Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор теоретических и экспериментальных работ по акустике каналов и насыщенных пористых сред 12
1.1 Волны в каналах 12
1.2 Акустическое зондирование открытых прискважинных областей проницаемых горных пород 21
2 Дистанционное коротковолновое акустическое зондирование цилиндрических газовых скважин, имеющих проницаемый участок 36
2.1 Основные уравнения 37
2.2 Дисперсионные уравнения 40
2.3 Динамика волн конечной длительности 44
2.4 Динамика отражения и прохождения волновых пакетов (цугов волн)
3 Локальное акустическое зондирование цилиндрических перфорированных газовых скважин 70
3.1 Основные уравнения 71
3.2 Дисперсионные уравнения 73
3.3 Распространение и затухание волн конечной длительности 76
3.4 Распространение цугов волн 77
4 Длинноволновый дистанционный способ контроля перфорированных газовых скважин 92
4.1 Основные уравнения 93
4.2 Дисперсионные уравнения 95
4.3 Динамика отражения акустического сигнала от перфорированного участка скважины 98
Заключение 121
Литература 125
- Акустическое зондирование открытых прискважинных областей проницаемых горных пород
- Динамика отражения и прохождения волновых пакетов (цугов волн)
- Распространение и затухание волн конечной длительности
- Динамика отражения акустического сигнала от перфорированного участка скважины
Введение к работе
Актуальность темы. Для улучшения коллекторских характеристик приза-бойной зоны нефтяных и газовых пластов используются различные физико-химические, а также гидродинамические и волновые способы обработки. Представляется, что одним из эффективных способов оперативного контроля состояния призабойной зоны скважин до и после обработки являются акустические методы, основанные на особенностях отражения и прохождения сиг- ->. налов на границах участков каналов (скважин) с различной проницаемостью стенок.
Исследование волновых процессов в каналах, содержащих перфорированные проницаемые участки и построение теоретических моделей происходящих при этом процессов, применяются в горном и взрывном деле. Проблемы связаны в бурении с решением практических задач поиска, разведки и эксплуатации нефтяных и газовых скважин: оценки пористости и проницаемости пород, определение качества вскрытия перфорированного участка. Практическая задача зондирования прискважинных областей акустическими волнами дает возможность контроля состояния призабойной зоны пластов и выявления осложнений в процессе эксплуатации нефтяных и газовых скважин.
Часто на практике продуктивный пласт сообщается со стволом скважины, через отверстия, выполненные в скважине. Процесс создания таких отверстий называется перфорацией. Один из способов перфорации - пулевой, когда
отверстия в скважине создаются пулями, стреляющими из стволов перфораторов, в результате чего получаются радиальные трубчатые каналы (канальцы). При этом диаметр каналов и плотность перфораций на стенке скважины можно предсказать по диаметру пуль и но их количеству в заряде, глубина проникновения нуль в пласт зависит от коллекторских характеристик окружающей среды. Поэтому одной из целей данной работы является исследование зависимостей характеристик акустического сигнала от параметров канальца.
Целью работы является теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в цилиндрических скважинах с перфорированными стенками и в проницаемых участках, окруженных пористой средой; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн, волновых пакетов в скважине и проницаемом и перфорированном участках; исследование процессов отражения и прохождения гармонических волн через границу проницаемого и перфорированного участков цилиндрической скважины, окруженной пористой средой; исследование процессов отражения длинных волн на участке скважины с перфорированной проницаемой стенкой.
Научная новизна работы состоит в исследовании распространения и затухания гармонических волн и волновых пакетов в цилиндрических газовых скважинах, с учетом вязкости и теплопроводности газа, содержащих участки с перфорированными стенками и в проницаемых участках, окруженных однородной пористой средой; исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волновых пакетов на границе перфорированного участка стенки цилиндрической скважины, окруженной пористой средой; оценке влияния на эволюцию воли вязкости и теплопроводности газа, а так же параметров перфорации.
Практическая ценность работы заключается в установлении закономер-
ностей распространения и затухания гармонических волн и волновых пакетов в цилиндрической газовой скважине с пористыми проницаемыми стенками и проницаемых участках, окруженных неоднородной пористой средой; а также закономерностей при отражении длинных волн от границы проницаемого участка цилиндрической газовой скважины, в установлении качественных особенностей динамики волн в зависимости от состояния пористой среды вокруг скважины, в случае дистанционного и локального способа контроля; работа может служить теоретической основой для определения коллектор-ских характеристик призабойной зоны пластов и прогнозирования возможных осложнений в процессе эксплуатации газовых скважин с помощью волновых методов.
Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных исходных моделей, с согласованием с современными физическими представлениями, согласованием в предельных ситуациях новых уравнений с ранее известными, сопоставлением численных результатов с результатами других исследователей.
Структура работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований воли давления в заполненных жидкостью или газом каналах, имеющих проницаемые стенки и зоны фильтрации, а также обзор работ по акустическому зондированию открытых прискважинных областей проницаемых горных пород.
Во второй главе представлены результаты исследования эволюции гармонических волн в цилиндрической газовой скважине, имеющую участки с проницаемыми стенками и окруженных пористой проницаемой средой. Изучены особенности прохождения и отражения волн на границе проницаемого у част-
ка канала.Получено интегро-дифференциальное уравнение и его аналитическое решение, описывающее эволюцию волн давления вблизи проницаемого участка с пористыми и проницаемыми стенками цилиндрической скважине при отражении и прохождении. Рассмотрено влияние вязкости и теплопроводности газа на эволюцию волн в обсаженном участке скважины.
В третьей главе проведено исследование эволюции гармонических волн и волновых пакетов на перфорированнОхМ участке газовой скважины, окруженном пористой средой. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение. Изучены особенности распространения и затухания гармонических волн и волновых пакетов в прискважинных перфорированных участках, окруженных пористой средой.
В четвертой главе приведены результаты исследования эволюции гармонических длинных волн в цилиндрической газовой скважине, имеющую перфорированный проницаемый участок, окруженный однородной пористой средой. Получено интегро-дифференциальное уравнение и его аналитическое; решение, описывающее эволюцию волн давления вблизи проницаемого участка с пористыми и проницаемыми стенками цилиндрической скважине при отражении. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международной школе-семинаре по вопросам теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей (Екатеринбург, 2006); на международной научно-технической конференции ТГНУ (2005); на всероссийских конференциях СГПА (Стерлитамак, 2004), БГСПА (Бирск, 2006), НБГУ (Нефтекамск, 2006); на региональных конференциях БГУ (Уфа, 2005), БГСПА (Бирск, 2004,2005); на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА и на научном семинаре
Института механики г.Уфы и опубликованы в 12 работах.
Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю чл.-корр. АН РБ Шагапову В.Ш., а также кандидату физико-математических наук Булатовой З.А. за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.
Акустическое зондирование открытых прискважинных областей проницаемых горных пород
Первые работы, посвященные исследованию распространения волн в насыщенных пористых средах, возникли в научных дискуссиях на тему обнаруженного в 1939 году А.Г. Ивановым электросейсмического эффекта в поверхностных слоях почвы в результате распространения упругих волн. Результатом этих исследований по выявлению механизма электризации почвы стало создание Я.И. Френкелем (1944) первой математической модели распространения упругих волн в насыщенных пористых средах. В работе Я.И. Френкеля поведение пористого скелета описывалось линейным соотношением упругости, сила межфазного взаимодействия представлена в виде стационарной силы вязкого трения. Решение вопроса о причинах "электризации"почвы в рамках статьи было сведено к наличию разности скоростей твердой и жидкой фаз. Были получены два значения для скорости распространения продольных волн, соответствующих волне первого рода с малым затуханием и волне второго рода с большим затуханием, отмечено, что в насыщенных пористых средах коэффициент затухания возрастает пропорционально квадрату частоты колебаний, что аналогично зависимости при распространении продольных волн в вязкой жидкости.
Дальнейшее развитие теория распространения акустических волн получила в фундаментальных исследованиях М.А. Био (1954-1962). Линейная теория деформации упругой пористой среды, содержащей вязкую жидкость, была развита автором в 1941 году и применена к задачам консолидации оснований, находящихся под действием заданного распределения нагрузки. Предполагалось, что среда статистически изотропна. В дальнейшем эта теория была распространена на случай анизотропной упругой пористой среды. Теория деформации пористой вязкоупругой среды была развита на основе термодинамики необратимых процессов. Результаты включали общий случай анизотропной среды. Было показано, что при помощи соотношений Онзагера принцип соответствия, предложенный автором в 1954 году для однородных твердых тел, можно распространить на случай вязкоупругой пористой среды. Этот принцип утверждает, что уравнения, описывающие механику пористых сред, будут формально такими же, как для упругих или вязкоупругих систем при условии, что упругие коэффициенты заменены соответствующими операторами. Уравнения распространения акустических волн в упругой изотропной пористой среде, содержащей вязкую жидкость были получены путем добавления к ранее полученным уравнениям теории консолидации соответствующих инерционных членов. Получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в низкочастотном диапазоне, когда течение жидкости в норовом пространстве считается пуазейлевым (1956) и в области высоких частот, при которых течение жидкости в норовом пространстве непуазейлево. Показано, что в насыщенных пористых средах распространяется поперечная волна и продольные волны первого и второго рода, обусловленные разной сжимаемостью жидкости и пористого скелета. М.А. Био назвал их соответственно быстрой и медленной. В быстрой волне движение жидкости и твердой фазы направлено в одну сторону, в медленной - в разные. Введено понятие критической частоты ft = тп//4(і2 (здесь и-кинематическая вязкость,й-характерный размер пор). В области частот, расположенных ниже критической частоты течение жидкости обусловлено вязким трением о скелет, в области высоких частот преобладающее влияние на течение жидкости оказывает ее инерция. Установлено, что на частотах значительно превосходящих ft, волна второго рода распространяется с малым затуханием.
В работах 1962 года получены общие соотношения между напряжениями и деформациями в пористой среде с неоднородной пористостью, описывающие также явления, зависящие от физико-химических свойств системы жидкость-твердое тело и других процессов, где эти процессы можно описать при помощи термодинамических переменных, таких как поверхностное натяжение и натяжение на границе раздела твердой и жидкой фаз. Рассмотрен закон Дарси для случая анизотропной и трансверсалыю-изотропной среды, получены уравнения распространения акустических воли для анизотропной среды с упругим скелетом, вязкоупругой и термоупругой среды. Более детальное развитие теории распространения акустических волн с учетом эффектов анизотропии и вязкоупругости и дальнейшее обобщение путем введения понятия о "вязко-динамическом операторе"рассмотрено в другой работе автора (1962). Использование этого оператора позволяет дать точную методику для оценки динамических свойств жидкости при ее движении относительно твердой фазы. Вязко-упругие свойства, релаксационные и дис-сипативиые эффекты в твердом теле учитываются в теории путем применения уравнений деформирования пористой среды, выведенные ранее на основе законов термодинамики необратимых процессов. Рассматриваются различные диссипативные модели, которые описывают межзернистые эффекты, поведение мелких заполненных жидкостью трещин, релаксационные эффекты, происходящие из-за вязкости или вызываемые неравновесными процессами % химической или физической природы на поверхностях раздела жидкость-твердое тело. Отмечается существование двух видов диссипации энергии при рассмотрении термоупругих релаксационных явлений в неоднородных средах. Один вид связан с неоднородностями, другой вид термоупругой диссипации происходит благодаря наличию полных градиентов температур, образуемых акустической волной и аналогичной термоупругой диссипации в однородной среде. Рассматривается два вида электрокинетических диссипа-тивных эффектов, различие между которыми аналогично различию между двумя видами термоупругих диссипативных эффектов. Второй вид электрокинетического эффекта рассмотрен ранее для воли низкой частоты Френкелем Я.И (1944). Показано, что связь между градиентом давления и электрокинетическим эффектом действительно имеет место.
Динамика отражения и прохождения волновых пакетов (цугов волн)
Сопоставление закономерностей распространения волн в водо- и воздухо-насыщенных пористых средах выполнено Albert Donald. G. (1993). В качестве исходных использовались уравнения Био, в которых пористая среда рассматривалась как упругий каркас большой жесткости, поры которого заполнены вязкой жидкостью. Установлено существование трех типов волн: быстрые и медленные волны сжатия и волна сдвига, В работе проведено сопоставление количественных характеристик этих волн в водонасыщенных и воздухонасы-щенных пористых средах, где в качестве твердой фазы принят песок. Установлено, что для водонасыщенных сред большая часть энергии переходит в быстрые волны сжатия, а для воздухонасыщенных - в медленные.
В работах В.Ш. Шагапова, Н.М. Хлесткиной (1992, 1993) рассматривалось распространение акустических воли в заполненных жидкостью или газом каналах с пористыми проницаемыми стенками. Получено, что определяющим фактором, обуславливающим особенности эволюции возмущений в таких каналах, являются фильтрационные процессы, а основным физическим параметром - кинематическая вязкость среды. Показано, что в менее вязких средах затухание возмущений сильнее. Причем в цилиндрических каналах процесс затухания в два раза интенсивнее, чем в каналах с плоскопараллельными стенками.
В работах А.А. Губайдуллина, О.Ю. Кучугуриной (1995, 1996) исследованы особенности распространения одномерных плоских и цилиндрических поперечных волн в пористой среде, насыщенной жидкостью, с учетом нестационарных сил межфазного взаимодействия и вязкоупругого поведения скелета среды. Получено, что при распространении одномерных поперечных плоских и цилиндрических волн в насыщенной пористой среде их скорость и дисси-пативные потери энергии одинаковы. Скорость поперечной волны меньше, чем скорость быстрой (деформационной) продольной волны, и больше, чем скорость медленной (фильтрационной) продольной волны; поперечная волна затухает интенсивнее быстрой продольной волны, но менее интенсивно, чем медленная продольная волна. Затухание поперечной волны в основном определяется диссипацией из-за межзеренного трения, влияние которого может существенно превышать затухание из-за вязкости жидкости.
В работах В.Ш. Шагапова, Г.А. Гимрановой (1995, 1996) установлены качественные характеристики поведения гармонических волн и волн конечной длительности на границе проницаемого участка стенки канала, окруженного неоднородно-пористой средой, для коротковолновых (относительно длины проницаемого участка) и длинноволновых возмущений.
Математические модели акустики трещиновато-пористых сред (сред с двойной пористостью) насыщенных жидкостью представлены в работах Tuncay К., Corapcioglu M.Y. (1996), а также Gubaidullin А.А., Kuchugurina O.Yu. (1999).
В работе Губайдуллина А.А., Кучугуриной О.Ю. (1999) предлагается трех-скоростпая с тремя давлениями математическая модель насыщенной жидкостыо деформируемой среды с двойной пористостью, позволяющая исследовать волновые процессы. Модель учитывает несовпадение скоростей и давлений жидкой фазы в системах пор разного характерного размера, обмен жидкостью между ними и нестационарные силы межфазного взаимодействия. Установлено, что в такой среде распространяются одна поперечная и три продольных волны - деформационная и две фильтрационные. Наличие двух фильтрационных волн связано с двумя различными характерными масштабами пор и несовпадением скоростей и давлений жидкости в этих системах пор. Фильтрационные волны затухают значительно интенсивнее, чем деформационная и поперечная волны. Скорости деформационной и поперечной волн определяются главным образом модулями упругости скелета; скорость и затухание первой фильтрационной волны сильно зависят от интенсивности межфазного силового взаимодействия, а скорость второй - от интенсивности массообмена между порами и трещинами. Интенсивность затухания второй фильтрационной волны значительно выше, чем первой.
Работа В.Ш. Шагапова, З.А. Булатовой (2002) заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн, волн конечной длительности и слабых ударных волн в цилиндрических каналах с пористыми проницаемыми стенками и проницаемых участках, окруженных неоднородной пористой средой. Установлены качественные особенности динамики волн в зависимости от состояния пористой среды вокруг скважины, в случае дистанционного и локального способа контроля. Работа может служить теоретической основой для определения коллекторских характеристик призабойной зоны пластов и прогнозирования возможных осложнений в процессе эксплуатации нефтяных и газовых скважин с помощью волновых методов.
В работе В.Ш. Шагапова, И.Г. Хусаииова, Р.А. Хафизова (2005) разработаны математические модели, представляющие нелинейные интегральные уравнения, описывающие процесс релаксации давления в полости, окруженной насыщенной жидкостью пористой средой и опрессованной введением газа. В результате численного анализа этих уравнений и аналитических решений линеаризованных уравнений (случай слабой опроссовки) установлено, что зависимость времени релаксации давления tr обратно пропорционально коэффициенту проницаемости к; уиругоемкость газожидкостиой системы, находящейся в полости, определяется газовой фазой. Данная работа позволяет определить фильтрационные характеристики пласта методом опрессов-ки(повышение давления в исследуемом участке скважины и рассмотрение временного процесса релаксации давления за счет фильтрационных процессов, определяемых проницаемостью пласта).
Распространение и затухание волн конечной длительности
В качестве исходного волнового сигнала примем импульс давления коло колообразной формы с амплитудой Аро : [№ = Дроехр ( — ( — )
На рис. 2.17 приведены расчетные осциллограммы, иллюстрирующие эволюцию волнового сигнала, запущенного с расстояния hi = 500 м от проницаемого участка. При этом проницаемый участок находится вблизи дна скважины. Осциллограммы 1, 2,3 и 4 соответствуют показаниям датчиков Di, D-2, D% и Ді, расположенных: в точке запуска сигнала, вблизи границы раздела при z — 0, в начале проницаемого участка и на дне. Исходный сигнал представляет собой импульс давления колоколообразной формы единичной амплитуды. Временная протяженность исходного импульса равна At = Ю-3 с. Для представленного примера окружающая цилиндрический канал а = 5 Ю-2 м пористая среда к — 10 13 м2,т = 0.2 однородная; длина проницаемого участка равна / = 5 м. Первый всплеск в осциллограмме датчика D\ выражает исходный сигнал, запущенный с расстояния h\ = 500 м от проницаемого участка. Этот импульс достигает проницаемого участка несколько ослабленным из-за проявления вязкости газа и тепловых потерь в процессе его распространения в канале (первый всплеск в осциллограмме датчика Д ). Второй всплеск на этой же осциллограмме - отраженный сигнал от проницаемого участка. Далее часть сигнала возвращается к датчику D\ (второй всплеск в осциллограмме датчика D\), другая часть распространяется в участке скважины с проницаемыми стенками (первый всплеск в осциллограмме датчика /). В волноводе (обсаженной зоне) вязкость и теплопроводность слабо искажают акустический сигнал. По мере распространения в открытом участке, этот сигнал затухает из-за проявления фильтрационных эффектов. Сигнал, дошедший до жесткой стенки (первый всплеск в осциллограмме датчика D4), после отражения распространяется в обратном направлении. Если амплитуда сигнала достаточно велика, то он доходит до границы проницаемого участка (второй всплеск в осциллограмме датчика D%). Далее ситуация повторяется: часть сигнала отражается от границы раздела, а часть проходит через нее (третий всплеск в осциллограмме датчика /). Если после этого прошедший сигнал имеет достаточно заметную амплитуду, то он возвращается к источнику сигнала (третий всплеск в осциллограмме датчикаD\). Динамика отражения вторичных волн в необсажешюй зоне продолжается до тех пор, пока акустические сигналы полностью не затухнут из-за фильтрации газа в окружающую пористую среду. Пунктирные линии соответствуют случаю, когда проницаемый участок отсутствует. Представленные расчетные осциллограммы иллюстрируют возможность оценки глубины залегания проницаемого пласта (по второму всплеску в осциллограмме датчика D\) и его протяженность (третий всплеск в осциллограмме датчика D\). Кроме того, по величинам амплитуды вернувшихся сигналов можно судить о коллекторских характеристиках проницаемого участка (проницаемости, пористости).
На рис. 2.20 сравнивается вклад теплопроводности и вязкости газа в диссипацию энергии акустического сигнала.Сплошные линии соответствуют случаю,когда оказывает влияние только вязкость газа,а пуиктирные-только теп-лопроводность.Можно отметить,что влияние вязкости на затухание акустического сигнала гораздо сильнее,чем влияние теплопроводности газа.
Поскольку мы изменили только форму акустического сигнала, а не физические параметры скважины, то все выше приведенные выкладки (пп.2.1-2.3) остаются в силе. На рис. 2.21 приведены расчетные осциллограммы, иллюстрирующие эволюцию волнового пакета, запущенного с расстояния/іі = 500 м от проницаемого участка,. При этом проницаемый участок находится вблизи дна скважины. Осциллограммы 1, 2,3 и 4 соответствуют показаниям датчиков D\. D2, D$ и D± , расположенных: в точке запуска сигнала, вблизи границы раздела при z = 0, в начале проницаемого участка и на дне соответственно. Исходный сигнал представляет собой цуг волн давления единичной амплитуды. Временная протяженность исходного импульса равна At = 5-Ю-3 с. Для представленного примера окружающая цилиндрический канала = 5-Ю- м пористая среда (1) = Ю-13 м2,т = 0.2 однородная; длина проницаемого участка равна hi — 5 м. Первый всплеск в осциллограмме датчика D\ выражает исходный сигнал. Этот импульс достигает проницаемого участка несколько ослабленным из-за проявления вязкости газа и тепловых потерь в процессе его распространения в канале (первый всплеск в осциллограмме датчика D2). Второй всплеск на этой же осциллограмме - отраженный сигнал от проницаемого участка. Далее часть сигнала возвращается к датчику D\ (второй всплеск в осциллограмме датчика D\), другая часть распространяется в участке скважины с проницаемыми стенками (первый всплеск в осциллограмме датчика Dz). Сигнал, дошедший до жесткой стенки (первый всплеск в осциллограмме датчика D4), после отражения распространяется в обратном направлении. Если амплитуда сигнала достаточно велика, то он доходит до границы проницаемого участка (второй всплеск в осциллограмме датчика До). Далее ситуация повторяется: часть сигнала отражается от границы раздела, а часть проходит через нее (третий всплеск в осциллограмме датчика2) Если после этого прошедший сигнал имеет достаточно заметную амплитуду, то он возвращается к источнику сигнала (третий всплеск в осциллограмме датчика Di). Динамика отражения вторичных волн в иеобсаженной зоне продолжается до тех пор, пока акустические сигналы полностью не затухнут из-за фильтрации газа в окружающую пористую среду. Пунктирные линии соответствуют случаю, когда проницаемый участок отсутствует.
Динамика отражения акустического сигнала от перфорированного участка скважины
На рис. 3.2 представлены зависимости фазовой скорости Ср и коэффи-циента затухания S акустических возмущений от частоты в зазоре между проницаемой стенкой скважины (а = 5 10 2 м,аі = 3 10 2 м) окруженной пористой средой (га 1 — 0.2) и корпусом зонда, при различных значениях коэффициента проницаемости (линии 1-3 соответствуют 1 — Ал1 = Ю-10,2-А; 1) = 10 п, 3 к = 10 12 м2).Из графиков следует, что уменьшение коэффициента проницаемости приводит к снижению фазовой скорости и росту коэффициента затухания.
Рис.З.З-рис.3.5 иллюстрируют зависимости фазовой скорости Ср и коэффициента затухания S акустических возмущений (р = 10-10 1 Па , Т — 380 К , А/, Ю-3 с) от частоты в зазоре между проницаемой стенкой скважины (о = 5 Ю-" м ,й\ = 3 Ю-2 м) окруженной пористой средой (А; 1 — 10 10 м2,т = 0.2) и корпусом зонда, при различных значениях параметров перфорации: длинах и диаметров канальцев перфорации, а так же ее плотности. Из этих рисунков видно, что с увеличением параметра перфорации фазовая скорость акустического сигнала уменьшается, а коэффициент затухания растет. Это связано с тем, что при увеличении параметра перфорации увеличивается доля акустического сигнала, которая фильтруется в окружающее пористое пространство.
На рис. З.б представлены зависимости фазовой скорости Ср и коэффициента затухания 5 акустических возмущений от частоты в зазоре между проницаемой стенкой скважины (а = 5 10 2 м) окруженной пористой средой (т = 0.2, к = Ю-10 м2) и корпусом зонда, при различных значениях радиуса зонда (линии 1-3 соответствуют 1 — й\ — 1 10 " м, 2 — щ = 3 10 2 м,3 — а\ = 4 Ю-2 м).Из графиков следует, что уменьшение толщины зазора между стенками зонда и скважины приводит к росту фазовой скорости и снижению коэффициента затухания.
Для достаточно коротковолновых возмущений нельзя пренебрегать инерцией газа при его фильтрации через пористые проницаемые породы вокруг скважины. Анализ выражения для /, из (3.2.2) показывает, что эффекты инерции существенны для частот, удовлетворяющих условию а; и) , (си = С2/ир). В частности, для окружающей пористой среды с параметрами kSl = 10 10 м2,т — 0.2. заполненных метаном (р = ДО7 Па,Т = 380 К) значение этой частоты равно ш ) — 1.4 103 с-1.
Исходя из принятого допущения о том, что длина волны больше толщины зазора между корпусом зонда и скважины Л (а — щ), принимая для нее оценку Л = 27гС/и;, получим следующее условие о; uj(_x),C0(X) 2тгС/(а — а\) для частоты возмущений. К примеру, для скважины, заполненной метаном с толщиной зазора (а - а{) = 1 см будем иметь ш = 3 105 с-1. Таким образом, в области высоких частот можно выделить диапазон С0(\} и Ofy-), в котором инерционные эффекты при фильтрации газа в окружающую пористую среду могут оказывать влияние на эволюцию волн в зазоре между корпусом зонда и стенкой обследуемого участка скважины.
На рис.3.7 представлены расчетные осциллограммы, полученные методом быстрого преобразования Фурье с использованием дисперсионного соотношения (3.2.5), иллюстрирующие эволюцию волнового импульса с характерной временной протяженностью At — 10 3 с в зазоре с радиусом зонда а\ — 3 Ю-2 м. Осциллограмме D\ соответствует исходный импульс [z = 0), осциллограммам 1)2,/ и Лігпоказания датчиков на расстоянии z = 1,2 и Зм. Для рассматриваемого примера принято, что внешняя граница зазора (а = 5 Ю-2 м) - пористая среда с параметрами: к = 10 13 м2,га = 0.2. Пунктирные линии соответствуют случаю, когда зонда в скважине нет или радиус его корпуса значительно меньше корпуса скважины {а\ « а).
Для того, чтобы картина эволюции сигнала в зазоре была достаточно содержательной, необходимо, чтобы волновой сигнал имел как можно более длительную временную протяженность. Потому что, чем больше временная длительность сигнала, тем на большую глубину успевают проникать фильтрационные возмущения в пористую среду вокруг скважины и, тем самым эволюция сигнала в зазоре также будет содержать более представительную информацию о состоянии пористых пластов. Поэтому, выше отмеченная особенность в п.3.2. снижения скорости и усиления затухания акустических волн с уменьшением толщины зазора, позволяет подбором толщины зазора при ограниченной длине зонда, добиваться максимальной информативности эволюции сигналов в зазоре.
На рис. 3.8 представлены расчетные осциллограммы, полученные с исиользованием дисперсионного соотношения (3.2.5), иллюстрирующие эволюцию волнового импульса с характерной временной протяженностью At — Ю-3 с в зазоре между корпусом зонда а,\ = 3 10 2 м и стенкой скважины (й = 5 Ю-2 м) при различных значениях коэффициента проницаемости окружающей горной породы (т = 0.2). Осциллограмме D\ соответствует исходный импульс (z — 0), осциллограммам D i,Dz и Д -показания датчиков на расстоянии z — 1,2 и 3 м. Сплошные и пунктирные линии соответствуют fcW = Ю-13 и 0.5-Ю-13 м2. Видно, что изменение коэффициента проницаемости в 2 раза заметно влияет на характер эволюции расчетных осциллограмм. Рис.3.9-3.11 иллюстрируют эволюцию акустического сигнала с характерной временной протяженностью At = 10_3 с в зазоре между корпусом зонда а\ = 3 Ю-2 м и стенкой скважины (а — 5 Ю-2 м), окруженной пористой средой (т = 0.2, к = 10 13 м2), при различных значениях параметров перфорации. Осциллограмме D] соответствует исходный импульс (z — 0), осциллограммам . и / -показания датчиков на расстоянии z — 1,2 и 3 м. Можно заметить, что наибольших вклад в затухание акустического сигнала, по сравнению с другими параметрами перфорации (диаметр канальцев, плотность перфорации),вносит глубина канальцев.
