Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости с однородными параметрами 27
1.1 Обзор экспериментов по параметрическому возбуждению капиллярной ряби, динамики структур и проблем перехода к пространственному хаосу 27
1.2 Структуры капиллярной ряби и их динамика в пространственно протяженной системе 32
1.2.1 Схема эксперимента; связь регистрируемых изображений с формой поверхности жидкости 32
1.2.2 Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби 36
1.3 Возникновение и динамика точечных дефектов в параметрически возбуждаемой ряби 45
1.4 Возникновение устойчивых доменных стенок 65
1.5 Основные результаты главы 1 73
Глава 2 Пространственные структуры и беспорядок при возникновении топологических дефектов 75
2.1 Введение , 75
2.2 Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в капиллярной ряби 75
2.2.1 Обработка изображения ? 75
2.2.2 Модель связанного состояния 83
2.2.3 Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний 84
2.2.4 Сравнение результатов обработки экспериментальных полей и теоретических расчетов фазовых полей 90
2.3 Генерация вихрей и перенос примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби 101
2.3.1 Схема эксперимента и обработка изображений 102
2.3.2 Структура крупномасштабных течений 104
2.3.3 Перенос примеси топологическими дефектами 107
2.3.4 Обсуждение результатов эксперимента 110
2.4 Пространственно-временной беспорядок топологических дефектов 111
2.4.1 Эксперименты по переходному хаосу дефектов 112
2.4.2 Результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби 115
2.5 Основные результаты главы 2 124
Глава 3 Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости 128
3.1 Введение 128
3.2 Роликовые структуры в жидкости большой вязкости 131
3.3 Рождение и динамика дефектов на роликовых структурах 134
3.4 Движение фронта при конкуренции роликовых структур 137
3.5 Возникновение многозаходных спиральных волн и их динамика 150
3.6 Основные результаты главы 3 163
Глава 4 Структуры и их динамика в слое жидкости с неоднородными параметрами 165
4.1 Структуры в слое с периодической неоднородностью
глубины 166
4.1.1 Схема эксперимента и обработка изображений 166
4.1.2 Возникновение линейчатых и ромбических структур 170
4.2 Динамика структур в слое лшдкости с плавной неоднородностью
глубины 176
4.2.1 Возникновение дефектов и дрейф пространственных структур 176
4.2.2 Локализованные пространственные структуры и их взаимодействие 181
4.3 Динамика структур на поверхности жидкости при неоднородной в пространстве накачке 191
4.3.1 Локализованные структуры в жидкости малой вязкости 193
4.3.2 Пространственно локализованные роликовые структуры в жидкости большой вязкости 199
4.4 Основные результаты главы 4 207
Глава 5 Экспериментальное исследование динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ 209
5.1 Введение 209
5.2 Исследование структуры вихревых течений в тонкой осциллирующей лшдкой пленке 211
5.2.1 Схема эксперимента 211
5.2.2 Экспериментальные результаты по возникновению вихревых течений в пленке однородной толщины 215
5.2.3 Визуализация вихревых течений в пленках со случайными неоднородностями толщины 227
5.2.4 Сравнение результатов эксперимента с теоретическими моделями 235
5.3 Экспериментальное исследование затухания капиллярно-гравитационных волн при наличии пленки поверхностно активных веществ 247
5.4 Основные результаты главы 5 255
Заключение. Основные результаты, полученные в диссертации .258
Литература
- Схема эксперимента; связь регистрируемых изображений с формой поверхности жидкости
- Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний
- Движение фронта при конкуренции роликовых структур
- Возникновение линейчатых и ромбических структур
Введение к работе
Возникновение пространственных структур и их разрушение — переход к пространственному беспорядку - являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики. В процессе поиска решений этих задач, направления исследований обычно основываются на трех элементах: ключевом физическом эксперименте, теоретическом анализе базовых моделей и численном моделировании. Сопоставление результатов всех трех направлений, как правило, позволяет получить достоверные сведения о происхождении и эволюции упорядоченных и хаотических структур в различных физических системах.
При теоретическом изучении этих проблем и компьютерном моделировании на основе фундаментальных уравнений физики часто необходимо решать нелинейные трехмерные нестационарные-задачи, требующие мощных ЭВМ и больших затрат времени для перебора параметров задачи, начальных и граничных условий. Исходя из этого, актуальным представляется изучение структур и пространственного беспорядка в физических экспериментах и обоснование на основе этих экспериментов базовых теоретических моделей, пригодных для численных расчетов. На это и нацелена данная работа.
