Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор литературы 8
I. Общие представления о процессах переноса в капиллярах .. 8
2. Измерения параметров транскапиллярного переноса жидкости и белков
3. Математическое моделирование процесса транс капиллярного переноса жидкости и белков 22
Глава 2. Квазиодномерное описание транскапиллярного обмена 32
1. Основные уравнения квазиодномерной модели... 32
2. Задача о стационарном транскапиллярном обмене». 45
3. Расщепление уравнений при малых значениях Я 53
4. Линеаризованные уравнения для задачи о неста
ционарном транскапиллярном обмене. 60
5. Метод численного решения нестационарных задач». 67
6. Результаты численных экспериментов 76
Глава 3. "Нульмерное" описание транскапиллярного обмена . 84
I. Модель с сосредоточенными параметрами 84
2. Качественное исследование 89
3. Численное решение модельных задач 94
Глава 4. Модель транскапиллярного обмена в перфузируемом кровью участке скелетной мышцы 100
I. Основные уравнения и соотношения 100
2. Пример постановки задачи 108
Заключение
Выводы 115
Литература 117
Таблицы и графики 130
- Измерения параметров транскапиллярного переноса жидкости и белков
- Математическое моделирование процесса транс капиллярного переноса жидкости и белков
- Задача о стационарном транскапиллярном обмене».
- Качественное исследование
Введение к работе
Интерес к математическому описанию процессов в системе мельчайших кровеносных сосудов, возникший в последние десятилетия [ 6,17,3IJпродиктован, с одной стороны, актуальностью самой проблемы изучения микроциркуляции для физиологии и практической медицины, а с другой - большим количеством экспериментальных исследований в этой области, не имеющих адекватной основы для количественной интерпретации. Вместе с тем благодаря разработке общего аппарата построения моделей сплошных сред [зз] существуют возможности такой интерпретации и построения теорий, обладающих определенной предсказательной силой.
Регуляция и поддержание относительного постоянства внутренней среды организма и отдельных его частей осуществляется благодаря свойствам биологических мембран и других, более сложно организованных барьеров. Одним из них является стенка капиллярных сосудов. Перенос веществ через барьер происходит при посредстве разнообразных механизмов - вынужденной конвекции, диффузии, активного транспорта, везикулярного транспорта и т.д. В процессах переноса принимают участие и химические реакции - в качестве источника энергии для активного транспорта и в качестве промежуточных стадий пассивного транспорта, когда вещество переносится в виде химического соединения.
Эффективность работы системы кровообращения определяется в конечном счете адекватностью скоростей транскапиллярного массооб-мена физиологической функции. Поэтому в физиологии и биомеханике кровообращения уже давно значительное внимание уделяется исследованию движения крови и массообмену в капиллярах.
Основное внимание в исследованиях транскапиллярного массо-обмена уделяется переносу кислорода, углекислого газа, воды и -4--растворенных в ней веществ, а также различных индикаторов. Исследования охватывают тонкие механизмы переноса через мембранные поры и межклеточные щели, перенос в одиночных капиллярах и капиллярных сетях, в целом органе и, наконец, в организме. При этом учитывается специфика транскапиллярного переноса в различных органах и у животных различных видов.
Хотя в последнее десятилетие удалось достигнуть большого прогресса в проведении количественных измерений в капиллярах, этого еще далеко не достаточно для того, чтобы получить полное представление о протекающих в них процессах. Существуют и выдвигаются вновь различные гипотезы, которые не поддаются прямой экспериментальной проверке, но могут быть оценены путем сравнения с опытом по вытекающим из них необходимым следствиям. Установление таких следствий входит в число задач математического моделирования капиллярного кровотока и массообмена.
К настоящему времени существует весьма обширная литература, посвященная транскапиллярному транспорту и, в частности, его математическому моделированию. Однако не во всех аспектах: этой общей проблемы достигнуты необходимая систематизация данных и ясное представление о существе математических моделей, их: обосновании и сфере применимости.
