Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Проблема возникновения турбулентности и методы её экспериментального изучения
Глава 1. Актуальные вопросы в исследовании ламйнарно турбулентного перехода в пограничных слоях 23
1.1. Краткий обзор исследований перехода к турбулентности 23
1.2. Круг задач настоящей работы 26
Глава 2. Экспериментальные методы изучения перехода к турбулентности в пограничном слое 29
2.1. Установки, использованные в настоящей работе 29
2.1.1. Малотурбулентная аэродинамическая труба Т-324 ИТПМ СО РАН 29
2.1.2. Малотурбулентная аэродинамическая труба Института аэродинамики и газодинамики Штуттгартского университета 31
2.1.3. Гидродинамический канал Пекинского университета аэронавтики и астронавтики 32
2.2. Термоанемометрия для исследования дозвуковых переходных течений 33
2.2.1. Учёт собственного дрейфа термоанемометра. Простой и эффективный метод разделения компонент вектора скорости при измерениях двухниточным датчиком 33
2.2.2. Коррекция показаний термоанемометра для учёта дрейфа параметров атмосферы и установки 36
2.2.3. Особенности осреднения по ансамблю на поздних стадиях перехода к турбулентности 46
2.2.4. Особенности измерения профилей скорости по нормали к стенке 49
2.3. Экспериментальные модели 51
2.3.1. Плоская пластина 51
2.3.2. Экспериментальная реализация автомодельного течения с постоянным отрицательным параметром Хартри 52
2.3.3. Модель скользящего крыла 54
2.4. Источник контролируемых возмущений пограничного слоя 56
2.5. Модифицированный метод водородных пузырьков 58
2.6. Метод детерминированной турбулентности 58
2.7. О размерных параметрах и точности измерений 58
2.8. Главные методические достижения работы 60
Часть П. Линейные и слабонелинейные стадии перехода к турбулентности в пограничных слоях
Глава 3. Линейные стадии процесса перехода к турбулентности в пограничном слое скользящего крыла 61
3.1. Предшествующие экспериментальные и теоретические исследования перехода к турбулентности в пограничном слое скользящего крыла. Несовпадения с расчётами 62
3.2. Постановка эксперимента и обработка результатов
3.2.1. Экспериментальная модель 65
3.2.2. Источники возмущений 65
3.2.3. Режимы измерений 67
3.2.4. Разложение волновых цугов на нормальные наклонные моды 69
3.2.5. Расчёты Крауча 73
3.3. Структура среднего течения ; 74
3.3.1. Потенциальное течение 74
3.3.2. Пограничный слой 78
3.4. Вводимые возмущения 82
3.4.1. Волновые цуги 82
3.4.2. Нормальные моды, вводимые линейным источником 90
3.5. Характеристики устойчивости нормальных мод 93
3.5.1. Собственные функции 93
3.5.2. Продольные волновые числа и углы распространения 93
3.5.3. Скорости нарастания 100
3.5.4. Фазовые скорости 103
3.6. Результаты главы 3 106
Глава 4. Резонансные взаимодействия волн неустойчивости в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления 107
4.1. Постановка задачи 107
4.2. Экспериментальная установка и характеристики основного течения 115
4.3. Начальные возмущения 120
4.3.1. Выбор резонансных поперечных волновых чисел 120
4.3.2. Режимы измерений 123
4.4. Случай точно настроенных резонансов 126
4.4.1. Осциллограммы и спектры пульсаций скорости 126
4.4.2. Собственные функции возмущений 128
4.4.3. Трёхмерность возмущений 131
4.4.4. Эволюция мод неустойчивости вниз по потоку 133
4.4.5. Фазовый синхронизм взаимодействующих мод 139
4.4.6. Влияние начальных амплитуд 141
4.4.7. Влияние начальных фазовых соотношений. Анти-резонанс 149
4.5. Субгармонические резонансы с частотной расстройкой 154
4.5.1. Симметризация частотного спектра 154
4.5.2. Эффективная субгармоника 156
4.5.3. Эволюция вниз по потоку мод с частотной расстройкой 157
4.5.4. Эволюция фаз и фазовый синхронизм мод с частотной расстройкой 159
4.5.5. Спектральная ширина резонанса в частотной области.
