Содержание к диссертации
Введение
1 Система уравнений и базовая модель турбулентности 15
1.1 Уравнения Рейнольдса в сжимаемой форме 15
1.2 Уравнение для тензора напряжений Рейнольдса 17
1.3 Скорость диссипации напряжений Рейнольдса 19
1.4 Обменный член 23
1.5 Корреляция "давление-дивергенция скорости" 30
1.6 Описание однородной турбулентности 32
1.7 Турбулентный перенос напряжений Рейнольдса 40
1.7.1 Формулировки "несжимаемых" моделей djk 40
1.7.2 Турбулентный фронт в моделях (к — є) и (к — и) 42
1.7.3 Перекрестная диффузия 47
1.7.4 Турбулентный фронт в моделях класса DRSM 49
1.7.5 Модели Cijk в сжимаемых течениях 52
1.8 Замыкание осредненного уравнения энергии 52
1.9 Выбор базовой модели турбулентности 53
1.10 Выводы к главе 1 56
2 Расчеты автомодельных слоев смешения и струй 57
2.1 Экспериментальные данные 57
2.1.1 Временной слой смешения 57
2.1.2 Слой смешения за уступом 58
2.1.3 Основной участок плоской затопленной струи 63
2.1.4 Основной участок круглой затопленной струи 67
2.2 Автомодельные расчеты 68
2.2.1 Уравнения в автомодельных переменных 68
2.2.2 Граничные условия и шаг сетки 72
2.2.3 Влияние нетонкослойных слагаемых 72
2.2.4 Расчеты по стандартным DRSM-моделям 75
2.2.5 Калибровка модели SSG/LRR-u; по временному слою смешения 81
2.2.6 Предварительная калибровка модели SSG/LRR-u; по слою смешения за уступом 84
2.2.7 Модификация модели SSG/LRR-u; в слое смешения за уступом и плоской струе 85
2.2.8 Аномалия плоской/круглой струи 95
2.2.9 Предварительный вариант модели SSG/LRR-a 2 98
2.3 Выводы к главе 2 10
3 Расчеты по полным уравнениям Рейнольдса 104
3.1 Реализация моделей турбулентности класса DRSM в солвере ZEUS 104
3.2 Расчеты дозвуковых струй 106
3.2.1 Плоская струя 106
3.2.2 Круглая струя 110
3.3 Поправки на сжимаемость турбулентности 116
3.3.1 Однородное сдвиговое течение со сжимаемостью 116
3.3.2 Данные по сжимаемым слоям смешения 117
3.3.3 Поправка на сжимаемость 118
3.3.4 Расчеты сжимаемых слоев смешения 122
3.4 Выводы к главе 3 125
4 Расчет недорасширенной струи 127
4.1 Описание задачи 127
4.2 Расчеты по буссинесковым моделям турбулентности 128
4.3 Расчеты по DRSM-моделям турбулентности 131
4.3.1 Расчетная сетка и граничные условия 131
4.3.2 Анализ перехода турбулентности через скачки уплотнения 133
4.3.3 Результаты расчетов: влияние Ти на срезе сопла 137
4.3.4 Результаты расчетов: влияние учета дивергенции среднего поля скорости 140
4.3.5 Результаты расчетов: влияние поправок на осесимметричность и сжимаемость турбулентных пульсаций 141
4.3.6 Результаты расчетов: влияние модели турбулентности 143
4.3.7 Замечание по действию ограничителя турбулентных потоков 145
4.4 Окончательная формулировка модели SSG/LRR-u;-2 148
4.5 Выводы к главе 4 151
Заключение 152
Выводы 153
Список использованных источников
- Корреляция "давление-дивергенция скорости"
- Основной участок плоской затопленной струи
- Поправки на сжимаемость турбулентности
- Результаты расчетов: влияние поправок на осесимметричность и сжимаемость турбулентных пульсаций
Корреляция "давление-дивергенция скорости"
Первое слагаемое — скорость соленоидальной диссипации pes — обычно определяется из решения дифференциального уравнения, строго выводимого из системы уравнений Навье-Стокса. Считается, что соленоидальная диссипация не подвержена эффектам сжимаемости [ ]. Второе слагаемое — скорость дилатационной диссипации pea — играет роль только в сжимаемых течениях с существенными пульсациями дивергенции скорости; обычно для него используется алгебраическая модель [31, 76]. Третье слагаемое — скорость "неоднородной" диссиспации ре і — равно нулю в однородной турбулентности, а в неоднородной, как правило, пренебрежимо мало [7, 77]. В настоящей работе оно учитываться не будет.
