Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-педагогическая модель математической компетентности бакалавров педагогического образования как целевой ориентир подготовки студентов гуманитарных факультетов . 14
1. Исторические вехи развития математического образования в России на фоне зарубежного опыта . 14
2. Генезис научных представлений о профессиональной и психолого-педагогической компетентности учителя 34
3. Структурно-функциональная модель математической компетентности учителя 64
Глава II. Формирование математической компетентности бакалавров педагогического образования в процессе изучения дисциплины «Основы математической обработки информации» . 96
1. Дидактическая модель формирования математической компетентности бакалавров педагогического образования гуманитарных факультетов 96
2. Результаты экспериментальной работы по апробации курса «Основы математической обработки информации» на гуманитарных факультетах педагогического вуза 135
Заключение 168
Библиография 173
Приложения .
- Генезис научных представлений о профессиональной и психолого-педагогической компетентности учителя
- Структурно-функциональная модель математической компетентности учителя
- Дидактическая модель формирования математической компетентности бакалавров педагогического образования гуманитарных факультетов
- Результаты экспериментальной работы по апробации курса «Основы математической обработки информации» на гуманитарных факультетах педагогического вуза
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В последнее десятилетие XX в. в
учебных планах российских педагогических вузов появилась дисциплина «Ма
тематика и информатика». Нововведение обосновывалось возросшей ролью ма
тематического знания в жизни современного общества, вступающего по про
гнозам футурологов в постиндустриальную эру (Ж. Бодрийяр, Д. Белл,
Э. Гидденс, В.Л. Иноземцев, М. Кастелльс, М. Маклюэн, Е. Масуда,
А.И. Ракитов, Ч. Сейбл, Ф. Уэбстер, Г. Шиллер и др.). В начале второго десятилетия XXI в. культурологический подход (С.Ю. Жолков, Н.П. Стефанова, В.Д. Будаев, В.Н. Козлов, М.В. Воронов, Г.П. Мещерякова, В.Я. Турецкий; А.В. Дорофеева и др.) к проблеме математического образования российских учителей исчерпал себя.
Появление в стандартах третьего поколения дисциплины «Основы математической обработки информации» (ОМОИ) в качестве обязательной для бакалавров педагогического образования поставило перед вузами ряд проблем. Компетентностный подход позволяет в некоторой степени варьировать содержание курса. Диапазон изучаемых разделов оказался достаточно широким: алгоритмы и языки программирования, методы дискретной математики, системы счисления, теория информации, численные методы, основы теории вероятности и прочее. Вместе с тем наблюдаемое падение уровня математической подготовки абитуриентов педагогических вузов обусловливает стремление части преподавателей восполнить в рамках курса «Основы математической обработки информации» пробелы школьного образования. В настоящее время в качестве доминирующей выступает тенденция наполнения содержания названной дисциплины методами математической статистики. При этом преподавание строится традиционно: во главу угла ставится математический метод, затем идет его иллюстрация задачами, в лучшем случае связанными с психологией и педагогикой (В.В Афанасьев, М.А. Сивов; С.В. Дронов; О.Ю. Ермолаев; А.Д. Наследов; Д.А. Новиков; Е.В Сидоренко; Л.С. Титкова; Л.В. Шелехова). Причем эта связь зачастую носит достаточно условный характер. Так, очень распространенной задачей является подсчет корреляции между ростом и весом учащихся, целесообразность которой далеко не очевидна.
Отмечая значимость дидактических исследований, посвященных проблеме
математических методов в психологии и педагогике (В.П. Беспалько,
М.Н. Грабарь, К.А. Краснянская, Г.В. Суходольский, Л.Б. Ительсон,
Л.В. Чуйко, В.Я. Якунин), следует признать, что проблемы освоения основ математической обработки информации в логике обратной традиционной «от психолого-педагогической проблемы к математическому методу ее решения» (экземпляристский подход) не выступала предметом специального самостоятельного исследования.
Налицо противоречие между потребностью социума в учителе, способном целенаправленно и систематически использовать математические методы обработки информации, и недостаточной разработанностью проблемы формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования
на основе экземпляристского подхода. Это противоречие определяет проблему нашего исследования, которая в теоретическом плане состоит в разработке модели формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования в рамках курса «Основы математической обработки информации», а в практической части - в определении содержания и методов формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования.
Объект исследования - процесс математической подготовки бакалавров педагогического образования на гуманитарных факультетах.
Предмет исследования - содержание и методы формирования математический компетентности бакалавра педагогического образования в рамках курса «Основы математической обработки информации».
Цель исследования - разработка дидактической модели формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования.
Гипотеза исследования.
Формирование математической компетентности бакалавров педагогического образования в рамках курса «Основы математической обработки информации» будет успешным, если:
в качестве целевого ориентира будет выступать матричная психолого-педагогическая модель математической компетентности учителя, разработанная на основе лингводидактического и семантического анализа понятий «профессиональная компетентность учителя», «психо лого-педагогическая компетентность учителя» и «математическая компетентность учителя».
индикаторами матрицы выступают параметры, характеризующие одновременно такие компоненты личности, как когнитивный, операционный и аксиологический, и такие виды педагогической деятельности, как ориентацион-ная и контрольно-оценочная;
дидактическая модель процесса формирования математической компетентности будет включать принципы отбора содержания курса, организации учебного процесса, методы и предполагаемые результаты такого обучения, способы оценки успеваемости и интереса к предмету.
Задачи исследования:
-
Выявить тенденции развития содержания математического образования в педагогических вузах.
-
Раскрыть содержание понятий «профессиональная» и «психолого-педагогическая компетентность учителя».
-
Разработать психолого-педагогическую модель математической компетентности учителя.
-
Определить дидактические условия формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования.
-
Выявить методы формирования математической компетентности учителя в процессе изучения курса «Основы математической обработки информации».
6. Оценить результативность опытно-экспериментальной работы по
формированию математической компетентности бакалавров педагогического образования.
Положения, выносимые на защиту:
-
Содержание школьного математического образования в России менялось неоднократно. Определенными вехами в его развитии правомерно считать реформу, проведенную в 70-е гг. XX века А.Н. Колмогоровым, и введение дисциплины «Основы информатики и вычислительной техники» в качестве обязательной. Существенным фактором, опосредованно повлиявшим на содержание математического образования в российских школах, стал переход к Единому государственному экзамену (ЕГЭ). Школьные реформы в разное время предполагали как добавление новых тем, увеличение времени и т.д., так и сокращение тем и часов. Определенным следствием этих реформ следует считать проникновение математического образования на гуманитарные факультеты педагогических вузов. При этом отбор содержания дисциплины «Математика и информатика» изначально осуществлялся согласно принципу культуросообразности. В начале первого десятилетия XXI в. математическое образование на гуманитарных факультетах педагогических вузов стало осуществляться в рамках двух дисциплин: «Основы математической обработки информации» и «Информационные технологии в образовании». Причем на передний план вышел принцип прагматизма. Отказ от культурологического подхода к отбору содержания математического образования предопределил интерес к проблеме формирования математической компетентности учителя.
-
Лингводидактический и семантический анализ термина «математическая компетентность учителя» свидетельствует о целесообразности построения матричной структурно-функциональной модели такой компетентности, отражающей взаимосвязь между видами психолого-педагогической деятельности, при осуществлении которой может быть востребована определенная математическая подготовка (ориентационная, контрольно-оценочная), и структурными компонентами личности (когнитивным, операционным и аксиологическим). Элементы матрицы - латентные параметры, характеризующие содержание компонента личности, необходимого для осуществления того или иного вида деятельности - осознание инструментальной ценности методов математической обработки информации в педагогической деятельности, умение применять методы математической обработки информации для оценки психологического состояния учащихся и оценки их знаний.
-
Содержание процесса формирования математической компетентности бакалавров педагогического образования должно быть тесно связано с их будущей профессиональной деятельностью и инвариантно относительно преподаваемого предмета. Реализация такого содержания должна осуществляться в непосредственной педагогической деятельности, а также в рамках дисциплины «Основы математической обработки информации» на основе задачного подхода, принципа интеграции математического и гуманитарного знания. Формиро-
вание математической компетенции, базирующееся на реализации разработанной дидактической модели, становится успешным тогда, когда: а) математические методы рассматриваются в качестве составной части работы педагога-исследователя, психолога и т.д.; б) студенты четко осознают границы применимости математических методов в педагогике; в) им гарантирована личностная включенность в обсуждение (решение) поставленных проблем.
Результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:
построена психолого-педагогическая матричная структурно-функциональная модель математической компетентности будущего учителя на основе совмещения личностного и деятельностного подходов (параметры модели определяются видами деятельности учителя - ориентационной и контрольно-оценочной, и компонентами личности - когнитивным, операционным и аксиологическим);
разработана дидактическая модель формирования математической компетентности бакалавра педагогического образования при изучении дисциплины «Основы математической обработки информации». Модель включает матрицу целевых ориентиров, принципы отбора содержания образования и организации учебного процесса, план проведения занятий, систему заданий (задач) по математической статистике в педагогике и психологии для оценки сформированно-сти математической компетентности;
разработана методика оценки осознанности инструментальной ценности математических методов в педагогике [включает авторскую анкету, предполагающую оценку (в баллах от 0 до 10) двадцати психолого-педагогических проблем, к которым в той или иной мере применимы методы математической статистики];
определены принципы отбора содержания учебной дисциплины «Основы математической обработки информации» (принцип прагматизма накладывает ограничение на содержание курса разделами, условно именуемыми «Методы математической обработки информации в педагогике» и «Методы математической обработки информации в психологии»; принцип проблемно-модульного обучения предполагает разделение курса на два модуля: «Основы математической обработки информации в дидактике» и «Основы математической обработки информации в педагогической психологии»; принцип учета многомерности содержания образования реализуется за счет того, что каждая учебная задача курса в той или иной мере должна отражать три измерения видения проблемы: математическое, психолого-педагогическое, социокультурное; принцип интеграции содержания математического и гуманитарного знания предполагает совмещение математики, психологии и педагогики; принцип ориентации на за-дачный подход в обучении подразумевает представление содержания образования в виде набора задач; принцип функциональной полноты требует, чтобы набор задач был функционально полным);
обоснованы принципы организации учебного процесса (принцип ориентации на формирование критического мышления предполагает широкое ис-
пользование учебных дискуссий; принцип направленности обучения на развитие креативных способностей ориентирует преподавателя на развитие креативного мышления студентов);
- определены дидактические условия, обеспечивающие формирование математической компетентности бакалавров педагогического образования (движение от проблемы к методу ее решения, позволяющее связать элементы математической статистики с реальной педагогической деятельностью, повысить интерес студентов к предмету «Основы математической обработки информации»; применение средств вычислительной техники, приводящее к уменьшению количества вычислительных ошибок; использование открытых заданий в процессе самостоятельной работы (вместо готового набора исходных данных студентам предлагается самостоятельно провести опрос, анкетирование и т.д.), позволяющее ограничить списывание, получить достаточно полное представление о деятельности педагога-исследователя, развивать критичность мышления и т.д.).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем изложены основные тенденции развития содержания математического образования будущих учителей. Выявлены основные факторы, повлиявшие на отказ от культурологического подхода к отбору содержания математического образования в высшей педагогической школе. Раскрыто противоречие между декларируемой необходимостью математической подготовки бакалавров педагогического образования и отсутствием явного упоминания математической компетентности как части профессиональной компетентности учителя. Его результаты расширяют научные представления о содержании понятия «математическая компетентность учителя» и о способах применения интерактивных методов обучения в рамках дисциплины «Основы математической обработки информации». Разработка модели математической компетентности будущего учителя и процесса ее формирования составит основу для более широких теоретических представлений о проблеме математической подготовки бакалавров педагогического образования на гуманитарных факультетах. Обоснование методов и содержания процесса формирования математической компетентности расширяет теоретические представления о содержании педагогического образования.
Практическая значимость исследования заключается в определении методики формирования математической компетентности студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов; выявлении и экспериментальной проверке дидактических условий, позволяющих в рамках курса «Основы математической обработки информации» развивать у студентов представление о роли математических методов в педагогической деятельности; разработанный план проведения курса «Основы математической обработки информации» может послужить основой для создания методических пособий «Статистические методы в дидактике», «Математические измерения в психологии».
Методологической основой исследования являются дидактика, отечественные психологические теории и концепции, исследования в области математического образования студентов гуманитарных факультетов.
Источниками исследования являются фундаментальные положения о рефлексивной природе сознания и мышления человека (Г.В. Акопов, Т.А. Колышева, Ю.Н. Кулюткин, В.И. Слободчиков, Г.С. Сухобская и др.).
Существенное значение в концептуальном плане имеют:
- дидактические концепции математического образования студентов гума
нитарных факультетов (Е.В. Шикин, Ю.Ф. Фоминых, П.В. Грес, СЮ. Жолков и
др);
основные положения методологии педагогики, дидактики (Е.В. Бережнова, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, В.С. Леднев, В.М. Полонский, В.Г. Рындак и др.);
положения о компетентностном подходе в образовании (А.А. Бодалев, В.А. Болотов, А.Л. Бусыгина, Т.В. Добудько, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Л.М. Митина, Т.И. Руднева, В.В. Сериков, О.М. Шиян, О.Н. Шахматова, В.А. Якунин и др.);
исследования в области информатизации образования (В.Я. Ваграменко, А.Г. Григорьев, Т.В. Добудько, М.А. Евдокимов, А.П. Ершов, А.М. Иванов, А.А. Кузнецов, М.П. Лапчик, С.И. Макаров, Ю.А. Первин, В.И. Пугач, И.В. Роберт, АЛ. Семенов, М.В. Швецкий и др.).
Методы исследования. В диссертации был использован комплекс взаимодополняющих методов исследования, адекватных его предмету: теоретический анализ психолого-педагогической литературы; моделирование; анкетирование, беседа, дискуссии; изучение и обобщение опыта педагогической деятельности; наблюдение; экспериментальные методы (констатирующий и формирующий варианты экспериментальной работы); контент-анализ и лингводи-дактический анализ; статистические методы (критерий согласия, средние значения, угловое преобразование Фишера, критерий Колмогорова-Смирнова, методы описательной статистики).
Работа выполнялась на базе кафедры информатики, прикладной математики и методики их преподавания ФГБОУ ВПО «Поволжская государственная социально-гуманитарная академия».
Всего в исследовании на разных его этапах приняли участие 963 студента. Из них 198 являлись участниками констатирующего этапа экспериментальной работы (2011/2012 уч. гг.), 765 - участниками формирующего этапа (2011/2012 -2013/2014 уч. гг.).
Исследование проводилось в несколько этапов.
I этап (2008 - 2011 гг.). Изучение педагогической действительности, опыта деятельности преподавателей вузов, анализ научной литературы, исследований, тематически близких нашему, позволили обосновать исходные позиции, проблему, объект, предмет и цель исследования, сформулировать гипотезу и
задачи. Результатом этого этапа явилось определение методологии и методов исследования, обоснование его программы.
II этап (2011 - 2012 гг.). В ходе экспериментальной работы, сочетавшейся
с теоретическим анализом опыта и конкретизацией содержания, дидактических
принципов и методов формирования математической компетенции бакалавров
педагогических вузов в рамках курса «Основы математической обработки ин
формации», уточнялась гипотеза исследования, анализировались и обобщались
экспериментальные данные.
III этап (2012 - 2014 гг.). Эмпирические данные, полученные в ходе II
этапа экспериментальной работы, послужили основанием для внедрения в про
цесс преподавания дисциплины «Основы математической обработки информа
ции» инновационной методики. Теоретический анализ и статистическая обра
ботка результатов формирующего этапа экспериментальной работы зафиксиро
вали эффективность данных методов обучения. Проведено оформление резуль
татов диссертационного исследования.
Достоверность результатов исследования обеспечена: обоснованностью методологии исследования, ее соответствием поставленной проблеме; осуществлением исследования на теоретическом и практическом уровнях; положительным опытом работы автора в качестве разработчика модели формирования математической компетентности бакалавров педагогического образования; применением комплекса методов исследования, адекватных его предмету; разносторонним качественным и количественным анализом экспериментальных данных; возможностью повторения экспериментальной работы; репрезентативностью объема выборки и статистической значимостью полученных экспериментальных данных.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования нашли свое отражение в 12 публикациях автора. Они обсуждались и получили одобрение на всероссийских (Самара, 2013), и международных (Самара, 2013; Чебоксары, 2013; Москва, 2014) научно-практических конференциях. Результаты исследования внедрялись автором в процессе педагогической деятельности в Поволжской государственной социально-гуманитарной академии при преподавании дисциплины «Основы математической обработки информации». Отдельные результаты исследования внедрялись в практику Толь-яттинского государственного университета, Московского городского педагогического университета и Самарского филиала Московского городского педагогического университета.
Структура диссертации соответствует логике исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка.
Генезис научных представлений о профессиональной и психолого-педагогической компетентности учителя
Множество трудов по отечественной педагогике посвящено определению того, каким должен быть хороший учитель как личность и профессионал. Вербальные модели идеального педагога во многих случаях представляют собой перечень прилагательных (справедливый, наблюдательный, волевой, спокойный, доброжелательный, самокритичный, честный, твердый, сдержанный, смелый, стойкий, толерантный, коммуникабельный, ласковый, милосердный и др.) или список императивов: «владеть устной и письменной речью», «быть готовым к самосовершенствованию», «обладать хорошей памятью», «желать работать с детьми», «иметь профессиональную позицию», «уважать ученика» и т.д. Таким образом, профессиональная компетентность рассматривается как набор так называемых «профессионально важных качеств», отражающих абстрактные требования к учителю и завышенные социальные ожидания по отношению к нему. Выбор таких качеств субъективен: некоторые исследователи выделяют пять, другие - пятьдесят. Субъективен он принципиально. Расхожим является представление о том, что учитель должен быть добросовестным. Но где проходит граница между доброй и недоброй совестью человека, не знает никто. Не существует критерия, в соответствии с которым правомерно говорить о том, что один набор профессионально значимых качеств лучше (хуже) любого другого набора, разумеется, в пределах здравого смысла. Это позволяет говорить о более прагматичном подходе, состоящем в выделении в профессиональной компетентности учителя таких компонентов, как: когнитивный, операционный, аксиологический.
Раскроем содержание понятия «профессиональная компетентность учителя». Предварительно заметим, что в сжатом виде семантическая сеть этого термина включает в себя такие понятия, как «педагогическое мастерство учителя», «профессионализм учителя», «педагогическая культура учителя», «профессиональная квалификация учителя», «профессиональная компетентность педагога», «педагогическая компетентность», которые толкуются по-разному.
Согласно А.Л. Бусыгиной профессиональная компетентность представляет собой «интеграцию таких содержательных компонентов как любовь к своей профессии и своему предмету, основательная (не «ликбезовская») психолого-педагогическая и социально-экономическая подготовка, опыта и значимых для педагога личностных качеств» [46, c.66]. При этом выделяются следующие ее компоненты: профессионально-содержательный (знания по «своей» и смежным дисциплинам, а также по дисциплине, являющейся «квинтэссенцией специальности»), профессионально-деятельностный (профессиональные знания и умения, апробированные на практике, при этом приоритет отдается информационно-инновационным технологиям) и личностно-нравственный (выражается в уровне развития социального интеллекта) [46, c. 66].
Характеризуя содержание понятия «профессионально-педагогическая компетентность преподавателя» колледжа, В.И. Кудзоева определяет его как готовность «к решению актуальных педагогических задач», необходимыми условиями которой выступают: осознание преподавателем ценности профессиональной деятельности, развитые профессиональные умения и навыки. В структуре готовности, рассматриваемой как «относительно устойчивое инте-гративное личностное образование», выделяются мотивационно-личностный, когнитивно-деятельностный и рефлексивно-оценочный компоненты. Полагается, что система мотивов, отражающих «осознанные побуждения к деятельности педагога», составляет содержание мотивационно-личностного компонента. «Совокупность психолого-педагогических знаний, специальных знаний по предметам, методики преподавания, теоретических и практических умений, навыков и способностей личности» таковы показатели сформированности когнитивно-деятельностного компонента. «Осмысление педагогом основ своей деятельности, в ходе которой осуществляется оценка и переоценка своих способностей, профессиональных действий» – так раскрывается суть рефлексивно-оценочного компонента [152, с. 8].
Проще говоря, по мнению В.И. Кудзоевой, преподаватель колледжа должен: иметь осознанную систему мотивов (стремлений) работать, обладать соответствующими знаниями и умениями (психологическими, предметными, дидактическими и пр.), а также навыками самооценки. При этом с уверенностью утверждается, что «лекции-диалоги, обучающие семинары, психолого-педагогические тренинги, педагогические ситуативные игры, посещение уроков опытных педагогов, … школы педагогического мастерства, практикумы, обучающие семинары, «круглые столы», … тренинг «Твоя профессиональная карьера», методические семинары, доклады, участие в научно-практических конференциях, педагогической аттестации, обобщение опыта преподавателей» действенные средства повышения уровня профессионально-педагогической компетентности преподавателя. Таких уровней выделяется три: репродуктивный, продуктивный, профессионально-творческий [152, с. 8].
Интегральным качеством личности, представленным «единством мотива-ционно-ценностного, инновационно-технологического, личностно-творческого компонентов» видится профессионально-педагогическая компетентность преподавателя Н.П. Цыриковой [287, с. 7]. При этом содержание мотивационно-ценностного компонента образуют ценностные ориентиры: «ценности-цели, ценности-качества, ценности-знания, ценности-отношения». Способности к использованию традиционных педагогических технологий и продуцированию инновационных методик, приемов, методов обучения – таким, по существу, видится содержание инновационно-технологического компонента. Владение креативными механизмами «педагогического культуротворчества» подразумевается под словосочетанием «личностно-творческий компонент профессионально-педагогической компетентности» [287, с 12]. Фактически, инновационность выступает основной характеристикой компетентного педагога, о чем недвусмысленно свидетельствует включение в число «критериально-показательных признаков» профессионально-педагогической компетентности «степени инновационной готовности (теоретическая и методологическая готовности к осуществлению инновационно-педагогического процесса, сформированность умения решать педагогические задачи в условиях инновационно-педагогической среды); степени инновационной направленности обучения (сформированность умения практического использования в педагогической деятельности авторских и заимствованных из опыта коллег инноваций, способность к формированию собственных инновационных элементов педагогического процесса, степень освоения инновационных приемов и методов в практической деятельности)» [287, с. 15].
По существу определяя профессионально-педагогическую компетентность (ППК) как готовность к педагогической деятельности, И.В. Тухман пишет буквально следующее: «ППК – сложноорганизованная, имеющая интегрированный характер система личностно-деятельностных характеристик, определяющая готовность к качественному осуществлению целостной деятельности педагога» [265, с. 10]. Слагаемыми компетентности выступают: 1) педагогическая направленность, понимаемая как «устойчивая доминирующая система мотивов, убеждений, обусловливающих сознание и поведение будущего студента-педагога»; 2) «отсутствие жестких негативных допрофессиональных установок, являющихся проекцией прошлого опыта»; 3) «готовность к профессиональному и личностному самосовершенствованию как осознанное стремление к расширению представлений о себе, повышению уровня профессиональных притязаний» [265, с. 12]. Так называемое «инвариантное надпредметное ядро профессионально-педагогической компетентности студента педагогического колледжа» фиксируется следующим набором словосочетаний: «принятие гуманистических ценностей, понимание смыслов педагогической деятельности, осуществление интеграции знаний при постановке и решении профессионально-педагогических задач, обоснование профессиональных действий с учетом развития детей (актуального развития и целей), организация взаимодействия между субъектами образования, наличие потребности в профессиональном и личностном самосовершенствовании». В качестве психологических условий формирования ППК декларируются: «наличие полной обобщенной ориентировочной основы будущей профессионально-педагогической деятельности»; «создание герменевтической среды, представляющей собой систему организации деятельности субъектов педагогического пространства» [265, с. 5].
Структурно-функциональная модель математической компетентности учителя
В аспекте психологии личности профессиональная компетентность учителя рассматривается как некоторая структура, содержащая, вообще говоря, компоненты, зависящие от целей исследования. В контексте нашего исследования интерес представляет определенный компонент профессиональной компетентности учителя, а именно математическая компетентность. В этой связи нами был предпринят лингводидактический анализ понятий «математическая культура» и «математическая компетентность».
С точки зрения В.А. Мейдера, математическая культура есть специфическая «деятельность по созданию абстрактных, идеализированных объектов науки, ее теорий и других духовных ценностей, по установлению между ними связей и соотношений в целях познания и разумного преобразования мира» [180, с. 28]. При этом математическая культура считается частью культуры общечеловеческой, а сама математика является средством познания и преобразования мира [180, c. 40]. По мнению С.Д. Козлова, «подлинная математическая культура предполагает ясное понимание» нескольких утверждений. Первое далеко не бесспорно: «математика позволяет выявлять закономерности и на своем языке выражает их в наиболее кратком и удобном виде, что позволяет делать прогноз». Не слишком понятно и второе утверждение: «функция – это тот важнейший частный случай зависимости между переменными, который изучается прежде всего, а затем используется для изучения других зависимостей». Одновременно С.Д. Козлов постулирует в качестве составляющей математической культуры знания тождественных преобразований, методов решения уравнений и неравенств, замечая, правда, что они лишь средства, которые «интересны сами по себе». При этом формулируется декларативное заявление о том, что «математическая культура зависит не от количества изученных вопросов, а от качества их осознания и понимания взаимосвязей между ними». [142, с. 59-61]
Рассматривая математическую культуру «на теоретико-методологическом уровне», О.В. Артебякина определяет ее как «сложную систему», отражающую «различные аспекты математического развития: знаниевую, самообразовательную и языковую культуры». При этом знаниевая культура – совокупность математических знаний и умений. Довольно сложно определяется самообразовательная культура, которая «показывает степень развитости полученных математических знаний и умений путем самостоятельных занятий, без чьей-либо помощи». Полагается также, что «языковая культура предполагает овладение математическим языком (языком символов и знаков), а следовательно, и математической речью». Достаточно сложно звучит и следующая дефиниция: «с теоретико-методических позиций под математической культурой мы понимаем определенный концентрированный уровень математических знаний, являющихся средством понимания тенденции их развития, преобразования, и адекватную этому уровню знаний деятельность». Весьма сложно понять, а тем более интерпретировать и такое утверждение: «с позиции практико-методической, математическая культура рассматривается как интегративный результат специальных (математических), методических и практических взаимодействий, включающий в себя такие элементы математической культуры, которые наиболее адекватно отражают процесс математического развития» [12, с. 22-24.].
Многоплановое определение встречается в исследовании В.Н. Худякова, где математическая культура рассматривается одновременно как цель обучения, как инструмент и способ деятельности, связанный с образованием учащихся, как ценность и как историческое явление, связанное с развитием сознания [284, с. 119-129]. По словам Х.Ш. Шихалиева, математической культурой является «совокупность достижений человечества в его умениях пользоваться математическим языком в качестве средства для общения с людьми и для описания и познания окружающей действительности» [299, с.16].
Заметим, что также как в случае с рассмотренными выше понятиями («профессиональная компетентность учителя», «психолого-педагогическая компетентность учителя»), распространенным является определение математической культуры через перечень ее компонентов. Так, в исследовании Е.И. Смирнова составными частями математической культуры учителя выступают логическая, алгоритмическая и вычислительная культура, включающая в себя, в частности, «умение организовывать и использовать средства вычислительной техники». Причем включение последней составляющей вызвано поставленной перед системой образования задачей «вооружить школьников знаниями и навыками использования современной вычислительной техники, обеспечить широкое применение компьютеров в учебном процессе» [245, с. 208]. О.А. Окунева в своем диссертационном исследовании определяет математическую культуру будущего менеджера как «целостное образование, представленное единством мотивационного, процессуально-деятельностного и рефлексивного компонентов», которое характеризуется не только высоким уровнем овладения математическими знаниями и умениями, но и «сформированным ценностным отношением к получаемым знаниям, развитой способностью к рефлексии своей учебной деятельности» [199, с. 8]. Своеобразное определение математической культуры как интегративного качества, отражающего «сформированность системы математических ценностей, знаний, умений, навыков, методов (специальных), алгоритмов, процедур» и формирующего «профессиональное мировоззрение будущего учителя для решения профессиональных задач посредством математического языка» представлено в работе Е.Н. Манаевой. При этом в качестве структурных компонентов математической культуры называются: мотивационно-ценностный, когнитивный, организационно-деятельностный, коммуникативный. Полагается, что: 1) «понимание важнейшей роли математической культуры в предстоящей работе, принятие ее как внутренней ценности является одним из важнейших моментов подготовки будущего учителя»; 2) «в состав когнитивного компонента следует включить интериоризированные знания предмета математики, владение понятийным аппаратом математической науки, знание места и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории»; 3) организационно-деятельностный компонент «предполагает владение основными методами научных исследований в математике, умение планировать и осуществлять самообразование, строить образовательный процесс в соответствии с его целями и задачами»; 4) «коммуникативный компонент математической культуры будущего учителя представим в виде интегрального единства различных по своим целям, задачам и функциям коммуникациям: с коллегами и с обучаемыми».
Дидактическая модель формирования математической компетентности бакалавров педагогического образования гуманитарных факультетов
Принцип культуросообразности при отборе содержания математического образования студентов гуманитарных специальностей оказался практически не реализуемым, причем по многим причинам. Среди них: 1) резкое падение качества математического образования школьников России в период с 1992 по 2010 гг., обусловленное: – уменьшением числа часов, отводимых на изучение математики; – попытками реформирования школьного математического образования, далеко не всегда оправданными; – ухудшением качества подготовки учителей математики из-за постоянно увеличивающегося разрыва между содержанием школьного курса математики и дисциплин математического цикла в вузах; 2) принципиальная невозможность упрощенного анализа современных достижений математики не только в области естественных наук, но и гуманитарных; 3) отсутствие в вузах преподавателей математики, занимающихся разработкой математических методов в гуманитарных исследованиях и социальной сфере.
Осознание этих обстоятельств фактически привело к отказу от принципа культуросообразности и попытке реализации по существу альтернативного принципа – принципа прагматизма при отборе содержания математического образования учителей, предпринятой в образовательных стандартах третьего поколения, разработанных для бакалавров педагогического образования. В соответствии с этими стандартами место дисциплины «Математика и информатика» заняли два учебных курса: 1) «Информационные технологии» (срок обучения – 4 года) / «Информационные технологии в образовании» (срок обучения – 5 лет), 2) «Основы математической обработки информации». Провозглашенный при этом компетентностный подход дает возможность каждому вузу самостоятельно определять содержание математического образования будущих учителей, что приводит к неоднозначным результатам.
Например, в диссертационном исследовании А.В. Дорофеева приводятся следующие абстрактные рассуждения относительно того, что «на всех уровнях структурирования содержания многомерной математической подготовки будущего педагога ведущая роль… должна отводиться систематизированному учебному знанию, инвариант которого может быть следующим: 1) факты и задачи, приводящие к теоретическим обобщениям; 2) объекты, понятия и теоремы научной области знания; 3) общенаучные теории и закономерности, характеризующиеся системностью, причинностью, логичностью и историзмом; 4) явления и процессы, которые связаны с изучаемыми объектами; 5) методы расчета и математические модели; 6) операционно-деятельностные и технологические знания; 7) знания в контексте будущей профессиональной деятельности педагога и развития математической науки» [95, с. 216-217]. Там же декларируются принципы математической подготовки будущего учителя: многомерность, модульность, профессионально-педагогическая направленность, универсальность и межпредметность математической подготовки, единство математического и профессионального мышления, моделирование. Полагается, что в процессе математической подготовки будущего учителя возможно формирование таких компетенций, как: информационно-методологические, социального взаимодействия, самоорганизации и самоуправления, самостоятельной познавательной деятельности, системно-деятельностные.
