Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 13
1.1. Характеристики ракет-носителей 13
1.1.1. Ракеты-носители 13
1.1.2. Высоты отделения ступеней, районы падения, аварии 15
1.1.3. Характеристики типичных компонентов ракетных топлив 21
1.2. Характеристики атмосферы 27
1.2.1. Состав атмосферы. Стандартная атмосфера 32
1.2.2. Ветер 32 1.2.3.Турбулентность 34
1.3. Обзор исследований по моделированию осаждения капель 36
1.3.1. Поведение капель атмосферных осадков 36
1.3.2. Поведение капель ракетного топлива в атмосфере 37
2. Концепция прогнозирования экологической обстановки в районах падения фрагментов ракетной техники 48
3. Исследование физических моделей осаждения капель, применяемых для оценки загрязнения окружающей среды 56
3.1. Исследование деформации капли в потоке 5 6
3.1.1. Движение капли при умеренных числах Рейнольдса 60
3.1.2. Движение капли при малых числах Рейнольдса 64
3.2. Коэффициент аэродинамического сопротивления 66
3.3. Процессы коагуляции и дробления капель 69
3.4. Осаждение высококонцентрированной системы частиц 72
3.5. Модель нагрева и испарения капли 79
3.5.1. Испарение свободно падающей капли 79
3.5.2, Расчет скорости испарения капли 80
3.5.3. Коэффициент диффузии в бинарных газовых системах 83
3.5.4. Алгоритм расчета испарения свободно падающей капли 86
3.5.5. Результаты исследования 87
4. Физико-математические модели распространения облака капель в атмосфере 92
4.1. Гравитационное осаждение капель 92
4.2. Алгоритмы численного решения уравнения движения капель 96
4.3. Результаты расчетов параметров облака капель 100
4.4. Моделирование движения полидисперсных капель с учетом ветра 104
4.4.1. Физико-математическая постановка задачи 104
4.4.2. Оценка максимального размера капель 107
4.4.3. Характеристики распределения частиц 108
4.4.4. Результаты исследования 115
5. Комплексная математическая модель движения облака капель в атмосфере 121
5.1. Диффузия аэрозольного облака капель 121
5.1.1. Общие подходы к моделированию 121
5.1.2. Физическая постановка задачи 122
5.1.3. Математическая постановка задачи 123
5.1.4. Коэффициенты турбулентной диффузии 127 5,1,5 Численный метод (метод Рунге-Кутта) 131
5.2. Комплексная модель движения облака капель 132
5.3. Анализ результатов исследования 133
Заключение 137
Список использованной литературы
- Высоты отделения ступеней, районы падения, аварии
- Движение капли при малых числах Рейнольдса
- Моделирование движения полидисперсных капель с учетом ветра
- Коэффициенты турбулентной диффузии 127 5,1,5 Численный метод (метод Рунге-Кутта)
Введение к работе
Актуальность темы. Разработка комплекса физико-математических моделей для прогнозирования степени загрязнения токсичными компонентами территорий в районе аварий, отделения и падения отработанных ступеней ракет-носителей является на сегодняшний день весьма своевременной и актуальной, особенно для районов Западной Сибири, Горного Алтая, где имеются зоны отчуждения, в которые падают отделенные фрагменты ракет. Экологическую проблему создает тот факт, что в баках отделенных отработанных двигательных установок остается большое (до 2,5 тонн) количество компонентов - так называемый «гарантийный запас топлива». Этот «гарантийный запас» несимметричного диметилгидразина (НДМГ) и азотного окислителя попадая в атмосферу и на поверхность Земли, обладая высокой токсичностью, может принести значительный вред всем видам живых организмов. НДМГ является токсичным веществом первого класса опасности, одновременно проявляет канцерогенные и мутагенные свойства и относится к суперэкотоксикантам. Установлено, что НДМГ оказывает токсическое воздействие на печень, нервную систему, влияет на иммунный статус населения.
