Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая постановка задачи о взаимодействии ионизирующего излучения с нейтральным водородом 14
1.1. Система уравнений РГД с учетом процессов фотоионизации, радиационного нагрева и охлаждения 17
1.2. Выражения для коэффициентов фоторекомбинации, поглощения при фотоионизации, вид функций нагрева Q и охлаждения 20
1.3. Вид безразмерных уравнений, описывающих взаимодействие высокоэнергичного излучения со средой 33
Глава 2. Сферически симметричные задачи о формировании и распространении ионизационно-ударного (IS) фронта 39
2.1. Метод расчета уравнений РГД 40
2.2. Тестовые задачи 42
2.3. Задача о распространении IS фронта в межзвездной среде до его выхода на поверхность облака. Ионизационная и тепловая структура области НИ 49
2.4. Формирование ускоренно движущейся нейтральной оболочки при выходе сферического IS фронта на поверхность «родительского» облака 59
2.5. Расчет параметров газовых оболочек. Сравнение с известными приближенными моделями 67
Глава 3. Моделирование двумерных осесимметричных движений ускоренно движущейся оболочки 77
3.1. Двумерные адиабатические движения оболочки под действием внутреннего давления нагретого газа 78
3.2. Кумуляция массы вещества при деформации оболочки 87
3.3. Двумерные движения излучающей оболочки. Множественный эффект "шампанского" 90
Заключение 102
Литература 104
- Выражения для коэффициентов фоторекомбинации, поглощения при фотоионизации, вид функций нагрева Q и охлаждения
- Задача о распространении IS фронта в межзвездной среде до его выхода на поверхность облака. Ионизационная и тепловая структура области НИ
- Расчет параметров газовых оболочек. Сравнение с известными приближенными моделями
- Двумерные адиабатические движения оболочки под действием внутреннего давления нагретого газа
Введение к работе
Газодинамические явления, происходящие в космических условиях, уже в течение длительного времени являются предметом многочисленных исследований [2, 4, 8, 11-13, 45, 72]. При этом важная роль отводится динамике межзвездной среды, поскольку по современным представлениям именно структура межзвездной среды отражает процессы звездообразования и, в свою очередь, влияет на эти процессы.
Из наблюдений хорошо известно, что межзвездная среда весьма неоднородна. Так, принято различать следующие структурные компоненты (фазы) межзвездной среды [4]: 1) горячий корональный газ (температура Т « 5 105 К, концентрация частиц п ~ 0.003 см-3); 2) зоны ионизованного водорода или зоны НИ низкой плотности (Т « 104 К, п <~ 0.3 см-3); 3) межоблачная среда (Т « 104 К, п <~ 0.1 см-3); 4) теплые области нейтрального водорода или области HI (Т ~ 103 К, п ~ 1 см-3); 5) средние облака HI (Т « 80 К, п ~ 10 см-3); 6) темные облака (Т « 10 К, п ~ 103 см-3);
большие нейтральные конденсации (глобулы) с Т ?» 10 К, п ~ 104 см~3;
плотные области НИ (Т « 104 К, п ~ 30 см-3); 9) гигантские молекулярные облака (Т ~ 20 Я", n ~ 300 см-3); 10) уплотнения в молекулярных облаках (Т « 6 A", n ~ 105 см-3).
Согласно теоретическим представлениям, происхождение неоднородности межзвездной среды обусловлено целым рядом причин. Это развитие неустойчивости Джинса [2, 13], тепловой неустойчивости [2, 13, 60], магнитогидроди-намической неустойчивости Паркера [13, 79, 80]. В настоящее время развивается получившая наблюдательные подтверждения модель так называемого "триггерного" (спускового, т.е. включающегося от определенного первичного возмущения параметров среды) механизма образования плотных газовых конденсаций [58, 59, 71]. В основе модели лежат представления о распростра-
нении в межзвездной среде комплекса разрывов, содержащего ударную волну и фронт ионизации.
Впервые теоретические представления о фронте ионизации и порождае-мой им ударной волны исследовалось в работах [11, 69, 76, 83, 84]. Фронт ионизации (или /-фронт) является особым типом газодинамических разрывов, который возникает под воздействием на среду излучения от внешнего источника, /-фронт отделяет ионизованный газ, прозрачный для излучения, от нейтрального газа с большой поглощательной способностью. В литературе в зависимости от типа излучения и свойств среды встречаются и другие названия подобных газодинамических разрывов, такие как: фотохимическая волна, фронт диссоциации или волна поглощения [14, 40]. В работах, посвященных лабораторным исследованиям взаимодействия высокоэнергичных квантов с веществом, часто употребляется более общее название для такого вида разрывов - радиационный фронт [70, 72]. В астрофизических приложениях более распространен термин ионизационный фронт, и далее в работе используется именно он.