При этом компоненты компетенций (когнитивный, деятельностный, ценностный) фиксируются на высоком уровне абстракции. Например, описание когнитивного компонента информационно-методологической компетенции выглядит так: «поиск, структурирование и визуализация информации; мыслительные операции и способы анализа текста; метод моделирования; выведение аргументированных выводов». Соответственно, содержание ценностного компонента этой же компетенции раскрывается следующим образом: «изучение и развитие собственных возможностей в мыслительной деятельности; выработка приемов интеллектуальной деятельности; осмысление научных принципов в организации деятельности; готовность к обобщению и сопоставлению разных источников при решении поставленной проблемы». Неординарно рассматривается ценностный компонент компетенции самоорганизации и самоуправления: «оценивание своих способностей и специфики восприятия; опыт проявления критического мышления; выбор рациональных способов организации самостоятельной работы; формирование способности к самоконтролю» [95, с. 166-167].
При столь абстрактном подходе к проблеме математической подготовки будущего учителя можно, в принципе, обосновать любое содержание математического образования студентов педагогического вуза. Иными словами, ком-петентностный подход автоматически не обеспечивает отбора содержания математического образования учителя, адекватного потребностям его будущей профессиональной деятельности. Его реализация должна основываться, в первую очередь, на принципах отбора содержания образования, среди которых одним из первых должно назвать принцип прагматизма. Термин прагматизм (от греч. лрауца - действие) был впервые использован в философии в 1878 г. Ч. Пирсом, сформулировавшим легшую в основу философии прагматизма максиму: «представим себе, какие практические последствия может иметь действие данных объектов, и наше представление об этих действиях будет составлять всю совокупность представлений об этих объектах» [313, с. 124]. Идеи философии прагматизма были затем развиты Дж. Дьюи и Ф. Шиллером. В частности, идеи педагогики прагматизма, разработанные Дж. Дьюи, получили широкое распространение в США с начала XX в., а в советской России - в 20-30 гг. XX в. В предисловии к русскому изданию книги Дж. Дьюи «Введение в философию воспитания» (1921 г.) СТ. Шацкий, отмечая, что можно по-разному относиться к философии прагматизма, констатировал, что ее существенная черта - «стремление связать знания с движением, с деятельностью, социально изменяющей окружающее» [101, с. 6]. В советской педагогике 20-х гг. XX в. высоко оценивались такие идеи педагогики прагматизма, как: 1) необходимость связи школы с жизнью и производством; 2) ориентация на развитие индивидуальных способностей и склонностей учащихся; 3) формирование навыков планирования и самостоятельного выполнения учебной деятельности; 4) применение исследовательского метода в обучении.
Результаты экспериментальной работы по апробации курса «Основы математической обработки информации» на гуманитарных факультетах педагогического вуза
Педагогический эксперимент – это специальная организация «педагогической деятельности учителей и учащихся с целью проверки и обоснования заранее разработанных теоретических предположений или гипотез» [279, с. 38]. Констатирующий этап эксперимента проводился в 2011/2012 учебном году. Результатом его стало выявление особенностей усвоения методов математической обработки информации студентами гуманитарных факультетов. В исследовании приняли участие 198 студентов Вычисления производились с помощью пакетов Statistica и MS Excel. В итоговой контрольной работе предлагались задания следующего рода: 1. Дать определение измерительной шкале указанного типа и привести при мер ее использования при исследовании по данной теме. 1) Номинативная – доход 2) Порядковая – безработица 3) Метрическая – фирма 4) Номинативная – образование 5) Порядковая – налоги 6) Метрическая – пенсии 7) Номинативная – зарплата 8) Порядковая – общительность 9) Метрическая – сотовые телефоны 10) Номинативная – компьютеры 11) Порядковая – телевиденье 12) Метрическая – продукты 13) Номинативная – одежда 14) Порядковая – обувь 15) Метрическая – семья 2. Проанализировать указанные данные (таблица 2.5), представить результаты в виде таблиц, графиков, статистических показателей. Расчеты выполнить в MS Excel. 3. Проанализировать указанные данные (таблица 2.5), представить результаты в виде таблиц, графиков, статистических показателей. Расчеты выполнить в пакете Statistica. 4. Используя данные в порядковых шкалах (таблица 2.5), разбить учащихся на указанное количество кластеров. 5. Выявить и попытаться обозначить факторы, влияющие на характеристики, указанные в метрических шкалах. 6. Установить, наблюдаются ли существенные различия по указанному признаку между девочками и мальчиками. Уровень значимости – 0,05. Данные представлялись в виде таблиц в MS Excel, содержащих по 120 значений для каждой позиции.
Констатирующий этап эксперимента включал в себя проведение занятий, текущий мониторинг освоения каждой темы, а также контроль по результатам итогового теста. Анализ результатов выявил следующие проблемы при проведении курса. 1. Неготовность интерпретировать результаты работы: студенты часто приходили к числовому значению критерия (работа в пакетах MS Excel и Statisica исключала вычислительные ошибки), но не могли пояснить, принимается ли гипотеза исследования, в чем она состоит, в чем состоит смысл исследования в целом. То есть студенты не связывали числовые значения с текстовой информацией. 2. Неспособность во многих случаях привести примеры исследований в данных шкалах (задание 1). 3. Непонимание студентами границ применения математических методов. 4. В большинстве случаев студенты оказались не в состоянии за отведенное время освоить такие темы курса, как регрессионный и факторный анализ. Причинами тому, на наш взгляд, выступает следующее: 1. Математическая подготовка студентов гуманитарных факультетов довольно слаба: большая часть из них затрудняется произвести вычисление элементарных алгебраических выражений без дополнительных пояснений и примеров. 2. Статистические методы предназначены для обработки значительного числа данных. Как следствие актуальным становится использование вычислительной техники. Знакомство с прикладными программами математической статистики требует значительного количества времени. В результате студент превращается в формального исполнителя, нацеленного на получение числа, но, как правило, не способного его интерпретировать. Такой подход имеет право на существование, при условии, что параллельно курсу «Основы математической обработки информации» ведутся гуманитарные дисциплины (например, «Педагогика», «Современные средства оценивания результатов обучения», «Психология»), в которых дается ответ на вопрос: «Как и для чего методы статистики применяются в психолого-педагогической деятельности?». Иначе преподавание «Основ математической обработки информации» становится бессмысленным. Если дисциплины психолого-педагогического цикла даются раньше или значительно позже, студенты не могут воспользоваться математическими методами. В первом случае, потому что с ними не знакомы, во втором – потому что, не видя их практической значимости, быстро их забывают. В дополнение к сказанному в п. 2.1 уместно подчеркнуть: решение выявленных проблем виделось нами в изменении содержания курса (отказ от ряда тем), пересмотре формулировок задач (приближение их к педагогической практике) и повышении внимания к гуманитарной составляющей курса. Помимо этого нами была предложена новая тема «Педагогические измерения», включающая в себя в частности схему перевода баллов ЕГЭ из первичных в тестовые. С одной стороны, с ЕГЭ сталкивался каждый выпускник и будет сталкиваться каждый учитель, с другой – ясного представления о схеме перевода баллов среди студентов нет. Озвученное противоречие привело нас к пониманию необходимости включения данной темы в курс «Основы математической обработки информации».
На формирующем этапе эксперимента, проводившемся в 2012/2013 и 2013/2014 гг. были отобраны две группы студентов: контрольная и экспериментальная. Занятия в первой проводились по плану 2011/2012 гг. (таблица 2.4), вторая занималась по тому курсу, что был разработан нами с учетом обозначенных выше проблем. В контрольную группу вошло 378 студентов (72 в 2012/2013 и 306 в 2013/2014), в экспериментальную – 387 (80 в 2012/2013 и 307 в 2013/2014). Как видно, содержательная часть разработанного курса (таблица 2.2) не сильно отличается от той программы, что предлагалась на констатирующем этапе эксперимента: для изучения также предлагаются методы описательной статистики, критерии, корреляция. Принципиальное отличие состоит в том, что мы идем не от метода к примеру, а от примера (психолого-педагогической проблемы) к методу. В качестве задач мы использовали, в том числе, реальные исследования в области психологии и педагогики. В примечании студентам сообщалась теоретическая информация по данным экспериментам и их реальные итоги. Часть заданий предполагала не только расчет числового значения критерия по имеющимся данным, но и выбор методики оценки внимания, сплоченности, тревожности и т.д. При работе с такими заданиями группа делилась на подгруппы по 3-5 человек. Задачей каждой подгруппы было выработать методику оценки ука занного параметра, обосновать ее использование (учитывались временные затраты, ограничения по возрасту и т.д.), если это возможно провести реальное исследование в рамках своей группы (не подгруппы), проанализировать результат. С одной стороны, такие задания вскрыли проблемы математической подготовки на уровне элементарных арифметических вычислений – т.е. на этапе обработки анкет, до использования статистических методов, но с другой стороны, именно они (задания с открытым исходом) помогали окончательно свети воедино математические методы и педагогическую деятельность в сознании студентов. Примеры заданий, использованных в работе с контрольной группой: 1. В третьем «А» классе ввели школьную форму насыщенных цветов, после чего учителя стали жаловаться, что яркие цветовые пятна отвлекают уче ников. Чтобы доказать или опровергнуть это предположение, было решено сравнить внимательность учеников «А» и «Б» классов. Определите, можно ли утверждать, что один из классов превосходит другой по уровню внимания. Сформулируйте гипотезу исследования, выберите методику оценки (таблицы Шульте, методика Мюнстерберга, кольца Ландольта, шкала внимательности и осознанности или любая другая). Обоснуйте использование того или иного статистического критерия, в отчете напишите, какие условия, на ваш взгляд, должны соблюдаться при проведении тестирования (количество учеников, время проведения тестирования, идентичность набора уроков, предшествующих тестированию и т.д.). 2. Школьный психолог в течение года раз в два месяца проводил тренинги на сплочение коллектива. Продумайте стратегию, позволяющую проверить, стал ли школьный класс более дружным. Выберите методику оценки сплоченности коллектива и соответствующий статистический критерий проверки гипотезы. Обоснуйте их использование.
Похожие диссертации на Формирование математической компетентности бакалавров педагогического образования
