Содержание к диссертации
Введение
I ГЛАВА. Фильтрация газа.
1. Уравнения фильтрации
Основные краевые задачи
3. Метод интегральных соотношений 28
4. Численное исследование краевых задач фильтрации газа 31
5. Выводы 33
II ГЛАВА. Фильтрация жидкости в случае нелинейного закона .
1..Постановка задачи. Основные краевые задачи 35
2..Влияние депрессии на положение фронта смыкания трещин 37
3. Построение решения для различных фаз процесса в случае плоской симметрии 40
3.1.Первая фаза процесса 41
3.2.Вторая фаза процесса 49
4. Построение решения в случае цилиндрической симметрии 53
4.1.Задача с заданным постоянным забойным давлением 53
4.2.Задача с заданным постоянным забойным давлением 57
5. Фильтрация неньютоновской жидкости 62
6. Сравнение с мод елью 66
7. Выводы 75
III глава. Моделирование процесса гидроразрыва пласта.
1. Постановка задачи 76
2. Моделирование с использованием нелинейного и линейного законов 76
3. Линейный закон фильтрации 78
4. Нелинейный закон фильтрации 79
5. Режимы с обострением 81
6. Численный анализ 84
7. Внутрипочвенное орошение 85
8. Выводы 88
IV Глава. Периодические процессы фильтрации. оптимальные режимы добычи нефти и газа .
1. Применение периодических режимов фильтрации в нефтепромысловой практике 89
2. Моделирование периодических процессов 89
3. Анализ результатов по периодическим процессам. Выводы 91
4. Оптимальные режимы добычи нефти 93
5. Оптимальные режимы добычи газа 100
6. Выводы 104
V глава. Неизотермические процессы фильтрации в нелинейных средах .
1. Анализ неизотермической фильтрации 105
2. Автомодельные решения нелинейного уравнения фильтрации. 107
2.1 .Плоские волны 108
2.2.Цилиндрические и сферические волны 109
3. Приближенные решения в случае произвольных граничных условий 110
4. Прогрев упругосжимаемого трещиноватого пласта при закачке
горячей жидкости 1 1 1
5. Прогрев пласта двойной структуры 116
6. Неизотермическая фильтрация жидкости при нелинейном законе 121
7. Автомодельные процессы неизотермической фильтрации газа. 123
8. Выводы 126
Заключение 128
Литература 130
- Основные краевые задачи
- Построение решения для различных фаз процесса в случае плоской симметрии
- Моделирование с использованием нелинейного и линейного законов
- Оптимальные режимы добычи нефти
Введение к работе
Значительная часть месторождений нефти и газа в мире относится к так называемому трещиноватому типу [42,68,107]. Коллекторы таких месторождений представлены, в основном , известняками, доломитами , песчаниками и состоят из пористых блоков, разделенных развитой системой взаимосвязанных трещин.
Для трещиноватых пород характерно, что объем трещин значительно меньше объема пор блоков, в то же время проницаемость системы трещин гораздо выше проницаемости системы пор. Указанные параметры трещин и блоков отличаются на порядки, поэтому с качественной стороны можно считать [16], что, в основном , жидкость содержится в пористых блоках , а движется к скважине по трещинам.
Эта особенность определяем три характерные стадии разработки трещиновато-пористых коллекторов [42,68]. На первой стадии нефть добывают, в основном, за счет упругоемкости трещин, пластовое давление падает сильно. На второй стадии падение пластового давления значительно замедляется и нефть поступает в скважину из трещин и пор матрицы. На третьей стадии основной объем нефти поступает из пор матрицы, трещины играют роль подводящих каналов.
Следует заметить, однако, что процесс разработки трещиноватых коллекторов носит гораздо более сложный характер [144]. При быстром падении пластового давления залежь работает в основном, в режиме растворенного газа. При замедлении падения давления в наиболее крупных полостях коллектора образуются газовые пузыри, вследствие этого газонасыщенность основной массы нефти существенно уменьшается. Выделившийся газ при дальнейшем снижении пластового давления перемещается в направлении крупных трещин и газовой шапки. В одном трещиноватом коллекторе может быть несколько зон с различным механизмом работы, что следует учитывать при прогнозировании суммарной добычи. Существенное влияние на разработку залежи могут оказывать также процессы теплопереноса.
Следствием контрастности свойств трещин и блоков является также запаздывание отклика пласта на изменение внешних условий, определяющее, в частности, «двухслойный» характер кривых давления [42,34].
Для определения нефтеносных зон интенсивной трещиноватости используется комплексный подход с привлечением данных сейсморазведки, структурной геологии, опробования скважин, анализа керна и т.д. (см., напр., [37]).
Экспериментальные данные нередко указывают на связь трещиноватости с глубиной. По результатам исследования керна в [37] установлено расширение зоны трещиноватости с глубиной. Возможность образования трещиновато-порстых коллекторов обсуждалась в [116].
Для ряда нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами, например, в Западной Сибири [52,108,117,120,121], характерны повышенные температуры и аномально высокие пластовые давления (АВПД). Методы прогнозирования ЛВПД рассмотрены в [48], модель механизма формирования трещиноватых коллекторов предложена в [111]. Особенности разработки месторождений с АВПД обсуждались в [73].
Результаты исследований [82,100,43,66] указывают на ярко выраженную анизотропию трещиноватой среды и более сильную, чем в пористых коллекторах, зависимость проницаемости от эффективного давления жидкости.
Природные системы трещин.
Данные геологических исследований свидетельствуют о преобладании в горных породах тектонических трещин, которые обычно распределены не хаотически, а по определенной системе [ 100,50,99,125,139,142,143]. Очевидно, существует определенная связь между микротрещинами на глубине и макротрещинами на данной поверхности (макротрещины могут развиваться по микротрещинам). На основании этого параметры трещиноватости (раскрытие, плотность, ориентацию) можно определять по результатам наблюдений на дневной поверхности (геологические и геофизические методы) в комплексе с анализом керна и гидродинамическими методами. В [128] сравниваются десять различных методов определения основного направления горизонтальной трещиноватости на американских нефтяных месторождениях, отмечается хорошая согласованность результатов с данными разработки.
Согласно [68,100] горные породы характеризуются, как правило, двумя взаимно перпендикулярными вертикальными или близкими к вертикальным системами трещин. В то же время в [42] на основании полевых наблюдений отмечается, что, помимо упорядоченных, в коллекторах существуют трещины, для ориентации которых (а также для их раскрытия) трудно указать какую-либо закономерность. Эти трещины связаны с различными поверхностными явлениями (оползни, оседание пластов и т.д.). Кроме того, значительная часть запасов нефти и газа сосредоточена в терригепных коллекторах, представленных осадочными породами, в которых возможны горизонтальные трещины. По результатам исследования керна в [37] установлено, что трещины, параллельные оси керна, характерны для небольших глубин; горизонтальные трещины отмечены в глубоких горизонтах.
Параметры трещиноватых коллекторов.
Приведем основные сведения [42,68] по нефтяным месторождениям с трещиноватыми коллекторами.
Различают два основных типа трещиноватых коллекторов: трещиновато-пористые и трещиновато-кавернозные.
В коллекторах первого типа пористость матрицы может достигать (20-30)% к общему объему породы в залежи, составляя в среднем (11-13)%. Проницаемость матрицы изменяется от нескольких миллидарси (MD) ДО нескольких дарси (в системе СИ Ш = 10 2жг), составляя в среднем (100-200)MD. Пористость трещин изменяется от долей процента до (1-2)%, составляя в среднем (0.2-0.3)%; проницаемость трещин на несколько порядков превосходит проницаемость матрицы.
В трещиновато-кавернозных коллекторах пористость матрицы составляет в среднем (3-4)%; проницаемость матрицы обычно очень низкая (меньше IMD), нередко межзерновые поры заполнены водой. Пористость трещин и каверн, в основном, не превосходит 1%. Чисто трещиноватые коллекторы (матрица практически непроницаема) можно отнести ко второму типу. Примером являются коллекторы в глинистых породах [74,109], например, в сланцевых глинах [125], не обладающих эффективной пористостью, но содержащих множество трещин.
Раскрытие трещин в пласте может быть [68,100] от нескольких мкм до (100-150)мкм, составляя в среднем (10-50)мкм. По известным данным о распределении трещин считается, что размеры блоков матрицы составляют обычно сантиметры или десятки сантиметров, а участки однородной трещи новатости могут простираться на сотни метров.
При расчете упругого режима фильтрации важное значение имеет коэффициент упругоемкости залежи /?, .Согласно расчетам [68] меньшие значения рз в среднем /?, «0.5-10 0Лд_, характерны для залежей с трещиновато-кавернозными коллекторами; большие значения, в среднем /?, «5.9 Ю Яа"1- для залежей с пористыми коллекторами. Для залежей с трещиновато-пористыми коллекторами коэффициент упругоемкости имеет промежуточные значения, составляя в среднем 03 &1.2-W i077a }.
Смыкание трещин. В нефтепромысловой практике рекомендуется разрабатывать трещиновато-пористые месторождения с учетом их специфики. Так, например, в [108] предлагается следующий оптимальный режим разработки: забойное давление выше давления насыщения, совместное дренирование системы трещин и матрицы, предупреждение смыкания трещин и разрушения призабойной зоны (последнее, возможно, имеет место при глубоких депрессиях).
Представление о возможности смыкания трещин при снижении пластового давления ниже некоторого критического г достаточно широко распространено в литературе и нефтепромысловой практике. Согласно условию СА.Христиановича [54] плавное смыкание гладких стенок трещины возможно при определенном соотношении между ее размерами и внешними силами.
Смыканием трещин в [7] объясняется резкое падение дебитов и изменение темпа снижения давления, отмеченного при разработке ряда месторождений сАВПД.
В [32] по индикаторным диаграммам прямого и обратного хода эксплутационных скважин определен интервал критических значений депрессии, на котором происходит смыкание трещин. Существование такого интервала связывается с негладкостью стенок трещин и постепенным разрушением контактных выступов. В большинстве экспериментов [32], в отличие от [7], дебит достигал состояния насыщения к моменту смыкания трещин.
Вывод о смыкании трещин при определенной депрессии сделан в [97] на основании результатов исследования трещиновато-пористого коллектора одного из месторождений Таджикистана. При этом отмечается рост коэффициента сжимаемости трещин с увеличением их раскрытия, при раскрытии менее 15 мкм коллектор идентифицировался как пористый.
Как отмечено в [131], явление закрывания или открывания микротрещин затрудняло процесс опробования горизонта горных пород трубчатым пластовым пробоотборником. Авторами введен коэффициент замыкания трещин с размерностью м2/н, входящий в выражения истинной и эффективной емкостей трещин и определяющийся по индикаторным диаграммам.
B [59] экспериментально исследовано самопроизвольное раскрытие трещин вследствие разгрузки при бурении глинистых пород, слагающих стенки ствола скважины. Величина раскрытия зависит от напряженного состояния породы, времени и состава бурового раствора.
Укажем также на Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений [34], согласно которому в трещиновато-пористом коллекторе в общем случае существуют зоны с закрытыми трещинами (прилегает к скважине) и открытыми трещинами (внешняя зона).
По оценкам из указанных выше работ критическое значение пластового давления а меньше начального пластового на (10-20)%.
Краткий обзор литературы по подземной гидромеханике.
Анализ процессов фильтрации в трещиноватых породах опирается на основные положения подземной гидромеханики, выдвинутые Л.С.Лейбензоиом, М.Маскетом, В.Н.Щелкачевым, И.А.Чарным и развитые в дальнейшем в работах [16,54,5,10,15,31,55,75]. Физика и гидравлика нефтяных и газовых пластов рассматривалась в [41,63,96,98], в [73,25,44] исследован процесс разработки сложных коллекторов. В [49] проведен анализ деформаций упругих коллекторов и разработана соответствующая методика подсчета запасов нефти. Различные линейные и нелинейные задачи теории фильтрации рассмотрены в [2,46,79], методы численного решения развиты в [115]. Теория фильтрации вязкопластичнои жидкости, примером которой является нефть, построена в работах [24,75,78,95,106]. Большое значение для интенсификации нефтегазодобычи имеет теория фильтрационных течений, сопровождающихся физико-химическими процессами [35]. Механика насыщенных пористых сред развита в [82,81]. В последнее время построена теория релаксационной фильтрации, основы которой сформулированы в [77].
При значительных скоростях изменения давления жидкости и газа как во времени, так и в пространстве процесс фильтрации может описываться законом, отличным от закона Дарси [113].
Фильтрация с учетом необратимых деформаций пласта рассмотрена в [1,118], в ползучих средах - в [8,21,39].
Процессы фильтрации в трещиноватых средах рассмотрены в отдельных главах монографий [16,10,55,54,81,82]. Проблемы разработки нефтяных и газовых месторождений с трещиноватыми коллекторами исследованы в [42,43,68,67]. Вопросам гидродинамики трещиноватого пласта посвящены монографии [116,80]. Возможность создания хранилищ газа в истощенных трещиновато-пористых коллекторах рассмотрена в [60].
Большое значение для идентификации коллекторов имеют промысловые исследования скважин и пластов [30,61]. Результаты испытаний трещиноватых коллекторов представлены в [32].
Эффективные характеристики трещиноватых пластов.
Эксперименты [100] свидетельствуют о том, что движение различных жидкостей в щелях, моделирующих трещины в реальных коллекторах, в основном, следует формуле Буссинеска (критическое число Яе Й 600 определялось по полуширине щели). Следовательно, гидродинамическая проводимость единичной трещины зависит от куба ее раскрытия. В то же время в упругом пласте раскрытие трещины линейно зависит от эффективного давления находящейся в ней жидкости. Отсюда следует важный вывод [100,53]: проницаемость упругого трещиноватого коллектора зависит от третьей степени эффективного давления жидкости. Возможен также выбор других форм указанной . зависимости, например, экспоненциальной [81] на основе экспериментов [43], логарифмической [126,129].
В общем случае вследствие анизотропии трещиноватой среды ее проницаемость описывается соответствующим тензором [100,119]. При хаотическом распределении трещин по ориентациям и размерам трещиноватая среда эквивалентна пористой с некоторой эффективной проницаемостью [70].
Согласно подходу [100] все трещины делятся на несколько систем, для каждой из которых определяется среднее направление нормали и объемная плотность и затем строятся эллипсы трещинной проницаемости. Для различных комбинации систем трещин горизонтальная проницаемость при одинаковых значениях плотности и раскрытии b,h имеет вид kx bh\ В [64] на основе подхода [100] аналитически и экспериментально исследована связь между параметрами неравномерного разносного нагружения породы и тензором ее проницаемости. В [30] определена эффективная проницаемость многослойного пласта, сложенного периодически из пород различной проницаемости.
Фильтрация в трещиновато-пористой среде в рамках модели с быстроосцилирующими свойствами рассмотрена в [22]. Установлена зависимость проницаемости трещин от проницаемости блоков, предложена методика определения параметров пласта для третьей стадии процесса. Модели фильтрации с использованием одного уравнения.
При длительной разработке трещиновато-пористый коллектор идентифицируется как гранулярный и используется одно уравнение упругого режима фильтрации с эффективными параметрами.
В [7] двойной коллектор также рассматривается как пористый, но со скачкообразным изменением проницаемости (функции пластового давления) при некотором, характерном для данного пласта, значении давления а. Предполагается, что все трещины закрыты при р{ ст. Выяснено влияние параметров системы на движение фронта смыкания трещин по месторождению.
Кроме зон открытых и закрытых трещин в [71] допускается возможность возникновения вблизи скважины области повышенной проницаемости, образовавшейся вследствие разрушения породы при глубокой депрессии.
Подтверждением этой гипотезы является, в частности, повышенный вынос породы, имевшей место в указанных условиях из скважин.
Запаздывание реакции фильтрационного потока па изменение внешних условий, характерное для трещиновато-пористой среды, можно описать уравнением с релаксационными членами:
Этот подход был предложен в теории релаксационной фильтрации [77], основное уравнение которой для пористых сред совпадает с (1).
В некоторых работах (напр., [137]) трещиноватый коллектор моделируется средой, содержащей системы недеформируемых трещин.
При учете зависимости проницаемости деформируемых трещин от эффективного давления жидкости в них фильтрация в трещиноватой среде описывается квазилинейным уравнением теплопроводности. Автомодельные решения этого уравнения исследованы в [13,12,57], процедура построения приближенных решений с использованием автомодельных разработана в [11]. Доказательство конечности скорости распространения возмущений дано в [14].
Кроме зависимости для трещин А, (/ ,) А3 широко распространен подход [81] с введением экспоненциальной зависимости проницаемости, пористости трещин, плотности и вязкости жидкости от давления жидкости. Точные и приближенные решения полученного таким образом уравнения нелинейно-упругого режима фильтрации построены в [43]. Нелинейный закон фильтрации в деформируемом трещиноватом пласте рассмотрен в [3,23,105], методика учета нелинейно-упругих свойств пласта и жидкости разработана в [65].
Фильтрация жидкости в анизотропном деформируемом трещиноватом пласте исследована в [47]. В [138] рассмотрены трехмерные уравнения сохранения массы, энергии и количества движения фильтрационного течения, при этом в последнем уравнении учтен процесс распространения - трещины. Профили давления жидкости в расширяющейся трещине получены по заданным полуэмпирическим формулам для скорости.
Модель взаимопроникающих континуумов. Линейный режим фильтрации.
Сложная, нерегулярная структура трещиноватых пород, представление о которой даже с использованием всех имеющихся методов, можно получить лишь весьма приближенное, определяет перспективность описания процессов фильтрации в таких средах с позиций механики сплошных сред.
В модели [17] трещиновато-пористая среда рассматривается как совокупность двух взаимопроникающих континуумов, каждый со своей пористостью и проницаемостью, и массообменом между ними. Таким образом, в каждой точке пространства вводятся осредиенные характеристики - два давления и две скорости фильтрации соответственно для трещин и пористых блоков.
Система уравнений, описывающая фильтрацию слабосжимаемой жидкости по закону Дарси, получается из уравнений неразрывности обеих (2) следующий вид:
При выводе [ 19] обе среды предполагаются слабосжимаемыми, массообмен между ними принят в квазистационарной форме ————, где а - безразмерный коэффициент.
Для трещиновато-пористых коллекторов , »к2 т2 » щ • Предполагая [17], что сжимаемость трещин достаточно мала по сравнению со сжимаемостью блоков, и пренебрегая малыми членами в (2), получаем уравнения Mn+ofc-AbO.fc.+ J + l al-o (3)
- При исследовании процессов фильтрации в трещиновато-пористых пластах широко используются упрощенные уравнения (3) и варианты системы (2), полученные отбрасыванием одного из малых членов. Анализ [82] развития возмущения в среде показал, что уравнениями (3) можно пользоваться лишь при времени /»г, где г-характерное время запаздывания системы, а физически наиболее оправдана постановка задачи с учетом сжимаемости трещин. Последний вывод подтверден численными расчетами [9], выполненными при сравнении моделей (3),(2) и вариантов (2). Это же заключение сделано в [42], где соответствующий подход (метод Уоррена-Рута) сопоставляется с другими. Отмечено, что модель Уоррена-Рута дает наиболее удовлетворительные результаты в случае контрастных характеристик матрицы и трещин.
Остановимся более подробно на выражении массообмена между трещинами и блоками.
Для существенно нестационарных процессов это выражение можно получить [29] из решения внутренней задачи фильтрации для блоков при задания давления на их поверхности. Некоторые оценки показывают, что в первом приближении это давление может быть принято постоянным. Решение внутренней задачи определяется геометрической формой блока и известно в простейших случаях из теории теплопроводности.
В некоторых работах массообмен между блоками и трещинами явно зависит от времени и предполагается затухающим от времени (напр. в виде интегрального члена). В [30] используется модель фильтрации с представлением блоков в виде распределенного источника.
Однако, как показал Каземи [42], в задачах подземной гидромеханики квазистационарное состояние течения из блоков матрицы в трещины наступает очень быстро. Кроме того, анализ решений [42], полученных для других выражений массообмена, показал, что эти решения не содержат новых элементов по сравнению с подходом Уоррена-Рута, усложняя лишь процедуру. Следовательно, квазистационарное выражение массообмена в (2) - является вполне приемлемым. Это выражение было принято в [33] основным при исследовании влияния массообмена на различные фильтрационные процессы. Вопросы фильтрации жидкости и газа широко представлены в работах последнего десятилетия. В [130] систематизировано представлены последние достижения в области теоретического моделирования, численного исследования и интерпретации экспериментальных результатов. Авторы -известные специалисты по течениям в пористых средах.
В [145] проведены исследования термофизических процессов в пористых средах, наполненных жидкостью. В процессе исследования используются три масштаба: молекулярный, макромасштаб (континуальный подход), мегамасштаб. Основные уравнения записаны в тензорной форме. Учитываются упругие свойства среды.
В работе [123] рассматривается процесс заполнения пористой структуры жидким металлом, сопровождающийся частично переходом металла в твердое состояние. Доказываются теоремы существования и единственности для задачи о свободной движущейся границе между жидкой и твердой фазами. Постановка задачи включает в себя одно параболическое уравнение, два обыкновенных дифференциальных уравнений и одно апгебраическое уравнение.
В [124] рассматриваются процессы фазового перехода, в которых термодинамическими переменными являются температура и параметр порядка. Идентифицируются различные классы с иллюстрациями, примерами.
В [45] рассматривается общая задача фильтрации с произвольными полигональными непроницаемыми стенками и классические схемы фильтрации на наклонных водоупорах. Установлены теоремы существования и единственности решений.
В [133] исследование термодинамически неравновесных процессов в пористой среде проводится на основе модели, описываемой двумя --уравнениями. Уравнения энергии для жидкой и твердой фазы получены с использованием техники осреднения. Полученные теоретические результаты демонстрируются на примере стационарного переноса тепла в пористой среде из геометрически подобных ячеек.
В [132] все течения рассматриваются как суперпозиция двух элементарных течений: одно от источника и второе - переходного типа. Эффективный тензор проницаемости меняется со временем. Выделено три характерных времени релаксации.
В [134] показано, что температура, осредненная по объему пористой среды, через которую течет жидкость, играет такую же роль для осредненной внутренней энергии, что и температура в точке для внутренней энергии.
В [135] предложен новый подход к анализу течений в пористых средах, основанный на физических принципах. Градиент давления является функцией от геометрических макросвойств среды, термофизических свойств среды и жидкости, скорости жидкости относительно скелета и от тензора градиента скорости.
В [136] введено новое определение химического потенциала для пористой среды. Свойства потенциала определяются на основе модификации известных подходов. Получены законы Фика и Дарси в общем виде.
С использованием разложения по малому параметру в [ПО] задача сведена к бесконечной последовательности краевых задач, решение которых получено методом интегральных преобразований. Нулевое приближение соответствует осредненному по толщине пласта решению основной задачи.
В [62] предложена математическая модель, позволяющая изучать нестационарные процессы вытеснения нефти водой и дать оценку эффективности циклического воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи. Получено оптимальное значение периода воздействия, согласующееся с про.мысловными экспериментальными данными.
B [101] численно исследовано температурное поле нефтяного пласта, обусловленное эффектом Джоуля-Томпсона и теплотой разгазирования жидкости в нестационарном поле давления при вытеснении нефти водой.
В [69] приведен краткий обзор работ по процессам переноса в пористых средах за последние 30 лет.
В [94] представлены результаты экспериментальных исследований деформаций горных пород, возникающие при нестационарной фильтрации жидкости в тонких глубокозалегающих трещиновато-пористых пластах. Получены уравнения для описания этих деформаций.
В [114] получены уравнения релаксационной фильтрации. Изучены закономерности развития скачков давления.
На основе формализма дробного интегродифференцирования в [72] дается обобщение теории фильтрации в пористых средах с фронтальной геометрией.
Модель взаимопроникающих континуумов. Нелинейно-упругий режим фильтрации.
Нелинейно-упругий режим фильтрации жидкости в средах с двойной пористостью рассматривался впервые в [10]. При экспоненциальной зависимости параметров пласта и жидкости от давления жидкости система уравнений имеет вид:
єхух—!—икДи,— Ї-І = 0
dt т
± , л (4)
где et «\упп,к - параметры системы.
Для решения упрощенной системы (4) (не учитывается поток по блокам) в [4] используются метод линеаризации с последующим применением преобразования Лапласа и метод интегральных соотношений. Второй метод применяется при пренебрежении пористостью трещин (в (4) не учитывается член •,/,—т—) и замене производной —2— на линеаризованное выражение ot dt ди2 dt Вариант модели (4) с введением двучленного закона фильтрации в трещинах предложен в [117].
Уравнения (2), (4) являются частными случаями уравнений вида: J«, = a{u9v)-ua +i(i/,v)-vM +/(tf,v,tf„ vj, условия интефируемости которых исследованы в [76]. Найдены необходимые условия существования нетривиальных законов сохранения для системы (5). Условия интегрируемости представляют собой переопределенную систему нелинейных уравнений в частных производных. Обобщенная разрешимость второй краевой задачи нелинейной фильтрации жидкости в трещиновато-пористой среде рассмотрена в [102].
Заключение по состоянию проблемы.
На основании изложенных выше экспериментальных и теоретических сведений можно сделать следующее заключение.
Фильтрацию в деформируемых трещиновато-пористых породах целесообразно описывать с позиций механики сплошных сред, представляя среду совокупностью двух взаимопроникающих континуумов, каждый со своими пористостью и проницаемостью. Учитывая недостаточность сведений о системе трещин, перспективно ее вероятностное описание на начальном этапе с последующим уточнением в процессе разработки. В уравнениях фильтрации должна быть учтена сильная нелинейная зависимость параметров трещин от напряженного состояния среды и давления жидкости в трещинах, в частности, возможность существенной деформации трещин, вплоть до их смыкания. При этом, согласно [49], именно упругие деформации имеют определяющее значение для разработки месторождения. Выражение массообмена целесообразно брать в квазистационарной форме.
В общем случае задача фильтрации в трещиновато-пористой среде относится к задачам типа Стефана с движущимся фронтом смыкания трещин. Заметим, что в рамках достаточно общего подхода [3] исключается возможность смыкания трещин и, следовательно, невозможна постановка задачи типа Стефана.
Предметом исследования в данной работе является модель трещиновато-пористой среды с указанными свойствами, предложенная в [26]. Возможно, что эта модель в большей степени соответствует глубокозалегающим пластам с АВПД.
Краткое содержание диссертации.
В I главе приведен вывод уравнений фильтрации газа в упругосжимаемой трещиновато-пористой среде, выполнено качественное исследование модели, приведены основные краевые задачи уравнения фильтрации.
Во II главе приведены уравнения фильтрации жидкости в упругосжимаемой трещиновато-пористой среде в случае нелинейного закона, рассматриваются основные краевые задачи фильтрации жидкости.
В III главе рассматривается модель гидроразрыва пласта.
В главе IV исследованы периодические режимы фильтрации, найдены оптимальные режимы добычи нефти и газа.
В главе V рассмотрены неизотермические процессы фильтрации в нелинейной трещиновато-пористой среде.
Основные краевые задачи
B [101] численно исследовано температурное поле нефтяного пласта, обусловленное эффектом Джоуля-Томпсона и теплотой разгазирования жидкости в нестационарном поле давления при вытеснении нефти водой.
В [69] приведен краткий обзор работ по процессам переноса в пористых средах за последние 30 лет.
В [94] представлены результаты экспериментальных исследований деформаций горных пород, возникающие при нестационарной фильтрации жидкости в тонких глубокозалегающих трещиновато-пористых пластах. Получены уравнения для описания этих деформаций.
В [114] получены уравнения релаксационной фильтрации. Изучены закономерности развития скачков давления.
На основе формализма дробного интегродифференцирования в [72] дается обобщение теории фильтрации в пористых средах с фронтальной геометрией.
Модель взаимопроникающих континуумов. Нелинейно-упругий режим фильтрации. Нелинейно-упругий режим фильтрации жидкости в средах с двойной пористостью рассматривался впервые в [10]. При экспоненциальной зависимости параметров пласта и жидкости от давления жидкости система уравнений имеет вид: єхух—!—икДи,— Ї-І = 0 dt т ± , л (4) где et «\упп,к - параметры системы.
Для решения упрощенной системы (4) (не учитывается поток по блокам) в [4] используются метод линеаризации с последующим применением преобразования Лапласа и метод интегральных соотношений. Второй метод применяется при пренебрежении пористостью трещин (в (4) не учитывается -19 член ,/,—т—) и замене производной —2— на линеаризованное выражение ot dt ди2 dt Вариант модели (4) с введением двучленного закона фильтрации в трещинах предложен в [117].
Уравнения (2), (4) являются частными случаями уравнений вида: J«, = a{u9v)-ua +i(i/,v)-vM +/(tf,v,tf„ vj, условия интефируемости которых исследованы в [76]. Найдены необходимые условия существования нетривиальных законов сохранения для системы (5). Условия интегрируемости представляют собой переопределенную систему нелинейных уравнений в частных производных. Обобщенная разрешимость второй краевой задачи нелинейной фильтрации жидкости в трещиновато-пористой среде рассмотрена в [102].
Заключение по состоянию проблемы. На основании изложенных выше экспериментальных и теоретических сведений можно сделать следующее заключение.
Фильтрацию в деформируемых трещиновато-пористых породах целесообразно описывать с позиций механики сплошных сред, представляя среду совокупностью двух взаимопроникающих континуумов, каждый со своими пористостью и проницаемостью. Учитывая недостаточность сведений о системе трещин, перспективно ее вероятностное описание на начальном этапе с последующим уточнением в процессе разработки. В уравнениях фильтрации должна быть учтена сильная нелинейная зависимость параметров трещин от напряженного состояния среды и давления жидкости в трещинах, в частности, возможность существенной деформации трещин, вплоть до их смыкания. При этом, согласно [49], именно упругие деформации имеют определяющее значение для разработки месторождения. Выражение массообмена целесообразно брать в квазистационарной форме.
В общем случае задача фильтрации в трещиновато-пористой среде относится к задачам типа Стефана с движущимся фронтом смыкания трещин. Заметим, что в рамках достаточно общего подхода [3] исключается возможность смыкания трещин и, следовательно, невозможна постановка задачи типа Стефана.
Предметом исследования в данной работе является модель трещиновато-пористой среды с указанными свойствами, предложенная в [26]. Возможно, что эта модель в большей степени соответствует глубокозалегающим пластам с АВПД.
Краткое содержание диссертации.
В I главе приведен вывод уравнений фильтрации газа в упругосжимаемой трещиновато-пористой среде, выполнено качественное исследование модели, приведены основные краевые задачи уравнения фильтрации.
Во II главе приведены уравнения фильтрации жидкости в упругосжимаемой трещиновато-пористой среде в случае нелинейного закона, рассматриваются основные краевые задачи фильтрации жидкости.
В III главе рассматривается модель гидроразрыва пласта. В главе IV исследованы периодические режимы фильтрации, найдены оптимальные режимы добычи нефти и газа. В главе V рассмотрены неизотермические процессы фильтрации в нелинейной трещиновато-пористой среде.
Построение решения для различных фаз процесса в случае плоской симметрии
Фронт смыкания трещин в случае нелинейного закона фильтрации движется неравномерно по сравнению с линейным законом. Характер графиков двухслойный. Для малых значений депрессии ФСТ в нелинейном случае двигается медленнее, чем в линейном случае; при превышении депрессии некоторого критического значения ФСТ при нелинейном законе фильтрации движется с большим ускорением и гораздо быстрее, чем в линейном случае. Для достаточно больших значений депрессии размер зоны закрытых трещин в случае нелинейного закона фильтрации значительно больше, чем для линейного закона. Это объясняется тем, что жидкость в трещинах двигается быстрее, следовательно, давление в трещинах снижается также быстрее. С уменьшением є при сохранении забойного давления (депрессии) фронт = . сдвигается в сторону скважины. Расчеты показывают, что параметр 0 практически не влияет на положение ФСТ.
Построение решения для различных фаз процесса в случае плоской симметрии. Рассматриваем уравнение фильтрации жидкости в безразмерной форме [1.9]. Для построения решения методом интегральных соотношений вводим две фиктивные границы /,. = /,( У), (/ = 1,2) зон возмущения, распространяющихся при пуске галереи по трещинам и блокам. Для конечной области % R процесс разделяется на три фазы. Момент окончания первой фазы со = сох определяется из уравнения:
В случае бесконечной области имеет место первая фаза процесса. Наибольший интерес представляет собой первая фаза, поскольку численные расчеты и аналитическое исследование показывают, что , в основном , изменение эффективных параметров происходит на Iй фазе процесса.
На рис.8 показано распределение давлений по блокам и трещинам до окончания первой фазы процесса. Имеет место резкое изменение давлений вблизи скважины и слабое - вдали, что объясняется присутствием нелинейного члена в системе.
Вторая фаза процесса (случай замкнутого пласта). Рассмотрим вторую стадию процесса фильтрации в наиболее интересном случае истощения пласта (нет притока жидкости извне). Имеем уравнение [3.4].
Рис.9 иллюстрирует падение давления в трещинах g x(4,a))на второй стадии процесса истощения пласта в зависимости от времени, вычисленное по формуле [3.20]. На графике видно снижение давления на контуре ( = 1) с течением времени - нет притока жидкоГраничные условия для задачи [4.1] имеют вид: где введены две границы /( = /,( У) зон возмущения , распространяющихся по трещинам и блокам. Для конечного месторождения радиуса R процесс разбивается на 3 фазы ([3.1] - [3.3]). Для получения приближенного решения используем метод интегральных соотношений [16]. сти извне (постоянное давление не поддерживается). На рис 10,11 показаны скорости движения фронтов возмущения /, от времени о при различных параметрах а (отношение упругоемкостей трещин и блоков). Граничные условия - постоянный дебит на скважине q. С увеличением а фронты возмущения движутся медленней.
Моделирование с использованием нелинейного и линейного законов
В литературе по проблемам фильтрации и разработки нефтегазовых пластов достаточно широко распространено представление о том, что при разработке трещиновато-пористого пласта вследствие сильного снижения давления пластовой жидкости может произойти закрытие основных подводящих каналов - трещин вблизи скважины. Для восстановления проницаемости призабойной зоны могут осуществляться различные операции, в том числе гидроразрыв пласта. При гидроразрыве пласта (поверхностная вода) закачивается в пласт при достаточно высоком давлении. Пласты такого типа встречаются также в естественных условиях в случаях, когда давление жидкости в порах меньше горного давления. В рамках развиваемого подхода процесс раскрытия трещин под действием закачиваемой жидкости можно рассматривать как простейшую модель гидроразрыва пласта. Впервые в такой постановке задача гидроразрыва для упругодеформируемого пласта была рассмотрена в [] для линейного закона фильтрации. Ниже процесс гидроразрыва исследуется аналогично с использованием нелинейного закона. При этом рассматриваются случаи н еде формируемого и упругодеформируемого пласта.
В случае пласта с недеформируемыми трещинами (проницаемость трещин постоянна и равна к? - линейный пласт) выражение для скорости фильтрации при линейном пласте имеет вид:
При гидроразрыве в пласт закачивается жидкость при достаточно высоком давлении. В таких условиях трещинная проницаемость много больше блочной. В то же время емкость блоков существенно превышает емкость трещин. Поэтому время распространения жидкости по трещинам, определяющее временный масштаб (рх, значительно меньше времени релаксации давленияу совпадающего с временным масштабом функции р2. Отсюда следует, что на начальной стадии процесса допустимо принять р,-?г«Ріі На основании этого анализ процесса гидроразрыва можно провести, используя одно уравнение где Ux определяется из [2.2] или [2.3] в случае нелинейного или линейного пласта соответственно.
В дальнейшем для уравнения [2,4] рассматриваем одномерную задачу с нулевым начальным условием в области 0 , что соответствует первоначально закрытым трещинам. Используя замену переменных
Значительный практический интерес представляют режимы с обострением, имеющие место в процессах переноса при наличии источников и нелинейности, при которых происходит неограниченный рост характеристик процесса за конечное время [104]. Такого же типа решения казилинейного уравнения и в случае граничных условий с обострением [40]. Рассмотрим такой режим в рамках нелинейной одномерной задачи на основе модели фильтрации в трещиновато-пористых средах.
На начальной стадии процесса допустимо принимать w, - w2 » w,. Остается только одно уравнение: В дальнейшем для уравнения [5.2] рассматриваем одномерную задачу с нулевыми начальными условиями в области х 0, что соответствует первоначально закрытым трещинам. Используя замену переменных
При соответствующих граничных условиях уравнение [5.4] имеет обобщенные автомодельные решения [16].
В процессах фильтрации при наличии нелинейности соответствующего коэффициента возможны режимы с обострением. Такого же типа решения уравнения появляются и в случае граничных условий с обострением [56]. Рассмотрим условия (граничные):
Для моделирования режимов с обострением в [5.5], [5.6] введено отрицательное время и считается, что до момента обострения со = 0 процесс развивался бесконечно долго. Согласно литературе, решения выходят на автомодельный режим, если характеристика, задаваемая на границе, успевает увеличиться в несколько раз по сравнению со своим начальным значением. Соответствующие [5.5], [5.6] граничные условия также изменяются с обострением. Имеем:
В соответствии с постановкой задачи должны также выполняться условия: Раскрывая неопределенность в условии [5.5] можно показать, что при - - » и / граничное и начальное условия согласованы (рост давления при х = 0 начинается от нуля). При / = давление в точке п-\ х = 0изменяется скачком от нуля до значения w0[/(і-и)]"1 в начальный момент. При / 0 имеем w-»co когда /- -со. Во второй граничной задаче [5.6] дебит скважины должен удовлетворять аналогичным условиям. Если задается условие [5.5], и давление при х = 0 неограниченно возрастает при t - -0, то уравнение [5.4] имеет автомодельное решение:
Здесь f(),h(g) функции автомодельной переменной , определяемой численно из решения обыкновенного дифференциального уравнения, которое получается после подстановки автомодельного решения в исходное уравнение [5.4],при этом /(о) = 1,д )= h\4)= 0, где - безразмерная координата фронта волны раскрытия трещин, также следующая из этого
Оптимальные режимы добычи нефти
Неизотермические процессы фильтрации в нелинейных средах.
1. Анализ неизотермической фильтрации. От температуры зависят физические и фильтрационные свойства пластовых жидкостей и коллекторов, совместное движение и вытеснение в пористой среде одного флюида другим. Термогидродинамические условия влияют на текущую добычу нефти и конечную нефтеотдачу, т.е. на темпы и степень выработки нефтяных пластов при их разработке. Фильтрацию, протекающую при изменении температуры, называют неизотермической фильтрацией.
Температурный режим в пластах обуславливается рядом факторов [б]: естественным геотермическим полем горных пород; термогидродинамическими эффектами, связанными с фазовыми переходами; адиабатическим расширением флюида; искусственным тепловым воздействием на пласт - нагнетанием воды, температура которой отлична от начальной пластовой (холодной или горячей), закачкой пара, осуществлением окислительных реакций, генерирующих тепло (внутрипластовое горение, кисло-магниевые реакции и др.) При термозаводнении пластов температурные условия в коллекторах формируются, в основном, в процессе теплообмена между нагнетаемой жидкостью и коллектором с прилегающими горными породами. Интенсивность теплообменных процессов в пластах и их масштабы зависят от технологических параметров осуществляемых процессов и теплофизических свойств коллекторов и фильтрующихся жидкостей. Передача тепла в пластах обычно сопровождается переносом вещества (нефти, газа, воду). Одновременный перенос тепловой энергии и вещества называют тепло- и массопереносом.
Теплофизические характеристики горных пород влияют на распределение температурных полей в продуктивных пластах и теплообмен с горными породами. Они зависят от состава, плотности, пористости, нефте-, водо- и газонасыщенности и других физических параметров. Теплофизические параметры определяются в лабораторных условиях на образцах породы, а также косвенно геофизическими методами исследования в скважинах.
Теплопередача в пластах слагается из теплопроводности через твердый пористый скелет, теплопроводности и конвекции через поры, а также излучения тепла между стенками пор. Передача тепловой энергии одновременно всеми отмеченными способами характеризуется коэффициентом теплопроводности коллектора.
Нефти различных месторождений можно условно подразделить на три группы: нефти мало- и средневязкие с небольшим содержанием парафинистых и смолистых веществ (3-10% смолисто-парафинистых компонентов); нефти со значительным содержанием парафинистых и смолистых веществ (от 15-20 до 50% и более) ; вязкие нефти, содержание от небольшого (8-15%) до значительного количества парафина, смол и асфальтенов.
Нефти первой группы обычно подчиняются ньютоновским законам движения в пористой среде, нефти второй и третьей групп не подчиняются отмеченным законам и считаются аномальными жидкостями. Залежи, содержащие нефти второй и третьей групп, характеризуются быстрым обводнением продукции, резким снижением дебитов нефти и сравнительно низкими коэффициентами охвата пластов, вытеснением нефти при заводнении.
На месторождениях с высокопарафинистой нефтью, температура насыщения парафином которой близка к пластовой температуре, небольшое ее снижение может приводить к кристаллизации парафина, его осаждению и закупорке поровых каналов. Уменьшение проницаемости тем больше, чем больше прошло парафинистой нефти.
Для слабопроницаемых пластов (порядка 0,1 и ниже), когда диаметры поровых каналов составляют около 10 мкм, оседание парафина может привести к закупорке поровых каналов и прекращению фильтрации. Освободить поровые каналы только увеличением перепада давления невозможно, парафин необходимо расплавить тепловым воздействием.
2. Автомодельные решения нелинейного уравнения фильтрации. В работе [16] были построены автомодельные решения уравнений движения газа в пористой среде при различных начальных условиях и краевых условиях степенного типа. Ниже приведены основные результаты
При ламинарном движении газа в пористой среде с постоянной пористостью , если давление и плотность газа связаны между собой политропическим законом, плотность газа р удовлетворяет уравнению Л.М.Лейбензона: где постоянная b определяется плотностью и проницаемостью среды, вязкостью газа и показателем политропы п. В случае плоских волн или движений с цилиндрической или сферической симметрией это уравнение принимает вид:
Первые уравнения систем [4.7], [4.8], [4.9] имеют автомодельные решения [16] для специальных граничных условий и приближенные решения со структурой автомодельных [13] для произвольных граничных условий. Эти решения приведены в пп.2.1,2.2. Представляет интерес определить температурные поля, соответствующие решениям [16],[13], - решения вторых уравнений [4.7], [4.8), [4.9], где функция ф() известна из первых уравнений. Поскольку решения [13] построены для произвольных граничных условий, задача исследования неизотермических процессов фильтрации в рамках предлагаемого подхода будет полностью решения. Автомодельные решения [16] и приближенные решения [13] находятся численно. Поэтому анализ температурных полей можно провести или используя численные результаты [16],[13], или составляя разносные схемы для систем уравнений [4.7], [4.8], [4.9]. В работе принят последний подход , как более удобный.
Решаем систему [4.8] численно следующим образом: сначала считаем первое уравнение относительно р , затем второе уравнение относительно 9, подставляя полученное распределение р. Делаем разбиение отрезков [0 , L] и [0,Т]. Получаем точки & и уА соответственно. Обозначим ф\кфя)=ф ,O{ k,con)=0kn. Составим разностную схему для первого уравнения:
