Содержание к диссертации
Введение
1. Система уравнений эволюции полидисперсного конденсата 16
1.1. Физические и прикладные аспекты моделирования многофазных течений 16
1.2. Основные допущения и оценки их адекватности при построении моделей динамики диспергированного вещества 19
1.3. Физические процессы в одиночной частице 23
1.3.1. Фазовые переходы 24
1.3.2. Аэродинамическое воздействие несущего потока на частицы 36
1.4. Коагуляция и дробление частиц 49
1.4.1 Методы описания эволюции полидисперсных включений 49
1.4.2. Описание исходов парного взаимодействия капель 42
1.4.3. Источниковые члены в уравнении эволюции функции распределения частиц по радиусам 56
1.4.4. Уравнение эволюции массовой концентрации фракции полидисперсного конденсата 60
1.4.5. Вывод уравнений эволюции импульса фракций 61
1.4.6. Вывод уравнений эволюции полной удельной энергии фракций 65
1.4.7 Система уравнений эволюции полидисперсного конденсата
в случае конечного количества фракций 70
1.5. Выводы по главе 1 76
2. Взаимодействие диспергированного вещества с турбулентной несущей средой 77
2.1. Основные задачи и методы описания динамики частиц в турбулентных потоках 77
2.2. Броуновское движение 81
2.2.1. Эволюция одиночной броуновской частицы 81
2.2.2. Частота взаимных столкновений в системе броуновских частиц 84
2.3. Инерционные частицы в поле турбулентных пульсаций скорости несущей среды 91
2.3.1. Эволюция одиночной частицы 92
2.3.2. Оценка частоты взаимных столкновений капель, вовлечённых в пульсационное движение 110
2.3.3. Диффузионные слагаемые в системе уравнений эволюции полидисперсного конденсата 114
2.4. Выводы по главе 2 119
3. Результаты численного анализа 121
3.1. Течения газа 121
3.1.1. Тестовые одномерные задачи 121
3.1.2. Обтекание плоской пластины потоком сжимаемого вязкого теплопроводного газа под углом атаки 136
3.2. Результаты расчета параметров полидисперсного конденсата вблизи поверхности и в следе за плоской пластиной 145
3.2.1. Разные фракции в рамках одного режима «на бесконечности» 145
3.2.2. Влияние числа Маха набегающего потока 153
3.2.3. Влияние угла атаки набегающего потока 156
3.2.4. Влияние учета процессов коагуляции/дробления капель...: 159
3.3 Выводы по главе 3 163
Заключение 164
Литература 166
- Основные допущения и оценки их адекватности при построении моделей динамики диспергированного вещества
- Источниковые члены в уравнении эволюции функции распределения частиц по радиусам
- Оценка частоты взаимных столкновений капель, вовлечённых в пульсационное движение
- Обтекание плоской пластины потоком сжимаемого вязкого теплопроводного газа под углом атаки
Введение к работе
Одним из важнейших направлений механики гетерогенных сред является исследование эволюции двухфазных потоков. Наличие дисперсных включений в течениях газа или жидкости не только влияет на количественные характеристики последних, но и существенно обогащает физику происходящих процессов. Исследования в этой области естествознания представляют научный интерес, а также имеют массу практических приложений. Среди них стоит упомянуть:
Метеорологию. Фактически все задачи метеорологии касаются физики и механики многофазных течений, где в качестве дисперсных включений выступают капли воды, льдистые частицы, пылинки. Изучение процессов зарождения и эволюции облаков актуальны в связи с проблемами локального регулирования климата (управление выпадением осадков), детектирования распространения атмосферных фронтов и предсказания погоды.
Экологию. Практический интерес представляет мониторинг состояния атмосферы с учётом влияния дисперсных включений природного (извержения вулканов, бури) и антропогенного происхождения. Наличие аэрозоля может существенно изменять скорости различных химических реакций, сопровождающиеся появлением и трансформациями активных соединений (озон, окислы азота, серы), влиять на процессы переноса солнечного и теплового излучения, что способно привести к нарушениям естественного температурного баланса.
Авиационную и ракетную технику. Здесь приложения особенно многочисленны. Исторически первыми появились задачи (актуальные и сейчас), связанные с моделированием динамики обледенения летательных аппаратов при движении в облаках и разработкой комплексов мер по его предотвращению или уменьшению. Сугубо практический интерес представляет изучение эрозионного и абразивного воздействия аэрозоля на обшивку ЛА. Наличие дисперсной фазы в набегающем потоке вызывает увеличение силовых и тепловых нагрузок на обтекаемые поверхности, особенно в затупленных головных частях фрагментов компоновки, что приводит к ускоренному разрушению покрытия. Также практическую значимость представляют оценки изменения аэродинамических характеристик планера самолёта при движении в атмосфере с высокой влажностью и большой удельной долей капель конденсата (взлёт и посадка в дождь). Отдельного внимания заслуживает проблема наблюдения за траекториями движения летательных аппаратов. Капли, входящие в состав атмосферного аэрозоля, при взаимодействии с создаваемыми ЛА газодинамическими неоднородностями участвуют в целом ряде физических процессов. Они могут испаряться в горячих приповерхностных зонах, дробиться при прохождении разрывов, коагулировать и снова конденсироваться в достаточно "холодных" областях течения. Все эти явления способны приводить к температурной и скоростной неравновесности фаз в потоке, а также существенно искажать массовый спектр аэрозоля. Возникающие при этом неоднородности могут быть хорошо заметными в некоторых диапазонах длин волн солнечного или сканирующего излучения. Подобные следы испарения визуально наблюдались при движении самолёта в низкой облачной дымке над поверхностью моря и имели характерную длину порядка нескольких десятков километров.
Машиностроение. Изучение физики двухфазных потоков, их эволюции и закономерностей взаимодействия с обтекаемыми поверхностями при наличии диспергированного вещества актуально в задачах проектировании оптимальных сопел разного назначения (реактивные двигатели, эжекторы), трактов двигателей, турбинной техники. Исследования в этой области играют важную роль при разработке методов и технологий нанесения покрытий путём напыления, упрочнения поверхностей деталей машин при ударном воздействии, а также управления движением примесей, что имеет -отношение к фильтрации и сепарации взвесей.
История исследования однофазных течений (газовая динамика и гидромеханика) насчитывает уже не одну сотню лет, и, несмотря на хорошую развитость моделей для большинства важных на практике случаев (здесь стоит упомянуть системы уравнений Эйлера, Навье-Стокса, Рейнольдса) по-прежнему изобилует массой нерешённых вопросов. Многофазные потоки по своим физическим свойствам гораздо сложнее, характеризуются большим числом степеней свободы, а, следовательно, и большим количеством необходимых характерных величин. Даже сравнительно простые синтетические модели кинетики полидисперсного конденсата включают порядка десятка различных безразмерных параметров подобия. Однако каждая из них необходимо содержит определённые способы описания двух важных аспектов:
(1) Физических процессов, в которых участвует одиночная частица дисперсной фазы при взаимодействии с несущей средой. Во многих случаях дисперсная фаза в многофазном течении обменивается массой и теплом с несущей средой. В течение долгого времени эти процессы являются предметом теоретических и экспериментальных исследований различных научных школ. Как правило, эти явления определяются широкой совокупностью различных определяющих параметров: температурами капель и окружающей среды, её компонентным составом (предельными здесь выступают случаи испарения в собственный пар или в пассивный газ), скоростным скольжением частиц, числом Кнудсена их обтекания и другими величинами. Соответствующие зависимости для континуального и свободномолекулярного пределов достаточно хорошо изучены. Для промежуточных режимов существуют интерполирующие формулы.
Виды силового воздействия на частицу со стороны несущего потока также многочисленны. Как правило, принимается гипотеза об их независимости, что позволяет рассматривать разные эффекты по отдельности. К наиболее существенным из них относится сила аэродинамического сопротивления. В литературе опубликованы аналитические зависимости коэффициента сопротивления от определяющих параметров для сферических частиц, прошедшие серьёзную экспериментальную проверку. Также существуют поправки к ним, учитывающие деформацию капель. При исследованиях эволюции дисперсных включений важную роль могут играть сила Сэфмана (существенная в областях сдвиговых течений) и сила Магнуса (при учёте вращения частиц). Необходимо упомянуть и стохастические воздействия несущей среды на частицы. Действительно, рассматриваемые потоки являются, как правило, турбулентными вследствие чего их параметры (скорость, температура, плотность) испытывают пульсации. Находясь в случайном поле флуктуации скорости, частица испытывает диффузионные смещения. В случае малых радиусов частиц становится важным учет их броуновского движения. Исследованию этих явлений посвящено большое количество работ. При анализе неоднородных течений необходимо принимать во внимание форетические силы разной природы (турбофорез, термофорез). Также важно оценивать степень деформации и устойчивость капли, поскольку в ней могут развиваться колебания с незатухающими модами, приводящие к её разрушению. Рассматриваемые частицы в некоторых случаях могут нести электрический заряд, что приводит к необходимости учитывать силы их взаимодействия друг с другом и с внешними электромагнитными полями.
(2) Эволюции ансамбля взаимодействующих частиц. Для моделирования эволюции системы дисперсных включений в несущем потоке в опубликованных работах предлагается несколько разных подходов. Все они подразумевают использование конечного количества параметров, характеризующих состояние частицы. В состав последних обычно включается её радиус, скорость центра масс, среднеобъёмная температура, кинетический момент вращения относительно центра масс. Для справедливости предположения о конечности количества параметров необходимо выполнение требований малости градиентов температур и скоростей вещества частицы, а также затухания вызванных взаимными столкновениями возмущений за промежуток времени между соударениями. Наиболее последовательные подходы подразумевают либо использование кинетического уравнения для функции распределения частиц системы по скоростям, пространственным координатам, радиусам, температурам, моментам импульса и другим представляющим интерес переменным, либо рассмотрение задачи о совместной эволюции параметров состояния капель вдоль их траекторий для достаточно больших совокупностей (до десятков миллионов «участников»). Их реализация на практике требует больших вычислительных затрат (например, использования методов прямого статистического моделирования). Несколько более экономичными и удобными в приложениях являются гидродинамические модели, в которых двухфазный поток рассматривается как многокомпонентная сплошная среда (газ и фракции диспергированного вещества). Допускается, что каждая из её составляющих может обладать собственными локальными значениями параметров состояния: температурой, скоростью, числовой и массовой концентрацией. Идентификация фракций конденсата осуществляется при помощи только одной величины — радиуса частицы, который также зависит от пространственных и временных координат. При учёте процессов коагуляции капель в результате взаимных столкновений необходимо адекватно описывать распределение массы, импульса, энергии и других параметров конденсата по фракциям. Широкое распространение для моделирования этих явлений получили непрерывный и кинетический подходы.
Основные допущения и оценки их адекватности при построении моделей динамики диспергированного вещества
Интерес к изучению физики многофазных потоков во многом диктовался потребностями практики. Как показал опыт эксплуатации различных технических устройств с газовыми или гидравлическими течениями (двигатели, турбины, насосы и т.д.), при их разработке необходимо принимать в учёт наличие дисперсных примесей. Частицы конденсированной фазы обладают на два — три порядка большей плотностью, чем несущий газ, что даже при их достаточно мелких (микронных) размерах может существенно увеличивать потоки импульса и энергии к обтекаемым поверхностям [10, 12-14, 70, 71]. Это приводит к возрастанию силовой и тепловой нагруженности последних и способствует их ускоренному износу и разрушению. При создании подобных механизмов, оценке их надёжности и долговечности следует принимать во внимание названные факторы. Для этого требуется выработка основанных на экспериментальных и теоретических исследованиях адекватных представлений о закономерностях и особенностях динамики примесей, способах измерения и моделирования обмена фракций импульсом и энергией: взаимного, с несущей средой и с твёрдыми границами [93].
В физике атмосферы [7, 45, 53] эффекты многофазности очень разнообразны. Эволюция капель конденсата определяется не только фазовыми переходами и силовым воздействием, характеризующимися осреднёнными газодинамическими величинами, но и взаимодействием с турбулентными вихрями. Одним из наиболее ярких и малоизученных эффектов является образование кластеров — компактных областей со значительно повышенной концентрацией дисперсной фазы, окружённых зонами с её низкой концентрацией. Физические механизмы этого явления могут быть различными. В случае неоднородной турбулентности сказывается миграция (турбофорез) капель из зон с высокой средней интенсивностью пульсаций скорости в области с " низкой степенью турбулентности. В однородной турбулентности на первое место выходит взаимодействие с мелкомасштабными вихревыми структурами. Вследствие действия центробежных сил наблюдается вытеснение инерционных частиц в зоны с пониженной завихренностью. Всё это приводит к увеличению интенсивности коагуляции частиц конденсата, что может служить одним из вариантов объяснения феномена быстрого роста капель в дождевых облаках, а также отклонения от экспоненциального закона Ламберта для затухания излучения. В целом, требуется детальная разработка моделей взаимодействия дисперсного вещества с турбулентностью, позволяющих адекватно оценивать частоты столкновений частиц и их степень вовлечённости в пульсационное движение, важную для описания процессов коагуляции и диффузии конденсата.
Применительно к задачам обледенения [82, 83] во влажной атмосфере (движение летательных аппаратов в облаках, рост ледяной пленки на проводах ЛЭП и т.д.), нанесения покрытий на поверхности и придания им новых свойств за счёт осевшего слоя на первый план выходят следующие вопросы. Требуется установить факторы, позволяющие управлять динамикой примесей, оценивать и регулировать потоки массы к обтекаемым поверхностям, а также исследовать законы взаимодействия с ними как одиночных частиц, так и их ансамблей.
Перечисленные выше проблемы по многим причинам зачастую не имеют исчерпывающего теоретического или экспериментального ответа. В качестве одного из инструментов исследования очень хорошо зарекомендовал себя смешанный, феноменологический подход. Прежде всего, сложная картина эволюции многофазного течения дробится на "простейшие" составляющие. Получаемые "элементарные" процессы имеют трактовку в рамках простых физических моделей, где подгоночные коэффициенты или безразмерные критерии подобия обеспечивают необходимое количество степеней свободы. Их значения и взаимные зависимости впоследствии находят обработкой результатов более простых, отвлечённых экспериментов.
Как отмечалось выше, многофазные течения имеют сложный компонентный состав и сопровождаются рядом интересных физических процессов. Они стали изучаться сравнительно недавно и представляют собой гораздо более обширную область для исследований даже на стадии построения моделей, чем однофазные. Трудности построения теоретических моделей объясняется несколькими причинами. Во-первых, стоит отметить сложную внутреннюю геометрию рассматриваемых потоков, обусловленную множественностью частиц дисперсной фазы. В рамках классической аэрогидромеханики, как правило, изучаются задачи обтекания одиночных тел (или простых, регулярных систем: решётки профилей). Решения большинства из них крайне громоздки. Многофазное течение также возможно рассматривать как обтекание несущей средой ансамбля движущихся дисперсных включений, каждое из которых имеет собственную (вообще говоря, переменную) форму и даёт свой (как правило, нелинейный) вклад в формирование общей картины. Во-вторых, отдельного внимания требует изучение закономерностей процессов в одиночной частице диспергированного вещества при её взаимодействии с несущим потоком. Здесь также заложена богатая физика явлений и существенную роль играет целый ряд аспектов. В случае, когда частицы включений - жидкие, в каждой из них формируется собственное нестационарное течение, характеризующееся полями скорости и температуры. В результате форма капли изменяется, возникают колебания её поверхности. При некоторых режимах взаимодействия с внешним течением они затухают, и частица приобретает равновесную конфигурацию (не обязательно сферическую), а в других случаях возникает резонансное нарастание амплитуды отдельных мод, что в конечном итоге приводит к дроблению капли.
Следует также принимать во внимание, что дисперсная фаза может обмениваться массой и теплом с окружающей средой. Физика этих процессов достаточно сложна, определяется многими параметрами, которые с учётом неоднородности "фонового" течения могут изменяться в широком диапазоне значений даже при рассмотрении эволюции фиксированной частицы. Отдельного внимания требуют эффекты коагуляции и дробления частиц при взаимных столкновениях. Они сопровождаются изменением дисперсности включений, обмену массой, импульсом и энергией между фракциями и в целом оказывают важное влияние на интегральные характеристики потока. Основной вклад в эти явления вносят парные соударения, хотя при высоких числовых концентрациях дисперсных включений требуется оценка влияния многочастичных взаимодействий. На этих основаниях задачу об эволюции полидисперсного аэрозоля представляется целесообразным разбить на два этапа.
Источниковые члены в уравнении эволюции функции распределения частиц по радиусам
Обмен дисперсной фазы и несущего потока количеством движения представляет собой очень многофакторное и нелинейное явление. При его изучении обычно принимают гипотезу независимости влияния отдельных эффектов и аддитивности соответствующих сил. В связи с этим принято рассматривать отдельные силы, действующие на диспергированное вещество со стороны несущего потока. Они крайне многочисленны и имеют различную физическую природу, а их исследованию посвящен целый ряд работ [20, 22, 46, 48, 51, 57, 63, 76-88, 90-93, 96, 97, 101, 102, 104-107, 111-113]. Более детальный анализ целесообразно предварить некоторой классификацией. Самую важную роль играет аэродинамическое сопротивление при обтекании частиц газом или жидкостью, являющееся одним из механизмов приведения капель в движение. Кроме того, её воздействие вызывает деформацию частиц, что может приводить к разрушению последних. Далее стоит упомянуть различного рода поперечные силы: Магнуса, обусловленную собственным вращением дисперсных включений, и Сэфмана, существенную при наличии градиентов скорости несущей среды (например, в пограничном слое вблизи твёрдых поверхностей). Отдельного внимания заслуживают эффекты увлечения частиц турбулентными пульсациями несущей среды. Этот вид взаимодействия является одной из причин взаимных столкновений капель, а также вызывают их диффузионное движение даже в случае однородной турбулентности. Неоднородность полей пульсационной компоненты скорости потока, а также других основных газодинамических величин приводит к появлению форетических сил: турбофореза, термофореза, диффузиофореза, а при рассмотрении взаимодействия с электромагнитным излучением - фотофореза. Описание совокупности сил завершим упоминанием силы Архимеда, пропорциональной градиенту давления несущей среды, и силы Бассе, принимающей в учёт предысторию движения частицы. Остановимся более подробно на способах моделирования некоторых из упомянутых выше сил.
Аэродинамическое сопротивление. При изучении динамики дисперсной фазы для построения моделей силового взаимодействия обычно используется предположение о сферичности частиц. Даже в этом случае конструирование аналитических выражений сильно осложняется большим разнообразием режимов обтекания капель. Теоретические результаты, описывающие силы сопротивления, имеются лишь для некоторых предельных режимов движения дисперсных включений относительно потока: медленного перемещения в вязкой континуальной среде (сила Стокса) и свободномолекулярного обтекания. Существенная часть требуемой информации о поведении дисперсной фазы в более широкой области изменения определяющих параметров (к ним относятся, например, числа Маха и Кнудсена обтекания капель, их размеры, межфазная температурная неравновесность) получается интерполяцией экспериментальных данных. Методика такого рода зачастую допускает неоднозначность аппроксимаций, которую можно нивелировать, опираясь на физические модели взаимодействия частиц с потоком. Также с целью дальнейшего использования в численных кодах предпочтение следует отдавать гладким зависимостям сопротивления от определяющих величин.
