Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Пристеночный закон подобия для гладкой пластины 22
Глава 2. Естественный переход пограничного слоя 34
Глава 3. Учет влияния турбулентности внешнего потока 53
Глава 4. Учет влияния шероховатости стенки 66
Заключение 98
Литература
- Пристеночный закон подобия для гладкой пластины
- Естественный переход пограничного слоя
- Учет влияния турбулентности внешнего потока
- Учет влияния шероховатости стенки
Введение к работе
Исследованию турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в прошлом было посвящено немало работ (см., например, [1, 2]). Тем не менее, расчет его продолжает оставаться одной из актуальнейших задач аэродинамики даже при отсутствии градиента давления [3, 4]. Причиной является полуэмпирический характер расчета, затрудняющий рассмотрение случая больших чисел Рейнольдса и учет влияния шероховатости, которое не находит отражения в граничных условиях (в обзоре [3] последние две проблемы названы "ахиллесовой пятой" современной вычислительной гидродинамики).
Пристеночный закон подобия для гладкой пластины
Основываясь на сказанном при обсуждении литературы (в частности, работ [25, 26]), следует конкретизировать структуру представления г(ф) для "стабилизационного" слоя (фз,ф4) конечной толщины. Далее, полагая L = In г, можно минимизировать изменение разности К4 - кз значений градиента к = ЭЬ/Зф на границах слоя (фз, ф-0 при выполнении естественного требования Э2Ь/Зф2 = 0 в точках ф4 и фз. Полученная при этом "автономная" дужка может быть дополнена звеном, сопрягаемым с ней в точке ф = фд и имеющим логарифмическую асимптоту при rj - со. Привязка последней к "средней" (по расходу) точке дужки (фз, ф4) обеспечивает возможность расчетной оценки асимптотического значения производной ЭЬ/Эф при rj — со.
Асимптотически обоснованный выбор представлений г(ф) для слоев (фь фг) и (фг, фз) при известных условиях в точке фз позволяет свести задачу восстановления профиля скорости в слое ф фз к интерполяционному построению трехзвенного алгебраического сплайна. Конкретизации кусочно-гладкого представления для пристеночного закона подобия ф(г) посвящена глава 1.
Естественной основой сценария ЛТП представляется выполнение пристеночного закона подобия в слое rj тк Л4 конечной толщины. Конкретизация его должна учитывать квазиламинарное (более быстрое, чем обеспечивающем стыковку пристеночной и внешней областей переходного пограничного слоя. При этом для всей области Ree Ree; можно считать оправданным допущение скачка du/dy в точке ц = ц5. Тогда, как показано ниже, фиксацию значения Re (индекс "і" здесь и далее соответствует начальному сечению области ЛТП) удается свести к выбору некоторой характерной точки на известной Блязиусовской кривой c Ree).
Значение фк на начальной стадии ЛТП естественно отождествить с координатой (р = (pi известной (для турбулентного режима) границы подслоя с "почти линейным" изменением скорости.
Совмещение координаты ф = фк с нижней границей ф = ф4 турбулентного "ядра" (т » цди/sy) можно дополнить требованием достижения наибольшего значения коэффициента поверхностного трения Cf = CfC в сечении Ree = Reec. После этого, как показано ниже, удается формализовать выбор значения Reo = Reec при є = 0, сводя его к требованию равенства значений Cf на границах области ЛТП. Тем самым фиксируется значение Пс параметра Коулза, являющегося инвариантом вполне развившегося турбулентного пограничного слоя.
Симметризация расчетного изменения ct{Ree) в области ЛТП упрощает конкретизацию минимального значения Cf = Cfm и расчет изменения Cf во всем диапазоне Ree Reej.
Обсуждению естественного перехода посвящена глава 2, там же рассматриваются и проблемы, связанные с «восстановлением» профилей скорости во всем сечении переходного пограничного слоя (в частности, обсуждаются предполагаемые инварианты двух стадий ЛТП).
Поэтапное усложнение модели позволяет приступить в главе 3 к оценке влияния уровня внешней турбулентности є = u /Ue на границы области перехода и характеристики пограничного слоя во всем диапазоне Ree Reej. Деформация переходного закона трения в случае є Ф О учитывается простым изменением масштабов. Для устранения неопределенности, связанной с выбором Пс при є 0, допускается линейность изменения скорости ІІ5 = щ (в сечении Ree = Reec) в функции масштабов Ue и (u Ue) . После этого нетрудно свести оценку значения Reec к интерполяции, учитывающей изменение производной N = dlnRee/dlnRex (последняя достигает наибольшего значения в сечении Ree = Reec). Модификации, связанные с учетом влияния внешней турбулентности, конкретизируются в главе 3
Нелинейность расчетного изменения In r\ = Ь(ф) позволяет оценить предельное (С$ = hsUt/v - со) положение логарифмической асимптоты, фиксирующее асимптотическое значение аддитивной константы Cs.
При известном значении последней нетрудно решить интерполяционную задачу о "восстановлении" функции Cs( s) для эталонной шероховатости, в качестве которой рассматривается решетка соприкасающихся сферических выступов. Переход к рассмотрению общего случая, когда hs Ф h, сводится к достаточно простой модификации расчетного изменения Cs( s) Сформулированные задачи решаются в главе 4. Там же рассматривается и заслуживающая особого внимания возможность расчетной оценки эквивалентной высоты hs "песочной" шероховатости.
Смещение логарифмической асимптоты пристеночного закона подобия в случае hUx/v- со определяется геометрией шероховатости, фиксирующей отношение hs / h. Стандартизация обсуждаемого смещения сводится в диссертации к сравнению значения G» с характеристиками эталонной решетки соприкасающихся сферических выступов.
Естественный переход пограничного слоя
Для звена (1.28) это требование не выполняется; тем не менее, найденная узловая точка: ф2 = 8.132, (п2 = 10.059, п2 = 1.284) (1.33) в отличие от фз и ф4, является точкой перегиба построенного сплайна Цф). Это обстоятельство находит отражение на Рис. 1.5, где представлено изменение турбулентного касательного напряжения, рассчитанного в приближении т = const = xw для диапазона Г 50. Наличие точек нарушения гладкости на Рис. 1.5 представляется несущественным "дефектом" предлагаемого интерполяционного уточнения.
Большего внимания заслуживает несомненное сохранение молекулярных эффектов (тт / iw 1) при rj = 50, поскольку отсутствие их предполагается в целом ряде работ - для обоснования строгой логарифмичности изменения ф(г) «во внешней части пристеночной области».
Контроль расчетного изменения скорости облегчается наличием таблицы, полученной в работе [61] на основании анализа имеющихся опытных данных. Построенный выше пятизвенный сплайн класса C(i) позволяет получить необходимые данные без привлечения эмпирических констант.
В интервале и 10 расчетные значения ф оказываются на 2% меньшими, а при 12 rj г4 - на З-т-4% большими рекомендуемых в работе [61]. В диапазоне т 50 рекомендации [61] предполагают строгую логарифмичность вида (1.1) с коэффициентами к» = 0.41, Doo = 2.04, которые несколько отличаются от модельных оценок (1.18-19), как и от более ранних рекомендаций Никурадзе [40]: коо = 0.4, Doo = 2.2.
Однако отмеченные расхождения соизмеримы с погрешностью экспериментального определения значений D и Коо. Не могут считаться вполне надежными и эмпирические оценки работы [24], в которой указаны "оптимальные" значения
Ввиду превышения их расчетными (на 5% и 10% для niso и J5o, соответственно) следует подчеркнуть, что оптимизация, использовавшаяся выше при построении предлагаемого сплайна, максимизирует заполненность пристеночной части расчетного профиля скорости.
Следует также отметить высказываемое иногда утверждение (см., например, [62]), что коэффициенты логарифмической аппроксимации турбулентного профиля скорости, возможно, зависят от числа Рейнольдса. Основой таких утверждений, "объясняющих" различие рекомендаций различных авторов, являются измерения при конечных значениях ц « 100. Между тем такие измерения дают лишь косвенную информацию об изменении Ь(ф) при ф - », которое, согласно [21], остается заведомо нелинейным в диапазоне г 200.
Последнее обстоятельство оказывается весьма существенным для расчетной оценки влияния шероховатости, обсуждаемого в главе 4. Стыковка же полученного сплайнового представления для кривой (1.1) с законом подобия (1.2) для внешней части пограничного слоя обсуждается в главе 2, как и перестройка поля скоростей при переходе ко вполне развившемуся турбулентному режиму течения.
Интерполяционное восстановление переходных профилей скорости. Настоящая глава посвящена анализу изменения скорости вне пристеночной области и модельному представлению перестройки профиля скорости во всем сечении пограничного слоя при естественном (имеется в виду нулевой уровень пульсаций в области у 8) переходе от ламинарного режима течения к турбулентному.
Для описания внешней части турбулентного профиля скорости в диссертации используется закон следа [23]: ко ф = In г + Doo + W(y/8), еслиу5 у 8, (2.1) представляющий собой суперпозицию "внешнего" закона подобия (1.2) и асимптоты (1.3) пристеночного закона (1.1). Для конкретизации функции W(y/8) привлекается простейшая формулировка [63]: W(y/5) = (1-у/5)-(у/5)2 + П-[б-4-(у/5)](у/5)2, (2.2) где П - параметр Коулза, значение которого при вполне развившемся турбулентном режиме течения (в диапазоне Ree Reec) определяется уровнем турбулентности вне пограничного слоя.
Соотношения (2.1) и (2.2) можно считать не зависящими от режима течения, если отказаться в области ЛТП (Reef Ree Reec) от допущения от ЗП/dRee = О, принимаемого для вполне развившегося турбулентного пограничного слоя. (Аналогичный подход, как уже отмечалось во Введении, использовался ранее в работе [33]).
На начальной стадии ЛТП пристеночная и внешняя области, несомненно, разделены "мезослоем" фк ф ф5 конечной толщины. Однако ниже по потоку, по крайней мере, на участке Ree Reoc вполне развившегося (Cf CfC) турбулентного течения следует пренебречь наличием "мезослоя", связываемого с квазиламинарным («быстрым», см. ниже) изменением ф(г).
Не затрагивая пока причин и условий вырождения мезослоя (см. раздел 2.7), следует, тем не менее, отметить, что оно происходит при Ree Reec, т.е. завершает лишь первую стадию перехода.
Начало же вполне развившегося турбулентного течения, по-видимому, следует связать с достижением в сечении Reo = Reec критического значения фк, отождествляя последнее с верхней границей ф = ф4 "стабилизационного" слоя, выявленного в главе 1. (В области г г4, где Тт » XL, течение может считаться псевдоневязким).
Учет влияния турбулентности внешнего потока
Ясно, что во внешней части пограничного слоя, занимающей большую часть его толщины 8, дефект скорости фе - ф монотонно возрастает при увеличении числа Ree в диапазоне (Reeb Reem); в диапазоне же (Reom, Reoc) дефект скорости стабилизируется, постепенно снижаясь до значений, которые оказываются более чем вдвое меньшими "ламинарных".
Сказанное позволяет утверждать, что интегральные характеристики переходного пограничного слоя во многом определяются законом дефекта скорости.
Расчетная оценка границ области ЛТП при є О. Настоящая глава посвящена оценке влияния уровня внешней турбулентности с = u /Uc (индекс «е» при и опущен) на границы области перехода и характеристики пограничного слоя во всем диапазоне Ree Reo;. 3.1. Попытки эмпирического представления (см., например, [65]) параметров Коулза (П) и Клаузера (G) в функции отношения u /Ux представляются неоправданными ввиду разнородности сравниваемых величин. Ясно, что с изменением масштаба и должны связываться однородные с ним значения Ue и Us скорости на границах наиболее внешней части пограничного слоя. При этом, конечно, имеются в виду характеристики начального сечения Ree = Reec области П = const (вполне развившегося турбулентного пограничного слоя.
Критический характер названного сечения, как уже отмечалось в главе 2, позволяет допустить для него совпадение значений 115 и Uk, т.е. точечную стыковку законов подобия (1.1) и (2.1). Учет этого обстоятельства создает рациональную основу для анализа изменения Пс(є).
Во всяком случае, соотношение (2.10) сводит фиксацию параметра Пс при отличном от нуля уровне внешней турбулентности є = u /Uoo к оценке изменения uc / Uoo = сйс(є). При этом случай є = u /Uoo -» 1 может считаться в некотором смысле аналогичным случаю исчезающе малой вязкости. По аналогии с изменением дефекта скорости Ue -115 при Cf - 0 (во внешней части вполне развившегося турбулентного слоя) можно принять за основу _ 1 /О оценки Пс линейность изменения use в функции Ue и (u Ue) при Е « 1. Тогда зависимость coc(e) можно представить интерполяционным соотношением: сос= сос0 + (1 - со) -є1/2, (З-1) которое с учетом найденных выше значений (2.12) для случая є—»0 исключает существенную (Рис 3.1) неопределенность, связанную с выбором Для наглядности на Рис. 3.2 показано также изменение отношения tc = yJ8, возрастающего до 1 при увеличении уровня турбулентности до 100%. 3.2. Отсутствие при є Ф 0 симметрии, предполагавшейся для переходного закона трения при є = 0, естественно учесть изменением масштабов. Действительно, сохраняя структуру формулы (2.15), можно ограничиться
очевидной конкретизацией масштабов, используемых для диапазона z z,n:
Основное затруднение при обобщении результатов главы 2 связано с оценкой минимального значения коэффициента поверхностного трения Cfm. Соотношения (2.10) и (3.1) фиксируют условия в сечении Reo = Reoc. Для оценки значения тт при є 0 необходимо привлечь дополнительное условие, поскольку требование (2.16) позволяет найти am лишь при zm= zmo.
Изменение Zm(Nm), не зависящее от Е (Рис. 3.3), наводит на мысль, что оценку значения Reem целесообразно связать с изменением производной N = dlnRee/dlnRex, которая достигает наибольшего значения в сечении Reo = Reec. «Пиковое» (см. Рис. 2.8) значение N = Nc(s), несомненно, существенно влияет на координату Zm, и градиент dzm/dNc, по-видимому, можно считать константой, не зависящей от внешней турбулентности, по крайней мере, при zm zm (см. Рис. 3.4). Здесь и далее значение zm = zm совпадает с координатой z.5 сечения N = 1/2:
Полученные соотношения позволяют оценить изменение поверхностного трения в переходной области без привлечения какой-либо эмпирической информации (см. для сравнения работу [33]).
Особого внимания заслуживает критический характер значения є = 0.0007272, который позволяет объяснить (см. ниже раздел 3.5) существенно различное изменение границ области ЛТП при є є и при є s .
Достаточно правдоподобным может считаться и расчетный закон трения для турбулентного режима течения (обсуждаемый ниже в разделе 3.5).
В тех случаях, когда нельзя ограничиться оценкой Cfm, Reem и расчетного изменения числа Rex, можно «восстановить» переходные профили (по той же методике, как и в случае є = 0), что позволяет оценить изменение таких параметров, как П, Н и G.
Учет влияния шероховатости стенки
При расчете турбулентного и переходного пограничных слоев в современных исследованиях используются полуэмпирические модели, содержащие целый ряд эмпирических констант. Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, такие модели не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов, особенно при больших числах Рейнольдса. Вместе с тем можно ожидать, что пульсационные характеристики (в частности, турбулентная вязкость) определяются полем осредненных скоростей, а расчет "ведущего" поля (осредненных скоростей) должен предшествовать расчету "ведомого" (пульсаций).
Настоящая диссертация является попыткой внести вклад в данную проблему. Цель работы состоит в модельной формализации выбора эмпирических констант, используемых при расчете профиля осредненной скорости во всем сечении несжимаемого пограничного слоя на плоской пластине с учетом влияния числа Рейнольдса и уровня турбулентности вне пограничного слоя. При этом имеется в виду конкретизация поля скоростей не только в области вполне развившегося турбулентного режима течения, но и в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный (при отсутствии градиента давления, без учета сжимаемости среды и т.д.).
Естественным дополнением предлагаемой цепочки моделей являются формализация выбора константы Cs и интерполяционное "восстановление" функций шероховатости, используемых при расчете турбулентного пограничного слоя. Особого внимания заслуживает расчетная оценка эквивалентной высоты hs.
Основой предлагаемых моделей, как и всей диссертации, является реализация принципов решения "жестких" задач [18]. При этом ключевым является допущение "универсального" (не зависящего от числа Ree) пристеночного подобия в подслое конечной толщины. Результаты, изложенные в диссертации, являются основой интегральных диаграмм отрыва, предложенных автором в работе [80].
В диссертации получены следующие результаты:
1. Без привлечения количественной эмпирической информации найдены значения констант с4 = 1.2674-10-4, Коо= 0.39045, В =5.2903 и Cso= 8.347, фиксируемые сплайновым представлением нелинейного изменения In г) = Цф) при 0 Т) со.
2. При є = 0 косвенно подтверждена постулируемая инвариантность производной фІУ(0) в диапазоне Ree Reei = 147, а также отношений фк/ф і = 1 и фк/ф5= 1, соответственно, при 147 Ree 862 и при Ree 862.
3. Полученное модельное представление изменения Пс(є) позволяет объяснить резкое изменение границ области ЛТП в диапазоне є « 1 изменением производной d In Ree/d In Rex.
4. Предлагаемые модельные соотношения «осредняют» имеющиеся опытные данные по hs, обеспечивая возможность расчетной оценки влияния основных геометрических факторов на характеристики произвольной регулярной шероховатости.
Введение условных границ режимов гидравлической гладкости и полного проявления влияния шероховатости оказывается излишним, поскольку при известных значениях к», В» и Cs построение функции шероховатости Cs(C s) сводится к интерполяции.
Подводя итоги выполненному исследованию, можно отметить следующее. Разработанная модель поля скоростей в пограничном слое на плоской пластине предполагает двумерность течения, отсутствие градиента давления, несжимаемость среды, выполнение условия прилипания на стенке, равномерность размещения выступов фиксированной конфигурации. Исключены из рассмотрения проблемы теплообмена, существенные для задач как внешней, так и внутренней аэродинамики. Вне поля зрения остались и течения со «свободными» границами (струи, следы). Не рассматривается возможность искусственного воздействия на характеристики пограничного слоя (турбулизаторы, вихрегенераторы, "риблеты", упругие покрытия, полимерные добавки). Не меньшего внимания заслуживает и решение такой прикладной задачи, как оценка сопротивления регулярно повторяющихся выступов.
При учете влияния усложняющих факторов (стохастичность распределения выступов, трехмерность и нестационарность течения, сжимаемость среды, скольжение на стенке, отсос или выдув по нормали к обтекаемой поверхности и т.д.) наибольший интерес представляют влияние сжимаемости, трехмерные эффекты, а также реламиниризация и отрыв пограничного слоя, связанные, соответственно, с отрицательными и с положительными градиентами давления. Влияние последнего фактора было лишь затронуто в Главе 1, - как обстоятельство, учет которого конкретизирует структуру модельного представления, обеспечивающего возможность перехода к рассмотрению случая TW — 0. Более детально проблема отрыва в настоящей диссертации не рассматривалась, как и целый ряд других проблем, затрудняющих описание поля скоростей. Любая из перечисленных выше проблем могла бы стать темой для дальнейшей работы по развитию теории пограничного слоя.