В межзвездной среде возникновение комплекса разрывов ионизационный фронт - ударная волна может происходить при определенных условиях. Так согласно работе [76] под действием излучения от горячей звезды с температурой Т* <~ 104 — 105 К окружающий нейтральный газ (в межзвездной среде - это преимущественно водород) ионизируется, его коэффициент поглощения резко уменьшается и размер занимаемой ионизованным газом области (так называемой области НИ или зоны Стремгрена) увеличивается со временем. Граница, разделяющая нейтральный и ионизованный газ, достаточно резкая и может рассматриваться как газодинамический разрыв - /-фронт [2, 11, 45, 69, 72]. Характерно, что скорость распространения /-фронта пропорциональна плотности потока падающих на разрыв квантов Ф. Следова-
тельно, на достаточно малых расстояниях от звезды, где Ф велико, /-фронт распространяется со столь большой скоростью, что газодинамические эффекты в этот период несущественны. Лишь по мере уменьшения Ф с ростом расстояния от звезды, движение среды начинает заметно изменять ее характеристики. В частности, в нейтральном газе перед /-фронтом формируется ударная волна и образующийся комплекс разрывов получил название понизационно-ударного (или IS) фронта.
С целью объяснить присутствие различного вида неоднородностей в областях ионизованного газа распространение такого комплекса разрывов исследовалось многими авторами (см., например, обзор [93]). Так, были найдены плоские, цилиндрически и сферически симметричные автомодельные движения IS фронта [11, 64, 75]. Были предложены приближенные методы расчета динамики фронтов [26, 61, 62, 75, 82], проведены расчеты структуры фронтов ионизации [50, 81].
Одномерные и двумерные расчеты развития областей НИ позволили определить параметры зоны Стремгрена (температуру и концентрацию частиц, ионизационный состав газа), изменение размера зоны ионизации со временем, излучательные характеристики плазмы (светимость в непрерывном спектре и в спектральных линиях).
Наряду с вопросами эволюции областей НИ исследовалась и проблема устойчивости как одиночных фронтов ионизации, так и комплекса разрывов ударная волна - фронт ионизации. При этом для приложений важным являлось определение характерных масштабов возмущений, их пространственной структуры. Целью здесь было исследование возможности образования плотных конденсаций с массами порядка масс звезд или планет. Кроме того, присутствие в газе возмущения даже сравнительно небольшой амплитуды способно повлиять на интерпретацию наблюдательных данных об обилиях
различных химических элементов в межзвездной среде [33].
Уже в ранних работах [11, 69] было отмечено, что при известных значениях Ф и температуры газа за /-фронтом уравнения Рэнкина-Гюгонио имеют решения, обладающие свойствами, аналогичными фронтам горения и детонации [47]. Но так как фронты горения неустойчивы [36], то необходим был и анализ устойчивости фронтов ионизации.
В линейной постановке устойчивость плоских одиночных фронтов ионизации D-типа (скорости газа перед фронтом этого типа и за ним дозвуковые) по отношению к двумерным возмущениям рассматривалась авторами работ [29, 49, 88]. Было найдено, что фронты неустойчивы относительно достаточно коротковолновых возмущений. Эффект стабилизации крупномасштабных возмущений обусловлен уменьшением падающего на фронт потока квантов вследствие поглощения излучения плазмой. Однако, в монографии [2] было отмечено, что присутствие ударной волны перед фронтом ионизации способно усилить возмущения за счет явления акустического резонанса. Позднее это предположение подтвердилось в работах [62, 63].
Процессы интерференции волн в слое между ударным и ионизационным фронтами могут также приводить к возбуждению нелинейных колебаний положения фронтов даже в случае одномерных движений [30]. При этом амплитуда колебаний сравнима с расстоянием между фронтами.
Специфический тип неустойчивости, связанной с распространением I-фронта в неоднородной среде, рассматривался в [54, 55]. Авторами данных работ на качественном уровне было показано, что выход ионизационно-ударного фронта на поверхность сферически симметричного облака может сопровождаться формированием плотной газовой оболочки, которая ускоряется под действием разности давлений и "реактивной" силы, возникающей вследствие оттока ионизованного газа от /-фронта. Не рассматривая процесс возникно-
вения нейтральных оболочек и используя ряд допущений относительно газодинамических параметров среды, в [54, 55] были оценены масса и толщина оболочки.
Сделанные авторами [54, 55] выводы опираются лишь на приближенные оценки. Поэтому в настоящей работе с учетом кинетики радиационных процессов, переноса излучения ставится цель количественного исследования динамики образования оболочки, нахождения ее толщины, массы и ускорения. Кроме того, в рамках этой более сложной и полной модели анализируется возможность образования при развитии неустойчивости не только каплевидных неоднородностей, но и качественно иных "пальцеобразных" конденсаций, предсказываемых теорией неустойчивости, развитой в работах Г.Г. Черного с соавторами [7] и примененной к движению оболочек планетарных туманностей в [31]. При этом особое внимание уделяется влиянию радиационных процессов на форму и структуру возникающих уплотнений, приводятся количественные оценки накопления массы в них, исследуются особенности течения газа при деформации оболочки.
Нужно отметить, что такого рода исследования актуальны в настоящее время вследствие резко возросшего уровня техники наблюдений, которая позволяет сопоставлять наблюдательные данные с результатами расчетов. А благодаря развитию математических методов появилась возможность построения новых более адекватных теоретических моделей [7, 23, 31]. Целый ряд возникающих при этом физических явлений, например: деформации ускоренно движущихся плотных слоев вещества, "реактивный" эффект уноса массы с облучаемых поверхностей, кумуляция массы вещества в отдельных участках оболочки - представляет интерес и для лабораторных экспериментов. В частности, в России (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН; Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики и
др.), и зарубежом (Национальная лаборатория в Лос-Аламосе, Ливерморская национальная лаборатория им. Лоуренса и др.) проводятся различные экспериментальные работы по воздействию мощных потоков энергии на вещество, связанные как с задачами астрофизики высоких энергий [70, 73, 74, 90], так и с разработкой установок термоядерного синтеза [91]. В связи с этим рассматриваемые в настоящей работе течения излучающего газа представляют интерес при решении достаточно широкого круга фундаментальных научных проблем.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Первая глава работы посвящена формулировке замкнутой системы газодинамических уравнений, описывающих движение частично ионизованной водородной плазмы с малыми обилиями тяжелых элементов. Система уравнений неразрывности, движения и притока тепла дополняется уравнениями для изменения степени ионизации и переноса излучения. Основной целью при этом является анализ вклада потерь энергии на высвечивание уровней различных ионов и аппроксимация функции охлаждения, пригодной в широком диапазоне изменения температуры, степени ионизации и химического состава плазмы.
Во второй главе диссертации излагается численный метод решения сформулированной в первой главе системы уравнений. Представлены результаты тестовых расчетов. Решаются задачи о формировании и распространении сферически симметричного IS фронта в однородной среде и о выходе ионизационно-ударного фронта из "теплого" облака межзвездной среды и из плотного холодного облака в нагретый разреженный газ (модель двухфазной межзвездной среды). Определяются характеристики образующихся оболочек. Результаты расчетов сопоставляются с полученными в рамках известных в литературе приближенных моделей.
В третьей главе диссертационной работы проводится моделирование двумерных осесимметричных движений плотной оболочки, ускоряемой под действием давления находящегося внутри оболочки горячего газа малой плотности. Цель расчетов заключается в нахождении характеристик образующихся в результате развития неустойчивости конденсаций и в определении влияния свойств среды на их параметры.
Заключение содержит основные выводы и результаты работы.
Научная новизна.
На основе известных численных методов создан комплекс программ для расчета двумерных неустановившихся течений частично ионизованной плазмы в поле высокоэнергичного излучения. Учтены процессы неравновесной фотоионизации и спектрального переноса лучистой энергии.
Впервые предложена и реализована аппроксимация функции охлаждения межзвездной среды, позволяющая ограничиться в расчетах сравнительно небольшим числом фотохимических реакций. Аппроксимация применима в широком диапазоне изменения температуры, степени ионизации и химического состава газа.
Количественно установлена важная и недостаточно полно отраженная в литературе роль ионов железа в охлаждении газа в области НИ.
