Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время одними из наиболее распространенных элементов строительных конструкций и промышленных сооружений являются оболочки различных форм. Благодаря разнообразию своих конфигураций оболочечные конструкции позволяют как в полной мере учесть прочностные свойства применяемого материала, так и более рационально его использовать. Многообразие форм оболочечных конструкций диктует необходимость совершенствования методов определения напряженно-деформированного состояния не только оболочек вращения, но и произвольных оболочек.
В создании общей теории тонких оболочек важную роль сыграли отечественные ученые Власов В.З., Новожилов В.В., Бидерман В.Л., Векуа И.Н., Вольмир А.С., Григолюк Э.И. и другие. В процессе решения поставленных задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочки получаются достаточно сложные системы дифференциальных уравнений, поэтому наиболее используемыми ранее являлись приближенные и упрощенные методы решения прикладных задач. Однако, с развитием и постоянным повышением эффективности компьютерной техники, а также появлением большого количества прикладных программ, все большее распространение стали получать численные методы расчета оболочек, в частности метод конечных элементов (МКЭ).
Наиболее важным аспектом конечно-элементной процедуры является интерполяция искомых величин во внутренней области конечного элемента через их узловые значения. В настоящее время широкое распространение получила скалярная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации отдельной компоненты вектора перемещения через узловые значения этой же компоненты. Такой подход позволяет получить удовлетворительные решения при достаточно плавной геометрии оболочек. При наличии же значительных градиентов кривизн срединной поверхности или имеющих место смещений оболочки как жесткого целого, скалярная интерполяционная процедура приводит к резкому увеличению погрешности расчета.
Для решения данной проблемы может быть использована векторная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации непосредственно вектора перемещения, а не отдельных его компонент, представляющих собой скалярные величины.
Цель работы – выявить области эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений при расчете произвольных оболочек и усовершенствовать конечно-элементные алгоритмы расчета произвольных оболочек и сочлененных оболочек с различными значениями физико-механических свойств при различных вариантах интерполяционной процедуры.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
1. Разработать новые варианты формул задания срединных поверхностей произвольных оболочек, позволяющих рассчитывать оболочки без наложения каких-либо существенных ограничений на их размеры.
2. Разработать алгоритмы формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов для расчета произвольных непологих оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.
3. Создать на базе разработанных алгоритмов пакеты прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, а также произвольных сочлененных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.
4. Выполнить сравнительный анализ эффективности разработанных алгоритмов между собой и с алгоритмами, использованными в программном комплексе ANSYS.
Научная новизна заключается в следующем:
1. Предложены новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какую-либо другую замкнутую линию, дающие ясную геометрическую интерпретацию срединных поверхностей оболочек и позволяющие представить непрерывную параметризацию рассчитываемой поверхности.
2. Разработан алгоритм формирования матриц жесткостей четырехугольного конечного элемента для расчета произвольных оболочек при скалярной и векторной интерполяциях перемещений.
3. Разработаны кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек с различными значениями физико-механических свойств материала.
4. Выполнен сравнительный анализ эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов при расчете произвольных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей, при наличии зон сочленения оболочек с различными физико-механическими свойствами.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается корректной математической постановкой задач с использованием векторного и тензорного анализа, теории тонких оболочек, теории аппроксимации функций, а также подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных алгоритмов, с аналитическими решениями и решениями программным комплексом ANSYS. Анализ сходимости вычислительного процесса отслеживался варьированием количества дискретных элементов рассчитываемых оболочек.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов, реализующих теоретические результаты диссертационной работы, в виде пакета прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, который может быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, занимающимися проектированием, строительством и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций. Использование указанных алгоритмов позволяет выполнять уточненный расчет прочности конструкций из оболочек, что обеспечивает их надежную работу.
Реализация и внедрение результатов.
Результаты диссертационной работы используются при расчётах конструкций на прочность в Поволжском НИИ эколого-мелиоративных технологий РАСХН, г. Волгоград.
Основные результаты работы, выносимые на защиту:
1. Новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек.
2. Алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента для расчета произвольных оболочек при скалярной и векторной интерполяциях перемещений.
3. Кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек с различными значениями физико-механических свойств материала.
4. Результаты исследования НДС произвольных оболочек и их сочленений с помощью разработанных программ на базе предложенных алгоритмов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Современные направления повышения эффективности использования мелиорированных территорий и охраны земель», посвященной 45-летию эколого-мелиоративного факультета ВГСХА (Волгоград, ВГСХА, 2009), III всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Научное обеспечение агропромышленного комплекса» (Краснодар, КубГАУ, 2009), международной научно-практической конференции «Новые направления в решении проблем АПК на основе ресурсосберегающих, инновационных технологий», посвященной 65-летию Победы в Великой Отечественной войне (Волгоград, 2010), III международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2010» (Москва, РУДН, 2010), международной научно-практической конференции «Интеграционные процессы в науке, образовании и аграрном производстве – залог успешного развития АПК» (Волгоград, ВГСХА, 2011), IV международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2011» (Москва, РУДН, 2011), V международной научно-практической конференции молодых исследователей «Наука и молодежь: новые идеи и решения» (Волгоград, ВолГАУ, 2011), XVI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, ВолГАУ, 2011), международной научно-практической конференции «Аграрная наука – основа успешного развития АПК и сохранения экосистем» (Волгоград, ВолГАУ, 2012), V международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2012» (Москва, РУДН, 2012), VI международной научно-практической конференции молодых исследователей «Наука и молодежь: новые идеи и решения» (Волгоград, ВГСХА, 2012), международной научно-практической конференции «Интеграция науки и производства – стратегия устойчивого развития АПК России в ВТО» (Волгоград, ВолГАУ, 2013), VI международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2013» (Москва, РУДН, 2013). Полностью работа докладывалась на совместном заседании кафедр «Высшая математика» и «Лесное и водное хозяйство» Волгоградского государственного аграрного университета 30 мая 2013 г.
Публикации. По теме диссертации опубликована двадцать одна научная работа, из них пять - в рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Основной текст работы изложен на 182 страницах, содержит 16 рисунков, 15 диаграмм и 17 таблиц. Список используемой литературы включает 237 наименований.
Похожие диссертации на Совершенствование конечно-элементных алгоритмов расчета произвольных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры
