Содержание к диссертации
Введение
1. Вибрационное движение маловязкой жидкости 30
1.1 Экспериментальная установка и методика 30
1.2 Вибрационное движение жидкости при постоянном наполнении 33
1.3 Движение жидкости при различных наполнениях 49
1.4 Обсуждение результатов 55
2. Влияние вязкости на движение жидкости 64
2.1 Влияние вязкости на интенсивность вибрационных потоков 64
2.2 Трансформация резонансных областей существования волн при изменении вязкости жидкости 68
3. Устойчивость вибрационного движения 73
3.1 Границы устойчивости 73
3.1.1 Техника эксперимента 73
3.1.2 Результаты исследования. ...74
3.2 Структура надкритического течения 80
3.3 Обсуждение результатов эксперимента 89
Заключение 97
Список литературы
- Вибрационное движение жидкости при постоянном наполнении
- Обсуждение результатов
- Трансформация резонансных областей существования волн при изменении вязкости жидкости
- Техника эксперимента
Введение к работе
Интерес к изучению влияния вибраций на поведение гидродинамических систем обусловлен их естественным присутствием в многочисленных природных явлениях и технологических процессах. Вибрации часто являются неконтролируемым фактором, поэтому важно понять как они воздействуют на состояния механических систем. Длительное время считавшиеся нежелательным фактором, приводящим к разрушению конструкций, сегодня в промышленности вибрации искусственно создаются для управления техническими процессами [1,2]. Изучение влияния вибраций на сплошные среды имеет особое значение в связи с интенсивным развитием космических технологий, в рамках которых ведется непрерывный поиск новых способов управления тепломассопереносом в условиях микрогравитации, где вибрации играют определяющую роль [3].
Отправной точкой в развитии вибрационной механики стала работа [4]. Разделение движения на быструю и медленную составляющие позволило решить задачу о маятнике с вибрирующим подвесом. В отсутствие вибраций подвеса маятник имеет одно устойчивое состояние равновесия - нижнее. Высокочастотные колебания точки подвеса могут привести к параметрической неустойчивости нижнего положения и к появлению новых положений равновесия.
Вибрационное воздействие на гидродинамические системы приводит к появлению осредненных эффектов. Возникновение осредненного (вторичного) движения жидкости возможно, когда амплитуда колебаний жидкости меняется вдоль твердой границы [5,6]. Установившееся вторичное течение называется "акустическим" и мало по величине по сравнению с основным движением. Примечательно, что скорость
"акустического" движения не зависит от вязкости жидкости. В пограничном слое Стокса, формируемом вблизи твердой поверхности осцилляционным течением, возникает циркуляция, направленная из области максимальной амплитуды колебаний и приводящая в движение окружающую жидкость.
Периодические течения, возникающие в жидкости при прохождении фронта бегущей волны, являются примером другого вида "акустических" течений, в которых фаза колебаний изменяется с координатой. В результате внутри пограничного слоя, возникающего вблизи твердой стенки, жидкость приобретает среднее движение, направленное у внешней границы слоя Стокса в сторону распространения волны.
Распространяющаяся в жидкости волна формирует осредненное движение и в отсутствие твердых границ [5,7]. Такой механизм формирования течения называется кинематическим. Элементы жидкости, участвующие в волновом процессе, движутся по незамкнутым траекториям, смещаясь в направлении распространения волны.
Вибрационное воздействие существенным образом влияет на поведение границы раздела жидкостей. В результате неустойчивости граница раздела деформируется, образуется квазистационарный рельеф, конфигурация которого определяется типом вибрационного воздействия [8, 9]. В зависимости от интенсивности вибраций возможно повышение устойчивости или дестабилизация течения жидкости.
Вибрационная тепловая конвекция изучает влияние вибраций на динамику неоднородной по плотности жидкости. Исследования в данной области начаты Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким, обнаружен новый механизм тепловой конвекции - вибрационный [10]. Результаты теоретических исследований вибрационной тепловой конвекции обобщены в монографии [11].
Нетривиальным оказывается поведение сыпучей среды в осциллирующем силом поле. Вибрационное воздействие приводит к возникновению интенсивного взаимодействия между частицами, так что сыпучая среда проявляет свойства жидкости. Например, на поверхности ожиженного слоя песка возникает квазистационарный рельеф. Устойчивость границы раздела песок - жидкость минимальна в случае касательных к границе вибраций [12].
Колебания и волны. Возникновение описанных выше осредненных эффектов связано с восприимчивостью гидродинамических систем к внешним периодическим воздействиям. Во многих случаях гидродинамическая система в отсутствие вибраций может совершать периодические движения и обладает спектром собственных частот. В отсутствие внешнего воздействия вязкая диссипация приводит к затуханию собственных колебаний. Вибрационное воздействие может стать источником энергии, необходимой для возбуждения и поддержания такого рода движений. При этом важным свойством систем является резонансный отклик на внешнее периодическое воздействие. Если собственная частота колебаний системы не зависит от величины внешней вынуждающей силы, то наблюдается только линейный резонанс (при совпадении частот).
Помимо основного резонанса в системе может наблюдаться параметрический резонанс [13]. Классический пример параметрического возбуждения колебаний - раскачивание качелей, когда изменение эффективной длины подвеса с удвоенной собственной частотой приводит к возникновению интенсивных колебаний. Если в системе действуют диссипативные силы, то возбуждение параметрических колебаний происходит пороговым образом, когда модуляция вынуждающей силы достигает критической величины. Порог и границы резонансной неустойчивости определяются диссипативными свойствами системы.
Параметрические колебания описываются уравнениями Матье. В нелинейной постановке задачи частота колебаний зависит от амплитуды внешней силы, что существенно осложняет динамические свойства системы.
Несмотря на то, что пионерская работа [14], посвященная изучению параметрического возбуждения капиллярно - гравитационных волн на поверхности жидкости, вышла почти два века назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний нельзя считать полностью исследованным.
Известно, что возмущения распространяются в виде волн. Волны малой амплитуды исследованы достаточно подробно [15]. В случае конечных амплитуд колебаний линейная теория не способна объяснить всего многообразия свойств волн. В частности, изучение образования и развития уединенных волн - солитонов - возможно только в рамках нелинейной теории. Суть механизма образования и распространения солитонов состоит в следующем. При распространении волны по поверхности жидкости ее амплитуда уменьшается. Это происходит по двум причинам: во-первых, вследствие диссипации энергии волны в вязкой жидкости, во-вторых, дисперсионных свойств волны, а именно, зависимости скорости распространения волны от ее длины. Действие последнего механизма приводит к "растяжению" возмущения в пространстве. С другой стороны, скорость элемента жидкости в волне зависит от локальной глубины водоема: гребень движется быстрее впадины, что приводит к искажению профиля волны: передний фронт становится более крутым и, в конце концов, волна должна опрокинуться. Одновременное действие дисперсионных и нелинейных эффектов может привести к формированию стационарной волны [16].