Впервые выполнены расчеты выхода ионнзационно-ударного фронта на поверхность облака в "теплой" межзвездной среде и в двухфазной среде. Определены масса образующейся нейтральной оболочки, ее толщина н ускорение. Показано, что изменение массы оболочки со временем достаточно хорошо следует формуле Мещерского. В то же время распределение массы нейтрального газа между фронтами не описывается
используемой при оценках барометрической формулой. Толщина оболочки может на порядок превышать то значение, которое получается в предположении изотермической ударной волны. Тем самым, результаты расчетов позволяют в значительной степени снять несогласованность между наблюдаемыми и оцениваемыми приближенно параметрами конденсаций.
Установлено, что при сферической симметрии движения из-за уменьшения давления ионизованного газа и скорости оттока массы от /-фронта ускорение оболочки может происходить в течение ограниченного промежутка времени. Тем самым показано, что конденсации нейтрального газа могут образовываться при данном механизме лишь на определенной стадии эволюции областей НИ в неоднородной среде.
Проведено численное моделирование развития двумерных возмущений скорости оболочки. Для типичных условий в окрестности горячей звезды найдены максимальные размеры нейтральных конденсаций, их плотность и темп накопления массы.
Показано, что эволюция гармонических возмущений оболочки может приводить к многоструйному истечению горячего ионизованного газа в разреженную среду со сверхзвуковой скоростью (множественный эффект "шампанского").
Научная и практическая ценность работы.
Работа посвящена одной из важнейших проблем космической газовой динамики - формированию неоднородной структуры межзвездной среды и образованию в ней самогравитирующих конденсаций с массами порядка масс звезд и планет. И согласно современным представлениям значительная роль в этих процессах отводится ионизационно-ударному фронту.
Вследствие интенсивного развития методов наблюдения космического пространства становится существенным количественный анализ наблюдательных данных и возникает необходимость в развитии более полных и сложных моделей исследуемых явлений. Поэтому научная и практическая ценность работы состоит в развитии методов решения уравнений неравновесной радиационной газовой динамики, в усовершенствовании математической модели возникновения нейтральных уплотнений внутри околозвездного газа. В рамках этой модели результаты расчетов могут применяться для исследований наблюдаемых явлений в межзвездной среде. Кроме того, проведенные расчеты позволили выявить общие закономерности движения, такие как эффекты накопления массы и возникновение высокоскоростных струй горячего газа. Эти результаты могут представлять интерес не только в связи с астрофизическими проблемами, но и для лабораторных исследований взаимодействия высокоэнергичного излучения с веществом.
Методы исследования.
Основные методы исследования - построение математических моделей течений неравновесно излучающей плазмы в поле излучения от внешнего источника, проведение расчетов с использованием монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации, сравнение с известными в литературе данными.
Достоверность результатов.
Достоверность полученных в работе результатов основана на использовании фундаментальных уравнений радиационной газовой динамики при построении математической модели. Достоверность численных результатов обусловлена использованием апробированной разностной схемы для решения систем гиперболических уравнений, а также совпадением расчетов с аналитическими вычислениями при решении автомодельных задач газовой динамики:
задачи о распаде произвольного разрыва и задачи о сильном взрыве. В частных случаях результаты расчетов уравнений кинетики и переноса излучения полностью совпадают с известными в литературе.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
Методика расчета двумерных неустановившихся течений околозвездного газа, учитывающая неравновесные радиационные процессы ионизации, нагрева и охлаждения среды.
Новая аппроксимация функции охлаждения, упрощающая вычисления и обеспечивающая приемлемую точность расчета потерь энергии на радиационное охлаждение.
Определение параметров оболочек нейтрального газа, возникающих при распространении I-S фронта в неоднородной межзвездной среде.
Исследование применимости приближенных методов нахождения характеристик нейтральных оболочек.
Расчеты эволюции двумерных осесимметричных возмущений скорости нейтральной оболочки, ускоряемой внутренним давлением горячего разреженного газа.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Краснобаеву Константину Васильевичу за полезные советы и помощь в работе.
Выражения для коэффициентов фоторекомбинации, поглощения при фотоионизации, вид функций нагрева Q и охлаждения
При решении задач астрофизики необходимо учитывать специфику взаимодействия излучения с веществом межзвездной среды, а именно с водородом, как наиболее распространенным химическим элементом [2, 4, 9, 44]. К числу наиболее важных задач относится исследование морфологии и динамики областей НИ. Тепловая и ионизационная структура областей ионизованного водорода определяются физическими процессами, которые хорошо известны и освещены в литературе [2, 9, 44, 45]. Отметим важнейшие из них, которые будут учитываться при формулировке системы уравнений.
Нагрев среды происходит, главным образом, за счет фотоионизации атомов водорода, то есть при переходе атома из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией под действием излучения. Символически этот процесс изображается формулойОторванный при фотоионизации электрон приобретает кинетическую энергию, которая затем перераспределяется между всеми частицами газа вследствие соударений этого электрона с другими частицами. При фотоионизации может быть поглощен любой квант, энергия которого больше или равна энергии ионизации.
В областях НИ преобладающим является процесс фотоионизации с основного уровня, так как более высокие уровни заселены меньше, чем в соответствии с формулой Больцмапа [2, 44]. Это обусловлено тем, что из-за удаления от звезды плотность излучения много меньше планковской, соответствующей Г . А в силу малой концентрации частиц газа (обычно она составляет 1 — 10 см-3) столкновения слабо влияют на заселенности уровней.
Отметим еще одну очень важную особенность областей ионизованного водорода. Как было сказано выше, в областях НИ наблюдается существенное уменьшение плотности излучения по сравнению с ее величиной на поверхности звезды. Это происходит из-за малости телесного угла, в пределах которого звезда видна с характерных для областей НИ расстояний. Таким образом, излучение, приходящее от звезды, отличается громадным несоответствием между интегральной плотностью и спектральным составом, а тогда согласно теореме Росселанда [2, 44] должно происходить перераспределение излучения по частотам в направлении установления наиболее вероятного распределения. То есть, как следует из термодинамики, в областях НИ будет происходить переработка высокоэнергичных квантов в кванты низких частот. Иными словами, поглощаться будут кванты с частотой, превышающей частоту ионизации водорода, а излучаться будет энергия в диапазоне более низких частот. Поэтому по свечению зоны НИ в бальмеровской серии (совокупности спектральных линий атома водорода, расположенных в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра) можно судить о свечении звезды за границей лаймановской серии (линии серии Лаймана в излучении образуются при переходах атома из всех возбужденных состояний в основное энергетическое состояние).
Один из основных вкладов в охлаждение околозвездного газа вносит процесс фоторекомбинации атомов водорода на все уровни. Это процесс, обратный фотоионизации, то есть происходит захват ионизованным атомом свободного электрона, сопровождающийся излучением кванта согласно формуле Возбужденные атомы, образующиеся в результате фоторекомбинации, путем последующих спонтанных переходов с одного уровня энергии на другой дают эмиссионный линейчатый спектр излучения. Энергия излучается также при свободно-свободных переходах вследствие торможения электрона в электростатическом поле иона.
Помимо водорода в межзвездной среде присутствуют примеси тяжелых элементов, таких как кислород, азот, сера, железо и другие, которые не влияют на динамику областей НИ, (то есть их вклад не будет учитываться в уравнениях сохранения массы и движения газа), но их роль велика в охлаждении среды. Атомы и ионы этих элементов имеют так называемые метастабилъ-ные уровни, то есть уровни, переход с которых в более низкое энергетическое состояние запрещен правилами отбора. Таким образом, в метастабильном состоянии частица может находиться достаточно долго. В отличие от водорода у тяжелых элементов эти уровни расположены выше основного уровня всего на несколько сотых долей эВ или на несколько эВ. При температуре зоны НИ 104 К значительная доля электронов способна возбуждать такие уровни (для водорода первый возбуждённый уровень удален от основного на 10.2 эВ. и поэтому в зонах НИ практически нет электронов, способных возбуждать водород). Таким образом, у тяжёлых элементов излучение возникает за счёт возбуждения и последующей дезактивации близких к основному метастабильных уровней ударами электронов. Этот процесс протекает много быстрее рекомбинаций, поэтому, несмотря на малое содержание тяжёлых элементов, интенсивности линий этих элементов оказываются сравнимыми с интенсивностью линий водорода.
Атом может переходить из возбуждённого состояния на более низкий уровень не только путем излучения фотона, но и при дезактивации электронным ударом - столкновении с электроном, отнимающим энергию у возбуждённого атома. Частота таких столкновений с электронами пропорциональна концентрации электронов. Поскольку, как уже отмечалось, концентрации атомов и электронов малы, то среднее время между соударениями атомов водорода с электронами и другими частицами много больше времени, за которое происходят спонтанные переходы. Поэтому столкновениями второго рода можно пренебречь. Так как размеры типичных зон НИ порядка нескольких парсек и более, то влиянием гравитации горячей звезды и звездного ветра на околозвездный газ обычно можно пренебречь (для оценки влияния достаточно сопоставить гравитационную энергию единицы массы газа с тепловой энергией и размер области, занимаемой звездным ветром, с размером области НИ).