Преобладание резонансов с частотной расстройкой 161
4.6. Субгармонические резонансы с расстройкой по волновым числам 169
4.6.1. Субгармоники с расстройкой по волновым числам 169
4.6.2. Эволюция вниз по потоку мод с расстройкой по волновым числам 171
4.6.3. Эволюция фаз и фазовый синхронизм мод с расстройкой по волновым числам 174
4.6.4. Спектральная ширина резонанса в области волновых чисел 176
4.7. Субгармонические резонансы при широкополосных начальных возмущениях 179
4.7.1. Характеристики вводимых широкополосных возмущений 180
4.7.2. Эволюция частотных спектров широкополосных возмущений. Влияние двумерной первичной волны 181
4.7.3. Эволюция амплитуд и фаз мод сплошного спектра в отсутствии первичной волны 183
4.7.4. Собственные функции широкополосных возмущений в присутствии первичной волны 186
4.7.5. Пространственная структура широкополосных возмущений при их взаимодействии с первичной волной 189
4.7.6. Резонансное усиление широкополосных возмущений 193
4.7.7. Фазовые скорости возмущений сплошного спектра. Фазовый синхронизм в широкой полосе частот 198
4.8. Результаты главы 4 201
Глава 5. Резонансное взаимодействие стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения в трёхмерном пограничном слое 205
5.1. Постановка задачи 205
5.2. Постановка эксперимента
5.2.1. Модель разгонного участка скользящего крыла 207
5.2.2. Генерация возмущений и процедура измерений 208
5.3. Свойства возмущений 209
5.3.1. Поперечные распределения 209
5.3.2. Эволюция нормальных мод вниз по течению 211
5.3.3. Скорости нарастания и условия фазового синхронизма 214
5.4. Результаты главы 5 218
Глава 6. Резонансное усиление возмущений в неавтомоделышм пограничном слое на крыловом профиле 219
6.1. Экспериментальная установка 219
6.2. Характеристики среднего течения 222
6.3. Характеристики возмущений 223
6.4. Настройка резонансных триплетов 226
6.5. Резонансы на крыловом профиле: существование и некоторые свойства 228
6.6. Резонансы на крыловом профиле: возможности численного анализа 231
6.7. Результаты главы 6 236
Часть III. Поздние стадии перехода и формирование вихревых структур
Глава 7. Поздние стадии перехода к турбулентности в пограничном слое Блазиуса 237
7.1. Предшествующие экспериментальные и теоретические исследования поздних стадий перехода 237
7.2. Экспериментальная установка и характеристики основного течения 240
7.3. Параллельный численный эксперимент 242
7.4. Формирование Л-структур и шипов 244
7.4.1. Трёхмерный слой сильного сдвига и первый шип 244
7.4.2: «Многоликая» Л-структура 246
7.4.3. Поперечные (у, z) сечения возмущений 249
7.5. Дальнейшая эволюция структур пограничного слоя
и их роль в процессе стохастизации 252
7.5.1. Л-структуры на «3-шиповой» стадии перехода 252
7.5.2. Шипы и кольцеобразные вихри 254
7.5.3. Наведённые возмущения в пристенной области 255
7.6. Результаты главы 7 261
7.6.1. Заключительные замечания : 261
7.6.2. Выводы. Замечание о новизне результатов 263
Глава 8. Переход к турбулентности в пограничном слое Блазиуса при импульсном характере начальных возмущений 265
8.1. Замечания о периодичности начальных возмущений. Постановка задачи 265
8.2. Методика измерений 268
8.3. Поля скоростей на «одношиповой» стадии перехода 268
8.4. Поля скоростей на «3-х шиповой» стадии перехода 275
8.5. Начало стохастизации 281
8.6. Результаты главы 8 285
Глава 9. Формирование вихревых структур в автомодельном
пограничном слое с неблагоприятным
градиентом давления 286
9.1. Процедура измерений. Характеристики начальных возмущений 286
9.1.1. Модуляция по размаху и спектры возмущений скорости в начальном сечении 287
9.1.2. Начальные профили амплитуд и фаз частотных гармоник по нормали к поверхности 289
9.1.3. Мгновенные поля начального возмущения скоростив пространстве (—t,y, z) 291
9.2. Формирование шипов и Л-структур 291
9.2.1. Эволюция осциллограмм и частотных спектров. Появление шипов во времени и пространстве 291
9.2.2. Деформация волновых фронтов, появление Л-структур и слоя сильного сдвига 299
9.2.3. Форма Л-структуры в пространстве.
Сравнение с пограничным слоем Блазиуса 303
9.3. Дальнейшая эволюция вихревых структур.
Порождение кольцевых вихрей 308
9.3.1. Локализация и умножение шипов на осциллограммах 308
9.3.2. Генерация Л-структурами кольцевых вихрей 308
9.4. Результаты главы 9 316
Глава 10. Переход к турбулентности в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления при широкополосных начальных возмущениях 317
10.1. Постановка эксперимента 317
10.2. Возмущения в начальном сечении 320
10.3. Формирование вихревых структур 3
10.3.1. Эволюция осциллограмм. Зародыши шипов 327
10.3.2. Формирование Л-структур
и начало искажения среднего потока 328
10.4. Последующая эволюция вихревых структур. Формирование кольцевых вихрей 333
10.4.1. Локализация и умножение шипов на осциллограммах 333
10.4.2. Эволюция Л-структур.
