Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ 16
I. Численный способ, основанный на методе теории струй 16
2. Численно-аналитический способ, основанный наметоде граничных интегральных уравнений 23
3. Алгоритм поиска границы воронки в численно-аналитическом способе . 30
4. Выбор параметров в численно-аналитическом способе, ведущий к получению устойчивого решения 37
5. Проверка численно-аналитического способа на при мере решения плоских задач 44
ГЛАВА II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗРЫВА ЗАГЛУБЛЕННОГО СОСРЕДОТО ЧЕННОГО ЗАРЯДА В ОДНОРОДНОМ ГРУНТЕ 50
6. Моделирование сферического заряда гидродинамическим источником или диполем 50
7. Взрыв сосредоточенного заглубленного заряда при горизонтальной свободной поверхности 60
8. Взрыв сосредоточенного заглубленного заряда при негоризонтальной (конусообразной) свободной поверхности 69
ГЛАВА III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗРЫВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ 81
9. Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте 81
10.Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте при наличии горизонтального твердого дна 88
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . 91
ПРИЛОЖЕНИЕ 92
ЛИТЕРАТУРА 98
- Численный способ, основанный на методе теории струй
- Моделирование сферического заряда гидродинамическим источником или диполем
- Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте
Введение к работе
В настоящее время взрыв нашел широкое применение в народном хозяйстве. Его энергия, позволяющая за короткий промежуток времени перемещать большие массы грунтовых и скальных пород, используется при строительстве различного рода гидротехнических сооружений, дамб, дорог, откосов, разработке и добыче полезных ископаемых. Для исследования задач взрыва на выброс давно и успешно применяются импульсно-гидродинамические модели (ИГМ) /38, 49, 53, II, 12/. В этих моделях считается, что среда под действием взрывных нагрузок ведет себя как идеальная несжимаемая жидкость и применяется импульсная постановка задач гидродинамики /38/. В результате такого подхода получается, что начальное поле скоростей такой среды является потенциальным, причем потенциал !Р~~"/Р - гармоническая функция в области движения среды (P=jpdt - импульс давления, р - плотность среды, Т - время действия взрыва). О Существует несколько ИГМ взрыва на выброс. В одной из них, предложенной О.Е. Власовым /10/ и впоследствии названной жидкостной моделью (ЖМ), считается, что среда при воздействии взрывных нагрузок ведет себя в начальный момент как идеальная несжимаемая жидкость, а край воронки или выемки*' выброса на свободной поверхности грунта определяется как линия, вдоль которой скорость постоянна и равна некоторой критической величине. В твердо-жидкостной модели (ТІМ), предложенной М.А. Лаврентьевым /46/, полагается, что среда ведет се- 'воронка - результат взрыва сосредоточенного или цилиндрического заряда, выемка - линейно-протяженного (шнурового) - б - бя как идеальная несжимаемая жидкость лишь в области, где скорость 77 больше некоторой критической величины "* t а вне этой области, среда является абсолютно твердым телом. Граница воронки (выемки) определяется при этом как поверхность (линия) тока, на которой выполняется равенство 77—1%, Следует отметить, что в теории струй идеальной несжимаемой жидкости на границе каверны также принимаются условия равенства нулю нормальной и постоянства касательной скорости. Поэтому твердо-жидкостную модель иногда называют струйной гидродинамической моделью, а при решении задач взрыва по этой модели применяются методы, разработанные в теории струй /3, 4, 29, 30, 37/.
Жидкостная и твердо-жидкостная модели, являясь основными, впоследствии были дополнены рядом других. Так, например, в работах Э.А. Кошелева, Э.Б. Поляка, Е.Н. Шера /32/, Э.Б. Поляка, Е.Н. Шера /55/, Н.Б. Ильинского /20/, Н.Б. Ильинского, А.Г.Ла-буткина /21/ было предложено считать, что скорость на границе не постоянна, а является функцией специального вида от импульса давления. Эта модель получила название модифицированной твердо-жидкостной модели.