В настоящей работе предпринята попытка восполнить эти пробелы и предложить модели трех существенно различных уровней подробности для описания переноса воды и белков в системе капиллярных кровеносных сосудов.
В главе I представлен обзор литературных данных по транскапиллярному переносу жидкости и белков. Параграфы I и 2 содержат основные представления о процессах переноса через стенку капилляра и методах измерения их параметров, на которых базируются сформулированные далее модели. Следует отметить, что приведенный _ 5 - обзор не претендует на полноту: в нем преимущественно представлены наиболее значительные экспериментальные работы, оказавшие влияние на формирование основных гипотез о механизмах транскапиллярного переноса жидкости и содержащие важнейшие данные о типичных значениях физических параметров, а также ряд современных работ, уточняющих эти значения. В параграфе 3 обсуждаются возможности математического описания процесса транскапиллярного обмена в применении к капиллярам скелетной мышцы, анализируются достоинства и недостатки различных подходов к решению задач в данной области.
В I главы Z с помощью осреднения полной системы уравнений для двумерного течения в цилиндрическом канале получена модель транскапиллярного обмена в квазиодномерном приближении и обсуждается вид замыкающих соотношений. В 2 получено решение стационарной задачи и исследовано поведение положения точки стар-линговского равновесия и некоторых интегральных характеристик транскапиллярного обмена в зависимости от параметров оттока в лимфатическую систему и податливости ткани, окружающей капилляр. Параграфы 3-6 содержат аналитическое и численное исследование процесса нестационарного обмена в квазиодномерном приближении. Условие малости значения отношения расхода через тканевый цилиндр к расходу через поперечное сечение капилляра дает возможность отделить задачу о течении в капилляре от задачи о течении в ткани, причем для последней может быть аналитически получено решение относительно среднего тканевого давления и средней концентрации белка в ткани ( 3). В 4 изучено в линейном приближении поведение малых высокочастотных отклонений от стационарного состояния. Полученные в 3,4 результаты свидетельствуют о том, что в системе возможны неустойчивости, причиной которых является накопление белка в тканевой жидкости за счет замедления оттока его в лимфа- - б - тическую систему, увеличения проницаемости капиллярной стенки, межфазовых обменов в ткани.
В 5 описана разностная схема решения нестационарных ква-зиодномерных уравнений транскапиллярного обмена, использующая для решения уравнений неразрывности метод сквозного счета SHASTA с антидиффузией. В зависимости от типа решаемой задачи применя-т лись различные варианты расчетного метода, позволяющие значительно сократить время счета. В б приведены результаты численного решения задач двух типов. В одних целью являлось установление зависимости стационарных значений характеристик системы от таких ее параметров, как величина оттока в лимфатическую систему, величина проницаемости стенки и ее неоднородность по длине капилляра. В других задачах изучалось воздействие нестационарных возмущений на характеристики системы.
Измерения параметров транскапиллярного переноса жидкости и белков
Существует два принципиально разных подхода к измерениям параметров транскапиллярного обмена: макроскопический (измерения на целом органе) и микроскопический (измерения на отдельном капилляре). Использование методик первой группы предполагает возможность определения параметров микроциркуляции по изменениям объема или массы органа в ответ на изменения некоторых глобальных параметров кровообращения, например, артериального или венозного давления, концентрации осмотически активного вещества в артериальной крови. Таким способом определяют эффективное капиллярное давление и коэффициент капиллярной фильтрации. Стандартная про цедура заключается в следующем: через сосуды изолированного органа прокачивают кровь, плазму или раствор с заданными свойствами, одновременно измеряя массу или объем органа. Заданному значению расхода через подводящий сосуд соответствует стационарное состояние, при котором суммарный поток через стенки капилляров равен нулю, а масса и объем органа постоянны. При изменении расхода регистрируются изменения массы и объема органа, которые могут быть компенсированы с помощью изменения венозного давления.