Оценить степень загрязнения окружающей среды возможно только с помощью глубоких физико-математических моделей, адекватно описывающих все физические факторы, процессы и явления, сопровождающие отделение и падение на Землю отработанных ступеней ракет-носителей. В мировой научной литературе нет методических проработок этого направления. Видимо, это связано с тем, что все зарубежные космические ракеты осуществляют старт в районах акваторий океанов, туда же падают отделенные ступени, и не возникало необходимости точного прогноза загрязнений. Только в России и Китае районы падения отделяющихся фрагментов ракет находятся внутри территорий, однако до недавнего времени вопросы экологии военно-промышленного комплекса не подлежали огласке и не ставились задачи методического обеспечения прогноза и оценок вредного воздействия.
Необходимо отметить, что в отечественной литературе недавно появились работы, помогающие понять некоторые аспекты данной проблемы. Вопросы распространения облака токсичных жидко-капельных компонентов и атмосферных осадков рассматривались в работах Садовскго А.П., Рапуты
В.Ф., Олькина С.Е., Зыкова СВ., Резниковой И.К., Александрова Э.Л., Климовой Е.Г. и др. В большинстве известных работ при расчете скорости гравитационного осаждения капель использовалась, как правило, зависимость для стационарной (установившейся) скорости падения капли, полученная введением поправочного множителя в закон Стокса. Не были рассмотрены этапы формирования капель с учетом взаимодействия между ними. Недостаточно изучены вопросы, связанные с деформацией, разрушением капель аэродинамическими силами (критерий Вебера), а также с устойчивостью капли при больших ускорениях (критерий Бонда).
Целью настоящей работы является разработка научно-методических основ прогнозирования распространения в атмосфере токсичных загрязнений от выбросов компонентов ракетных топлив и их продуктов горения при эксплуатации ракет. Создание комплексной и адекватной модели прогнозирования распространения с максимальным комплексным учетом особенностей элементарных процессов, физических явлений и факторов. Проведение параметрических расчетов основных параметров облака капель в зависимости от их размера, химического состава, высоты разгерметизации.
Научная новизна работы. Предложена методология моделирования техногенных загрязнений при эксплуатации ракет-носителей. Получены новые экспериментальные результаты исследования режимов гравитационного осаждения капель, условий устойчивости и деформации капли в потоке, гравитационного осаждения высококонцентрированных аэрозольных систем. Разработана физико-математическая модель процесса распространения облака полидисперсных токсичных компонентов при гравитационном осаждении с учетом нестационарности движения, испарения, аэродинамического дробления капель с использованием критериев Вебера и Бонда, турбулентной диффузии и ветра.
Практическая значимость работы. Разработанные физико-математические модели являются научно-методической основой создания программных комплексов для прогнозирования загрязнения административных территорий. Эти программные комплексы найдут применение в административных службах, в экологических службах регионов Западной Сибири, санэпидемстанциях, МЧС.
Результаты исследований по теме диссертации использованы при проведении работ по госбюджетной теме НИИПММ ТГУ «Исследование и разработка теории и методов прогноза загрязнений атмосферы от вредного
воздействия эксплуатации объектов ракетно-космической техники» (2000-2005г). Единый заказ-наряд Агентства по образованию РФ для Томского госуниверситета, регистрационный номер 3.9.01.
Исследования диссертационной работы проводились при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ «Исследование процессов динамического взаимодействия капель» (проект 02-01-01246), «Физико-математическое моделирование распространения в атмосфере полидисперсных капель применительно к проблемам экологии и метеорологии» (проект А04-2.10-781, 2004 г) и Минобразования РФ «Разработка научных основ для расчета и прогнозирования распространения в атмосфере и выпадения на поверхность земли токсичных веществ при отделении отработанных ступеней ракет-носителей» (проект Е02-12.3-108).
Достоверность научных положений и выводов, полученных в работе, основывается на строгом физическом обосновании разработанных моделей, качественном и количественном соответствии с результатами, полученными другими авторами в пересекающихся областях исследований, согласовании расчетных и экспериментальных данных и проведением статистической обработки результатов экспериментов по стандартным методикам.
Положения, выносимые на защиту:
Методология моделирования техногенных загрязнений при эксплуатации ракет-носителей.
Результаты экспериментального исследования режимов гравитационного осаждения капель, условий устойчивости и деформации капли в потоке, гравитационного осаждения высококонцентрированных аэрозольных систем.