С момента появления ТЖМ усилия исследователей были в основном направлены на решение плоских задач взрыва на выброс. Это было связано, с одной стороны, с внедрением в практику взрывных работ линейно-протяженных (шнуровых) зарядов, а с другой - с возможностью построения в рамках этой модели полного аналитического решения. Так, например, в работах В.М.Кузнецова /39/, В.М. Кузнецова, Э.Б. Поляка, Е.Н. Шера /44/, В.И. Лаврика, И.А. Лучко /48/, Н.Б. Ильинского, А.Г. Лабуткина,
Р.Б. Салимова /22/, Н.Б. Ильинского, Н.Д. Якимова /27/, Л.М. Котляра /ЗІ/, Р.Б. Салимова, Н.К. Туктамышева /63/, В.М. Бу-лавацкого, В.И. Лаврика/7/, А.В. Бурова /8/ рассмотрены, в рамках ТІМ различные плоские задачи взрыва в однородной среде. Авторы этих работ при построении решений опирались на хорошо разработанный аппарат теории функций комплексного переменного, что позволяло проводить полное исследование задачи.
К интересным и важным областям применения ИГМ взрыва следует отнести задачи о пробивании преграды. Исследования в этой области, начатые еще О.Е. Власовым /10/, впоследствии были продолжены В.М. Кузнецовым /41/, Н.Б. Ильинским и Р.Б. Салимо-вым /25/, А.В. Рубиновским /61, 62/.
По мере расширения практики взрывных работ появилась необходимость учитывать неоднородность реальных геологических сред. Поэтому в работах ряда авторов (см., напр., /26, 59, 60, 65/) исследовалось влияние слоистости среды и наличие твердого непробиваемого дна на размеры и форму выемки выброса.
При изучении взрыва на выброс наряду с плоскими задачами большое внимание уделялось также осесимметричным. Первые осе-симметричные задачи в рамках ЖМ были решены О.Е. Власовым /10/. При этом заряды моделировались гидродинамическими особенностями - источниками либо диполями, а при построении решений применялся метод отражений /6/. В дальнейшем, также в рамках ЖМ, В.М. Кузнецовым /40/ и А.В. Рубиновским /62/ были рассмотрены задачи взрыва поверхностного заряда конечных размеров, а Б.А. Иванов и П.А. Фищенко /19/ решили задачу взрыва поверхностного сосредоточенного заряда, моделируемого диполем, при - 8 -наличии в грунте твердого непробиваемого дна.
Если при решении осесимметричных задач взрыва в рамках ЖМ удается построить аналитическую формулу для нахождения поля скоростей, то при решении тех же задач в рамках ТЖМ приходиться применять численные и численно-аналитические методы. При разработке таких методов существенной трудностью является то, что область, где происходит течение, заранее неизвестна. Поэтому в ходе решения должен осуществляться целенаправленный поиск неизвестного участка границы воронки, на котором нормальная скорость должна быть равна нулю, а касательная постоянна.
Первая осесимметричная задача в рамках ТЖМ была решена Э.Б. Поляком /54/, рассмотревшим задачу о взрыве цилиндрического заряда, выходящего одним торцом на горизонтальное твердое дно. Им использовался конечно-разностный метод. Своеобразный численно-аналитический метод, основанный на сочетании конформных отображений с последующим численным расчетом на ЭВМ, разработали и применили к решению задачи о взрыве цилиндрического заряда в однородном грунте А.В. Буров и Э.Е. Либин /9/. В этих работах /54, 9/ заряд моделировался линией, потенциал на которой постоянен, а радиус заряда считался пренебрежимо малым по сравнению с его длиной.