Таким образом, температура в среде определяется количеством энергии, поглощаемой и излучаемой единицей объема газа. Энергия поглощается при фотоионизации атомов водорода, а расходуется при фоторекомбинациях и свободно-свободных переходах. Кроме того, существенны процессы высвечивания в запрещенных линиях тяжёлых элементов, таких как кислород, азот, сера (эти элементы наиболее распространены в рассматриваемых областях) [2, 45].
Задача о распространении IS фронта в межзвездной среде до его выхода на поверхность облака. Ионизационная и тепловая структура области НИ
Как отмечалось во введении, в происхождении нерегулярной структуры межзвездной среды важную роль играют ионизационно-ударные фронты. Их распространение сопровождается возникновением плотных слоев (оболочек) холодного газа, которые часто проявляются в наблюдениях. В частности, такие оболочки могут присутствовать в газовых туманностях.
В межзвездной среде в настоящее время известно свыше 1500 туманностей с расширяющимися неоднородными газовыми оболочками различной формы. Эта неоднородность проявляется в том, что внутри оболочек встречаются уплотнения (сгустки, конденсации, кометарные узлы), размеры которых обычно 0.01 — 0.1 не, а их массы могут достигать масс звезд и планет.
Ярким примером такого объекта является туманность "Улитка" в созвездии Водолея (Т 1.23 105 К), представленная па рис. 2.5. В правой части данного рисунка изображены детали структуры этой туманности, которые и принято называть кометарными узлами.
Впервые именно для этой туманности была сформулирована модель происхождения конденсаций, опирающаяся на представление о неустойчивости ускоренно движущейся оболочки [54]. Проявление этой неустойчивости может быть различным и, как следствие, в межзвездной среде обнаруживаются конденсации разной формы, структуры. Тип неоднородности во многом определяется параметрами оболочки. Поэтому в целях исследования динамики формирования плотных оболочек в межзвездной среде при распространении ионизационно-ударного фронта ниже рассматривается одномерное инфракрасном диапазоне, полученное космическим телескопом «Спитцер» NASA; справа: - ее фрагмент, сфотографированный космическим телескопом Хаббл.
При постановке задачи об образовании оболочек рассмотрим одну из классических моделей возникновения оболочки в межзвездной среде под воздействием высокоэнергичного излучения, предложенную Яном Хендриком Оор-том и Лаймэном Спитцером мл. (Jan Hendrik Oort, Lyman Spitzer, Jr.) [76]. Схематично картина движения изображена на рис. 2.6. Предполагается, что в некоторый начальный момент времени в центре сферического облака радиуса Гсо возникает точечный источник излучения температуры Т » 104 — 105 К, например, звезда или группа звезд. В результате начинается процесс ионизации и нагрева газа (рис. 2.6 (а)). Окружающий звезду нейтральный водород ионизируется излучением источника, и по мере ионизации газа его коэффициент поглощения будет уменьшаться. Вследствие этого излучение достигнет более удаленных от источника слоев газа, ионизирует их и проникнет еще дальше. Так возникает область практически полностью ионизованного водорода, граница которой достаточно резкая и в приближенных моделях часто может рассматриваться как разрыв степени ионизации и температуры газа- ионизационный фронт (рис. 2.6 (Ь)). (В расчетах используется полная система уравнений (1.9) - (1.14), что позволяет не выделять ионизационный разрыв, а исследовать структуру /-фронта и эволюцию областей НИ.) При этом размер зоны НИ будет увеличиваться со временем.
Найдем приближенно скорость продвижения /-фронта U в нейтральный газ. Очевидно, она равна отношению длины пробега квантов / = (сг( я) я)-к характерному времени фотоионизации т . Оценим величину Т{, используя уравнение для изменения степени ионизации. И учтем, что вблизи границы области НИ (то есть там, где степень ионизации ещё не слишком близка к единице) преобладает процесс ионизации атомов водорода над процессом фоторекомбинации:
Расчет параметров газовых оболочек. Сравнение с известными приближенными моделями
Наряду с задачей о расширении нагреваемой излучением однородной среды, большой интерес представляют движения, которые возникают в имеющем достаточно резкую границу плотном газовом облаке, внутри которого рождается звезда с температурой Т и с радиусом г . Образующийся IS фронт способствует ускорению нейтральной оболочки при пересечении комплексом разрывов границы облака. Численный расчет газодинамических параметров ускоряемых оболочек, позволяет найти количественно их интегральные характеристики, не используя приближения, которые делались в более ранних работах [54, 55]. Напомним, что авторами [54, 55] не рассматривался процесс формирования оболочки, её ускорение считалось постоянным, а /-фронт предполагался критическим. Принималось также, что распределение плотности в оболочке следует барометрической формуле.