Новое значение венозного давления, при котором наступит стационарное состояние, связано с эффективным (средним по ансамблю сосудов) давлением р в капилляре формулой \ -pv + Q. v » где б, - расход крови через орган, $„ - гидравлическое сопротивление посткапиллярных сосудов. Эффективное капиллярное давление можно определить, экстраполируя зависимость венозного давления от расхода в изогравиметрических или изоволюмических условиях к нулю расхода. Если расход через орган поддерживается постоянным, то при повышении венозного давления наблюдается вначале увел личение массы или объема органа, соответствующее заполнению венозного русла, а затем более медленное - за счет увеличения фильтрационного потока через капиллярные стенки и установление нового стационарного состояния.
Следует, однако, заметить, что ошибки измерений можно значительно уменьшить, если учесть характерные времена отдельных процессов, приводящих к увеличению массы исследуемого органа. В частности, характерное время наполнения венозных сосудов много меньше характерного времени транскапиллярного переноса. Далее будет показано (см. 3 гл.1), чтолсамые быстрые и существенные изменения на капиллярном уровне происходят за счет изменения условий течения в капилляре, более медленные определяются проницаемостью стенки капилляра, самые медленные - распространением жидкости по тканевому пространству.
Другая группа методов измерения на целом органе оценивает проницаемость отдельных капилляров по прохождению через их стенки крупных молекул. К этой группе методов относятся модификации метода разведения индикатора. В общих чертах метод [ПО, III J заключается в том, что небольшие порции меченых молекул двух или более веществ, одно из которых заведомо не пропускается капиллярной стенкой, вводят в артерию. Оценка величины проницаемости стенок капилляров производится по отношению концентраций введенных веществ в артериальной и венозной крови, которое показывает, какая доля индикатора прошла через стенки капилляров.
Используется также метод определения проницаемости по отношению концентраций некоторого вещества (например, белка) в плазме и лимфе [ 60J . Следует помнить, однако, что определяемая таким способом величина отражает свойства не только капиллярной стенки, но и тканевого пространства между капилляром и лимфатическим сосудом. Кроме того, формулы для расчета проницаемости в этом методе основаны на предположениях о преобладании диффузионного механизма транспорта крупных молекул через стенку капилляра и тканевое пространство (конвективный перенос считается пренебрежимо малым), совпадении концентраций белка в свободной тканевой жидкости и лимфе, пассивном характере переноса через стенки лимфатических сосудов.
Математическое моделирование процесса транс капиллярного переноса жидкости и белков
В настоящее время существует большое количество математических моделей, описывающих с различной степенью точности процесс транскапиллярного обмена. Основой для их построения является развитое Крогом [86J представление о капилляре и зоне его влияния (тканевом цилиндре (рис.1.5)). Капилляр - длинная цилиндрическая жесткая трубка длины L и радиуса R с проницаемыми стенками. Его окружает цилиндр той же длины и радиуса R с непроницаемой внешней поверхностью, заполненный пористым материалом. Такое модельное представление отвечает геометрии и характеру транскапиллярного обмена жидкостью и другими веществами между капилляром и окружающей его тканью в скелетной мышце и большинстве других органов. Отклонения формы области влияния капилляра от цилиндрической вводятся иногда в задачах о транспорте кислорода [ 41,42J или задачах о снабжении кислородом нейронов мозга [l4j .
Течение крови в капилляре является сложным течением суспен зии клеток в трубке, радиус которой сравним, а иногда и меньше размеров наиболее крупных клеток (эритроцитов и дейкоцитов). Его можно рассматривать как течение плазмы между "поршнями". Исследования [ 64 J такого рода течений с поршнями разной формы (шар, диск) показывают, что вместо реального течения крови в капилляре допустимо рассматривать течение однородной вязкой жидкости, эквивалентное реальному. Используемые при этом эффективные параметры (вязкость ft , сопротивление ) выбираются так, чтобы статистические средние значения давления и расхода в обоих: потоках совпадали.