Усиление искажений среднего потока 335
10.4.3. Порождение кольцевых вихрей 339
10.5. Результаты главы 10 341
Часть IV. Сверхпоздние стадии перехода и постпереходная турбулентност ь
Глава 11. Детерминированная пристенная турбулентность 343
11.1. Вводные замечания 343
11.2. Постановка эксперимента 346
11.3. Характеристики возмущений на начальных и поздних стадиях перехода 349
11.3.1. Начальные возмущения 349
11.3.2. Возмущения на стадии развитых Л-вихрей 357
11.4. Сверхпоздние стадии перехода 362
11.4.1. Профили средней и пульсационной скорости и спектры возмущений 362
11.4.2. Степень детерминированности возмущений и свойства когерентной части пульсаций скорости 370
11.4.3. Когерентные вихревые структуры в постпереходном турбулентном пограничном слое 382
11.5. Результаты главы 11 396
Глава 12. Связь когерентных вихревых структур с явлениями сметания и выброса 397
12.1. Базовые движения в турбулентном пограничном слое 397
12.2. Процедура измерений и среднее течение 398
12.3. Наблюдения 403
12.4. Результаты главы 12 410
Глава 13. Исследование одного механизма снижения сопротивления трения методом детерминированной турбулентности 411
13.1. Предположение о том, как работает разрушитель крупных вихрей, и способ его проверки 411
13.2. Характеристики течения в области ниже РКВ 414
13.3. Влияние РКВ на поле возмущений 418
13.4. Результаты главы 13 421
Заключение (основные выводы) 422
Апробация работы и список публикаций по теме диссертации 423
Коллеги и соавторы 433
Литература
- Краткий обзор исследований перехода к турбулентности
- Коррекция показаний термоанемометра для учёта дрейфа параметров атмосферы и установки
- Постановка эксперимента и обработка результатов
- Трёхмерный слой сильного сдвига и первый шип
Введение к работе
Диссертация посвящена экспериментальному изучению ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. В ней исследованы все стадии перехода, от начальных до самых поздних, включая постпереходную турбулентность. Основное внимание уделено нелинейным явлениям.
Актуальность темы
Описание турбулентных и переходных течений — одна из наиболее интересных фундаментальных проблем механики, которая так и не была окончательно решена на протяжении XX века. Помимо фундаментального интереса, эта проблема очень важна для разнообразных приложений.
В последние десятилетия особенно впечатляющие, с точки зрения автора, результаты достигнуты в прямом численном моделировании переходных течений. Есть и теоретические модели, которые могли бы представлять фундаментальный и практический интерес. Однако по-прежнему остаётся актуальной экспериментальная верификация любых расчётов. Проверке подлежат как допустимость тех или иных упрощений, так и возможности численных методов. Значительная часть работы посвящена как раз сравнению экспериментальных данных с расчётами.
В настоящее время актуально изучение всех этапов перехода. Начальный, линейный этап — основной объект, который рассматривают инженерные методы предсказания перехода при конструировании авиационной техники. В целом он исследован довольно хорошо. Но в течении на скользящем крыле применимость линейной теории гидродинамической устойчивости не была доказана прямыми измерениями. Более того, высказывались сомнения в её пригодности для описания перехода. Весьма актуально внести ясность в этот вопрос, так как современные методы предсказания перехода опираются в основном именно на линейную теорию устойчивости. В диссертации применимость линейной теории обосновывается для течения на модели скользящего крыла.
Слабонелинейные стадии перехода интересны как с фундаментальной точки зрения, так и с практической. Наиболее важные физические явления, которые определяют эволюцию пограничного слоя на этих стадиях, — резонансные взаимодействия различных мод неустойчивости пограничного слоя. Для практиков особенно актуальны такие вопросы: каковы свойства резонан-
сов; насколько сильным может быть отклонение от «линейного сценария» перехода; следует ли учитывать возможность появления резонансов в оценках положения перехода? Все эти вопросы экспериментально были изучены слабо, а в наиболее важных для приложений случаях неблагоприятного и переменного градиента давления вообще никогда не исследовались.
Имеются веские основания считать, что типичные и наиболее примечательные вихревые структуры, как и физические механизмы, ответственные за их формирование, одинаковы на поздних нелинейных стадиях перехода и в развитых турбулентных течениях. Изучение этой аналогии весьма актуально. Если она существует, то эксперименты по изучению турбулентности в пограничном слое могут подняться на качественно иной уровень: от невоспроизводимых стохастических течений можно будет перейти к аналогичным по свойствам, но детерминированным.
Основные цели работы
Проверить применимость линейной теории устойчивости к описанию перехода в пограничном слое на скользящем крыле.
Детально изучить вихревые структуры на поздних стадиях перехода в безградиентном пограничном слое (Блазиуса) и сравнить их с численными расчётами на основе уравнений Навье — Стокса.
Получить свойства резонансных взаимодействий триплетов волн Толлмина — Шлихтинга в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и в существенно неавтомодельном пограничном слое на модели крыла. Оценить влияние фазовых соотношений, частотных и волновых расстроек на эффективность резонансного усиления, сравнить с имеющимися расчётами.
Изучить формирование и свойства вихревых структур на поздних стадиях перехода. Рассмотреть случаи нулевого и неблагоприятного градиента давления. Проварьировать частотно-волновой спектр начальных возмущений. Сравнить все наблюдения друг с другом.
Изучить возможность создания течения, в котором осреднённые характеристики такие же, как в развитом турбулентном, но возмущения преимущественно детерминированы (обусловлены контролируемыми начальными возмущениями). Исследовать мгновенную структуру возмущений такого течения.
На защиту выносятся:
результаты экспериментального исследования начальных стадий перехода в пограничном слое на модели скользящего крыла;
результаты экспериментального исследования резонансных взаимодействий волн Толлмина — Шлихтинга в градиентных пограничных слоях;
результаты экспериментального исследования типичных вихревых структур, возникающих в пограничных слоях на поздних этапах перехода;
применение метода детерминированного шума для исследования мгновенной структуры течения на поздних стадиях перехода к турбулентности;
метод модельной детерминированной турбулентности для исследования постпереходных турбулентных пограничных слоев;
результаты экспериментов по реализации турбулентного течения с многократно воспроизводимой мгновенной структурой;
результаты изучения механизма порождения пристенной турбулентности и управления им путём локализованного воздействия.