Численное моделирование взаимодействия одномерного плоского IS фронта с границей облака проводилось автором [85]. Однако в этой работе отсутствуют сведения о величине ускорения плотного слоя нейтрального газа, об изменении со временем его массы и толщины.
Возникновение ускоренного движения газа на ранней стадии эволюции областей НИ в неоднородной среде обсуждалось Велтером [89]. Но при этом использовались данные расчетов, выполненных в пренебрежении рекомбинациями внутри /-фронта. Кроме того, накладывались существенные ограничения на темп охлаждения Л в слое газа между фронтами. В приближении плоского слоя вопрос о формировании плотных ускоренно движуиціхся слоев молекулярного водорода рассмотрен также в работах Мизуты и др. [73, 74]. Недавно Волен и Норман [90] исследовали рост возмущений в газе со степенным убыванием плотности, не рассматривая интегральные характеристики оболочки и эффекты накопления массы.
Таким образом, приближенные модели не учитывают, как образуется оболочка и каково влияние радиационных процессов нагрева и охлаждения на рост и морфологию возмущений. А имеющиеся численные расчеты не содержат данных о массе, средней скорости, толщине оболочки.
Поэтому ниже проводится численное моделирование формирования и ускорения плотных оболочек в окрестности горячих звезд при выходе IS фронта на границу "родительского" облака. Полученные результаты позволяют найти интегральные характеристики сферических оболочек, возникающих при нагреве и фотоионизации неоднородного газа.
Возникающее движение и процессы ионизации и нагрева описываются уравнениями системы (2.2) (со стр. 53). При этом независимыми переменными являются радиус г и время t.
В качестве начальных распределений плотности и температуры рассмотрим два вида зависимости р(г, 0),Т(г, 0). Первый отвечает рождению звезды в облаке теплой области III [4], второй - в облаке двухфазной межзвездной среды [13], плотное холодное облако находится в более горячей и разреженной среде. где Гсо - радиус облака при t — 0. При этом на границе облака в теплой области HI давления ро и р\, вообще говоря, различны, в то время как для двухфазной среды ро = р\. Чтобы избежать неопределенностей, связанных с учетом иных, кроме излучения звезды, источников ионизации, в расчетах принималось SQ = Si = 0. Предполагалось, что в начальный момент времени среда неподвижна, так что г г,о = 0 при всех г. При известных г и Т равенства (2.4) позволяют определить входящие в систему (2.2) искомые функции.
Поскольку полученное ранее в данной главе решение системы (2.4) в случае однородной среды [22] хорошо согласуется с известными в литературе особенностями эволюции областей НИ, то обратим сейчас основное внимание на газодинамические явления непосредственно при выходе ионизационно-удариого фронта на поверхность сферического облака.
Пусть, как и в параграфе 2.3, зона НИ формируется в окрестности типичной звезды класса ВО с г = 7.6RQ,T . = 3.09 104 Л" [45]. Рассмотрим сначала взаимодействие IS фронта с границей облака при р0 ф р1 и для определенности примем невозмущенную концентрацию частиц в облаке пс равной 1см"3 и То = 1.67 Ю3 К (такие значения характерны для теплой составляющей межзвездной среды [4]). Соответствующая приня той концентрации пс величина rs — 1.06078 10" см. Вне облака Ті = То и пс = 0.1 см-3. Радиус Гсо здесь и далее будем выбирать, исходя из таких соображений. С одной стороны, Гсо не должен быть очень малым, так как иначе не успеет образоваться предшествующая фронту ионизации ударная волна. В то же время для слишком больших значений VcQ интенсивность ударной волны невелика, а, значит, и слой газа между фронтами не слишком плотный.