Численное исследование процессов нагрева и испарения капель токсичных компонентов при движении в разных слоях атмосферы.
Физико-математическая модель гравитационного осаждения моно- и полидисперсных капель в атмосфере.
Комплексная физико-математическая модель и результаты расчетов эволюции облака жидко-капельных токсичных компонентов с учетом нестационарности движения, испарения, аэродинамического дробления капель с использованием критериев Вебера и Бонда, турбулентной диффузии и ветра.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международных и Всероссийских симпозиумах и конференциях: Международная конференция «Экология Сибири, Дальнего Востока и Арктики» (Томск: 2000, 2001); Рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск: 2002, 2003, 2004, 2005); Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск: 2003, 2004, 2005, 2006); III Российско-монгольская научная конференция молодых ученых и студентов «Алтай: экология и природопользование» (Бийск: 2004); X Юбилейная Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техники и технологии СТТ-2004". (Томск: 2004); Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск. ТГПУ: 2004, 2005, 2006); Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск: 2002, 2004, 2005, 2006); V Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (Самара: 2004); XIII Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка: 2005); Молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск: 2005); АРМ-2005 (С.-Петербург: 2005); The Second International Symposium on Nonequilibrium Processes, Combustion, and Atmospheric Phenomena (Sochi: 2005); VIII Всероссийская конференция «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово: 2005); IX Международная научная конференция (Красноярск: 2005); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск: ТПУ: 2005); Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск: 2005).
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 26 печатных работах, список которых представлен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемых источников.
Диссертация изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков, 36 таблиц, библиография включает 105 источников.
Высоты отделения ступеней, районы падения, аварии
Ракета-носитель «Протон-К» относится к тяжелому классу. Она разработана под руководством В.Н. Челомея на базе двухступенчатого носителя УР-500. В состав «Протона» входят ускорители I, II и III ступеней и головной блок (космическая головная часть).
Отделение первой ступени происходит при работающих маршевых ЖРД второй ступени. Такая схема разделения уменьшает до минимума гравитационные потери скорости, обеспечивает надежный запуск двигателей второй ступени и не требует установки тормозных РДТТ на первой ступени. После старта ракеты двигатели её первой ступени прекращают работу на высоте 40-60 км. Головной обтекатель может сбрасываться на 183 или 344 секунде полета в зависимости от ограничений, накладываемых на тепловое состояние КА.
Отделение второй ступени осуществляется при работающих четырех камерах рулевого ЖРД третьей ступени. Рулевой двигатель запускается при работающих ЖРД второй ступени, чем достигается высокая надежность запуска. Их работа, в свою очередь, обеспечивает надежность запуска маршевого ЖРД третьей ступени. Торможение второй ступени после отделения происходит за счет работы шести тормозных РДТТ.
Двигатели второй ступени ракеты-носителя прекращают работу на высоте 150-300 км, затем отработавшая ступень отделяется на высотах порядка 80-100 км и, двигаясь по баллистической кривой, с большой скоростью входит в плотные слои атмосферы и разрушается на высоте от 30-40 км [3, 4]. После этого остатки ракетного топлива в процессе падения ступени вытекают в атмосферу.
Все двигатели питаются высококипящими компонентами ракетного топлива - азотным тетраксидом (окислитель) и несимметричным диметил гидразином (горючее).
Районы падения (РП) отделяющихся частей ракет-носителей, запускаемых с космодромов России, составляют площадь около 20 млн. га. Из них, например, с Космодромом «Байконур» связаны районы падения, занимающие общую площадь на территории России 4,5 млн. га, в том числе: 0.96 млн. га в Новосибирской области, 2,14 млн. га в Томской области, 0,53 млн. га в Республике Алтай. Количество НДМГ в отделяющихся частях ракет-носителей примерно 600-1000 л [16].
На территории Томской области более 2,14 млн. га используются Российским космическим агентством (Росавиакосмос) в качестве РП отделяющиеся части ракет-носителей (ОЧРН) при пусках с космодрома «Байконур». На территории Бакчарского, Чаинского, Парабельского, Каргасокского и Колпашевского районов расположено 6 зон, куда падают ОЧРН зоны Ю 16, Ю 17, Ю 19, Ю 20, Ю 21 и Ю 22 (рис. 1.1). В 2000 г. было произведено 11 запусков ракет с падением ОЧРН на территорию Томской области, в 2001 г. их было 6, в 2002 г. -4, в 2003 г. - 3. Территория Ю 16 с 1970 по 2000 г. использовалась 54 раза в качестве зоны падения ОЧРН на площади (рис. 1.1). За это время на территорию упало 430 т металлических обломков. ОЧРН, падающая в зону Ю 16, - центральный блок ракеты носителя «Союз». Зона Ю 19 с 1970 г. использовалась 216 раз для приема падающих частей ракет-носителей (рис. 1.1). Общая площадь территории 265 тыс. га. В этот район падали центральные блоки и хвостовые отсеки ракеты носителя «Союз», головные обтекатели РН «Зенит». В качестве топлива в них используются нетоксичные виды топлива и окислителя (керосин и жидкий кислород). Результаты проведенных исследований подтверждают сведения об отсутствии загрязнений объектов окружающей среды.
В зоне Ю 21, Ю 20 падают вторые ступени ракеты-носителя «Протон», использующего токсичное жидкое топливо гептил, окислитель азота тетраксид. Гептил токсичен и опасен при любом пути поступления в организм, обладает способностью вызывать отдаленные и специфические эффекты, в частности, индуцировать опухоли различных органов и тканей. На момент отделения во второй ступени ракет-носителей содержится остаток компонентов топлива: 1,6 тыс. кг окислителя и 750 кг горючего. Это приводит к накоплению в почве, снегу и донных отложениях продуктов их превращения: формальдегида, солей азотной и азотистой кислот, аммония солевого. При визуальном осмотре района падения с борта вертолета обнаруживали куски обшивки и корпуса 2-й ступени размером порядка 0,2-0,8 м и даже неразрушившийся бак окислителя.
Рисунок 1.1. - РП ОЧРН в Томской области Зона Ю 22 располагается на территории Колпашевского и Верхнекетского районов Томской области, площадь территории 628 тыс. га (рис. 1.2). Территория Ю 22 с 1979 г. использовалась 106 раз, за 2001-2002 гг. - 1 раз. В зоне Ю 22 падает головной обтекатель ракеты-носителя «Циклон-2». В качестве топлива используется гептил, в качестве окислителя - азота тетраксид. В ОЧРН остатки топлива отсутствуют, однако в зоне Ю 22 сказывается влияние шлейфа топочных газов ракетного двигателя при запуске с использованием Ю 21. По результатам анализов проб (данные снеговой съемки), отобранных в декабре 2001 г. через сутки после запуска «Циклона-2» (после запуска «Протона» с использованием территории Ю-21 прошло 20 дней), определено влияние ракетно-космической деятельности [28].
Движение капли при малых числах Рейнольдса
Экспериментальное исследование движения капель при малых числах Реинольдса проводилось на рассмотренной выше установке для другой пары модельных жидкостей (падение капли ртути в глицерине). При проведении опытов серьезной проблемой оказалось получение крупных капель ртути. В связи с большой плотностью и малой вязкостью ртути использование обычного капилляра не позволяет получить капли диаметром более і-2 мм. Для получения капель ртути диаметром 5-Ю мм использовалось специальное устройство, схема которого представлена на рис. 3.5 [52]. Устройство представляет собой стеклянную трубку (капилляр) 1 с приемной воронкой 2 для подачи ртути. В капилляре путем перекручивания стеклянной трубки нагретой до вязко - пластичного состояния изготовлен спиральный участок 3 с большим гидродинамическим сопротивлением. На конце капилляра припаян выходной раструб 4, диаметр которого подбирается опытным путем в диапазоне 5-10 мм. Раструб закрыт сеткой 5 с размером ячеек 1 мм, изготовленной из меди, полуженной припоем ПОС-40. С воронкой 2 соединена шлангом 6 резиновая груша 7.