Изучение пространственных структур возможно в различных по физической природе системах, однако гидродинамические системы выгодно отличаются тем, что для них к настоящему времени широко развиты и активно используются методы визуализации полей. Это обстоятельство делает гидродинамические эксперименты и, в частности, эксперименты с осциллирующими слоями жидкости привлекательными для изу-
чения возникновения структур и вихрей и перехода к пространственному хаосу.
Нужно отметить, что при изучении перехода от состояний с регулярной динамикой к неупорядоченным движениям к настоящему времени подробно анализировались лишь временные характеристики. Эксперименты проводились таким образом, что в среде возбуждались моды резонатора. Динамика таких систем сводилась к взаимодействию конечного числа линейных мод, а по временным зависимостям физических переменных в нескольких точках определялись характеристики, позволяющие отличить динамический режим от хаотического.
В настоящей работе основное внимание направлено на изучение бифуркаций, происходящих с пространственной структурой полей. Объектом исследования является анализ пространственных и пространственно-временных характеристик в различных гидродинамических системах. Заметим, что изучение режимов и бифуркаций в системах с конечным числом пространственных мод проводится на протяжении длительного времени, а методы анализа движений в таких конечномерных системах разработаны достаточно подробно.
Подходы к анализу экспериментальных данных для систем с неизвестными пространственными модами еще мало изучены и начинают появляться только в последнее время [1,2]. В этом направлении проводятся исследования в данной работе.
В данной диссертации исследуются пространственные и пространственно-временные характеристики гидродинамических полей в системах большого размера (масштаб системы много больше характерных длин волн возмущений, возникающих из-за неустойчивостей). Режимы, которые реализуются в таких системах, принципиально не сводятся к динамике мод резонатора. Поэтому даже вопрос о том, какие структуры возникают здесь при малой надкритичности после того, как пространст-
венно-однородный режим потеряет устойчивость, требует специального исследования. Очевидно, что в этом случае в среде неустойчивым может быть континуум пространственных мод, и их конкуренция и нелинейные взаимодействия будут определять структуру возникающих в системе полей. Следует отметить, что теоретические модели, которые могут быть развиты и апробированы при исследовании структур и вихрей, возникающих в осциллирующих тонких слоях жидкости, обладают значительно большей областью применимости, чем гидродинамика. Это, по-видимому, связано с общностью нелинейных процессов в различных физических средах. Так, например, хорошо известно, что изучение параметрически возбуждаемых структур на поверхности тонкого слоя жидкости, колеблющегося вертикально, начиналось с экспериментов Фарадея [3,4] и Рэлея [5,6], проведенных ими еще в позапрошлом веке. В дальнейшем задачи о параметрическом возбуждении пространственно-однородным полем накачки возникают в различных физических системах. Так в 70-х и 80-х годах прошлого века были подробно исследованы, например, различные режимы, возникающие при параметрическом возбуждении спиновых волн однородным электромагнитным полем в ферромагнетиках [7,8]. Однородное, гармонически изменяющееся во времени электромагнитное поле может возбуждать плазменные колебания на половинной частоте [9]. Поверхностные волны в океане могут параметрически возбуждаться при моретрясениях [10,11], если эпицентр землетрясения находится в океане; который периодически во времени поднимается и опускается. Подробный анализ сценариев перехода от регулярных движений к хаотическим [12,15] впервые был также проведен для гидродинамических систем.
Следует отметить, что часто при изучении нелинейных процессов в гидродинамических системах больше внимания уделяется индивидуальным особенностям этих явлений в каждом конкретном случае, чем выяс-
нению закономерностей, характерных вообще для формирования и нелинейной динамики паттернов. Поэтому в диссертации целенаправленно выбирались эксперименты, на основе которых можно было бы изучать достаточно общие закономерности эволюции пространственных структур.
Основной идеей, лежащей в основе исследований, проводимых в данной работе, является проведение таких экспериментов, которые выясняют наличие и последовательность бифуркаций, происходящих в системе при изменении какого-либо управляющего параметра, влияние граничных условий и шумов на переход к пространственному беспорядку. Такая информация важна для разработки теоретических моделей наблюдаемых явлений.
Исследования, представленные в данной работе, касаются двух течений, являющихся, по сути дела, классическими в гидродинамике: параметрического возбуждения капиллярным волн в колеблющемся вертикально слое жидкости (рябь Фарадея) и генерации вихрей в тонком жидком слое. Эти задачи изучаются на протяжении более ста лет. Именно на них апробировались многие новые идеи, возникавшие как в гидродинамике, так и вообще в нелинейной физике.
В настоящее время, в связи с активным развитием нелинейной динамики, гидродинамические эксперименты вновь привлекли внимание исследователей. Апробация новых идей по взаимодействию структур и переходу к хаосу проводится сейчас очень широко именно на этих экспериментах.
