Содержание к диссертации
ВЕДЕНИЕ КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 9
1. УРАВНЕШ И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕОРИИ ЦИЛИЦЦРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ КРИВИЗНЫ ПО МОДЕЛИ С.П.ТИМОШЕНКО 14
1.1. Уравнения и основные зависимости задачи, выраженные через функции напряжения и нормального перемещения в линейной постановке 14
1.2. Формулировка краевых условий 25
1.3. Уравнения и основные зависимости в нелинейной постановке І 29
1.4. Уравнения и основные зависимости некруговой цилиндрической оболочки в форме В.В.Новожилова по уточненной теории типа С.П.Тимошенко 3
1.5. Уравнения в перемещениях 39
2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 41
2.1. Схема решения линейной задачи методом Бубнова-Галеркина 41
2.2. Решение линейных задач по расчету некруговых цилиндрических оболочек 46
2.3. Схема решения геометрически нелинейных задач теории некруговых цилиндрических оболочек методом Дубнова -Галеркина
2.4. Решение линейных задач по расчету замкнутых не -круговых цилиндрических оболочек 55
2.5. Решение задачи в функциях перемещений и углов поворота С 65
3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В РАСЧЕТЕ СООРУЖЕНИЙ
ТИПА ОБОЛОЧКИ
3.1. Методика расчета скважинных камер (первый пример)
3.2, Расчет покрытия конструкции типа цилиндрической оболочки некругового очертания (второй пример) 97
ВЫВОДЫ 115
Литература
Введение к работе
Поставленные партией и правительством задачи максимального ускорения научно-технического прогресса требуют постоянного повышения эффективности использования материальных ресурсов,всемерного снижения материалоемкости продукции путем более широкого применения прогрессивных конструкторских решений, уменьшения удельных расходов сырья и материалов.
Для снижения материалоемкости продукции во всех отраслях предусматривается серьезный поворот в конструкциях и технологии к материалосберегающему направлению.
В осуществлении этих задач немаловажное значение имеют тонкостенные конструкции, в том числе оболочки, выполненные из различных материалов - железобетона, металлов, синтетичеоких и других материалов, которые применяются во всех отраслях народного хозяйства.
Среди пространственных конструкций оболочки занимают особое место, потому что в настоящее время применение их в различных областях промышленности и строительства характеризует уро -вень инженерного мастерства и прогресса техники.
На юбилейном конгрессе международной Ассоциации по прост -ранственным конструкциям "20 лет ИАСС" в Мадриде в 1979 г. от -мечено, что пространственные конструкции продолжают отражать передовые позиции технического прогресса.
Теория оболочек представляет собой один из наиболее важ -ных разделов механики деформируемого твердого тела, поскольку конструкции типа оболочки применяются очень широко в ведущих отраслях народного хозяйства.
За последние годы у нао в СССР в области пространственных конструкций имеются большие достижения; существенное развитие получили теория и практические методы расчета оболочек.
Пространственные конструкции, в том числе оболочки, дают значительные экономические выгоды - снижение стоимости сооруже -ний до 30-40$ и расхода материалов на 15-20$ ио данным Советского Бационального Комитета по пространственным конструкциям - СНК ПК ИАССл Применение новых материалов, использование ЭЦВМ и но -вые возможности техники позволяют создавать оболочки самых не -обычных и разнообразных форм с оптимальными параметрами, оболочки сложных форм с переменными параметрами толщины и кривизны и др. Новые перспективы развития оболочек, естественно, лежат в направлении совершенствования оптимизации форм, совершенствования и уточнения расчетов.
Академик В.В.Новожилов указывает, что "сейчас важнейшие изменения в теории оболочек должны происходить не столько в области развития общих вопросов, сколько в применении уже разработанной весьма надежной теории ко все более трудным конкретным задачам".
Практическое внедрение новых научных идей - это сегодня не менее важная задача, чем их разработка.
Бурный рост техники требует все более надежных и точных расчетных данных, которые не могут оыть получены на оонове классической теории оболочек. Наравне с другими задачами к классу трудных конкретных задач относятся также задачи о расчете цилиндрических оболочек переменной кривизны при различных условиях закрепления краев ооолочки, подверженных произвольной нагрузке, в том числе сейсмическим воздействиям. Цилиндрические оболочки изучены и исследованы больше, чем другие виды оболочек, это относится главным образом к круговым цилиндрическим оболочкам. Шпряжен-но-дсформированное состояние цилиндрических оболочек произвольного очертания - переменной кривизны - сравнительно мало иссле -довано, но между тем исследования ряда авторов, в том числе проф.Я.М.Григоренко f37j, проф.М.Ю.Ахунд-заде [ 12 J и их учеников показали, что наравне о другими параметрами существенное влияние на работу конструкции оказывает также форма очертания цилиндра.
В основе общей классической теории оболочек, как известно, лежат гипотезы Кирхгоффа Лява. По данной модели, как модели пер -вого приближения, решено огромное количество задач и до настоящего времени она не потеряла СВОЙ актуальность. Она позволяет достичь достаточной точности при решении ряда практических задач. Однако в некоторых случаях эта модель оказывается недостаточно полной. Можно указать, например, на оболочки из композиционных материалов, обладающих относительно мэлой жесткостью на сдвиг, оболочки сравнительно нетонкие и др. В этом отношении уточненная теория типа С.П.Тимошенко, учитывающая деформацию поперечного сдвига в статических задачах, энергию вращения в динамических задачах, имеет . важное значение. Эту теорию рассматривают как. модель второго приближения. Теория типа С.П.Тимошенко внооит определенное уточнение к модели первого приближения. В модели Тимошенко учет поперечных касательных напряжений производится путем, отказа, от гипотезы нор- . мальности прямолинейного элемента к срединной, поверхности и предполагается, что элемент первоначально, прямолинейный и. нормальный к срединной поверхности, остаетоя прямолинейным и после дефор -мации.
Теория типа Тимошенко устраняет также несоответствие клас -сической теории с естественными краевыми условиями. Сиотема дифференциальных уравнений классической теории упругих оболочек несовместима с естественными краевыми условиями: она обеспечивает выполнение четырех независимых краевых условий вместо пятиустранение этого противоречия посредством сокращения числа граничных условий усложняет классическую теорию. Уточненная теория типа Тимошенко овободна от этого недостатка. В этом заключается основное достоинство данной теории, которая обеспечивает корректность краевой задачи. С физической точки зрения причиной не учета попе -речного сдвига является то, что при выводе соотношений между напряжениями и прогибом игнорируется искажение элемента, производимое перерезывающими силами. Это, очевидно, равносильно допуще -нию, что модуль сдвига (r= °° . Поступая таким образом мы как бы заменяем реальный материал оболочки, это в свою очередь вно -сит определенные погрешности в распределение напряжений. Особенно неточность теории Кирхгоффа-Лява приобретает практическую важность в областях, примыкающих к контуру области.
Актуальное значение настоящего исследования состоит также в том, что оно связано с некоторыми характерными условиями,имеющими важное практическое значение, но сильно осложняющими решение поставленной задачи.
К этим условиям относятся:
- цилиндрическая форма оболочки, которая является плохим объектом исследования, ввиду обращения в нуль кривизны в одном из главных направлений;
- переменность радиуса кривизны, вследствие чего система уравнений становится о переменными коэффициентами;
- сохранение в уравнениях равновесия всех трех компонентов нагрузки по главным направлениям цилиндра ti, V, W , которое вносит определенное изменение в структуре системы В.З.Власова -смешанной форме представления уравнения в двух скалярных функциях У, W и уравнения в комплексных усилиях В.В.Новожилова и позволяет производить расчет ооолочки при произвольно-направленной нагрузке;
- рассмотрение геометрической нелинейности задачи, которая дает более реальную картину деформирования оболочки и на -правлено на уточнение результатов решения.
В такой постановке, учитывающей все вышеизложенные уело -вия, решение статических задач по расчету цилиндрической оболочки переменной кривизны, нагруженной произвольно направленной распределенной нагрузкой, с учетом деформации поперечного сдвига, в линейной и нелинейной постановке и при различных условиях за -крепления краев оболочки мало исследовано. Однако на практике появляются многие инженерные задачи, требующие решения в подобной постановке, а именно: расчет некоторых деталей оборудования по раздельной эксплуатации нефтяных скважин - скважинная камера, расчет конструкции типа ооолочки на сейсмическую нагрузку, оболочки о оптимальными очертаниями, где кривизна, как правило, переменная, расчет оболочки, требующий более высокой точности и т.д.
Разработка эффективного метода решения и алгоритма расчета цилиндрических оболочек с учетом всех вышеизложенных осложняющих решение факторов являлась основной целью исследования. Она будет также способствовать уточнению методов расчета сложных прикладных краевых задач теории оболочек.
Иоходя из вышеизложенного, мы ставим перед собой цель: разработать эффективный метод решения линейных и геометрически нелинейных краевых задач по статическому расчету цилиндрических оболочек произвольно заданного очертания при различных условиях закрепления краев, подверженных действию произвольно направленной нагрузки, в том числе сейсмическому воздействию, по уточненной теории типа Тимошенко.
Диссертация состоит из введения, краткого обзора литера - 9 )туры, трех глав, выводов и списка литературы.
В введении дается обоснование темы и ее актуальность.
В первой главе выводятся основные уравнения и зависимости теории цилиндрических оболочек переменной кривизны в линейной и геометрически нелинейной постановках с учетом деформации попе -речного сдвига по уточненной теории типа С.П.Тимошенко. При этом в уравнениях равновесия сохранены все три компонента распределенной нагрузки по направлениям U, V, w » благодаря чему уравнения смешанного типа по форме отличаются от уравнений В.З.Власова.
Вторая глава посвящена решению ряда краевых задач теории цилиндрических оболочек произвольно заданного очертания.
В третьей главе изложено практическое применение полученных результатов в инженерных расчетах и даются численные примеры.