Для es из уравнений Навье-Стокса молено вывести точное дифференциальное уравнение Здесь Р = Рц/2 — производство кинетической энергии турбулентности, а Сєі И С2 — безразмерные коэффициенты, часто принимаемые постоянными.
Замена (1.8) имеет теоретическое обоснование. В работе [79] показано, что в однородной несжимаемой турбулентности такой вид источниковых членов в уравнении для скорости диссипации можно вывести из уравнения для двухточечной корреляции 1Zij(x, у, t) = и[(х, t)u j(y, t), а попытки включить в уравнение для es другие механизмы производства приводят к нежелательным последствиям при моделировании течений с вращением и даже классической однородной турбулентности на фоне сдвигового течения.
Известны уточненные формы моделирования источниковых членов в (1.7) с учетом ненулевой дивергенции среднего поля скорости вида
Вышеперечисленные замены исключают важный эффект. Они предполагают, что турбулентность находится в квазиравновесном состоянии, и процессы производства и диссипации к протекают синхронно с процессами производства и диссипации es. Но в недорасширен-ных струях со сложной ударно-волновой структурой газ подвергается сильным и быстрым деформациям. Эти деформации, как видно из (1.5), оказывают непосредственное действие на производство Д , то есть, на поток энергии от среднего течения к крупнейшим вихрям. Однако реакция мельчайших вихрей на изменение этого потока должна наступить не сразу: требуется время для перестройки всего турбулентного каскада. Значит, производство диссипации Ре должно "почувствовать" изменение градиентов среднего поля скорости с задержкой во времени. Тем не менее, моделирование релаксационных эффектов в уравнении для es выходит за рамки настоящей работы; далее будут рассматриваться только формулы (1.8) и (1.9).
Две наиболее популярные модели турбулентного переноса es — это градиентная модель Буссинеска [81] Автору не известны работы, в которых модель (1.13) давала бы преимущество перед (1.12), несмотря на то, что (1.13) — более общая формула, учитывающая анизотропию крупнейших вихрей при турбулентном переносе. В настоящей работе в основном будет использоваться модель (1.12) с измененным значением коэффициента Се.
Для скорости дилатационной диссипации наиболее известны алгебраические модели [7], выражающие ed через es и турбулентное число Маха Mt: где Mt = V2к/а, а = V K,RT — средняя локальная скорость звука. Наиболее простую модель е предложили Сар кар и др. [76]: F f\Mt) = ССМ?, Сс = 1.0. (1.14) В [83] использовалось значение коэффициента Сс = 0.5. Альтернативную модель разработал Земан [31]:
Имеются данные, что роль є а в сжимаемых сдвиговых течениях преувеличена. Например, в [30] и [85] показано, что в таких течениях снижение производства турбулентности вызвано, в первую очередь, ослаблением пульсаций давления, а не дилатационной диссипацией. В [86] установлено, что в сжимаемом сдвиговом течении \е = Zd/ s С 1, но интенсивное тепловыделение (например, в результате химических реакций) может значительно увеличивать \е-Аналогичный результат в задаче о затухании изотропной турбулентности приведен в [87]: обнаружено, что \є сильно зависит от начальных условий. При одном и том же значении Mt и разных начальных уровнях р , р можно получить величины \е, отличающиеся на порядок, что говорит о неприменимости алгебраических моделей Єа{є3) Mt) в этой задаче. С другой стороны, в этой же работе показано, что в сдвиговой турбулентности \є зависит от начальных условий значительно слабее, и модель (1.14) обеспечивает удовлетворительную точность при Mt 0.3. При Mt 0.3 наблюдается "насыщение", при котором \е становится приблизительно постоянным и равным 0.09. Исходя из этих замечаний, в главе, посвященной эффектам сжимаемости, рассмотрим модель е , рассчитанную на сдвиговые течения и дающую лишь небольшой вклад в общую скорость диссипации; основные усилия направим на учет снижения р с ростом Mt, приводящий к частичному подавлению обменного члена рПу.
В заключение отметим, что широко распространен второй подход к моделированию скорости соленоидальной диссипации — решение уравнения для характерной частоты турбулентных пульсаций ш. Впервые это уравнение было записано Колмогоровым [88] из физических соображений. В современных моделях, разработанных для описания сжимаемых течений, используется уравнение вида
В уравнение (1.15) могут добавляться различные механизмы учета сжимаемости и перекрестная диффузия (см. далее). Главное преимущество уравнения для ш перед уравнением для es — возможность описания пристенной части турбулентного пограничного слоя без использования демпфирующих функций [7].
Основной участок плоской затопленной струи
Рассмотрим основные экспериментальные данные по несжимаемому турбулентному слою смешения с одним потоком. Такое течение возникает, например, при обтекании высокого уступа (рис. 2.3).
Экспериментальные данные [126, 127, 128] однозначно показывают, что после некоторой переходной области за кромкой уступа слой смешения становится автомодельным: его ширина начинает нарастать линейно вдоль оси х, а профили средних параметров в поперечных сечениях перестают меняться. При этом под слоем смешения возникает однородное эжекционное течение с ve 0.035ио [129].
Подобные слои смешения возникают на начальном участке затопленных струй (плоской и круглой), где над слоем смешения находится однородный поток (потенциальное ядро струи) с и = щ, v = 0. Поэтому можно считать, что вдали над слоем смешения находится плоскость симметрии.
В литературе автомодельный слой смешения обычно описывается функциями переменной где уо.5 — поперечная координата точки с V = у/и2 + v2 = щ/2. Заметим, что во многих экспериментальных работах по слою смешения под продольной составляющей скорости понимают не и, а V = V и2 + v2. Дело в том, что широко применяемые однонитевые термоанемометры измеряют именно V, а различия между и и V заметны лишь в узкой области на низкоскоростной границе слоя смешения [129]. Для определенности под скоростью в слое смешения будем понимать модуль вектора полной скорости V. плоскость симметрии
Упомянутая величина Ьт\ = О.б/г о.ээ — это оценка длины начального участка струи в единицах ее калибра. Предположим, что слои смешения являются автомодельными на всем начальном участке струи, граница которого — точка пересечения линии F = 0.99 с осью струи. Тогда из рисунка 2.4 видно, что Lini = L/D = х0 /{2уот) = 1/(2 .99) Слой смешения имеет специфическую особенность: он очень восприимчив к внешним возмущениям [130]. В зависимости от уровня пульсаций в основном потоке и пограничном слое на уступе, а также от типа пограничного слоя (ламинарный, переходный, турбулентный) в слое смешения могут возникать дополнительные незатухающие крупные вихри, увеличивающие турбулентное перемешивание и скорость роста ширины слоя смешения. Из-за этого эффекта в разных работах были получены скорости роста ширины слоя смешения, отличающиеся более чем в полтора раза, от D0A = 0.131 [131] до D0A = 0.205 [127]. Разброс данных наглядно продемонстрирован на рис. 2.5, где собраны экспериментальные точки F(r] ), взятые из нескольких часто цитируемых источников.
В противоположность экспериментам, в расчетах на базе уравнений Рейнольдса с существующими моделями турбулентности описанная чувствительность не воспроизводится: автомодельное состояние слоя смешения не зависит от условий течения вблизи кромки Рисунок 2.4 — Оценка длины начального участка струи. уступа. Поэтому имеет смысл калибровать модели турбулентности таким образом, чтобы получить "среднее по экспериментам" значение -Do.і = 0.165 [59]. Выбрать при этом средний профиль скорости можно, отмасштабировав каждый экспериментальный профиль по ширине на Do.i = 0.165.
На рис. 2.6 приведены отмасштабированные описанным образом экспериментальные профили F(r] ). Удивительно, но за исключением нескольких точек [132] на низкоскоростной границе (по-видимому, из-за специфики экспериментальной установки) и [131] на высокоскоростной границе (возможно, из-за несовершенства датчиков того времени) профили слоев смешения практически точно располагаются на одной кривой. Аппроксимацией этой кривой на отрезке —0.135 г/ 0.133 является полином восьмой степени
Координату центральной точки 770.5 приводят далеко не все авторы. В таблице 2.2 собраны найденные значения. На 7о.5 оказывает влияние геометрия экспериментальной установки. Из-за этого, например, чрезмерно отклонен в низкоскоростную область слой смешения в работе [127]. Среднее по остальным значениям составляет 770.5 = —0.03. Данные, полученные по алгебраическим моделям турбулентности, приведены потому, что эти модели дают достаточно близкие к эксперименту профили скорости [133].
По аппроксимации (2.1) с условием т/о.5 = —0.03 можно определить "эталонные" геометрические характеристики несжимаемого турбулентного слоя смешения с одним потоком:
Величина Иш называется толщиной завихренности (vorticity thickness) и вычисляется по максимальному наклону профиля скорости в слое смешения. Она практически совпадает с Дол- Это говорит о том, что в центральной части слоя смешения (в области 0.1 F 0.9) профиль скорости практически линейный.
Экспериментальные данные по напряжениям Рейнольдса подвержены большему разбросу. На рис. 2.7 приведены отнормированные по ширине на D0л = 0.165 профили гхх, —гху, гуу и rzz. Как видно, наилучшее согласование имеется в данных по гхх, к тому же, они приводятся в большинстве работ. За исключением заниженных значений [126], точки образуют средний профиль с максимумом rxx 0.029. Данные по касательному напряжению гху также можно считать согласующимися. Среднее значение максимума \гху\ примерно равно 0.009. Заметим (см. 2.2.1), что в тонкослойном приближении поле f{rj) = и/щ в слое смешения однозначно связано с rxy(rj), поэтому при корректно смоделированном профиле скорости профиль гху также должен получиться близким к экспериментам. Измерения остальных компонент r\j (рис. 2.7с, 2.7d) приводятся лишь в малой части работ и содержат значительные расхождения. 1
Поправки на сжимаемость турбулентности
Общий вывод неутешительный — все рассмотренные модели турбулентности завышают длину начального участка струй (по крайней мере, ее оценку из профиля скорости слоя смешения — ЬІПІ). В слое смешения проявляется характерный недостаток — искажение, приводящее к завышению ширины низкоскоростной его части и занижению ширины высокоскоростной.1
Основной участок струй также в большинстве случаев воспроизводится некорректно. Во-первых, модели имеют тенденцию завышать ширину струй 770.5 что говорит о необходимости перекалибровки моделей; во-вторых, все рассмотренные модели подвержены аномалии плоской/круглой струи, несмотря на попытку ее устранения в модели Stress-ал Анализ этой аномалии и поправки для ее устранения будут рассмотрены в разделе 2.2.8.
Что касается анизотропии турбулентности, можно заметить следующую закономерность: модель обменного члена LRR занижает равновесные значения bij в однородной сдвиговой турбулентности, но неплохо описывает bij в слоях смешения и струях; модель SSG практически точно воспроизводит bij в однородном сдвиговом течении, но в слоях смешения и струях bij завышены. Вероятно, гипотеза локальной однородности турбулентности, в соответствии с которой в неоднородных течениях Hij имеет тот же вид (1.31), что и в однородных, не вполне оправдана. Модель Щ,-, скорее всего, должна учитывать наличие градиентов параметров турбулентности, ускоряющее переход турбулентности к изотропному состоянию. Другая возможная причина — анизотропия пульсаций подавляется механизмами турбулентного переноса Rij, что не учитывается современными моделями djk, и нужна доработка именно их. Это — предмет будущих исследований; в настоящей работе будет использоваться модель SSG
В модели SSG/LRR-u; используется два набора коэффициентов: для описания свободной и пристенной турбулентности. В пристенной турбулентности коэффициенты Сш\ и Сш определяются из условия получения близких к эксперименту констант логарифмического профиля скорости в турбулентном пограничном слое [147], а перекрестная диффузия не действует ( 7 2 = 0). Коэффициенты обменного члена рассматривать не будем, т.к. они откалиброваны по задачам с однородной турбулентностью, в которых модель SSG/LRR-u; работает достаточно хорошо. Вдали от стенок возможностей для калибровки модели больше: относительно узкие диапазоны значений можно определить только для Сш\ и СШ2- Используя данные по затуханию изотропной турбулентности, можно считать допустимыми значения 0.80 СШ2 0.92. Величина Сш\ может быть приближенно оценена из условия (1.46); в большинстве моделей турбулентности используются числа из диапазона 0.44 СШ2 0.52. Диапазоны этих двух коэффициентов можно использовать для подстройки ширины турбулентных зон, т.к. они напрямую связаны с моделированием производства и диссипации параметров турбулентности. Остаются 3 коэффициента, CR, СШ И o d = (УаС /Сш. Первые два из них отвечают за турбулентную диффузию и, значит, в первую очередь должны влиять на форму профилей параметров, а не на их ширину [146]. Третий определяет величину перекрестной диффузии и влияет как на форму профилей, так и на их ширину.
Были проведены 4 серии расчетов временного слоя смешения, в которых поочередно варьировалось по одному коэффициенту: Сш\, CR, СШ И о а- Влияние этих коэффициентов на профиль скорости показано на рис. 2.19.
Коэффициент CR воздействует на форму профиля скорости очень сильно, причем его влияние проявляется не только около границ турбулентной зоны, но и распространяется далеко вглубь нее. Из-за этого варьированием одного только CR добиться качественного профиля, лежащего в полосе разброса экспериментальных данных по всей ширине, оказалось невозможно.
Коэффициент Сш определяет поведение профиля скорости только на границах турбулентной зоны, причем довольно слабо2. При увеличении Сш наблюдается "насыщение", в результате которого профиль скорости становится практически прямолинейным и
Коэффициент аа играет решающую роль в определении профиля скорости: действуя на его границы, он позволяет сделать их как резкими, так и чрезмерно размытыми. При выборе ad = 0.556 профиль оказывается в полосе разброса экспериментальных данных по всей ширине.
Найденной в результате этого анализа модификации коэффициента ad в дальнейшем может оказаться недостаточно: возможно, потребуется корректировка ширины слоя смешения за уступом и струй с помощью (. Чтобы найти семейство наборов коэффициентов, дающих качественный профиль скорости временного слоя смешения, была проведена следующая серия расчетов.
В каждом расчете задавались фиксированные значения CR и Сш, a ( подстраивался таким образом, чтобы координата rjQQQ условной границы слоя смешения (точки, где / = 0.99) была равна, согласно экспериментам, 1.36. В результате этого для значений CR = 0.14, 0.18, 0.20, 0.22 и 0.26 были получены кривые аа(Сш), точки на которых соответствуют профилям скорости временного слоя смешения, имеющим корректное положение границ. Диаграмма, содержащая описанные кривые, приведена на рис. 2.20. Заметим, что выполнение условия rjQQQ = 1.36 еще не полностью определяет форму профиля скорости, и среди найденных семейств коэффициентов есть такие их наборы, которые дают искаженные профили скорости в областях между центром турбулентной зоны и ее границами 7о ээ = il-36. Для примера на рис. 2.21 приведены профили, полученные при значении CR = 0.18, различных Сш и соответствующих им значений ad, взятых из диаграммы. Видно, что крайние профили скорости частично лежат вне полосы разброса экспериментальных данных. Область наборов коэффициентов, дающих профили скорости, полностью лежащие в полосе разброса экспериментальных данных, обозначена на диаграмме черными кружками, а область менее желательных наборов — белыми.