Среди новых объектов, которые сравнительно недавно стали изучаться в экспериментах с пространственными структурами в гидродинамике, необходимо отметить, прежде всего, макроскопические аналоги дислокаций и квазикристаллов. Квазикристалл - упорядоченное расположение атомов, возникающее в твердой фазе при быстром охлаждении
расплава. Квазикристалл обладает поворотной симметрией, но не имеет переносной симметрии. Такие объекты были открыты Шектманом и соавторами в восьмидесятых годах прошлого века [16]. Похожие структуры, которые получили название квазиструктур, могут возникать и в термоконвекции, и при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Условия генерации и свойства таких структур в гидродинамических системах описаны недавно в работах [17,21].
В отличие от квазикристаллов, дислокации - нарушения порядка в расположении атомов в твердых телах - изучаются уже на протяжении длительного времени [22]. К настоящему времени дислокации различных типов обнаружены во многих гидродинамических экспериментах [23-27]. Так при термоконвекции в слое жидкости с большими числами Прандт-ля устойчиво существующие дислокации могут представлять пенто-гепто дефект [24]. В жидкостях с малыми числами Прандтля обнаружены устойчиво существующие спирали [25,26]. Дислокации могут возникать в регулярной вихревой дорожке за цилиндром [27], при электрогидродинамической конвекции в жидких кристаллах [28,29] и т.д.
То, что квазикристаллы и дислокации обнаружены в гидродинамических экспериментах, говорит не только об общности нелинейных процессов в разных средах, но и позволяет проводить наглядное физическое моделирование многих явлений и процессов, информацию о которых, в ряде случаев, нельзя получить непосредственно.
В диссертации такие макроскопические аналогии широко используются при анализе экспериментов со структурами, в частности, при изучении пространственно-временного хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби.
В рамках фундаментальной проблемы перехода от регулярной структуры к пространственно-временному хаосу, в диссертационной работе изучалась новая гидродинамическая модель, демонстрирующая по-
добные переходы. При генерации двумерных вихревых течений, возникающих в тонкой горизонтальной пленке, содержащей молекулы поверхностно активного вещества (ПАВ), мы наблюдали установление правильной тетрагональной структуры вихрей. При изменении контрольных параметров система демонстрировала переход к пространственному хаосу вихрей, а затем и обратный переход к другой пространственно-регулярной структуре (с другим размером вихрей). Данные переходы происходили через изменения пространственных масштабов структуры (вихрей).
Акцентирование внимания на изучении общности динамических процессов в разных системах и исследование особенностей структур, связанных со спецификой конкретных задач, является руководящим принципом проводимых экспериментов.
Основной целью настоящей диссертации являлось экспериментальное изучение процессов возникновения структур и вихрей и переходов к пространственно временному хаосу в осциллирующих слоях жидкости. Главные идеи при проведении экспериментов были направлены на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу. Достижение этой цели требует решения следующих конкретных задач.
Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны.
Исследование связанного состояния топологических дефектов и перехода к пространственно-временному беспорядку топологических дефектов.
Исследование динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.
Исследование влияния неоднородных параметров среды на процесс образования структур и их динамику.
Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая, вторая, третья и четвертая главы посвящены изложению результатов экспериментов и разработанным на их основе теоретических моделей для случая параметрического возбуждения капиллярных волн на поверхности жидкости, находящейся в изменяющемся во времени поле тяжести.
Следует подчеркнуть, что задача о параметрическом возбуждении волн пространственно-однородным полем накачки возникает в различных физических системах. По сравнению с перечисленными примерами рябь Фарадея обладает тем преимуществом, что поле капиллярных волн может быть легко визуализировано без создания сложных оптических или каких-либо других систем. Это позволяет исследовать не только характеристики временных реализаций, но и характеристики пространственных структур.
Следует отметить, что в задаче о параметрическом возбуждении капиллярной ряби есть несколько контролирующих параметров (частота и амплитуда поля накачки, глубина слоя и физические свойства жидкости), при варьировании этих параметров могут быть обнаружены различные структуры и различные сценарии перехода к пространственно-временному хаосу. Именно исследование условий возникновения качественно различающихся режимов и бифуркаций, происходящих при изменении управляющих параметров, является основной целью изучения параметрического возбуждения капиллярной ряби.
Пятая глава диссертационной работы посвящена экспериментальному исследованию вихревых структур, возникающих в тонкой горизон-
тальной пленке жидкости, содержащей молекулы мыла и совершающей вертикальные осцилляции под действием внешней силы. Подобная система обладает свойством формировать различные структуры, состоящие из точечных вихрей, как регулярные, так и хаотические. Важно сказать, что это первое подобное исследование - образование вихревых структур в пленке, вследствие ее собственной динамики, ранее не проводилось. В 1878 году Седлей Тейлор опубликовал в журнале Nature короткую заметку о наблюдавшихся им «цветных интерференционных паттернах» в мыльных пленках, возбуждавшихся внешними «звуковыми вибрациями» (использовался камертон). Впоследствии более подробное описание данной работы, включающее прекрасные рисунки наблюдавшихся паттернов и «пару вихрей» в пленке, были опубликованы в [30]. Эта работа, выполненная более 100 лет назад, является наиболее близкой к тематике диссертационной работы. Однако, не было предпринято никаких попыток объяснить образующиеся вихревые структуры.
В целом же интерес к изучению течений в тонких пленках вызван тем, что в связи с ничтожно малой толщиной пленки гидродинамические точения в ней можно считать практически двумерными. Поэтому такие жидкие пленки являются идеальными лабораторными объектами для двумерной гидродинамики, которая значительно проще трехмерной и поэтому привлекает к себе особое внимание в последние десятилетия. Кроме того, это связано и с возможными практическими приложениями, так как во многих технологических процессах используются свободные жидкие пленки.
Физические свойства тонких пленок, содержащих молекулы поверхностно активных веществ (например, мыла), достаточно хорошо исследованы (см., например, [31,32]). Были определены основные свойства жидких пленок: типы возбуждаемых гидродинамических волн, построены теоретические дисперсионные зависимости для этих волн, найдена
зависимость силы поверхностного натяжения от концентрации молекул поверхностно-активного вещества на поверхности пленки.
Вихри в тонких пленках интенсивно исследуются, начиная с работы Куде [33], в которых горизонтальная жидкая пленка использовалась для визуализации вихрей в воздухе. Різвестньї работы по возбуждению вихрей сдвиговым слоем в воздухе [34,35], двумерные вихри за цилиндром (дорожка Кармана), движущимся через неподвижную плоскую пленку [36], или за рядом цилиндров, помещенных перпендикулярно жидкой пленке [37], вихри, индуцируемые в пленке воздушной струей [32], турбулентные течения в вертикальной пленке, движущейся .под действием силы тяжести [38] и т.д. Тем не менее, все эти работы не рассматривают особенности вихревых структур в пленке, и наша экспериментальная модель весьма отлична от них.
В качестве движущей силы, создающей вихревые течения, в нашей работе рассматривается осциллирующий пограничный слой на боковых стенках рамки, поддерживающих пленку. Эта задача аналогична задаче о средних стационарных потоках, возникающих рядом с осциллирующим цилиндром в жидкости [39], или пылевых фигурах Кнудта, возникающих в акустических волноводах [40] - [42].
Представленная в диссертационной работе система — жидкая осциллирующая пленка - демонстрирует всё разнообразие вихревых структур, от регулярных до хаотических, и ее изучение может помочь в понимании взаимоотношений порядка и хаоса в пространственно-протяженных системах.
Схема эксперимента; связь регистрируемых изображений с формой поверхности жидкости
Прежде, чем изложить результаты экспериментов по параметрической генерации капиллярной ряби, получим связь изображения, которое обычно регистрировалось при изучении структур, с наклоном поверхности капиллярных волн [127].
Следует подчеркнуть, что в ряде случаев знание такой связи вовсе не обязательно для того, чтобы делать выводы о характеристиках структур (их пространственных спектрах, корреляционных функциях и т.д.). Можно работать с полем параметра порядка, под которым подразумевается, например, контраст изображения капиллярной ряби. Такой подход обсуждался в работе [44]. Между тем, знание связи наклона поверхности и яркости изображения представляется важным для получения информации о физических полях, реализующихся в системе.
В наших экспериментах (схема эксперимента приведена на рис. 1.1) мы наблюдали капиллярную рябь в отраженном свете. Дно кюветы и боковые стенки чернились или покрывались черной краской, чтобы исключить отражения. Фактически, все изображение ряби было обусловлено отражением от поверхности. Источник света помещался далеко от поверхности жидкости, и его, в определенных приближениях, можно было считать точечным.
Другое важное условие, которое было выполнено для большинства наших экспериментов, состояло в том, что при регистрации изображения происходило усреднение яркости по нескольким периодам капиллярной ряби. Обычно изображение записывалось на видеомагнитофон с телевизионным стандартом кадровой частоты 25 Гц, либо фотографировалось с выдержкой 1/30 секунды. При таком способе регистрации изображение капиллярной ряби с частотой 40-100 Гц фактически не отличается от того, что мы видим глазами (инерционность человеческого глаза составляет порядка 0,1 с).