Следует заметить, что вопросы моделирования зарядов в последнее время активно обсуждаются. Дело в том, что при решении задач взрыва на выброс в целях простоты построения решения и удобства получения выводов оказывается целесообразным заменять заряды конечных размеров гидродинамическими особенностями. Естественно, что при этом возникает вопрос о моделировании заряда конечных размеров точечной особенностью, что необходимо - 9 -для сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными. Этому вопросу посвящены работы В.М. Кузнецова /42/ и Н.Б. Ильинского и А.В. Поташева /23/.
Настоящая работа посвящена исследованию осесимметричных задач взрыва на выброс по струйной гидродинамической модели. Необходимость таких исследований вытекает из того, что в практике взрывных работ при строительстве гидротехнических сооружений, дамб, дорог, и т.д. сосредоточенные заряды используются довольно часто. При этом важно не только нахождение края воронки выброса (ответ на этот вопрос может быть получен в рамках ЖМ), но и нахождение всей границы воронки выброса. Для ответа на этот вопрос надо строить решение по ИМ. А здесь, как было отмечено выше, пока что имеются лишь две работы /9, 54/.
Важность и актуальность темы диссертации особенно возрастает в связи с ведущимся строительством крупных магистральных каналов, для создания которых предусматривается использовать энергию взрыва осесимметричных цилиндрических зарядов большего диаметра /45/.
Целью диссертации является: разработка численно-аналитического способа, позволяющего быстро и с достаточной степенью точности решать в рамках ТЖМ осесимметричные задачи взрыва, решение задач взрыва заглубленных сосредоточенных и цилиндрических зарядов, выявление на основе полученных решений гидродинамических эффектов взрыва и сопоставление их с имеющимися экспериментальными данными.
В проводимых исследованиях заглубленный сосредоточенный заряд моделируется гидродинамическим источником. Для пересчета на заряды конечных размеров получены аналитические формулы в случае горизонтальной свободной поверхности и предложена численная методика для произвольной формы свободной поверхности, что позволяет ставить в соответствие гидродинамическому источнику сферический заряд конечных размеров. Как было отмечено выше, при постановке задач используется струйная ИГМ, основанная на гипотезах о действии взрыва на среду, изложенных в работах /10, 38, 46/ и соответствующих экспериментальным данным /49, 53/.
Предлагаемая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Изложена работа на 105 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и иллюстрирована 31 рисунком ; список литературы содержит 69 наименований.
В первой главе изложены два способа решения осесимметрич-ных задач взрыва.
В I методом теории струй, описанном в работе /2/, решена осесимметричная задача о взрыве заглубленного сосредоточенного заряда, моделируемого источником. Поскольку этот метод хорошо апробирован на струйных задачах, а свойства численных решений соответствующих уравнений достаточно полно изучены, то полученные числовые результаты в дальнейшем использованы как эталонные.
В 2 предложен численно-аналитический способ решения задач взрыва: описана идея этого способа и изложен метод гранич- - II - ных интегральных уравнений применительно к осесимметричным потенциальным течениям идеальной несжимаемой жидкости. Выписаны формулы для построения матрицы коэффициентов и свободных членов системы линейных алгебраических уравнений. По сравнению с результатами, известными ранее /58/, получены уточненные формулы для определения диагональных членов матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений в случае, когда гра« ница области аппроксимируется отрезками прямых. Исследовано поведение подынтегральных функций вблизи особенности.
В 3 построен алгоритм поиска неизвестной границы воронки, получена формула для подправления границы области в ходе итерационного процесса и описана геометрическая схема ее движения.
В 4 на примере модельных задач отрабатывается методика решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с логарифмической особенностью. Благодаря выбору оптимального шага и других параметров уравнение регуляризуется и решение полу« чается устойчивым. Изучаются также вопросы поведения решения вблизи особых точек границы.
Параграф 5 этой главы посвящен проверке предлагаемого численно-аналитического способа на примере решения плоских задач взрыва. Решена задача о взрыве шнурового заряда, моделируемого источником. Получено хорошее соответствие аналитического и численного решения.