После заливки заданной порции ртути в воронку, на металлической сетке, имеющей развитую поверхность, образуется капля 8, форма которой близка к сферической. При создании небольшого избыточного давления в капилляре (с помощью резиновой груши), капля увеличивается, отрывается от сетки и падает в кювете, заполненной глицерином, температура которого регистрируется. С помощью кинограмм снимается картина движения и деформации капли.
При исследовании движения капли при малых числах Рейнольдса (ртуть в глицерине) было установлено, что если диаметр капли меньше 8 мм, то капля устойчива и при падении сохраняет сферическую форму. Соответствующее значение числа составляет Во = 6.4. При движении капли диаметром - 10 мм капля неустойчива и распадается на фрагменты. Соответствующее значение числа Бонда составляет при этом Во = 10.
Необходимо отметить, что при получении капель диаметром более 8 мм их форма в исходном состоянии отличалась от сферической. Это связано с трудностью получения крупных сферических капель тяжелой маловязкой жидкости. Поэтому определенное в экспериментах критическое значение
Во 10 следует рассматривать как оценку нижней границы устойчивости по числу Во. Для исследования движения капель в области значений Во 22.5 необходимо получить исходную сферическую каплю диаметром 15 мм. Модификации устройства для получения капель на основе капилляра не дали положительных результатов. Однако результаты проведенных экспериментов подтверждают существование диапазона чисел Бонда Во - 6.4 4-10, в котором капля, движущаяся при малых числах Реинольдса, теряет устойчивость и дробится на фрагменты. При низких \иг\ поток практически симметричен относительно плоскости симметрии, ортогональной к направлению движения, так как инерциальные силы слишком малы, чтобы воспрепятствовать смыканию линий тока позади частицы.
Для этого режима решение уравнения Навье-Стокса в пренебрежении инерциальными членами дает формулу Стокса: CD = 24/Re.
2) Автомодельный режим (7?е 10 ). При Re \0 картина обтекания в некоторой степени стабилизируется, что в первом приближении приводит к независимости CDот Re: CD& 0.44 = const.
3) Переходный режим (#е=1-Н0 ). С ростом Re увеличивается влияние сил инерции и картина обтекания теряет симметрию. При /?е 10- 25 возникает отрыв потока и за частицей образуется зона с замкнутыми линиями тока или со стационарным кольцевым вихрем. В области Яе 25-Н50 длина этой зоны /-0.65Dln(/?e/24). При дальнейшем увеличении Re (Re 300 -700) вихревые кольца, образующиеся в отрывной зоне, срываются и уносятся в след, а на их месте возникают новые. В этой зоне (Re-1+10 ) функция Cp(Re) представляет собой плавный переход между указанными предельными случаями (Re 1 и i?e 10 ) [85-87]. В литературе приводятся множество эмпирических формул для аппроксимации стандартной кривой CD(Re) [56, 88]. Приведем наиболее удачных (сочетающих точность и простоту):
Моделирование движения полидисперсных капель с учетом ветра
Рассмотрим идеализированную модель процесса образования облака капель. Предположим, что разгерметизация произошла на некоторой высоте Н с температурой выше температуры замерзания компонента. При этом в атмосферу выбрасывается некоторая масса жидкости М. Начальная вертикальная скорость жидкости в момент выброса полагалась равной нулю, горизонтальная составляющая скорости считалась равной скорости окружающей среды, начальная температура капель полагалась равной Здесь модуль разностного вектора; и,и, w- компоненты вектора скорости ветра компоненты вектора скорости капель г -ой фракции й .; р- плотность воздуха; CD- коэффициент аэродинамического сопротивления.
Система (4.45) решалась численно, с использованием неявной по правым частям разностной схемой [64].
Для учета аэродинамического разрушения капель предполагалось, что при достижении критического значения числа Вебера We=We = 17 капля дробится на две сферические равной массы, где ар - коэффициент поверхностного натяжения капли.