Приведем далее выражение, определяющее связь наклонов поверхности с распределением яркости изображения, полученное в работе [127]. При условии, что освещение и наблюдение поверхности проводится под небольшими углами к векртикали, и в приближении малости углов наклона поверхности рассмотрим изображение в случае, если возбуждены две взаимно ортогональные пары стоячих волн. Отклонение поверхности может быть представлено в виде: где Іс— волновое число капиллярной ряби, а$ — амплитуда волны. Формула для распределения средней яркости в изображении поверхности имеет вид: где /о - модифицированная функция Бесселя, Ен - освещенность плоскости z = const, угловая ширина диаграммы направленности источника полагается малой сгя «1.
Поскольку /о - четная функция, в спектре изображения поверхности будут присутствовать лишь пространственные гармоники с волновыми векторами ±2кх, ±2ку, ±4кх и т.д. Если освещение и наблюдение производится под разными углами к поверхности (Q2 QH), ТО, как следует из (1.2), в спектре изображения будут представлены и гармоники с волновыми векторами
Таким образом, даже при малых смещениях поверхности, когда для капиллярной ряби можно пренебрегать нелинейными эффектами, изображение поля ряби вследствие временного усреднения, которое проводится при регистрации, содержит комбинационные гармоники волнового поля.
Как видно из (1.2), даже при малых наклонах форма свободной поверхности достаточно сложно связана с яркостью ее изображения. Поэтому часто связь изображения с поверхностными волнами аппроксимируют формулами типа:
Следует подчеркнуть, что обе эти формулы являются достаточно грубой аппроксимацией, позволяющей понять лишь причину возникновения комбинационных пространственных гармоник в Фурье-спектре изображения или топологические особенности капиллярных волн, и поэтому (1.3) нельзя, вообще говоря, использовать для расчета поля капиллярной ряби по контрасту изображения.
Параметрическое возбуждение капиллярной ряби на поверхности жидкости осуществлялось в круглой кювете диаметром 157 мм, в которую был налит тонкий слой силиконового масла с кинематической вязкостью v = 0,05 см2/с, плотностью р = 0,89 г/см3 и коэффициентом поверхностного натяжения т = 17 дин/см (данные соответствуют температуре 25с). Выбор силиконового масла в качестве рабочей жидкости обусловлен тем, что оно практически не испаряется, а его поверхность не подвержена загрязнению. Схема эксперимента изображена на рис. 1.1.
Вертикальные колебания кюветы создавались с помощью вибростенда, который возбуждался синусоидальным током, частота которого варьировалась в диапазоне от 30 до 120 Гц. Включение переменного тока происходило одновременно с включением постоянного подмагничивания вибростенда (аналогично [135]).
Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний
В поле капиллярной ряби, показанном на рис. 1.7а, обе дислокации принадлежат одной паре волн. Как показали расчеты обратных преобразований Фурье по области 2 (см. рис. 1.76), поле огибающей не содержало никаких дислокаций - в месте предполагаемого расположения дефектов нельзя было обнаружить уменьшение амплитуды до нуля или интегральный набег фазы при обходе по замкнутому контуру.
Отметим, что в ходе эксперимента наблюдались и дислокации, принадлежавшие разным парам капиллярных волн. Определение огибающих всех гармоник позволяло уверенно идентифицировать месторасположение дислокаций и в этом случае.
Дислокации в регулярной решетке, образованной стоячими капиллярными волнами, наблюдались в достаточно широком диапазоне толщин жидкого слоя, частот и амплитуд поля накачки (область существования таких режимов приведена в [44]). Для наблюдения динамики уединенных дислокаций были проведены эксперименты со слоем жидкости толщиной d = 0,5 мм; частота внешней силы была порядка/= 100 Гц, а надкритичность є мы изменяли в небольшом диапазоне около є -0,5. При этих параметрах после установления совершенной структуры, (процесс установления исследовался в п. 1.2) дислокации возникали время от времени у стенок кюветы и совершали достаточно сложное движение по всей кювете до тех пор, пока они не исчезали при приближении к стенке. Стенки кюветы из-за того, что взаимно ортогональные пары волн, образующие квадратную решетку, контактируют с окружностью, являются источниками дефектов. Следует подчеркнуть, что в исследуемом диапазоне параметров капиллярная рябь была устойчива к самопроизвольному рождению дислокаций. Никогда не наблюдалось, например, появление дислокаций вдали от стенок, если только не создавали в слое возмущения большой амплитуды. Такие возмущения могли быть созданы за счет перемешивания жидкости внутри ограниченного объема.