Научная новизна работы
Разработан и впервые применён ряд методов, позволяющих получить новые знания о переходных и турбулентных течениях:
метод коррекции показаний термоанемометра, на порядок повышающий точность измерений стационарных возмущений скорости;
метод возмущений контролируемого частотно-волнового спектра;
модифицированный метод визуализации водородными пузырьками;
метод детерминированной турбулентности.
Впервые получен ряд принципиальных результатов:
доказано, что линейная теория устойчивости адекватно описывает начальные стадии перехода в пограничном слое скользящего крыла;
детальным сопоставлением с измерениями показано, что прямое численное моделирование поздних стадий перехода адекватно наблюдениям;
систематическое исследование слабонелинейных стадий перехода выявило, что резонансные взаимодействия волн неустойчивости являются доминирующим механизмом этих стадий в пограничных слоях;
найдено, что для поздних стадий перехода характерны качественно схожие вихревые структуры, универсальные для ряда пограничных слоев;
реализовано течение, осредненные характеристики которого соответствуют турбулентному, а мгновенная структура многократно воспроизводима.
Личный вклад автора
Автор участвовал в определении задач исследования, подготовке экспериментов (изготовлении экспериментальных моделей, источников возмущений, изготовлении и наладке измерительной аппаратуры), проведении экспериментов, обработке данных и анализе полученных данных, подготовке публикаций.
Научная и практическая значимость работы
Полученные результаты расширяют представления о линейных стадиях перехода к турбулентности в пограничном слое, о резонансных взаимодействиях волн неустойчивости на слабонелинейных стадиях и о наиболее важных вихревых структурах на поздних нелинейных стадиях.
Показано, что линейная теория адекватно описывает начальные этапы перехода в пограничном слое на скользящем крыле. Это значит, что она может служить базой для разработки методов предсказания перехода.
Показано, что на слабонелинейных стадиях перехода наиболее мощный механизм усиления возмущений — их резонансное взаимодействие в триплетах. Детально исследованы свойства резонансов. Обнаружено, что они эффективно работают даже вдали от точной настройки триплетов по частотам и волновым числам. Выяснено, в каких случаях возможно существенное отклонение от предсказаний линейной теории.
Обнаружено, что вне зависимости от особенностей начальных этапов перехода на его поздних стадиях преобладают качественно схожие типичные вихревые структуры. Это справедливо как для случая нулевого, так и для неблагоприятного (отрицательного) продольного градиента давления. Наблюдаемые структуры оказались весьма похожи на те, что характерны для развитого турбулентного течения. Совокупность проведённых исследований показывает, что физические механизмы формирования вихревых структур в турбулентном пограничном слое и в переходном физически одинаковы.
Предложен и экспериментально обоснован новый метод изучения турбулентных течений — метод детерминированной турбулентности. Он позволяет многократно воспроизводить отдельные реализации турбулентного течения и получать «мгновенные снимки» полей возмущений скорости.
Практическая значимость работы состоит в том, что она позволяет уточнять и совершенствовать методы предсказания перехода и модели турбулентности.
Методы исследования и достоверность результатов
Основной применявшийся работе инструмент — термоанемометр. Его использование требует известной тщательности, иначе результаты могут иметь значительную погрешность. Достоверность измерений обеспечивалась неукоснительным соблюдением хорошо проверенных методик и воспроизводимостью результатов. Для повышения точности был также разработан ряд специальных приёмов. Результаты измерений всегда соотносились с предыдущими работами и расчётами. При возможности, проводилось сравнение с данными, полученными другими методами. Главные выводы, касающиеся вихревых структур на поздних стадиях перехода, были подтверждены визуализацией и прямым численным моделированием.
Ключевой момент измерений в этой работе — использование малотурбулентной аэродинамической трубы и контролируемых начальных возмущений. Вместе с современными методами сбора и обработки данных они дают надёжные и хорошо воспроизводимые результаты.
Публикация результатов и апробация работы
Основные результаты диссертации опубликованы в 15-ти статьях в российских и международных журналах (см. список в конце автореферата). Они докладывались на отечественных и международных конференциях, в том числе: на VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике; школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» 2003-2008 гг.; школах «НеЗаТеГиУс» 2006 и 2008 гг.; международных конференциях по методам аэрофизических исследований (ICMAR) 1996, 1998, 2000, 2004, 2007 и 2008 гг.; съездах и симпозиумах Международного союза по теоретической и прикладной механике (ШТАМ) 1992, 1993, 1999, 2004 и 2008 гг.; IX и XI Европейских конференциях по турбулентности, конференциях и коллоквиумах ЕВРОМЕХ 1993, 1998, 2001, 2002, 2007 и 2008 гг. В трудах конференций, за исключением тезисов, имеется 32 публикации.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, тринадцати глав, сгруппированных в четыре части, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём — 464 страницы, в том числе 234 рисунка.
