Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Фильтрационная консолидация слабых грунтов 26
1. Уплотнение осадков сточных вод 27
1.1. Постановка задачи 27
1.2. Основные уравнения 28
1.3. Решение задачи 32
1.4. Сопоставление с гравитационной схемой осаждения частиц 40
2. Одномерная задача фильтрационной консолидации торфа 42
2.1. Описание процесса консолидации слабых грунтов 44
2.2. Постановка задачи 46
2.3. Предельная реологическая схема 46
2.4. Сопоставление предельной схемы с моделью вязкоупругого грунта 50
2.5. Упрочнение грунта 57
2.5.1. Снижение подвижности жидкости при ее отжатии из пор 57
2.5.2, Снижение проницаемости грунта при сжатии 60
3. Двумерное напряженно-деформированное состояние водонасыщенного грунта в момент его поверхностного нагружения 61
3.1. Постановка задачи 63
3.2. Решение задачи. Основные результаты 64
Заключение по главе 1 68
Глава II Проникновение жидких углеводородных загрязнителей в почву 71
4. Удерживание жидкого углеводородного загрязнителя увлажненной суглинистой почвой 72
4.1. Набухание пористой матрицы почвы 73
4.1.1. Основные уравнения 74
4.1.2. Краевые условия 76
4.1.3. Решение задачи 76
4.2. Повышение вязкости жидкого загрязнителя 78
4.2.1. Основные уравнения 78
4.2.2. Краевые условия 81
4.2.3. Решение задачи 82
4.3. Результаты расчетов 82
5. Учет капиллярных эффектов при проникновении жидкого углеводородного загрязнителя в увлажненную почву 86
5.1. Постановка задачи 87
5.2. Описание капиллярных взаимодействий 88
5.3. Описание транспорта воды и НВЖ 90
5.4. Основные уравнения 93
5.5. Начальные и граничные условия 94
5.6. Результаты расчетов 95
Заключение по главе 2 98
Заключение 100
Литература
- Сопоставление с гравитационной схемой осаждения частиц
- Сопоставление предельной схемы с моделью вязкоупругого грунта
- Краевые условия
- Описание капиллярных взаимодействий
Введение к работе
Актуальность темы. Моделирование фильтрационных процессов в природных пористых средах имеет обширную область применения. Оно необходимо как для решения задач о миграции подземных вод и транспорта загрязнителей, для задач нефтедобычи, а также для инженерно-строительных расчетов, связанных с оценкой несущей способности грунтов (оснований фундаментов), находящихся в насыщенном или частично насыщенном состоянии. Отсюда неугасающий интерес к этой тематике.
При моделировании процессов, связанных с транспортом жидкостей в почвах, торфах, неуплотненных глинизированных породах (как в наиболее сложных по своему составу и строению пористых средах) возникает ряд трудностей. Большинство из них возникает из-за взаимодействий фильтрующейся жидкости и твердого скелета грунта, вследствие которых часто изменяются свойства как пористой среды, так и насыщающей ее жидкости.
Подобные эффекты вызывают повышенный интерес, поскольку ведут к фильтрационным аномалиям в поведении системы «жидкость - пористая среда» и выражаются в нелинейности закона фильтрации, определяя специфику рассматриваемого процесса.
Очевиден научный и прикладной интерес к рассмотренным в работе задачам консолидации осадков сточных вод (процесс, аналогичный явлению осадконакопления иловых пород), деформирования насыщенных торфяных и глинизированных грунтов, а также к задачам транспорта углеводородного загрязнителя в увлажненных гумифицированных почвах.
Рассмотренные в работе задачи демонстрируют различные варианты взаимного влияния пористой среды и насыщающих ее жидкостей.
Актуальность решения задач фильтрационной консолидации слабых грунтов под действием внешней нагрузки при инженерном освоении заболоченных территорий Западной Сибири в свое время настолько возросла [1], что потребовалось проведение специальных исследований с разработкой и
внедрением практических рекомендаций по расчету торфяных оснований сооружений и транспортных средств.
Сразу поясним смысл используемого в работе термина «слабый грунт». Само понятие «грунт» объединяет почвы и горные породы как многокомпонентные динамические системы, находящиеся под воздействием инженерной деятельности человека [54]. По мнению Л.С. Амаряна [1] к слабым нужно отнести лишь типы слаболитифицированных (не прошедших стадии старения, уплотнения и глубоких химических превращений органических составляющих в более устойчивые формы) био- и минерогенных грунтов, к которым относятся торфы, заторфованные грунты, сапропели и морские илы. В той же работе дается следующее определение: слабыми органо-минералъными называются грунты слабой степени литификации, образовавшиеся в процессе осадконакопления, биохимического и микробиологического распада гидрофильных органических компонентов и коллоидно-химических превращений минеральных частиц в водной среде без образования прочных межчастичных связей.
Наряду с достигнутыми успехами многое в поведении слабых грунтов остается нерешенным. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что до настоящего времени на долю слабых грунтов приходится значительное количество деформаций оснований сооружений, а также наиболее разрушительных геологических и инженерно-геологических процессов, приносящих большие убытки (повреждения дорог, фундаментов, каналов и водохранилищ за счет набухания и деформаций грунтов). Поэтому дальнейшее расширение исследований свойств соответствующих пород, углубление представлений о природе их прочности, процессах ее формирования и транспорта насыщающих их жидкостей - одна из важнейших теоретических и практических задач современной инженерной геологии.
Рассматриваемые органо-минеральные грунты обладают весьма незначительной прочностью и сильной сжимаемостью. С позиций механики грунтов эти дисперсные системы могут быть использованы в инженерно-
строительных целях лишь после проведения специальных мероприятий по их уплотнению или укреплению. Количественно это, по данным Н.А. Цытовича и Б.И. Далматова, условно выражается прочностью ниже 0,1 МПа и модулем деформации менее 3-5 МПа. Например, торфяная залежь в естественном залегании обладает весьма низкой несущей способностью (менее 0,03 МПа) и сильной сжимаемостью с модулем общей деформации менее 0,1 МПа. Искусственные мероприятия по водопонижению и уплотнению органо-минеральных грунтов позволяют увеличить их несущую способность примерно в 3-5 раз. А это в свою очередь создает возможность использования их в качестве оснований определенного класса сооружений, обеспечивая также устойчивость откосов осушителей, проезд технологического оборудования, прокладку коммуникаций и пр.
Потоковые процессы в торфах плохо представляются в деталях. Очень малые значения эффективной пористости и высокие сжимаемости могут приводить к существенной зависимости гидропроводности К торфов от эффективных напряжений [77]. Известно, что в процессе уплотнения слабых грунтов существенно изменяются не только их сжимаемость и прочность, но и объем порового пространства или коэффициент пористости и водопроницаемость, что осложняет математическое моделирование процесса фильтрационной консолидации грунта. Коэффициент пористости слабых грунтов в процессе уплотнения может изменяться в пределах 20-300 %, что приводит к снижению водопроницаемости на 1-3 порядка и более. Ясно, что снижение объема торфа приведёт также и к увеличению водоудерживающей способности [69, 101].
Стандартные модели оказываются непригодными при описании гидрологического поведения торфов, поскольку они не учитывают важного влияния усадки и набухания почвы [93, 69, 102]. Существуют численные модели расчета потоков, например ECOUL [73] и FLOCR 2.0 (Flow in Cracking Soils) [94], способные учитывать усадку деформируемых глин, но они не включают
динамически изменяющиеся гидравлические параметры, связанные с изменениями объема почв.
Price [101] предположил, что динамически изменяющиеся гидравлические параметры необходимы для адекватного моделирования таких торфяных систем. Так, например, гидропроводность торфа и кривая водоудержи-вания могут быть выражены в виде явных функций напряжений или деформаций [83]. Концептуальная модель гидрологического поведения торфов, представленная [83], показывает важную связь между кратковременной изменчивостью поровой структуры торфа, вызванной объемными изменениями, и гидрологическим поведением системы.
Моделирование гидрологии торфов с помощью обычных моделей течения будет приводить к неточному прогнозу их гидрологического поведения, поскольку эти модели не в состоянии учесть важные взаимосвязи между деформацией торфа, содержанием воды и процессом течения [106]. Итак, моделирование гидрологических процессов в торфах требует детального понимания динамики изменения объема торфа и его влияния на гидравлическое поведение системы [82]. Представленные в работе математические модели консолидации слабых грунтов ориентированы именно на выявление ключевых особенностей протекающих при этом процессов.
Другая задача, рассмотренная в диссертации, демонстрирует взаимодействие пористой среды и насыщающих ее жидкостей, в результате которого изменяются фильтрационные характеристики пористой среды. Рассматривается процесс проникновения несмеишвающегося с водой органического загрязнителя в увлажненную почву, сопровождающийся снижением проницаемости пористой среды.
Хотя исследования физических свойств торфяных почв в отношении структуры и гидрологического характера охватывают несколько десятилетий (например, [59, 61, 1, 10, 36, 88, 92, 89, 65, 66, 67, 91]), прогноз движения химических веществ через торфяные системы остается сложным (например,
[95, 72]). Предложен ряд теоретических моделей переноса НВЖ, но задача их экспериментального оснащения (использование данных по составу и свойствам загрязнителей и среды) остается сложной и поэтому нерешенной [64, 97, 109].
Транспорт загрязнителей через торфяные системы является недостаточно изученным, особенно в отношении органических загрязнителей [112]. Некоторые исследования показывают, как структура торфа [77] и адсорбционный потенциал [ПО] работают на задержку движения загрязнителя, в то время как другие исследования демонстрируют потенциал для весьма быстрого транспорта через торф [80, 95].
Поглощение загрязняющего вещества породой зависит от свойств как самого вещества, так и породы. Так, сорбция содержащегося в растворе вещества происходит активно в рыхлых тонкодисперсных средах, особенно в глинистых отложениях. И наоборот, сорбция незначительно проявляется при фильтрации через сцементированные, трещиноватые, карбонатные и скальные породы [9].
Многочисленные исследования показали, что гидрофобные органические соединения в основном сорбируются на каменноугольных материалах [99, 81, 84] и что кинетика сорбции может быть сложной и зависит от специфических свойств каменноугольных материалов [63].
Существует обширная техническая литература, относящаяся к технологии нефтедобычи, посвященная адсорбции или удержанию полимерных материалов пористой средой и возникающему в результате этого снижению проницаемости [53].
Имеется ряд проведенных на различных пористых средах и с различными полимерными материалами исследований, в которых связываются эффекты адсорбции и снижения проницаемости [86, 103]. Механизм снижения проницаемости был рассмотрен также Gogarty W.B. [74], который утверждает, что в экспериментах с постоянным расходом имеется начальная фаза «стабилизации». Вероятно, удерживание полимера обусловлено двумя меха-
низмами, а именно механическим улавливанием и адсорбцией в сужениях между порами. После того как наступает стабилизация, то есть достигнуты условия постоянного давления, полимерный раствор проходит через пористую среду, не изменяясь, так как течение между порами осуществляется через более крупные отверстия. Согласно Gogarty W.B., суммарная проницаемость уменьшается из-за сокращения течения полимера через более мелкие отверстия между порами.
Наибольшую трудность представляет моделирование процессов фильтрации жидкого углеводорода в зоне аэрации (здесь в поровом пространстве присутствуют одновременно три несмешивающиеся фазы - УВ, вода и газ), особенно в ее верхнем слое - почве. В связи с биокосной природой почвенной среды в ней усложняется проявление факторов, определяющих движение и распределение загрязнителей [81]. Все компоненты почвы - как минеральные, так и органические (гуминовые кислоты, гумин, керогены, полисахариды, липиды, протеины) взаимодействуют с НВЖ, в той или иной степени влияя на их транспорт.
Существенным отличием гумифицированных почв от песчаников и других инертных по отношению к жидким углеводородам пород является тот факт, что изменение фильтрационных характеристик почв происходит вследствие набухания их пористой матрицы при контакте с углеводородами. Подобные явления подтверждаются для различных типов почв современными отечественными [17] и зарубежными [90] исследованиями.
Набуханию почвенного гумуса способствует диффузия НВЖ в органическое вещество тяжелосуглинистых почв, которая приводит к увеличению фильтрационного сопротивления пористой среды [22]. В условиях набухающей пористой матрицы коэффициенты пористости и проницаемости также становятся переменными.
При моделировании процесса переноса несмешивающихся жидкостей в пористых средах существенную роль играет учет капиллярных сил, поскольку поровое пространство заполнено не однородной жидкостью, а многофаз-
ной системой. Возникающие при насыщении пористой среды несколькими несмешивающимися жидкостями капиллярные силы являются результатом поверхностного межфазного натяжения между этими жидкостями, а также натяжения между пористой матрицей и каждой из жидкостей [11]. Даже если каждая из фаз является линейно-вязкой ньютоновской жидкостью, сопротивление движению может зависеть от взаимного расположения фаз, а оно, в свою очередь, от гидродинамических сил. Это создает предпосылки для появления нелинейных фильтрационных эффектов при многофазном течении. Важным фактором в их формировании может явиться дополнительное сопротивление, возникающее при прохождении межфазных поверхностей через сужения поровых каналов.
Моделирование капиллярных эффектов при многофазных течениях в пористых средах представляет собой отдельную сложную задачу, которой посвящено большое количество исследований (см. [48, 49]).
Цели работы.
Построение математической модели и решение одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод.
Исследование процесса уплотнения насыщенных слабых грунтов под действием приложенной поверхностной нагрузки с использованием моделей фильтрационной консолидации. Моделирование упрочняющихся во время уплотнения грунтов.
Построение математической модели и решение задачи об инфильтрации жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву. Учет изменения водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения загрязнителя.
Цели диссертационной работы определяют ее структуру. Диссертация состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения и списка лите-
ратуры. Работа изложена на 1 страницах, содержит 27 рисунков. Список литературы насчитывает 112 наименований.
В первой главе рассмотрены задачи об уплотнении насыщенных природных пористых сред, характеризуемых отсутствием прочных межчастичных связей, препятствующих их сжатию - слабых грунтов.
В 1 рассмотрена задача об уплотнении (консолидации) осадков сточных вод под действием силы тяжести. Аналогичный физический процесс происходит в период осадконакопления и формирования илов. Осадок моделируется как насыщенная пористая среда. Совокупность частиц играет роль пористой матрицы. Силовое взаимодействие частиц (эффективные напряжения в матрице) обусловлено выдавливанием жидкости из межчастичных прослоек. Модель включает в себя уравнения безынерционного движения (квазиравновесия) среды в целом, связь между напряжениями и деформациями в пористой матрице, закон фильтрации жидкости относительно пористой матрицы и уравнения баланса масс жидкой и твердой фаз. Движение жидкости относительно частиц описывается законом Дарси. Получено и исследовано решение этой задачи.
Дана постановка задачи фильтрационной консолидации осадков и приведены основные уравнения процесса. Считается, что в начальный момент отстойник заполняется однородной смесью. Принципиальным моментом является предположение одномерности процесса с изменением основных его характеристик вдоль вертикальной (направленной вверх от непроницаемого дна отстойника) оси z. Данное предположение объясняется существенным превосходством характерного размера отстойника в плане по сравнению с его глубиной.
В работе рассматривается дисперсная среда с концентрацией, близкой к предельной, когда характерное отношение толщины контактной прослойки жидкости между частицами к размеру частиц мало по сравнению с единицей. Тогда возможные деформации и относительное изменение пористости при оседании будут порядка этого отношения. Такого же порядка изменение ве-
личины к. Поэтому при малых деформациях допустимо считать проницаемость и пористость неизменными.
Вязкость пористой матрицы М сильно (нелинейно) возрастает при уменьшении толщины контактных прослоек, следовательно, пренебрегать ее изменением, вообще говоря, нельзя. Тем не менее, имея ввиду получение характерных оценок основных параметров процесса, будем считать величину М постоянной.
Начальные и граничные условия для решения поставленной задачи приведены в п. 1.2. Уплотнение осадка будет происходить до величины 9 = 9*, соответствующей состоянию плотной упаковки. Координата верхней границы области, в которой 9 = 9*, обозначена через z и названа нижним фронтом консолидации.
В п. 1.3 рассмотрено решение задачи и дан анализ результатов. Получены аналитические выражения для определения давления, скорости относительной деформации и скорости продвижения фронта осаждения частиц z0.
Решение задачи для начальной стадии процесса, когда фронт предельного уплотнения частиц еще не сформирован, соответствует случаю z* = 0. Получено аналитическое выражение для определения величины относительной объемной деформации 9, по которому построена серия графиков, отражающих распределение объемной деформации по глубине отстойника при различных значениях параметра а и степени осажденности частиц до образования нижнего фронта.
Вторая стадия процесса, когда на дне уже образован слой уплотнившихся до величины 9 * частиц, соответствует случаю z* > О. Получено аналитическое выражение, связывающее траектории фронтов с объемной деформацией, а также выражение для определения скорости движения фронта предельного уплотнения.
В п. 1.4 приведено сопоставление полученных результатов с решением задачи по гравитационной схеме осаждения частиц. В этой схеме скорость
осаждения зависит лишь от исходной концентрации частиц и при их однородном начальном распределении будет постоянной.
В 2 рассматривается одномерная задача фильтрационной консолидации торфа. Особенности физики процессов, происходящих при фильтрационной консолидации слабых грунтов, описаны в пп. 2.1.
В п. 2.2 дана постановка задачи уплотнения водонасыщенного слабого грунта под действием приложенной к его поверхности в начальный момент времени постоянной по величине нагрузки П. При удаленном расположении границ деформируемого грунта от места приложения нагрузки можно считать область, занятую грунтом, полубесконечной и перейти к одномерной задаче с изменением характеристик вдоль вертикальной оси х, направленной внутрь грунта от точки нагружения. Уплотнение грунта происходит лишь за счет отжатия поровой жидкости. Объемные изменения жидкой и твердой фаз предполагаются пренебрежимо малыми.
Математическая модель предельной реологической схемы изложена в п. 2.3. Модель включает в себя уравнения квазиравновесия среды, неразрывности процесса и закон фильтрации жидкости - закон Дарси с предельным градиентом давления Г.
Характерной особенностью модели является предположение о том, что пористая матрица деформируется совершенно свободно (напряжения в скелете отсутствуют) до некоторого жесткого предела Q [12].
После приложения внешней нагрузки от поверхности нагружения
вглубь грунта формируется область предельного сжатия с ненулевым напря
жением. Вне этой области напряжения и, как следствие, фильтрация жидко
сти отсутствуют. Для определения траектории фронта х = #(7) этой области
получено уравнение в безразмерных переменных:
t = -є0 -(аН+ \п(\-аН)Уа2, где а = ЬГ/П, L - характерный линейный масштаб задачи.
В п. 2.4 проводится сопоставление полученных результатов с результатами по модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта, соответствующей исследуемым слабым грунтам. Основа численного алгоритма, использованного при решении задачи в рамках вязкоупругой реологии грунта, принадлежит А.В. Лапину и описана в работе [13].
В п. 2.5 представлены результаты обобщения математической модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта с учетом его упрочнения. Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации уплотняющихся грунтов:
1. модель со снижающейся при сжатии проницаемостью:
К = К0 ър<у (согласно Lang Y.),
и, в свою очередь, Г/Г0 = yJK0/K = е2 (согласно В.М. Ентову);
2. модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации:
г(*0=(го-гУ"+г\
где К0 - начальная гидропроводность насыщенного торфа, jB - некоторая константа, Г0 - начальный градиент недеформированного грунта, Г* - максимальный для грунта предельный градиент фильтрации, а - некоторый коэффициент, влияющий на скорость структурирования насыщающей грунт жидкости при сжатии грунта.
Далее в 3 обсуждается вопрос о начальном напряженно-деформированном состоянии насыщенных грунтов в момент приложения внешней поверхностной нагрузки. Для определения полей напряжений в пористой среде и давления в жидкости предлагается использовать модель несжимаемого упругого тела [26]. Предположение о несжимаемости грунта в начальный момент обуславливается тем обстоятельством, что фильтрация жидкости в пористой среде является сравнительно медленным процессом, в
то время как объемные деформации грунта могут происходить лишь за счет отжатия жидкости из пор.
В соответствии с данной в п. 3.1 постановкой рассматривается двумерная задача о напряженно-деформированном состоянии несжимаемого водо-насыщенного грунта под действием равномерной нагрузки интенсивностью р0 на интервале поверхности х є [-/,/]. Вертикальная ось у направлена
вглубь грунта и ее координата отсчитывается от поверхности.
Показано, что в рамках указанной модели, получив решение задачи о напряженно-деформированном состоянии ПС в полных напряжениях, можно выделить значение давления в жидкости, насыщающей пористую среду. Далее, используя связь полных напряжений с давлением и эффективными напряжениями в скелете ПС, легко определить значение эффективных напряжений в грунте.
В п. 3.2. приведено решение определяющей системы уравнений, которое сводится к решению задачи об упругом полубесконечном сжимаемом теле с поверхностной нагрузкой. Получено выражение для определения полей давления и напряжений в скелете грунта.
Далее приводятся выражения для определения горизонтального и вертикального перемещений, на основе которых строятся графики формы деформированной поверхности грунта в момент приложения внешней нагрузки.
Если фильтрация насыщающей грунт жидкости описывается законом фильтрации с предельным градиентом, то полученные результаты позволяют определять форму области, охваченной процессом фильтрации в момент на-гружения. Вне этой области фильтрация не происходит ввиду малых градиентов давления в жидкости.
Во второй главе изучается вопрос о проникновении жидких углеводородных загрязнителей в увлажненную почву.
В 4 предлагаются варианты математического моделирования двух различных эффектов взаимодействия скелета почвы и жидкой фазы проникающего в почву углеводородного загрязнителя, учет которых позволяет описать экспериментально установленный факт прекращения впитывания загрязнителя в увлажненную почву спустя некоторый промеМ^рвышрффниг взаимодействия (п. 4.1) - впитывание части углеводородов в структуру гумифицированных почв, что вызывает набухание их твердого скелета. Такое взаимодействие косвенно подтверждается экспериментами по сорбции, в ходе которых отмечено увеличение фрактальной размерности почвы при повышении содержания в ней углеводородов. Поскольку набухание происходит внутрь порового пространства (без изменения общего объема среды), то поры становятся более мелкими, снижая величину пористости и проницаемости почвы.
Углеводороды являются несмешивающимися с водой жидкостями (НВЖ). Из трех насыщающих пористую среду фаз (углеводород, вода, газ) в первом приближении подвижной считается только фаза загрязнителя. Объясняется это тем, что подвижность воздуха высока, так что его давление в первом приближении можно считать атмосферным. Вода же капиллярно связана (ее количество в почве постоянно). Процесс предполагается одномерным с изменением параметров вдоль вертикальной оси Oz, направленной вниз от поверхности образца.
Используется линейная зависимость фазовой проницаемости НВЖ от ее насыщенности: f0=S0. Изменением давления в НВЖ-фазе пренебрегаем,
считая его атмосферным.
Проницаемость образца к зависит от его пористости. В качестве такой
зависимости принимается формула Козени: к(т) = Кт3, где К - некоторая
константа.
Поровый объем уменьшается на величину, равную объему НВЖ, впитавшейся в скелет почвы, то есть m{z,t) = rn -a{z,i), где т - начальная по-
ристость образца. Кинетика впитывания НВЖ выбрана в виде da/dt = (at-a)/T. Здесь at - максимально возможное количество впитанного в структуру образца загрязнителя, т - некоторая константа размерности времени, зависящая от физических свойств почвы и влияющая на скорость впитывания. Приведенное уравнение действует лишь в загрязненной области. В случаях аварийного разлива нефтепродуктов можно считать, что на поверхности почвы выполняется условие полного насыщения жидким загрязнителем и водой. Величина начальной водонасыщенности Sw = S^ считается известной и предполагается, что в начальный момент времени НВЖ в почве отсутствует.
После перехода к безразмерным переменным из уравнения баланса массы НВЖ выписываются уравнение характеристик и второе характеристическое уравнение, описывающее изменение S0 вдоль характеристик.
Для решения данной задачи используется численный подход.
В п. 4.2 рассматривается второй тип взаимодействия НВЖ и пористой матрицы - повышение вязкости НВЖ-фазы за счет растворения в ней органического вещества почвы.
При решении задачи в такой постановке принимается условие полного насыщения водой и загрязнителем во всей области проникновения НВЖ; твердый скелет образца предполагается неподверженным набуханию, и, следовательно, пористость изменяться не будет.
При сделанных предположениях из уравнения баланса массы НВЖ следует, что в каждый момент времени скорости всех частиц НВЖ, независимо от их положения в образце, будут одинаковы. А поскольку скорость есть касательная к траектории движения, то траектория частицы, прошедшей через поверхность почвы (z = 0) в момент времени t = r, будет с точностью до сдвига вдоль оси Oz в координатной плоскости Otz совпадать с частью
траектории (при t > т) первой проникшей в грунт частицы (т = О). Закон фильтрации также принимается в виде закона Дарси.
= -Ch, где
, dh
Закон изменения вязкости задается в виде —
h = h(z,t) = \/ju0[z,t) -величина, обратная вязкости НВЖ //0, С -некоторый параметр, влияющий на скорость загущения, 0t)/(mS0) - ла-
гранжева координата частиц НВЖ.
Следующим важным моментом является тот факт, что и верхняя (z = 0), и нижняя (z = 20(/)) границы области загрязнения на протяжении
всего процесса являются свободными поверхностями, так что значения давления НВЖ в этих точках совпадают. Следовательно, в каждый фиксированный момент времени суммарный градиент давления вдоль отрезка ze[0; z0(t)\ равен нулю.
Полученное определяющее уравнение процесса относится к классу ин-тегро-дифференциальных уравнений Вольтерра и было решено численно.
Анализ численных результатов расчетов по обеим схемам и их сопоставление с экспериментальными данными приводятся в п. 4.3.
В 5 построена одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву НВЖ на примере углеводородов, как наиболее распространенных загрязнителей. Постановка задачи изложена в п. 5.1. Фронт проникновения НВЖ является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения. За счет наличия НВЖ в загрязненной области изменяется водоудерживающая способность почвы, что приводит к скачку водонасыщенности на фронте загрязнения.