Каждая из элементарных дислокаций состояла из двух дефектов, имеющих одинаковый топологических заряд (см. рис. 1.7). Как видно на этом рисунке, дефекты в каждой дислокации смещены друг относительно друга на расстояние dl2 преимущественно вдоль направления распространения волн в паре.
Так как возникновение дислокаций у стенок случайный процесс, мы могли выделить моменты времени, когда в кювете было лишь две дислокации, достаточно удаленных от стенок. Поэтому мы имели возможность наблюдать элементарные акты взаимодействия. Аннигиляция дислокаций имела место, когда их топологические заряды были противоположны. Изменение расстояния между центрами дислокаций dn от времени показано на рис. 1.8 (кривая, отмеченная кружочками). Под центром дислокации мы понимаем арифметическое среднее от координат дефектов, ее образующих. Кривая, отмеченная квадратиками, соответствует проекции расстояния dx2 на направление распространения волн d\\, а кривая, отмеченная треугольниками - проекции на перпендикулярное направление dL. Таким образом, в этом примере аннигиляции движение дислокаций преимущественно «glide motion» - происходит скольжение дефектов поперек фронтов капиллярных волн. Подчеркнем, что амплитуда волн, распространяющихся в трансверсальном направлении, не испытывает никаких изменений.
Такой процесс полной аннигиляции, как было выяснено в эксперименте, является достаточно типичным. Были, однако, найдены достаточно редкие события, когда при столкновении дислокаций, принадлежащих одной паре волн и имеющих противоположные по знаку.заряды, может происходить рождение дислокаций с противоположными топологическими зарядами в другой паре.
Пример такого процесса показан на рис. 1.9. Траектории дислокаций до столкновения (пунктирная линия) и после столкновения (сплошная линия) показаны на рис. 1.9а. В точке, отмеченной звездочкой, происходит аннигиляция топологических зарядов -2 и 2 из сталкивающихся дислокаций, а при сближении зарядов -2 и 2 из точек, отмеченных L и R, происходит рождение пары дислокаций в ортогональной стоячей капиллярной волне. Кривые dl2 и d n соответствуют расстояниям между центрами дислокаций во взаимно ортогональных парах, кривые d± и d L, d\\ и d\\ - проекциям расстояний между центрами соответственно на трансверсальное и параллельное волновым векторам направления. Пунктирные кривые соответствуют расстояниям между дислокациями до столкновения, а сплошные - после. Как видно из рис. 1.96, движение дислокаций и до, и после столкновения преимущественно "climb motion" - дефекты смещаются вдоль волновых фронтов. Как показали наблюдения, только при таких условиях взаимодействие дислокаций с противоположными топологическими зарядами, принадлежащими одной паре, не приводит к возникновению совершенной структуры. Если столкновению предшествует скольжение дефектов "glide", то происходит аннигиляция. Отметим, что ориентация дефектов относительно фронтов капиллярных волн в каждой дислокации остается практически постоянной в процессе столкновения.
Как показали наблюдения, взаимодействия дислокаций одного знака и принадлежащих одной паре волн может приводить к возникновению в решетке линейной цепочки дислокаций. Такая цепочка показана на рис. 1.10а. На рис. 1.106 показано то же изображение, но после фильтрации и контрастирования. Дислокации здесь расположены вдоль линии. Для образования такой цепочки, как было установлено в эксперименте, необходим локализованный источник дислокаций, который генерировал бы дефекты одного знака.
Движение фронта при конкуренции роликовых структур
Эксперимент проводился по той же схеме, что и в предыдущих главах. Заметим, однако, из-за большой вязкости жидкости вязкие потери увеличиваются и д ля параметрического возбуждения волн необходимы большие амплитуды ускорения стола вибростенда. Схема эксперимента следующая. На горизонтальную плоскость, колеблющуюся в вертикальном направлении с частотой /0, помещается слой жидкости. Боковые стенки, ограничивающие растекание жидкости, имеют произвольную форму. При превышении амплитуды внешней силы некоторой критической величины ап на поверхности жидкости возбуждаются стоячие капиллярные волны с частотой 0,5 fa. Причем, в достаточно протяженных системах (L » X) структура капиллярной ряби не зависит от геометрии боковых границ. Пространственные картины стоячих волн можно наблюдать в отраженном свете и фиксировать на фото- или видеокамеру с дальнейшей обработкой на PC компьютере.
В зависимости от параметров: глубины (/г), длины волны.(Л), вязкости (у) и надкритичности (є, є = а/ап {а - амплитуда ускорении, ап -пороговая амплитуда генерации) на поверхности жидкости возможно установление различных пространственных структур стоячих волн.
Эксперимент проводился для жидкостей в широком диапазоне вязкости v - 0,01 - 1,20 см2-с-1 и в контейнерах различной формы: круглой (D 16; 23 см), квадратной - 11 см и прямоугольной. В качестве жидкости использовалась как смесь глицерина с водой, так и силиконовое масло различной вязкости. Глубина слоя варьировалась от 1 до 0,3 см, частота накачки менялась от 10 до 180 Гц. Подробное изучение спиралей и ми-шеней проводилось в силиконовом масле с вязкостью 1 см -с" плотностью р = 0,97 г-см-3 и коэффициентом поверхностного натяжения cr = 20 дин-см-1 (все данные приведены для температуры 20С). Глубина слоя жидкости была h = 0,5 см, а длина волны структур X = 0,75 см (частота накачки fo = 53 Гц).
В результате экспериментального исследования на плоскости параметров: вязкость и отношение глубины жидкости к длине волны при фиксированной надкритичности — построены области существования шестигранной, квадратной и одномерной решетки стоячих волн (рис. 1а). На рис. 1а номеру области соответствует число пар стоячих волн. В об 132
Различные типы стационарных структур к области их существования на плоскості: параметров (h/\,v): а — границы и области существования различных рекпмоз на плоскости {h/X, г/), (S — спиральные волны); б — спиральная структура; з — дугообразные ролики: г — структуры типа міпиекь (target).
Дефекты к рождение однозаходноіі спирали при взаимодействии со структурой типа мишень: а — дефект на квадратной решетке; б — дефект на прямых роликах; в — доменная стенка; г-е — рождение спиральной волны ласти 2 существует две пары стоячих волн - квадратная решетка. В области 3 существуют три пары волн - шестигранные ячейки. В области 1 — одна пара волн - линейные (роликовые) структуры).
Линейные структуры возможны при достаточно сильной вязкости и, по-видимому, из-за сильной конкуренции устойчива только одна пара волн. Поведение линейных структур подобно роликам в термоконвекции. В частности, они предпочтительно выстраиваются нормально к границе кюветы, поэтому по аналогии с термоконвекцией будем их в дальнейшем называть роликовыми структурами.
Область существования спиральных волн S (отмечена штриховой линией) находится внутри области существования линейных структур. При этом на больших h-Т1 и v, в зависимости от начальных условий, наблюдались либо стоячие плоские волн, либо мишени и спирали 129,64,65,73. На рис. 3.1 представлены различные типы стационарных роликовых структур: г - типа мишень (target), в - дугообразные ролики с центрами кривизны на границе, б - спиральная стоячая волна (число рукавов на картинке спирали удваивается за счет стоячей волны).
Заметим, что все эти стационарные структуры существуют при одинаковых управляющих параметрах, а выбор структуры осуществляется только начальными условиями возбуждения. Такое свойство мульти-стабильности характерно для автоколебательных систем.
Рояедение и динамика дефектов на роликовых структурах В процессе экспериментального исследования роликовых структур мы обнаружили возможность существования дефектов. Заметим, что к моменту начала исследований с жидкостью большой вязкости нам не было известно работ, где бы наблюдались дефекты на роликовых структурах при параметрическом возбуждении волн. Хотя было бы вполне ло 134 гично предполагать, что дефекты могут наблюдаться и на роликовых струкрах в жидкости большой вязкости. Лишь к моменту завершения работ по обнаружению дефектов и генерации многозаходных спиральных волн появилась работа [21] группы исследователей из Франции, в которой есть фотографии дефекта на роликах и одиночная спиральная волна, возникшая при резком включении внешней силы в круглом контейнере. Исследовалось возникновение и динамика дефектов как на прямых роликах в контейнерах прямоугольной формы, так и на искривленных роликах в контейнерах круглой формы. При плавном увеличении надкритич-ности сначала возникала устойчивая роликовая структура. В прямоугольных контейнерах это была роликовая структура, ориентированная параллельно одной стороне и перпендикулярно другой стороне контейнер. В контейнере круглой формы устанавливалась структура типа мишень или искривленные ролики.
Возникновение линейчатых и ромбических структур
Этот раздел содержит результаты экспериментального и численного исследования стационарных вращающихся спиралей, мишеней и дефектов в больших системах (Г = диаметр/высота 30). Одним из аспектов волновых структур при параметрическом возбуждении, который отличает их от структур в других волновых системах (автокаталитиче.ские химические реакции [55,56], конвекция Релея-Бенара в бинарных жидкостях [57,58], нейронные среды [59] являет то, что они состоят из пар волн, распространяющихся во встречном направлении. В системах с отражательной симметрией они обладают равными частотами (половина основной частоты) и противоположными волновыми векторами. Сумма фаз этих волн сохраняется во всем пространстве и равна фазе однородного осциллирующего поля накачки. Поэтому единственной «разрешенной» структурой капиллярной ряби являются стоячие волны или суперпозиция нескольких стоячих волн. Различные структуры этого типа наблюдались в экспериментах в разных областях параметров [50,21,60]. Тем не менее наши последние результаты демонстрируют неожиданный феномен: в определенных условиях возникают структуры медленно дрейфующих стоячих волн, таких как вращающиеся спирали и сжимающиеся мишени [64]. Эти структуры появляются в области параметров, где плоские стоячие волны стационарны. Независимо от направления за-крученности (чиральности) спирали волны всегда дрейфуют к ее ядру. Механизм этого медленного дрейфа связан с небольшим пристенным средним течением, которое всегда направлено от стенки. Оно индуцируется поверхностной волной на основной частоте, возбуждаемой осцилли 150. рующим мениском. Эта высокочастотная волна быстро спадает от стенки и преобразует момент своего движения в средний поток. При этом поток наблюдается даже ниже порога параметрической неустойчивости. Средний поток локализуется около стенки ячейки, однако он оказывает влияние на объем ячейки, посылая дополнительные «ролики» и меняя таким образом волновое число на данной частоте («срыв» волнового вектора). «Сорванная» таким образом структура старается восстановить свое волновое число путем избавления от ролика, который находится близко к ядру спирали (или мишени), после чего процесс повторяется. Этот механизм чем-то напоминает механизм спирального хаоса в конвекции Релея-Бенара, предложенный Кроссом и Ту [178] . В последнем случае «срыв» волнового вектора вызван вертикальной завихренностью, генерируемой изогнутыми конвективными роликами. Кстати, качественные характеристики процесса не зависят от формы кюветы - мы наблюдали вращение спиралей и сжатие мишени и в круглых, и в квадратных кюветах.
Схема эксперимента описана подробно в [43] . На горизонтальную плоскость, колеблющуюся в вертикальном направлении с частотой /о, помещается слой жидкости. Боковые стенки, ограничивающие растекание жидкости, имеют произвольную форму. При превышении амплитуды внешней силы некоторой критической величины ао, на поверхности жидкости возбуждаются стоячие капиллярные волны с частотой 0,5 /о. Причем, в достаточно протяженных системах (L » А.) структура капиллярной ряби не зависит от геометрии боковых границ, пространственные картины стоячих волн можно наблюдать в отраженном свете и фиксировать на фото- или видеокамеру с дальнейшей обработкой на компьютере. Измерения проводились в круглой кювете диаметром 16 см и в квадартной кювете со стороной 11 см. Общие исследования различных структур проводились в смеси глицерина и воды, либо в силиконовом масле различ ной вязкости (от v = 0,05 см /сек до мм v = 2,0 см /сек ). Глубина слоя варьировалась от 1 до 0,3 см, частота накачки менялась от 10 до 180 Гц. подробное изучение спиралей и мишеней проводилось в кремниевом масле с вязкостью 1см /сек плотностью р = 0,97 г/см и коэффициентом поверхностного натяжения сг = 20 дин/см (все данные даны для температуры 20С). Глубина слоя жидкости была h = 0,5 см, а длина волны структур А. = 0,75 см (частота накачки То = 53 Гц). При достаточно малой вязкости и больших ИХ 1 наблюдались квадратные структуры [126], при меньших - ИХ ] появляются шестигранники (см. также [60]). На больших hX x и v, в зависимости от начальных условий, наблюдались либо стоячие плоские волны, либо мишени и спирали [21,64]. На рис. 3.8 представлены различные типы стационарных роликовых структур: а - типа мишень (target), б - дугообразные ролики с центрами кривизны на границе, в - спиральная стоячая волна (число рукавов на картинке спирали удваивается за счет стоячей волны).
Заметим, что все эти стационарные структуры существуют при одинаковых управляющих параметрах, а выбор структуры осуществляется только начальными условиями возбуждения. Такое свойство мульти-стабильности характерно для автоколебательных систем. При случайных начальных условиях или при искусственном возмущении поверхности жидкости на роликовой структуре могли возникать дефекты, которые обычно медленно двигались вдоль прямых роликов или двигались и поперек искривленных роликов к их центру кривизны.
Как отмечалось раньше, плоские стоячие волны полностью стационарны (узлы и пучности не движутся), в то время как стоячие волны, образующие мишени и спирали, медленно дрейфуют по направлению к яд-ру. Скорость дрейфа сильно зависит от величины вертикальных осцилляции (см. рис. 3.9). С другой стороны, она существенно зависит от профиля боковой стенки ячейки.