Во второй главе решены задачи взрыва заглубленного сосредоточенного заряда при горизонтальной и негоризонтальной свободной поверхности.
В б для случая горизонтальной свободной поверхности построены формулы, позволяющие моделировать сферический заряд гидродинамическим источником или диполем. Проведено исследование полученных формул, даны рекомендации по их применению.
В 7 численно-аналитическим способом решена задача взрыва заглубленного сосредоточенного заряда при горизонтальной свободной поверхности. Результаты расчетов сопоставляются с аналогичными, полученными методом теории струй в I. На основе проведенных расчетов, а также сопоставления с имеющимися экспериментальными данными сделаны выводы о соотношениях между параметрами выемки и воронки.
В 8 предложена методика, позволяющая ставить в соответствие источнику заряд конечных размеров при произвольной форме свободной поверхности. Полученные по этой методике результаты хорошо согласуются с формулами 6. Кроме того, в этом параграфе решены задачи взрыва заглубленного сосредоточенного заряда при негоризонтальной (конусообразной) свободной поверхности.
В третьей главе рассмотрены задачи взрыва цилиндрических зарядов.
В 9 решены задачи взрыва цилиндрических зарядов в однородном грунте, на основе проведенных расчетов установлены зависимости параметров воронки от характеристик заряда. В рамках сделанных предположений проведено сопоставление действия цилиндрического и сферического зарядов.
В 10 исследовано влияние твердого дна на размеры воронки при взрыве цилиндрических зарядов.
В заключении рассмотрены возможности приложения численно- - ІЗ -аналитического способа к решению некоторых других задач теории взрыва, а также задач струйных кавитационных течений.
В приложении, в качестве применения численно-аналитического способа к решению задачи взрыва цилиндрического заряда в однородном грунте при наличии твердого горизонтального дна, приводится программа вычислении, написанная на языке FORTRAN.
Таким образом, на защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы.
Численно-аналитический способ решения осесимметричных задач взрыва по струйной гидродинамической модели, основанный на использовании метода граничных интегральных уравнений.
Алгоритм поиска границы воронки в численно-аналитическом способе.
Аналитические формулы и численная методика, позволяющие ставить в соответствие гидродинамическому источнику сферический заряд конечных размеров.
Результаты сопоставления теоретических и экспериментальных исследований воронок и выемок, полученных от одинаково заглубленных сосредоточенных и шнуровых зарядов и сделанные на их основе выводы о соотношениях между параметрами воронки и выемки.
Решения осесимметричных задач взрыва заглубленного сосредоточенного заряда и полученные на их основе выводы о влиянии геометрии свободной поверхности на форму и размеры воронки выброса.
Установленные в результате решения задач взрыва цилиндрических зарядов зависимости параметров воронки от характеристик заряда, а также их сопоставление с имеющимися эксперимен- - 14 -тальными данными.
Результаты, полученные в диссертации, нашли применение при анализе опытных данных и проектировании натурных экспериментов в Отделении геодинамики взрыва Института геофизики АН УССР (г. Киев) и могут быть использованы при проектировании взрывных работ и при планировании экспериментов другими специализированными организациями, например, ИФЗ АН СССР (г. Москва) , лабораторией механики взрыва Института горного дела СО АН СССР (г. Новосибирск).
Результаты диссертации по мере их получения докладывались на Итоговых научных конференциях Казанского университета 1983-1984 г.г.; на П Всесоюзной школе-совещании "Гидродинамика больших скоростей" в 1984 г. (г. Чебоксары); на семинаре по гидродинамике больших скоростей Института гидродинамики АН УССР, руководимом докт. физ.-мат. наук В.Н. Буйволом в 1984 г. (г.Киев); на семинаре отдела гидродинамики взрывных процессов Отделения геодинамики взрыва Института геофизики АН УССР, руководимом канд. физ.-мат. наук И.А. Лучко в 1984 г. (г. Киев); на семинаре Отдела краевых задач и лаборатории аналогового моделирования НИИММ при КІУ, руководимом проф. Н.Б. Ильинским в 1981-1984 г.г. (г. Казань).
Основное содержание диссертации освещено в пяти работах /3, 33-36/, две из которых выполнены совместно с А.В. Поташе-вым, одна с Э.Л. Амроминым и Н.Б. Ильинским.
В совместной работе /3/ Н.Б. Ильинскому принадлежит постановка задачи, Э.Л. Амромину идея выбора метода с указанием путей его реализации, а диссертанту реализация метода. В совместных работах /35, 36/ А.В. Поташеву принадлежит постановка - 15 -задач и получение аналитических решений, а диссертанту - построение алгоритмов решения и числовые расчеты.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору Н.Б. Ильинскому за предложенную тему, постоянное внимание к работе и ценные советы при выполнении диссертации, а также признательность сотрудникам Отдела краевых задач и Лаборатории аналогового моделирования НИИ математики и механики при Казанском университете за полезные обсуждения результатов работы.
Численный способ, основанный на методе теории струй
В этой главе изложены два способа решения осесимметрич-ных задач взрыва на выброс по струйной гидродинамической модели М.А. Лаврентьева, которая в задачах взрыва получила название твердо-жидкостной модели (ТІМ) /46, 53/. Первый из способов, рассмотренный в I, опирается на известные методы теории струй и описан на примере решения задач о взрыве сосредоточенного заглубленного заряда. Второй, которому посвящены 2-4, основан на использовании метода граничных интегральных уравнений (ГИУ). Поскольку второй способ проще в реализации и обладает универсальностью по отношению к широкому кругу задач, он является основным в данной диссертации. В 5 проведена проверка этого способа на примере решения плоских задач.
Рассмотрим применение метода последовательных приближений, разработанного в гидродинамике развитых кавитационных течений /18/, к решению осесимметричных задач о взрыве заглубленного сосредоточенного заряда в однородном изотропном грунте.
Пусть точечный заряд, моделируемый гидродинамическим источником мощности Q0 , помещен в точку JJ на глубине пот горизонтальной поверхности грунта (на рис. І в силу симметрии изображена сплошной линией лишь половина меридионального.
Моделирование сферического заряда гидродинамическим источником или диполем
В этой главе приводятся результаты расчетов осе симметричных задач взрыва заглубленного сосредоточенного заряда, способ решения которых в основном изложен в 2-4. Наряду с задачами, где имеет место горизонтальная свободная поверхность, рассмотрены задачи взрыва при негоризонтальной, а именно, конусообразной свободной поверхности. Для сопоставления этих результатов между собой и с экспериментальными данными приводятся формулы и соответствующая методика, позволяющие моделировать сферический заряд гидродинамическим источником или диполем.
6. Моделирование сферического заряда гидродинамическим источником или диполем При исследовании задач взрыва на выброс в рамках импульс-но-гидродинамических моделей довольно часто действие заряда конечного размера заменяется действием гидродинамического источника или диполя. Однако известно, что при такой замене мощность UQ источника, моделирующего заряд, зависит не только от веса и вида взрывчатого вещества (ВВ), из которого он сделан, но и от заглубления заряда. Также величина U будет зависеть от расстояния между взаимодействующими зарядами, от глубины заложения непробиваемого дна и т.д. Поэтому возникает вопрос о характере этих зависимостей. В работе /23/ поставленный вопрос был исследован применительно к задачам взрыва шнуровых зарядов. Было показано, что для отыскания мощности источника в качестве неизменной характеристики заряда следует принимать величину потенциала У У0 н& его поверхности, а не значение кинетической энергии, передаваемой зарядом среде, как это считалось ранее /10, 43/, причем величина (р0 прямо пропорциональна радиусу заряда ( у?0 =3 ZQ ).
В настоящем параграфе построены зависимости для отыскания момента диполя и мощности источника, моделирующих сферический заряд, в случае, когда свободная поверхность горизонтальна. Хотя исследование проводится в рамках ЖМ, в дальнейшем будет показано, что построенные зависимости можно использовать и при решении задач взрыва по ТІМ. Рассмотрим сначала случай, когда сферический заряд радиуса %0 , потенциал скорости на котором равен (ро , касается свободной поверхности (на рис. 10, а сплошной линией изображено меридиональное сечение физической области).
Взрыв цилиндрического заряда в однородном грунте
В данной главе рассмотрены задачи взрыва цилиндрических зарядов при горизонтальной свободной поверхности. Цель исследования - изучить влияние характеристик заряда на параметры воронки, что особенно важно в свете предполагаемого использования таких зарядов для строительства магистральных каналов /45/. Рассматриваются также некоторые вопросы моделирования заряда, изучается влияние твердого дна. Основным инструментом исследования является численно-аналитический способ, подробно изложенный в 2-4.
Рассмотрим осесимметричную задачу о взрыве цилиндрического заряда в однородном изотропном грунте при наличии горизонтальной свободной поверхности. На рис. 24 изображена схематично воронка выброса ABC , полученная от взрыва цилиндрического заряда радиуса Z , длины Z , центр которого помещен на глубину л от горизонтальной поверхности. Для отыскания границы воронки 3С , где выполняются условия (о » а также величины потенциала на заряде jf0 воспользуемся приемом, ранее описанном в 5 и 7.
Введем безразмерные переменные, штрих у которых в дальнейшем будем опускать, по формулам течения р представим в виде у - У У0 У , где (р -потенциал течения, удовлетворяющий всем заданным граничным условиям для а? на участке ABC и принимающий значения равные нулю на участке ДЕ , а jp - потенциал течения, принимающий значение равное минус единице на , а на АЗС равное нулю. Воспользовавшись методом П4У, определим граничные значения -х— и —— . Для нахождения if , а также в целях обеспечения быстрой и надежной работы всей программы вычислений, поступим следующим образом. Первый участок вблизи точки С » длина которого равна половине шага разбиения гра - 83 ницы области, примем за "твердую стенку", а значение JPQ оп дределим из условия равенства — нулю на втором. Таким образом, зная z-L , __ , / , найдем StM- вдоль всей границы области и в случае невыполнения на ЗС условия /яГ/ .0,0і по формуле (3.5) подправим границу.
Результаты построения воронок выброса при tQ-0,25,L- 1 представлены на рис. 25, а соответствующие им значения показателя действия взрыва h ( Л-п/л ) и максимальной глубины воронки //, в зависимости от - на рис. 26 сплошной и штриховой линией соответственно. При этом уменьшение Z при неизменных L и Н вело к уменьшению радиуса, глубины, объема воронки и увеличению потенциала на заряде. Для более детального изучения вопроса о характере зависимостей параметров воронки от радиуса заряда необходимо вспомнить, что, как показано в работе /23/, потенциал на заряде пропорционален его радиусу, т.е. !P0 J % . При этом предполагается, что Z » ZQ . Тогда можно считать, что J$ характеризует свойства взрывчатого вещества, причем чем больше J , тем эффективнее результат действия ВВ. Поэтому для построения графиков зависимостей параметров воронки от радиуса заряда с данным ВВ необходимо задаваться некоторой величиной fi . На рис. 27а приведены графики зависимостей величины /7 от $ для 2 «0,1; 0,15; 0,2; 0,25, что соответствует кривым 1,2,3 и 4, а на рис. 276 - зависимости Н от J при тех же радиусах заряда. Тогда для fi = 200 зависимости h n(Zc) и Н Н4 (Z0) будут иметь вид, показанный на рис. 27в соответственно сплошной и штрих пунктирной линией.