В п. 5.2 описывается капиллярные взаимодействия в почве воды и НВЖ. Известно, что НВЖ исследуемого типа растекаются по поверхности воды, образуя прослойку между водной и воздушной фазами. Такое изменение межфазовых поверхностей в пористой среде изменяет капиллярные характеристики системы, которые играют существенную роль в распределении и транспорте НВЖ в увлажненной почве.
Предполагается, что до попадания загрязнителя почва находится в состоянии неполного равновесного насыщения водой. Вычисляется распределение НВЖ по глубине почвы в течение процесса загрязнения. Процесс предполагается одномерным.
При моделировании рассматривается слой почвы от дневной поверхности до глубины расположения зеркала грунтовых вод L. Фронт проникновения загрязнителя, находящийся в момент времени / в точке z = %(t) разделяет этот слой на две подобласти - незагрязненную (двухфазное насыщение среды водой и воздухом) и ту, в которую проник загрязнитель (область трехфазного насыщения - водой, воздухом и НВЖ).
В качестве функции для двухфазного капиллярного давления Рс(в) в
незагрязненной области используется уравнение Ван Генухтена. При описании капиллярных характеристик системы в загрязненной области используется предложенный Ленардом и Паркером [96] метод обобщения двухфазных капиллярных характеристик в область трехфазного насыщения:
^-^KKJ'^W- pg-pn=Kl^g\pc{\-eg),
где Р. - давление в соответствующей фазе, в{ = [Si - Sjr )/(1 - Sjr) - эффективная насыщенность фазой, S(, Slr - величины насыщенности и остаточной насыщенности пористой среды соответствующей фазой, (Ту = у у cos р.., у)j, Pjj -
величины поверхностного натяжения и значение контактного угла смачивания для поверхности, разделяющей фазы / и j. Этот подход согласуется с результатами экспериментов в условиях трехфазного насыщения пористых сред.
В п. 5.3 приводится описание транспорта воды и НВЖ в почве. Рассмотрен ряд предположений, описывающих структуру пористой среды.
В пп. 5.4-5.5 приведены основные уравнения исследуемого процесса, замыкающие выражения для относительных фазовых проницаемостей, а также начальные и граничные условия. Результаты расчетов в виде серии
графиков динамики распределения НВЖ и воды по глубине почвы во время процесса загрязнения, а также анализ этих результатов представлены в п. 5.6.
В заключении подводятся итоги проведенных исследований, а также обозначается область возможного практического применения полученных результатов.
Результаты проведенных численных расчетов представлены в диссертации в виде рисунков, графиков и таблиц.
Научная новизна работы определяется ее основными результатами, выносимыми на защиту:
Дана постановка одномерной задачи о консолидации осадков сточных вод, решение которой сведено к решению системы дифференциальных уравнений относительно верхнего фронта чистой воды и нижнего фронта максимального уплотнения осадка. Получено решение этой системы уравнений и проведен его параметрический анализ.
Предложена упрощенная аналитическая модель (инженерная схема) одномерной фильтрационной консолидации слабых грунтов с учетом предельного градиента фильтрации. В предположении о том, что пористая матрица деформируется совершенно свободно до некоторого жесткого предела [12], моделью описываются мягкие горные породы (неуплотненные глины и торф). Сравнение такой упрощенной модели с моделью фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта [13] показало, что упрощенная схема хорошо отражает процесс посредством простой инженерной формулы.
Предложено обобщение математической модели консолидации, учитывающей вязкоупругое поведение среды, на случай упрочняющегося во время уплотнения грунта. Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации упрочняющихся грунтов: модель со снижающейся при сжатии проницаемостью и модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации. Проведено исследование полученных результатов.
Рассмотрена проблема начальных условий в двумерных задачах мгновенного приложения поверхностной нагрузки к водонасыщенным грунтам. Для определения напряженно-деформированного состояния насыщенной пористой среды в момент приложения нагрузки предложено использовать модель несжимаемого упругого тела, полные напряжения в котором складываются из эффективных напряжений в скелете пористой матрицы и давления в насыщающей жидкости. Показано, что решение задачи с использованием одномерного преобразования Фурье сводится к решению задачи об упругом полубесконечном сжимаемом теле с поверхностной нагрузкой [55]. Приведены аналитические выражения для полей эффективных напряжений и давления в насыщающей жидкости в момент приложения внешней нагрузки. Проведен анализ полученных результатов.
Разработана основанная на лабораторных наблюдениях одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации несмешивающихся с водой "легких" жидких органических загрязнителей (углеводородов) в увлажненную суглинистую почву. Построенная модель учитывает подтвержденный экспериментально процесс набухания пористой матрицы почвы за счет диффузии в нее углеводорода и описывает экспериментально выявленную остановку фронта проникновения загрязнителя. Результаты проведенных численных расчетов согласуются с экспериментальными данными. Для более точного описания конечного профиля распределения загрязнителя по глубине почвы предложена математическая модель, учитывающая повышение вязкости проникающих в почву углеводородов при растворении в них почвенной органики.
Построена одномерная математическая модель вертикальной инфильтрации в увлажненную почву несмешивающихся с водой жидкостей на примере углеводородов, как наиболее распространенных загрязнителей. Фронт проникновения загрязнителя является подвижной границей между областями двух и трехфазного насыщения. Наличие углеводородов в загрязненной области обуславливает изменение водоудерживающей способности
почвы, что приводит к скачку водонасыщенности на фронте загрязнения. Приведен анализ полученных результатов.
Работа носит теоретический характер. Полученные результаты имеют различные области практического применения.
Предложенная инженерная схема консолидации слабых грунтов, а также модели вязкоупругой среды, обобщенные на случай упрочняющихся во время уплотнения грунтов, могут использоваться для задач агропромышленного освоения заболоченных территорий; при моделировании процессов уплотнения торфа для его последующего использования в качестве основания фундаментов построек; а также при моделировании различных технологических процессов обработки торфяных и глинистых пород.
Разработанные модели транспорта жидких загрязнителей в почвах могут применяться для оценки возможной области загрязнения почв, продолжительности интенсивного проникновения жидких углеводородов в почву, количества впитавшегося загрязнителя, и, следовательно, могут быть использованы для оценки защитных свойств почв.
Постановка задач диссертационной работы принадлежит научному руководителю автора. Автор принимал активное участие в построении математических моделей исследуемых процессов и в выборе методов решения соответствующих задач. Автором были разработаны алгоритмы решения поставленных в 1, 3 и 4 задач. Были реализованы и отлажены алгоритмы численных решений задач второго и пятого параграфов, в том числе предложено и реализовано обобщение ранее предложенной схемы численных расчетов консолидации вязкоупругого грунта с предельным градиентом на случай упрочняющихся грунтов. Также автором были получены решения всех поставленных задач и проведен их анализ.
Способ нахождения аналитического решения задачи осадконакопле-ния, изложенной в 1, написанного по результатам работ [37, 38, 45-47], принадлежит Д.В. Шевченко.
Идея описания слабых водонасыщенных грунтов как деформирующихся совершенно свободно до достижения некоторого жесткого предела пористых сред сформулирована А.Г. Егоровым в работе [12] и была использована при написании 2.
Численный алгоритм, использованный для получения решения задачи о фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта (п. 2.4) предложен А.В. Лапиным. Автором работы данный алгоритм был расширен для расчета задач консолидации упрочняющихся грунтов по двум предложенным схемам упрочнения (п. 2.5). На основе полученных результатов опубликованы работы [20, 21].
Результаты 3 докладывались на Итоговой научной конференции Казанского государственного университета (февраль 2007 г).
Экспериментальные данные, использованные при построении моделей и при верификации теоретических результатов 4, написанного по результатам работ [19, 22, 39, 40, 42, 43], получены в ходе лабораторных экспериментов, выполненных научным коллективом под руководством И.П. Бреус в лаборатории химии почв и грунтов КазГУ.
Система представлений о структуре пористой среды и транспорта в ней двух несмешивающихся жидкостей, положенная в основу 5, разработана совместно с Н.Д. Якимовым. Также Н.Д. Якимовым предложен численный алгоритм решения соответствующей задачи. Результаты совместных исследований опубликованы в работах [15, 41, 44, 50].
Достоверность результатов. Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также на физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Теоретические результаты качественно согласуются с известными экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 1-3 октября 2000 г.); на Междуна-
родном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 26-30 июня 2000 г.); на 10-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 26-29 сентября 2001 г.); на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г.); на 13-ой Зимней Школе по механике сплошных сред (Пермь, 24 февраля - 1 марта 2003 г.); на Международной школе «Современные методы эколого-геохимической оценки состояния и изменений окружающей среды» (Новороссийск, 15-20 сентября 2003 г.); на Международной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 8-11 октября 2003 г.); на Всероссийской конференции «Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации», посвященной 60-летию кафедры физики и мелиорации почв и 250-летию МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, МГУ, 22-25 декабря 2003 г); на Всероссийской конференции «Экспериментальная информация в почвоведении: теория, методы получения и пути стандартизации» (Москва, МГУ, декабрь 2005 г.); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г); на Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (Казань, 2000-2007 гг.). Работа в целом была доложена на научном семинаре в КНЦ РАН Институте механики и машиностроения (Казань, 09.2007 г.).
По теме диссертации опубликовано 6 статей в центральных изданиях [21, 22 (85), 47-50], 3 статьи в сборниках материалов конференций [19, 39,41] и 10 тезисов докладов [15, 21, 37, 38,40, 42-46].
Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета.
Следует отметить финансовую помощь РФФИ - гранты № 03-04-48784, № 063-04-06470, № 00-04-48540, а также МНТЦ #2419, СПбГУ А04-2.10-169, позволившую ускорить выполнение и написание диссертации.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Александру Васильевичу Костерину за переданный опыт и неоценимую помощь, доктору физ.-мат. наук, профессору Николаю Дмитриевичу Якимову и кандидату физ.-мат. наук Денису Вячеславовичу Шевченко за интересную и плодотворную совместную работу, доктору физ.-мат. наук, профессору Андрею Геннадьевичу Егорову за внимание и поддержку при выполнении диссертации, а также сотрудникам отделения механики НИИММ им. Н.Г. Чеботарева за интерес к работе.
Сопоставление с гравитационной схемой осаждения частиц
Теория фильтрационной консолидации с успехом применяется в задачах строительства и геомеханики. Отсюда неугасающий интерес к ней. По этой тематике выполнены многие сотни работ [105]. Консолидация в глинистых грунтах и грунтах с большим содержанием органики (торф) [1, 6, 36] приводит к эффекту запирания транспортных пор, который адекватно описывается моделью фильтрации жидкости с начальным градиентом. Учет на пального градиента давления жидкости под внешней нагрузкой весьма существенно сказывается на прогнозной величине усадки. По теории консолидации с учетом начального градиента выполнено сравнительно мало работ [12,27, 35, 98].
Отдельно отметим серию работ [28-30], в которых описывается состояние грунта, когда процесс фильтрации закончился, состояние грунта стабильное, и наблюдается избыточное поровое давление. Для объяснения этого факта авторы не привлекают модель жидкости с начальным градиентом, поскольку это делает задачу нелинейной и «...значительно осложняет решение» [29]. Для учета избыточного порового давления в этих работах высказаны две математические гипотезы. Так по Л.Е.Мальцеву [28], избыточная поровая вода держит нагрузку, подобно скелету грунта, и вводится линейная связь избыточного давления и деформаций. Вторая гипотеза описывает реологию на базе линейной теории упругости. Такая модель удобна, однако физического обоснования она не имеет. Модель нарушает фундаментальный принцип Терцаги [29, с.Н, ф.(2)], согласно которому (в обозначениях Мальцевой Т.В.) должно выполняться fy = 0.
В данном параграфе предложена упрощенная аналитическая модель (инженерная схема) одномерной фильтрационной консолидации с предельным градиентом. Предполагается, что пористая матрица деформируется совершенно свободно до некоторого жесткого предела [12]. Модель описывает мягкие горные породы (неуплотненные глины и торф). Правомерность такого упрощения подтверждается тем, что, во-первых, на этапе первичного уплотнения отжим воды лимитируется не напряжением матрицы грунта, а фильтрационным сопротивлением, во-вторых, вторичное уплотнение мало по сравнению с первичным.
Показана хорошая согласованность результатов расчетов одномерной консолидации по предложенной упрощенной модели и по известной математической модели с вязкоупругой реологией торфа.
В процессе уплотнения слабых грунтов существенно изменяются не только их сжимаемость и прочность, но и объем порового пространства и проницаемость, что существенно усложняет математическое моделирование процесса их фильтрационной консолидации. Коэффициент пористости слабых грунтов в процессе уплотнения может изменяться в пределах 20-300 %, что приводит к снижению водопроницаемости на 1-3 порядка и более.[1].
В п. 2.5 предложено обобщение математической модели консолидации на случай упрочняющегося во время уплотнения грунта. Приведены два подхода к математическому моделированию фильтрационной консолидации уплотняющихся грунтов: модель со снижающейся при сжатии проницаемостью и модель с возрастающим предельным градиентом фильтрации.
Описание процесса консолидации слабых грунтов Слабые органо-минеральные грунты при их инженерном освоении требуют проведения специальных мероприятий с целью обеспечения их устойчивости при внешних воздействиях (уплотнение грунтов до состояния, соответствующего заданным условиям деформирования в основаниях сооружений).