Краткий обзор исследований перехода к турбулентности
Эта картинка, увы, не так хороша, как рисунок Леонардо. Левая часть установки, где подаётся краситель, показана с учётом преломления света в воде. А изображение человека — нет. Та его часть, которая видна сквозь воду, должна быть смещена влево. к 1930 году была построена линейная теория гидродинамической устойчивости. Её основы и история создания описаны в книгах [4, 5] и многих других. Экспериментальное обоснование заставило себя ждать ещё около 10 лет, пока Драйден, Шубауэр, Скрэмстед и Клебанов не провели большой цикл экспериментов в специально для этого построенной первой в мире малотурбулентной аэродинамической трубе . Первая в ряду этих работ стоит [6] . Оказалось, что переход к турбулентности — это не внезапная смена режима течения, а протяжённый процесс, в ходе которого нарастают те или иные моды возмущений скорости.
Дальнейшее развитие исследований ламинарно-турбулентного перехода носит волнообразный характер. Проблема оказалась чрезвычайно сложной и для теоретиков и для экспериментаторов. Но попытки, например, ламинаризировать обтекание самолётов, продолжаются до настоящего времени: это единственный способ уменьшения сопротивления на десятки процентов. В СССР первые опыты по ламинаризации пограничного слоя с помощью отсоса проводились ЦАГИ уже в конце 30-х годов, были и натурные испытания (самолёт ДБ-3 УПС). В США к этой теме вернулись в 1963 — 68 гг. (NASA, самолёт Northrop X-21). До практической реализации дело, однако, не дошло. Тем не менее, через 30 лет Европейский Союз запустил ещё одну подобную программу. Ламинаризация оказалась очень сложной технической задачей. Помимо отсасывания пограничного слоя, можно привести и другие примеры технических идей, породивших очередной всплеск активности: оребрение поверхности (riblets), микро-электромеханические устройства (MEMS), ... Историю исследований перехода можно кратко описать красноречивым заголовком работы [7]: The rise and fall of ideas in turbulence (взлёты и падения идей в турбулентности).
На взгляд скептика, в решении задачи ламинаризации до сих пор не много успехов. Но, фактически, рост качества современных летательных аппаратов (самолётов — в разы, по сравнению с первыми конструкциями, а планеров — в десятки раз!) обусловлен, далеко не в последнюю очередь, именно снижением турбулентного трения.
Для практических нужд (в авиастроении) применяются так называемые «инженерные методы предсказания перехода». Речь идёт, в первую очередь, о методе eN [8]. Он основан на линейной теории гидродинамической устойчивости. Наиболее протяжённый участок перехода во многих случаях действительно прекрасно описывается линейной теорией. Но очевидно, что и для практиков и для «чистой науки» большой интерес представляет поздние, нелинейные стадии перехода. Первые нелинейные механизмы перехода, которые были изучены в простых течениях, — резонансные взаимодействия волн неустойчивости. Весьма полное представление о них, включая историю и ссылки на основных авторов (Крэйка, Херберта, Зельмана и др.) можно составить по работам [9, 10].
Нарастающий поток журнальных статей и трудов конференций слишком велик, чтобы охватить его в одной главе. К счастью, находятся люди, которые периодически обобщают накопленный материал в монографиях. Две из их числа, самые свежие, написаны российскими авторами [11, 12].
Беглость и крайняя субъективность настоящего обзора компенсируется тем, что ещё без малого двести источников рассмотрены по ходу изложения в соответствующих главах.
В настоящей работе из всех течений, в которых возможен переход к турбулентности, рассматриваются только пограничные слои.
Величина скорости вне погранслоя очень сильно влияет на переход. При сверхзвуковых и, особенно, гиперзвуковых скоростях необходимо учитывать сжимаемость среды, диссоциацию, излучение и т.д. В рамках настоящего исследования это не требуется: во всех экспериментах скорости не превышают 30 м/с.
Переход обычно можно отнести к одному из двух типов: эволюционному либо «прямому» (в англоязычной литературе это by-pass transition ). Какой из них будет реализован, зависит, в первую очередь, от уровня внешних возмущений. При сравнительно низком уровне на некотором протяжённом участке течения будет наблюдаться рост тех или , иных мод неустойчивости. Данная работа имеет дело как раз с этим, эволюционным типом перехода. Он представляет наибольший интерес для широкого круга приложений.
Возмущающие движения в пограничном слое могут быть разных типов или мод. В зависимости от структуры исходного течения, наиболее быстрорастущими и, в конце концов, ответственными за переход, могут быть разные моды. В одной из глав (3) это моды неустойчивости поперечного течения, в остальных — волны Толлмина - Шлихтинга. Другие моды не изучались (и в потоке их не было).
Коррекция показаний термоанемометра для учёта дрейфа параметров атмосферы и установки
Осреднение по ансамблю осциллограмм скорости — хорошо известная методика, которая не нуждается в специальном представлении. Но вот парадокс: на ранних этапах ламинарно-турбулентного перехода она позволяет регистрировать малейшие сигналы на фоне сильных шумов, а на поздних этапах, когда амплитуды исследуемых колебаний становятся большими, её эффективность падает! Обратимся к рис. 2.9, на котором показана неосреднённая осциллограмма скорости. Она была записана на позднем нелинейном этапе перехода в пограничном слое Блазиуса. Датчик находился во внешней части пограничного слоя. Амплитуда возмущений— около 40 ... 50% от скорости во внешнем потоке. Всего было записано 20 периодов основной волны (первичного возмущения).