Длина капилляра намного превосходит радиус тканевого цилиндра и тем более, радиус самого капилляра: для скелетных: мышц и мягких тканей млекопитающих R/L 10 , # " 10. Это позволяет использовать квазиодномерное описание [ 29 J как в капилляре, так и в тканевом цилиндре, в котором фигурируют средняя по сечению капилляра скорость u(x}t) , средняя по сечению тканевого цилиндра скорость фильтрации в ткани ut (ос,t) , соответствующие средние давления p(x,t") и pt(x,t) и т.п. Такое и другие [75,99 J одномерные описания течения в капилляре, по-видимому, более обоснованы, чем двумерные [9,45,80,98] . Последние приводят к необходимости решения уравнений в частных производных, результатом которого являются профили скоростей и линии тока [ 98J , эффективного, а не реального течения.
Уравнение (1.3.2) учитывает также изменение количества тканевой жидкости за счет изменения площади K j.=-X(8t R ) поперечного сечения тканевого цилиндра и оттока 0 из ткани в некоторую внешнюю систему, например, в лимфатические и соседние кровеносные капилляры. Величина может изменяться при инъекциях жидкости в ткань. Тканевый цилиндр,вообще говоря, не является жесткой системой: его радиус R. , пористость /77 , проницаемость к , гидравлическое сопротивление t изменяются в процессе обмена жидкостью с капилляром и лимфатической системой. Однако для упрощения расчетов некоторые модели [9, 45 J содержат предположение о постоянстве R , которое ограничивает возможности модели, исключая исследования отеков, оттока жидкости в лимфатическую систему или обена с соседними капиллярами. Ряд моделей 9,75,98,99,112-114] построен в предположении о бесконечности радиуса тканевого цилиндра. Это упрощение может быть истолковано двояко: либо как результат перехода к предельной ситуации Rt /R - OG (в действительности /2 / R 1 , но /? / L L ), либо как представление окружающей ткани вместе с соседними капиллярами как бесконечного массива. Результаты, полученные с помощью таких моделей, применимы только в органам с низкой плотностью капилляров. Продольная диффузия белка в капилляре мала по сравнению с конвективным переносом, поэтому уравнение баланса массы белка в нем может быть записано в виде Ть + 1Ї +7 J ьз.з - 25 где J - поток белка через единицу длины стенки капилляра. Распределение белка в интерстициальном пространстве подчиняется уравнению диффузии Правая часть этого уравнения определяет изменение концентрации белка за счет обмена с внешней системой и внутритканевых превращений (обмена белком между клетками, гелевой фазой и свободной тканевой жидкостью) [ 29 J . Левая часть уравнения описывает изменение в результате обмена белком с капилляром, конвективного и диффузионного переноса (последний в силу малости скорости может оказаться существенным).
Задача о стационарном транскапиллярном обмене».
В качестве примера использования общей модели рассмотрим вначале стационарную задачу о транскапиллярном переносе жидкости при следующих часто используемых предположениях: I) поток белка из капилляра в ткань отсутствует; 2) концентрация белка в тканевой жидкости распределена равномерно, а общее количество белка в ней постоянно; 3) поток жидкости из ткани в лимфатические сосуды есть возрастающая функция среднего давления в тканевой жидкости.
Для этого случая из общих уравнений I получаем 9Z = -% - =-1Л %+ "- Й+V - (2.2.1) С учетом сделанных предположений замыкающие соотношения для сис темы (2.2.1) запишем в виде Ъ = $[р-рь-П(С} + Пь (Ct)] (2.2.2) - 46 (2.2.3) Здесь проницаемость стенки капилляра считается постоянной; заданное количество белка в расчете на единицу длины тканевого цилиндра определяется по начальным значениям концентрации белка в тканевой жидкости и площади, занимаемой свободной тканевой жидкостью. Величины Ф , Л. , У , Ц в реальном диапазоне изменения среднего давления pt являются положительными, монотонно возрастающими ограниченными функциями р , имеющими ограниченные производные.