Распределение черных кружков на диаграмме говорит о том, что в диапазоне 0.18 CR 0.22 возможно получение высокоточного профиля временного слоя смешения и, в частности, границ турбулентной зоны, причем с широким охватом коэффициентов перекрестной диффузии 0.06 ad 2.0. Значит, при калибровке по остальным автомодельным 1
Результаты расчетов: влияние поправок на осесимметричность и сжимаемость турбулентных пульсаций
Модель турбулентности класса DRSM была запрограммирована в виде модуля к солверу ZEUS, который написан и используется в Отделе вычислительной аэродинамики Отделения аэродинамики силовых установок ЦАГИ [66, 69]. Солвер предназначен для решения полных нестационарных трехмерных систем уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса (осреднение по Фавру). В численном методе [148], используемом в расчетах с DRSM-моделью, для аппроксимации конвективных потоков может использоваться явная схема конечных объемов Годунова первого порядка аппроксимации либо схема Годунова-Колгана-Родионова второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Для диффузионных потоков применяется модифицированная центрально-разностная аппроксимация второго порядка точности. Для источниковых членов в уравнениях для параметров турбулентности используется явная аппроксимация того лее порядка точности, что и аппроксимация конвективных потоков. Стационарные расчеты проводятся методом установления с локальным шагом по времени, нестационарные — с глобальным либо дробным шагами по времени. При определении локального ограничения на шаг по времени учитываются условия устойчивости, обусловленные явной аппроксимацией уравнений. Эти условия молено найти в [16]. Используются многоблочные структурированные сетки. На границах блоков допускаются разрывы сеточных линий.
По умолчанию модель турбулентности полностью соответствует модели SSG/LRR-u;. Имеется возмоленость включения всех ее модификаций, предложенных в настоящей работе. Есть набор настроек, делающий модель эквивалентной Stress-u; версии 2006 года. Все коэффициенты настраиваемы, есть возмоленость выбора различных моделей обменного члена и турбулентной диффузии параметров турбулентности.
Обратим внимание на следующие особенности численного метода, используемые в DRSM-модели турбулентности:
1. При вычислении потоков на гранях ячеек решается задача Римана о распаде произвольного разрыва (РПР) в точной невязкой постановке, откуда определяются значения р, рщ и р на грани. Затем в зависимости от пололеения контактного разрыва значения Д и ш берутся из одной из смежных с гранью ячеек. Существуют работы [149, 150], в которых описано решение задачи РПР с учетом вклада напрялеений Рейнольдса. Утверледается, что без этих поправок сходимость молеет быть затруднена, а таклее нельзя корректно описать переход параметров турбулентности через скачки уплотнения. Расчеты на базе солвера ZEUS показали, что все рассмотренные в настоящей работе течения корректно моделируются без учета параметров турбулентности в задаче РПР, и ее модификацию молено отлолеить на будущее.
2. Как уже бвіло замечено, источниковвіе членві аппроксимируются по явной, а не локалвно-неявной схеме, как в других моделях турбулентности, реализованнвіх в ZEUS. Дело в том, что локалвно-неявная схема для DRSM-моделей требует обращения матрицы 7 х 7 в каждой ячейке. Предварителвнвіе расчетві показали, что это замедляет работу солвера в полтора раза по сравнению с явной схемой, а к увеличению шага по времени практически нигде не приводит. Значит, при расчетах с локалвнвім и дробнвім шагами по времени исполвзование явной схемві для источниковБіх членов полноствю оправдано.
3. При моделировании осесимметричнвіх течений на сетках, представляющих собой сектор, в уравнения импулвса включается дополнителвнвій сглаживающий поток 5 :
Здесв fit = рк/ш; производнвіе в круглвіх скобках ввічисляются непосредственно на грани ячейки по значениям щ из центров смежнвіх с гранню ячеек; производнвіе в угловвіх скобках ввічисляются путем интерполяции производных дщ/dxj из центров смежнвіх с гранвю ячеек. Коэффициент Csm ввібирается в диапазоне 0.1 — 1.0. Можно показати, что на равномерной сетке с шагом h дивергенция сглаживающего касателвного потока Sxy в j-ой ячейке имеет в первом дифференциалвном приближении третий порядок малости
Таким образом, этот член не нарушает порядок аппроксимации численного метода. Заметим также, что он сохраняет консервативноств схемы.
Без сглаживающего потока вблизи оси круглой струи поле скорости искажается, как это показано на рис. 3.1. Искажение связано с погрешностями численного метода при взаимодействии полей скорости и напряжений Рейнолвдса в ячейках с ввірожденнвіми гранями. Описанная модификация устраняет проблему. Заметим, что подобная проблема на оси струй возникала и в автомоделвнвіх расчетах с DRSM-моделями турбулентности. Она бвіла устранена изменением численного метода: узлы, где хранятся значения Rij и ш, бвіли перемещенві в центрві между узлами, в которвіх хранятся значения й. Построение аналогичного численного метода для полной системні уравнений Рейнолвдса представляет значителвнвіе трудности.
4. Незамкнутвіе членві в уравнении энергии моделируются, как это описано в разделе 1.8: для вектора турбулентнвіх потоков энталвпии исполвзуется градиентная модели Буссинеска, а вектор диффузионнвіх потоков кинетической энергии турбулентности согласован с моделвю ( из уравнения для напряжений Рейнолвдса.
По моделям SSG/LRR-CJ и SSG/LRR-cc;-2 были проведены расчеты плоской дозвуковой затопленной холодной струи. Ширина (калибр) сопла h = 1 м, число Маха в ядре струи MQ = 0.30, число Рейнольдса Re = щк/и 6.7 х 106. На выбранном режиме конвективное число Маха Мс в слоях смешения струи составляет 0.15 (см. формулу (3.5)). При таком Мс, согласно [67], эффекты сжимаемости турбулентности еще не проявляются. Давление в сопле и во внешнем пространстве равно 100850 ± 10 Па. Была построена блочно-структурированная сетка, общий вид которой изображен на рис. 3.2. Координаты приведены в калибрах сопла. Область изучения струи (характерный размер 200h) окружена буферными блоками, отдаляющими внешние границы на расстояние 500Л,— 1000Л, от среза сопла. Нижняя граница расчетной области является плоскостью симметрии струи. Чтобы избежать появления крупных рециркуляционных зон в области медленного течения, порожденных граничными условиями, на верхней границе поставлено условие "стенка со скольжением". На левой и правой границах в областях эжекционного течения задано мягкое граничное условие, основанное на анализе инвариантов Римана, а в области истечения струи — условие сноса параметров потока. Составное граничное условие на правой границе, как показали предварительные расчеты, обеспечивает корректное затухание скорости на оси струи.
На рис. 3.3 представлена центральная часть сетки. На основном участке струи сетка сгущена в поперечном направлении, так что в области полуширины струи находится около 70 ячеек. С учетом того, что расчеты проводились со вторым порядком аппроксимации, такой густоты сетки было вполне достаточно для подробного разрешения автомодельной области. Для проверки были проведены отдельные расчеты на сетке с вдвое меньшим шагом в каждом направлении, подтвердившие наличие сеточной сходимости.
На рис. 3.4 изображена сетка вблизи сопла. Координата среза — х = 0. На внутренней поверхности сопла моделировался, хотя и не очень подробно, пограничный слой, на толщину которого приходится 25 — 30 ячеек. Чтобы избежать неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца в слое смешения, продольное сгущение сетки вблизи кромки сопла не делалось. В слое смешения находится около 60 ячеек в поперечном направлении.
Расчеты проводились методом установления с локальным шагом по времени. Общий вид поля продольной компоненты скорости й, полученного по модели SSG/LRR-u;-2, представлен на рис. 3.5. Изображение сжато вдоль оси х.
Анализ слоя смешения на начальном участке струи показал, что поле скорости в нем автомодельно на большей части начального участка, а точка эффективного начала слоя смешения находится близко к кромке сопла (смещена не более чем на 0.02/г, вниз по потоку). Поля напряжений Рейнольдса устанавливаются на расстоянии 2h—3h от среза сопла (эволюция максимумов / = Rij/u вдоль слоя смешения изображена на рис. 3.6). Это согласуется с экспериментальными данными [129]: профиль средней скорости становится автомодельным