Острые пички, свисающие вниз, — это знаменитые клебановские «шипы», наиболее яркий атрибут іС-режима перехода [20]. Разбив исходную осциллограмму на отдельные периоды и осреднив получившийся ансамбль, получим кривую, которая показана в левой части того же рис. 2.9. Горизонтальный пунктир отмечает уровень минимума осреднённой осциллограммы. Результат, как видим, получился довольно странный: осреднённый шип оказался короче всех членов ансамбля.
Отчасти такое странное положение объясняется тем, что две ближайших к минимуму точки осреднённой осциллограммы лежат на крутых склонах, а сам минимум угодил между ними. Но главная проблема обработки реализации с рис. 2.9 заключается в том, что полезный сигнал в ней подвержен фазовой модуляции. То есть от периода к периоду момент появления шипа варьирует. Одна из причин модуляции обсуждалась в п. 2.3.2, это низкочастотные флуктуации скоростного режима. Вместе со скоростью флуктуируют и положение источника возмущений в безразмерных координатах и характеристики устойчивости первичных возмущений. Хотя датчик термоанемометра при измерениях неподвижен, фактически он непрерывно блуждает в безразмерных координатах. Чем дальше от источника, тем шире его блуждания. Если наложить друг на друга все 20 периодов исходных данных (рис. 2.10а), то можно заметить, что значительная часть шипов отвечает закономерности: малые амплитуды чаще наблюдаются ближе к началу периода. Видимо, так получается из-за того, что осциллограмма записана на этапе роста шипов вниз по течению, а флуктуации происходят преимущественно в направлении среднего течения. Но однозначной зависимости максимального размаха от сдвига по времени нет. Скорее всего, возмущения ещё и немного рыскают в трансверсальном направлении. Что же касается общей структуры осциллограммы, то оказывается, что все сколько-нибудь заметные детали имеют сходственную форму на всех реализациях. Взаимное расположение
Разделение осциллограммы рис. 2.9 на периоды для осреднения. а — обычный способ; Ъ — при условном осреднении деталей также совпадает. Поэтому можно попытаться учесть дрожание фазы полезного сигнала. Фактически, речь идёт о применении условного осреднения. Или о так называемой пост-синхронизации, когда момент начала считывания данных определяется «задним числом».
Один из возможных способов условного осреднения можно видеть на рис. 2.9, справа. В отличие от обычного среднего, размах возмущения и его форма получились более реалистичным. Рис. 2.1 Ob показывает, как исходные данные были поделены на периоды при условном осреднении.
Обе части рис. 2.10 составлены из одних и тех же точек (из осциллограммы рис. 2.9), только на рис. 2.106 для каждого из 20 периодов моменты времени сдвинуты на некоторую константу. Очевидно, что, на наше счастье, фаза детерминированной составляющей сигнала меняется достаточно медленно, в пределах одного основного периода её можно считать постоянной.
К сожалению, преимущество условного осреднения, не является абсолютным. В случае сильно зашумлённых сигналов с фазовой модуляцией детерминированной составляющей (поздние стадии перехода, вблизи стенки) разница между результатами, полученными двумя методами осреднения, становится заметной, а выбор того или иного — неочевидным.
При измерении профилей скорости по нормальной координате, U(y), обычно не представляет труда измерить перемещение датчика термоанемометра, но трудно определить его начальное положение вблизи стенки. Иногда эту проблему решают с помощью катетометра: его устанавливают снаружи рабочей части и определяют расстояние между нитью датчика и её отражением в поверхности модели. Такой способ очень трудоёмок, не всегда точен, а зачастую просто невозможен (на моделях типа крылового профиля, или несущих на себе элементы шероховатости, или имеющих недоступные для обзора участки). Те же недостатки присущи определению «положения стенки» по электрическому контакту датчика и поверхности модели.
Другой метод привязки нормальной координаты к поверхности модели основан на анализе уже измеренного профиля. Мы устанавливаем датчик вблизи стенки и задаём на счётчике координатного устройства некоторую начальную величину (правдоподобную, но неточную). Затем делаем измерения, перемещаем датчик, снова измеряем, и так далее. В результате мы получаем профиль Ufa,), где у-, — ряд координат, определённых по счётчику, в котором точны все интервалы, но не сами величины. Для получения истинных значений ко всем членам ряда нужно добавить или вычесть одну и ту же величину ys. Найти эту величину можно двумя способами.
Первый способ годится для тех случаев, когда заранее известна форма профиля (это справедливо для большей части экспериментов, описанных в настоящей работе). В этом случае можно использовать нелинейную регрессию, то есть искать три параметра, ys, д\ и UQ доставляющие минимум величине D — сумме квадратов отклонений нормированного измеренного профиля от теоретического.
Разумеется, в теоретическом профиле Ut скорости должны быть нормированы на скорость вне пограничного слоя, а координаты — на толщину вытеснения. Практическая реализация такого подхода не представляет больших трудностей. Теоретический профиль, обычно не имеющий аналитического выражения, можно задавать в виде подробной таблицы. Значения скорости в произвольных точках, необходимые для вычисления D, находятся интерполяцией. Численные методы оптимизации для поиска минимума D достаточно хорошо описаны в специальной литературе. В итоге мы получаем не только поправку для координаты, но и интегральные характеристики измеренного профиля.
Постановка эксперимента и обработка результатов
Для вычисления частотного параметра F взята скорость потенциального течения U] в центре области измерений (х = 528.8 мм).
Для каждой из частот типичный набор данных состоял из трёх профилей по размаху модели (JC = 510.7, 528.8 и 547.0 мм). Они записывались при постоянном расстоянии от стенки, примерно равном толщине вытеснения. Оно, в данном случае, близко к максимуму амплитуды возмущений по нормальной координате (будет показано ниже). Для получения собственных функций нормальных мод при х = 528.8 мм в широком диапазоне по z регистрировались ;у-профили скорости (амплитуды и фазы на частоте возбуждения). Далее массив данных раскладывался в спектр по поперечным волновым числам.
С линейным источником диапазон измерений по хорде был шире, х = 510.7 ...673.8 мм. Частоты возбуждения и частотные параметры были такими: Серия № 4, линейный источник /[Гц] 3.97 9.02 12.0 15.0 17.9 24.8 F=2izfvlUl-\tf 7.85 17.8 23.8 29.8 35.4 49.1 Фазы и амплитуды вдува - отсоса каждой трубочки были отрегулированы так, что вводилось возмущение с поперечным волновым числом р = 2ж1Х2 = 0.393 мм фд\ = 0.478). Для всех изученных частот выбор Р примерно отвечает наиболее неустойчивой моде поперечного течения. Пространственный период Я, = 16 мм (8 трубочек источника, по 2 мм каждая).
Процедура для изучения устойчивости трёхмерных мод по измерениям волновых цугов была применена впервые для двумерных пограничных слоев в работах [60 - 62] и [63]. Детальное описание можно найти в [64]. Позже метод был модифицирован для стационарных мод поперечного течения в трёхмерном пограничном слое в [43] и [45]. Здесь используется дальнейшее обобщение на случай бегущих волн. Процедура заключается в следующем. Сигнал термоанемометра сначала пропускается через узкополосный фильтр с шириной полосы А/ 0.1Гц и становится гармоническим. Возмущение u(x,y,z,t) рассматривается в форме u(x,y,z,t) = A(x,y,z)elYK i Al(x,y,z)e , (l) где A, p и со — измеряемые величины (действительные), A\ — комплексная амплитуда.
В процессе измерений в каждом режиме частота со и нормальная координата фиксированы. Пусть у=уо. Продольная координата меняется дискретно, x = Xj, /=1,2,3,.... При фиксированной продольной координате волновой цуг описывается комплексной функцией Ax{xl,y0,z) = A{xi,y0,z)ei y-\ (2)
Необходимо отметить, что основное (среднее по времени) течение однородно по поперечной координате z, то есть фиксированная величина х означает фиксированные параметры потока. Поскольку функция (2) локализована по z (локализован источник возмущений) и даже ограничена, интеграл /= j]4(w„ 4fe — со существует и можно произвести преобразование Фурье: С(х, Уо,;3) = ]Л ( ,, Уо, z)e-ifhdz. (4) —00 Значит, функцию А\ можно представить через обратное преобразование: A{xt,yo,z)= \с{х.оУо,руар. (5) —00 Следовательно, при фиксированном х возмущение (1) молено представить в виде со ( , ,y0,z,t)= {С(х,., у0, P)el{Jk-«4p, (6) -00 где комплексная спектральная функция C{xi,y0,J3) может быть определена из (4) после получения всех Al(xi,y0,z) при всехх;. Формула (6) означает, что цуг, генерируемый локализованным источником, может быть представлен как набор трёхмерных мод с разными поперечными волновыми числами /3, которые действительны по определению (то есть их мнимая часть /?, = 0). В результате мы можем получить двумерный массив величин С(хпу0,{3) для разных х и В. (Далее для простоты индекс в JC,-можно будет не указывать.) Комплексную функцию С(х,,уо,Р) можно переписать в виде С(х,у0,Р) = В(х,у0,/3)еіф р\ (7) где В и ф— амплитуда и фаза спектральной моды, действительные числа.
Для всех волновых чисел В, как мы обнаружили, зависимости ф от продольной координаты с высокой точностью аппроксимируются прямыми (в пределах области измерений). Это объясняется как небольшим диапазоном по х, так и сравнительно медленным изменением параметров потока. Фазы ф были аппроксимированы прямыми по методу наименьших квадратов и представлены в виде Ф(х, у0,Р) = аг (у0, /3)х + ф0{у0 Р), (8) Здесь мы отсчитываем координату х от центра источника. Подстановка (8) в (7) и (6) даёт u{x,y0,z,t) = ]B(x9y0,/ e - e,le n + -M)]dfi (9) —00 Получается, что при фиксированных В и у волновые цуги можно представить в виде интеграла (суммы) нормальных бегущих мод с продольными волновыми числами, взятыми из аппроксимации (8). Каждая нормальная мода имеет вид u(x,yotz,ttp) = В(х,Уо,ПеШ.-ПеЫу..П 1Ь-«Ъ (10) Заметим, что аг практически не зависит от уо- Это экспериментальный факт, согласующийся с теорией. Для всех (І были получены величины аг. Ориентация волновых векторов к = {аг, В), то есть углы распространения в, теперь получаются просто: (/?) = tan"1 [/?/tfr (/?)]. (И)
Трёхмерный слой сильного сдвига и первый шип
Собственные функции мод неустойчивости поперечного течения были измерены как косвенно, в серии № 1, так и прямо, в серии №4. Оказалось, что выбор координаты у18\ = 1, сделанный на основе измерений волновых цугов, вполне оправдан, по крайней мере, в области измерений х = 510.7... 547.0 мм. Положение максимумов в распределениях по нормальной координате удаляется от стенки при движении вдоль хорды и при уменьшении частоты, но незначительно. Качественно, и амплитудные и фазовые профили нормальных мод такие же, как у волновых цугов, описанных в п. 3.4.1.
