Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Современное состояние исследований водности облаков и вертикальных токов в облачной атмосфере 11
1.1. Исследования по определению интегральной водности облаков 11
1.2. Параметризация вертикальных профилей водности облаков с помощью естественных составляющих 15
1.3. Определение вертикальных профилей водности 18
1.4. Методы определения вертикальных токов в слоистых и кучевых облаках 20
Выводы 30
Глава 2. Статистические характеристики вертикальной структуры водности кучевых облаков 33
2.1. Отбор и классификация исходного материала 34
2.2. Статистические характеристики водности 35
2.3. Естественные ортогональные векторы 40
Выводы 45
Глава 3. Дистанционное определение вертикальных профилей водности облаков по наземным измерениям СШ-излучения 49
3.1. Постановка задачи 49
3.2. Инфорлативность исходных соотношений 51
3.3. Восстановление W(z) методом оптимальной параметризации. Линеаризация задачи 54
3.4. Нелинейный подход к построению методики восстановления облачнвх профилей водности 60
3.5. Восстановление профилей водности с учётом нелинейности в уравнении (3.1). Графико-аналитический метод последовательных приближений 70
3.6. Ошибки восстановления профилей водности. Выбор оптимальных длин волн 78
3.7. Восстановление W(z) совместным методом оптимальной параметризации и статистической регуляризации 84
Выводы 90
Глава 4. О возможности дистанционного определения вертикальных профилей водности кучевых облаков из космоса 95
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Определение профилей водности методом оптимальной параметризации. Линеаризация задачи 99
4.3. Восстановление профилей водности с учётом нелинейности в уравнении (4.1). Графико-аналитический метод последовательных приближений 106
4.4. Оптимальные длины волн и ошибки восстановления профилей водности 112
Выводы 121
Глава 5. Дистанционное определение скоростей воздушных потоков в облаках по данным измерений их радио теплового излучения 123
5.1. Определение вертикальных токов в облачных полях 123
5.2. Расчёт поля скоростей в кучевых и мощных кучевых облаках 126
Выводы 135
Заключение 137
литература 143
- Параметризация вертикальных профилей водности облаков с помощью естественных составляющих
- Нелинейный подход к построению методики восстановления облачнвх профилей водности
- Определение профилей водности методом оптимальной параметризации. Линеаризация задачи
- Расчёт поля скоростей в кучевых и мощных кучевых облаках
Введение к работе
При изучении процессов облакообразования, взаимодействия океана и атмосферы (особенно в энергоактивных зонах), в результате которых происходят значительные переносы энергии из нижних слоев тропосферы в верхние, а также при рассмотрении других теоретических и практических задач возникает необходимость в данных о пространственном распределении водности облаков и их временной изменчивости W (x,y,z,t). Эти данные дают возможность понять микрофизические процессы, происходящие в облаках, а также определить скорости воздушных потоков в зоне облаков и в их непосредственной близости, что представляет и большой практический интерес (например, для нужд авиации). Найденные вертикальные профили водности и скорости воздушных потоков в облаках могут быть использованы при решении вопроса о целесообразности активного воздействия на эти облака.
Необходимый объём и оперативность получения такой информации могут обеспечить лишь дистанционные методы. В последние годы наибольшее распространение среди дистанционных методов исследования облачной атмосферы получил радиотеплолокационный (СШ-радиометри-ческий)метод). Использование метода СВЧ-радиометрии в исследовании облачности особенно эффективно, поскольку он даёт мгновенные значения водозапасов и вертикальных профилей водности, что является практически невозможным с помощью обычных (контактных) методов.
К настоящему времени накоплен обширный материал по измерениго СВЧ-излучения облачности на различных частотах, позволяющий определять её различные характеристики, в том числе вертикальные профили водности W(z) . Однако дистанционному определению профилей W(z) до сих пор не уделялось достаточного внимания.
Задача определения характеристик облачности, в частности, профилей водности облаков \fj(z) по измерениям радиояркостной температуры ТЯя- в СШ-диапазоне спектра является частью комплексной задачи термического зондирования атмосферы (при зондировании с земли) или системы "океан-атмосфера" (при зондировании из космоса). В предположении, что профили температуры T(z) , влажности <^(z) и другие параметры атмосферы известны или получены по независимой информации, определение профилей W(z) сводится к решению обратной некорректно поставленной (в математическом смысле) задачи. Как известно, для её решения требуются физически обоснованные методы регуляризации соответствующих операторов с использованием достаточно адекватной априорной информации об искомом решении. Однако, в отличие от аналогичных задач дистанционного определения вертикальных профилей температуры или влажности, подобная информация о водности кучевых облаков практически отсутствовала.
Принимая во внимание трудности строгого учёта всех теоретичесн ких и практических аспектов этой сложной обратной задачи, данная работа посвящена исследованию принципиальной возможности её решения при некоторых упрощающих допущениях. Во-первых, рассматриваются лишь жидкокапельные облака и, во-вторых, только мелкокапельные, для которых можно пренебречь рассеянием и формой капель (в основном Си hum ж СитеА , а также Сисоп^ в начальной стадии). Заметим, что чем больше минимальная длина волны рассматриваемого спектра СШ-излучения, тем с большим модальным радиусом капель облака можно считать мелкокапельными. В данной работе, однако, не рассматриваются облака, дающие осадки (С&), так как в этом случае неточности в определении функции распределения капель по размерам (внутри облака и в выпадающих осадках) внесут значительные ошибки в определение вариаций радиояркостной температуры аТцщ (обусловленных вариациями профилей водности). Но этот вопрос представляется весьма сложным и требует дополнительного изучения.
Основными целями данной работы являлись:
Определение всех необходимых для восстановления профилей водности статистических характеристик вертикальной структуры водности кучевых облаков различной мощности.
Исследование информативности радиометрических данных в сантиметровом и миллиметровом диапазонах спектра и обоснование принципиальной возможности восстановления W(z) .
Разработка методики дистанционного определения вертикальных профилей водности облаков по наземным измерениям СШ-излучения.
Определение оптимального диапазона длин волн и оценка ошибок восстановления.
Исследование возможности дистанционного определения вертикальных профилей водности кучевых облаков из космоса.
Применение полученных сведений о пространственном распределении водности облаков в задаче определения поля скоростей воздушных потоков в зоне кучевых облаков ( Си kum , Cumed , Cucoruj.) и вертикальных токов в облачных полях ( St tSc).
НАУЧНАЯ НОВИЗНА .ЭДССЕРТАВДИ
Впервые определены основные статистические характеристики вертикальной структуры водности кучевых облаков различной мощности и статистические связи между вариациями вертикальных профилей водности и различными характеристиками облачности.
Разработаны новые методики дистанционного определения вертикальных профилей водности и поля скоростей воздушных потоков в кучевых облаках (а также упорядоченных вертикальных токов в облачных полях St , $с и т.д.) по наземным и спутниковым измерени- ям СВЧ-из лучения.
3. Показана связь между втоком воздуха с различных границ облака и водным режимом на его нижней границе.
ПОЛОЖЕНИЯ, ШНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
Основные статистические характеристики вертикальной структуры водности кучевых облаков различной мощности и статистические связи между вариациями вертикальных профилей водности и различными характеристиками облачности, позволяющие проверить роль различных физических процессов в облакообразовании и возникновении вариаций водности на различных уровнях.
Методики дистанционного определения вертикальных профилей водности W(z) кучевых облаков по измерениям их собственного ра-диотешювого излучения, позволяющие определять Wfe) со средней относительной точностью <3р~ 15% при использовании радиометрической информации, полученной с Земли (если чувствительность -т-9Л. аппаратуры д 1^^0.1-0.2 к, точность определения высоты нижней границы облачности дНн~ 50 м, атмосферных профилей температуры д^Тд|2)~0.5 К и влажности ц.л&)~10%, а также калибровки Дяя. '~ 2.0 * 2.5 К) и с точностью ^^ 22$ при использовании измерений СШ-излучения, полученных с борта летательных аппа- _<Т>л. ратов над невзволнованной морской поверхностью (еслиАІя~О.ІК, дНн'~ 50 м,
3. Методика дистанционного определения скоростей воздушных потоков в кучевых облаках по данным измерений их радиотеплового излучения, позволяющая, например, для осесимметричного кучевого облака определять вертикальные и радиальные скорости потоков со средней относительной точностью 30%, если относительная точность определения профиля водности и его изменений во времени не превышает 20%.
НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОШ
Полученные дистанционным СВЧ-радиометрическим методом прост~ ранственное распределение водности и скорости воздушных потоков в облаках в разные моменты времени могут быть использованы для теоретического и экспериментального изучения микрофизики и динамики облаков, процессов взаимодействия океана и атмосферы (в частности, их тепло- и влагообмена), а также для улучшения результатов краткосрочного прогноза погоды. Найденные скорости воздушных потоков могут быть использованы при активных воздействиях на конвективные облака (например, для определения уровня введения реагента), а также могут способствовать повышению безопасности полётов авиации.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПУБЛИКАЦИИ
Полученные результаты докладывались на Всесоюзной конференции по физике облаков и активным воздействиям на них (г. Нальчик, 1979гД а также на семинарах ИО АН СССР, ИРЭ АН СССР, ИКИ АН СССР и Отдела вычислительной математики АН СССР. Они опубликованы в четырёх печатных работах [ 1,74,79,80].
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В ней содержится 115 страниц машинописного текста, 34 рисунка, 13 таблиц. Библиография включает 163 названия. К диссертации имеется приложение, содержащее 18 рисунков и 3 таблицы.
Первая глава носит обзорный характер. В ней приведены различ- ные методы определения интегральной водности, вертикальных профилей водности облаков, а также вертикальных токов в слоистых и кучевых облаках. Кроме того, рассмотрены работы, посвященные изучению статистических характеристик вертикальной структуры профилей водности различных типов облаков.
Во второй главе приведены основные статистические характеристики вертикальных профилей водности Ufe) кучевых облаков различной мощности, полученные в результате обработки самолётных измерений водности над некоторыми районами ETC и Сибири. Рассмотрены также статистические связи между вариациями вертикальных профилей водности и различными характеристиками облачности (мощностью дН , высотами нижней ННг и верхней границы Нвг , температурой воздуха на этих границах Т^г , Твг , а также интегральной водностью W* ).
В третьей главе приведены разработанные нами методики восстановления W(z) по наземным измерениям СШ-излучения кучевой облачности, в основе которых лежат методы оптимальной параметризации и статистической регуляризации. Выполнены оценки точности восстановления профилей W(z) и интегральной водности W
В четвёртой главе исследуются возможности использования этих методик для определения W(i) кучевых облаков с летательных аппаратов. Обсуждаются пути повышения эффективности применения изложенных методик в случае самолётного и космического зондирования облачной атмосферы. Приведены результаты обработки экспериментальных радиометрических данных, полученных со спутника " NtinSus- 6 " и с самолёта-лаборатории.
В пятой главе рассмотрено одно из практических применений изложенных методик определения профилей водности - дистанционное изучение динамики облаков. Приведена формула для расчёта скорости крупномасштабных вертикальных токов в облачных полях ( St , Sc ), а также простое уравнение для определения поля скоростей в кучевых и мощных кучевых облаках.
В заключение автор выражает глубокую признательность Н.Й.Вуль-фсону, В.И.Скацкому (ИПГ), а также Ю.Г.Трохимовскому и Ю.Б.Хашшу (ИКИ) за предоставленные материалы самолётных экспериментов по изучению кучевой облачности.
Особую благодарность автор выражает научным руководителям М.С.Малкевичу и Б.Н.Трубникову за постановку задачи, постоянную помощь и руководство работой. - II -
Параметризация вертикальных профилей водности облаков с помощью естественных составляющих
Важными характеристиками статистической структуры полей метеорологических элементов, получившими широкое применение в метеорологии, являются системы так называемых статистических ортогональных функций ( или естественных ортогональных функций).
Как показали А.М.Обухов [99] и Н.А.Багров іб] , с помощью эмпирических ортогональных функций можно аппроксимировать любую случайную функцию (х) с любой заданной погрешностью минимальным (среди всех ортогональных систем) числом базисных функций. Оптимальной системой базисных функций %( ) является система собственных функций корреляционной функции В#(х,у) . В том случае, когда значения случайных функций заданы в дискретных точках Xj , т.е. имеется множество реализаций случайных векторов fify) , аналогом ортогональных функций являются собственные векторы YJc(Xj) автокорреляционной матрицы &ff(XjyXe) $ которые обладают теми же свойствами оптимальных систем функций.
Эмпирические ортогональные функции, наиболее экономно описывающие вертикальную (или горизонтальную) структуру метеорологических полей, в последнее время часто использовались для решения самых различных задач: в исследованиях, посвященных вопросам анализа метеорологических полей [73,10б] , статистического и гидроди-намико-статистического прогноза [135, ІЗб] , интерпретации данных косвенных измерений (в том числе обработки данных метеорологических спутников) [7,I4,8l].
Идея использования естественных ортогональных функций для решения обратных задач теории излучения была предложена в [8і] для восстановления профиля температуры атмосферы. Было показано, что использование оптимальных представлений позволяет уменьшить ошибку определения профиля температуры по сравнению с другими применяемыми методами.
В [78] содержится дальнейшее развитие методов решения обратных задач с использованием априорной информации, в частности, естественных ортогональных составляющих полей температуры и влажности. Большое внимание уделено совершенствованию методов статистической регуляризации и оптимальной параметризации.
Статистические характеристики вертикальной структуры профилей водности впервые были получены в [Ю7] для слоистокучевых облаков мощности 0.8км. Используя данные самолётного зондирования в двух районах (I - Северо-Запад ETC и II - Украина) в холодный и тёплый периоды рассчитывались корреляционные матрицы вертикального распределения водности Sc для этих районов и периодов года. Было показано, что собственные векторы для указанных районов и периодов года близки между собой, что свидетельствует об устойчивости собственных векторов вертикального распределения водности. Соответствующие этим векторам собственные числа достаточно быстро убывают с возрастанием номера, что свидетельствует о хорошей сходимости: при использовании трёх векторов уже учитывается 95-96$ суммарной дисперсии dK Ziy M ( - порядок матрицы).
Позднее в [I08J были использованы данные самолётного зондирования облаков Sc , St t № , /Is , he , Си hum, Cumed , Си cony, и исходный материал классифицировался лишь по мощности облаков А И (из-за небольшого объёма выборок для некоторых форм облаков). Для каждой из выделенных 6 градаций мощности: последнюю градацию составили данные зондирования СитЫ и Сисопр ) были рассчитаны корреляционные матрицы, собственные числа /1к и собственные векторы % . Показано, что около 85$ общей дисперсии обеспечивается первым собственным вектором для облаков мощностью менее 2 км и двумя собственными векторами для облаков мощностью, большей 2 км.
Понятно, что при объединении в один статистический ансамбль различных типов облачности сглаживается вертикальная структура водности и это не позволяет обнаружить особенности статистических характеристик различных типов облаков, что снижает информативность статистических характеристик при решении обратных задач.
Этот недостаток был устранён в [74,79], где были определены статистические характеристики вертикальных профилей водности Wi(ty и температуры Ti(zJ только для кучевых облаков различной мощности. Результаты этих работ подробно рассматриваются в гл.2; поэтому отметим лишь некоторые результаты. Так как в последнюю градацию 108 вошли облака только кучевых форм,то получилось довольно хорошее соответствие между собственными векторами этой группы и соответствующими ей собственными векторами 4-й группы в [74,79]. В [79] исследовались корреляционные связи между вариациями водности на различных уровнях и вариациями температуры на нижней и верхней границах облака, а также вариациями высоты нижней и верхней границ. Во многих случаях обнаруживалась довольно сильная связь (коэффициенты корреляции свыше 0.8), например, между вариациями водности и вариациями температуры на нижней границе облака, что свидетельствует об определяющем влиянии температурного режима у нижней границы облака на его основные характеристики.