Переменные , V и f t определяются уравнениями (2.2.8), (2.2.10),(2.2.12),(2.2.13). Однако еще до решения этих уравнений можно найти среднее давление рь , интегрируя уравнение неразрывности для ткани (2.2.8) и формулу Стерлинга (2.2.12) по ос в пределах от 0 до I. Обозначая символом средние по длине величины, получим с учетом (2.2.15) » -p+-{- ?t -nco + nt(ct) Отсюда /КО -/ +" - Рь + Пе(ф-ЦЛт (2.2.16) р+-±- Рь + Пь(Сь)- г причем С как функция рь определена формулой (2.2.13). Соотношение (2.2.16) дает зависимость от значений давления и концентрации белка на входе в капилляр р+ и С+ и безразмерных параметров о , т0 , А/0 ; в него не входят фильтрационные свойства ткани, характеризуемые величиной Л/ V" . Исключая далее V и р из (2.2.8),(2.2.10) и (2.2.12), придем к уравнению второго порядка относительно и . efZUt + .„ 1 ГХ - U х t . ф фу - 49 -с граничными условиями U. (о) = а, ґО = О Решение его имеет вид drfoc-f/z) Г1ф і сЛ Г/Z Из первого уравнения (2.2.8) находим скорость фильтрации,из формулы Стерлинга (2.2.12) - давление w і skrfz-f/л) V = Nо Л 9 --Z —л. /о 1Л У САГ/Г 2.2.17) Pt = Pt - х - П (С) + nt (СЇ V Ф + 7 скГ/z (2.2.18) Очевидно, что интегрируя (2.2.18) по X , получим уравнение, совпадающее с (2.2.16). Скорость фильтрации через стенку капилляра при всег да положительна: 1Г(0} —-р tk у г + Л/оАФ С ростом а? скорость V убывает. Условие ЩЛФ t r/Z (2.2.19) обеспечивает в интервале (0,1) существование точки х = сс , где V-0 . Из (2.2.17) находим / ., І w (2.2.20) J TV При выполнении (2.2.19) X I , и в этом случае количества жидкости, вытекающей из капилляра в ткань и возвращєіющейся в капилляр, выражаются формулами _ 50 S+ = J vtfce її9ЛФх,--- [ckrfa-V -ckr/z] і (2.2.21) причем G + Gr АІАФ . Будем предполагать, что в реальном диапазоне изменений уравнение (2.2.16) заведомо имеет решение pt mf"(+,P+,9,ffb К). Указанные ранее свойства функций Л , Ф , , как нетрудно видеть из (2.2.16), обеспечивают выполнение неравенств (2.2.22) Соответственно, поскольку Э V- / Pf 0 , Из формул (2.2.13),(2.2.16) непосредственно следует, что LS.-lf [,+ 2_ Ьо (2.2.24) тогда как по определению V -Л/аЛФ и, следовательно, Сопоставление этих двух соотношений дает: -J5.I -Аналогичным образом можно получить и выражения для других входящих в (2.2.22),(2.2.23) производных.
Исследуем далее поведение параметров X , ? (или т ). Заметим предварительно, что при іґ = АФ 1/& неравенство (2.2.19) не выполняется ни при каких у и Л ; в этом случае по всей длине капилляра происходит отток жидкости в ткань и Q+ = v . При V ifl неравенство (2.2.19) не выполняется для f , превышающих некоторое критическое значение fc или, поскольку Т от /Vt не зависит, а ЪТ / дA/t 0 для /W У А с . В этом случае также Q + s. V"? .
Следует отметить, в частности, что уменьшение параметра No , характеризующего интенсивность откачивания жидкости в лимфатическую систему, всегда влечет за собой падение іґ (см.(2.2.24)), однако это может произойти за счет увеличения возврата жидкости в капилляр при одновременном увеличении притока в ткань т . Такая ситуация имеет место, если сопротивление ткани ty"1 есть быстро меняющаяся функция, т.е. д/? /P pt »1 тогда при д$ / 9Т в (2.2.25) возникнет большой положительный множитель и знак д 5 /дЛ/у будет совпадать со знаком ?+/ЭУ Резкого возрастания Vі следует ожидать при падении р 7 до достаточно низких значений, которое, согласно (2.2.22), может быть вызвано различными причинами, в том числе и самим увеличением Mf .