Преобладание нелинейных эффектов в волне приводит к деформации профиля волны, и по достижении критических параметров происходит ее
разрушение [16, 17]. После разрушения волна образует гидравлический скачок, бору. Динамика боры представляет большой интерес и интенсивно изучается, обзор работ можно найти в [18]. Наиболее удачные модели, учитывающие взаимодействие нелинейных и дисперсионных эффектов, описываются уравнениями Кортвега де Вриза и Уизема [19].
В настоящее время обнаружены солитоны волн различной природы: солитоны при распространении акустических волн в кристалле, световых импульсов в волоконных световодах.
Интерес представляет изучение взаимодействия нелинейных волн на
поверхности жидкости с сыпучей подложкой. Значительное число работ
посвящено изучению взаимодействия линейных и слабо нелинейных волн
с сыпучей средой на дне мелкого бассейна [20, 21]. В [21] приведено
экспериментальное исследование взаимного влияния
распространяющегося по поверхности воды солитона и песчаного дна. Обнаружено, что амплитуда солитона убывает по мере увеличения высоты песчаных холмов на дне бассейна: сыпучая среда увеличивает диссипацию энергии в солитоне.
Особыми свойствами обладают волны в равномерно вращающейся жидкости, получившие название инерционных волн [22]. Интерес к волнам во вращающейся системе обусловлен их широким распространением. Поведение атмосферы и океана, жидкого ядра планет, обширный спектр технологических процессов - вот неполный список задач, связанных с вращением гидродинамических систем. Особенностью указанных систем является непрерывное действие на них внешних силовых полей, периодических во вращающейся системе и приводящих к появлению осредненных вибрационных эффектов. Например, гравитационное действие Луны приводит к формированию приливных течений в мировом океане, суточное изменение солнечной активности влияет на химический состав атмосферы Земли [23]. Инерционные волны
- это специфический для вращающихся систем тип волн, обусловленный действием силы Кориолиса.
Во вращающейся системе движение тела определяется относительным влиянием центробежной силы инерции и силы Кориолиса, числом Россби Ro = U/LQ., здесь U— скорость жидкости во вращающейся системе, L - характерный размер системы, Q - угловая скорость вращения. Если Ro « 1, то поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, и дивергенция скорости в поперечной направлению движения плоскости всюду равна нулю. Анализ многочисленных распределений скорости ветра в верхних слоях атмосферы показывает, что в планетарных масштабах центробежная сила инерции оказывается значительно меньше силы Кориолиса. Такие течения в литературе известны как геострофические. Обычный вид геострофического течения в атмосфере обладает приближенной симметрией по отношению к центральной области течения, в которой относительная завихренность не равна нулю и имеет один и тот же знак (циклоны и антициклоны).
Исследование атмосферы Земли в мезосфере (высота 80 - 90 км) показывает, что химический состав воздуха изменяется с периодом примерно 48 часов [24]. Такое нетривиальное поведение атмосферы связано с нелинейным откликом системы на суточные изменения активности Солнца. В [23] показано, что периодическое изменение химического состава воздуха в пространстве связано с распространением в атмосфере планетарных волн, период которых также равен 48 часов. Эти атмосферные волны регулярно регистрируются в тропических и умеренных широтах и проявляют себя как интенсивные колебания меридиональной компоненты скорости ветра, температуры и некоторых других характеристик. Особенностями таких планетарных волн являются западное направление распространения, волновое число варьируется в
пределах от 2 до 5. Модель мезосферы, учитывающая влияние планетарных волн, показывает, что изменение состава воздуха главным образом определяется вертикальным периодическим транспортом, а периодическое изменение вдоль широты зависит от изменения амплитуды и фазы вертикальной компоненты скорости в волне [25].
Перейдем к рассмотрению динамики центрифугированного слоя жидкости в бесконечном горизонтальном цилиндре. В слое жидкости волны в общем случае могут распространяться вдоль оси вращения и в азимутальном направлении [26]. В пределе тонкого слоя жидкости получено дисперсионное соотношение для возбуждения различных типов волн в пределе малых амплитуд возмущений; частота и волновое число определяются наполнением полости.
Волны на свободной поверхности центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре рассмотрены также в [27]. Цилиндр закрепляется на симметричной системе пружин и демпферов, что позволяет оси цилиндра перемещаться в вертикальной плоскости, не изменяя своего направления. Изменение частоты вращения полости приводит к резонансному возбуждению на поверхности жидкости азимутальной волны, в результате чего полость совершает колебания относительно оси симметрии. Наблюдения показывают, что возбуждаемая волна имеет вид гидравлического скачка (боры). В зависимости от наполнения и частоты вращения полости и жесткости демпфирующей системы возбуждаются стационарные, модулированные и апериодические волны. Результаты вычислений, проведенных с использованием модели Кортвега де Вриза, удовлетворительно согласуются с результатами экспериментального исследования [27].
Осредненное стационарное движение жидкости возникает во вращающейся системе и в отсутствие свободной поверхности, если система, например сфера или цилиндр, совершает прецессионное
движение [28-30]. Такая геометрия задачи имеет большое количество физических приложений: движение в жидком ядре планет, динамика вращающихся снарядов и прочее. Если вращающийся цилиндр находится под углом к оси прецессии, то в жидкости возбуждается инерционная волна с азимутальным числом т=\, которая стационарна в прецессирующей системе отсчета. Возбуждение волны приводит к возникновению осредненного движения, интенсивность которого зависит от угла между осью прецессии и осью вращения.
Устойчивость течения жидкости во вращающихся системах. Интерес представляет исследование устойчивости течения жидкости во вращающихся системах. Возникающие в этом случае центробежные силы инерции дестабилизируют движение, что может приводить к появлению различных режимов течения. Впервые такого рода неустойчивость исследована в [31], где изучено течение несжимаемой жидкости постоянной плотности и вязкости, находящейся между двумя вертикальными коаксиальными цилиндрами, один из которых (внешний) покоится, а другой вращается с постоянной угловой скоростью (течение Куэтта - Тейлора). Во вращающейся жидкости возникает неустойчивое расслоение, так как элементы жидкости, находящейся вблизи внутренней стенки, стремятся, вследствие большей центробежной силы, переместиться наружу. Линейная теория [31] показывает, что течение остается азимутальным только до некоторой критической скорости вращения Q.QI, при которой между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению азимутальной скорости вращающегося цилиндра (вихри Тейлора). Вихри Тейлора занимают все пространство между цилиндрами, так что волновое число к = (2nd/K) = п (здесь d -ширина зазора между цилиндрами, X,-длина волны регулярной структуры).
При более высокой скорости цилиндра течение Тейлора теряет устойчивость, и неподвижные во вращающейся системе отсчета прямые тороидальные вихри становятся изогнутыми, развивается волновая мода. При некоторой критической скорости вращения П02 периодическое течение становится хаотическим.
Устойчивость азимутального течения определяется числом Тейлора Т= Re(d/R )m, где Re = Udlv - число Рейнольдса (U- скорость вращения
1 /9
внутреннего цилиндра), а параметр (d/R) характеризует относительную кривизну слоя жидкости (R - радиус внутреннего цилиндра, d - ширина зазора между цилиндрами). Критическое значение числа Тейлора, при котором возникает вихревое течение Т > 41.
Многочисленные теоретические и экспериментальные работы посвящены изучению различных режимов течения жидкости в случае, когда оба цилиндра вращаются [32-34]. В [34] систематизированы результаты исследования устойчивости течения Куэтта для случаев, когда вращение цилиндров однонаправленное и противоположно направленное, по результатам исследований построена карта устойчивости, включающая около 20 режимов течения.
Работа [31] стала отправной точкой для теоретического и экспериментального исследования устойчивости азимутального течения Куэтта, когда цилиндры совершают вращательное и осциллирующее движение вокруг общей оси или колеблются вдоль нее (модулированное течение Куэтта).
При исследовании устойчивости модулированного течения Куэтта
проводится оценка степени стабилизирующего (или
дестабилизирующего) влияния колебательного движения цилиндров на устойчивость азимутального движения жидкости, исследуется, как правило, низкочастотный предел, когда параметр у = d/b ~ 1 (здесь d -толщина слоя жидкости, 8-толщина вязкого слоя Стокса,
формирующегося вблизи стенки осциллирующего цилиндра), так как в случае у —* оо только тонкий слой жидкости вблизи колеблющейся стенки подвержен влиянию модуляций.
В [35] экспериментально исследуется устойчивость движения
жидкости между покоящимся внешним цилиндром и вращающимся
внутренним. Вращение внутреннего цилиндра задается условием
Q. = Qm + Qpcoscot, где Q.m - частота монотонного вращения цилиндра и Qp
— пульсационная компонента частоты вращения. При некоторой
критической амплитуде модуляций z = Q.plQ.m возникает
пространственная периодическая система вихрей, в литературе называемых переходными вихрями ("transient vortexes"), которые появляются и исчезают в течение одного цикла. В [35] граница устойчивости определяется, однако, не по отсутствию периодической во времени вихревой структуры, а по неизменности амплитуды радиальных возмущений скорости жидкости в течение одного цикла, измеряемой с помощью термоанемометра. Обнаружено, что модуляции стабилизируют течение Куэтта в области низких частот у < 1 для малых амплитуд осцилляции 0 < є < 0.25. Степень стабилизации (дестабилизации) течения характеризуется параметром
г = (Ті - ТоїУТои
где Ті - критическое число Тейлора для модулированного течения Куэтта, 7оі — критическое число Тейлора, соответствующее чисто вращательному движению. Стабилизирующему действию модуляций соответствует г > 0. Течение Куэтта между цилиндрами, вращающимися с различными скоростями, изучается в [36]. Обнаружено, что совместимые с постоянным вращением модуляции внутреннего цилиндра при неподвижном внешнем, носят дестабилизирующий характер, что противоречит результатам [35]. В области низких частот у течение
становится неустойчивым, как только максимальная угловая скорость достигает критического значения По і Для соответствующего постоянного вращения, то есть Qm + Qp>Q.o\. С физической точки зрения такой результат вполне предсказуем: в течение цикла существует достаточно длительный интервал времени (у невелико), когда число Тейлора Т> Тои и вихревая структура имеет достаточно времени для развития. Таким образом, можно ожидать появления переходных вихрей, которые наблюдались и в [35], и в [36]. В области высоких частот у
неустойчивость развивается, когда Qm>Clo\-
Теоретическое исследование устойчивости модулированного течения в рамках линейной теории в приближении тонкого зазора проведено в [37]. Постановка задачи соответствует экспериментам [35]. В отсутствие среднего вращения внутреннего цилиндра получено асимптотическое решение для определения границы устойчивости течения в пределе высоких частот у»1, число Тейлора изменяется по закону Г~у3/2. Асимптотический закон Г~ у в пределе высоких у получен также в [38]. В случае умеренных и низких у модуляции дестабилизируют течение, Т~ у-2. Слабая дестабилизация (г-0.01) течения обнаружена также в
теоретической работе [39] в пределе тонкого зазора и низких частот модуляций.
Исследование устойчивости течения с учетом конечной толщины зазора проведено в [40]. Обнаружена значительная дестабилизация модулированного течения (г~0.3). Результаты теоретического исследования течения между осциллирующим внутренним цилиндром и покоящимся внешним находятся в прекрасном согласии с данными экспериментов [36] и удовлетворительно согласуются с [37]. Сравнение данных с результатами [35] показывает удовлетворительное согласие, если за порог устойчивости в экспериментах [35] принять появление переходных вихрей.
Различные авторы указывают на разную степень стабилизирующего или дестабилизирующего действия модуляций. Результаты теоретического [40] и экспериментальных [36], [41] исследований свидетельствуют о сильном дестабилизирующем эффекте модуляций, в то время как теоретические работы [37], [39] и [42] и эксперименты [43, 44] указывают на малую степень влияния осцилляции. В [45] проанализированы известные экспериментальные и теоретические работы и теоретически исследована устойчивость модулированного течения Куэтта с использованием теории Флоке. Результаты исследований находятся в хорошем согласии с данными [39]. Сделано предположение, что разногласие с ранними экспериментальными работами [36] объясняется несовершенством экспериментальной техники. Однако, изучение влияния конечной длины цилиндров на устойчивость течения, проведенное в [41] показывает, что в широком интервале значений hid (h-длина цилиндров) порог устойчивости нечувствителен к размерам экспериментальной установки. Неоднородности температуры жидкости, создающие условия для возникновения тепловой конвекции, и несовершенная форма цилиндров, приводящая к появлению дополнительных центробежных ускорений, проанализированы в [45]. Сделано заключение о том, что указанные неоднородности не могут стать причиной значительного увеличения г. Причиной дестабилизации течения в экспериментальных работах авторы считают неоднородность плотности жидкости, возникающей вследствие использования визуализатора. В подтверждение приводятся результаты экспериментального исследования [46], где обнаружено, что неоднородности концентрации визуализатора могут приводить к изменению периода вихревой структуры и сравниваются результаты экспериментального исследования с использованием визуализатора [41], где г велико и возникают переходные
вихри, и результаты [43, 44], где структура течения исследуется с помощью доплер - анемометра, и г мало.
Таким образом, теоретические исследования модулированного течения Куэтта, оперирующие идеальными по форме возмущениями, не обнаруживают появление переходных (transient) вихрей. В экспериментальных исследованиях появление таких вихрей затрудняет точную оценку критического Т.
Тем не менее, теоретическое исследование поведения периодических во времени течений представляет собой интересную физическую задачу. Так, в [47] исследуются фазы появления и исчезновения переходных вихрей, индуцированных торцевыми стенками цилиндров, в зависимости от hid. Влияние конечных размеров цилиндров учитывается добавлением дополнительного члена в уравнение Ландау. Обнаружено, что появление вихрей и их затухание не могут быть описаны одним масштабом времени.