Сила аэродинамического сопротивления при движении частицы радиуса а в несущей среде определяется как Коэффициент аэродинамического сопротивления CD в общем случае зависит от чисел Маха, Рейнольдса, Кнудсена обтекания частицы, степени её температурной неравновесности по отношению к несущему газу, ускорения в относительном движении, параметров формы и шероховатости поверхности (последнее - для твёрдых включений). Рассмотрим способы его аппроксимации для разных характерных режимов.
При равномерном континуальном обтекании одиночной недеформируемой сферической частицы ламинарным изотермическим несжимаемым потоком CD определяется исключительно числом Рейнольдса Reа (стандартная кривая). Даже при многочисленных упрощающих предположениях получаемая зависимость оказывается достаточно сложной. При малых скоростях обтекания (Rea l) картина линий тока симметрична относительно плоскости, проходящей через центр шаровой частицы перпендикулярно вектору относительной скорости, и характеризуется пренебрежимо малым влиянием инерционных сил. Это приводит к безотрывному обтеканию и смыканию линий тока позади шара. Решение соответствующей краевой задачи для уравнений Навье-Стокса приводит к 24 формуле CD =—— (формула Стокса [113]). При увеличении числа Рейнольдса (10 Rea 200) инерционность несущей среды играет всё более важную роль. За шаром образуется изолированная зона с замкнутыми линиями тока или со стационарным кольцевым вихрем, развиваются отрывные явления. С дальнейшим увеличением числа Рейнольдса (200 Rea 700) картина обтекания становится нестационарной, в зоне за шаром образуются вихри, срываются и уносятся вниз по потоку. В случае, когда Rea 10 , происходит стабилизация течения, что приводит к независимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса: CD «0,42. В литературе приведено несколько непрерывных зависимостей, интерполирующих CD между предельными случаями (Rea 10 и Rea—»0). Укажем две из них.
Оценка частоты взаимных столкновений капель, вовлечённых в пульсационное движение
Перейдём к рассмотрению эволюции ансамбля дисперсных частиц в несущем потоке. Исследованию этого вопроса посвящена обширная литература [3, 6, 9, 10, 12-17, 19, 23-26, 47, 52, 61-63, 66, 68-71, 76-89, 91-93]. В диссертации используется гидродинамическая модель динамики полидисперсного конденсата, предлагающая трактовать двухфазное течение как совокупность взаимопроникающих непрерывных сред. В рамках модели все капли диспергированного вещества одного размера, содержащиеся в единичном объёме физического пространства, фактически заменяются "эквивалентным газом": каждая частица конденсированной фазы равномерно распределяется по приходящейся на неё доле объёма. Таким образом, рассмотрение многофазных потоков с переменной дисперсностью проводится в предположении одинаковости скоростей, температур, моментов импульса и прочих "внутренних" переменных в рамках фракции (под фракцией или сортом будем понимать совокупность частиц, обладающих в данной точке пространства-времени одинаковыми размерами). Каждая фракция характеризуется "интенсивными" величинами: скоростью, температурой, размером и массой входящих в её состав капель. Также существенный интерес при анализе многофазных потоков представляют "экстенсивные" характеристики: локальные средние числовая и массовая концентрации последних (совпадающие с числовой и массовой концентрациями "эквивалентного газа").
На этих основаниях пространство внутренних параметров можно принять одномерным и считать единственной определяющей величиной характерный размер включений (радиус в предположении их сферичности). Эта модель континуального приближения адекватна при достаточно высоких концентрациях каждой из рассматриваемых фракций.
Введём обозначения: для физического пространства используем символ Г = {х, х є R3 }, для фазового пространства ансамбля дисперсных частиц -Г = Г х R. Действуя в рамках подхода Эйлера, динамику системы можно описывать при помощи функции распределения f(t,x,a). Здесь f{t,x,a)dxda имеет смысл наиболее вероятного количества частиц в объёме dx физического пространства, содержащем точку х, с радиусами из отрезка [a,a + da] . Будем считать f{t,x,a) достаточно регулярной, что допустимо, если понимать её как результат сглаживающего флуктуации осреднения по некоторому промежутку At, малому по сравнению с характерным гидродинамическим масштабом, но асимптотически большим времени пребывания частицы в объёме dx. Пусть в начальный момент времени / = 0 произвольная область П(о)сГ заполнена точками — метками состояний, распределёнными с плотностью f(0,x,a). Для вывода уравнения эволюции f(t,x,a) обратимся сначала к представлению
Лагранжа, основанному на рассмотрении зависимости фазовых координат частиц от времени. При / 0 каждая из них начинает двигаться по своей фазовой траектории, определяемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений: В результате при каждом t 0 точки, заполнявшие в начальный момент времени Q(0), занимают новые положения, а область Q(o) трансформируется в Cl(t) Полное количество изображающих точек в выражается интегралом: Количество N(t) изображающих точек в может зависеть от времени. Его отличие от исходного обязано целому ряду причин. Например, в результате коагуляции возможно слияние капель, сопровождающееся образованием новых с выбывающими из рассматриваемого диапазона размерами, что приводит к уменьшению N(t). При соударениях достаточно крупных частиц образуются осколки, размеры которых попадают в Q(V), что вызывает увеличение N(t). Система ОДУ описывает только непрерывное движение точек по фазовым траекториям, соответствующее изменению положения частиц в физическом пространстве, обмену импульсом, массой и теплом с несущей средой, а также присоединению мелких фракций в непрерывной модели коагуляции. Столкновения капель (взаимные и с твердыми обтекаемыми поверхностями), а также процессы их дробления под действием аэродинамических сил сопровождаются скачкообразным изменением фазовых координат. Будем характеризовать эти явления объёмной скоростью H(t,x,a). Тогда можно записать следующее уравнение баланса количества частиц в объёме Q{t):
Обтекание плоской пластины потоком сжимаемого вязкого теплопроводного газа под углом атаки
В природных явлениях и технике широкое распространение имеют двухфазные турбулентные потоки. Наличие диспергированного вещества может существенно влиять на общую картину течения. Во-первых, возможно обратное воздействие частиц на пульсации, когда взвешенная инерционная примесь искажает параметры несущего турбулентного поля. Во-вторых, присутствуют коллективные эффекты, обусловленные движением частиц примеси друг относительно друга в случайном поле скорости несущей среды. В результате их взаимных столкновений происходят изменения спектрального состава диспергированного вещества. Также существует коллективное явление, характерное исключительно для турбулентных течений - образование в пространстве компактных областей с повышенной концентрацией дисперсной фазы (кластеров) [34]. Оно представляет собой чрезвычайно интересный сложный процесс и обусловлено взаимодействием инерционных частиц с турбулентными вихрями. Явление аккумулирования тяжелых частиц в неоднородных потоках можно объяснить их турбофорезом из областей с высокой интенсивностью пульсаций в зоны с низкой степенью турбулентности. Эффект кластеризации частиц возникает и в однородной турбулентности, где градиенты осреднённых величин отсутствуют, и, следовательно, турбофорез в его традиционном понимании невозможен. Пространственное распределение частиц в статистически однородном потоке определяется коррелированным движением макрообъёмов несущей среды, носит локальный случайный характер и зависит от времени. Скопление инерционных дисперсных включений наблюдалось в зонах с малой завихренностью, что является следствием действия центробежных сил. Также дополнительно можно выделить ещё два конкурирующих механизма: относительную турбулентную диффузию, препятствующую образованию кластеров, и сближение траекторий капель вследствие ненулевой дивергенции скорости несущей среды. Явление аккумулирования частиц в результате турбулентных флуктуации числовой концентрации может иметь место в разномасштабных физических процессах: от двухфазных течений в технических устройствах до формирования планет из туманностей. Кластеризация играет важную роль в динамике атмосферы. Облака представляют собой примеры устойчивых областей повышенной концентрации аэрозоля, где она является одним из механизмов роста капель.
В целом, изучение эволюции диспергированного вещества в турбулентных потоках (а более общо — стохастической динамики) представляет собой важную для практики задачу, решением которой занимаются различные научные школы. В списке литературы приведены лишь некоторые из работ и монографий по этой тематике [8, 9, 11, 19, 29, 30, 32-35, 50, 59, 64, 72, 73, 85, 88, 99, 100, 109, НО], знакомство с которыми оказалось чрезвычайно полезным автору диссертации.
Экспериментальные и теоретические исследования процессов эволюции дисперсных включений должны дать ответы на целый ряд вопросов. Перечислим некоторые из них: 1. Установить связь между стохастическими характеристиками турбулентности и частиц дисперсной фазы (например, между удельными энергиями пульсационного движения) в зависимости от их инерционности. Определить зависимость коэффициентов турбулентной диффузии капель от их параметров и параметров турбулентности. 2. Исследовать механизмы относительного движения дисперсных включений и оценить частоты их взаимных столкновений, обусловленных вовлечением в турбулентность. 3. Исследовать влияние скоростного скольжения диспергированного вещества на параметры его пульсационного движения. 4. Учесть анизотропию турбулентности, возникающую в некоторых классах течений (след самолёта, пограничные слои). 5. Исследовать влияние броуновского движения, существенного для мелких частиц, на относительные скорости и частоты столкновений капель. 6. Установить влияние сильных неоднородностей полей течения несущей среды на стохастические характеристики дисперсной фазы. В связи с недостаточностью объёма опытных данных и техническими сложностями в проведении подробных экспериментов широкое распространение имеют численное и теоретическое моделирование рассматриваемых явлений. Описание эволюции многофазного потока традиционно проводится в рамках двух разных подходов - эйлерова и лагранжева. Эйлеров подход связан с использованием поля интересующей величины и изучением её баланса в фиксированном объёме в лабораторной системе координат. По аналогии с принятым в статистической физике подходом, отправной точкой здесь служит уравнение Лиувилля. Коллективные эффекты в турбулентности рассматриваются на основе уравнений коррелированного движения произвольной пары частиц. Математический аппарат использует функции плотности вероятности распределения скоростей, координат и других случайных параметров частиц. В рамках подхода Лагранжа исследуются координаты и скорости выделенных частиц. Отдельные траектории капель поставляют информацию о микроструктуре потока. В отличии от метода Эйлера, получаемая при использовании переменных Лагранжа информация боле чётко отражает эффекты коррелированности и многомасштабности турбулентности. Масштабы корреляций в этих двух подходах различны, что связано с различием механизмов формирования коллективного поля в фиксированной пространственной точке и вдоль траектории выделенной капли. Степень вовлечения частиц в турбулентность, интенсивность их флуктуационного движения, коэффициенты турбулентной диффузии определяются важным параметром — интегральным временным масштабом Лагранжа. Он имеет смысл характерного времени корреляции скорости капли вдоль её траектории и зависит от типа течения и числа Рейнольдса турбулентности. Его вычисление является более простым в переменных Лагранжа. При численном моделировании рассчитываются тысячи траекторий капель в случайном поле скоростей, полученном в результате предварительного решения уравнений эволюции несущей среды (например, уравнений Рейнольдса). В этом случае определённую сложность представляет получение значений экстенсивных характеристик диспергированного вещества: числовой и массовой концентраций. Поэтому представляет интерес некоторый компромиссный вариант: дисперсная фаза рассматривается в рамках подхода Эйлера на основе гидродинамической модели, а некоторые важные для её реализации данные (например, коэффициенты турбулентной диффузии капель, частоты их взаимных соударений в зависимости от локальных характеристик диспергированного вещества и турбулентности) рассчитываются отдельно с использованием подхода Лагранжа. Для дальнейших оценок представляют интерес параметры турбулентности несущей среды в различных условиях. В приведённой ниже таблице собраны их характерные значения для атмосферной турбулентности и условий, соответствующих испытаниям в аэродинамических трубах [30]:
