Ю.М. Колягиным, Н,Б, Истоминой, СВ. Степановой, Н.В, Пидручной, О.И. Михайлевой, B.R Бондаренко, В.О. Клименченко, ТА. Заболотных, СЕ. Царевой, А.И. Холомкиной и другими. Но в большинстве случаев в работах названных авторов рассматриваются частные вопросы, касающиеся главным образом формирования навыков измерения, то есть вопросы изучения величин как специального, а не общенаучного понятия.
В исследованиях названных, а также иных ученых и методистов (Альперович СИ,, Дьякова Л.М., Исаков П.С., Кавун И.Н,, Касатонова А.Т., MB, Пидручная, В.Д, Клименченко, ТА. Заболотных, СВ. Степанова, А.И. Холомкина, СЕ. Царева и другие) ангоры, как правило, исходят из анализа возможностей изучение например, длины и площади, массы и емкосги и др., а затем пытаются выявленные возможности реализовать применительно к изучению других величин.
Такие подходы, безусловно, плодотворны, но они несколько одно-сторонни, связаны с анализом и методикой изучения одной какой-либо конкретной величины; длины, площади, отрезка времени и др.
Вместе с тем очевидно, что понятие величины столь важно для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, что его следует уже в начальной школе изучать в более многостороннем и одновременно более абстрагированном виде, другими словами, изучать как общенаучное понятие.
Понятие величины оказывается одним из основных общенаучных поня тий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру. Формирование представлений, а затем и понятий о величинах и их измерении выходит далеко за пределы курса математики и имеет общекультурное значение, так как данные представления и понятия широко используются при изучении других учебных предметов, вообще при ознакомлении ребенка с окружающим миром, а далее и в практической деятельности взрослого человека, следовательно» имеют общенаучное значение.
Главенствующую роль в решении проблемы внедрения компетентно-стного подхода может сыграть внедрение и использование в научном обиходе понятия о так называемых компетенциях, под которыми понимается круг вопросов, в которых то или иное лицо обладает познаниями, опытом.
Теория компетенций обоснована в работах В. Чинапаха, Я.И. Лефсте-да, Г .В, Вайлера, Н. Розова, В.В. Серикова, Н.В. Матяш, Ю.В. Койнова и др. В настоящее время широкое применение она получает в школах Западной Европы и США. Значительное развитие теории компетенций было достигнуто на симпозиуме «Ключевые компетенции для Европы» (Берн, ] 996).
В описании системы ключевых компетенций, разработанной в Кембриджском и Оксфордском университетах, речь идет о том, что ключевые компетенции развиваются при осуществлении различного рода деятельности, например при выполнении учебной или профессиональной деятельности.
Если понятие компетенции включать в категориальный аппарат теории и практики образования, то ключевыми компетенциями в области теории следует считать знания, умения, способы ориентирования, подлежащие усвоению в соответствии с положениями школьной программы и государственного образовательного стандарта. В области практики образования клю-чевые компетенции имеют прагматический характер и направлены на то, чтобы: извлекать пользу из опыта; организовывать взаимосвязь своих знании и упорядочивать их; создавать свои собственные приемы изучения материала; уметь решать возникающие перед обучаемыми задачи; уметь самостоятельно заниматься своим обучением и др.
Проблема настоящего исследования определяется противоречием между необходимостью формирования общенаучных понятии как основы ключевых компетенций в первом звене непрерывного образования - начальной школе - и отсутствием теоретических и методических подходов к решению этой проблемы.
Поиском таких подходов определяется актуальность темы исследования.
Концепция исследования заключается в том, что понятие ветчины может послужить основой для формирования блока ключевых компетенций в начальной школе и решение проблем его усвоения нуждается в поиске наиболее оптимального дидактического подхода. Таким подходом, но нашему мнению, исходя из целей обучения, может послужить компетентно-стный подход.
С целью разработки проблемы вне/трения компетентностного подхода к формированию обшенаучных понятий считаем целесообразным ввести понятие информативного компонента, определяя его следующим образом.
Под информативный компонентом технологии (ИКТ) формирования общенаучных понятий вообще и понятия величины в частности понимаем информативную составляющую, необходимую для формирования понятия в полном его объеме.
В. начальной школе, являющейся ячейкой современного информационно-технического общества, проблема внедрения компетентностного подхода к формированию общенаучного понятия «величина» в начальной школе может быть решена путем усиления информативного компонента образования.
Первое концептуальное положение. Глобальная особенность математического компонента технологии профессиональной подготовки учителя к изучению понятия величины заключается в том, что в нем получили отражение все составляющие, то есть интегральные и дифференциальные признаки данного понятия. Усиление математического аспекта информативного компонента технологии формирования понятия «величина» означает акцентирование внимания на всех составляющих данное понятие, включая, в частности, такие понятия как мера, объем, площадь, время; множество, число, отношение и др. Усиление собственно математического аспекта ИКТ является первым из условий внедре-кия компетентностного подхода к формированию общенаучного 1юнятия«веттчина .
Второе концептуальное положение. Обязательным когнитивным условием формирования понятия величины в сознании младших школьников является активизация их пре-зумптивнъгх - декларативных и процедурных - знаний.
Когнитивный аспект информативного компонента технологии формирования понятия величины предполагает усвоение учащимися знании из смежных с математикой областей. Усиление когнитивного аспекта информативного компонента означает акцентирование внимания на переносе знаний из математической в другие области и наоборот, на установлении и закреплении в сознании учащихся объективно существующих связей между предметами, их действиями и признаками с их количесгве«ными характеристиками, выраженными в единицах величин. В этом отношении когнитивный аспект информативного компонента более, чем другие аспекты, имеет деягельностный характер, а его усиление как фактор повышения эффективности обучения способствует формированию общенаучных понятий.
Третье концептуальное положение. Современный уровень начального математического школьного образования как никогда ранее требует умения учащихся производить логические операции Логический аспект информативного компонента технологии формирования понятия величины является обязательным условием ее усвоения.
Решение задачи с использованием понятия «величина» как получение ответа на ее вопрос в конечном итоге есть не что иное, как получение «результата познания» Так как познание - ментальный процесс который описывается путем применения установленных логикой закономерностей (ср. в логических закономерностях познание «раскрывается таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результатах познания»1), то рассмотрение проблемы внедрения компетентностного подхода сквозь призму логически закономерностей составляет одну из сторон дидактики вообще и методики формирования общенаучных понятий в начальной школе в частности.
Концептуальное положение заключается в следующем: при работе над формированием понятия «величина» учитель, с одной стороны, опирается на умения учащихся совершать логические операции, на уже свойственную им способность логически мыслить и ескґгветствещю рассуждать, с другой - активно развивает эту способность.
Усиление логической составляющей ИКТ связано с развитием мышления и внимания школьников, с привитием им умений строить умозаключения, непротиворечиво пользоваться понятиями, производить логические операции сравнения, сопоставления, вывода и др.
Четвертое концептуальное положение. Если усиление математического н когнитивного аспектов информативного компонента отражает акцентирование внимания на содержательной сущности учебной диашплины «математика)), а внимание к логическому аспекту имеет следствием организацию эффективной умственной деятельности учащихся, то усиление методического и педагоппеского аспектов ИКТ формирования понятия величины связано с акцентуацией определенных моментов в профессиональной деятельности учителя
Усиление методического аспекта информативного компонента предполагает поиск и нахождение таких путей и способов изучения понятия «величина», которые наиболее адекватны его содержанию и поэтому способствуют эффективному усвоению учащимися данного понятна К таким путям и способам относится: повышение роли теоретических 1 Формальная дсншзЛІодіЕдНЯЧутахнв ИКБрагажно. -Шд-воЛеаншрадзвгошма, 1977,-С. знаний; интенсификация обучения путем внедрения в методику преподавания математики элементов информационных технологий, основанных на идеях профаммирования, на учете возрастных психологических особенностей младших школьников, на соблюдении разносторонних принципов системы подготовки учителя начальных классов в условиях многообразия подходов к построению учебных курсов, позгапный характер деятельности, направленной на изучение понятия «величина» и некот. др.
Пятое концептуальное положение. Под усилением педагогического аспекта информативного компонента технологии формирования понятия «величина» понимается акцентирование внимания учителя при изучении величины на воспитательной направленности своей профессиональной деятельности. Из выше названных аспектов педагогический наиболее связан с когнитивным аспектом, так как воспитание личности школьника осуществляется прежде всего на знанневой, то есть когнитивной, основе. Становлению отдельных сторон личности способствует получение декларативных знаний, получаемых школьниками при изучении понятия величины из смежных с математикой области, и процедурных знаний; обогащающих ментальную деятельность учащихся при использовании ими логических операций.
Педагогический аспект ИКТ реализуется в принципах гуманитаризации и фундамен-тализации образования, в принципе деятельностной направленности образования Информативное педагогическое воздействие на учащихся является мощным фактором, стимулирующим формирование математических понятий вообще и понятия величины в частности.
Для доказательства приведенных концептуальных положений в диссертации произведен анализ состояния и тенденций развития методики изучения математики в системе начального образования в России конца XX - начала XXI в. в, сравнительный анализ школьных программ, а также вариативных учебников, средств и форм обучения, используемых при формировании понятия величины, обоснована структура методической деятельности, ориентированной на формирование общенаучного понятия «величина».
Объект исследования - познавательная деятельность учителей и учащихся начальной школы.
Предмет исследования - компетентностый подход к формированию общенаучных понятий у учителей и учащихся начальной школы, на основе изучения общенаучного понятая величина в начальной школе.
Цель исследования - выявление системы принципов и условий формирования общенаучных понятий у учителей и учащихся на основе компетенгностного подхода.
Гипотеза исследования 1 заключается в предположении того, что по нятае величины, будучи связующим между абстрактными представлениями обучаемых и реальным миром и являясь общенаучным понятием, может быть положено в основу системы ключевых компетенции, формируемых у учителей и учащихся при изучении курса математики в начальной школе. Если данное предположение справедливо, то основными принципами построения технологии обучения, направленного на овладение общенаучным понятием и как следствие - развитие ключевых компетенций, являются следующие принципы:
- когнитивный, ориентированный на перенос знаний из математической в другие сферы и наоборот, на установление и закрепление в сознании учащихся объективно существующих связей между предметами, действиями, признаками и их количественными характеристиками, выраженными в единицах величии;
- логический, позволяющий вскрывать сущность изучаемого материала в логическом аспекте;
- информационный, представляющий деятельность школьников, связанную с решением задач, как информативный поиск.
Опора на эти принципы обусловливает возможность создания эффективной методики изучения понятия величины в начальной школе, обусловливающей развитие ключевых компетенций.
Гипотеза исследования 2. В совокупности существующих в настоящее время целей образования аксиоматичной является цель развития ключевых КОМПЄІЄНЦИЇІ, к основным из которых относятся способность жить в мноіч культурном обществе, умение связать знания с потребностями практику адекватно оценить жизненную ситуацию и найти пути решения проблемы и др. Развитие названных и других ключевых компетенций в системе начального образования может осуществляться при условии использования:
- наиболее адекватной образовательным целям методологии;
- современного банка данных методической и педагогической науки, - достижений и обобщения опыта дидактической практики.
На основании данной посылки предполагаем: что внедрение компетент-ностного подхода как наиболее оптимального к формированию общенаучных понятий при изучении величины в начальной школе будет обеспечено если:
- будет избрана наиболее адекватная целям развития ключевых компетен ций методология и на ее основе определены наиболее эффективные методики;
- технология изучения величин будет аспектуально направлена на развитие ключевых компетенции и служить вследствие этого факторами данного развития;
- за основу развития ключевых компетенций будут признаны математическая и методическая основы, а реализация их будет осуществляться в свете информационных образовательных технологий;
- методика развития ключевых компетенций будет постоянно совершенствоваться, а в качестве способов совершенствования методики развития ключевых компетенций будет избрано моделирование учебно-методической деятельности учителя и включение в технологию изучения величин в системе общенаучных понятий когнитивной и логической составляющих;
- учителем будет учтена и использована возможность информативного воспитательного воздействия на обучаемых как приема развития их ключевых компетенций.
Выдвинутые гипотезы свидетельствуют о таком характере исследования внедрения в учебный процесс компетентностного подхода, при котором он изучается с точки зрения его целесообразности, то есть с точки зрения тех целей, которые могут быть достигнуты в результате его внедрения. Целью внедрения компетентностного подхода, рассматриваемого в нашей работе, является овладение общенаучным понятием «величина» как залог формирования и развития ключевых компетенций личности.