Исходя из этого, в безразмерных переменных в начальный момент времени принималось следующее распределение плотности р, температуры Т и степени ионизации s в среде с показателем адиабаты 7 = 5/3, (за ро бралась плотность в облаке):
Двумерные адиабатические движения оболочки под действием внутреннего давления нагретого газа
В целом исследование динамики фотоиспаряемой оболочки показывает, что масса оболочки уменьшается со временем вследствие оттока полностью ионизованной плазмы от внутренней границы нейтрального газа - ионизационного фронта, который движется относительно нейтральных частиц с малой дозвуковой скоростью. При этом характерное уменьшение массы оболочки достаточно хорошо согласуется с рассчитанным по формуле Мещерского. Но распределение массы нейтрального газа между ионизационным и ударным фронтами не следует оценке, полученной в приближении изотермической ударной волны. Температура изменяется весьма немонотонно в слое за ударной волной, и приближение постоянства температуры плохо описывает реальную картину течения. Вследствие этого, на стадии, когда масса нейтральной оболочки велика, ее толщина 5 может существенно (более чем на порядок) превосходить оцениваемую по барометрической формуле. Следовательно, масса образующихся при развитии неустойчивости конденсаций в 53 раз больше вычисляемой приближенно. Если принять, что выявленные особенности движений характерны (по меньшей мере качественно) и для более плотных, чем рассматривавшиеся выше, оболочек, то в значительной степени устраняется расхождение между наблюдаемыми и оцениваемыми теоретически массами и радиусами конденсаций, на которое обращается внимание в работе Е. Каприотти и Э. Кендэлла [55] применительно к туманности NGC7293.
Поскольку выполненные одномерные расчеты не позволяют выявить форму и пространственную структуру возникающих вследствие неустойчивости неоднородностей оболочек, то представляет интерес исследование двумерных движений околозвездных оболочек, которое проводится в следующей главе.
Моделирование двумерных осесимметричных движений ускоренно движущейся оболочки
В предыдущей главе был рассмотрен один из возможных механизмов образования ускоренно движущейся сферически симметричной газовой оболочки. Вместе с тем представляет интерес моделирование двумерных течений. Это обусловлено тем, что характерной особенностью ускоренного движения оболочек является развитие неустойчивостей типа Рэлея-Тейлора. Исследование явлений, сопровождающих неустойчивое ускоренное движение плотных оболочек, стимулируется широким применением возникающих кумулятивных эффектов к решению научных и прикладных задач [48]. При этом ускорение может обеспечиваться как взрывными устройствами, так и воздействием на вещество оболочки высококонцентрированных потоков энергии [1]. Хорошо известен предложенный еще Я. Оортом и Л. Спитцером [76] "реактивный" механизм ускорения газовых конденсаций под действием ультрафиолетового излучения горячих звезд.
Развитие неустойчивости сильно различается в двух предельных случаях большой и малой толщины оболочки 5 по сравнению с масштабом возмущения Л [7]. В первом случае коротковолновое возмущение слабо сказывается на общем движении оболочки. Если же Л 6, то при развитии неустойчивости возможно накопление массы и импульса в отстающих от слабо искривленных частей оболочки "ножах" или "пальцах" [7, 10].
В целях количественного исследования эффектов кумуляции в [7, 10] была предложена модель динамики материальной поверхности без внутренних напряжений с неупругим столкновением частиц при образовании самопересечений. Модель нашла многочисленные применения в различных областях физики и механики сплошной среды.
В частности, для космических условий были рассмотрены движение ускоряемой гиперзвуковым потоком оболочки [65] и нелинейные деформации фо-тоиспаряемого слоя [31]. Вопрос влияния радиационного охлаждения на рост возмущений для цилиндрической оболочки обсуждался в [22]. Приближенный анализ эволюции двумерных возмущений с А 5 применительно к порождаемым I-S фронтом оболочкам выявил следующие особенности движения [31]. В результате фрагментации оболочки могут возникать конденсации, протяженные в радиальном направлении, и с высокой дисперсией лучевых скоростей. При этом масса оболочки концентрируется именно в вытянутых волокнах. Но полученные в [31] выводы основаны на модели, не учитывающей динамику слоя и распределение вещества в нем, а также радиационные процессы ионизации, нагрева и охлаждения газа.
Поэтому в настоящей главе на основании полученных данных о толщине, ускорении, плотности и температуре нейтрального газа между ионизационным фронтом и ударной волной сначала формулируется приближенная модель динамики двумерных осссимметричных неустановившихся движений оболочки, в которой пренебрегается неупругими процессами (т.е. течение считается адиабатическим). В рамках этой модели анализируется рост малых возмущений скорости плотного газа и эффекты накопления массы в образующихся конденсациях. А затем эффекты двумерных деформаций исследуются с использованием полной системы уравнений (1.9) - (1.14).
