Введение к работе
Актуальность проблемы. Широкое использование полимерных и нанопорошковых присадок в целом ряде прикладных задач гидродинамики вновь вызвало интерес к динамике неньютоновской жидкости. Первые работы в этой области появились в 50-х годах прошлого века и были связаны с развитием биомеханики, бионики, биогидродинамики, пищевой промышленности и т.д. Специалисты классической гидромеханики заинтересовались неньютоновскими жидкостями главным образом в связи с проблемой уменьшения сопротивления, Toms (1948); Hoyt & Fabula (1964); Хью (1984); Корнилов (2005) и проблемой моделирования турбулентных течений, Rivlin (1957); Николаевский (1970); Townsend (1976); Speziale (1987). Различным аспектам гидродинамического воздействия малых полимерных добавок посвящено большое число работ, главным образом, полуэмпирических и экспериментальных (см., например, вступительную статью Ишлинского (1973) и другие статьи ИФЖ, посвященного данной проблеме). Влияние высокомолекулярных добавок на реологические показатели крови изучается в работах Григоряна и др. (1986); Unthank et al. (1992), где получены убедительные доказательства проявления эффекта уменьшения гидродинамического сопротивления. Уравнения классической гидродинамики описывают огромный класс течений, имеющих практическое значение, однако они не могут дать адекватного описания явлений в реологически сложных течениях, когда нарушаются исходные "ньютоновские" предположения. Кроме того, классические жидкости на временах, сопоставимых со временем релаксации напряжений тоже могут проявлять неньютоновские свойства. Такие ситуации могут возникать, например, при кратковременном воздействии внешних сил на жидкость или при движениях жидкости в режиме развитой турбулентности, когда период мелкомасштабных пульсаций сопоставим со временем релаксации напряжений.
Поэтому с практической точки зрения исследования в этой области актуальны и совершенно необходимы. С чисто научной точки зрения изучение неньютоновских жидкостей также очень интересно и актуально, поскольку даже в простых течениях они могут проявлять поведение, качественно отличающееся от поведения обычной ньютоновской жидкости.
Практическая значимость работы заключается
В построении теоретической модели, объясняющей важный для практики «спурт-эффект» (эффект резкого увеличения расхода неньютоновской жидкости при течении в тонких трубках, когда градиент давления превышает некоторое пороговое значение).
В нахождении аналитического критерия наступления нового, не свойственного ньютоновской жидкости, режима (затухание с колебаниями) схлопывания сферической полости, имеющего отношение к важному для практики эффекту кавитации.
В установлении принципиальной возможности уменьшения сопротивления движущихся тел по сравнению с классической ньютоновской жидкостью даже при ламинарном течении.
В приложении аналитических и численных результатов, полученных для пространственных вихревых течений микрополярной жидкости, к практически важной задаче теории смазки.
Целью работы является
Получение точных решений и на их основе аналитическое и численное исследование внутренних свойств (существование и устойчивость) уравнений вязкоупругой жидкости для качественного и количественного понимания и объяснения эффектов, необычных для классической ньютоновской жидкости, в частности, важного для практики «спурт-эффекта».
Получение точных решений и на их основе аналитическое и численное исследование уравнений микрополярной жидкости, в частности, для изучения вопросов устойчивости и эффекта уменьшения сопротивления движущихся тел при использовании различных нанопорошковых и полимерных добавок.
Научная новизна работы состоит в том, что
Впервые установлен факт математической эквивалентности класса однонаправленных течений вязкоупругой жидкости и газодинамического течения некоторого фиктивного газа. Данный факт позволил построить различные решения, аналогичные известным решениям в газовой динамике, и дать новое объяснение важного для практики «спурт- эффекта» без априорных предположений об условиях нарушения прилипания на границе потока.
Впервые получено уравнение, описывающее эволюцию завихренности в вязкоупругой жидкости Олдройда, и дано его точное решение для случаев распада изолированного вихря и вихревой решетки. Показано, что в случае релаксационной модели Максвелла решение кардинально отличается от классического и завихренность имеет конечную скорость распространения.
В задаче о схлопывании сферического пузыря в безграничной вязкоупругой жидкости Олдройда впервые установлено, что в зависимости от значений параметров реологической модели среды реализуется качественно различное поведение решения, включающее коллапс за конечное время, вязкое затухание за бесконечное время и качественно новое поведение - затухание с колебаниями.
Впервые получено замкнутое выражение для критического числа Рейнольдса Re» потери устойчивости для вязкоупругого аналога течения Колмогорова (периодического однонаправленного течения, индуцированного периодической внешней силой). Показано, что устойчивость течения Колмогорова с увеличением времени релаксации X возрастает.
Получены модифицированные уравнения микрополярной жидкости и впервые дано сопоставление модифицированных и немодифицированных уравнений на примере точного численного решения трехмерной нелинейной задачи Кармана о вращении бесконечного диска. Численно и аналитически изучены двух и трехмерные вихревые течения микрополярной жидкости и дано приложение полученных результатов к теории смазки.
Для течения Колмогорова в микрополярной жидкости получено точное аналитическое выражение для критического числа Рейнольдса потери устойчивости. Впервые установлено, что поведение Re» при изменении параметров задачи в общем случае не является монотонным. Показано, что в реалистических случаях, когда внутренние длины очень малы, общее выражение для Re» переходит в асимптотическую формулу, которая наглядно демонстрирует факт повышения устойчивости при возрастании "степени микрополярности".
Автор защищает следующие положения:
Постановку задачи и установление факта математической эквивалентности однонаправленного несжимаемого течения вязкоупругой жидкости и некоторого течения сжимаемого фиктивного газа, что позволяет легко строить решения дуальные аналогичным решениям известным в газовой динамике.
Новое теоретическое объяснение, не основанное на априорном предположении о проскальзывании, известному и важному для практики «спурт-эффекту» - эффекту резкого увеличения расхода жидкости в тонких трубках при скоростях сдвига, больших некоторого критического значения. Численную проверку и установление связи спурт-эффекта с гистерезисом кривых, характеризующих течение.
Постановку и решение задачи о течении нелинейно-вязкой жидкости в трубах. Точные аналитические решения задач Хагена- Пуазейля и Тейлора-Куэтта в рамках полной 8-константной модели Олдройда. Интерпретацию несуществования решения при числах Рейнольдса, превышающих некоторое критическое значение, как газодинамический эффект «запирания трубы».
Точное аналитическое решение задачи Озеена о диффузии вихревой нити в вязкоупругой жидкости Максвелла и вывод замкнутой формулы, подтверждающей факт конечности скорости распространения завихренности при учете релаксации. В задаче о диффузии вихревой решетки Тейлора нахождение условия, при котором качественно изменяется характер решения.
Асимптотический анализ финальной стадии коллапса сферического пузырька и определение значений параметров, при которых качественно изменяется поведение решения, включающее коллапс за конечное время, вязкое затухание за бесконечное время и новый вид решения, не свойственный ньютоновской жидкости - затухание с колебаниями.
Нахождение явной формулы для критического числа Рейнольдса потери устойчивости течения Колмогорова (периодического однонаправленного течения, индуцированного периодической внешней силой) в вязкоупругой жидкости. Установление факта повышения устойчивости течения при увеличении времени релаксации.
Вывод модифицированных уравнений микрополярной жидкости. Точное численное решение нелинейной задачи Кармана о вращении бесконечного диска в микрополярной жидкости и установление принципиальной возможности уменьшения сопротивления движущихся тел по сравнению с ньютоновской жидкостью даже при ламинарном течении. Теоретическое и численное исследование двух и трехмерных вихревых течений микрополярной жидкости и их связи с теорией смазки.
Определение точного выражения для критического числа Рейнольдса потери устойчивости течения Колмогорова в микрополярной жидкости. Установление факта немонотонного поведения величины критического числа Рейнольдса в некотором диапазоне изменения параметров модели. Обобщение результатов на случай широкого класса периодических однонаправленных течений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации содержатся в 20 статьях [1-20], опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.
Отдельные результаты докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе: на конференциях ЦАГИ «Аэродинамика летательных аппаратов» (пос. Володарского 2010-2007, 2002-1997), на международном симпозиуме «Second International Symposium on Advances in Structured and Heterogeneous Continua» (Moscow 1995), на международных конференциях ASME (Anaheim 1998, Hilton Head 1995 и Chicago 1994), на конференциях американского реологического общества (Philadelphia 1994 и Boston 1993), на международном симпозиуме «International Workshop on Advances in Analytical Methods in Aerodynamics» (Miedzyzdroje 1993), на IX Зимней школе по механике сплошной среды (Кунгур 1991), на конференции «Современные проблемы механики жидкости и газа» (Иркутск 1990), на международной конференции «Generation of large-scale structures in continuous media» (Moscow 1990), на конференции «Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса» (Казань 1989).
В диссертационную работу включены результаты исследований, поддержанные грантами РФФИ, проекты № 96-01-00210-а и № 96-01- 00210-л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения; семи глав, включающих 21 параграф и 35 страниц иллюстраций; выводов и списка литературы, состоящего из 265 наименований. Общий объем работы - 231 страница.
