Введение к работе
Актуальность работы. На физические процессы, протекающие в жидкости со свободной поверхностью, существенное влияние оказывает движение жидкости, связанное с термо- и концентрационно-капиллярными эффектами. Особенно сильный эффект наблюдается в условиях невесомости. Кроме того, проблема конвективной устойчивости привлекала заметное внимание исследователей всю вторую половину XX и начало нового века в связи с теоретической важностью проблемы. Поэтому новые исследования, определяющие пороги возникновения движения и структуру движения, являются актуальными для теории конвективной неустойчивости.
В большинстве ранее проведенных исследований по термокапиллярной неустойчивости предполагалось, что в состоянии механического равновесия температура меняется с поперечной координатой линейно или квадратично. Безусловно, представляет интерес анализ влияния на пороги конвекции более сложных законов изменения температуры. В слое с концентрационными источниками тепла и возникает такое разнообразие профилей температуры.
Целью работы является численное исследование термокапиллярной неустойчивости механического равновесия плоского слоя жидкой бинарной смеси с концентрационными источниками тепла в условиях невесомости и анализ формы возникающих конвективных движений.
Для достижения названной цели необходимо было решить следующие задачи:
описать стационарное состояние системы для случая выгорания активной компоненты смеси;
определить границу устойчивости системы относительно малых возмущений;
методом конечных разностей рассчитать форму надкритического конвективного течения и распределения температуры и концентрации активной компоненты жидкости;
исследовать характеристики надкритического движения для разных граничных условий и скорости выгорания активной компоненты.
Научная новизна работы
Автором впервые
сформулирована задача и найдены стационарные решения в плоском слое жидкости с концентрационными источниками тепла с выгоранием;
определена граница устойчивости равновесия плоского слоя жидкости с концентрационными источниками тепла при различных значениях безразмерных параметров (число Био, параметр выгорания) по отношению к нейтральным монотонным и колебательным возмущениям в случае изотермической твердой границы;
-определена граница устойчивости равновесия плоского слоя жидкости с концентрационными источниками тепла при различных значениях безразмерных параметров (число Био, параметр выгорания) по отношению к нейтральным монотонным и колебательным возмущениям в случае теплоизолированной твердой границы;
- получены зависимости интегральных характеристик надкритических движе
ний в слое бинарной жидкости от параметра Марангони для различных значений па
раметров задачи;
-изучена эволюция надкритических режимов движения жидкости в случае изотермической твердой границы; обнаружены переходы от стационарной конвекции к колебательной, а затем в режим «бегущей» волны;
-в случае изотермической нижней твердой границы изучен колебательный режим конвекции при отрицательных значениях числа Марангони;
-построены карты изолиний и определены периоды колебаний для ячейки плоского слоя со свободными поперечными границами и при моделировании ячейки с использованием периодических условий;
для теплоизолированной нижней границы надкритическое движение обнаружено в виде стационарной конвекции.
для прямоугольной области с твердыми вертикальными стенками изучены переходы от стационарной термокапиллярной конвекции с одним волновым числом к стационарной конвекции с вдвое меньшим волновым числом при положительных значениях числа Марангони; при отрицательных значениях числа Марангони получен режим колебательной конвекции.
Автор защищает
результаты численных расчетов по исследованию устойчивости механического равновесия плоского слоя жидкости с концентрационными источниками тепла в условиях невесомости для случаев изотермической и адиабатической твердой горизонтальной границы при выгорании активной компоненты;
результаты численного исследования нелинейных режимов термокапиллярной конвекции жидкости с концентрационными источниками тепла в ячейке плоского слоя со свободными вертикальными границами с изотермической твердой границей и адиабатической твердой границей в случае убывания концентрации активной компоненты;
результаты численного исследования надкритических режимов термокапиллярной конвекции жидкости с концентрационными источниками тепла в ячейке слоя с периодическими условиями на вертикальных границах в случае убывания концентрации активной компоненты;
результаты численного исследования надкритических режимов термокапиллярной конвекции жидкости с концентрационными источниками тепла в канале с твердыми вертикальными границами в отсутствии выгорания;
Достоверность результатов подтверждается результатами тестирования используемых программ расчетов; соответствием данных, полученных разными методами и в рамках разных подходов; соответствием численных и аналитических результатов в предельных случаях и с результатами других авторов в тех случаях, где возможно сравнение.
Научное и практическое значение работы. Результаты данной работы могут быть использованы при проведении теоретических и экспериментальных исследований термокапиллярных течений с внутренним тепловыделением. Результаты исследований устойчивости могут быть также использованы исследователями как основа для сравнения. В нелинейном расчете использованы две модели выделения ячейки в плоском слое. Отмечены недостатки и достоинства этих моделей. Показаны возможные переходы между режимами конвекции при увеличении мощности тепловыделения для различных тепловых граничных условий. Результаты работы могут быть полезны при изучении различных явлений, где важную роль играет неоднородное тепловыделение, которое может моделироваться концентрационными источниками тепла.
Работа выполнена при поддержке РФФИ по гранту № 06-01-00221.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 1 статья в научном журнале из перечня ВАК [15].
Личный вклад автора. Во всех работах, кроме. [1], представлены результаты численных расчетов, выполненных автором. Соавтором работ [2-15] является научный руководитель соискателя, участвующий в постановке исследуемых задач и обсуждении полученных результатов. Работа [1] выполнена совместно с В.И. Якушиным. Здесь соискателем был выполнен расчет надкритических режимов движения жидкости, постановка задачи и анализ результатов проводились совместно с соавтором.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на "Advanced Problems in Thermal Convection" (Perm, November, 2003), Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007, 2009), XII Всероссийской конференции студентов физиков и молодых ученых (Новосибирск, март, 2006), 15-й Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, октябрь, 2006), VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, ноябрь, 2006), XXXV Summer School-Conference "Advanced Problem in mechanics" St. (Petersburg, June, 2007), 16-й Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, октябрь, 2007), VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. (Новосибирск, ноябрь, 2007), Международной конференции «НЕЗАТЕГИУС- 2008» (Москва, февраль, 2008), 3-й Всероссийской конференции с 'частием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, июнь, 2008), а также на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, содержа-цего обзор литературы, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы в 60 наименований. Общий объем диссертации 137 страниц, включая 93 рисунка.