Нелинейный подход к построению методики восстановления облачнвх профилей водности
Численное решение данной системы производилось на ЭВМ методом Рунге-Кутта. Начальные условия, необходимые для интегрирования указанной системы, определяются значениями параметров термика на исходном уровне конденсации к . Несмотря на некоторые отличия полученных результатов от теоретических и экспериментальных результатов других авторов, развитая в [9J одномерная численная модель движения изолированных облачных термиков даёт вполне надёжные и физически разумные результаты.
Во многих экспериментальных работах [3,31,118,127,145] отмечается, что вертикальные движения в мощных кучевых облаках, по крайней мере на стадии их максимального развития, имеют струйный характер. Это даёт возможность моделировать кучевое облако как своеобразную турбулентную струю [21,22,27,40,61,62,65,137,149,159]. Так в [159] предложен метод расчёта параметров стационарной цилиндрической струи при учёте фазовых переходов и бокового турбулентного перемешивания. Предполагалось, что характеристики струи не меняются по горизонтали, а продукты конденсации движутся вместе с воздухом, Используя уравнение неразрывности, баланса тепла, уравнение неразрывности для капельной влаги, была получена система уравнений для изменений с высотой потока массы (Ш) через сече ние, перПеВДи„ оси 0Т№ вертикально, скорое ($. вир-туальной температуры (А ) , удельной водности (Щ-) и радиуса струи (тЩ . Так, например, для изменения с высотой вертикальной скорости получено уравнение
Полученная система интегрировалась no Z методом Рунге-Кутта. Рассчитанные при различных значениях входных параметров значения vf(i), R(z) t 0(2) получились близкими к экспериментально наблюдаемым.
Дальнейшее развитие теория струй получила в [21,22] , где учитываются инерционность струи по отношению к внешнему вносящему потоку (ветру) и выделение теплоты кристаллизации при замерзании капель.
Говоря о методах определения мезомасштабных конвективных вертикальных движений, необходимо упомянуть и теорию свободной (ячейковой) конвекции [25,28,29,32,36,121,138,143,153] , которая даёт возможность теоретически интерпретировать ячейковые и полосные особенности макроструктуры облачности, исследовать условия облакообразования, а также определить знак и величину вертикальных токов в конвективных ячейках. Несмотря на то, что такая упорядоченная конвекция реализуется не столь часто, полученные этой теорией результаты представляют значительный интерес.
Кроме перечисленных методов определение конвективных вертикальных скоростей возможно и путём численного решения уравнений зтидротерлодинамики, описывающих облачные процессы (численное моделирование облаков) [45,ЮЗ]. Создаются всё более совершенные модели в физическом и математическом отношении, однако существенным недостатком подобных моделей, препятствующим их применению в сегодняшней практике, является большой время их реализации даже на самых мощных ЭВМ, а также проблема взаимного согласования граничных условий.
Величину и продолжительность существования вертикальных скоростей можно получить и на основе обработки данных об интенсивности осадков, регистрируемых плювиографами [52,54,102]. Так как в данной работе исключены из рассмотрения кучево-дождевые облака, то ограничимся здесь лишь упоминанием этого метода. I. Существующие в настоящее время две основные методики определения интегральной водности по данным СШ-радиометрических измерений, основанные на использовании интегральных параметров атмосферы (средней температуры атмосферы, эффективной температуры облака), либо статистических связей между T Al с одной стороны и &- и W с другой, позволяют сравнительно просто найти искомые параметры 0- и W . Однако точность определения интегральной водности W не слишком высока (в среднем 10-15%). Предложенная в данной работе методика определения W(z) и lv позволяет оп - ЗІ ределять IV в среднем с точностью 5-7$. 2. До недавнего времени были получены статистические характеристики вертикальной структуры профилей водности лишь слоистокуче-вых облаков, либо различных типов облаков, объединённых в единый статистический ансамбль, которые нельзя использовать для восстановления профилей кучевых облаков. В следующей главе приведены статистические характеристики вертикальных профилей водности только кучевых облаков различной мощности, которые могут использоваться при решении обратных задач. 3. Для определения вертикальных профилей водности до настоящего времени существовал единственный метод, использующий регрессионные соотношения между интегральной водностью W , мощностью облаков дН и коэффициентами разложения профилей W(z) в ряд по собственным векторам автокорреляционной матрицы вариаций профилей водности. Регрессионный метод определения W(z) имеет довольно невысокую точность ( 27-76$) без учёта погрешностей опорных параметров W и дН и не обеспечивает надёжный контроль ошибок. Предлагаемый в данной работе метод (см. гл.З и 4) восстановления W(l) позволяет существенно повысить точность восстановления профилей водности (до 15-20$). 4. Существующие методы определения упорядоченных крупномасш табных вертикальных скоростей используют либо данные о ветре (ки нематический метод), надёжность которых весьма невелика, либо ма лоцрименимн в облачных слоях (адиабатический метод) в связи с боль шими погрешностями или же требуют большого машинного времени (ме тод численного прогноза погоды), или достаточно подробных и точных знаний о геопотенциале (метод, основанный на уравнении вихря). Ме тоды определения мезомасштабных вертикальных токов или не учитыва ют неадиабатичность облачных процессов, например, вовлечение (ме тод частицы ШЕИ слоя), или же содержат полуэмпирические параметры (коэффициент вовлечения, коэффициент расширения струи), определение которых само представляет значительную трудность (теория тер-миков, теория струй) и решение сильно зависит от условий на границе облака. В гл. 5 данной работы предлагается другой метод определения скоростей воздушных потоков непосредственно в зоне облачности, основанный на уравнении притока жидкокапельной влаги в облаке. Необходимая для этого метода информация - пространственно-временное распределение водности в облаке, - может быть получена дистанционным СШ-радиометрическим методом.
Определение профилей водности методом оптимальной параметризации. Линеаризация задачи
Возникает вопрос: как вычислять ошибку \ и ее дисперсию о%ь Очевидно, что в . (и 6д ) вносят свой вклад все упоминавшиеся ошибки: аппаратурные, калибровочные, ошибки в метеопараметрах атмосферы, характеристиках облачности, при обработке радиометрических данных. Но если случайные флуктуационные шумовые ошибки аппаратуры и ошибки обработки радиометрических данных (некоррелированные ошибки) входят в { дЛ (и о ) непосредственно со своими абсолютными значениями, то остальные ошибки следует предварительно отфильтровать от низкочастотной, коррелированной по спектру составляющей, пропорциональной коэффициентам «Ад;, (эта часть общей ошибки несмотря на значительную абсолютную величину вносит очень незначительные ошибки лишь в коэффициент S1). Эту операцию можно осуществить и с помощью табл.3.5 или рис.3.15, из которых легко видна эквивалентность (по вносимой ошибке в восстановленный профиль) этих (коррелированных) ошибок.определенным по величине некоррелированным случайным ошибкам. Так, например, видно, что ошибка в высоте нижней границы облаїса дН бОм эквивалентна флуктуационной аппаратурной дIяя. лпп.с 0,06 0,08 К.
Найдя таким образом величину каждой составляющей погрешности Чгг 0 =Vr-) всех Р действующих одновременно статистически независимых источников ошибок ( и их дисперсии 6 - ) нетрудно определить и результирующую случайную погрешность \\і и ее дисперсию бя- . Так дисперсию результирующей случайной погрешности (при независимых составляющих и любом законе распределения ошибок) можно найти по формуле бЗ]:
Совместный метод оптимальной параметризации и статистической регуляризации автоматически (в зависимости от величины 6 ) осуществляет фильтрацию высокочастотных гармоник %(z) ( т.е. достаточно больших номеров К ). Действительно, поскольку собственные числа р[к быстро убывают с увеличением номера (см. гл. 2), то соответствующие слагаемые в коэффициентах TL значитель-но возрастают (особенно при больших о ). Отсюда следует, что найденные коэффициенты 5К при собственных векторах высоких порядков в разложении (3.22) являются величинами порядка fiK и, следовательно, отсекаются все высокочастотные гармоники, что и является целью регуляризации некорректных задач [78].
Величиной бд. , а также тем, насколько эффективно используется диапазон наиболее информативных (для данной группы облаков) волн определяется возможность восстановления W(z) тем или иным числом собственных векторов (гармоник). Информативность волн тем выше, чем больше разница в вариациях радиояркости, обусловленная различием в форме профиля; из табл. 3.1, 3.2 и рис.3.7, 3.9 следует, что для ЛН 1,3 км и дН 2,3 км наиболее информативными волнами являются волны в диапазоне 0,4 А г 1,0 см. Чем шире и полнее используется этот диапазон (от его самых коротких до длинных волн) и меньше величина бд- , тем большее число гармоник присутствует в решении (для группы дН 2,3 км, однако, не стоит использовать для восстановления W (2) длины волн короче 0,6 см, так как ошибки в АТЯД на этих длинах волн, обусловленные неточностью в определении метеопараметров атмосферы, высоты и мощности облачности и т.д. антикоррелируют с ошибками.на других длинах волн из информативного диапазона (см. табл.3.4), что приводит к значительным ошибкам восстановления W(z) ) Если при восстановлении W(z) уже эффективно использована вся ширина информативного диапазона, то увеличения числа присутствующих в решении гармоник можно добиться лишь за счет снижения величины %. Как показывают расчеты, при восстановлении профилей водности группы дН 2,3 км (и использования четырех длин волн диапазона 0,667 -А 1,8 см) при 0,05 К 6 0,1 К в решении присутствуют три первые гармоники.
Если 0,15 К б 0,35 К, то из решения отсекаются все гармоники, кроме двух первых. Таким образом, можно сделать вывод, что восстановление профилей водности (облаков группы лН 2,3км) тремя собственными векторами в настоящее время технически вряд ли осуществимо. Восстановление же W(z) ( дН 2,3 км) двумя собственными векторами является уже вполне реальным.
Если 0,35 К бд 0,7 К, восстановление осуществляется, в основном, первым собственным вектором, но с частичным учетом второго.
И, наконец, если 6д- 0,7 К в восстановленном профиле практически остается лишь первый собственный вектор.
Таким образом, с возрастанием 6 все больший вес в найденном решении приобретают низкочастотные гармоники, т.е.статистически более вероятные вариации водности (при этом интегральная водность профиля, восстановленного при любых 6 - , остается практически неизменной). И, наоборот, по мере уменьшения уровня ошибок (определяемого величиной бд; ) полезная информация в вариациях дТяя., необходимая для определения второй и последующих гармоник, постепенно начинает превышать этот уровень и появляется возможность более точного восстановления профиля W(z) за счет появления высокочастотных гармоник в восстановленном профиле. На рис. 3.16 приведены результаты восстановления профиля W($=W09+4i&-42($ группы лН 2,3 км методом оптимальной параметризации (одним и двумя собственными векторами) и совместным методом оптимальной параметризации и статистической регуляризации при б 0,4 К с двумя вариантами распределения ошибок (А и С ) на различных длинах волн. Можно видеть, что совместный метод в принципе может дать результат восстановления как лучше (С), так и хуже {А ), чем метод оптимальной параметризации при использовании им двух первых собственных векторов (но всегда лучше, чем при использовании одного только первого собственного вектора).
Расчёт поля скоростей в кучевых и мощных кучевых облаках
Показано, что сама линеаризация может дать вполне удовлетворительные результаты, но лишь в том случае, когда малы отклонения интегральной водности искомого профиля от интегральной водности среднего профиля. В противном случае для достижения необходимой точности требуется искать последующие приближения, например, методом Ньютона-Канторовича.
С целью ускорения процесса восстановления профилей Щг) рассмотрен и нелинейный подход (учитывающий все степени )fj(z) в решении уравнения переноса излучения) к определению первого приближения SJP . Показано, что найденное в этом случае первое приближение всегда значительно ближе к восстанавливаемому профилю, чем при линеаризации.