В соответствии с целью и рабочими гипотезами определяются следующие задачи исследования:
1. Проанализировать известные в настоящее время компетенции, формируемые на начальном этапе непрерывного образования.
2. Отобрать из известного набора ключевых компетенций те, которые возможно и целесообразно развивать при изучении понятия «величина» в начальной школе.
3. Обосновать целесообразность рассмотрения общенаучного понятия величины как связующего звена между теоретическими и прикладными составляющими образования в аспекте развития ключевых компетенций.
4. Определить подходы к построению процесса развития ключевых компетенций на основе технологии изучения величины в системе образова ния у будущих учителей и учащихся начальных классов.
Методология исследования включает: положения философии об активной сущности человеческой деятельности, о единстве теории и практики; ведущие принципы государственной политики в области образования (демократизация, гуманизация и гуманитаризация, непрерывность, фундаментали-зация, открытость и адаптивность); основные положения личностно-ориентированной педагогики (личность как субъект своего развития, учет возрастных и индивидуальных особенностей личности, стимулирование самопознания, самовоспитания и самообразования).
Теоретическим фундаментом исследования являются личностно-деятельностный подход (В.Г.Афанасьев, Е.В. Бондаревская, А.Н, Леонтьев, Б.Ф. Ломов, A3, Петровский, СЛ, Рубинштейн, В.Д. Шадриков); положения о потенциально высоком уровне развития психических функций (Б.Г. Ананьев, Л.Н. Грановская, Е.И. Степанова, Д.Б. Эльконин), о сущности педагогического процесса (В.И. Андреев, СИ. Архангельский, Ю.К. Бабан-ский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, В.А. Сластенин, Т.К Шамова, Г.И. Щукина); о системном подходе в педагогике (B.C. Ильин, Ф.Ф. Королев, ЛИ. Новикова, ЭХ\ Юдин и др.); концепции интегратавных и дифференцированных процессов профессионального образования (ПР. Ату-тов, Т.Н. Берулава, B.C. Леднев, М.И. Махмутов), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.), проблемы мышления и пути его развития (П.П. Блонский, A3. Брушлинский, Ю.К. Корнилов, З.И. Колмакова, O.K. Тихомиров и др.).
Для реализации лелей и задач исследования применялись следующие методы: метод аналитического исследования (теоретический анализ специальной литературы и диссертационных исследований по проблеме, анализ документации и статистических данных, обобщение передового опыта безотрывной подготовки педагогических кадров); метод экспериментального исследования (анкетирование, беседы, моделирование педагогического процесса, экспертные оценка, педагогический эксперимент); изучение результатов исследования (статистическая обработка данных, количественный и качественный анализы результатов исследования, отсроченный контроль) и др.
Организация исследования. Исследование практически осуществлялось около 20-ти лет и прошло несколько этапов.
Первый этап (1983-1987 тт.) — анализ психолого-педагогической литературы, диссертационных исследований по проблеме; изучение практического опыта разработки и применения средств обучения; изучались возможности реализации дидактических принципов обучения. Результаты исследования на этом этапе нашли отражение в методических рекомендациях для учителей и в статьях автора. На этом этапе были сформулированы основные позиции исследования, поставлена и обоснована его проблема.
Второй этап (1987-1994 г.г.) — продолжение анализа источников, разработка конкретных научно-методических подходов к изучению различных вопросов по формированию понятия величины в вузовском и соответственно в школьном курсах математики; экспериментальная проверка выявленных подходов в курсовых и дипломных работах студентов факультета начальных классов педагогического института, а также в работе учителей шкап. Результаты работы на данном этапе нашли отражение в публикации автором серии статей, посвященных обучению математике младших школьников, проблемам методической подготовки студентов факультета начальных классов, наконец написанием учебно-методических разработок пособий для студентов и методических пособий для учителей.
Третий этап (1994-2002 г.г.) — дальнейший анализ инновационной педагогической литературы, разработка теоретического обоснования ключевых компетенции, основанных на общенаучном понятии величины у учителей и учащихся, изучаемых в начальной общеобразовательной школе.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обусловлены выбором непротиворечивых методологических позиций, опирающихся на данные философской, психологической, методической и математической литературы; применением системного подхода к анализу поставленной проблемы, комплексным использованием методов теоретического и эмпирического мышления; использованием данньгх передового опыта учителей и результатами многолетней работы автора, направленной на проверку эффективности разработанной методической системы изучения величин и их измерений на факультете подготовки учителей начальных классов и в начальной общеобразовательной школе.
Научная новизна и теоретическая значимость работы состоит в том, что в диссертации впервые исследуется внедрение компетенгаостного подхода к формированию общенаучных понятии в начальной школе, впервые поднята важная научно-практическая проблема развития ключевых компетенций, ставшая актуальной в последние десятилетия в странах Западной Европы и в России и которая решается применительно к профессиональной подготовке учителей начальных классов. Впервые предметом исследования послужила возможность и целесообразность развития ключевых компетенций младших школьников на основе и в процессе изучения ими понятия «величина», как общенаучного, так и специального, якляющегося ключевым понятием курса математики в начальной школе.
Достоверно установлено, во-первых, что дидактический материал по теме «Величины и их измерения» содержит богатейшие возможности развития ключевых компетенции младших школьников как будущих граждан и членов экономически развитого общества; во-вторых, что реализация этих возможностей может быть обеспечена собственно технологией изучения понятия величины в начальной школе.
В диссертации в научный обиход теории и методики высшего профессионального образования введено новое понятие «информативный компонент» начального математического образования и установлено его отношение к понятию «ключевые компетенции» как отношения частного к общему в системе поэтапного развития ключевых компетенций; приобретение знаний —+ формирование и развитие компетенций квалиметрия компетенций, наполняемого в зависимости от возраста и социальной зрелости обучаемых.
В диссертации обосновано, что наиболее адекватной технологией изучения величин в начальной школе, реализующей возможности развития ключевых компетенций, является технология, в основу построения которой положен обусловленный целями образования копетенгностный подход. И на этом основании впервые констатировано, что компетентностный подход по существу следует определять не только как один из возможных подходов к организации обучения, но и как методологию современного начального школьного образования.
В диссертации впервые принципы построения технологии развивающего обучения - когнитивный, логический и информативный — определены как принципы, действие которых может быть положено в основу разработки теории и методики развития ключевых компетенций.
В работе впервые на материале изучения величины в начальной школе как две педагогические задачи разрешены задача развития ключевых компетенций, понимаемых как владение общенаучными понятиями и умение.применить их в практической деятельности, и задача совершенствования данного развития как совершенствования методики изучения понятия «величина» и установлено, что основными факторами развития ключевых компетенций при изучении величин в курсе математики начальной школы являются собсгвенно математический и методический факторы, используемые как элементы информационных технологий, а факторами, обусловливающими совершенствование развития ключевых компетенций является моделирование учебно-методической деятельности и аюуализованное включение в технологию изучения величин когнитивной и логической составляющих. Кроме того в диссертации выявлены педагогические приемы развития ключевых компетенций в виде информативного воспитательного воздействия посредством использования содержания текстовых задач, оперирующих разными видами величин.
Практическая ценность исследования заключается в том, что полученные результаты, во-первых, вооружают студентов факультетов начальных классов педагогических вузов - будущих учителей - современной, построенной с учетом новейших достижений науки и практики, методикой изучения величин в начальной школе и - как следствие технологией развитая ключевых компетенций младших школьников; во-вторых, доватьно абстрактную цель изучения величии вообще в сознании как учителя, так и ученика превращают в конкретное целеполаі"ание - развитие ключевых компетенций как необходимого условия будущей взрослой жизни, и выживания, и приобретения квалификации, и умения общаться и находить нужные ориентиры и способы решения проблем, выходы из затруднительного положения и т.д.; в-третъих, результаты исследования реально показывают, что конкретное целеполагание -развитие ключевых компетенций - в свою очередь способствует совершенствованию технологии изучения величин в начальной школе, то есть развитию собственно профессиональных компетенций самого учителя.
Практическая ценность исследования состоит, таким образом, во внедрении компетентносгного подхода в теорию и методику развития ключевых компетенций в виде овладения общенаучным понятием величины и умением применять его в практической деятельности.
Достоверность практической ценности полученных результатов обусловлена индивидуальным личным преподавательским опытом автора, количеством (более 30-та) опубликованных по теме диссертации работ, внедрением опыта работы автора в практику работы педвуза и школы.
Полученные результаты могут быть использованы при разработке рабочих программ по курсам математики и методики преподавания математики, изучаемым в соответствии с учебными планами факультетов педагогики и методики начального образования педагогических вузов России, при создании спецкурсов по названным учебным дисциплинам, при разработке соответствующих спецсеминаров, при чтении лекций с целью повышения квалификации педагогических кадров, при написании студентами курсовых, дипломных, магистерских и других выпускных квалификационных работ, а также при написании учителями начальных классов квалификационных работ с целью повышения педагогического мастерства, при дальнейшей разработке государственных образовательных стандартов и т.д.
На защиту выносятся следующие положения.
1. По экономическим, политическим, социальным, идеологическим и другим причинам в любом цивилизованном обществе образование и воспитание имеет ту или иную направленность, обусловленную образовательными целями. Направленность образования в свою очередь определяет подходы к созданию моделей образования и частных образовательных технологий. В современной - к. XX в. - нач. XXI в.в. - мировой цивилизации, приходящей в силу экономических условий к стандартизации образовательных целей, направленность образования обусловлена необходимостью развития компетентности личности вообще и развития ее ключевых компетенций в частности.
2, Понятия «компетентность» и «компетенции» находятся в отношениях, подобных отношениям диалектических категории абстрактного и конкретного; компетенции - зто воплощенная компетентность, компетентность в действии. Компетенции - это реализованная в той или иной деятельности компетентность личности. Понимаемые таким образом, компетенции могут быть разделены на основные, или ключевые, и дополнительные, или второстепенные. Ключевые компетенции, конституируют личность обучаемых начиная с младшего школьного возраста и служат залогом ее будущей реализации. К ключевым компетенциям, формируемым и развиваемым на этапе на чальной школы, относим: способность применять знания, приобретать умения и навыки, служащие залогом будущей квалификации в той или иной профессиональной области, соответствовать уровню развития социума, наиболее адекватно реагируя на воздействия окружающей среды, иметь и развивать личностные качества, обусловливающие данное соответствие. Направленность образования на формирование и развитие ключевых компетенций личносги определила возникновение так называемого компеїентносгного подхода к его организации, который может быть признан как методологией современной системы образования, так и основой конкретных образовательных технологий,
3, Начальное звено процесса формирования и развитая компетенций личности - приобретение знании, как общенаучных, так и узких, специальных. Главным условием эффективного приобретения знаний как начального этапа формирования и развития компетенций являются образовательные технологии, адекватные образовательным целям и построенные с учетом характера направленности образования на развитие ключевых компетенций. Компетенгностный подход нами определяется как наиболее оптимальный подход к формированию общенаучных понятий, как задача развития ключевых компетенций личности.
4. Общенаучное понятие величины является основой для использования математики в практической деятельности. Изучение понятия «величина» в курсе математики начальной школы, построенное по модели, использующей элементы информационных технологий, во многом может способствовать формированию и развитию ключевых компетенций учащихся младшего школьного возраста. Для моделирования изучения величины в начальной школе, строящегося с учетом элементов современных информационных технологий и направленного на развитие ключевых компетенций учащихся, в качестве базового может быть использовано понятие «информативный компонент» образования. В технологии изучения величин информативный компонент представлен пятью аспектами: собственно математическим, методическим, когнитивным, логическим и воспитательным или воздействующим. Понятия «информативный компонекі» и «ключевые компетенции» находятся в отношениях частного и общего: информативный компонент составляет знаниевую, когнитивную, основу ключевых компетенций. Ключевые комле тенции младших школьников развиваются под влиянием включенности в технологию изучения величины выше названных пяти аспектов информативного компонента.
5. Овладение общенаучными понятиями как залог развития и совершен ствования ключевых компетенций обусловлено действием ряда факторов, одни из которых - математический и методический - обусловливает собственно формирование общенаучных понятий, а другие, сопутствующие им -логический, когнитивный и воздействующий, или воспитательный, обусловливают совершенствование методики изучения общенаучных понятий и соответственно методики развития ключевых компетенций.
6. Развитие ключевых компетенций, основанных на знании и умении оперировать общенаучным понятием свеличина», строится на основании когнитивного, логического и информативного принципов, которые под соответствующим углом зрения раскрывают деятельность человека с использованием величин.
7. Направленность на развитие и совершенствование ключевых компетенций в сюю очередь является основой развития теории и практики изучения величин в начальной школе, повышает эффективность преподавания данной темы Апробация результатов исследования производилась в течение всего срока (1983-2002 тт.) работы автора над проблемой в докладах и выступлениях на научных конференциях, посвященных проблеме подготовки учителя начальных классов: в Ростове-на-Дону (1988 г.), Таганроге (1989-1993 г.г), Армавире (1993-2000 г.т), методическом секторе института усовершенствования учителей Ростовской области (ныне ИГТК и ПРО), на научньтх семинарах сотрудников лаборатории содержания и методов образования в Институте общего среднего образования Российской Академии образования во время докторантской подготовки (Москва, 1997-2001 гг.), в Тамбовском государственном техническом университете при лаборатории «Информационные технологии в обучении» (Тамбов, 2002 г.).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения.
Проблемы методики начального обучения математике в истории и современном состоянии
Эпохальный временной отрезок - конец XX - начало XXI в.в. -настраивает, как в разных областях социума, так и в научных изысканиях, на подведение итогов, на сопоставление status quo (существующего положения) конца века с предшествующим ему периодом. Поэтому в методике преподавания школьных дисциплин и в методике преподавания математики, в частности, как и в других областях знании, результаты научных изысканий последних лет сравниваются с достижениями предшествующих десятилетий.
Анализ методических пособий и учебных программ по начальному обучению с 1920 года по настоящее время - конец XX - начало XXI в.в. - показал, что динамика изменения начального образования заключается в переходе от принципа политехнического обучения к принципу приоритетности развития мышления младших школьников, формирования у них умения учиться и способности оперировать теоретическими знаниями. Изменение содержания образования шло в направлении его обогащения за счет включения теоретического, познавательного материала в программу как общеобразовательных, так и специальных учебных предметов, за счет введения в процесс обучения новых информационных технологий-
Современная начальная школа имеет в своих истоках церковноприходскую школу, задачей которой было обучение грамоте широких масс населения элементарным навыкам письма и счета, тому, «чтобы грамоте знать». Цель обучения в церковно-приходской школе была сугубо утилитарной - дать минимальный объем знаний, умений, необходимых для того, чтобы можно было участвовать в простейших видах производительного труда. Образование большинства детей в дореволюционной России на этом заканчивалось.
После революции, когда основная масса населения была вовлечена во всеобуч, начался бурный поиск новых форм обучения, новых типов школ. Так, в 1934 году было введено четырехлетнее начальное образование. Но поскольку практический результат был желателен сразу, а база оставалась прежней, то содержание начального обучения сводилось к овладению чтением, письмом, счетом и элементарным кругом естественно-географических и исторических знаний. Обучение азам грамоты велось преимущественно объяснительно-репродуктивным методом. Над этим концентром позже надстраивались средние классы (переход к семилетнему образованию), затем старшие классы (переход к полному среднему всеобучу), но сам он существенной реформации не претерпел. При этом, естественно, изменялись роль и место начальной ступени школы; она теряла свое автономное значение и становилась лишь первым звеном всеобуча.
В нашей стране долгие годы начальная школа была замкнутым концентром в системе образования. Основное её назначение состояло в том, чтобы привить детям элементарные навыки чтения, письма, счета и расширить их представления об окружающем мире . При этом цель начального образования соответствовала социальному назначению школы: до начала 50-х годов дети после окончания начальной школы входили в практическую жизнь, и начальная школа выполняла свою социальную функцию.
Приблизительно с середины 50-х годов начальное образование стало первой ступенью целостного среднего образования. И тогда возник вопрос: каким образом возможно обеспечить интенсивное развитие младших школьников?
Деятельность исследовательских лабораторий под руководством Б. Г, Ананьева, Л. В. Занкова, В.В. Давыдова, Д. Б. Эльконина и др. привела к выводу о том, что начальное образование должно носить развивающий характер, а основная задача школы заключаться не только в обучении письму, чтению, счету, но в достижении общего развития детей. Как пишет В. В. Давыдов, многие трудности5 с которыми сталкиваются учащиеся средних классов, связаны с тем, что у них недостаточно развито творческое мышление и воображение.
Трудности в усвоении предметов, обусловленные концентровой системой образования, заключались в следующем: в отсутствии преемственности (предметы изучались заново в каждом новом концентре); в отсутствии практического применения (изучались только азы. знания давались фрагментарно, не укладывались в систему, в результате чего продуктивная деятельность оказывалась невозможной, подменялась отдельными репродуктивными умениями); в ограниченности полученных знаний. Таким образом, конкретные цели и содержание начального обучения фактически не изменились -уменьшился объем учебных курсов и были провозглашены, но не реализованы задачи воспитания младших школьников.
Естественно, задача построения новой школы была сложной и многогранной. Именно тогда, движимые целью собрать все лучшее, что было в старой школе, и пересмотреть его в новом ракурсе, исследователи совершенно справедливо поставили вопрос об усилении развивающей функции обучения (Л.В. Занков, ДБ. Элъконин, В.В. Давыдов и др.), то есть о принципиальных изменениях целей начального образования.
Начиная с 60-х годов педагоги и психологи вели активную разработку новых программ обучения младших школьников. Так, JLB, Занков, опираясь на теорию развития Л.С. Выготского, разрабатывает дидактическую систему обучения младших школьников, принципами которой являются: обучение на высоком уровне трудности (при соблюдении меры трудности), быстрый темп прохождения материала (в разумных пределах), повышение удельного веса теоретических знаний и др. Эти принципы обусловливают построение технологии обучения младших школьников.
Современная система обучения младших школьников сложилась на основе обобщения предшествующего опыта развития начальной ступени школы в 70-х годах. Её концепция была разработана лабораторией начального образования НИИ СИМО АПН СССР, В основу этой концепции легла предложенная профессором А. М. Пышкало пятикомпонентная модель методической системы обучения младших школьников, включающая в себя цели, содержание, методы, организационные формы и средства обучения. На реализацию концепции в теории и практике обучения определенное влияние оказали результаты известных психолого-педагогических исследований, рассмотревших соотношение обучения, воспитания и развития младших школьников в условиях их обучения с 7-летнего возраста. Уже в то время основополагающие идеи, а в ряде случаев и отдельные результаты этих исследований стали оказывать некоторое воздействие на работу методистов, авторов учебников и методических пособий для начальной школы.
Одни из этих исследований преследовали сугубо теоретические, другие - дидактические цели (Л.В. Занков), третьи были направлены на изучение психологических механизмов обучения и развития младших школьников (ПЯ, Гальперин, Д.В. Эльконин, В.В. Давыдов, Н.А. Мен-чинская). Генетическим источником технологии обучения, построенной на педагогической эвристике, являются фундаментальные исследования Д. Пойя, Однако разработки названных исследований в различной мере могли быть применены в практике массового обучения.
В настоящее время, в период активной перестройки нашего общества, цели и главные задачи начальной школы достаточно точно определены в концепциях начального и общего среднего образования, подвергающихся всестороннему обсуждению и совершенствованию1. В концепции общего среднего образования отмечается, что учебные предметы, особенно на первых порах обучения, могут носить на себе черты интегрированных курсов, которые в младшем школьном возрасте лучше обеспечивают получение первоначальных представлений об окружающем мире: природе, обществе, человеке, его труде. Во всех вариантах концепции отмечается, что отбор соответствующего содержания обучения, определение учебных предметов должны обеспечивать дифференциацию обучения с учетом склонностей и способностей детей, их возрастных особенностей. Система образования в нашей стране вступила в период функциональных перемен, которые характеризуются новым понкманием целей и ценностей образования, осознанием необходимости перехода к непрерывному образованию, новыми концептуальными подходами к разработке и исследованию технологий обучения. Сложившаяся реальность, обусловленная нищенским материальным обеспечением российской школы, в настоящее время такова, что параллельно существуют трехлетнее (с 7 лет) и четырехлетнее (с 6 лет) начальное обучение Таким образом сохраняются две существенно различные структуры начального обучения.
Теоретические предпосылки и педагогические условия формирования общенаучного понятия величина в свете компетентностного подхода
Понятие «величина» издавна считалось одним из основных понятий математики, смысл которого подвергался изменениям, уточнениям и обобщениям. Впервые оно возникло в философской литературе и связывалось с действительными числами.
Древнегреческий философ математик и логик Аристотель, жив~ ший во II в. до н. э., писал, что «то или иное количество есть множество, если его можно счесть, есть величина - если его можно измерить». Это высказывание не может служить определением понятия «величина», так как в нем не определено, что значит «счесть», а что значит «измерить». Но в этом высказывании четко проведена грань между двумя видами количеств и между двумя видами чисел -натуральными, используемыми для пересчета элементов конечных множеств; и действительными, применяемыми для выражения результата измерения.
Первоначальное определение понятия величины, данное Эвкли-домэ является обобщением представлений о конкретных понятиях: длины, площади, массы и др.
Таким образом, уже в древнегреческий период математика имела дело с величинами. Но изучала она не отдельные свойства конкретных величин, а общие свойства и отношения объектов материальной природы, абстрагированные от их качественных характеристик.
В математических трудах того времени давалось описательное «определение» понятия величины. Например, Геррон Александрийский писал, что величина есть все то, что может быть увеличено или разделено безгранично.
Аналогичное определение понятия величины дает Леонард Эйлер (середина XIX Е.). Он пишет, что «величина есть то, что способно увеличиваться или уменьшаться».
Что же такое «величина»? Опираясь на интуитивные представления о величине учащихся начальной школы, обращаем их внимание на то, что одна из существенных особенностей окружающей нас действительности - беспрерывное и многообразное ее изменение. Меняется погода, возраст человека, изменяются условия жизни людей, животный и растительный мир. Чтобы дать научное обоснование этим процессам, нужно знать их определенные свойства. Например, свойство предмета иметь протяженность - длина; скорость - свойство такого явления, как движение, и др.
Понятие величины, как и другие понятия математики, формировалось постепенно в результате абстрагирования от качественных особенностей свойств реальных объектов. Поэтому величина - это не сама реальность, отображающая свойства предметов окружающей действительности, В практике под величиной обычно понимают не самое множество элементов, а понятие, введенное для различения критериев сравнения. Так возникают понятия «объем», «масса», «электрическое напряжение» и др.
Таким образом, во-первых, величина - это некоторое свойство множества предметов или явлений. Во-вторых, величина - это такое свойство предметов или явлений, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в той или иной, в том числе равной мерс.
В математике известные классы величин, например, положительные скалярные величины, имеют четкие определения. Хорошая профессиональная подготовка учителя позволит ему сформулировать и сформировать в сознании ученика понятие величины на научной основе, поможет повысить математическую культуру учащихся.
В практике работы школ мы наблюдаем, что учащиеся часто смешивают такие понятия, как «отрезок» и сшлина отрезка», «площадь прямоугольника» и «прямоугольник», говорят о «величине доли (дроби)», сравнивают числа «по их величине», располагают в порядке «убывающей величины дроби», находят «величину отрезка» и т.д. Таким образом, свойства величин приписываются многим^ часто не обладающими этими свойствами объектам. Поэтому учитель должен четко представлять себе и доводить до сознания учащихся, что длина отрезка - число, характеризующее данный отрезок с количественной стороны, а отрезок - часть прямой; прямоугольник - фигура, геометрический образ, а площадь прямоугольника - число, характеризующее его, и т.д. Следует помнить, что число возникает в связи с измерением и что число - это мера отрезка (если измеряют длину, ширину, высоту), мера площади (если измеряют площадь фигуры), мера объема (если измеряют объем тела) и т.д.
Нередко учителя в процессе обучения неправильно пользуются терминами «величина», «число», «количество». Видят, например, в терминах «величина» и «количество» один и тот же смысл; путают смысл терминов «величина» и «значение величины»; говорят о «величине площади» и одновременно считают, что площадь геометрической фигуры - величина; дают определение площади: «площадью называется величина фигуры» (против таких определений выступал СИ. Шохор-Троцкий1); употребляют произвольное и бессмысленное словосочетание «увеличение величины»; формулируют задания в ввде: «сравни углы», «сравни отрезки», «измерь отрезки», «построй величину»; «найди вещи-чину отрезка»; «расположите в порядке убывающей величины дроби»; «покажите на метре длину 10 см, 20 см»; и т.д.
