Содержание к диссертации
Введение
1. Взаимодействие сферического тела с твердой стенкой полости, совершающей поступательные вибрации 29
1.1. Экспериментальная установка и методика 29
1.2. Влияние вязкости жидкости и размера тела на подъемную вибрационную силу 34
1.3. Зависимость силы гидродинамического взаимодействия от расстояния до стенки 45
1.4. Анализ результатов 52
2. Тяжелая сфера в коаксиальном зазоре с вязкой жидкостью при вращательных вибрациях 62
2.1. Экспериментальная установка и методика 62
2.2. Зависимость порогов взлета и падения сферы от вязкости 66
2.3. Ближнее вязкое взаимодействие тела с границами полости 68
2.4. Обсуждение результатов 73
3. Вибрационное взаимодействие двух одинаковых тел сферической формы 81
3.1. Методика эксперимента 81
3.2. Взаимодействие тел в маловязких жидкостях 82
3.3. Влияние вязкости жидкости на взаимодействие тел 91
4. Динамика сыпучей среды в вязкой жидкости при горизонтальных вибрациях 94
4.1. Постановка задачи , 94
4.2. Граница ожижения сыпучей среды 98
4.3. Квазистационарный рельеф 100
4.4. Анализ результатов 103
Заключение 112
Список литературы
- Влияние вязкости жидкости и размера тела на подъемную вибрационную силу
- Зависимость порогов взлета и падения сферы от вязкости
- Взаимодействие тел в маловязких жидкостях
- Граница ожижения сыпучей среды
Введение к работе
Вибрационная механика - достаточно новый раздел механики и теории нелинейных колебаний, который в настоящее время интенсивно развивается в России и за рубежом (см. [1, 2]). Ее развитие лежит в основе вибрационной техники и технологии. Еще недавно вибрации рассматривались как нежелательный, и даже опасный фактор, который мог привести к различного рода поломкам, авариям и т.д. Сейчас же вибрации находят широкое применение во многих отраслях промышленности [3].
Толчком к развитию вибрационной механики послужила работа [4]. Путем разделения медленного и быстрого движения П.Л. Капица решил задачу о маятнике с вибрирующей точкой подвеса, и, по сути дела, предложил достаточно эффективный метод рассмотрения подобных задач. Оказалось, что при вибрациях возможно устойчивое верхнее состояние маятника. Данное необычное положение имеет место благодаря наличию обусловленных колебанием системы сил -вибрационных сил.
По [5], круг решаемых современной вибрационной механикой задач условно можно разбить на четыре группы: задачи о действии вибраций на различные механизмы, задачи теории синхронизации механических вибровозбудителей [6, 7], задачи теории вибрационного перемещения [8], проблемы виброреологии и создания динамических материалов.
Вибрационная гидродинамика гетерогенных систем является самостоятельным разделом вибрационной механики, также достаточно интенсивно развивающейся благодаря усилиям многих исследователей [9-16]. В настоящее время интерес к вопросу о влиянии вибра- ций на поведение многофазных гидродинамических систем постоянно возрастает опять же в виду многочисленных приложений.
Нельзя не отметить,вибрационную тепловую конвекцию, изучающую влияние вибраций на динамику неоднородной по плотности несжимаемой жидкости. Исследования в данной области начаты Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким; был обнаружен новый механизм тепловой конвекции - вибрационный [17]. Данное направление вибрационной гидромеханики является одним из приоритетных для Пермской гидродинамической научной школы, внесшей большой вклад в его развитие. Результаты теоретических исследований вибрационной тепловой конвекции обобщены в монографии [18]. Ссылки на экспериментальные работы можно найти в [15, 19-21].
Поведение различных фазовых включений (твердых, капельных и газовых) в колеблющейся жидкости характеризуется своеобразными особенностями. Среди этих особенностей можно выделить две существенные. Это процессы виброперемещения и эффекты локализации, т.е. направленное перемещение включений за счет вибрационного воздействия и образование в определенных местах жидкости, в случае большой совокупности тел, их локальных скоплений.
Эти особенности динамики фазовых включений в колеблющейся жидкости могут использоваться при реализации и интенсификации технологических процессов (например, дегазация и очистка жидкостей от твердых включений, перемешивание различных компонент, флотация, и т.д.). Они также могут существенным образом влиять на функционирование различных узлов силовых установок, аппаратов и технических сооружений, содержащих жидкость и подверженных различным вибрационным воздействиям, особенно в условиях невесомости и микрогравитации [22, 23].
В связи с этим большое значение имеет исследование осред-ненных сил вибрационного характера и осредненного поведения включений в жидкости под действием этих сил.
Динамика фазовых включений в жидкости при внешних периодических воздействиях исследовалась во многих теоретических и экспериментальных работах. Исследования охватывают как акустические воздействия, так и колебания жидкости, когда сжимаемость последней несущественна. В последнем случае можно выделить высокочастотную и низкочастотную области.
В высокочастотном пределе частота вибраций предполагается достаточно большой, но при этом эффекты сжимаемости не проявляются. При рассмотрении осциллирующего движения жидкости вязкими пограничными слоями Стокса можно пренебречь и течение считать потенциальным. В низкочастотной области, когда безразмерная частота со = Ql2 lv « 1, вязкие слои становятся сравнимыми с характерными масштабами задачи и их нельзя исключить из рассмотрения. Здесь Q - циклическая частота колебаний, / - характерный размер задачи, v - кинематическая вязкость жидкости. Хотя интервал высоких частот охватывает большое количество задач, встречающихся на практике, в реальных условиях приходится иметь дело с достаточно вязкими жидкостями. Поэтому изучение осредненного воздействия вибраций на фазовые включения в области умеренных и низких частот имеет большое значение.
Нужно отметить, что исследователи рассматривают в своих работах колебательные воздействия разного типа: поступательные и комбинированные (вращательные, круговые и т.д.). При усложнении типа вибраций обнаруживается многообразие новых интересных вибрационных эффектов.
Твердые включения в жидкости при поступательных вибрациях
Наличие в жидкости твердых включений с плотностью отличающейся от плотности окружающей жидкой фазы, достаточно распространенное явление. В статическом силовом поле, например, в поле силы тяжести, такие системы находятся в состоянии устойчивого равновесия: более плотные тела тонут, легкие — всплывают. Интересные эффекты, привлекающие внимание исследователей, наблюдаются при вибрационном воздействии на неоднородные по плотности гидродинамические системы.
При поступательных вибрациях полости с жидкостью в отсутствие неоднородностей (плотность везде одинакова) движение внутри не возникает, жидкость совершает твердотельное колебание вместе с полостью. Такая же ситуация будет наблюдаться в случае равенства плотности включения и жидкости.
При наличии разности плотностей тело в жидкости под действием сил инерции начинает совершать колебания. В свою очередь колебания тела вызывают движение жидкости в полости. Гидродинамическое взаимодействие колеблющегося тела с жидкостью приводит к появлению средней по времени силы, действующей на тело. Под действием этой силы могут наблюдаться средние движения самого тела.
В работе [24] на основе теоретического анализа высказано предположение, что в вертикально колеблющемся столбе жидкости тяжелые включения могут двигаться вверх. Здесь рассматриваются ангармонические колебания, когда жидкость в разных направлениях движется с разными скоростями.
Нужно отметить, что явление вибрационного перемещения тел при наличии той или иной асимметрии системы достаточно распространено и изучено. В [5] выделяются несколько типов асимметрии систем: силовую, кинематическую, структурную (конструктивную), градиентную, волновую и начальную (связанную с начальными условиями движения). Не останавливаясь подробно на описании каждого вида асимметрии, сошлемся на [1, 2], где приводятся определения и примеры виброперемещения тел.
Перемещение тел возможно и при симметричных колебаниях механической системы. В дальнейшем будем рассматривать именно такой вид вибрационного воздействия, когда колебания системы происходят по гармоническому закону.
В [25] обнаружено, что под действием гармонических вибраций включения, плотность которых больше плотности окружающей их жидкости, могут всплывать (эффект Челомея). Нужно отметить, что качественные опыты Челомея послужили некоторым толчком к интенсификации исследований в данной области вибрационной гидромеханики. Появилась возможность достаточно эффективного вибрационного контроля и управления твердыми фазовыми включениями в жидкости.
Теоретическому рассмотрению поведения твердых тел в вибрирующей невязкой жидкости посвящены работы [26-31].
В [26] рассмотрена задача о поведении твердого цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной извне твердой плоской поверхностью, совершающей колебания в поле силы тяжести. Движение жидкости предполагается потенциальным, при этом жидкость вдали от тела и вибрирующей поверхности покоится. Найдены условия, когда цилиндр, плотность которого меньше, чем плотность окружающей жидкости, вследствие колебательных воздействий не всплывает, а тонет. В [27] изучена динамика однородного шара в жидкости при вибрациях плоской стенки, ограничивающей жидкость. Показано, что находящийся над плоскостью шар, плотность которого меньше плотности жидкости, тонет, а находящийся под плоскостью тяжелый шар, наоборот, всплывает. Такое необычное поведение тела в жидкости возможно вследствие того, что присоединенная масса тела зависит от положения тела в сосуде. В [30] найдены условия парадоксального поведения тела сферической формы в жидкости при колебаниях плоской поверхности, когда скорость жидкости на большом расстоянии от тела и стенки также заданным образом периодически изменяется со временем. Данная постановка задачи соответствует случаю, когда заполненный жидкостью сосуд с плотным сферическим телом внутри совершает заданные поступательные колебания. При этом все стенки полости, кроме одной, находятся на очень большом расстоянии от шара. В [26, 27, 30] аналитические решения получены, когда расстояние между телом и стенкой велико по сравнению с размерами тела.
Другой предельный случай, когда расстояние между телом и поверхностью стенки невелико по сравнению с радиусом тела, рассмотрен в [31]. Здесь показано, что эффект парадоксального поведения цилиндрического тела в колеблющейся жидкости имеет место и при немалых по сравнению с единицей отношениях радиуса цилиндра к расстоянию между его осью и поверхностью стенки.
В [28, 29] задача о движении твердого тела в вибрирующей полости с жидкостью решена для случая произвольного расстояния между телом и стенкой. В высокочастотном пределе (толщина вязких пограничных слоев вблизи поверхности тела мала по сравнению с его размером, и при описании движения жидкости вязкостью пренебрегают) показано, что причиной возникновения осредненных сил вибрационного характера может служить неоднородность пульсационного поля скорости жидкости вокруг вибрирующего тела. Неоднородность скорости, а, значит, и давления достаточно эффективно проявляется только вблизи твердых стенок и быстро убывает с увеличением расстояния между стенкой полости и телом. Количественные результаты показывают, что вибрационная сила возрастает по мере приближения тела к дну полости, и возможны условия, при которых тонут тела легкие по сравнению с жидкостью и всплывают тела, плотность которых больше плотности жидкости.
В [32] представлены результаты экспериментального исследования поведения сжимаемого твердого тела в жидкости при вибрациях. Описывается преимущественно однонаправленное движение сжимаемого твердого шара в вибрирующей жидкости. Суть явления заключается в следующем. Сжимаемое твердое тело находится в замкнутом сосуде с жидкостью. При деформациях и колебаниях сосуда тело совершает перемещение в определенном направлении, а именно, в положительном или отрицательном направлении оси, вдоль которой происходят колебания сосуда. В [33] такой эффект наблюдался в опытах с газовым включением. Сравнение результатов, полученных с газовым пузырем и сжимаемым твердым телом сферической формы, позволяет сделать вывод о преимущественно однонаправленном перемещении сжимаемых включений в жидкости при вибрациях полости. Теоретическое описание этого явления приводится в работах [34-37].
В [38] рассматривается широкий круг задач по изучению действия вибрационного поля на твердые тела, взвешенные в жидкой среде. В частности, показано, что на одиночное несимметричное включение, с плотностью, отличной от плотности окружающей вибрирующей жидкости, могут действовать осредненные моменты сил. При этом тело определенным образом ориентируется в вибрационном поле. Подобный эффект наблюдался в экспериментах [39, 40] ~ вибрации оказывали ориентирующее действие на цилиндрическое тело в жидкости при непоступательных колебаниях полости.
Твердые включения в жидкости при комбинированных вибрациях
В вышеперечисленных работах, в основном, речь идет о влиянии поступательных вибраций полости с жидкостью на поведение твердого включения. Особый интерес представляют комбинированные, поступательно-вращательные вибрации, когда вращательная вибрационная компонента вызывает колебания жидкости относительно полости (не связанные с наличием тела), а интенсивная поступательная - синхронные колебания тела. При этом результирующие ос-редненные силы проявляются во всем объеме полости и значительно больше по величине, чем при поступательных вибрациях.
Эффект генерации средней силы, действующей на тело в полости с жидкостью, совершающей комбинированные колебания впервые экспериментально обнаружен и теоретически описан в [39]. Опыты проводились с коаксиальным зазором, разделенным непроницаемой продольной перегородкой, вынуждающей жидкость двигаться вместе с полостью, и цилиндрическим телом, плотность которого превышала плотность жидкости. Ось вибраций располагалась горизонтально и совпадала с осью симметрии слоя.
При вращательных качаниях полости жидкость совершает колебания относительно ее границ. Нужно подчеркнуть, что относительные пульсации жидкости, вызванные изменением ее ориентации, имеют место и в отсутствие тела. Тело, в данном случае цилиндр, в силу разности плотностей также колеблется относительно жидкости. Взаимодействие тела с жидкостью приводит к генерации осредненной силы радиального направления, которая может конкурировать с силой тяжести и приводить к всплытию тяжелого тела. Величина вибрационной силы зависит от положения включения в полости, а именно, растет с уменьшением расстояния между осью вибраций и центром масс тела.
Теоретический анализ, проведенный для предельного случая высоких частот и малых амплитуд вибраций, позволил получить определенный по среднему радиусу кривизны коаксиального зазора RQ =(R} +R2)/2 безразмерный параметр Wr =(#>0Q) R0/g, характеризующий отношение вибрационной силы к силе тяжести. Здесь i?[ и R2 - внешний и внутренний радиусы зазора, <р0 - угловая амплитуда качаний полости, Q - угловая частота вибраций, g — ускорение свободного падения.
Для характеристики амплитуды колебаний цилиндрического тела относительно жидкости в [40, 41] введен безразмерный параметр -S = ((/? — 1) /(/? + 1))Л0^Р0 / г/. Здесь p = p$l Pl ' относительная плотность включений, pL — плотность жидкости, ps и d — плотность и размер тела. В параметре В в качестве амплитуды смещения тела относительно жидкости выбрано теоретическое значение, справедливое для цилиндра сравнительно малого размера, расположенного в середине сравнительно тонкого слоя при потенциальном (невязком) обтекании тела. Обнаружено хорошее согласие экспериментальных результатов на плоскости параметров В и Wr, Выявлен максимум на критической кривой перехода тела к внутренней границе слоя, который объясняется сменой режима обтекания тела. Показано, что в поле силы тяжести эффект левитации наблюдается не только при малых, но и при больших амплитудах вибраций, когда режим обтекания колеблющегося в жидкости цилиндра турбулентный.
В такой же постановке, но с телом сферической формы, в [42, 43] исследовалась динамика включения в зависимости от его размеров и относительной плотности. Использована методика, позво- лягощая снизить эффективное действие силы тяжести на тело: по данной методике тело совершает колебания, опираясь на торцевую стенку кюветы и скользя вдоль нее. Это приводит к уменьшению радиальной компоненты силы тяжести, действующей на тело, и дает возможность в наземных условиях расширить интервал значений относительной плотности р включений и существенно снизить интенсивность вибраций, при которой возможно всплытие сферы.
В редуцированном поле силы тяжести вибрационный параметр определяется по касательной к дну полости компоненте силы тяжести Wr =((p0Q) RQ /g sin or (a - угол наклона оси вибраций к вертикали, совпадающей с направлением ускорения свободного падения). Безразмерная амплитуда колебаний тела относительно жидкости имеет вид В = ((р-\)/(р + 0.5У)К0<р0 Id, где использован коэффициент присоединенной массы для тела сферической формы.
Вибрационные силы, действующие на симметричное твердое тело в неоднородном пульсирующем потоке несжимаемой жидкости, рассматриваются также в [44]. Здесь жидкость предполагается идеальной, вязкие пограничные слои малы по сравнению с размерами тела. Численные эксперименты проведены в постановке [39]. Показано, что при вибрациях на тело действует средняя сила, направленная вдоль градиента кинетической энергии пульсационного движения жидкости.
Экспериментальное исследование эффекта левитации твердого тела при непоступательных колебаниях полости в вышеперечисленных работах проводится, в основном, в области высоких безразмерных частот (в маловязких жидкостях). Теоретический анализ дан в невязком приближении, когда вязкими слоями Стокса можно пренебречь по сравнению с характерным масштабом задачи, и параметр Wr [39] описывает поведение тела в предельном случае малых амплитуд и больших частот вибраций {
Взаимодействие тел при поступательных вибрациях
Задача о взаимодействии тел в жидкости при вибрациях является достаточно интересной и привлекает внимание многих исследователей. При этом опять же рассматриваются разные ситуации. Под действием внешней силы может совершать колебания одно из тел, при этом жидкость на большом расстоянии от вибрирующего тела покоится. Второе тело в начальный момент времени также неподвижно. Колебаться может полость с жидкостью, в которой находятся во взвешенном состоянии включения. В обоих случаях исследователей интересует характер взаимодействия тел и величина силы взаимодействия или форма движения тел.
Задача о гидродинамическом взаимодействии двух тел была рассмотрена еще Ламбом [45], где показано, что при поступательных колебаниях одного из тел, находящихся в жидкости, тела притягиваются, Экспериментальное исследование гидродинамического взаимодействия тела, совершающего гармонические поступательные колебания, с неподвижным телом выполнено в работах [46-48]. Оба тела находятся в покоящейся жидкости. Рассматривается взаимодействие двух плоских тел, торца цилиндра с дном сосуда, и двух сфер одинакового размера. В обоих случаях осредненная сила имеет притягивающий характер и определяется асимметрией пульсациоиного поля скорости или асимметрией распределения осредненного по времени давления. Показано, что сила притяжения быстро убывает с увеличе- ниєм расстояния между телами, она существенна лишь на расстоянии, сравнимом с размером вибрирующего тела. В [49] изучено поднятие тяжелого тела в жидкости, вызванное притяжением к другому телу, которое располагается над первым и совершает гармонические вертикальные колебания. Показано, что подъем и подвес тяжелого твердого тела в жидкости при помощи вибраций не зависит от вязкости жидкости. В переходах тела обнаружен гистерезис, то есть прилипание свободного нижнего шара к колеблющемуся верхнему телу и его падение происходят при разных параметрах вибраций.
В работе [50] теоретически рассмотрена следующая задача. В неограниченной несжимаемой жидкости находятся два шара. Один из шаров совершает заданные периодические колебания. В предположении, что начальное расстояние между центрами шаров велико по сравнению с их радиусами и амплитудой колебаний первого шара, показано, что второй шар удаляется от первого, если его плотность меньше, чем плотность жидкости, и приближается к первому шару, если плотность больше.
В [38] рассмотрено взаимодействие взвешенных в колеблющейся жидкости твердых включений. Получено, что сила взаимодействия между двумя длинными цилиндрами (см. также [29]) носит притягивающий характер при вибрациях, перпендикулярных линии, соединяющей оси цилиндров, и отталкивающий, когда направление колебаний совпадает с линией, проходящей через центры тел. В [38] отмечается, что полученные результаты справедливы при достаточной удаленности тел друг от друга. В тонких слоях Стокса вблизи поверхности вибрирующего твердого тела генерируются осредненные течения шлихтинговского типа [19, 51-53]. При рассмотрении гидродинамического взаимодействия тел, особенно при малых расстояниях между ними, такие течения должны учитываться.
В [38] также рассматривается случай взаимодействия твердых тел в жидкости, когда одно из тел совершает поступательные гармонические колебания, а другое — покоится. Сила взаимодействия вне зависимости от направления вибраций направлена вдоль линии соединения цилиндров и носит притягивающий характер. При этом сила притяжения между включениями резко убывает с ростом расстояния между ними, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами из [46].
Рассмотренные выше теоретические задачи касаются предель-, ного случая высоких частот с невязким характером колебаний жидкости, когда вязкие слои Стокса малы и не рассматриваются или же определенным образом учитываются при постановке граничных условий. При существенной роли вязкости, когда размеры тела или расстояние между телами сравнимы с толщиной слоев Стокса, вибрационное взаимодействие тел становится более сложным, направление осредненных сил нередко становится противоположным. Природа такого взаимодействия не до конца выяснена, закономерности осред-ненного взаимодействия тел в области умеренных и низких частот мало изучены. Так, в [54] исследовано гидродинамическое взаимодействие двух сфер, колеблющихся в вязкой жидкости. Направление колебаний совпадает с осью, соединяющей центры шаров. Показано, что в случае вязкой жидкости, в отличие от идеальной жидкости, когда тела отталкиваются [38], сила взаимодействия носит притягивающий характер.
В работе [55] исследования проведены для случая колебаний жидкости, направленных перпендикулярно оси, соединяющей центры двух шаров. Показано, что в случае двух тел действующая на одну из сфер сила сопротивления среды больше, чем для одиночной сферы в неограниченном осциллирующем потоке. При стремлении расстояния между телами к бесконечности или же при уменьшении размеров одной из сфер величина силы сопротивления стремится к значению, полученному для одиночного тела. Кроме сил сопротивления среды, действующих вдоль направления колебаний жидкости, на тела действуют подъемные силы. Эти силы направлены перпендикулярно направлению пульсаций жидкости, что приводит к отталкиванию тел. Силы отталкивания уменьшаются с ростом расстояния между шарами и с уменьшением радиуса одного из них. Описанный эффект взаимоотталкивания тел в вязкой колеблющейся жидкости противоположен явлению притяжения включений в идеальной жидкости, обусловленному законом Бернулли.
Сыпучая среда в жидкости при вибрациях
Интересно поведение большой совокупности сферических тел в жидкости при вибрационном воздействии. Для таких систем, содержащих две различные фазы (сыпучую среду, поровое пространство которой заполнено жидкостью, и чистую жидкость), между которыми существует граница раздела, или же одна фаза может во взвешенном состоянии находится во второй, при колебаниях полости получено много интересных результатов [56].
Изучение поведения совокупности мелких частиц на вибрирующей поверхности было начато еще Фарадеєм [57], который проводил опыты с тонкими слоями сыпучей среды в газах и обнаружил интересные вибрационные эффекты, такие как перемещение массы песка, возникновение геометрически упорядоченных структур в виде холмиков. Дальнейшие исследования в основном были направлены на изучение динамики сыпучих сред в газах, влияние вибраций на динамику относительно тонких слоев сухой сыпучей среды в газах и в ва- кууме, когда существенна роль сил сухого трения между частицами и взаимодействие сыпучей среды с дном полости. В данном случае определяющим параметром задачи является вибрационное ускорение Г = ЬС12 /g, где b - амплитуда вибраций, Q - циклическая частота, g - ускорение свободного падения.
Наличие вязкой жидкости в поровом пространстве между частицами изменяет характер взаимодействия между ними, при этом обнаруживаются явления, существенным образом отличающиеся от результатов, полученных для тонких слоев сухой сыпучей среды. Так в работах [58-61] при исследовании поведения толстого слоя песка в вязкой жидкости при вертикальных колебаниях полости, обнаружено, что вибрационные эффекты проявляются лишь вблизи границы раздела, и дно полости не играет определяющей роли. При вибрационном воздействии на поверхности песка пороговым образом возникают холмы полукруглой формы; подробно исследованы пороги устойчивости границы раздела и закономерности процесса ожижения сыпучей среды.
В работе [62] экспериментально исследована динамика границы раздела чистой жидкости и сыпучей среды при различных типах вибрационного воздействия. Рассмотрено влияние линейных и круговых поступательных вибраций в горизонтальной плоскости, влияние вращательных вибраций вокруг вертикальной оси (в последнем случае полость - коаксиальный зазор с перегородкой). Обнаружено, что усложнение типа вибраций приводит к проявлению новых осредненных эффектов. При круговых поступательных вибрациях наряду с появлением на поверхности сыпучей среды рельефа в виде трехмерных гексагональных структур наблюдается генерация осредненного вращения всего слоя песка. В случае вращательных вибраций происходит перемещение сыпучей среды по направлению к оси вибраций. При этом поверхность песка при колебаниях полости оказывается в наклонном положении. Аналогичный эффект наблюдался ранее в экспериментах с двумя жидкостями разной плотности [63].
В [64] экспериментально изучена седиментация сыпучей среды в наклонном и вертикальном каналах, заполненных жидкостью и совершающих поступательные продольные колебания; описывается эффект упаковки песка в блоки, между которыми находится чистая жидкость. Наблюдается вибрационная стабилизация нижней границы песчаных блоков, скорость седиментации при этом на порядки ниже, чем в отсутствие вибраций.
В работах [65, 66] приведено описание некоторых локализаци-онных эффектов, наблюдаемых в жидкостях, содержащих множество включений.
Динамика сыпучей среды в жидкости с позиции осредненного вибрационного воздействия впервые рассмотрена в [67]. В случае горизонтальных (касательных к границе раздела) вибраций полости с сыпучей средой и жидкостью обнаружено возбуждение квазистационарного пространственного периодического рельефа на границе раздела сред. Формирование рельефа происходит после перехода сыпучей среды в ожиженное состояние и связано с проявлением неустойчивости тангенциальных разрывов на границе раздела движущихся друг относительно друга сред (неустойчивость Кельвина - Гельм-гольца) [68]. При этом поведение системы "песок-жидкость" аналогично поведению двух несмешивающихся жидкостей различной плотности при горизонтальных вибрациях [69-71]. В [67] для описания динамики данной системы впервые введен вибрационный аналог числа Фруда W = 62П2 /gL (b - амплитуда вибраций, Q. - циклическая частота, L - характерный размер задачи). В работе [72] рассмот- рено влияние боковых границ и формы полости на осредненную динамику сыпучей среды при горизонтальных вибрациях.
В работе [73] получены осредненные уравнения, описывающие динамику слабонеоднородной взвеси в жидкости или газе при высокочастотных вибрациях. В [74] теоретически рассмотрено влияние высокочастотных вибраций на поведение двухслойной системы, состоящей из однородной жидкости и взвеси тяжелых частиц в той же жидкости, в случае, когда период вибраций и время релаксации скорости частиц и жидкой фазы соизмеримы, что приводит к сдвигу фаз колебаний частиц и жидкости. Показано, что при большом межфазном трении и при большой частоте вибраций движение взвеси можно описывать в рамках одножидкостной модели. В отличие от [75] в приведенной теоретической модели учтены различие инерционных свойств жидкости и взвешенных частиц и эффект присоединенных масс. Показано, что наряду с монотонным механизмом возбуждения неустойчивости появляется возможность колебательной моды.
Настоящая диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию осредненной динамики твердых тел в жидкости при вибрационном воздействии. Рассматривается поведение одиночных включений при поступательных и вращательных вибрациях полости, гидродинамическое взаимодействие двух тел в колеблющейся жидкости и большая совокупность частиц в жидкости при вибрационном воздействии. Большое внимание в исследованиях уделяется малоизученной области умеренных и низких безразмерных частот вибраций.
В первой главе диссертации изучено гидродинамическое взаимодействие плотной сферы с твердой стенкой полости, совершающей продольные поступательные вибрации. Обнаружен новый тип вибрационного взаимодействия, когда определяющую роль играет вязкость жидкости. На расстояниях, сравнимых с толщиной слоя Стокса, в отличие от силы притяжения, проявляющейся на большом расстоянии, на тело действует сила отталкивания. Проведено исследование подъемной силы в широком интервале безразмерных частот вибраций. Показано, что в области низких частот сила притяжения не проявляется, а сила отталкивания уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону. В случае высоких частот зависимость силы взаимодействия от расстояния между телом и стенкой имеет минимум - вблизи границы доминирует сила отталкивания, быстро уменьшающаяся с расстоянием, за пределами области вязкого взаимодействия проявляется сила вибрационного притяжения, также убывающая с расстоянием. Изучена граница вибрационного подвеса тяжелой сферы в статическом силовом поле в зависимости от безразмерной частоты.
Во второй главе исследовано осредненное поведение тела сферической формы в цилиндрическом слое с перегородкой, заполненном жидкостью и совершающем вращательные колебания, в зависимости от безразмерной частоты вибраций. Обнаружено немонотонное изменение с частотой вибрационного безразмерного параметра Wft отвечающего за подъем и падение тела в поле силы тяжести. Показано, что в области умеренных и низких безразмерных частот эффект вибрационного всплытия тяжелого тела усложняется наличием сил ближнего взаимодействия с твердыми границами полости: скачкообразным переходам тела от одной границы слоя к другой при повышении и понижении интенсивности вибраций предшествует монотонное удаление шарика от границ на расстояние, сравнимое с масштабами вязкого пограничного слоя Стокса.
Вибрационная динамика тела в вязкой жидкости при непоступательных колебаниях полости определяется двумя осредненными явлениями. Первое - это явление левитации тяжелого тела в пульси- рующем сдвиговом потоке, который не связан с наличием стенок и определяется лишь неоднородностью потока. Второй эффект - это ближнее вязкое взаимодействие с границами полости, проявляющееся на расстоянии, сравнимом с толщиной слоя Стокса. Первый эффект с повышением вязкости жидкости ослабевает, вибрационная подъемная сила понижается, второй, в связи с утолщением вязких слоев Стокса, усиливается.
В третьей главе диссертации изучается ближнее гидродинамическое взаимодействие двух одинаковых сфер в полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации. Для определения силы гидродинамического взаимодействия использована оригинальная методика. Показано, что в маловязких жидкостях взаимодействие тел носит отталкивающий характер. Сила отталкивания быстро убывает с расстоянием. В области высоких частот вибраций при взаимодействии тел определяющую роль играет амплитуда вибрационной скорости. В вязких жидкостях, с понижением безразмерной частоты, силы отталкивания ослабевают, происходит существенное изменение характера вибрационного взаимодействия на относительно малых расстояниях: тела начинают притягиваться.
Четвертая глава посвящена изучению осредненной динамики сыпучей среды, представляющей собой большую совокупность частиц сферической формы, в несжимаемой вязкой жидкости при горизонтальных поступательных вибрациях. Исследования охватывают широкий диапазон безразмерных частот вибраций (варьируются размер частиц и вязкость жидкости). При касательных к границе раздела сред вибрациях сыпучая среда переходит в ожиженное состояние. Развивающийся при этом рельеф представляет собой регулярную систему холмов, ориентированных перпендикулярно оси вибраций. При понижении интенсивности вибраций динамический рельеф исчезает, сы- пучая среда снова переходит в квазитвердое состояние. С понижением частоты пороги возбуждения динамического рельефа повышаются, в переходах сыпучей среды в ожиженное и в квазитвердое состояния появляется гистерезис.
Изучена надкритическая динамика рельефа (длина волны и высота) в зависимости от параметров вибраций и характерного размера частиц сыпучей среды. Показано, что в случае мелких частиц изменение характерного периода рельефа происходит немонотонным образом, который объясняется процессами ожижения сыпучей среды. Обнаружены структуры с удвоенным пространственным периодом. Возможно формирование устойчивой динамической системы из двумерных холмов, разделенных чистой жидкостью, с практически вертикальными склонами. Проведено сравнение экспериментальных результатов с теоретическими, в которых ожиженная сыпучая среда и чистая жидкость рассматриваются как две несмешивающиеся жидкости без сил поверхностного натяжения на границе раздела.
Актуальность работы обусловлена тем, что вибрации являются широко распространенным явлением в природе и технике. Знание того, как определенная система будет реагировать на воздействие вибраций, поможет избежать нежелательных, а в некоторых случаях и опасных ситуаций или же, наоборот, позволит использовать их, как эффективный метод управления данными системами. Вибрационная техника в наши дни используется в химической технологии, в добыче и переработке полезных ископаемых, в строительной промышленности и т.д. Исследования в данной области важны также в связи с развитием современных космических технологий, так как влияние вибраций усиливается в условиях невесомости и микрогравитации. Существенная роль в исследованиях отводится экспериментальным ра- ботам, которые позволяют обнаружить интересные эффекты и явления. Эксперимент является критерием истинности разрабатываемых теоретических моделей, позволяющим уточнять и корректировать эти модели. Таким образом, изучение осредненного поведения твердых включений в жидкости при вибрациях имеет большое как фундаментальное, так и прикладное значение.
Целью работы является систематическое экспериментальное исследование осредненной динамики твердых включений в полости с жидкостью при вибрационном воздействии. Изучается: гидродинамическое взаимодействие сферического тела с твердой стенкой полости при поступательных горизонтальных вибрациях. Исследования охватывают широкий диапазон безразмерных частот вибраций; осредненная вибрационная динамика твердого тела сферической формы в полости с жидкостью, совершающей непоступательные (вращательные) вибрации, в зависимости от безразмерной частоты вибраций; ближнее гидродинамическое взаимодействие двух одинаковых сферических тел в полости с жидкостью при вращательных вибрациях; осредненная динамика большой совокупности частиц (сыпучей среды) в несжимаемой вязкой жидкости при горизонтальных поступательных вибрациях полости.
Автором представляются к защите результаты экспериментального исследования: осредненных сил, действующих на плотное тело сфериче ской формы вблизи стенки заполненной жидкостью полости, совершающей поступательные вибрации, в широком интервале безразмерных частот; осредненного вибрационного поведения твердой сферы в полости, совершающей не поступательные (вращательные) вибрации, в зависимости от безразмерной частоты; вибрационного взаимодействия двух тел сферической фор- мы одинакового размера в полости с жидкостью при вращательных вибрациях; возбуждения квазистационарного динамического рельефа на границе раздела "сыпучая среда - жидкость" при горизон тальных поступательных вибрациях и его надкритической динамики в области умеренных и низких безразмерных час тот.
Научная новизна результатов состоит в выяснении закономерностей осредненнои динамики твердых включений в заполненной жидкостью полости при вибрационном воздействии. В работе впервые экспериментально: изучено гидродинамическое взаимодействие сферического тела с твердой стенкой полости, заполненной жидкостью и совершающей продольные поступательные вибрации. Обнаружен и изучен новый тип вибрационного взаимодействия, когда определяющую роль играет вязкость жидкости. Показано, что на расстояниях, сравнимых с толщиной слоя Сто-кса, с уменьшением расстояния на смену силе притяжения приходит сила отталкивания, которая убывает по экспоненциальному закону; исследована осредненная динамика плотной тяжелой сферы в жидкости при вращательных колебаниях полости в зави- симости от безразмерной частоты вибраций. Обнаружено немонотонное изменение вибрационного безразмерного параметра, отвечающего за всплытие тяжелого тела в жидкости, с частотой. В области умеренных и низких безразмерных частот эффект левитации тела, связанный с невязкими колебаниями жидкости и определяемый неоднородностью осциллирующего потока, усложняется наличием сил ближнего вязкого взаимодействия с границами полости, действующими на тело вблизи стенок в масштабах пограничного слоя Стокса; исследовано гидродинамическое взаимодействие двух плотных сферических тел одинакового размера в полости с жидкостью при вибрациях. Использована оригинальная методика для определения силы взаимодействия между телами. Получены результаты, свидетельствующие об изменении характера взаимодействия тел с понижением безразмерной частоты вибраций (с повышением вязкости жидкости). Проведено сравнение экспериментальных результатов с известными теоретическими; исследована динамика границы раздела сыпучей среды в жидкости при горизонтальных поступательных колебаниях полости в широком интервале безразмерных частот. Изучены пороги возникновения динамического рельефа на границе раздела фаз и пороги перехода ожижеиного песка в квазитвердое состояние при повышении и понижении интенсивности вибраций соответственно. Проведено сравнение экспериментальных результатов с теоретическими, в которых двухфазная система "песок - жидкость" рассматривается как две жидкие фазы разной плотности, между которыми отсутствует поверхностное натяжение. Для характеристики вибрационной динамики сыпучей среды в области умеренных и низких частот, когда вязкое взаимодействие частиц сыпучей среды существенно, используется вибрационный аналог числа Рейнольдса.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием апробированных экспериментальных методик, детальным изучением, сравнением результатов с результатами других авторов.
Научная и практическая ценность работы состоит в том, что изученные в диссертации вибрационные эффекты позволяют лучше понять явления, происходящие при вибрационном воздействии на твердые включения в жидкости. Систематическое экспериментальное изучение закономерностей происходящих явлений имеет большое значение для развития теории вибрационной динамики неоднородных сред, для более глубокого понимания механизма происходящих процессов. Разработанные методики экспериментов и результаты исследований могут быть использованы при решении различных технологических проблем, для вибрационного управления фазовыми включениями в жидкости, разделения фаз и т.д. Полученные результаты используются в учебном процессе и в научно-исследовательской работе в Пермском государственном педагогическом университете; часть результатов получена в Центральной Школе Парижа (Франция) в рамках международного сотрудничества. Исследования проводились при поддержке грантов РФФИ, CNRS-РФФИ, "Ведущие школы России" и гранта ПГПУ.
Публикации и апробация работы. По материалам диссертации имеется 16 публикаций. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 2-ой международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, 2001), Всероссийском конкурсе научных работ молодых ученых по механике и процессам управления, посвященном столетию со дня рождения А.И. Лурье (Санкт-Петербург, 2001), 30-ой и 32-ой Международных летних школах "Advanced Problems in Mechanics" (С. Петербург, 2002, 2004), конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2002), 13-ой и 14-ой Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005), семинаре академика Г.Г. Черного (Москва, 2004), Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого, а также на итоговых научных конференциях преподавателей и студентов ПГПУ.
Структура работы и объем. Текст диссертации состоит из введения, четырех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 127 страниц текста, включая фигуры (53) и ссылки на литературные источники (101).
Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [76-91]. Работы [76-78, 81, 89] выполнены диссертантом лично. В работах [79, 80, 82-88, 90, 91] эксперименты и обработка результатов проведены автором, анализ результатов осуществлялся совместно с соавторами.
Автор выражает глубокую признательность профессорам Ивановой Алевтине Алексеевне и Козлову Виктору Геннадьевичу за предоставление темы исследования, постоянное внимание к работе и полезные обсуждения.
Влияние вязкости жидкости и размера тела на подъемную вибрационную силу
Для измерения силы притяжения, действующей на шарик за пределами вязкого взаимодействия, используется следующая методика. Кювета с телом внутри заливается жидкостью и укрепляется на столике вибратора под углом а . При этом стальной шарик удерживается около верхней границы полости при помощи постоянного магнита, действие которого превышает касательную к дну компоненту силы тяжести (фиг. 1.3, положение с). Задается определенная интенсивность вибраций, после чего магнит убирается. Тело под действием нормальной к верхней границе полости компоненты силы тяжести удаляется от стенки до тех пор, пока вибрационная сила гидродинамического притяжения не сравняется по величине с силой тяжести. При этом шарик занимает квазистационарное "зависшее" состояние на некотором расстоянии /; от верхней границы полости (фиг. 1.3, положение d). Величина расстояния h превышает значение /, на которое тело удаляется от нижней границы под действием силы отталкивания, и также меняется с изменением параметров вибраций.
На фиг. 1.4 представлена зависимость величины зазора / между телом и стенкой полости от частоты и амплитуды вибраций. Угол наклона кюветы относительно горизонта составляет а = 0.157 рад. Обозначения 1, 4 соответствуют водо глицериновому раствору плотностью /7 = 1.252 г/см3 и кинематической вязкостью v = 4.6 Ст. Обозначения 2, 3 - менее вязкой жидкости (водоглицериновая смесь р = 1.215 г/см3 и v = 0.47 Ст). В ходе экспериментов положение тела регистрируется при плавном увеличении частоты (назовем это прямым ходом) и последующем уменьшении интенсивности вибраций (обратный ход).
Видно, что вязкость жидкости существенным образом определяет динамику сферического тела. Поэтому более подробно остановимся на описании поведения тела при вибрациях.
В маловязкой жидкости удаление тела от стенки в зависимости от частоты колебаний происходит монотонно, зазор между шариком и стенкой полости постепенно увеличивается. С некоторого значения частоты вибраций рост / прекращается: тело находится на расстоянии, которое при дальнейшем повышении/изменяется незначительно. При понижении интенсивности вибраций зазор постепенно уменьшается, и при определенной частоте вовсе исчезает. Экспериментальные точки, полученные при повышении и понижении интенсивности вибраций, находятся на одной кривой, пороги отрыва шарика от стенки и падения совпадают.
В вязкой жидкости, как это видно на фиг. 1.4 (точки 1 и 4\ при увеличении частоты колебаний тело отделяется от стенки скачком и шарик поднимается на конечное расстояние / . Последующая динамика шарика аналогична поведению в маловязкой жидкости. С повышением частоты величина зазора увеличивается до предельного значения, при понижении / монотонно уменьшается. При этом шарик постепенно приближается к стенке и только в последний момент скачком падает. Таким образом, в более вязкой жидкости частота, при которой происходит отрыв шарика от стенки, и частота возвращения в исходное состояние отличаются (в переходах существует гистерезис).
На фиг. 1.4 можно сравнить величины зазора / для жидкостей разной вязкости. В более вязкой жидкости (точки 1, 4) тело отдаляется от стенки на расстояния, намного превосходящие зазор в менее вязкой жидкости (точки 2, 3). Нужно отметить, что во всех случаях при повышении интенсивности вибраций зазор между телом и границей увеличивается до некоторого предельного значения: с повышением вязкости жидкости предельное расстояние тоже увеличивается.
Если рассматривать поведение тела в неизменной жидкости, подобная динамика наблюдается при увеличении амплитуды вибраций. С повышением амплитуды кривые квазиравновесного состояния смещаются в область меньших частот, при этом тело удаляется от нижней границы полости на большие расстояния
Зависимость порогов взлета и падения сферы от вязкости
Методика проведения опытов следующая. Кювета с находящимся в ней телом диаметром d и плотностью ps заполняется жидкостью (плотность pL, вязкость у) и закрепляется на вибраторе; газовые включения в полости отсутствуют. Эксперименты проводятся в постановке [42]. Для снижения эффективного действия силы тяжести на тело в радиальном направлении используется прием редукции. Ось вибраций п имеет небольшой угол отклонения от вертикали а (фиг. 2.2.), который в течение одной серии опытов не меняется. Под действием касательной к дну полости компоненты силы тяжести шарик занимает устойчивое положение в нижней части слоя у внешней границы (а на фиг. 2.2). При заданной амплитуде угловых колебаний плавно увеличивается частота вибраций (/ = 0-32Гц). Отмечается критическая частота, при которой наблюдается переход тела к внутренней границе слоя (фиг. 2.2, б). Критическая частота возвращения шарика в первоначальное положение определяется при постепенном снижении частоты вибраций. Опыты повторяются при разных значениях амплитуды вибраций в диапазоне рй =0.02-0.3 рад.
Для измерения угла наклона оси вибраций к горизонту и амплитуды вибраций используются оптические катетометры типа В-630, обеспечивающие точность измерения 0.001 рад. Измерение угла а осуществляется при помощи вертикально расположенного катетометра по разности высот метки, установленной на внешней стороне модели. Для определения амплитуды вибраций используется горизонтально расположенный катетометр. Измерение проводится по треку светоотражающей метки, нанесенной на боковую сторону кюветы.
Частота вибраций измеряется при помощи цифрового тахометра ТЦ-ЗМ с точностью 0.01 Гц. Тахометр считывает количество световых импульсов в секунду с фотодатчика, в поле которого вращается диск, имеющий 100 щелей. Нестабильность частоты вибраций (вращения электродвигателя) в ходе опыта не превышает 0.2 Гц. Вязкость жидкости (вода и водоглицериновые растворы) изменяется в интервале и = 1-150сСт. Параметры жидкости измеряются непосредственно перед опытами. В качестве сферического тела используется стальной шарик (d - 0.6см). Поведение шарика регистрируется с помощью видеокамеры в стробоскопическом освещении,
В отсутствие вибраций под действием силы тяжести шарик занимает устойчивое положение около внешней границы слоя (фиг. 2.3, положение а). При этом перегородка и шарик расположены диаметрально противоположно. При вибрациях тело совершает колебания около положения равновесия, с повышением интенсивности вибраций критическим образом перемещается к внутренней границе слоя (фиг. 2.3, положение Ь).
Помимо радиального перемещения (взлета) тело может совершать азимутальное движение вблизи внутренней границы слоя. С увеличением над критичности шарик может подняться до перегородки (фиг. 2.3, с). С понижением надкритичности он возвращается в поло жение b и при дальнейшем снижении частоты скачком переходит к внешней границе (положение а).
Во всех случаях падение тела происходит при более низкой частоте, чем взлет, т.е. в переходах наблюдается гистерезис.
На фиг. 2.4 представлены пороговые кривые взлета и падения стального шарика d = 0.60 см в воде и в водоглицериновых смесях различной вязкости. Видно, что для всех жидкостей с увеличением амплитуды вибраций пороговые кривые взлета (темные точки) и падения (светлые) понижаются. Между кривыми с однотипными темными и светлыми точками находится область гистерезиса.
С изменением вязкости жидкости пороги переходов тела изменяются немонотонно. Пороги взлета шарика с увеличением вязкости жидкости вначале повышаются (точки 1-3), затем снижаются (4). С дальнейшим повышением вязкости вибрационный эффект вновь ослабевает (5). Пороги падения тела с повышением вязкости вначале незначительно понижаются, далее монотонно поднимаются. Причиной снижения порогов могут быть соударения тела границей слоя, что характерно для маловязких жидкостей.
В сильно вязких жидкостях не удается осуществить радиальное перемещение стального шарика к внутренней границе слоя: при постепенном повышении интенсивности вибраций происходит лишь его азимутальное движение вдоль нижней границы в сторону перегородки (фиг. 2.3, a-d). Ослабление радиальной силы, действующей на тело, объясняется существенным изменением сдвигового потока с вязкостью жидкости. Кроме того, увеличение вязкости приводит к изменению характера колебаний тела относительно жидкости. Колебания жидкости и осциллирующее движение тела относительно жидкости происходят со сдвигом по фазе, что и вызывает ослабление вибрационного эффекта. Подобное азимутальное движение наблюдается и в маловязких жидкостях, но после взлета тела, когда тело перемещается вдоль внутренней границы слоя (фиг. 2.3, Ь-с). В проведенных опытах азимутальное перемещение специально не изучалось.
Взаимодействие тел в маловязких жидкостях
Опыты проводятся в постановке [67]. Горизонтальная кювета прямоугольного сечения (размеры 4.0x2.Ох 14.8 см3), заполненная жидкостью и частично сыпучей средой (фиг. 4.1), совершает горизонтальные поступательные вибрации по гармоническому закону x = bcos(Qt), где Ъ -амплитуда вибраций, 0. = 2ж/ - циклическая частота. При умеренном вибрационном воздействии песок и жидкость совершают твердотельное движение вместе с кюветой, граница раздела остается плоской. При критической интенсивности вибраций частицы на границе с чистой жидкостью приобретают подвижность -происходит ожижение верхнего слоя сыпучей среды. Порог ожижения характеризуется критическим значением вибрационного ускорения T = bQ.2/g, экспериментальное значение которого составляет Г = 0.5 — 0.7 и слабо зависит от плотности окружающей среды
С повышением вибрационного ускорения толщина ожижен-ного слоя песка постепенно нарастает, пока весь слой сыпучей среды не перейдет в ожиженное состояние.
В системе отсчета полости слой ожиженного песка и слой чистой жидкости над ним совершают колебания в противофазе под действием тангенциальной силы инерции. На границе раздела формируется квазистационарный рельеф в виде регулярной пространственной системы двумерных холмов, ориентированных перпендикулярно оси вибраций, формирование рельефа связано с развитием неустойчивости Кельвина - Гельм гольца на границе встречных осциллирующих потоков [67].
В [67] показано, что ожиженную сыпучую среду можно описать как жидкость, которая характеризуется средней плотностью и не имеет поверхностного натяжения на границе с чистой жидкостью. Осред-ненная динамика границы раздела такой "двухжидкостной" системы определяется параметром W = b2Q.2 /gL {L - характерный размер полости), который имеет смысл энергии вибрационного воздействия на систему и является аналогом числа Фруда, Квазистационарныи рельеф имеет динамическую природу: при отключении вибрационного воздействия рельеф исчезает.
В [67] сыпучей средой служил кварцевый песок, в рассматриваемой работе используются калиброванные стеклянные частицы сферической формы (плотность /?t « 2.6 г/см ) и варьируется их размер: = 0.06+0.01, 0.09 + 0.01, 0.22±0.02 и 0.36+0.03 мм. Измерение размера производится при помощи микроскопа по большой (не менее 100) выборке частиц. Кроме воды опыты проводятся с вязкими жидкостями (водоглицериновые смеси).
Высота слоя сыпучей среды составляет \ (фиг. 4.1). Средняя плотность сыпучей среды, насыщенной водой, вблизи порога ожиже-ния составляет р2 » 2 г/см , по мере разрыхления песка плотность понижается.
Амплитуда и частота вибраций варьируются в интервале / = 0 - 30 Гц, Ь = 0 - 30мм. Частота измеряется при помощи цифрового тахометра (точность 0.01 Гц). Амплитуда измеряется с экрана монитора при обработке видеозаписи (точность 0.1 мм) или с помощью оптического катетометра типа В-630 (0.01 мм).
Форма границы раздела изучается методом фото- и видеорегистрации в стробоскопическом освещении со стороны боковой и верхней границ полости. Появление рельефа фиксируется визуально. Опыты проводятся при различных значениях амплитуды вибраций 6, вся последовательность повторяется при изменении сыпучей среды или жидкости.
Для любого размера частиц (d = 0.06 - 0.36 мм) при повышении интенсивности вибраций верхний слой сыпучей среды приобретает подвижность, что приводит к образованию на границе раздела фаз двумерного рельефа, ориентированного перпендикулярно оси вибраций (фиг. 4.2). В случае сыпучей среды в жидкости появление динамического рельефа определяется именно переходом слоя песка в ожи-женное состояние, когда сыпучая среда приобретает свойства реальной жидкости.
На фиг. 4.3 приведены пороговые кривые для различных сыпучих сред и разных жидкостей. В случае воды пороги появления рельефа для различных d совпадают (точки 1—4). Пороговая кривая / отмечает границу ожижения. С повышением вязкости жидкости порог ожижения сыпучей среды повышается (кривые Паи П1а), между границами ожижения и перехода сыпучей среды в квазитвердое состояние находится область гистерезиса (Паи Ша).
Пороговые значения амплитуды и частоты вибраций связаны между собой соотношением b f 2, что свидетельствует об определяющей роли в ожижении безразмерного вибрационного ускорения r = 6Q2/g.
На фиг. 4.4 пороговые точки представлены на плоскости безразмерной частоты вибраций a = Qd2/v и ускорения Г. В области высоких частот, о) 0Л, порог ожижения составляет Г 0.7 (штриховая линия) и меняется с частотой незначительно. В области частот ахОЛ с понижением частоты граница ожижения повышается, возвращение сыпучей среды в квазитвердое состояние происходит с гистерезисом; причем область гистерезиса расширяется с понижением безразмерной частоты (с увеличением вязкости).
Граница ожижения сыпучей среды
Представленные на фиг. 4.7 нейтральные кривые W(k) соответствуют результатам линейной теории неустойчивости, когда вязкость жидкости несущественна и безразмерная частота й) »1. Попытаемся описать динамику сыпучей среды, поровое пространство которой заполнено жидкостью, и чистой жидкости в случае, когда определяющую роль играют вязкие силы (со «1).
В случае вязкой жидкости отдельные частицы плотностью р колеблются в системе отсчета полости под действием сил инерции с относительной амплитудой А й)(р \) При этом сила вязкого трения определяется законом Стокса для ползущего течения. На небольшом расстоянии от стенки сила сопротивления увеличивается, что приводит к изменению закона колебаний частицы.
Рассмотрим влияние плоской стенки и вид определяющих безразмерных параметров, описывающих вязкое взаимодействие колеблющейся в жидкости отдельной частицы со стенкой полости. Характерное расстояние, на котором движущаяся в вязкой жидкости частица начинает "чувствовать" другие объекты, определяется ее скоростью и вязкостью жидкости: l = vlo. Для частицы сферической формы размером d, совершающей поступательные колебания в полости со скоростью АО, это расстояние описывается выражением
Таким образом, условие, когда колеблющиеся в жидкости на некотором расстоянии I от стенки частицы плотностью р не будут чувствовать стенку, задается выражением тз 1 18 Ке Г—і 4-6 Здесь Re =6 2(bfd) имеет смысл числа Рейнольдса, вычисленного по амплитуде скорости колебаний сферической частицы относительно жидкости.
С уменьшением комплекса Rep(l/d) увеличивается вязкое взаимодействие и уменьшается амплитуда колебаний частицы А1Ь относительно жидкости. Таким образом, для частицы, которая колеблется непосредственно вблизи твердой стенки на расстоянии l d, параметр Re определяет вязкое взаимодействие между частицей и стенкой полости.
В случае сыпучей среды колебания совершают частицы верхнего слоя песка, которые перешли в ожиженное состояние, тогда как вся остальная масса частиц находится в плотно упакованном квазитвердом состоянии, совершая твердотельное движение вместе с полостью. Если Re 1, то во время колебаний вязкое взаимодействие ожижен ных частиц с частицами, находящимися в квазитвердом состоянии не существенно. С уменьшением Re роль вязкого взаимодействия возрастает.
В области низких безразмерных частот {ю«\) параметр Rep начинает играть важную роль в процессе ожижения, так как процесс перехода сыпучей среды в ожиженное состояние начинается с частиц, находящихся на границе раздела.
На плоскости параметров со, Г (фиг. 4.4) границы устойчивости представляют собой горизонтальные линии, не согласующиеся между собой. Постоянному значению Г для заданных размера частиц и вязкости жидкости соответствует определенное значение параметра Rep (независимо от частоты со). Отсюда следует, что Rep - важный безразмерный параметр, описывающий процесс виброожижения сыпучей среды в вязкой жидкости в области низких безразмерных частот. Пороговые точки перехода сыпучей среды в ожиженное и квазитвердое состояния, соответствующие частицам разного диаметра и жидкостям разной вязкости, хорошо согласуются на плоскости ЯерУГ (фиг. 4.10).
На фиг. 4.10 каждая точка соответствует одной серии экспериментов (частицы определенного размера в одной жидкости) и представляет собой среднее значение с доверительным интервалом. Доверительные интервалы, не превышающие размера точки, на фигуре не показаны.