Для нахогедения последующих приближений предложен также гра-фико-аналитический метод, который может быть использован вместо метода Ньютона-Канторовича. Графико-аналитический мотод весьма нагляден и обеспечивает достаточно быстрое восстановление профилей водности (как правило, достаточно 2-3 приближений).
Они складываются из ошибок самого метода и ошибок, связанных с неточным определением метеопараметров атмосферы, высоты границ облачности, с неточностями калибровки и внутренними шумами самой радиометрической аппаратуры. Показано, что метод оптимальной параметризации обеспечивает высокую точность восстановления профилей водности е и для произвольного профиля W(z) она фактически определяется точностью его аппроксимации с помощью используемых при восстановлении собственных векторов (при использовании двух первых собственных векторов ор 5-6%, а точность определения интегральной водности 6 1-2%) Приведены абсолютные ошибки в вариациях радиояркости (табл. 3.4) для двух профилей водности, обусловленные неточностями определения метеопараметров атмосферы, высоты границ облачности и погрешностями калибровки. Показано, что эти ошибки в диапазоне 0,6 Я 1,6 см (за исключением области вблизи Д = 1,35 см ) коррелированы по спектру, достигают значительных величин и трудно выбрать волны, на которых все эти ошибки были бы малы. Однако эти ошибки на различных А приблизительно пропорциональны весовым коэффициентам $) . Поэтому несмотря на их большие значения в вариациях АТЯ сохраняется значительная доля информации о втором собственном векторе, а следовательно, не столь значительно снижается точность восстановления W(z) В отличие от ошибок, приведенных в табл.3.4, погрешности радиометрической аппаратуры (связанные прежде всего с внутренними шумами радиометров) некоррелированы по спектру. Поэтому даже при их небольшой величине ( 0,1 0,2 К) они могут вносить большие погрешности в восстанавливаемый профиль, чем по-отдельности каждая из рассматриваемых выше ошибок.
Для двух профилей водности приведены абсолютные и относительные ошибки восстановления W(z) (табл.3.5) при некоторых неточностях в исходных данных. Из нее следует, что при использований двухканальных измерений наиболее эффективными для восстановления профилей водности облаков мощностью лН 2,3 км, являются, по-видимому, следующие пары длин волн: А, = 1,0 см, й2 = 0,67.см и Я,= 1,765 см и Xz- 0,67 см. Для менее мощных облаков (лН 1,5 км) оптимальные длины волн смещаются в миллиметровую область (например, /Ц = 0,8 см, \= 0,40 см), а для более мощных (дН З км) - в сантиметровую (например, /\1 = 2 см, /\г= 1см). Показано, что при использовании двухканальных измерений возможно восстановление профилей водности группы облаков дН 2,3 км со средней относительной точностью 15-17 , а интегральной водности с точностью о 4-5$ при наличии высокочувствительной ап-паратуры (лlo». 0,1 0,15 К) и обеспечении высокой точности определения высоты нижней границы облачности ( 50 м), атмосферных профилей температуры ( 0,5 К) и влажности ( 10%) и достаточно высокой точности калибровки ( АІяДІ 2-2,5 К). Для облаков группы дН 1,3 км в этом случае ошибки несколько выше: 0 18-20 , S 5-6%. Используя многоканальные измерения и проводя обработку результатов методом наименьших квадратов, можно несколько повысить точность восстановления профилей водности (до 13-15$) за счет уменьшения некоррелированных по спектру ошибок.
Показано, что в зависимости от уровня ошибок в вариациях радиояркости (6 ) данный метод автоматически обеспечивает восстановление W(z) тем или иным числом собственных векторов, отсекая из найденного решения собственные векторы достаточно больших номеров ( К ). Рассмотрен вопрос об определении результирующей случайной погрешности \ ( и ее дисперсии бд. ) вариаций радиояркости АТЯЧ .
Сделан вывод, что практически невозможным (в настоящее время) является восстановление профилей водности тремя собственными векторами, так как это требует чрезвычайно малых величин дисперсии ( 6д- 0.(ИК2) результирующей случайной погрешности %цъ определении вариаций радиояркости АГЯг . В то же время вполне реальным является восстановление W(z) двумя собственными вето-рами (при % 0,35 К).