Заметим, что скорость фильтрации V через стенку капилляра, как и интегральные характеристики V , G , вообще не зависит от параметров С+ , р+ , о , ггг0 , если А , ф , У - постоянные. Этот вывод иным путем был получен в статье [129 J.
Качественное исследование
Видно, что существует два решения, определяемые формулами (3.2.5). В физиологическом диапазоне параметров одно из решений осуществля ется при положительном значении объема, другие - при отрицательном. Кроме того, система (3.2.4) имеет решение У « О , # =# . На фазовой плоскости ( & ,V ) положение особых точек определяется пересечением изоклины , на которой с изоклиной VCB -h& /C& V В3) , на которой dQ/dV O . Ход изоклин и интегральных кривых на фазовой плоскости для одного из наборов параметров показан на рис.3.2.
Исследование показало, что в рассматриваемом диапазоне параметров фазовая картина качественно не меняется. Взаимное расположение изоклин нуля и бесконечности в основном определяется положением точек пересечения УІ=" / І и Vz= - Bj, /&і этих изоклин с осью d - О . Абсцисса точки Vy линейно зависит от величин рА , ру и П . Абсцисса точки Vz линейно зависит от рА и f f и не зависит от П . Зависимость положения точек У і и Vz от параметра kr , характеризующего податливость ткани, имеет вид
Более сложный вид имеет связь V\ и У с проницаемостью капилляра для воды и белков и положением точки старлинговского равновесия. При изменении всех параметров в допустимом диапазоне точка " всегда лежит правее точки 7 , что определяет существование в первом квадранте особой точки М . Две другие особые точки А/ и 0 лежат вне физиологической области изменения параметров и не представляют интереса. Точка М всегда является устойчивым узлом. Ее положение должно удовлетворять естественному условию Ст 1 , т.е. точка М должна быть расположена правее прямой GL=V . Ход интегральных кривых, входящих в точку /И , показывает существование режимов как с монотонным, так и с немонотонным выходом на стационарный режим (рис.3.2а,б). Такой же результат был получен численно. Графики изменения объема У и количества белка GL в процессе выхода на стационарный режим из разных начальных состояний приведены на рис.3.3. Они соответствуют фазовой плоскости, изображенной на рис.3.26.
При нефиксированном % правде части системы (3.2.1) имеют значительно более сложный вид, чем при ос е const , что затруд - 93 няет подробное аналитическое исследование системы. Однако расчеты величин Vi и Vj, и коэффициентов (3.2.2) при изменении ж от О до I, показывают, что ход интегральных кривых, количество особых точек, взаимное расположение изоклин нуля и бесконечности не изменяются качественно с изменением х
При невыполнении одного из неравенств отклонения от стационарного состояния растут, что может быть проинтерпретировано как развитие патологического или "необратимого" отека. Видно, что одной из причин такого отека может быть нарушение баланса между скоростями связывания воды и белка в ткани. Например, если М , J4 -возрастающие функции Ст , то выполнение условия : -сто 1HL приводит к неустойчивости, т.е. "избыточный" белок в свободной тканевой жидкости вызывает всасывание воды из капиллярного пространства в ткань и последующий рост объема ткани.
Исследование, проведенное в предыдущем параграфе, дает возможность утверждать, что все интегральные кривые, имеющие начало в первом квадранте, заканчиваются в точке Л ,т.е. соответствующие им процессы выходят на стационарный режим, определяемый значениями артериального и венозного давлений, концентрации белка в капилляре и характеристиками стенки капилляра и ткани. Наиболее интересным представляется изучить процессы, происходящие при переходе системы из одного стационарного состояния в другое в результате изменения одного из параметров задачи, а также зависимость стационарного состояния от параметров.
Система уравнений (3.1.10) представляет собой систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Для численного решения ее применялась стандартная программа KVTTAMEP O , в основу которой положен известный метод Рунге-Кутта.
На первом этапе были решены задачи, аналогичные исследованным в 121] . Изучалась реакция системы на следующие виды воздействия: падение артериального давления, повышение венозного давления, изменение концентрации белка в капилляре, прекращение оттока в лимфатическую систему, резкое повышение проницаемости стенки капилляра, имитирующее воспаление стенки. При этом использовались линейные соотношения (3.1.7),(3.1.9) между параметрами системы как в работе / 121J .
При этом увеличивается область фильтрации и уменьшается область реабсорбции, что приводит к росту объема ткани. На рис.3.4-3.II приведены графики результатов перечисленных выше расчетов. Сплошными линиями изображены результаты, соответствующие Х = 0.5, пунктирной - переменному значению Х . Отметим, что в каждом из процессов устанавливается свое значение X , определяемое набором параметров системы. В частности, еле - 96 дующие значения параметров, характерных для капилляров скелетных мышц [13,43J : рА = 30 мм рт.ст., ру = 15 мм рт.ст., R = 5 мкм, L = 1000 мкм, кл = 2,72 мкм/с.мм рт.ст, кА /kv = 1.2, С = 0.07, определяют стационарное состояние, условно принимаемое за нормальное (на графиках обозначено "н"). На рис.3.4-3.5 изображены изменения объема ткани, потока жидкости в лимфатическую систему, гидростатического и онкотичес-кого давлений в ткани при изменении онкотического давления в капилляре. Понижение содержания белка в плазме сопровождается увеличением объема ткани и оттока жидкости в лимфатическую систему, повышением рт и понижением Пг , смещением точки старлинговско-го равновесия к венозному концу. Аналогичными изменениями объема V . , величины х и других параметров сопровождаются увеличение венозного давления (рис.3.6, 3.7) и понижение артериального давления (рис.3.8,3.9). Следует отметить, что наибольшее влияние на параметры стационарного состояния оказывает изменение венозного давления. Эти результаты соответствуют известным типам отеков (см. I, гл.1). Накопление жидкости в ткани при изменении артериального и венозного давлений сопровождается значительным смещением точки старлинговского равновесия к венозному концу. Аналогичные, но менее значительные изменения происходят при уменьшении онкотического давления в капилляре.
Моделирование лимфатического отека осуществлялось постепенным уменьшением 1 L до нуля (рис.ЗЛО,ЗЛІ). При этом в случае ее =0.5 устанавливается стационарное состояние с объемом V"Cr = и давлением р = б , независящим от свойств ткани. В случае переменного значения х стационарное значение объема несколько вьше и увеличение податливости ткани уменьшает устанавливающееся в ней давление. Приведенные выше численные решения системы (3.1.10), модели - 97 рующие ситуации, встречающиеся в физиологических экспериментах, показывают, что модель, описанная в I гл.3 и ее численная реализация дают результаты качественно совпадающие с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами. Для достижения лучшего количественного соответствия численных результатов экспериментальным необходимо корректировать выбор значений для параметров системы, сравнивая результаты расчетов с данными экспериментов. Большое значение имеет также выбор замыкающих соотношений таких, например, как связь между тканевым давлением и объемом, потоком жидкости в лимфатическую систему и давлениями. В данной серии расчетов были выбраны наиболее простые линейные связи между этими и некоторыми другими параметрами. Эти соотношения были использованы для того, чтобы иметь возможность сравнивать результаты с работой [ 121 I , где также предполагались линейными связи между многими параметрами. Для дальнейших расчетов эти соотношения следует заменить соотношениями V" =Т# УСрт ) , VL - Ти # Л. Ср т") , где Ч и А - положительные монотонно возрастающие ограниченные функции, аналогично (3.1.9).