В разговорной речи часто наблюдается смешение понятий «величина» и «мера», последнее из которых выражает количественную характеристику подвергающихся измерению свойств предмета, выраженную в соответствующих единицах измерения. Сказанное означает, что математическое понимание термина «величина» (оно же - словарное значение данного слова) часто подменяется представлением о количественной характеристике величины. Корректным является такое употребление термина «величина», которое основано на зафиксированных в толковых словарях значениях слова: «I. Размер, объем, протяженность предмета. Площадь большей величины. Измерить величину чего-н. 2. То, что можно измерить, исчислить. Равные величины»1.
Элементы информационных технологий в методике изучения величин и их измерений в начальной школе
Переход к постиндустриальному этапу в образовании поставил вопрос о переходе от традиционной структуры содержания обучения в начальной школе к поиску новых систем интенсификации системы образования. В частности, в современных условиях осуществления непрерывного образования особую остроту и актуальность приобрела проблема интенсификации информатизации процесса обучения.
В эпоху развития информационного общества, предоставляющего широкие возможности доступа к данным и фактам, каждому обучающемуся должна быть предоставлена возможность пользоваться нужной информацией, полугать возможность ее сбора, отбора, упорядочения и использования1.
Методический аспект информативного компонента начального школьного математического образования наиболее воплощен в элементах информационных образовательных технологий, применяемых при изучении понятия величины.
В данной работе мы различаем понятия «информативный» и «информационный», употребляя ихэ например, так: «Информативный компонент технологии обучения, но информационные технологии». Что мы имеем в виду?
Что касается различия терминов^ то слово «информативный» - входит в словообразовагельное гнездо: «информировать», «информированный», «информативность». А наша проблема - это проблема интенсификации информативности обучения, поэтому мы говорим об информативном компоненте технологии обучения.
«Информационный» - слово, производное от слова «информация», значения которого по Толковому словарю русского языка СИ, Ожегова таковы: 1. Спец.: Сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах* воспринимаемые человеком или специальными устройствами. Например. Теория информации. 2. Сообщения, осведомляющие о положении дел, о состоянии чего-нибудь. Например Газетная информация. Следовательно, «информационные технологии» в методике преподавания учебной дисциплины это технологии передачи информации.
Традиционному обучению в начальной школе присуща дисциплинарная модель, а вся его организация основана на репродуктивном подходе. Некоторые аспекты интенсификации информатизации обучения решены в исследованиях Н.Е, Астафьевой, Ф.И Перегудова, В.Г, Разумовского, B.C. Леднева, ГА. Бородовского, O.K. Филатова, М.С. Чвановой и др. Одним из путей интенсификации информатизации обучения является внедрение в методику преподавания школьных дисциплин элементов информационных технологий.
Наиболее важной чертой новых информационных технологий, оказывающих позитивное влияние на процесс обучения, является компьютеризация учебной информации.
Использование информационных технологий в организации обучения позволяет устанавливать ассоциативные и иные связи не только между отдельными понятиями, терминами, фрагментами текста в учебном материале, но и между отдельными темами учебной дисциплины. Знание информационных технологий, умение общаться с компьютером необходимы каждому человеку в подавляющем больпшнстве областей профессиональной деятельности.
Курс математики начальной школы (программа Н.Я. Виленкнна, Л.Г. Петерсон) построен с учетом принципа моделирования. Он состоит в том, что содержание программы отражает основные цели математического моделирования. Так, уже во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем она заключается, в чем состоит результат операции. При этом рассматриваются операции как абстрактные (прибавление или вычитание числовых значений величин), так и конкретные (приготовление обеда, сборка игрушки и т,д.). Последовательное выполнение определенных операций означает планомерную деятельность, совершаемую по заданной программе. При этом различают неразветвленные, разветвленные и циклические программы. Знакомство с такими вопросами не только помогает учащимся успешно решать трудные задачи школьной программы (порядок действий в выражении, алгоритмы действий с многозначными числами), но и подготавливает их к усвоению важной для современной жизни идеи программирования.
Следует отметить, что средства информационных технологий внедряются в процесс обучения не взамен традиционных, а дополнительно к ним. Введение средств информационных технологий в традиционную модель обучения с передачей компьютеру части функций педагога (функции контроля, тренинга и т.д.) приводит к перестройке этой модели в технологическом и в результативном аспектах, так как компьютер реализует как функции преподавателя, так и свои специфические функции. Применение компьютеров в учебном процессе позволит эффективно использовать в практике обучения систематическую текущую проверку знаний учащихся (на основе единых знаний, распространяемых на стандартном носителе - дискете) с автоматической обработкой итогов проверки и выдачей статических данных о результатах обучения.
Внедрение информатики в образование, широкое использование информационных технологий в обучении создаст условия для интеграции учебных предметов, формирования единой, целостной научной картины мира. Введение курса «Информатики» в начальную школу естественно потребует кардинальных изменений в подготовке и переподготовке учителей начальных классов
Под влиянием исследований Н.Ф. Талызиной в области управления процессом усвоения знаний в практику массового обучения были включены некоторые элементы программированного обучения, что оказало положительное воздействие на регуляцию процесса обучения, на контроль за результатом обучения. Исследования Н.Ф. Талызиной в дальнейшем повлияли на создание учебников под руководством Н-ЇГ Виленкина,
Результаты исследований Л.В. Занкова подтвердили возможность реализации более высокого темпа изучения программного материала в те годы, когда возникла и обсуждалась идея перехода от четырехлетней начальной школы к трехлетней.
Выдвинутый Л.В. Занковым принцип «обучение на высоком уровне трудности» привел методистов к необходимости по-новому оценить познавательные возможности младших школьников. Это повлекло за собой пересмотр содержания обучения с точки зрения приоритетности.
