Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретический анализ проблем формирования пространственного мышления младших подростков
1.1. Особенности развития мыслительной сферы младших подростков 12
1.2. Анализ потенциала личностно-развивающего обучения в формировании мышления школьников 43
1.3. Специфика формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения 63
Выводы 98
Глава II. Опытно-экспериментальное исследование формирования пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике
2.1. Программа исследования и развития пространственного мышления младших подростков 102
2.2. Динамика развития пространственного мышления 125
Психолого-педагогические и методические рекомендации 160
Выводы 162
Заключение 165
Литература 169
Приложения
Приложение 1 188
Приложение 2 197
Приложение 3 198
Приложение 4 200
Приложение 5 204
Приложение 6 216
- Особенности развития мыслительной сферы младших подростков
- Специфика формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения
- Программа исследования и развития пространственного мышления младших подростков
- Динамика развития пространственного мышления
Введение к работе
Актуальность исследования. Процветание и способность общества к своему дальнейшему совершенствованию во многом обусловливаются его интеллектуальным потенциалом. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема развития мыслительных способностей у подрастающего поколения в школьные годы.
Развитие мышления школьника обеспечивается высоким уровнем обучения. Объективной является зависимость результатов обучения от особенностей взаимодействия развивающейся личности с миром: результаты обучения зависят от характера деятельности, в которую на том или ином этапе своего развития включается обучаемый. Не менее важной является закономерность соответствия содержания, форм и методов обучения возрастным и индивидуальным особенностям и возможностям учащихся.
В психолого-педагогических исследованиях отечественных педагогов и психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, И.Я. Лернер, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин и др.) излагаются основные идеи развивающего обучения.
К настоящему времени созданы концепции развития личности
(А.Г. Асмолов, Б.Г. Ананьев, Л.И. Божович, А.В. Брушлинский,
Л.С. Выготский, А.З. Зак, В.П. Зинченко, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, B.C. Мухина, Ж. Пиаже, А.В. Петровский, В.А. Петровский, С.Л. Рубинштейн, O.K. Тихомиров, Д.И. Фельдштеин, И.С. Якиманская и др.) и педагогика сотрудничества (Ш.А. Амонашвили, И.П. Волков, Е.Н. Ильин, С.Н. Лысенкова, В.Ф. Шаталов и др.). Они являются теоретической основой научного обоснования факторов и механизмов становления личностных новообразований в процессе обучения на различных этапах онтогенетического развития.
В современной отечественной общеобразовательной школе большое внимание уделяется интеллектуальному развитию ребенка посредством ма-
4 тематики, существенная роль отводится формированию мышления учащегося, в том числе и пространственного мышления, обеспечивающего ориентацию в теоретическом и практическом пространстве, эффективное усвоение знаний, овладение разнообразными видами деятельности.
Математический материал представляет большие возможности для формирования пространственного мышления. Средства обучения, при наполнении их математическим и геометрическим материалом, становятся специфическими математическими средствами обучения.
Изучению отдельных аспектов развития пространственного мышления
посвящен ряд работ педагогов и психологов (А.В. Белошистая,
Л.В. Вайткунене, Л.А. Венгер, Л.Л. Гурова, М.Р. Дружинин, А.В. Запорожец,
И.Я. Каплунович, В.А. Крутецкий, К.Д. Мдивани, К.А. Славская,
В.М. Тихомиров, А.И. Фетисов, А.Я. Цукарь, Н.Ф, Четверухин,
Ф.Н. Шемякин, И.С. Якиманская и др.).
Проблемы развития пространственного мышления учащихся в процессе обучения математике рассматриваются в исследованиях Т.В. Андрюшиной, Л.Н. Ерганжиевой, Х.-М.Х. Кадаяс, СВ. Кирилловой, И. Кременецкой, Е.Г. Оводовой, Н.С. Подходовой, К.Г. Сердаковой, М.А. Холодной, Н.И. Хохловой и других авторов.
Однако специальных научных изысканий по проблемам формирования пространственного мышления младших подростков математическими средствами обучения до настоящего времени не проводилось.
Анализ теории и практики формирования пространственного мышления младших подростков позволяет выявить ряд противоречий, нуждающихся в конструктивном разрешении, между преподаванием геометрии в старшем подростковом возрасте и сензитивньш периодом ее продуктивного усвоения в младшем подростковом возрасте; необходимостью целенаправленного формирования пространственного мышления младших подростков и отсутствием обобщенной, разработанной и реализованной на практике совокупности математических средств формирования; особенностями развития
5 мотивационной сферы и спецификой становления мышления младших подростков (пространственного мышления в частности).
Проблемой исследования является выявление психолого-педагогических и методических условий, эффективно способствующих формированию пространственного мышления младших подростков в рамках личностно-развивающего обучения.
Решение этой проблемы — цель нашего исследования.
Объектом исследования является формирование мышления младших подростков в условиях личностно-развивающего обучения.
В качестве предмета исследования выступает формирование пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике.
Гипотезой исследования стало предположение о том, что формирование пространственного мышления младших подростков в условиях личностно-развивающего обучения происходит успешно, если:
учитываются особенности мотивации в изучении математики;
обучение опирается на возрастную зону ближайшего развития мышления младших подростков;
учитывается уровень общего интеллектуального развития;
осуществляется пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и комплекс методического обеспечения;
реализуется модель формирования пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике.
Поставленная цель диссертационного исследования предполагает решение следующих задач:
на основе анализа психологической и педагогической литературы выявить потенциал личностно-развивающего обучения в формировании пространственного мышления младших подростков;
определить особенности и динамику развития пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике;
создать и реализовать модель формирования пространственного мышления;
разработать и осуществить пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и комплекс методического обеспечения, направленного на развитие пространственного мышления;
5) выявить и экспериментально проверить совокупность психолого-
педагогических и методических условий эффективного формирования
пространственного мышления младших подростков.
Теоретико-методологической базой исследования явились:
- основные положения теории личностно-развивающего обучения
(Л.И. Божович, Е.В. Бондаревская, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко,
Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, В.В. Сериков, Д.Б. Эльконин,
И.С. Якиманская и др.);
теории формирования психических процессов личности (Б.Г. Ананьев, А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, А.З. Зак, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, O.K. Тихомиров, К.Д. Ушинский, Д.И. Фельдштейн, М.Н. Шардаков, И.С. Якиманская) и психолого-педагогические концепции образного и пространственного мышления (Л.В. Вайткунене, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Я. Каплунович, А.Я. Цукарь, И.С. Якиманская);
теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);
основные положения теории содержания образования и методики преподавания математики (А.Я. Блох, В.А. Гусев, А.А. Кузнецов, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова и др.);
- идеи общей и частных методик пропедевтики геометрии (A.M. Астряб,
Е. Волков, З.Б. Вулих, В.А. Гусев, Л.Н. Ерганжиева, М.О. Косинский,
В. Кемпбель, П.А. Карасев, Е.С. Смирнова, И.М. Смирнова, Т.Г. Ходот,
И.Ф. Шарыгин и др.).
В соответствии с предметом и поставленными задачами определен комплекс методов исследования: методы теоретического анализа - ретроспективный, сравнительно-сопоставительный; экспериментальные ~ поисковый, констатирующий, формирующий эксперименты; диагностические -тестирование, анкетирование; праксиметрические - изучение, реконструкция педагогического опыта; методы математической обработки результатов исследования.
Базой исследования стала гимназия имени академика Н.Г. Басова при Воронежском государственном университете. В исследовании приняли участие 236 учащихся 5 —7-х классов. Экспериментальная группа составила 69 учащихся, контрольная — 36.
Исследование проводилось в три этапа в период с 1993 по 2004 гг.
На первом - поисковом этапе (1993-1997 гг.) - проведен теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы. В процессе практической работы учителем математики в гимназии им. академика Н.Г. Басова при Воронежском государственном университете разработано и апробировано учебное пособие «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов».
На втором - констатирующем этапе (1998-2001 гг.) - проводилось эмпирическое исследование, целью которого являлось уточнение выделенных на первом этапе положений. Разработан комплекс математических средств, соответствующих особенностям становления пространственного мышления младших подростков. В результате этой работы создано новое учебное пособие «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии)». Результатом констатирующего эксперимента стало создание модели формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения математике.
На третьем — формирующем этапе (2001-2004 гг.) - осуществлялся формирующий эксперимент: проверялась эффективность модели формиро-
8 вания пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике, проводились обработка и анализ полученных данных, формулировка выводов и оформление диссертации.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
уточнены особенности и динамика формирования пространственного мышления младших подростков;
создана и реализована модель формирования пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике;
разработан пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и определен комплекс методического обеспечения, направленного на развития пространственного мышления младших подростков;
4) выявлена и экспериментально проверена совокупность психолого-
педагогических и методических условий, способствующих эффективному
формированию пространственного мышления у младших подростков.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в уточнении потенциала личностно-развивающего обучения в формировании пространственного мышления младших подростков; в научном осмыслении пропедевтического обучения и комплекса дидактических и методических средств формирования пространственного мышления младших подростков; в теоретическом обосновании модели формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения математике.
Практическая значимость исследования состоит в том, что экспериментально проверена совокупность психолого-педагогических и методических условий, способствующих эффективному формированию пространственного мышления у младших подростков; результаты исследования используются в построении авторского пропедевтического курса наглядно-практической геометрии и положены в основу методического пособия «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии)», которое стало победителем областного
9 конкурса учебников и учебно-методических пособий в 2000 г. (приказ Воронежского областного комитета по образованию № 25 от 25.01.2001 г.).
Внедрение результатов исследования. Теоретические и практические результаты исследования используются в педагогическом процессе гимназии им. академика Н.Г. Басова при ВГУ; в проведении курсовой переподготовки учителей математики, при чтении лекций на курсах усовершенствования руководителей образовательных учреждений г. Воронежа и Воронежской области на базе Воронежского областного института повышения квалификации и переподготовки работников образования; при подготовке методических рекомендаций педагогам.
Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью совокупности исходных методологических положений, комплексом взаимодополняющих методов исследования, положительными результатами опытно-экспериментальной работы, позитивными отзывами педагогов. На защиту выносятся положения: 1. Модель формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения математике включает несколько структурных компонентов: цель (формирование пространственного мышления от топологических, проективных и порядковых представлений к метрическим и алгебраическим), задачи (общее интеллектуальное развитие, развитие типов оперирования образом, формирование внутренней мотивационной сферы, осуществление пропедевтического обучения), принципы (научности; преемственности, последовательности и систематичности; наглядности; соответствия возрастным и индивидуальным особенностям младших подростков; сознательности и творческой активности; взаимодействия и сотрудничества; доступности обучения при достаточном уровне его трудности; продуктивности и надежности), этапы (пропедевтический — 5 — 6-е классы и основной - 7-й класс), средства (математические, геометрические, систематический анализ результатов диагностики обучения математике) и психолого-
10 педагогические и методические условия формирования пространственного мышления младших подростков.
Совокупность психолого-педагогических и методических условий, способствующих эффективному формированию пространственного мышления младших подростков, включает учет особенностей мотивации в изучении математики, опору на возрастную зону ближайшего развития мышления, учет уровня общего интеллектуального развития, разработку и реализацию пропедевтического курса геометрии и комплекса методического обеспечения, реализацию модели формирования пространственного мышления.
Пропедевтический курс наглядно-практической геометрии направлен на решение следующих задач: обучать умению представлять геометрические формы и их перемещения; развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение и мышление; формировать основы быстрого и экономного геометрического построения и измерения; обучать применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики.
Комплекс методического обеспечения, направленный на развитие пространственного мышления младших подростков, включает специально подобранный геометрический (планиметрический и стереометрический) материал; соответствующие каждому этапу блоки обучающих и развивающих заданий (упражнения, творческие задания и проекты, домашние пролонгированные, практические, лабораторные и исследовательские работы, графические и логические задачи, тесты и т.п.); средства контроля и стимулирования (дидактические тесты, балльный контроль и др.).
Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на международных конференциях в Санкт-Петербурге (2001, 2002, 2004, 2005 гг.); общероссийских фестивалях педагогических идей (Москва, Изд. дом «Первое сентября», в 2003-2004 и 2004-2005 уч. гг.); межре-
гиональных научно-практических и методических конференциях {2001, 2003, 2005 гг.) в Воронеже; региональных научных конференциях аспирантов Цен-трального Черноземья в 2001 г. и «Киселевских чтениях - 2002» в Воронеже; на Воронежских весенних математических школах (2000, 2001, 2002 гг.); научно-практической конференции преподавателей гимназии им. академика Н.Г. Басова при ВГУ в 2001 г. Результаты исследования отражены в двадцати публикациях автора.
Структура диссертации включает введение, две главы, заключение, список использованной литературы (219 источников), 6 приложений.
Особенности развития мыслительной сферы младших подростков
Всем нормальным детям свойственны умственная активность, тяга к умственным усилиям - в этом нуждается их созревающий ум. В этом отношении всех детей можно считать одаренными. В детские годы формирование, обогащение психики идут в таком темпе, с такой интенсивностью, которые будут уже недоступны в более зрелые годы. Наши знания о процессе протекания разных периодов детства как особых, неповторяемых, имеющих свою специфику, свои внутренние противоречия, раскрывают характер этого развития, которое необходимо рассматривать как целостный процесс, в котором каждый этап есть только форма проявления общих закономерностей. Знание закономерностей в целом и каждого возрастного этапа в частности позволяет педагогу направлять развитие личности, осуществляемое в закономерной смене типов деятельности, обусловленной перестройкой сложившихся потребностей и зарождением новых [179].
В психологии накапливаются данные о том, что существует специфическая для каждого этапа детства возрастная чувствительность, то есть от 14 зывчивость на окружающее, которая проявляется в избирательности внимания - что по преимуществу заинтересовывает ребенка; в своеобразии воображения и чувств - на что он острее реагирует, что сильнее переживает. В отдельные периоды детства ребенок бывает особенно восприимчив к некоторым воздействиям и оказывается расположенным — именно в данную пору жизни - к умственному продвижению в тех или иных направлениях. Такого рода внутренние условия развития с возрастом постепенно или резко преобразуются. Периоды детства - это эпоха жизни со своими неповторимыми внутренними предпосылками дальнейшего умственного подъема [6].
Целостный процесс возрастного развития представляет собой последовательный ряд переходов от одной ступени развития к другой. Эти сменяющие друг друга периоды, стадиальность развития — реальность, а не результат условного деления непрерывного процесса. На рубежах развития происходит смена ведущей деятельности индивида. Возрастные периоды представляют собой необходимые стадии развития каждого ребенка.
На практике применительно к годам школьного возраста, педагоги, как и психологи, традиционно используют следующую периодизацию. Это: младший школьный возраст (6-10 лет); подростковый возраст (10-15 лет) (ДЛЗ. Эльконин); ранняя юность или старший школьный возраст (15-17 лет) [И5]. В силу того, что подростковый возраст достаточно длителен и охватывает различные в психическом плане годы развития ребенка, его делят на два периода-, младший подростковый возраст (10-13 лет) и старший подростковый возраст (13-15 лет) [30].
Принятые наименования периодов неразрывно связаны с эмоционально-волевой сферой и психофизическими изменениями, но, прежде всего, указывают на этапы обучения и умственного развития. Умственные возможности детей и подростков, как и другие стороны их личности, находятся в непрерывном процессе становления и, в свою очередь, зависят от возрастных изменений. В приведенной ниже таблице (таблица 1) предпринята попытка целостно рассмотреть различия в особенностях развития школьников указан 15 ных возрастов (младший школьный и подростковый), в общении друг с другом и со взрослыми, в отношении к учебным занятиям, развлечениям и другим сторонам школьной жизни с тем, чтобы понять, на каком этапе и какие условия в большей степени влияют на развитие личности ребенка и его способности к овладению учебным материалом.
В таблице сопоставлено развитие детей трех возрастов: младших школьников, младших подростков и старших подростков. Необходимость такого рассмотрения связана со спецификой младшего подросткового возраста, который, с одной стороны, включает в себя черты уходящего младшего школьного возраста, а, с другой - потенциально содержит характерные признаки старшего подросткового возраста (В.В. Давыдов, В.П. Зинченко [143]). Такой подход к ребенку учитывает не только особенности данного возраста, но и перспективу их развития, т.е. предпринимается попытка увидеть развитие подростка как целостный процесс.
В исследовании не ставилась специальная задача охарактеризовать возрастные периоды. Мы использовали результаты исследований педагогов и психологов ([29,30, 40, 53, 62, 69, 70, 93, 94, 99, 105, 143, 144, 161, 191]) для рассмотрения только тех психолого-физиологических особенностей детей, которые, как нам видится, являются важными в соответствии с объектом и предметом нашего исследования: развития познавательной сферы и формирования пространственного мышления. Отсюда необходимо определить возраст, сензитивный к формированию пространственного мышления. Наряду с этим мы рассматриваем ряд некоторые характеристик, которые в той или иной степени способствуют или даже влияют на становление мыслительной сферы ребенка. При этом нередко эти характеристики могут выступать как внутренние условия формирования пространственного мышления младшего подростка. Сообразно с этим, частично гипотезой нашего исследования стало предположение о том, что формирование пространственного мышления младших подростков будет наиболее успешным, если учитываются особенности мотивации учения, обучение опирается на возрастную зону ближайшего развития математического мышления младших подростков, учитывается уровень общего интеллектуального развития.
Прежде всего, отметим, что младший школьный возраст - в большей степени период усвоения. Острота, подвижность восприятия, наличие необходимых предпосылок словесного мышления, направленность умственной активности на то, чтобы повторить, внутренне принять, быстрота привыкания, повышенная впечатлительность, внушаемость создают благоприятнейшие условия для обогащения и развития психики. Младший школьный возраст - период впитывания, накопления знании. Подражательность многих действий и высказываний - важное условие умственного развития в эти годы. Каждое из отмеченных свойств выступает у младших школьников главным образом своей положительной стороной. И в этом неповторимое своеобразие данного возраста [29].
Возрастная группа младших школьников многими исследователями (В.Н. Лозовцевой, А.Е. Ольшанниковой, Т.И. Юферовой и др.) выделяется как критический период, связанный с ломкой прежних представлений, формированием психических черт, переходом к «более высокой форме учебной деятельности и новому отношению к учению» [205]. Данный этап онтогенеза можно охарактеризовать как время овладения самостоятельными формами работы; время развития интеллектуальной, познавательной активности учащихся, стимулируемой соответствующей учебно-познавательной мотивацией (И.В. Дубровина, М.К. Акимова и др. [70]).
Специфика формирования пространственного мышления у младших подростков в процессе обучения
Термин «пространственное мышление» не является в психологии общепринятым. Правомерность его употребления оспаривается нередко на том основании, что всякое мышление есть обобщенное и опосредованное отражение действительности в ее связях и отношениях, в том числе и пространственных [214].
Тем не менее, пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которое имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных (И.С. Якиманская [214, С. 28]).
Основу пространственного мышления как разновидности образного мышления составляет деятельность представливания {пространственное представление), протекающая в разнообразных формах, на разном уровне. И.С. Якиманская выделяет два уровня этой деятельности: создание образа и оперирование им [214].
Исходным материалом пространственного мышления, его основной оперативной единицей, является образ, тогда как слово используется в основном как средство выражения, интерпретации окончательного результата выполненных в образах преобразований. Образ, воспроизводящий пространственные свойства и отношения объекта (его геометрическую форму, размер, пропорции, положение на плоскости и в пространстве, относительно других объектов или наблюдателя со строго фиксированной или произвольно выбранной точкой отсчета) по своему содержанию отличается от других образов, отражающих по преимуществу не пространственные, а предметные характеристики объектов.
Многие исследователи в области психологии (М.Н. Борисова, Г.Ф. Быкова, JI.JL Гурова, В.П. Зинченко, Б.Б. Коссов, К.Н. Поливанова, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская и др.) отмечают, что пространственное мышление является полифункциональным, то есть оно не основывается только иа какой-нибудь одной сенсорной системе. Однако доминирующей сенсорной системой для образного мышления оказывается зрительная система. Преимущества зрительного образа состоит в том, что он позволяет одновременно выделять в модели-образе множество аспектов, мгновенно проникать в суть проблемы во всей ее сложности (такое свойство визуальных образов обозначается термином «симультанность»). В зрительном образе возможна также фиксация различных теоретических связей и зависимостей (пространственных, структурных, функциональных, временных). Любой образ, независимо от его природы, обладает еще одной отличительной особенностью: обязательным наличием точки отсчета. Это связано с тем, что образ характеризует пространственное положение его элементов, определенную ориентацию их в пространстве (реальном, графически изображаемом, воспринимаемом или представляемом). В психологии выделяется три возможных типа точек от счета: 1) по схеме тела («от себя»); 2) от заданных баз; 3) от произвольно выбранной системы отсчета. Подчеркивая важность данной особенности пространственного мышления, С.Л. Рубинштейн писал, что «стержнем общего развития понимания пространства является переход от фиксированной в себе точки отсчета (координат) к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета» ([152, С. 131]).
Пространственному мышлению помогает сложная умственная деятельность воображения (пространственного воображения), которое состоит в избирательном расчленении ранее выработанных связей и образования из выделенных образов нового их сочетания, осуществляемое преимущественно без опоры на восприятие. Пространственное воображение с физиологической точки зрения представляет сложную аналитико-синтетическую деятельность мозга, заключающуюся в образовании новых систем связи.
Пространственное мышление имеет сложную структуру. «.Поскольку типы оперирования образом определяют собственно деятельность мышления, постольку основные показатели, характеризующие его развитие, следует искать в выявлении уровней оперирования пространственными образами, в то время как выявление типа создаваемого образа на его наглядной основе характеризует уровень развития пространственных представлений» (В.А. Гусев, И.С. Якиманская [111, С. 93]).
И.С. Якиманская и ее сотрудники [214] обнаружили три типа оперирования пространственными образами по возрастанию степени сложности. Их содержание отражено в разных видах задач, требующих: изменения пространственного положения созданного образа {тип 1); изменения структуры созданного образа (тип 2); длительного и неоднократного изменения и пространственного положения и структуры (тип 3).
И.Я. Каплунович с сотрудниками [82] выделили пять основных подструктур пространственного мышления: топологическую, проективную, порядковую, метрическую и алгебраическую. Под структурой пространственного мышления понималось многоуровневая система множеств операций, осуществляемых в представлении, над образами пространственных фигур, с заданными на множествах отношениями [81].
С помощью первой, топологической, подструктуры человек может выделить и оперировать такими пространственными характеристиками, как непрерывность, компактность, связность, замкнутость образа. Трансформации касаются образа как единого неделимого целого — образ «выращивается», «вылепляется», растягивается или сужается как единое целое. Операции не предполагают ни членения образов на элементы, ни тем более никакого оперирования этими элементами.
Проектная подструктура характеризуется отношениями сходства, позволяет индивиду распознавать, представлять, оперировать среди пространственных объектов или их графических изображений с любой точки отсчета. То есть устанавливать соответствие между объектами и его различными проекциями (параллельной, ортогональной, центральной) и т. д. При этом принципиальным является умение устанавливать соответствие не между различными проекциями одного объекта, а между объектом и его проекциями.
Программа исследования и развития пространственного мышления младших подростков
Исследование проводилось с 1993 года по 2004 год на базе гимназии им. академика Н.Г. Басова при Воронежском государственном университете, В исследовании принимали участие учащиеся 5 - 7-х классов, три последовательных параллели (1993-1996, 1998-2001, 2001-2004 учебные года) в количестве 236 человек. Формирующий эксперимент проводился с 2001 года по 2004 год. Экспериментальная группа составила 69 учащихся, контрольная -36 школьников.
В качестве основного критерия исследования был определен уровень пространственного мышления (способность оперирования двумерными образами по первому, второму и третьему типу, способность к оперированию пространственными образами по первому и второму типу оперирования), который в свою очередь зависит от уровня общего интеллектуального развития, степени развития математического мышления, степени сформированности позитивной мотивации учения.
С целью диагностики обозначенных критериев, в соответствии с предметом и задачами была подобрана совокупность методов и методик исследования.
Проанализировав литературу и опираясь на опыт предыдущих лет работы, нами были выбраны такие диагностические методы исследования, как анкетирование, дидактический тест, тестирование и балльный контроль. Что касается диагностических методик, то их выбор обусловлен, в основном, критериальностью [12, 44]. Критериальная диагностика, исходящая из того, что вероятность выполнения тестовых задач должна и будет изменяться под влиянием обучения, адекватна идеям теории личностно-развивающего обучения.
Кратко охарактеризуем применявшиеся методики.
1. Дидактический «Тест по математике по курсу начальной школы» разработан Институтом общего среднего образования РАО [168]. Тест составлен в двух различающихся по содержанию вариантах, но идентичных по сложности и состоящих из основной и дополнительной части. Тест в целом охватывает все основные вопросы программы начальной школы по математике и подразделяется на блоки: натуральные числа, арифметические действия с натуральными числами, текстовые задачи, числовые выражения, доли, величины, геометрические фигуры, измерение геометрических величин. Задача тестирования состояла в выявлении уровня сформированности начальных геометрических понятий и общей математической подготовки.
2. Дидактический «Тест по математике для выпускников начальной школы» (А.В. Шевкин) [201]. Целью теста явилась оценка арифметической компоненты и оценка среднего уровня математической подготовки классов.
3. Экспресс-диагностика динамики умственного развития школьников 7-9 лет (модификация методики Э.Ф. Замбаацявичене), авторы Л.И. Переел єни и П.Ф. Чупрова. Использовался математический материал, составленный И.В. Дубровиной, диагностирующий уровень математических способностей.
4. Методики «Выделение существенных признаков математических понятий» и «Исключение лишнего на основе математических понятий», предложенные Л.Ф. Тихомировым [171], применялись с целью проверки раз вития математических способностей учащихся.
5. «Опосредованное запоминание. Пиктограмма», А.Н. Леонтьев [139]. Сущность методики состоит в передаче какого-либо вербально обозначенного понятия через его образ, она направлена в основном на оценку наглядно-образного мышления.
6. Субтесты «Числовые ряды» разработаны Научно-исследовательским институтом общей и педагогической психологии, входят в «Школьный тест умственного развития» (ШТУР) [203] и комплекс тестов [140]. Основной задачей данной методики является уяснение и применение правила или принципа в последовательности чисел. Целью является исследование логического аспекта математического мышления.
7. Субтесты «Осведомленность» и «Аналогии» входят в ШТУР [203]. Данные методики позволяют выявить уровень аналитико-синтетической дея 105 тельности и способность логически мыслить, а также выяснить, в какой мере учащимся доступно понимание абстрагированных типов связей между отдельными понятиями, а также распространение этого понимания на другие конкретные примеры. Целью данных тестирований было выявление уровня развития логического мышления и общего интеллектуального развития.
8. Методики «Четвертый лишний» и «Сложение фигур из спичек», [139]. Их цель: оценка наглядно-образного и наглядно-действенного мышления.
9. Тесты пространственного мышления и воображения 1А и 1Б составлены М.В. Ткачевой [173]. С одной стороны, они являются частью обучающей системы, предложенной автором, и предназначены для того, чтобы на каждом этапе работы с пособием [173] фиксировать достижение определенного уровня развития пространственного мышления. С другой стороны, возможно их использование независимо от основной части пособия с исключительно диагностической целью. Вариант 1А предназначен для школьников среднего звена, т.е. младших подростков. Отличие варианта 1Б, предназначенного для старшеклассников, от 1А состоит в том, что он содержит задания, использующие проекционное изображение пространственных тел; его вполне можно предложить семикласснику, который имеет некоторый опыт, т.к. специальных математических знаний при его выполнении не требуется.
Динамика развития пространственного мышления
На формирующем этапе опытно-экспериментальной работы выявлялись и замерялись параметры исследования, о которых мы говорили выше. Контрольные замеры в экспериментальной и контрольной группах были проведены на начальном и конечном этапах формирующего эксперимента. Их целью является анализ динамики развития пространственного мышления младших подростков, возможность увидеть, как изменяется пространственное мышление учащихся в зависимости от применения экспериментальной программы с начала пятого класса до конца седьмого, с учетом особенностей формирующего эксперимента, описанного в предыдущем параграфе. В процессе диагностики применялись методы, также описанные выше. Кроме этого: математические методы статистической обработки данных (процентный показатель, среднее арифметическое значение, %г (хи-квадрат)), методы табу-лярно-графического и диаграммного изображения результатов.
Как видим (таблица 2), высокий уровень сформированности начальных геометрических понятий продемонстрировали в ЗА классе 74,1% учащихся, в ЗБ и в ЗВ классах — 73,3% и 70,0% учащихся соответственно. Примерно равное количество детей показали уровень выше среднего: в ЗА - 22,2%, в ЗБ -23,4%», в ЗВ -23,4% учащихся. Средний уровень выявлен у одного учащегося ЗА класса, что составило 3,7%, и у одного учащегося ЗВ класса, т.е. 3,3%, в ЗБ таких учащихся нет. Уровень ниже среднего не выявлен в ЗА классе, а в ЗБ и ЗВ его показали по одному человеку, т.е. по 3,3%. Низкий уровень сформированности не обнаружен.
Таким образом, в конце 3-го класса большая часть детей продемонстрировали высокий уровень сформированности геометрических понятий. Лишь незначительная число из них обнаружили уровень ниже среднего.
Если обратиться к содержательному анализу, т.е. какие понятия освоены детьми в наибольшей или в наименьшей степени, то мы можем отметить следующее. С распознаванием знакомых фигур (прямоугольника и треугольника) в простой конфигурации справились 78,6% учащихся, примерно равное количество во всех трех классах. Учащиеся, не справившиеся с заданием, различают либо геометрические фигуры, находящиеся внутри заданного контура, либо только составляющие сам контур. Понятия «периметр треугольника», «площадь фигуры», «площадь прямоугольника» сформировано у 88,9% учащихся, причем 95,7% учащихся из групп, составляющих высокий уровень, правильно находят периметр прямоугольника, а 94,8% этих же детей - его площадь. Для учащихся с уровнями выше среднего и средним эти показатели составляют 43,4% и 67,8% соответственно. У этих учащихся особое затруднение вызвало задание на измерение отрезка в миллиметрах, из них с ним справилось только 28,2%. К выполнению дополнительных геометрических заданий приступили все учащиеся без исключения. Наиболее высокие результаты были показаны при выполнении заданий на проверку развития пространственных представлений: в ЗА - 66,7%, в ЗБ - 68,1%, в ЗВ -67,0% учащихся, что еще раз подтверждает возможности младших школьников успешно изучать стереометрический материал.
Средний процент сформированности начальных геометрических понятий во всех классах примерно одинаков (таблица 3), что говорит о примерно одинаковом уровне математической и, в частности, геометрической подготовки учащихся всех третьих классов.
Также у всей параллели было проверено наглядно-образное мышление с помощью методики «Опосредованное запоминание. Пиктограмма» [140].
Средняя оценка процента выполнения заданий на выявление наглядно-образного мышления по классам (таблица 4) очень близка с выше приведенной по выполнению заданий на пространственные представления. Справились с выполнением от 85% до 100% заданий: в ЗА - 37,0%, в ЗБ - 53,3%, в ЗВ - 36,7% учащихся; от 70% до 85% заданий: в ЗА - 18,5%, в ЗБ - 23,5%, в ЗВ - 13,3% учащихся, от 55% до 70% заданий: в ЗА - 18,5%, в ЗБ - 6,6%, в ЗВ - 20,0% учащихся; от 40% до 55% заданий: в ЗА - 14,9%, в ЗБ - 10,0%, в ЗВ - 16,7% учащихся; ниже 40% заданий: в ЗА - 11,1%, в ЗБ - 6,6%, в ЗВ -13,3% учащихся. Более чем с половиной заданий справились большинство учащихся в каждом классе, т.е. выполнили более 55% заданий. Менее 40% заданий выполнила незначительная часть учащихся.