Измеренные собственные функции нормальных мод неплохо состыковались с расчётами по линейной теории. Пример сравнения для одной частоты и двух поперечных волновых чисел можно найти на рис. 3.18. Насколько известно автору, расчётные фазовые профили типа рис. 3.18 (Ь) ранее никогда не публиковались. В диапазоне у18\ 2 измеренные фазы согласуются с расчётом хуже, чем у стенки. Дело в том, что в этой области амплитуды малы, соответственно и точность измерений ниже.
Процедура п. 3.2.2 была применена к результатам измерений серий №1-3. Полученные дисперсионные соотношения ar(fi), вместе с результатами прямых измерений в четвёртой серии, будем сравнивать с расчётами, рис. 3.19 и 3.20. Частоты, выбранные для сравнения, в разных сериях, строго говоря, отличаются, см. таблицы режимов в п. 3.2.3. В одних случаях расхождение невелико. Скажем, 25.0 Гц в сериях №1,2 отличается от 24.8 Гц в сериях № 3, 4 менее чем на 1%. Сравнивать данные для 8.3 Гц и 9.02 Гц, при расхождении в 17%, казалось бы, не стоит.
Однако сравнивать частоты нужно не друг с другом, а с характерным масштабом поверхности нейтральной устойчивости. В самом деле, для пары 0 Гц и 0.01 Гц расстройка выглядит гигантской, в то время как характеристики устойчивости практически не будут отличаться. Ниже, в п. 3.5.3, будет показано, что характерный диапазон, в котором устойчивость слабо зависит от частоты, составляет примерно 0... 35 Гц для наименее устойчивых мод.
Рис. 3.19 построены для системы координатах, у) — то есть {хорда, передняя кромка) — и имеют одинаковые масштабы по осям. Поэтому на них можно построить реалистичный волновой вектор k=z(a,.,py). Один показан для примера на рис. 3.19 (а). Видно, что общий ход дисперсионных кривых близок к прямой, проходящей через начало координат, особенно на низких частотах. Значит, большие части кривых соответствуют волнам, бегущим либо под некоторым углом вт, либо 0т + ж.
На рис. 3.19 и 3.20 (а, с) дополнительно помещены дисперсионные кривые для возмущений нулевой частоты. Линии взяты из расчётов. Точки получены путём экстраполяции данных измерений для всего ряда частот в положение /= 0. Они ещё ближе к прямой, проходящей через начало координат, по сравнению с другими частотами. Это означает, что все стационарные моды могут иметь одну определённую ориентацию, которая почти не зависит от поперечного волнового числа. Данное наблюдение подтверждает теоретические результаты [60] и эксперименты [43], [44]. Особенности формы дисперсионных кривых лучше видно, если представить их в локальной системе координат (х , z ) и растянуть шкалу продольных волновых чисел аг. На сравнительно высоких частотах кривые имеют подъём в области малых поперечных волновых чисел. С понижением частоты подъём пропадает.
Замечательно, что точки на рис. 3.19 и 3.20 не только совпали с расчётом, но и друг с другом. Согласование данных прямых измерений в серии № 4 с остальными подтверждает справедливость допущений, сделанных в процедуре анализа в п. 3.2.4.
Теперь мы можем построить зависимости углов распространения нормальных мод от поперечного волнового числа. Они показаны на рис. 3.21 для локальной системы координат. Видно, что большим абсолютным значениям волновых чисел /? д\ (\fid\\ 0.4 для /=35 Гц и \fid\\ 0.2 для/=8.3 Гц) углы распространения в близки к ±90. Для положительных Р имеем # +80...+85, Для отрицательных в --85...-900. Отметим, что на частоте 8.3 Гц, в области /? д\ -0.27, волновые числа аг и в расчётах и в измерениях оказались меньше нуля, см. рис. 3.20 (с). Соответствующие волны бегут отчасти навстречу потенциальному течению. По рис. 3.21 этого можно не заметить, так как угол в совсем немного перешёл за -90. (На рис. 3.20 реалистичные углы волновых векторов к получатся, если сжать ось аг в пять раз.)
С уменьшением частоты (рис. 3.21 (а) — (с)) изменение в вокруг Р — 0 становится всё круче. На нулевой частоте зависимость в ф) вырождается в скачок с константы -93 на константу +87. Разность указанных величин, как и следовало ожидать, равна 180. Она отражает тот факт, что у стационарных вихрей ориентация волнового вектора не определена.