Процесс одномерного уплотнения слабых органо-минеральных грунтов без бокового расширения может происходить лишь за счет отжатия поровой жидкости и уменьшения объема газовой фазы. Как известно, объемные деформации жидкой и твердой фаз насыщенных грунтов в практических условиях уплотнения ничтожно малы, и ими можно пренебречь.
Учитывая, что слабые органо-минеральные грунты в природном залегании представляют собой избыточно-увлажненные системы с малым объемом газов (0,5-3 %) и почти полным отсутствием капиллярного давления ниже уровня подземных вод, при рассмотрении процесса сжатия этих систем газовой фазой можно пренебречь [1]. Таким образом, динамика сжатия грунта будет определяться законами фильтрации насыщающей его жидкости. В глинистых и органо-минеральных грунтах насыщающая их жидкость часто имеет характер коллоидного раствора, внутренняя структура которого может перестраиваться под действием обменных и физико-химических процессов. В таких случаях приходится иметь дело с системами, не укладывающимися в понятие «простой жидкости». К таким системам относятся водо-глинистые растворы, ряд растворов полимеров и некоторые нефти. В большинстве случаев не имеется адекватного описания таких систем и исследователям приходится ограничиваться лишь качественной характеристикой их поведения.
Сопоставление предельной схемы с моделью вязкоупругого грунта
Таким образом, при использовании предельной реологической схемы для описания процесса консолидации водонасыщенного слабого грунта не требуется задавать подробное реологическое поведение среды. Это позволяет сократить число параметров, необходимых для решения поставленной задачи.
В то же время использование этой упрощенной схемы расчета в ряде случаев оказывается достаточным для получения оценки основных характеристик процесса с требуемой для инженерных расчетов точностью.
Сопоставление предельной схемы с моделью вязко-упругого грунта Проведем сопоставление полученных результатов по предельной схеме и по модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта [13], соответствующей исследуемым слабым грунтам. Вязкоупругая реология насыщенного грунта описывается уравнением
Оценивая масштаб времени для задачи о вязкоупругой среде, отметим, что по данным Н.А. Цытовича [61] и Б.И. Далматова [10] для слабых грунтов характерна прочность ниже 0,1 МПа и модуль деформации менее 3-5 МПа. Например, торфяная залежь в естественном залегании обладает весьма низкой несущей способностью (менее 0,03 МПа) и сильной сжимаемостью с модулем общей деформации менее 0,1 МПа. При таких свойствах грунта для характерного времени получим
Основа численного алгоритма, использованного при решении задачи в рамках вязкоупругой реологии грунта, предложена А.В. Лапиным и описана в работе [13].
На Рис. 2.3 приведено сопоставление траекторий фронта предельного сжатия (а), а также распределений напряжения (б) по предельной схеме и по модели вязкоупругого грунта.
Отметим, что при изменении величины а характер соответствия предельной реологической схемы и вязкоупругой модели сохраняется, при этом для обеих схем изменяются лишь предельная глубина области фильтрации Я (со) и продолжительность процесса усадки Продолжительность процесса консолидации, соответствующая модели вязкоупругого грунта, Тву определяется путем численного расчета и, вообще говоря, является функцией двух аргументов Тпс = Тпс[а,д).
Таким образом, зная величину Тву для конкретной пары значений (а,8) можно определить величину предельной деформации грунта є0, при которой продолжительность усадки грунта Тпс будет равна ТВУ. Совпадение продолжительностей процесса можно рассматривать как некоторое условие подобия предельной реологической схемы (характеризуемой параметром є0) и модели вязкоупругого грунта (характеризуемой параметром 8) при заданном значении а.
В качестве примера на Рис. 2.4 приведена взаимосвязь параметров є0 и 8 при а = \, полученная из условия совпадения продолжительностей процесса по обеим указанным схемам. Как можно увидеть, для выполнения этого условия при описании с помощью предельной реологической схемы консолидации вязкоупругих сред с большими значениями параметра т0 следует задавать большие значения для предельной деформации среды є0. Уплотнение насыщенного грунта приводит к его упрочнению, заключающемуся в повышении фильтрационного сопротивления среды. Влияние этого явления на процесс фильтрационной консолидации рассмотрим далее с двух позиций. В первом случае предельный градиент будет возрастать при сжатии грунта вследствие изменения свойств насыщающей грунт жидкости. Во втором - сжатие грунта будет приводить к снижению его абсолютной проницаемости и, как следствие, к повышению предельного градиента фильтрации.
Ниже будут представлены результаты обобщения математической модели фильтрационной консолидации вязкоупругого грунта с учетом его упрочнения.
Впервые рассмотреть кинетику изменения порового пространства торфов различной степени разложения органической массы D по значениям гидравлического радиуса и эффективного диаметра пор в процессе их уплотнения позволили исследования, проведенные Н.В. Чураевым [2] (Рис. 2.5). Именно эти параметры играют решающую роль в оценке подвижности поро-вой жидкости при внешнем давлении.
Глинистые частицы рассматриваемых в работе грунтов способны присоединять значительное количество воды и могут легко отрываться от основной массы материала, образуя коллоидный раствор, способный к структурированию.
Консолидация грунта будет приводить к повышению концентрации коллоидного раствора, поскольку при сжатии будет происходить преимущественное отжатие отдаленных от твердых поверхностей объемов воды. Следовательно, справедливо предположить, что при сжатии торфяных и глинистых грунтов будет увеличиваться предельный градиент фильтрации насыщающей их жидкости, способствуя при этом повышению фильтрационного сопротивления консолидации рассматриваемой системы. Таким образом, можно говорить о явлении упрочнения сжимаемого водонасыщенного грунта.
Краевые условия
В 4-5 настоящей работы для решения задач, возникающих при исследовании процессов транспорта НВЖ в увлажненных почвах используется объектно-ориентированный подход, основанный на выделении ключевых элементов исследуемого класса явлений, решении и анализе простых физически содержательных модельных задач. Такой подход оказывается гораздо более плодотворным по сравнению с «универсальным».
В 4 представлена математическая модель транспорта НВЖ через увлажненную почву с учетом процесса набухания пористой матрицы за счет диффузии в нее загрязнителя, а также показана возможность учета эффекта «загущения» жидкого углеводородного загрязнителя в почве при растворении ее органических компонент.
Далее, в 5, приведена модель, описывающая двухфазную фильтрацию НВЖ и воды в почве с учетом скачка водоудерживающей способности почвы на фронте проникновения загрязнителя.
Для изучения процесса миграции НВЖ в почве в лаборатории физики почвогрунтов КГУ проводились следующие опыты [17]. Подготавливался образец тяжелосуглинистой почвы в состоянии остаточной водонасыщенно-сти. На его поверхность наносилось некоторое количество гидрофобной жидкости (смесь нонана, декалина, метилнафталина и тетрадекана). Несмотря на непрерывный контакт поверхности почвы с НВЖ, впитывание загрязнителя через некоторое время прекращалось, и область загрязнения достигала лишь определенной глубины (около 20 см) [17].
Традиционные модели фильтрации не объясняют такой эффект остановки фронта области загрязнения. Дело в том, что большинство фильтрационных экспериментов ставится на песках, которые можно отнести к группе инертных грунтов [31], то есть не взаимодействующих с насыщающими их жидкостями. В нашем же случае речь идет о высокогумированых глинистых почвах. В них, например, содержится глинистый компонент, обладающий высокой коллоидной активностью. Такие грунты относятся к набухающим (по воде), то есть их объем увеличивается при увлажнении и уменьшается при высыхании. Полная же картина взаимодействия всех компонент такой почвы с попадающим в нее органическим загрязнителем представляется на данный момент весьма смутно и допускает многообразные сценарии. В связи с этим были предложены две возможные причины остановки загрязнителя в пахотном слое почвы - набухание пористой матрицы почвы при контакте с НВЖ и повышение вязкости НВЖ за счет растворения органических компонент почвы.
Способность твердой матрицы глинистых почв увеличивать свой объем в контакте с водой давно замечена и являлась объектом исследований для многих ученых. Имеются современные работы, предоставляющие также экспериментальные данные об эффекте набухания некоторых типов почв и при взаимодействии с рядом химических соединений, в том числе относящихся к классу НВЖ [90]. Из этих данных следует, что объем вещества пористой матрицы почвы при взаимодействии с жидким углеводородным загрязнителем может увеличиваться в два и более раз.
Итак, будем предполагать материал пористой среды таковым, что при взаимодействии с органическим загрязнителем он впитывает его часть в свою структуру и набухает (например, гумус). Это предположение косвенно подтверждают и проведенные эксперименты по сорбции, в ходе которых было отмечено увеличение фрактальной размерности почвы при повышении содержания в ней органики.
Поскольку набухание происходит внутрь порового пространства (Рис. 4.1) (без изменения общего объема среды), то поры становятся более мелкими, снижая величину самой пористости и проницаемости почвы. Следует заметить, что наиболее увеличившиеся в своих размерах за счет набухания частицы будут расположены в той области почвы, которая дольше взаимодействует с НВЖ, то есть вблизи ее поверхности. Следовательно, лимитирующим проникновение загрязнителя в почву является именно верхний слой.
Несмотря на то, что в пористой среде находятся три фазы (НВЖ, вода и газ), в первом приближении подвижной считается только фаза НВЖ. Дело в том, что подвижность воздуха высока, так что его давление в первом приближении можно считать атмосферным; вода же капиллярно связана и ее количество в образце постоянно . Весь процесс можно считать одномерным, с изменением параметров вдоль вертикальной оси Oz, направленной вниз, начало которой совместим с поверхностью образца.
Описание капиллярных взаимодействий
Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, что учет такого механизма взаимодействия почвы с загрязнителем, как набухание, действительно позволяет описать прекращение фильтрации в верхних слоях почвы. Рассчитанная по модели динамика впитывания НВЖ через поверхность образца вполне соответствует результатам лабораторных исследований (Рис. 4.5). Однако рассчитанный профиль конечного распределения загрязнителя отличается от экспериментального в верхнем (0-5 см) и нижнем (18-22 см) слоях (Рис. 4.6). Попытаемся объяснить причины этих расхождений.
Во время экспериментов анализ послойного распределения воды в колонке после увлажнения показал повышенную влажность близкого к поверхности (0-6 см) слоя почвы: на 20-25% по сравнению с остальной частью профиля. Это связано с тем, что верхний слой является более рыхлым, поскольку во время набухания почвы еще на стадии подготовки образца (во время промачивания колонки) он не нагружен весом вышележащего грунта. На большей глубине почва испытывает дополнительное давление и поэтому менее подвержена увеличению объема.
Таким образом, во время эксперимента образец почвы, вообще говоря, является неоднородным по своему строению (в частности, пористость верхнего слоя заметно превышает среднее по глубине значение). Упомянутая же модель была построена в предположении однородности среды и, следовательно, может обеспечить совпадение лишь интегральных характеристик (таких, например, как общее количество НВЖ в почвенном образце).
Расхождение же фактического и расчетного профилей в нижней части области загрязнения, вероятно связано с эффектом «загущения» НВЖ, согласно которому наиболее вязкими оказывается НВЖ в нижних слоях почвы, что может способствовать наблюдаемому эффекту «накопления» в этой зоне.
Дальнейшим важным шагом в развитии теории проникновения в увлажненную почву НВЖ, представленных жидкими углеводородными соединениями, является учет влияния органического загрязнителя на капиллярные характеристики рассматриваемой системы. Данный вопрос рассматривается в следующем параграфе.
Известно, что НВЖ исследуемого типа (жидкие углеводороды) растекаются по поверхности воды, образуя прослойку между водной и воздушной фазами. Такое изменение межфазовых поверхностей в пористой среде изменяет капиллярные характеристики системы, которые играют существенную роль в распределении НВЖ в увлажненной почве [18]. Важным фактором в формировании нелинейных фильтрационных эффектов при многофазном течении может явиться дополнительное сопротивление, возникающее при прохождении межфазных поверхностей через сужения поровых каналов.
Моделирование капиллярных эффектов при многофазных течениях в пористых средах представляет собой отдельную сложную задачу, которой посвящено большое количество исследований [48, 111]. Однако учет изменения капиллярных свойств увлажненных грунтов на фронте проникновения загрязнителя в этих исследованиях не рассматривался.
В данной главе сформулирована одномерная математическая модель для решения задачи о вертикальной инфильтрации жидкого углеводородного загрязнителя в почву, находящуюся в состоянии неполного насыщения водой. Предложенная модель описывает изменение водоудерживающей способности почвы при проникновении в нее НВЖ-загрязнителя. При описании капиллярных характеристик системы в загрязненной и незагрязненной областях используется предложенный Ленардом и Паркером [96] метод обобщения двухфазных капиллярных характеристик в область трехфазного насыщения.
Считается, что среда содержит множество связанных между собой пор, образующих сеть пересекающихся поровых каналов, имеющих случайную, неправильную форму с изменяющимся сечением. При введении идеализации сплошной среды принимается, что каждый элементарный объём содержит поры и каналы всевозможных (в некоторых пределах) размеров, причём в однородном грунте их распределение одинаково в каждом месте. Следовательно, каждый элементарный объём среды связан с соседним (и любым другим) множеством каналов переменного сечения.
