Содержание к диссертации
Введение
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК 9
1.1. Краткий обзор работ по расчету физически и геометрически нелинейных гладких (неподкрепленных) оболочек и пластин 9
1.2. Обоснование выбора численного метода расчета ребристых оболочек 15
1.3. Используемые расчетные модели и вопросы нелинейного деформирования ребристых оболочек 17
1.4. Выводы по главе 22
2. ГИБКИЕ РЕБРИСТЫЕУЛБУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ.25
2.1. Исходные положения и основные соотношения теории течения 25
2.2. Линеаризация основных физических зависимостей 29
2.3. Физические зависимости для узких ребер 29
2.4. Вариационное уравнение в перемещениях 30
2.5. Пологие оболочки, подкрепленные узкими ребрами 35
2.6. Выводы по главе 36
3. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА
РЕБРИСТЫХ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧЕК 38
3.1. Конечно-разностная форма линеаризованного функционала Лагранжа 38
3.2. Способы решения линеаризованной задачи на основе непосредственного вычисления вариации функционала..39
3.3. Алгоритм решения физически и геометрически нелинейной задачи 44
3.4. Программа расчета на ЭВМ 49
3.5. Выводы по главе 55
4. НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ 69
4.1. Основные физические соотношения теории малых упруго-пластических деформаций 69
4.2. Матричный алгоритм расчета пластинчатых систем 72
4.3. Вариационное и конечно-разностное уравнения изгиба пластин и пластинчатых систем 75
4.4. Алгоритм решения нелинейной задачи 79
4.5. Реализация алгоритма на ЭВМ. Блок-схемы программ... 82
4.6. Выводы по главе 87
5. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОС
ТОЯНИЯ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН И ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ 88
5.1. Численный поиск эффективного варианта решения линеаризованной задачи 88
5.2. Исследование сходимости и точности решений МКР и МЛН гибких ребристых упруго-пластических оболочек 90
5.3. Исследование влияния различных видов нелинейностей на НДС ребристых оболочек 107
5.4. Исследование влияния высоты ребер и способа их расположения относительно срединной поверхности оболочки на ее НДС 118
5.5. Исследование НДС отдельных плит и пластинчатых систем 122
5.6. Сопоставление некоторых решений с результатами других авторов. Сравнение решений полученных по теории течения и деформационной теории 134
5.7. Выводы по главе 137
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 139
ЛИТЕРАТУРА 142
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ИНСТРУКЦИЯ К ПРОГРАММЕ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ "ПЛАСТ" 165
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ИНСТРУКЦИЯ К ПРОГРАММЕ РАСЧЕТА ГИБКИХ РЕБ-В1СТЫХ УПІУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК" NEIDB "... 177
- Краткий обзор работ по расчету физически и геометрически нелинейных гладких (неподкрепленных) оболочек и пластин
- Исходные положения и основные соотношения теории течения
- Конечно-разностная форма линеаризованного функционала Лагранжа
- Основные физические соотношения теории малых упруго-пластических деформаций
- Численный поиск эффективного варианта решения линеаризованной задачи
Краткий обзор работ по расчету физически и геометрически нелинейных гладких (неподкрепленных) оболочек и пластин
Физическая нелинейность (ФН), обусловленная нелинейностью материала, в настоящее время представлена различными теориями пластичности [76,80,93,104,143] . Из них в последние годы наибольшее развитие получили деформационная теория (ДТ) Г.Генки -теория малых упруго-пластических деформаций, развитая А.А. Ильюшиным [ 76 ] и теория плаотического течения (ТТ) Прандтля-Рейса Г 80].
Ввиду больших математических трудностей получать точное, решение задач теории пластичности не представляется возможным. Поэтому для их решения используются специально приспособленные приближенные методы расчета, основанные на различных способах линеаризации физически нелинейной задачи. К ним относятся методы: упругих решений А.А. Ильюшина в форме дополнительных нагрузок (ВДН) [19,76] , переменных параметров упругости (МІШУ) И.А. Биргера [19,20"] , дополнительных деформаций [20,2І] , последовательных нагружений (МЛН) в форме, предложенной И.А. Бартером [20] и МЛН, предложенный В.З. Власовым и развитый В.В. Петровым [145,147] и его учениками [108,109,110,149] .
Большой вклад в развитие теории и методов расчета физически нелинейных задач пластин и оболочек внесли И.А. Биргер [19-21] , А.С. Григорьев [52] , А.А. Ильюшин [76,77] , Б.Я. Кантор [81,82] , Л.Е. Качалов [92,93] , В.Н. Королев [103] , В.А.Крысько [108 -ПО], Ю.Р. Лепик ГІІ7-ІІ9] , П.А. Лукаш [120,121] , Ю.Н. Ра-ботнов [158] , В.В.Соколовский [165] , А.И. Стрельбицкая [ 171] , В.А. Колгадин [9б] , В. Олыиак, А. Савчук [142] , В.В. Петров [147,149], А.Г. Угодников, Ю.Г. Коротких [І8і], И.С. Цурков [192-194] , Ю.Н. Шевченко, И.В. Прохоренко [199] .
В частности, задачи упруго-пластического изгиба гладких прямоугольных пластин рассмотрены в работах: А.В. Александрова, В.Я. Лащениковаи др. [12] , А.С. Григорьева [52] , А.А. Ильюшина [76] , В.А. Колгадина [96] , Ю.Г. Коротких, Е.И. Санкова [105] , Курека [ill] , А.А. Лепика [П7,П8] , В.Н. Мяченкова, А.А. Репина [132] , О.Н. Попова [151] , В.В. Петрова, И.Г.Овчинникова, В.И. Ярославского [149] , В.А. Смирнова [164] , А.И. Стрельбицкой, В.А. Колгадина, СН. Матошко [173] , А.А.Фир-тыч [189] и других авторов.
Расчету оболочек с учетом упруго-пластических деформаций посвящены работы: Н.М. Адясовой, С.А. Капустина [9] , И.А.Биргера [20] , 0. Зенкевича [75] , А.А. Ильюшина [76] , Б.Я.Кантора [81] , С.А. Капустина [86,87] , Л.М. Качанова [92] , М.С. Корнишина, Н.И. Дедова, Н.И. Столярова [99] , В.Н.Королева [ІОЗ] , В.А. Крысько [108] , П.А. Лукаша [121] , М.Г. Назаренко [134] , В.Опынак, А.Савчук [142] , А.И. Стрельбицкой [I7IJ, И.С. Цурко-ва [192-194] , Ю.Н. Шевченко, И.В. Прохоренко [199]и др.
Исходные положения и основные соотношения теории течения
Рассматриваются гибкие пологие упруго-пластические прямоугольные в плане оболочки, подкрепленные с эксцентриситетом по отношению к срединной поверхности узкими и широкими ребрами, параллельными контуру. Оболочки с широкими ребрами (ступенчато-переменной толщины) описаны теорией оболочек В.З. "Власова с использованием гипотез Кирхгофа-Лява, оболочки с узкими ребрами теорией гладких оболочек и теорией тонких криволинейных стержней Кирхгофа-Клебша. При этом учитывается изгиб ребер в нормальной плоскости и продольная деформация.
Для описания упруго-пластического поведения ребристых оболочек используется теория течения с изотропным упрочнением. Линеаризация физических зависимостей выполнена на основе МЛН в сочетании с МППУ. Исходная система уравнений упруго-пластического равновесия при конечных перемещениях получается из линеаризованного МЛН вариационного уравнения Лагранжа, подобного [ 198 1 . Данное вариационное уравнение содержит слагаемое, позволяющее контролировать погрешность равновесия сил на шагах нагружения. В качестве неизвестных приняты проекции вектора перемещений на следящие оси, касательные к деформированному элементу оболочки и нормаль к нему.
class3 ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА
РЕБРИСТЫХ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧЕК class3
Конечно-разностная форма линеаризованного функционала Лагранжа
Исходя из вариационного уравнения (табл. 2.1), построен конечно-разностный линеаризованный функционал гибкой упруго-пластической оболочки ступенчато-переменной толщины, который в дискретизованной форме приведен в табл. 3.1. Использованный при этом вариант аппроксимации основан на применении основной ( б , / ) и вспомогательной (т , п ) сеток (рис. 3.1). Данный вариант применялся для расчета линейных [Q\ и геометрически нелинейных [7] ребристых оболочек и дал хорошие результаты. В соответствии с 18] замена дифференциальных операторов их конечно-разностными аналогами выполнена по следующим формулам.
Основные физические соотношения теории малых упруго-пластических деформаций
Расчет плит и пластинчатых систем по теории малых упруго-пластических деформаций основывается на технической теории изгиба пластин. При этом, материал считается сжимаемым, нагружение предполагается простым или близким к простому без учета раз -грузки. Условие текучести принимается в форме Мизеса. Основные положения теории малых упруго-пластических деформаций базируются на гипотезах деформационной теории пластичности и подробно приведены в [76] .
Для получения физических соотношений рассматриваемой задачи, воспользуемся 4-ой гипотезой теории течения (2.3) и понятием простого нагружения [76] , согласно которому при простом нагру-жении компоненты девиатора напряжений возрастают пропорционально одному общему параметру, т.е.
class5 ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОС
ТОЯНИЯ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН И ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ class5
Численный поиск эффективного варианта решения линеаризованной задачи
Прежде чем перейти к расчету и исследованию напряженно-деформированного состояния нелинейных пологих ребристых оболочек, выполним поиск эффективного варианта решения линеаризованной задачи, поскольку эффективность расчета рассматриваемых конструкций прямо зависит от скорости решения последней. Для этого сопоставим по времени счета два варианта решения ( с вычислением и формированием КРУ - вариант I и методом координатного спуска с неполной релаксацией без вычисления коэффициентов сеточных уравнений - вариант данное сопоставление проведем на примерах расчета квадратной в плане оболочки, подкрепленной двумя парами взаимно ортогональных ребер, загруженной равномерно распределенной нагрузкой 0 --2-104 Н/м2, при следующих граничных условиях:
- шарнирно-подвижное опирание по контуру (ШЛО); шарнирно— неподвижное закрепление (ШНО); жесткая заделка (ЖЗ).
Сходимость метода верхней релаксации (МБР) и. затраты машинного времени при решении линеаризованной задачи по 1-ому и П-ому вариантам приведены в табл. 5.2. Полученные численные результаты показывают, что вариант I по времени счета является более эффективным. Затраты машинного времени по варианту I при сетке 12x12 в 2.4, а при сетке 24x24 в 6 раз меньше, чем по варианту П, т.е. с уменьшением шага сетки в 2 раза разница во времени счета 1-го и П-го вариантов возросла в 2.5 раза по сравнению с редкой сеткой.
Таким образом,со сгущением сетки время счета линеаризованной задачи по варианту П резко увеличивается по сравнению со счетом по варианту I.
Похожие диссертации на Расчет гибких упруго-пластических пологих оболочек вариационно-разностным методом