Жидкость, выброшенная в атмосферу в результате гидродинамической неустойчивости распадается на капли, размер которых зависит от физико-химических свойств жидкости и параметров окружающей атмосферы. Максимальный (критический) размер гидродинамически устойчивых капель определяется из условия Dmsx — 0,5 Jajppg . Для НДМГ критический размер капель при температуре 20 С составляет 2,7 мм, увеличиваясь до 3,2 мм при -60 С. В табл. 4.5 показаны результаты расчета максимального диаметра капель (с учетом числа We). Распределение размеров полидисперсных частиц можно выразить несколькими способами [65, 79]:
Дифференциальная функция счетного распределения f(x), где х параметр, характеризующий размер частиц (радиус, диаметр, объем, масса, поперечное сечение и т.д.). Далее будем рассматривать радиус частицы г. При этом f(r)dr = df доля числа частиц, размеры которых лежат в диапазоне
Отметим, что площадь, ограниченная кривой f(r) или g{r), осью абсцисс и двумя вертикалями в точках гх и г2, выражает долю (счетную или массовую) частиц, радиусы которых заключены между Г] и г2(рис. 4.8)
Проекции траекторий частиц НДМГ разных фракций на горизонтальную плоскость (Н=18км, г. Новосибирск) 1 -Г =1.5 мм; 2 -Г =2.5 мм; 3 -Г =3.5 мм; 4-Г =4.5 мм; 5-Г =5.5 мм Как видно из приведенных графиков, капли могут рассеиваться на значительные расстояния (свыше 20 км) от координаты точки выброса топлива. Если соединить конечные точки траекторий, получим центральную часть зоны загрязнения. Дальше всего вынесены самые мелкие частицы.
Было проведено исследование влияния начальной скорости облака частиц на процесс осаждения капель. На рис. 4.10, приведены проекции траекторий на горизонтальную плоскость для двух случаев: серия 1 - без начальной скорости и серия 2-е начальной скоростью (величина и направление приведены на рисунке). В табл. 4.7 приводятся для этого случая начальные радиусы частиц каждой фракции, число актов дробления и конечные радиусы частиц. В случае нулевой начальной скорости частиц они дробятся реже и разброс размеров составляет 0,5 - 1,75 мм. Это приводит к большей площади загрязнения. Во второй серии расчетов достаточно большая начальная скорость приводит к очень интенсивному дроблению и в результате получены частицы близких размеров (0,39 - 0,47 мм) которые и выпадают дальше, но на меньшей площади.температуре окружающей среды на высоте разгерметизации. Под действием силы тяжести жидкость начнет ускоренно двигаться в сторону поверхности Земли. За счет процессов аэродинамического дробления первоначальный объем жидкости будет дробиться на фрагменты и в итоге образуется облако полидисперсных капель. В результате этих процессов формируется исходное облако с некоторой функцией g\r) массового распределения капель по размерам. В настоящей работе для описания спектра размеров капель в исходном облаке использовалось уравнение Розина-Раммлера [65, 66]
Как показано в [67], уравнение (4.43) хорошо аппроксимирует логарифмически нормальное распределение в широком диапазоне параметров г0,п. Функция g{r) нормирована на единицу, то есть / g(r)dr — 1. Модальный радиус (соответствующий максимуму функции распределения) rm-rQl4l. При этом gir jdr - массовая (или объемная ) доля капель, размеры которых лежат в диапазоне (rp,r„+dr). Значения параметров л = 2; г0 = 2 мм выбраны в соответствии с анализом экспериментальных данных по размерам дождевых капель В расчетах распределение (4.43) аппроксимировалась шестью фракциями капель (рис. 4.7), размеры ri и массовые доли z-x -ст Jcm которых приведены в табл. 4.4 {ст і - массовая концентрация капель /-ой фракции; ст - массовая концентрация капель в облаке).
Коэффициенты турбулентной диффузии 5,1,5 Численный метод (метод Рунге-Кутта)
Для определения К, и h можно воспользоваться результатами работ
Берлянда и Генриховича [100]. В них, как и ряде других исследований по определению коэффициента обмена, находится совместное решение системы уравнений движения, притока тепла и баланса энергии турбулентности. Эта система замыкается относительно неизвестной величины Kz с помощью дополнительного соотношения, установленного из соображения подобия и допущения, согласно которому для высот z h существует внешний масштаб турбулентности, ограничивающий рост вихрей за пределами пограничного слоя. В результате интегрирования указанной системы уравнений и интерполяции полученного решения для скорости ветра и и температуры воздуха Т логарифмической функцией от z найдено, что в пределах приземного слоя:
Обычно при z, = \м для конвективных условий Кл = 0,1, 0,2 и h — 50, 100 м, а при инверсиях температуры - К\ и h существенно меньше.
Выражение (5.9) для Kz выражает то обстоятельство, что с увеличением высоты размеры вихрей, обусловливающих турбулентный обмен, возрастают в приземном слое (z h) и сравнительно мало изменяются при z h, принимая некоторые характерные масштабы. Для вихрей этого масштаба можно полагать, что атмосферная турбулентность выше приземного слоя имеет примерно изотропный характер, вследствие чего КХ»К »KZ. На более низких уровнях, Кх и К примерно равные между собой, естественно изменяется с высотой, ибо на подстилающей поверхности они должны быть равны нулю. Однако степень возрастания с высотой для Кх и К меньше, чем для Кт, поскольку влияние подстилающей поверхности на вертикальную компоненту коэффициента обмена должно быть большим, чем на горизонтальную. Этому условию приближенно удовлетворяет соотношение, предложенное Берляндом, Ку=К0и, (5.10) так как в приземном слое и растёт примерно логарифмически с высотой z, а Kz z. Принимая, что при z — h, т. е. на верхней границе приземного слоя, где us = uh и K. — Kh, имеет место равенство KQuh = Kh, можно найти К0 по uh и Kh.
Для решения уравнений диффузии использовался метод Рунге-Кутта-Мерсона четвертого порядка точности [101,102].
Систему дифференциальных уравнений можно представить в каноническом виде в так называемой форме Коши:
Схема Мерсона требует на каждом шаге вычислять правую часть обыкновенного дифференциального уравнения в пяти точках. При этом за счет только одного дополнительного коэффициента по сравнению с классической схемой Рунге-Кутты на каждом шаге можно определить погрешность решения
Для автоматического выбора шага интегрирования используется следующий критерий. Если абсолютное значение величины Rs, вычисленное по формуле (5.13), окажется больше допустимой заданной погрешности є то шаг интегрирования h уменьшается в два раза и вычисления по схеме (5.12) повторяются. При условии: \КЯ\ —є шаг h можно удвоить. Автоматический выбор шага позволяет значительно сократить время вычислений.
При моделировании движения облака капель в атмосфере будем исходить из следующих предположений: 1. Скорость ветра не изменяется по времени и подчиняется логарифмическому закону [98]: In (z/zn lnfo/zo 2. Начальное распределение дисперсных капель жидкого ракетного топлива соответствует уравнению Розина-Раммлера. (п.4.4.3) [79]. 3. Критериями разрушения капель приняты критические значения числа Вебера и числа Бонда. 4. В качестве исходных данных привлечены параметры стандартной атмосферы (плотность, температура, вязкость и т.д.) в зависимости от высоты над уровнем моря (таблица 1.7) [68, 103].
Таким образом, комплексная математическая модель распространения аэрозольного облака капель в атмосфере включает [104, 105]: уравнение движения капель г -й фракции
В верхней тропосфере силы сопротивления играют достаточно важную роль. Однако, как будет показано ниже, этих высот капли достигают примерно одного размера, не зависящего от их начального размера.
На рис. 5.1-5.4 представлена зависимость диаметра капли НДМГ от высоты, рассчитанная для различных высот разгерметизации Н. Как видно из рисунка, можно выделить три этапа жизни капель. На первом, начальном, происходит разгон капель до критической скорости и ее испарение. При этом капли с начальным диаметром В 50мкму введенные в атмосферу на высоте выше 40км могут полностью испариться. Затем следует серия дроблений капли при превышении критической скорости падения. На рисунке процесс распада капли характеризуется неровностью кривых. Изменение диаметра капли вследствие испарения на высотах от 10 до 40км крайне незначительно. После торможения капли в верхней тропосфере процесс дробления капель прекращается, и решающую роль в изменении размера капли играет ее испарение. Таким образом, высоты 10км капли достигают примерно одного размера, не зависящего от их начального размера.