В [48] теоретически решается задача об устойчивости азимутального течения Куэтта, когда внешний цилиндр покоится, а внутренний совершает колебания около среднего положения с частотой со. Осциллирующая стенка за счет вязкого трения создает течение, проникающее внутрь слоя на расстояние порядка толщины слоя Стокса 5 = (2v/ey) . Рассматривается случай, когда толщина слоя Стокса сравнима с шириной цилиндрического зазора. Измерение радиальной компоненты скорости жидкости \>г показывает, что vr меняет знак в течение периода (в соответствии с изменением направления движения осциллирующей стенки). Такая вихревая структура авторами названа reversing Taylor vortex flow (RTVF). При увеличении частоты модуляций (однако, при b~d) обнаружены вихри с неизменным во времени направлением закрутки в вихревых ячейках независимо от направления движения стенки: non-reversing Taylor vortex flow (NRTVF). Обнаружено, что в случае изменяющегося направления закрутки возникают вихри с
большей длиной волны, чем в случае NRTVF. Построенная на плоскости параметров со, Т диаграмма устойчивости позволяет определить границы существования обоих типов течения.
В [49] исследуется устойчивость пограничных слоев Стокса, генерируемых вблизи границ осциллирующих с частотой О. = lm + QpCoscot цилиндров, с учетом кривизны вязкого слоя. В широком диапазоне значений параметра Ro = {dlR){lJQ.p) для различных у визуализация обнаруживает значительную дестабилизацию течения, вызываемую центробежной силой инерции, с последующей стабилизацией в области Ro » 1. В пределе Ro » 1 поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, которая препятствует любому смещению элементов жидкости с чисто круговой орбиты. Это означает, что течение жидкости двумерное и устойчивое по отношению к внешним периодическим возмущениям (теорема Тейлора - Праудмена).
Временные модуляции осевого движения внутреннего цилиндра привлекают внимание исследователей вследствие высокой степени их стабилизирующего действия. В работе [50] рассматривалась задача об устойчивости течения жидкости, возникающего между неподвижным внешним цилиндром и вращающимся и одновременно осциллирующим внутренним, цилиндры длинные и имеют открытые основания - открытая система. Решение, полученное в рамках теории Флоке и приближении узкого зазора, обнаруживает сильный стабилизирующий эффект осцилляции внутреннего цилиндра.
В [51] экспериментально исследовано влияние осевых колебаний на течение Куэтта. В экспериментах вихри возникают вблизи торцов цилиндров и в надкритическом течении проникают в центральную часть и занимают весь объем жидкости при критическом числе Тейлора, полученном теоретически в [52]. Хотя эксперименты [51] и теория [50] показывали значительную стабилизацию течения, однако, их согласие
качественное. Возможно, это связано с тем, что в теоретическом анализе рассматривается открытая система, поведение которой может сравниваться с экспериментальными условиями [51] только в пределе у» 1.
В [53] рассматривается закрытая система, результаты Флоке-анализа в пределе низких у хорошо согласуются с результатами экспериментов. Теоретический анализ показывает, что наиболее опасной является мода с азимутальным квантовым числом п = 0. Течение жидкости имеет две составляющие: кольцевое течение Стокса и вращательное течение Куэтта. Если интенсивность колебательного движения увеличивается, то относительный вклад течения Стокса повышается. С уменьшением у течение Стокса проникает вглубь слоя жидкости и также играет заметную роль. В пороге устойчивости вращательного течения Куэтта (в отсутствие осевых колебаний) возникают вихри Тейлора с волновым числом к = (InX/d) = п. При доминировании Стоке - компоненты течения к понижается.
Периодическое течение возникает также при трехмерных возмущениях в пограничных слоях жидкости на вогнутых стенках. В пограничных слоях на выпуклых стенках центробежные силы инерции оказывают стабилизирующее действие, повышая порог устойчивости. Напротив, в пограничных слоях Стокса на вогнутых стенках центробежные силы приводят, как показал Гертлер [54], к неустойчивости, сходной с неустойчивостью, наблюдающейся при течении между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Структура надкритического течения Гертлера имеет вид вихрей, оси которых параллельны основному течению (ячейковые вихри).
Во многих теоретических работах, посвященных изучению вихрей Гертлера, исследования проводятся в рамках линейной теории в приближении параллельного потока жидкости [54,55]. В [56,57]
показано, что большая часть результатов, полученных в таких работах ошибочна, так как используемое в них приближение предполагает, что структура течения жидкости не зависит от координаты вдоль потока жидкости (оси х) и, таким образом, пренебрегает эффектом увеличения толщины пограничного слоя. Известно, что размеры наблюдаемых экспериментально вихрей Гертлера не изменяются при смещении вдоль оси jc, так что увеличение толщины слоя Стокса приводит к возрастанию безразмерного волнового числа кх.
В пределе больших значений числа Гертлера, играющего роль критерия устойчивости, локальное волновое число кх и локальное число Гертлера связаны соотношениями
Gx ~ (кху2 при кх « 1 и Gx ~ (кх)4 при кх » 1,
где G = 2(Re)U2l/b - число Гертлера, Re = {UqIIv)- число Рейнольдса и l/b — кривизна слоя жидкости ф - радиус кривизны слоя, / - характерный масштаб длины в направлении х). Особенностью течения Гертлера является отсутствие универсальной кривой устойчивости и единого коэффициента роста для различных возмущений [58].
Означенные работы посвящены изучению вихревой структуры, возникающей в двумерных пограничных слоях. Однако, во многих практических случаях вязкий слой трехмерный. Попытка учесть трехмерный характер течения вблизи вогнутой стенки впервые сделана в [59]. Обнаружено, что в жидкости возникают как продольные, так и поперечные вихри. Структура течения определяется безразмерным параметром (3, который характеризуется отношением поперечной и продольной компонент скорости жидкости. Если (З увеличивается от нуля, то первое значительное отличие от структуры, наблюдаемой в двумерной
1 /0 .
задаче, возникает, когда |3~7?е , где Re велико, вихри Гертлера становятся нестационарными. При дальнейшем увеличении р достигается
стационарное состояние, когда вихри перпендикулярны линиям тока основного течения.
Значение имеет нахождение механизмов стабилизации течения вблизи искривленной поверхности. В частности, активно исследуется переход вихревого течения к турбулентному при наличии колебаний. Устойчивость вихревого течения Гертлера в случае, когда вогнутая стенка колеблется со скоростью wwau = Wcos{cot) в направлении потока жидкости, исследуется в [60]. Показано, что колебания стенки понижают степень роста наиболее опасной моды возмущений, однако, достигнуть абсолютной устойчивости оказывается невозможно даже при очень больших значениях скорости осцилляции.
Поведение мелкодисперсных сред в жидкости в последнее время привлекает усиленное внимание исследователей. Во-первых, интенсивное взаимодействие между частицами суспензий в осциллирующих силовых полях может привести к нетривиальному пространственному распределению среды. Во-вторых, мелкодисперсные среды, используемые для визуализации течения жидкости, могут оказывать влияние на пространственный период течений и устойчивость слоя. Влияние частиц визуализатора объясняется пространственным изменением плотности, вязкости жидкости и сил поверхностного натяжения, что связано с неоднородным распределением сыпучей среды. Например, размер вихрей, возникающих в результате неустойчивости Тейлора в течении между вертикальными вращающимися цилиндрами, монотонно изменяется с высотой цилиндра при использовании тяжелых частиц [46].
В [61] рассматривается временная эволюция пространственных структур из песка в жидкости под действием вибраций. Показано, что период и амплитуда песчаных структур может сильно изменяться в течение длительного интервала времени (несколько часов) при постоянных параметрах внешнего воздействия.
Поведение сыпучих сред во вращающемся горизонтальном цилиндре экспериментально исследуется в [62-64]. Случайным образом распределенные на свободной поверхности жидкости легкие частицы концентрируются периодически вдоль оси вращения. В [64] сделано предположение о том, что пространственное распределение частиц обусловлено действием капиллярных сил.
Тяжелые и легкие частицы образуют вдоль цилиндрической стенки одинаковую периодическую систему колец, ориентированных перпендикулярно оси вращения. Такое распределение частиц позволяет регистрировать возникновение в жидкости пространственных структур. Обнаружено, что структура течения имеет крупную и мелкую пространственную периодичность [62, 63, 65].
В [66] показано, что возникновение крупных структур связано с возбуждением в канале стоячей вдоль оси вращения цилиндра волны. Размер мелких ячеек позволяет предположить, что их появление связано с неустойчивостью пограничных слоев Стокса.
Осредненная динамика жидкости во вращающемся цилиндре.
Генерация осредненного движения жидкости может быть связана с
колебаниями жидкости относительно стенок полости при изменении
ориентации последней в пространстве. Примером возникновения таких
течений является возникновение осредненного течения
центрифугированной жидкости во вращающемся цилиндре [67, 68].
Движение центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре с позиции вибрационной гидромеханики исследовано в [65]. Среднее течение возникает вследствие асимметричного распределения жидкости в центрифугированном слое [67,68]. Такое распределение жидкости обусловлено действием силы тяжести, осциллирующей в системе отсчета полости. При этом во вращающейся системе жидкость совершает вынужденные колебания, которые имеют вид азимутальной
волны, распространяющейся в направлении, противоположном вращению полости.
Динамика жидкости во вращающейся полости определяется отношением силы тяжести к центробежной силе инерции r = g/Q2i? (здесь g - ускорение свободного падения, Q. - угловая скорость вращения полости, R - радиус полости).
Экспериментальные исследования и теоретический анализ показывают, что в высокочастотном пределе со = Clh /v » 1 (h - толщина слоя жидкости, v - кинематическая вязкость жидкости) азимутальная волна генерирует движение, интенсивность которого пропорциональна Г2:
г)т=-5Г2/4,
где ит - средняя азимутальная скорость жидкости во вращающейся системе отсчета. Течение генерируется в пограничном слое Стокса, который возникает в результате колебаний жидкости, вызванных волной на поверхности центрифугированного слоя. В пределе низких безразмерных частот, как следует из теории [69],
ът~(Гсо)2.
Повышение частоты вращения полости приводит к монотонному уменьшению скорости осредненного движения. Значительная интенсификация волны и осредненного движения наблюдается в области проявления резонансных эффектов. Возбуждение стоячих инерционных волн приводит к развитию интенсивных трехмерных потоков. Значительное повышение амплитуды пульсационной компоненты скорости жидкости с развитием колебаний приводит к потере устойчивости пограничного слоя Стокса и образованию азимутальных тороидальных структур [66].
Цель исследования. Целью настоящей работы является экспериментальное изучение осредненной динамики жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, совершающий поперечные оси вращения поступательные вибрации. Исследование движения проводится с позиции вибрационной механики в широком интервале безразмерных частот.
Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, в котором приведен обзор литературы по теме исследования и сформулирована цель работы, трех глав, в которых представлены результаты исследований и проведен анализ, заключения и списка литературы.
Первая глава посвящена изучению осредненного движения маловязкой жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, совершающий поперечные оси вращения вибрации. Поведение жидкости изучается в зависимости от частоты вращения, амплитуды и частоты вибраций, от размера полости и объема жидкости. Эксперименты проводятся при высоких частотах вращения, когда действие силы тяжести несущественно, и жидкость в отсутствие вибраций совершает твердотельное движение вместе с полостью. Описание экспериментальной установки и методика проведения опытов приведены в п. 1.1. В п. 1.2 изложены результаты исследования структуры и интенсивности вибрационного движения жидкости в зависимости от параметров вибраций и частоты вращения при постоянном относительном наполнении. Наличие вибраций вызывает появление среднего азимутального движения жидкости относительно стенок полости. В зависимости от условий эксперимента генерируется обгоняющее или отстающее течение.
В области существования интенсивного движения на поверхности жидкости наблюдается плоская азимутальная волна с азимутальным
числом /=1, период обращения волны равен периоду вибраций. Возбуждение инерционной волны происходит резонансным образом при совпадении частоты вибраций полости с собственной частотой колебаний жидкости. Бегущая (в системе отсчета полости) волна вызывает колебания жидкости вблизи твердой границы, которые приводят к генерации средней завихренности в вязком слое Стокса, в результате чего его внешняя граница приобретает среднее движение в направлении распространения волны, сообщая движение всей массе жидкости. Срыв интенсивного движения и его жесткое возбуждение происходят с гистерезисом. При увеличении амплитуды вибраций область существования волн (интенсивного относительного движения) и область гистерезиса расширяются, области существования разных режимов течения имеют вид резонансных мешков. Изучение азимутального движения жидкости при различных наполнениях проведено в п. 1.3. Структура течения и последовательность переходных процессов (мягкое и жесткое возбуждение движения и его срыв) остаются неизменными. Интенсивность вибрационного движения повышается при увеличении q. С увеличением наполнения резонансные области опережающего движения смещаются в направлении меньших частот вращения, отстающего движения - больших. Анализ, проведенный в п. 1.4, показывает, что граница мягкого возбуждения относительного движения определяется относительной частотой вибраций п и вибрационным ускорением Гу. С увеличением относительного наполнения резонансные области опережающего и отстающего движения жидкости удаляются от точки п - 1. Результаты измерения резонансной частоты возбуждения в пределе малых амплитуд вибраций хорошо согласуются с данными теории [26].
Вторая глава посвящена изучению структуры вибрационных потоков жидкости в зависимости от вязкости. Увеличение вязкости v приводит к
уменьшению скорости относительного движения. Механизм формирования течения аналогичен случаю маловязкой жидкости (v = 1 сСт). В вязкой жидкости (v>10 сСт) возбуждение инерционных волн (движения) происходит исключительно мягким образом, так что область гистерезиса почти отсутствует, в то время как область резонансного существования волн практически не трансформируется по сравнению со случаем маловязкой жидкости. Резонансные частоты возбуждения инерционных волн в пределе малых амплитуд вибраций не чувствительны к изменению вязкости жидкости в диапазоне v = 1 — 20 сСт.
В третьей главе изучается устойчивость опережающего движения жидкости. Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении периодической вдоль оси вращения системы вихрей, локализованных вблизи твердой границы. При повышении интенсивности вибрационных потоков изначально прямые и неподвижные вихри принимают волнообразную форму. Вихревое течение также испытывает неустойчивость и становится хаотическим. В зависимости от величины параметра у = h/8 {h - толщина слоя жидкости, 5 - толщина вязкого слоя Стокса) вихревая структура имеет кольцевую или спиральную форму. Анализ, проведенный в п. 3.3, показывает, что в пределе у» 1 размер спиральных надкритических структур определяется толщиной пограничного слоя Стокса, а именно, волновое число изменяется по закону, близкому к$ ~(f/fosc)
В пределе у» 1 вращение играет дестабилизирующую роль:
Af R -7—-^~(/г//озсУ6 Изучение границы устойчивости двумерного
J OSC
азимутального течения показывает, что порог определяется безразмерной частотой вращения и вибрационным аналогом числа Тейлора.
Порог устойчивости периодического течения определяется единственным параметром Af/fosc, критическое значение
составляет ~ 0.38 ± 0.05.
Появление различных режимов вибрационного течения связано с неустойчивостью пограничного слоя Стокса, возникающего в результате осциллирующего движения жидкости вблизи твердой стенки. На развитие неустойчивости влияет также среднее движение жидкости, однако, оно не является определяющим, так как периодическая вихревая структура возникает как в случае опережающего движения жидкости, так и в случае отстающего.
Автором выносятся на защиту:
результаты экспериментального исследования:
а) осредненного вибрационного движения жидкости в
высокочастотной области в зависимости от параметров вибраций и
частоты вращения;
б) структуры и интенсивности азимутального течения в
зависимости от вязкости жидкости в области низких и умеренных
безразмерных частот;
в) влияния размеров полости и относительного наполнения на
структуру течения жидкости;
объяснение механизма генерации осредненного течения;
исследование устойчивости вибрационного движения жидкости:
а) изучение порогов устойчивости двумерного азимутального и
вихревого течений в широком диапазоне безразмерной частоты
вращения,
б) изучение периода надкритических структур;
объяснение механизма потери устойчивости двумерного
азимутального течения.
Научная новизна работы состоит в систематическом экспериментальном исследовании процессов, происходящих в центрифугированном слое жидкости при воздействии на него поступательных вибраций. Варьируются параметры вращения и вибраций, размеры полости, объем и вязкость жидкости. Впервые экспериментально исследовано вибрационное движение жидкости во вращающемся цилиндре. Обнаружен новый эффект вибрационной природы - возбуждение интенсивных вибрационных потоков, интенсивность которых сравнима со скоростью вращения цилиндра. Показано, что структура и интенсивность движения жидкости во
вращающейся системе отсчета определяется относительной частотой вибраций и величиной вибрационного ускорения. Объяснен механизм формирования среднего течения. Исследована устойчивость вибрационного движения в зависимости от параметров задачи. Обнаружено, что в результате неустойчивости двумерного азимутального течения вблизи цилиндрической стенки полости возникает периодическое вдоль оси вращения вихревое течение. При увеличении интенсивности азимутального движения пространственно периодическое течение испытывает неустойчивость и становится хаотическим. Изучены границы устойчивости двумерного и пространственно периодического течений в широком диапазоне безразмерной частоты вращения. Проведено систематическое исследование надкритических структур.
Актуальность исследований обусловлена широкой
распространенностью вибраций, естественно присутствующих во многих природных явлениях и механических процессах, и оказывающих на них сильное влияние. Проводимые исследования важны для развития космических технологий, поскольку в условиях микрогравитации роль вибраций особенно велика, и последние могут эффективно использоваться для управления тепломассопереносом. Важной практической задачей проводимых исследований является обнаружение новых физических явлений и эффектов. Значительный интерес представляет изучение волновых процессов во вращающейся системе, когда поведение жидкости является результатом взаимодействия сил инерции, внешних периодических воздействий и свойств жидкости. Развитие волн существенно изменяет динамику жидкости и становится источником новых эффектов. Таким образом, вибрационная динамика жидкости во вращающемся цилиндре представляет большой научный и практический интерес.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [70-78]. По теме исследования сделаны доклады на конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2004), летней школе "Актуальные проблемы механики" (С. Петербург, 2004 и 2005), XIV Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005), конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред" (Пермь, 2005), Пермском гидродинамическом семинаре.
Работы [71,77] выполнены и опубликованы автором лично. В [73-
76] исследования, обработка и анализ результатов проведены совместно с
соавторами. В работах [70], [72] и [78] эксперименты и обработка
результатов проведены автором, анализ осуществлен совместно с
соавторами.
Автор выражает глубокую признательность профессору В. Г. Козлову за предоставление темы исследований, внимание к работе и постоянную поддержку. Автор благодарит профессора А.А. Иванову за конструктивные замечания при обсуждении результатов исследования и помощь в оформлении работы. Автор также благодарен А. В. Чигракову за ценное для автора обсуждение экспериментальных данных на ранней стадии исследований, М. Т. Шарову и Н. В. Селину за оказание технической помощи при проведении исследований.
Вибрационное движение жидкости при постоянном наполнении
В отсутствие вибраций в быстровращающемся с частотой/, цилиндре жидкость, находясь в центрифугированном состоянии, движется вместе с полостью. При этом частота вращения жидкости fL в лабораторной системе отсчета несколько меньше, чем частота вращения полости: жидкость совершает медленное возвратное движение относительно стенок полости. Это происходит под действием силы тяжести [66]. Зависимость частоты вращения жидкости А/ от частоты вращения полости в отсутствие вибраций показана на фиг. 1.2 штриховой линией. Отрицательное значение А/ говорит об отстающем движении жидкости. При повышении fr действие силы тяжести по сравнению с центробежной силой инерции убывает, скорость отстающего течения уменьшается. В экспериментах рассматривается быстрое вращение цилиндра, когда роль силы тяжести несущественна, и жидкость покоится в системе отсчета полости.
В случае равенства частот вращения и вибраций fr =fv вибрации не оказывают влияния на движение жидкости независимо от величины частоты и амплитуды вибраций: жидкость совершает твердотельное вращение вместе с полостью. Иначе обстоит дело, если частоты , и/г не совпадают. В этом случае вибрации могут существенно изменить поведение жидкости, и определяющую роль играет соотношение частот: для/, fr ufv fr действие вибраций оказывается противоположным.
Рассмотрим вибрационную динамику жидкости при постоянном наполнении q = 0.23. В случае =fv жидкость покоится в системе отсчета полости (фиг. 1.2, темные точки). С понижением частоты вращения цилиндра скорость движения жидкости А/ незначительно повышается, составляя доли процента от fr (на фиг. 1.2 практически незаметно). Траектория движения маркеров на свободной поверхности жидкости представляет собой окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения цилиндра. Изменение состояния жидкости происходит при критическом значении частоты вращения (точка а): появляется опережающее движение жидкости, скорость которого быстро нарастает с понижением частоты вращения и достигает значительной величины. Так, при частоте fr = 18 Гц скорость движения жидкости fL превышает скорость вращения цилиндра на 20%. Интенсивное движение жидкости исчезает пороговым образом (переход б). При этом жидкость оказывается практически в том же состоянии, что и отсутствие вибраций (штриховая кривая). Такое состояние сохраняется и при уменьшении частоты вплоть до обрушения центрифугированного слоя жидкости.
Изменение амплитуды вибраций сказывается только на интенсивности вибрационного движения. С увеличением амплитуды вибраций Ъ скорость обгоняющего движения возрастает (фиг. 1.4), область существования интенсивного вибрационного движения расширяется - порог мягкого возбуждения (а) смещается в сторону увеличения /п а границы б и в - в сторону уменьшения. Пороги мягкого возбуждения обгоняющего движения определяются по критическому излому Л/(/г) в окрестности точки а (фиг. 1.2). Границы срыва интенсивного движения (б) и жесткого возбуждения (в) определяются из визуальных наблюдений, в различных экспериментах они воспроизводятся с точностью до долей герца.
На фиг. 1.5 кривые соответствуют границам мягкого возбуждения (а) и срыва интенсивного движения (б) при понижении частоты вращения, границе жесткого возбуждения движения (в) при повышении частоты. Таким образом, можно выделить область опережающего движения жидкости 7 и область гистерезиса і/, в которой жидкость может находиться в покое (в системе отсчета полости), либо совершать интенсивное опережающее движение. В незаштрихованной области жидкость покоится или совершает медленное движение относительно полости. Область интенсивного движения (область существования волн) имеет резонансный вид, экстраполяция кривых на ось /г определяет резонансную частоту возбуждения колебаний в пределе малых амплитуд вибраций (в рассматриваемом случае/. ~ 20 Гц).
Обсуждение результатов
При больших амплитудах вибраций увеличение q приводит к перекрытию областей существования отстающего и опережающего движений жидкости перекрываются, при этом возможны прямые переходы (без стадии покоя) от отстающего движения к опережающему (фиг. 1.16, ІІ И ІІІ).
С повышением q резонансные области, соответствующие отстающему движению, смещаются в сторону больших значений fr, соответствующие опережающему - в сторону меньших/ .
Интерес представляют переходные процессы, показанные на фиг. 1.16, iii. Перекрытие резонансных областей велико, что приводит к изменению последовательности переходов. Так, отстающее движение скачкообразно изменяется на опережающее (граница б.) при любых значениях амплитуды вибраций Ь, при этом пороговая частота вращения при повышении b изменяется немонотонно: сначала/, увеличивается (как и в случае меньших q), затем постепенно уменьшается. Экстраполяция этой части кривой (б.) на значение b = О позволяет определить резонансную частоту возбуждения опережающего движения жидкости.
Исследования, проведенные в кюветах различного диаметра при различных значениях относительного наполнения q, показывают, что положение резонансных областей зависит от относительной частоты п= fv/fr. В случае п \ жидкость совершает опережающее движение относительно полости if І fr), в случае п 1 - отстающее. При этом граница мягкого возбуждения определяется безразмерным вибрационным ускорением
Безразмерное ускорение показывает относительную величину вибрационного силового поля по сравнению с силами инерции во вращающейся системе. Пороги мягкого возбуждения при постоянном наполнении согласуются между собой на плоскости п, Гу (фиг. 1.17, кривые а). Пороговые кривые обвала (б) и жесткого возбуждения (в) на данной плоскости параметров расслаиваются. Это объясняется тем, что переходы бив определяются интенсивностью вибрационного движения жидкости, а интенсивность характеризуется другими безразмерными комплексами.
При изменении наполнения эффекты в целом остаются такими же, однако с увеличением q резонансная область прямого движения (при п 1) смещается в сторону больших значений п, обратного (при п 1) - в область меньших п.
На фиг. 1.18 приведены минимумы ближних к п=\ резонансных областей, найденные методом экстраполяции.
Появление интенсивного движения, как следует из экспериментов, связано с резонансным возбуждением волн, распространяющихся по поверхности жидкости в азимутальном направлении. Теоретическое описание инерционных волн в центрифугированном слое жидкости [26] позволяет рассчитать безразмерные собственные частоты двумерных волн с квантовым азимутальным числом / = 1, что соответствует условиям настоящего эксперимента. Результаты расчета представлены сплошной линией на фиг. 1.18. Экспериментальные точки, полученные методом экстраполяции на значение Ь = 0, хорошо согласуются с результатами линейной теории.
Остановимся на механизме генерации движения бегущей волной. При распространении волны по поверхности жидкости в неглубоком бассейне, что соответствует рассматриваемому случаю, движение возникает по двум причинам. Во-первых, колебания жидкости вблизи твердой границы приводят к генерации осредненнои завихренности в вязком пограничном слое вблизи твердых границ, в результате чего внешняя граница слоя Стокса приобретает среднее движение в направлении распространения волны [7], сообщая движение всей массе жидкости. Во-вторых, частицы жидкости, участвующие в волновом процессе, обладают средней по времени скоростью кинематической природы.
Трансформация резонансных областей существования волн при изменении вязкости жидкости
В отсутствие вибраций в быстро вращающейся полости жидкость в центрифугированном слое совершает твердотельное движение вместе с полостью. Частицы визуализатора равномерным слоем распределяются на твердой границе. Вибрации с частотой fv =fr не влияют на динамику жидкости независимо от частоты и амплитуды вибраций. При понижении частоты вращения полости {п 1) при постоянной частоте вибраций скорость обгоняющего движения жидкости относительно стенок полости А/ увеличивается сначала очень медленно, а по достижении области резонансного возбуждения инерционной волны, обгоняющей полость -резко. При некоторой критической скорости движения жидкости двумерное азимутальное течение становится неустойчивым: частицы визуализатора перераспределяются, образуя периодическую вдоль оси вращения полости систему вихрей кольцевой или спиральной формы. Сначала формирование структур происходит на отдельных участках полости, но уже при незначительном понижении частоты вращения (при повышении скорости обгоняющего движения) периодическая структура развивается по всей длине полости (фиг. 3.1, і).
Порог возникновения периодических пространственных структур не совпадает с порогом резонансного нарастания интенсивности инерционной волны (осредненного движения). Использование разного типа визуализатора показывает, что критическая скорость А/ в пороге устойчивости течения зависит от размера частиц. В отсутствие относительного движения стеклянные частицы диаметром d 0.1 мм равномерным слоем покрывают цилиндрическую стенку полости. Появление относительного движения приводит к возникновению медленного дрейфа частиц в осевом и азимутальном направлениях, в результате чего сферические частицы концентрируются в нескольких крупных конгломератах, случайным образом расположенных на стенке полости. Толщина слоя стеклянного песка в этих областях значительно превышает диаметр частиц. Интенсификация движения в некоторых экспериментах приводит к возникновению случайным образом расположенных тороидальных вихрей, торы из стеклянных частиц совершают медленное азимутальное движение. При использовании алюминиевой пудры и стеклянных частиц диаметром я? =0.04 мм в центрифугированном слое жидкости в отсутствие относительного движения частицы равномерно покрывают цилиндрическую стенку полости.
Возбуждение относительного движения достаточной интенсивности приводит к перераспределению частиц и образованию периодической вдоль оси вращения системы вихрей. Эксперименты показывают, что критическая скорость А/в этом случае не зависит от размера частиц.
Согласие результатов по определению критической скорости при использовании алюминиевой пудры и мелкого стеклянного песка (d= 0.04 мм) позволяет считать, что в таких экспериментах сыпучая среда оказывает минимальное влияние на динамику жидкости. Представляемые ниже результаты получены при визуализации течения с помощью алюминиевой пудры.
Результаты измерений порога возникновения вихревых структур, полученных в экспериментах с кюветами различного радиуса при различных наполнениях, приведены на фиг. 3.2. Скорость маловязкой жидкости в пороге устойчивости невелика и составляет доли процента от скорости вращения полости. Критическая скорость движения монотонно возрастает при повышении частоты вращения (вибраций). Увеличение q приводит к повышению порога устойчивости (точки 2).
В надкритической области вихревые структуры медленно трансформируются с течением времени (описание будет ниже). При повышении интенсивности опережающего вибрационного движения, что достигается повышением амплитуды вибраций или понижением частоты вращения (то есть по мере приближения к максимуму резонансной кривой), стационарные вихревые структуры пороговым образом разрушаются, движение жидкости становится хаотическим.
В невязкой жидкости стационарные вихри сохраняют свою форму вплоть до критической скорости относительного движения. При повышении вязкости увеличение интенсивности движения жидкости сопровождается обменом частицами визуализатора между соседними вихрями. В результате такого взаимодействия изначально прямые и неподвижные торы (фиг. 3.1, і) совершают колебания вблизи среднего положения, развивается волновая мода неустойчивости (іі). По достижении критической скорости движения интенсивность взаимодействия возрастает настолько, что торы, периодически объединяясь и разрушаясь, теряют свою индивидуальность, пространственно периодическая структура вихрей разрушается, наблюдается переход к хаотическому движению
Техника эксперимента
Последнее свидетельствует о влиянии неоднородности внутренней поверхности цилиндрической полости, возникающей в результате перераспределения даже незначительного количества сыпучей среды, на структуру вихревых потоков.
Динамика вихревых структур изучается при помощи непрерывной видеосъемки в течение длительного интервала времени (приблизительно 2 часа). При обработке видеоматериала определяется положение всех вихрей, находящихся в центральной части цилиндра. По результатам измерений строятся временные диаграммы (фиг. 3.7). Вдоль горизонтальной оси отложена координата местоположения каждого вихря в исследуемой области (длина области 10 см).
Наблюдения показывают, что в начале эксперимента близкорасположенные вихри активно взаимодействуют друг с другом, что приводит к их слиянию (на диаграмме слияние имеет вид "рогатки", область 1). В результате общее число вихрей в исследуемой области со временем уменьшается, X в среднем увеличивается, что соответствует возрастанию длины волны на фиг. 3.7 в первые 15-20 мин. По истечении указанного отрезка времени, несмотря на эволюционное изменение системы, длина волны в целом остается постоянной. Если два соседних вихря начинают расходиться (например, под действием внешнего осевого движения жидкости), расстояние между ними сначала увеличивается, но в некоторый момент времени между ними рождается новый вихрь, так что среднее значение длины волны не меняется (область 2).
На фоне относительно регулярной периодической системы видны уединенные крупномасштабные вихревые образования, формирующие относительно широкие свободные от частиц пудры полосы. С течением времени такие образования могут мигрировать вдоль оси вращения цилиндра. Наблюдается определенная закономерность в направлении миграции: в правой части полости вихри перемещаются к правому торцу, в левой - к левому. Аналогично перемещается и система вихрей в целом, при этом в центральной части полости рождаются новые тороидальные вихри. Медленный дрейф вихревой структуры вдоль оси полости к торцам объясняется существованием крупномасштабного течения, связанного с действием торцевых границ полости: при обгоняющем азимутальном движении вблизи свободной поверхности жидкость медленно движется вдоль оси от торцов к центральной части полости.
В цилиндре радиусом R = 1.13 см вихревая структура всегда имеет вид регулярной системы кольцевых вихрей независимо от вязкости жидкости. В то же время длина волны X существенным образом увеличивается с повышением v. Такое повышение продолжается до некоторого предельного значения, приблизительно в два раза превышающего толщину центрифугированного слоя жидкости (А, 2.5 мм при й=" 1.4 мм). Увеличение относительного наполнения (увеличение толщины центрифугированного слоя жидкости) в диапазоне # = 0.1 -0.4 также приводит к увеличению периода вихревой структуры.
В полости радиусом R = 2.53 см вихревые структуры более разнообразны. В зависимости от вязкости жидкости и величины относительного наполнения образуются кольцевые или спиральные вихри. При малых наполнениях, q 0.2, форма вихрей и динамика изменения длины волны остается такой же, как в случае тонкого цилиндра. Изменение вязкости в диапазоне v = 1 - 20 сСт при этом не влияет на структуру вихрей. При умеренных и больших наполнениях q 0.2 вихревая структура имеет вид спирали. Спиральные вихри начинаются на торцах и распространяются внутрь полости, закручиваясь в направлении, противоположном направлению вращения полости (фиг. 3.8).
Две симметричные спиральные структуры противоположной закрутки встречаются и заканчиваются в центральной части полости. Шаг спирали не зависит от направления закрутки, он уменьшается по мере удаления от торцов, а в центральной части полости становится практически неизменным. Вблизи торцов длина волны может в несколько раз превышать длину волны в средней области. В некоторых экспериментах в центральной части полости одновременно наблюдаются спиральные и кольцевые вихри. Длина волны в обоих случаях одинакова в пределах погрешности измерения.
Измерение X всегда проводится в центральной части полости, где шаг спирали практически неизменен. В общем случае спиральные вихри могут быть многозаходными, при этом азимутальная компонента волнового вектора отлична от единицы, и у торцов полости начинаются сразу несколько спиральных вихрей. В некоторых экспериментах насчитывалось до 10 спиральных вихрей, образующихся вблизи торцов. В случае многозаходных спиральных вихрей длина волны определяется как расстояние между двумя соседними вихрями, при этом А, медленно изменяется по мере удаления от торцевых границ, что приводит к увеличению погрешности измерения до 20%.
В полости радиусом R = 2.53 см в исследуемом диапазоне вязкости длина волны возрастает при увеличении v, но не достигает предельного значения, как это происходит в тонком цилиндре.
В случае R = 4.48 см вихри практически перпендикулярны оси вращения полости. Наблюдения, проведенные в стробоскопическом освещении с частотой вспышек, не согласованной с частотой вращения полости, показывают, что вихри имеют спиральную структуру. Их вид не зависит от вязкости жидкости и наполнения полости. Спиральные вихри могут быть многозаходными, но в отличие от R = 2.53 см длина волны остается практически неизменным вдоль оси вращения, что позволяет производить измерения X в любой точке полости, за исключением торцевых областей.
Длина волны в экспериментах составляет доли сантиметра, слабо зависит от частоты вращения и возрастает при увеличении вязкости жидкости (фиг. 3.9). В полости радиусом R = 4.48 см длина волны, а значит и диаметр возникающих вблизи стенки полости вихрей, оказываются значительно меньше толщины центрифугированного слоя жидкости.