Осознание школьными работниками новых целей начального образования должно существенным образом повлиять на содержание обучения, воспитания и развития младших школьников. Смена приоритетов в целях начального образования меняет соотношение между так называемыми «основными» (родной язык, математика и др,) и «второстепенными» (изобразительное искусство, музыка, физическая культура и т. д.) предметами; создает основу для разработки новых учебных предметов, более широко и полноценно реализующих задачи развития личности, открывает широкие возможности для введения наряду с обязательными уроками уроков по выбору и факультативных, которые могут претендовать на значительную долю учебного времени уже в начальном общем образовании.
Моделирование учебно-методической деятельности как фактор совершенствования ключевых компетенций
Сложная нейрофизиологическая рецептивная деятельность, имеющая целью получение научного знания, как минимум состоит из двух этапов: первый - осознание научного понятия, второй - усвоение определения выражающего его термина Например, понятие «квадрат» осознается как представление о прямоугольнике с равными сторонами, а выражающий его термин усваивается после осознания понятия о том, что такое квадрат. Отсюда следует, что учитель при формировании понятия «величина» в сознании учащихся стоит перед необходимостью организовать их рецептивную деятельность так, чтобы они, во-первых, осознали понятие «величина», во-вторых, усвоили его определение.
В силу специфики младшего школьного возраста на начальном этапе изучения математики учащиеся более осознают содержание понятия, нежели усваивают определение выражающего его термина. Тем большая ответственность возлагается на учителя за организацию первого этапа рецептивной деятельности - осознание понятия, что в начальной школе происходит как на интуитивном уровне, так и на основе прошлого жизненного опыта учащихся.
Для учителя начальной школы дидактические возможности изучения свойств величины практически безграничны, учитель оперирует числовыми значениями реальной длины, объема, промежутка времени, площади и др.
Научные понятия современной математики, физики, биологин и др. включают представления о философских категориях: пространство и время, причинность и закономерность, случайность и необходимость.
В философской науке последних лет под понятием понимается, например, следующее. «Понятием называется мысль, отражающая в обобщенной форме предметы и явления действительности и связи между ними»1. Понятие - это «отображение объекта, предмета, свойства, отношения со стороны какого-либо специфического признака (наличия свойства, отношения, либо их отсутствия» .
Сравнивая эти определения, отмечаем, что при различных формулировках суть их достаточно близка. Оба определения подразумевают определение некоего понятия через другие понятия. Для этого выделяются существенные специфические свойства тех понятий, на представлении о которых строится данное определение.
Сущность понятия, как правило, не лежит на поверхности явлений. Поэтому процесс формирования понятия достаточно сложен, и глубина его осознания учащимися зависит от уровня знаний учителя о предмете, отображаемом в мышлении в виде понятия,
С логической точки зрения иметь понятие о каком-либо предмете означает умение по определенному признаку отличить этот предмет от других предметов. Этот признак называется существенным признаком предмета и соответствующего понятия о нем, специфическим.
Таким образом, философская и логическая трактовка «понятия» близки между собой. Возникает вопрос: как дать ученикам представление о существенном признаке величины и сформировать понятие о нем, как разъяснить этот признак? Поиски ответа на этот вопрос, оказывается, приводят ко второму этапу организации рецептивной деятельности учащихся - к работе над усвоением определения термина, так как «разъяснение» (существенного признака понятия - А.Т.) и называют реальным определением или просто определением»3.
Как же происходит собственно процесс определения термина?
Известно, что существует два типа определения: остенсивные определения и вербальные определения,
«Под остенсивными определениями понимают прием установления смысла языкового выражения путем одновременного произнесения слов и указания на обозначаемый ими предмет»1.
Чтобы дать такое определение, нужно выбрать слово и указать на предмет, который этим словом мы обозначается- Так, например, термин «человек» можно определить остенсивно, то есть путем указания на мужчину или женщину, ребенка или взрослого.
В то же время при определении понятия оказывается возможным опираться на абстрагирующий характер мышления, вследствие которого человек узнает предметы определенного класса в результате ознакомления лишь с частью предметов данного класса. Так, не имеет смысла давать определение понятия «стол» через ряд специфических признаков, а более логично указать на предмет, являющийся столом (остенсивное опрееделение), а затем сказать; «это стол, и все вещи, похожие на него, - столы» (вербальное определение),
«Вербальные определения - это разъяснение смысла одного термина через смысл и значение других терминов, уже ранее известных. Смысл термина выражает понятие, а его значением являются те предметы, которые им обозначаются»-.
Казалось бы, зачем нужны остенсивные определения, ведь вербальные определения достаточно точны, научны и однозначны? Рассмотрим конкретный пример. Уже ранее было приведено остенсивное определение понятия «человек». Сравним с ним вербальные определения понятия; «Человек - это животное, имеющее мягкую мочку уха, человек - это животное разумное, человек - это животное, делающее орудия труда и т.д.»3 Давая такие определения, пишет Ю.М Петров, мы должны знать, что такое животное, мягкая мочка уха, разум и т.д,
А если не знаем? Тогда нужно снова давать вербальные определения этих понятий и других, появляющихся вслед за ними. Вот тут-то нас и выручают остенсивные определения: понятие на каком-то этапе должно быть разъяснено остенсивно. Но на каком этапе, когда и каким образом? Эти тонкости очень важны, и особенно осторожно к ним следует относиться в период начального обучения, когда дети начинают получать колоссальную информацию об использовании новых терминов, определений и понятий. Именно в этот момент должны проявиться профессиональные качества учителя, перед которым ставится задача дать «хорошее» определение в полном смысле этого слова. Так, с одной стороны, необходимо раскрыть сущность определяемого понятия, а с другой - определение должно отвечать дидактическим принципам доступности, систематичности, связи теории с практикой и др.
Надо также учитывать, что в науке, как и в любых других областях человеческой жизни, осознание понятия и определение термина является естественным итогом предшествующего изучения предмета. Не может быть успешно определено то, что еще не созрело для определения. «Созревает» определение понятия тогда, когда последнее включено в сознание носителей языка, в системные отношения. Поэтому необходим системный подход к определяемому понятию Ср.; «Целостность и ясность художественным произведениям и научным теориям придают не столько разъяснения и ссылки на более ясное и очевидное, сколько многообразие внутренних связей понятий»1- Ср. также; «Ясность и обоснованность той целостной системы, в которую входит понятие, - лучшая гарантия и его собственной ясности»2.
