Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Неупругая деформация материалов и методика проведения экспериментов 28
1.1. Об инвариантах деформированного и напряженного состояния. Условия простого нагружения 28
1.2. Деформация упрочняющего пластического материала при неподвижных осях тензора напряжений 36
1.3. Методика проведения экспериментов 47
Глава 2. Сложное нагружение материалов в условиях двухосного растяжения 57
2.1. Сложное нагружение с частичной разгрузкой 57
2.2. Упрочение материала при повторном нагружении чистым сдвигом 83
2.3. Сравнение результатов расчета с данными опытов 86
2.4. Учет влияния среднего по величине главного напряжения на характер пластического деформирования материалов 90
Глава. 3. Упрочение стареющей и пластичной среды 106
3.1. Влияние многостадийности процессов старения на механическое поведение конструкционных сплавов 106
3.2. О влиянии эффектов старения стали на пределе текучести 112
3.3. Уравнения теории пластичности с учетом процесса старения 121
3.4. Закономерности малоцикловой усталости нестабильных сплавов при старении 127
Глава 4. Механика и синергетика усталостного разрушения и роста усталостных трещин 138
4.1. Вводные замечания 138
4.2. Энергетический подход к описанию ступенчатого роста трещин усталости 151
Глава 5. Деформация горных пород как неравновесный фазовый переход 159
5.1. Геомеханика массивов пород и определяющие уравнения для деформируемых твердых тел 159
5.2. Некоторые особенности моделирования процесса деформации горных пород 162
5.3. Энергетическая функция состояния 167
5.4. Параметры несовершенства и повреждаемость 170
5.5. Кинетическое уравнение для параметра повреждаемости 174
5.6. Аналитическое представление связи между параметрами несовершенства и повреждаемости 178
5.7. О моделировании процессов деформирования горных пород с учетом разупрочнения 181
Заключение 185
Список литературы
- Деформация упрочняющего пластического материала при неподвижных осях тензора напряжений
- Упрочение материала при повторном нагружении чистым сдвигом
- О влиянии эффектов старения стали на пределе текучести
- Кинетическое уравнение для параметра повреждаемости
Введение к работе
Известно, что механика является проводником технического прогресса и имеет богатую историю. Она представляет собой базовую науку, и ее возможности развития и взаимодействия с другими направлениями математических, физических и технических наук представляются неограниченными.
Нелинейные процессы необратимого деформирования и разрушения материалов с совокупностью упорядоченных понятий, частью старых, а частью расположенных на границе известного, у входа в нерешенные проблемы, являются актуальными разделами механики деформируемых тел.
Изучение закономерностей необратимого деформирования с учетом изменения механических свойств материала необходимо как для приложений в практике, так и для дальнейшего развития теории. В течение длительного времени исследователям не удавалось в полной мере систематизировать и научно обобщить результаты испытания материалов и конструкций при различных силовых, тепловых и прочих воздействиях. Несмотря на наличие большой информации о явлениях неупругого поведения разнообразных материалов, механизм их проявления известен далеко не полностью. Развитие теории пластических деформаций требует знания определенных механических свойств материалов и характеристик процесса нагружения (деформирования). В этой связи приоритетными становятся экспериментальные и теоретические исследования деформирования материалов при различных условиях нагружения.
Практика предъявляет высокие эксплуатационные и экономические требования к конструкциям. По данным [164], за последние 30 лет число природных и техногенных бедствий с большим экономическим ущербом возросло вчетверо. Изучением пластических деформаций и явлением разрушения твердых тел занимались выдающиеся инженеры, математики,
экспериментаторы - механики, физики и химики (школа академика П.А. Ребиндера).
И все же создать достаточно общую теорию процессов необратимого деформирования до сих пор не удалось. В исходных представлениях отсутствует общность [155]. Механика упругопластических деформаций вначале практически развивалась как нелинейная теория упругости [204].
Неупругие деформации представляют собой результат (микро) структурных изменений реальных твердых тел. Определенные сведения об изменчивости свойств материалов можно получить при испытаниях в условиях сложного нагружения и поиске закономерностей в многообразии накапливаемых наблюдений. Большое значение придается использованию упрощенных (рациональных) представлений о проявлении «механизма» процессов пластического деформирования, так как неясны исходные условия (свойства материала). Появление в материале вероятных направлений наибольших повреждений, а также направлений сохранения прочности в зависимости от изменения вида напряженного состояния является следствием истории процесса деформирования. Проявление анизотропии пластического состояния металлов, как будет показано, позволяет использовать имеющиеся резервы прочности. Классические варианты теорий пластичности и их «модификации» не описывают некоторых явлений в поведении реальных материалов. Много невыясненных обстоятельств возникает при изучении ранних стадий процесса, предшествующего разрушению. В частности, теории пластичности ничего не говорят о нарушениях в теле, которые могут произойти при пластическом деформировании.
Интерес представляют и явления, наблюдаемые при испытаниях материалов, имеющих ниспадающую ветвь на диаграммах деформирования. Этот важный для современных задач горного дела и механики грунтов элемент необратимого поведения горной среды стал доступным после создания «жестких» машин для испытания указанных материалов взамен машин с заданным нагружением по усилиям (напряжениям) [248].
6 Накопленные к настоящему времени экспериментальные и теоретические данные позволяют понять многие важные факты, сопровождающие процессы пластического деформирования материалов. Весомый вклад в этом отношении внесли известные исследователи А.А. Ильюшин и его научная школа, Ю.Н. Работнов, A.M. Жуков, О.В. Соснин, И.Ю. Цвелодуб, В.В. Новожилов, С.А. Христианович, Е.И. Шемякин, Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин, М.Я. Леонов, Н.Ю. Швайко, К.Н. Русинко, Я.И. Рудаев, А.К. Малмейстер, А.Ю. Ишлинский, СБ. Батдорф, Б. Будянский, В. Ольшак, 3. Мруз, П. Пэжина, Дж. Райе, Сен-Венан, Лодэ, Т. Карман, Б.Е. Победря, В.Е. Панин, B.C. Иванова, А.Ф. Ревуженко, Н.Ф. Морозов, А.А. Вакуленко, Р.А. Арутюнян, Г.П. Черепанов, Д.Д. Ивлев и многие другие.
В связи с задачами о процессах деформирования и разрушения твердых тел в Институте горного дела СО РАН под руководством академика Е.И. Шемякина в начале 70-х годов были начаты работы по моделированию поведения материалов в условиях сложного нагружения. Некоторые из исследований выполнялись в лабораториях Института горного дела СО РАН под руководством профессора В.М. Жигалкина. Одними из первых экспериментальные исследования проводились на кафедре сопротивления материалов Фрунзенского политехнического института с участием автора данной работы. В дальнейшем опыты были продолжены в Новосибирском институте железнодорожного транспорта и в Томском политехническом институте автором самостоятельно. Часть работ, относящихся к исследованиям влияния многостадийности процессов старения на поведение конструкционных сплавов при простых и сложных условиях нагружения, проводилась в лабораториях Санкт-Петербургского государственного университета при участии профессора Р.А. Арутюняна. Существенным моментом этих исследований было то, что они осуществлялись целенаправленно в рамках выдвигаемых модельных представлений, с помощью которых только и можно понять опытные факты. В частности, используются из-
вестные конструктивные положения Сен-Венана, Лодэ, Кармана и Хаара. Это не означает простой возврат к прошлому. Учет влияния вида напряженного состояния существен, на что указывают многочисленные экспериментальные исследования. Развитие этих идей дано в работах С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина и их последователей. Принципиальное отличие, обсуждаемых в работе опытов на сложное нагружение от известных, состоит в том, что в процессах нагружения существенно изменяется вид напряженного состояния. В свое время имела место переоценка значимости деформационной теории пластичности. Видимо, и сейчас настало время переосмысливания, на основе накопленных опытных и теоретических данных, развиваемых новых позиций и представлений. Большой обзор работ на стыке физики и механики деформируемого твердого тела [79, 163, 190, 213] указывает на актуальность и своевременность рассматриваемых проблем.
В этих и других работах делается вывод о том, что новые подходы должны основываться на рациональном синтезе конструктивных идей, достижений и методов на стыке механики деформируемого твердого тела и физического материаловедения. Прорыв физиков в микромир деформируемого твердого тела произошел, когда для исследования тонкой структуры кристалла была использована электронная микроскопия. Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел, в физике (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание) их методологии качественно одинаковы [190]. Физика пластической деформации должна рассматриваться на основе синергетических законов поведения неоднородных неравновесных систем, претерпевающих локально структурные превращения [91, 190]. Продолжительное время накапливались экспериментальные данные, которые не укладывались в общепринятые представления. Так, например, при обсуждении экспериментальных исследований по деформированию тонкостенных трубчатых образцов из стали 40Х было
обращено внимание на ряд особенностей, одна из которых состояла в том, что на пределе текучести при переходе материала из упругого состояния в неупругое имеет место эффект нарушения симметрии главных сдвигов [12], тогда как в упругой области этого не наблюдалось. Только в последние годы стало ясно, что именно в критических точках, т.е. там, где физическая система изменяет свое макроскопическое состояние, нелинейность и флуктуации играют решающую роль. Инженерная направленность в изучении проблем пластичности и разрушения твердых тел требует проведения трудоемких экспериментов [1,2, 40, 43, 57 и многие другие работы]. В частности, много нового обнаружилось и в поведении материалов при непосредственном проведении огромного числа опытов (как иногда принято говорить, при получении информации «из первых рук» от объекта исследований). Следует обратить внимание на указанную выше несимметричность сдвигов, известную локализацию деформаций, сопровождающихся сдвиговыми, поворотными и волновыми эффектами, и на закономерные влияния фактора времени на процессы пластического деформирования металлов в зависимости от пути сложного нагружения [12, 34, 40, 57, 62, 74, 190, 213]. В решении проблем механики используется пока качественная картина результатов исследований ввиду скудности данных о характере сил внутреннего взаимодействия частиц и исключительной сложности и неоднородности структуры реальных поликристаллических материалов. Отмеченные выше главные особенности в поведении материалов при необратимых деформациях можно объяснить благодаря интерпретации результатов опытов с позиции самоорганизации и с точки зрения динамического системного анализа.
Развитие наиболее важных для приложений разделов механики деформируемого тела (прочность и пластичность) происходило сложным и противоречивым путем, вызывая то надежды, то разочарования (в некоторых случаях «чувство неудовлетворенности» [235]) и различные позиции и
высказывания ведущих специалистов [см., например, 43, 79, 91, 101, 156, 163, 190, 204, 205, 213, 248 и др.].
Отмеченное следует рассматривать как признак широких потенциальных возможностей развития теоретических представлений при решении проблем прочности и пластичности материалов [189].
Теория пластичности является первым этапом в развитии механики неупругой деформации и разрушения твердого тела.
Из-за сложности и многообразия проявления механизмов пластического деформирования еще не установлены приемлемые для практических расчетов соотношения между напряжениями и деформациями для произвольного нагружения. Описание пластических свойств материалов осуществляется, в основном, путем построения упрощенных теорий, отражающих только основные, наиболее характерные черты. Так, наряду с классическими вариантами - деформационной теорией Генки-Надаи-Ильюшина [100, 175] и теорией течения с ассоциированным законом течения [121, 177] - развиваются «неклассические» модели, учитывающие микронапряжения и микродеформации [109, 116-119, 186, 187], полумикроскопическая модель пластического материала [172, 173], а также модели с внутренними параметрами состояния [51, 204, 205].
Большой цикл работ по развитию деформационной теории выполнен А.А.Ильюшиным, его учениками и последователями [63, 64, 90, 100-108, 148-151]. Теория течения и ее модификации и другие построения, показывающие определенные этапы, а также результаты проведенных экспериментальных исследований можно найти в работах [44, 45, 52-54, 56-62, 66, 72, 73, 76, 78, 80, 86-88, 98, 99, 110-115, 122, 128, 130, 131, 135-141, 146, 147, 168-171, 179, 182-187, 191-200, 208, 218-220, 222, 223, 228, 229, 239, 250-252, 257, 258, 260-265, 267-273, 275-277].
Известны исследования (такие, как [162]), в которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или
их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основе учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов.
В 1949 г. СБ. Батфордом и Б. Будянским [49] была предложена оригинальная теория пластичности, основанная на концепции скольжения (пластическая деформация происходит путем скольжения прослоек материала относительно друг друга). Авторы предполагали, что их теория не имеет ничего общего с ранее существующими и возлагали на нее большие надежды. Как показал В. Койтер [134], их теория принадлежит к типу теорий течения с сингулярными поверхностями текучести. Так была введена в теорию пластичности концепция сингулярных поверхностей нагружения, впоследствии очень сильно развитая В. Койтером, Сандерсом, В.Д. Клюшниковым и др. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах [88, 198, 230]. Результаты опытов [2] качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения.
Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в [124, 177, 273].
Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в [ 104, 151].
Развитие и видоизменение теории Батдорфа-Будянского содержатся в работах А.К. Малмейстера и его последователей [165, 166], М.Я.Леонова, Н.Ю. Швайко, К.Н. Русинко и их учеников [120, 144, 152-161,212-217,240-242].
11 Развитие концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова отражено
в работах В.И. Кунеева и Я.И. Рудаева [145], Б.А.Рычкова [214-215] и
А.Б. Салиева [216,217].
Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д. Клюшникова [124-127], Н. Нахди [177], В. Ольшака [188], В. Прагера [200], И.В. Кнетса [129], Д.Д. Ивлева [94-97], Б.Д. Аннина и В.М. Жигалкина [43].
Представляется интересной идея А.А. Ильюшина и B.C. Ленского [108] о выделении таких условий реализации процесса деформирования, в рамках которых может оказаться возможным построение достаточно простых зависимостей между напряжениями и деформациями. В общем случае деформирования твердого тела внешними нагрузками имеют место как изменение отношения главных напряжений, так и поворот главных осей по отношению к материальным частицам. Между тем можно выделить класс нагружений, важный для практических приложений, когда в любой точке тела происходит только лишь изменение отношений главных напряжений, а главные оси остаются неподвижными. Именно такие подходы реализованы в работах С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [236, 237], которые получили дальнейшее развитие [43, 243-249].
При сложном нагружений существуют промежуточные состояния деформирования, при которых одновременно на одних площадках действия главных касательных напряжений идет активное нагружение, а на других - осуществляется частичная разгрузка [235]. Одной из особенностей нагружений с частичной разгрузкой является возможность существенного повышения сопротивления материала пластическому сдвигу и улучшения его прочностных и деформационных свойств в определенных направлениях при специальных траекториях нагружения. Последнее позволяет наиболее полно использовать резервы прочности и пластичности материала.
Имеющиеся результаты экспериментальных и теоретических исследований закономерностей упругопластического деформирования материа-
лов при частичных разгрузках в условиях сложного нагружения приводятся в [1-6, 8-13, 16, 18, 24, 28, 29, 32-34, 39, 40, 43, 60, 81-85, 132, 133, 172, 173,235-238,243-249].
В настоящее время происходят наиболее углубленное изучение, уточнение и обобщение основных представлений в механике необратимых деформаций. Идет выработка своих специфических понятий, положений и создание эффективных математических методов исследования. А.А. Ильюшин в [101] отмечает, что ситуация здесь аналогична той, которая возникает в статистической физике при построении теории движения многих частиц. Но в рассматриваемом случае все намного сложнее: «Нет тех координат и импульсов и тех обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона, которые позволили бы написать нечто подобное уравнению Лиувилля (Больцмана, Боголюбова, Власова) для функции распределения и выразить через нее истинные характеристики состояния» [101].
Пластическое деформирование материалов (изменение «соседей» атомов, образование шейки и зуба текучести) тесно связано с представлениями о потере устойчивости процесса деформирования. Несмотря на несомненные успехи, достигнутые механиками и физиками-металловедами в изучении указанных процессов, происходящих на ранних стадиях при малых необратимых деформациях, до сих пор нет единого мнения относительно механизма этих явлений. Последнее свидетельствует об исключительной сложности и многообразии физических явлений, сопровождающих упругопластическое деформирование. Без знания достоверного механизма явления затруднительно систематизировать и научно обобщить результаты испытаний материалов.
Граница между явлениями потери устойчивости механической системы, пластической деформацией и разрушением является очень условной [156]. В отличие от постановки задачи, когда рассматривается процесс устойчивости упругопластического деформирования (потеря формы), здесь
обращают на себя внимание вопросы потери устойчивости, когда сам материал переходит в новое состояние.
Многие исследователи связывают свои надежды с возможностью преодоления междисциплинарных барьеров и попыткой взглянуть по-новому на проблемы, из которых некоторые уже «с бородой» (на старые нерешенные проблемы). Объекты различной физической природы рассматриваются с единых позиций на основе идентичности математических моделей. В сложных физических системах может развиваться макроскопический процесс упорядочения, который получил название самоорганизации [231-233]. В простейшем случае самоорганизация - это появление порядка в первоначально формирующейся среде, другими словами, возникновение спонтанного нарушения симметрии в неустойчивом однородном состоянии. Случаи самоорганизации встречаются в механике, экономике, физике, химии, биологии и других естественных науках.
В этом аспекте в работе будет уделено внимание одному из наиболее интригующих и поразительных явлений: выяснению закономерностей процесса самоорганизации (спонтанному образованию упорядоченных структур) в известных и проведенных автором многочисленных экспериментальных исследованиях на разнообразных материалах (металлы, полимеры и горные породы), испытанных в различных условиях нагружения. Следует отметить, что хотя микромеханизмы пластического деформирования и разрушения различны для разных материалов, но общей является их синергетическая природа. Основная задача синергетики как междисциплинарного подхода состоит в том, чтобы вскрыть общие причины, по которым отдельные элементы системы, хаотически ведущие себя на микроуровне, формируют согласованное кооперативное поведение полной системы на макроуровне при взаимодействии с внешней средой. Задача проведения сравнительного анализа комплексных исследований на сложное нагружение позволяет схематично представить «механизмы» протекания процессов пластического деформирования (в дальнейшем формирующих
разрушение материала), определяющих состояние и эволюцию в различных средах. Моделирование процессов самоорганизации в материалах при необратимых деформациях под действием изменяющихся нагрузок проводится с учетом всех этапов современной методологии исследования сложных явлений.
В пластической области при изломах траектории нагружения осуществляются смены механизмов необратимого деформирования, которые формируют упорядоченные состояния в ходе временной эволюции, так что можно говорить о «порядке через переходные процессы» (Г. Хакен, 1980, 1984). Спонтанное формирование новых диссипативных структур в материале в зависимости от параметров догружения приводит к некоторым количественным проявлениям, отражающим физические основы феномена самоорганизации. Таким образом, речь идет о процессах, сходных с неравновесными фазовыми переходами, которые размыты и сопровождаются эволюцией структурных состояний. В отличие от фазовых переходов в условиях, близких к температурному равновесию, здесь система находится в непрерывном движении. На смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс приходят неравновесные представления на синергетической основе. Подход к объяснению пластичности с позиций синергетики, принятый в [91], не выходит за рамки констатации факта формирования диссипативной структуры.
В ходе пластического течения металлов реализуются последовательные переходы от одного типа дефектов к другому, что обусловливает наличие иерархических уровней диссипативных структур, ответственных за эволюцию системы. В ходе эволюции системы в зависимости от изменения вида напряженного состояния создаются новые диссипативные структуры. Имеет место единство случайного и детерминированного. Так, при реализации режимов нагружения при «полной пластичности» наблюдаются спонтанные внутренние изменения. Когда же соблюдается условие неполной пластичности, имеет место проявление таких свойств материала, когда
процессы необратимого деформирования имеют ярко выраженные области локализации и мелкомасштабные факторы подстраиваются под крупномасштабные (проявляется эффект, который в синергетике носит название «принцип подчинения Хакена») [34, 231-233].
Возникновение теории самоорганизации было подготовлено трудами
многих выдающихся исследователей. Это, в первую очередь, Ч. Дарвин -
создатель теории биологической эволюции, Л. Больцман и А. Пуанкаре —
основоположники статистического и динамического описания сложных
движений, а также А.Н. Колмогоров, Л.И. Мандельштам, А.А. Андронов,
Л.С. Понтрягин, Н.С. Крылов, Н.М. Крылов и Н.Н. Боголюбов,
А.А. Власов, Л.Д. Ландау, Я.Б. Зельдович, Ю.Л. Климантович,
Б.Б.Кадомцев, Н.Н. Моисеев, А.А. Самарский, В.И. Арнольд,
СП. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий и др.
Образованию структур при необратимых процессах посвящены работы Г.Хакена, В. Эбелинга, И. Пригожина, Г. Николис, П. Гленсдорф, Г.Н. Гладышева, A.M. Жаботинского и других исследователей [12, 13, 19, 32, 40, 69, 70, 89, 91-93, 178, 180, 181, 190, 201, 206, 207, 209, 210, 211, 226, 231-233, 235-238, 248, 251, 253, 254, 256 и др.]. То, что небольшие флуктуации могут рождать хаотичные режимы («эффект бабочки» Р. Брэдбери), понял американский метеоролог Э. Лоренц в 1963 году. Лоренц предложил простейшую модель, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и не побоялся всерьез отнестись к полученному результату. Этот результат - возникновение динамического хаоса, непериодического движения в детерминированных системах [253].
В процессах динамической сверхпластичности явление самоорганизации отмечено Я.И.Рудаевым [210, 211]. Механика и синергетика ступенчатого роста трещин усталости обсуждаются в работах [23, 26, 27, 91, 92, 176, 189].
Элементы самоорганизации в процессах упрочнения и разупрочнения материалов в условиях простого и сложного нагружения проявляются
16 в том, что в материалах происходят макроскопические изменения, которые
сопровождаются появлением новых пространственно-временных структур.
В механике всегда был интерес к процессам, в которых так или иначе возникают структуры [91-93, 178, 190, 201, 231]. Классическим примером является формирование ячеек Бенара при конвективном всплывании слоя жидкости. Эффект Портвена-Ле-Шателье также можно объяснить переходом материала при соответствующих значениях управляющих параметров в автоколебательный режим. При определенных условиях могут наблюдаться волны плотностей дефектов (подобно волнам Жаботинского для химических систем) с характерной длиной волны, амплитудой и скоростью распространения. Например, распространение волн Чернова-Людерса можно рассматривать как последовательность автоволн. Существенной чертой, которую следует отметить в таких опытах, является внезапный переход от простого поведения к сложному и процессы упорядоченности и согласованности системы [91].
Ясно, что сложность вторгается в физические и механические науки, и, похоже, что ее корни уходят глубоко в законы природы. Интерес к макроскопической физике, т.е. физике явлений, протекающих в привычных масштабах, возрастает чрезвычайно [201]. Отметим использование таких понятий, как упорядоченность, сложность, согласованность, которые уже давно являются составной частью биологии и до сравнительно недавнего времени находились за пределами основного русла физики и механики. Возможность описать с помощью этих фундаментальных понятий поведение, как живых, так и обычных физических систем является одним из основных достижений, которые, по-видимому, наука не смогла бы предсказать еще несколько лет тому назад.
Анализ экспериментальных данных позволяет заключить, что различие между физико-химическими, биологическими процессами и явлениями, происходящими в механике материалов, не столь резко, как нам это интуитивно представляется. Миру физических и химических явлений и
многим наблюдаемым фактам можно дать адекватную интерпретацию на основе небольшого числа фундаментальных взаимодействий, показать, каковы те принципы, которые позволяют свести сложные явления к простым. Как подчеркивал Н. Бор, существуют первообразные понятия. Априори они не известны, но всякий раз необходимо удостовериться в том, что наше описание согласуется с их существованием [Н.Бор, 1948]. Время принадлежит к числу тех «первообразных понятий», о которых говорил Н. Бор. Один из важных результатов - появление «второго времени», глубоко связанного с флуктуациями на макроскопическом, динамическом уровне [12, 34, 180, 181, 201]. В этих случаях параметр времени играет решающую роль.
В [243] предлагается вводить новый набор инвариантов, основанный на физической и механической интерпретации процессов диссипации энергии с учетом изложенных выше опытных фактов. Новый набор инвариантов (максимальное касательное напряжение и нормальное напряжение на этой площадке, а также параметр Лодэ-Надаи) и их способность отражать поведение микроскопических частей системы в силу принципа подчинения Хакена позволяют системе находить свою структуру. При изменении соответствующих управляющих параметров в широком диапазоне, системы могут проходить через иерархию неустойчивостей и сопровождающих их структур.
Другим примером деформации и замедленного разрушения является усталостное разрушение, которое представляет собой многократно развивающийся процесс локального течения, доведенный до разрушения в окрестности кончика трещины и воспроизводящийся снова по мере скачкообразного роста трещины [23, 26, 27, 91-93, 176, 189]. На кривой накопления повреждаемости можно выделить характерные участки. Вначале имеют место элементы самоорганизации дефектной структуры и упрочнение системы. Далее следует точка максимума скорости роста системы, которая является второй точкой бифуркации и точкой перегиба [15, 19, 27, 36]. Влия-
ниє эффектов старения на изменение механических свойств конструкционных сплавов обсуждаются в работах [14, 17, 20, 21, 22, 25, 31, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 46, 48, 50, 67, 225, 227, 266].
Представляет интерес анализ влияния характера реакции системы на внешние возмущения. Заметим, что роль реакции элементарного объема играют деформации єу, а роль внешних возмущений - напряжения сту (в нашем случае испытаний тонкостенных образцов напряжения при малых деформациях легко определяются известным способом из условий равновесия через соответствующие нагрузки) и температура 0 на поверхности элементарного объема. В [43, с.72] делается вывод о том, что при скоростях нагружения менее 1 МПа/с практически не наблюдаются временные эффекты при пластическом деформировании. И там же [43, с.26] констатируется общепринятый факт, что упругопластическое тело относится к наследственным системам с мгновенной реакцией.
Совершенно необычный аспект при рассмотрении задач механики пластических деформаций и разрушения намечается, если отказаться от господствующего взгляда. Так, многочисленные эксперименты (преимущественно, испытание сталей на одноосное растяжение) показывают, что при комнатной температуре и низких скоростях деформации проявляется влияние времени [57]. Понятие времени намного сложнее, чем это кажется [181]. Время, связанное с движением (деформациями), - лишь первый из многих аспектов этого понятия, который обычно включается в схему теоретических построений, например, при исследованиях ползучести материалов [57, 212]. Один из наиболее поразительных результатов, позволяющий вскрыть и показать объективные закономерности природы необратимых диссипативных систем [181], мимо которых нельзя пройти при анализе нелинейных явлений — появление «второго времени», глубоко связанного с флуктуациями и нарушениями симметрии на макроскопическом динамическом уровне. Фундаментальные законы теоретической физики
позволяют утверждать, что там, где происходит диссипация, должны быть и флуктуации.
В [212] при анализе экспериментальных фактов отмечается, что физические причины, лежащие в основе механизма пластической деформации и ползучести при умеренных температурах и скоростях деформации, являются, «по крайней мере, родственными» (в отличие от высоких температур, высоких скоростей и напряжений, близких к разрушающим).
В [57] представлены результаты экспериментального исследования влияния временных эффектов на пластическое деформирование сталей Ст.45 и ЗОХГСА при комнатной температуре. Исследование проводилось по программам со ступенчатым нагружением на растяжение. Изменялись величина ступени нагружения за пределом текучести, скорость нагруже-ния и длительность выдержки после нагружения.
Результаты показывают, что после «мгновенного» приложения нагрузки происходит интенсивное нарастание деформаций, но уже через 1-2 мин. скорость ползучести значительно уменьшается, а через 10-20 мин. становится очень малой (за исключением напряжений, близких к пределу прочности) [57]. Исследование этих процессов существенно затрудняется из-за неоднородности распространения пластической деформации. В результате, как правило, мы имеем усредненные данные на больших базах измерения [190]. Показатели механических свойств образцов сильно зависят от податливости нагружающих устройств (отношения деформации конструктивных элементов к величине нагрузки). С изменением податливости меняется также характер неоднородности пластического течения.
На основании произведенных экспериментальных исследований можно указать на определенные закономерности влияния фактора времени на процесс пластического деформирования сталей при комнатной температуре как в условиях одноосного растяжения [57], так и в условиях сложного нагружения [2, 5, 12, 34, 40].
Отметим, что параметр Лодэ-Надаи \ia играет при этом очень важную роль, указывая на работу площадок с экстремальными значениями касательных напряжений.
Изучение траекторий сложного нагружения, при которых осуществляются частичные разгрузки (при уменьшении приращений главных касательных напряжений соответствующие сдвиги растут), характеризуется деформированием материала по второму (среднему по величине) главному направлению тензора напряжений по закону, близкому к упругому. Это обстоятельство в опытах соответствует малым изменениям показания индикатора поперечной деформации (случай Gz>a9) или индикатора продольной деформации (a
az) и служит экспресс методом контроля точности ведения опытов.
Вдоль указанных путей нагружения с частичными разгрузками переход материала из одного равновесного состояния в другое в процессе пластического деформирования происходит без заметного влияния времени. Напротив, при испытании материалов без разгрузок влияние временных эффектов существенно и имеет место «запаздывание пластического деформирования» [34, 40, 57].
Под равновесным состоянием понимается определенная структура материала, отвечающая данному уровню напряжений. При переходе материала (характеризуемого параметрами догружения цД(Т) в другое состояние и при проявлении упругих связей вдоль некоторых направлений с механической точки зрения процесс деформирования может соответствовать состоянию неполной пластичности. При этом подавляющее число элементов будет образовано площадками скольжения, близкими к площадкам действия максимальных касательных напряжений.
В приведенном выше случае одноосного растяжения (сжатия) достигается состояние полной пластичности.
Ясно, что при этом состоянии увеличение плоскостей и направлений, в которых достигаются высокие уровни главных касательных напряжений,
соответственно изменяет относительный объем элементов, на которые раздроблен материал при пластическом нагружении. При этом на начальной стадии деформирования существенно влияние времени (запаздывание пластического деформирования), что и наблюдается в действительности.
Таким образом, при изменении параметров догружения (реализации режимов полной и неполной пластичности) время оказывает существенное влияние на эволюцию системы, и невидимые глазу явления и закономерности проявляются в поведении твердых тел под нагрузкой, воспроизводя определенный сценарий реализации механизма деформирования, который выбирает наиболее типичные свойства, умышленно игнорируя все несущественное.
Учитывая это и, в свою очередь, не претендуя на строгость определения, происходящие изменения свойств можно искусственно упростить (как это традиционно принято) и происходящие в том или ином объеме события заменить детерминированным подходом.
Эти представления в научной методологии основаны на решении так называемых прямых задач, в которых на основе уже известных закономерностей проводят оценку изменения свойств достаточно простых модельных объектов под действием полей известной природы с известными характеристиками. В отличие от прямых, обратные задачи основаны на получении тем или иным способом информации о свойствах объекта по его отклику на действие полей с известными характеристиками. Как правило, обратные задачи представляют собой своеобразный сплав экспериментальных и теоретических исследований (как в наших исследованиях, описанных выше).
В результате у обратных задач уже нет такого жесткого ограничения, как единственность решения, более того, любые решения обратных задач носят статистический характер. Выбор функции распределения должен базироваться на понимании, прежде всего, механизма изучаемого явления [253].
Такие оценки важны при изучении процессов хрупкого и замедленного разрушения.
Таким образом, пренебрегая какими-то процессами или ничего не зная о них, приходим к изменению всех без исключения характеристик модели. Заметим, что «ничего не знать о процессе» здесь эквивалентно «пренебречь процессом последствия, которое вытекает из реализации процесса». При этом модель теряет какую-то часть своей информационной эквивалентности объекту.
Строгую постановку и решение возникающих при этом теоретических и практических проблем нельзя считать окончательно сформулированными. Настоящая работа содержит результаты, позволяющие продвинуться в осмыслении и понимании внутренних изменений, сопровождающих пластическую деформацию и подготовку материала к разрушению. Нерешенность отдельных аспектов этих проблем и возникающие в ряде случаев противоречия требуют поиска новых моделей и построений, которые сочетали бы такие стороны, как простота в использовании и адекватность отражения свойств реальных материалов. Академик РАН Н.Н.Моисеев отмечает, что «...любое накопление знаний приводит к некоторым системообразующим конструкциям, поскольку исследователи всегда стремятся разложить свои знания по полочкам - связать в единую систему накапливающиеся факты» [91].
Данными обстоятельствами определялись цель настоящей работы и соответствующие задачи исследования.
Целью работы является экспериментальное установление особенностей пространственно-временной самоорганизации деформируемого материала при различных условиях нагружения, обусловленные учетом изменения вида напряженного состояния. На основе единого подхода осуществить прогнозирование механического поведения твердого тела в процессе эволюции при пластической деформации с формулировкой определяющих соотношений, пригодных для решения прикладных задач.
Для достижения этой цели поставлены задачи:
обосновать и провести анализ напряженного и деформированного состояния с введением нового набора инвариантов, основанных на физической интерпретации процессов диссипации энергии; осуществить экспериментальные исследования за пределами текучести при сложном нагружении тонкостенных трубчатых образцов из сталей 40Х, 45ХН и ЗОХМА при одновременном действии растягивающей силы и внутреннего давления; опытным путем определить материальные функции и параметры в теории пластичности Е.И.Шемякина;
проанализировать влияние временных эффектов на пластическое деформирование металлов при комнатной температуре в условиях простого и сложного нагружении;
исследовать воздействие среднего по величине главного напряжения на характер пластического деформирования материала; изучить кинетику многостадийности процессов старения и их влияние на механическое поведение конструкционных сплавов; учесть особенности эффектов старения стали на границе текучести; разработать математическую модель пластического тела с учетом эффектов старения и изменчивости механизмов деформирования в зависимости от режимов нагружения;
исследовать малоцикловую усталость Ст.З без учета и с учетом эффектов старения;
к описанию кинетики ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости применить энергетический подход, используя для анализа эволюции известные уравнения Лотки-Вольтерра; для объяснения физической природы изменчивости свойств горных пород привлечь синергетические представления в процессах нагру-
жения с учетом дилатансии и нисходящей ветви диаграммы деформирования;
сформулировать для горных пород уравнение состояния на основе методов теории катастроф с представлением энергетической функции в виде суммы потенциальной составляющей и возмущения;
учесть эволюцию процесса деформации и разрушения горных пород посредством введения параметра повреждаемости, а протекающие процессы рассматривать как иерархию неустойчивостей, обусловленных самоорганизацией.
Методы исследования
При решении поставленных задач использовались теоретические и экспериментальные методы механики сплошных сред. Моделирование процессов необратимого деформирования проводится с учетом всех этапов современной методологии исследований сложных явлений.
Научная новизна
Проведено систематическое экспериментальное изучение деформационного поведения стальных трубчатых образцов (ст. 40Х, ст. ЗОХМА, ст. 45ХН) при сложном нагружении. В результате проведенных опытов получены принципиально новые данные по обоснованию оценки влияния фактора времени в зависимости от направлений догружения, которые позволили привлечь на смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс неравновесные представления на основе принципов синергетики.
Установлен факт существенного увеличения предела текучести для нестабильных сплавов в процессе старения после предварительной пластической деформации в пределах допуска на технический предел текучести. Исследования малоцикловой усталости Ст.З с учетом старения материала приводят к увеличению прочности почти в два раза и снижению
пластичности на 45 % по сравнению с результатами испытаний без старения.
Разработана математическая модель пластического тела с учетом процессов старения и изменчивости механизмов деформирования, подтвержденных экспериментальными исследованиями.
Описана кинетика ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости на основе энергетического подхода и с использованием для анализа эволюции системы известных уравнений Лотки-Вольтерра. Для образцов из полиэтиленовой резины показано качественное и количественное согласие теоретических и опытных кривых зависимостей изменения длины трещин от числа циклов нагружения при заданном уровне напряжения.
Сформулирована феноменологическая модель в рамках синерге-тического подхода, описывающая основные закономерности поведения горных пород под нагрузкой с учетом дилатансии и участков разупрочнения:
уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции, записанной с привлечением методов теории катастроф; указанная функция представляется суммой потенциальной составляющей и возмущения, в которое входит параметр несовершенства;
параметру несовершенства ставится в соответствие параметр повреждаемости, характеризующий структурную изменчивость и рассматриваемый как отношение текущего числа микротрещин в образце при нагружении к предельной величине числа трещин, соответствующей разрушению;
предложено кинетическое уравнение для параметра повреждаемости, которое отождествляется со степенью полноты фазового перехода; при одноосном сжатии различных горных пород показано удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных зависимостей между напряжениями и деформациями.
Личный вклад автора
Автору принадлежит основная идея, связанная с привлечением к модельным построениям и анализу опытных данных феномена самоорганизации; проведение экспериментов, их обработка, анализ результатов, выявление основных закономерностей деформирования. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени автору принадлежит как постановка задач, определяющих научную новизну и практическую значимость, так и результаты выполненных исследований.
Практическая ценность работы заключается в совокупности полученных теоретико-экспериментальных результатов, которые являются основой для прогнозирования изменения механических свойств материалов, и определении резервов прочности при различных условиях нагружения.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались на различных научных семинарах, республиканских и международных конференциях: IV Всесоюзный семинар по измерению напряжений в массиве горных пород (г. Новосибирск, 1973 г.), И-й Всесоюзный симпозиум «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии» (г. Киев, 1984 г.), П-й Всесоюзный семинар «Технологические задачи ползучести и сверхпластичности» (г. Фрунзе, 1990 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы механики и прикладной математики», посвященная памяти проф. Ф.И. Франкля (г. Бишкек, 1995 г.), Межд. научн. конф. «Современные проблемы механики горных пород», поев. 75-лети. Акад. Ж.С. Ержанова (г. Алматы, 1997 г.), I, II Междунар. научн. конф. КТУ (г.Бишкек, 1999 г., 2001 г.), Межд. конф. «Наука и наукоемкие горные технологии», посвященная Межд. году гор (г. Бишкек, 2000 г.), 28-я летная школа «Актуальные проблемы механики» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), 8-й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы математического моде-
лирования и информационных технологий (г. Бишкек, 2001 г.), Межд. конф. «Хаос и суперкомпьютеры» (Ереван, 2001 г.), 19-я межд. конф. «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2001 г.), 4-й Всероссийский семинар «Проблемы оптимального проектирования сооружений (г. Новосибирск, 2002 г.), И-й Международный симпозиум «Геодинамика и геологические проблемы высокогорных регионов» (г. Бишкек, 2002 г.), Межд. научн. конф. «Современные концептуальные положения в механике горных пород», просвящ. 70-летию акад. И.Т. Айтматова (г. Бишкек,
г.), Всероссийская школа-семинар по современным проблемам МДТТ (г. Новосибирск, 2003 г.), 13-я зимняя школа по механике сред (г. Пермь,
г.), Межд. конф. «Геодинамика и напряженное состояние пород Земли» (г. Новосибирск, 1999 г., 2003 г.) а также на семинарах в НГУ (г. Новосибирск), ИГД СО РАН (г. Новосибирск), МГУ (г. Москва), Кыргызском техническом университете, Кыргызском государственном университете строительства, транспорта и архитектуры, Кыргызско-Российском Славянском университете (г. Бишкек).
Автор выражает чувства глубокого уважения и благодарности своим научным консультантам: академику РАН Е.И.Шемякину и профессору Я.И.Рудаеву за внимание, ценные замечания и за их труд и «школу».
Автор выражает также признательность профессорам В.М. Жигалкину и Р.А. Арутюняну за плодотворное сотрудничество и содействие в выполнении данной работы.
Деформация упрочняющего пластического материала при неподвижных осях тензора напряжений
В работе Е.И.Шемякина [247] нашло дальнейшее развитие идей, предложенных им совместно с С.А. Христиановичем в статьях [236, 237]. Остановимся несколько подробнее на соотношениях, предложенных в работе [247].
При простом нагружении в широком смысле элемент среды, перешедшей в пластическое состояние, становится анизотропным: сопротивление сдвигу на различных площадках скольжения различно. При этом считается, что плоскости, перпендикулярные главным направлениям тензора напряжений (или деформаций), являются плоскостями симметрии. Следовательно, при малых деформациях элемент среды становится ортотропным, если пренебречь изменениями углов между материальными осями координат (совпадающими с главными направлениями тензора).
Для изменения главных напряжений Дсг,, Аа2, Аст} суммарные приращения деформаций имеют вид: некоторые коэффициенты, характеризующие ортотропию элемента среды и имеющие смысл модулей Юнга в данный момент нафужения и коэффициентов Пуассона. Модель упругопластического тела, изотропного в исходном состоянии и подвергнутого нагружению с неподвижными главными направлениями, можно построить, используя следующие гипотезы:
Из связей (1.29) и (1.34) видим, что диагональные (симметричные) члены матрицы коэффициентов основных соотношений не содержат величины А. Внедиагональная матрица коэффициентов связана с А, что, в свою очередь, создает несимметрию и нарушение требования существования локального «потенциала» в окрестности рассматриваемого участка пути нагружения. В случае, если А = 0, то матрица коэффициентов в (1.29) и (1.34) становится симметричной, т.е. для каждого отрезка пути нагружения существует локальный «потенциал», и пластическая деформация не зависит от порядка приложения догружений Дсг,, Дсг2, Дсг3.
Величина А влияет на распределение пассивных сдвигов при изменении вида напряженного состояния [247]. Действительно, запишем выражение функции (приращение работы, затрачиваемое на пластические деформации)
Из (1.35) следует, что при пропорциональном нагружении {лКа = ца значение диссипативности функции определяется только с помощью выбранных G j (величина А не влияет на потери энергии, связанные с пластическим деформированием). Вклад слагаемых с А в AD1 проявляется тем самым только при изменении вида напряженного состояния при догружении //Д(7 /ла. Для траекторий нагружения с неизменным видом напряженного состояния А = 0. Далее остановимся на схематической модели материала, приведенной в [235]. Первоначально считается, что материал однородный и изотропный. При достижении максимального касательного напряжения некоторого предельного значения T = Ts,Tn(T2i) rs (гипотеза Треска-Сен Венана) возникают поверхности скольжения конечной протяженности в направлениях Т, и материал разбивается на блоки, имеющие форму прямоугольных призм, ограниченных поверхностями скольжения (линии Людерса-Чернова). В упрочняющемся материале, по мере роста T TS, образуются различные системы поверхностей скольжения, происходит дальнейшее дробление прочных параллелепипедов.
Упрочение материала при повторном нагружении чистым сдвигом
Именно этот факт позволяет ввести экспериментальную зависимость максимального касательного напряжения от главного сдвига при чистом кручении /ла = //Д(Т =0 в качестве паспортной характеристики упруго-пластического поведения материала. При этом деформирование по второму главному направлению равно нулю (в опытах с чистым кручением тонкостенных трубчатых образцов для первоначально изотропного материала не происходит изменения толщины стенки образца). Это означает, что [247] Gl2=G2Z, Л = 0
Тогда на площадках Тп и Г23 приращения сдвигов определяются соотношениями (1.39) первой главы: ЛГ12=ЛГ23=« (2.7) Напомним, что при чистом кручении ДГ12 = AT2i = —
Так, что, если Т (т0) , то касательные напряжения Тп и Г23 еще не достигли предела текучести и представляется интересным выяснение вопроса о деформировании на этих площадках. Как показывают проведенные экспериментальные исследования при чистом кручении изменение сдвига на площадках Тп и Г23 можно интерпретировать следующим образом. Изменение сдвига складывается из активного (упругого, или близкого к нему) сдвига и пассивного (пластического сдвига) за счет пластической деформации на площадке главного сдвига. Эту интерпретацию поясняют данные табл. 2.1, которые соответствуют испытанию образца № 15 стали 40Х на чистое кручение {/ла =//До. =0). В таблице приведены экспериментальные значения касательных напряжений и соответствующих им сдвигов. Из таблицы видно, что разность между наблюдаемыми сдвигами на площадках Тп и Г23 и сопутствующих пассивных сдвигов АГ1 /2 от площадки Тп дает "упругие" или близкие к ним приращения сдвига. Иначе это можно выяснить, построив зависимости а\ (е2) (на которое будет обращено внимание в последнем параграфе настоящей главы). В случае чистого кручения х2 = 0 и должно, вообще говоря, быть є2 = 0. Из таблицы видно, что последнее условие выполняется приближенно.
Таким образом, при чистом кручении материал становится транс-версально-изотропным: в плоскости перпендикулярной второму главному направлению, материал ослаблен за счет уменьшения сопротивления сдвигу G = /лр «/л, а во втором главном направлении деформации отсутствуют. В принципе и при чистом кручении можно достичь предела текучести и на площадках Г12, Г23, если максимальное касательное напряжение Т почти вдвое превысит (Г0) . Но, это нереально (или встречается весьма редко).
Рассмотрим догружения вдоль прямой ju&cr = 0 из напряжениях состояний отличных от состояния чистого кручения jua 0. На площадках главного сдвига модуль сдвига определяется значением собственного касательного напряжения. Участки кривой т(г) совпадают с соответствующими участками зависимости максимального касательного напряжения Т от главного сдвига Г при чистом кручении. Учитывая, что предел текучести 7\. зависит от вида напряженного состояния в каждой точке кривой
На рис. 2.15 для стали ЗОХМА приведены испытания трех образцов, каждый из которых догружался вдоль прямых /лАа = 0, из напряженных состояний /ла = -1,-0,5,+0,5. Максимальное касательное напряжение у всех трех образцов в момент излома траектории нагружения (выхода на участок с//Д(Т = 0) т = ТА= 280М77а. Как видно из графика отклонения точек, как по напряжениям, так и по деформациям сдвига незначительно. Указанные выше построения также подтверждаются данными экспериментов, проведенных на образцах из стали 45ХН и стали 40Х. Ограничимся данными испытаний стали 40Х. На рис. 2.7 проведено сравнение точек кривой чистого кручения образца № 10 т(г) с соответствующими участками зависимости т(г) полученных для трех образцов. У трех рассматриваемых образцов № 12, № 13, № 14 осуществлялось сложное нагружение, первые участки траекторий нагружения характеризовались постоянным значением вида напряженного состояния ца =-1,-0,5, второе - отвечает постоянному значению параметра / Дсг = 0, но переменному значению вида напряженного состояния /ла. Как видно из графика на рис. 2.7, незначительные отклонения имеют место лишь для трех последних точек образца № 13 (черные треугольники вершиной вверх), которые отвечают состоянию образца перед разрушением. Зависимость же Т(г) образцов № 12 и № 14 почти полностью совпала с кривой чистого кручения т(г) образца № 10.
На основании проведенных исследований при догружениях /УД(Т = 0 и АГ 0 из различных напряженных состояний можно сделать следующие выводы, что: а) при таких догружениях существует паспортная характеристика материала, которой является зависимость Т(г) кривой чистого кручения; б) эта характеристика не зависит от истории нагружения, а зависит только от двух параметров Т, сг2 или Т,/ла.
О влиянии эффектов старения стали на пределе текучести
Исторически сложилось так, что эффект деформационного старения, обнаруженный Трастоном и Баушингером, не получил должного объясне ния, и физическая причина этого эффекта не была раскрыта. И только в
1919 г. связь процессов старения с выделением в твердой фазе установили Мерике, Вальтенберг и Скотт. Само же явление старения было обнаружено Вильмом в 1906 г. в опытах над сплавами алюминия с медью и магнием. Было замечено, что твердость образцов непосредственно после закалки и после двухдневного вылеживания не одинакова. После вылеживания материал получает существенное упрочнение. Вильм ограничился описанием этого эффекта и не смог дать ему физического объяснения.
К настоящему времени установлены основные закономерности процесса выделения в твердой фазе для многочисленных систем сплавов и изучены физические и механические свойства в зависимости от последовательности реакций выделения. Основная часть исследований выполнена для нужд металловедения; в большинстве работ изучаются изменения различных характеристик материала: твердость, предел текучести, электросопротивление и т.д. в процессе естественного или искусственного старения непосредственно после закалки. Вопросам деформационного старения посвящено меньше работ, и в них обсуждаются, в основном, изменения свойств материалов после простых нагружений и последующего старения.
В последние десятилетия вопросы деформационного старения рассматриваются специалистами в области механики материалов и связаны с изучением влияния старения на механическое поведение металлических сплавов в условиях циклического и сложного нагружения. В частности, в опытах на циклическое нагружение наблюдается существенное изменение циклических характеристик материалов [42]. При чередовании мягких циклов нагружения и старения петля цикла суживается до нуля, а при жестком нагружений наблюдается дополнительный прирост напряжения цикла.
В опытах [37] на чередование циклического знакопеременного кручения и старения, а также на сложное нагружение в условиях растяжения и кручения с промежуточным старением был установлен эффект существен ного увеличения предела текучести в процессе старения после предварительной пластической деформации в пределах технического допуска 0,2 %. Таким образом, механическое поведение стареющего материала чувствительно к допуску на остаточную деформацию. В случае разупрочняющих-ся в процессе старения сплавов опасно допускать в конструкциях даже малые остаточные деформации, а если их нельзя избежать, то желательно указать минимальную величину деформации, ниже которой процессы деформационного старения не могут стать причиной непредсказуемых разрушений. Очевидно, что эти результаты невозможно описать в рамках классических теорий пластичности, которые оперируют понятием стабильного материала, в частности, и в пределах технического допуска.
Ряд работ [37, 42, 227, 266] посвящен экспериментальному изучению поверхностей текучести в условиях естественного и искусственного старения после предварительной пластической деформации. Результаты этих исследований показывают, что при старении поверхности текучести претерпевают изотропное расширение. Следовательно, в процессе старения пластическая среда упрочняется изотропно. Этот факт позволяет рассматривать один скалярный параметр при формулировке уравнений теории пластичности для среды со старением. Наиболее простой вариант подобных уравнений, базирующихся на соотношениях теории пластичности с трансляционным и изотропным упрочнением, был предложен в работе [41]. В этой работе вводится скалярный параметр упрочнения, эволюция которого дает возможность описать как эффекты деформационного старения, так и старения после закалки. В качестве кинетического уравнения для этого параметра привлекаются уравнения типа уравнений реакций первого порядка. Однако во многих случаях процессы деформационного упрочнения протекают многостадийно. Например, в случае рассмотренного сплава Al-Си очень большие деформации могут благоприятствовать истинному выделению, подавляя предвыделения [67]. При пониженных температурах отмеченные процессы протекают довольно устойчиво. При повышенных же температурах эти процессы могут быть неустойчивыми, и быстрое их протекание вызывает разные аномальные эффекты, например, двойные пики твердости [46]. Для некоторых материалов (техническое железо, углеродистые и легированные стали и другие сплавы) с повышением температуры испытания процессы распада могут наблюдаться в ходе самого опыта, вызывая аномальные изменения температурной зависимости механических свойств (эффекты типа "синеломкости"). Поэтому для более полного описания изменений структуры, состава и свойств металлических сплавов использование уравнений для реакций первого порядка недостаточно и следует привлекать более сложные кинетические уравнения.
Кинетическое уравнение для параметра повреждаемости
Для регистрации акустической эмиссии в процессе нагружения образца был использован специально разработанный измерительно-вычислительный комплекс. Акустический сигнал с датчика поступал в тракт усиления, образованный предварительным усилением с линейной характеристикой и широкополосным высокочастотным усилителем типа УЗ-29. Усиленный сигнал поступает на вход блока обработки сигналов, который формирует стандартные импульсы, амплитуды и длительности огибающей акустических сигналов на пороге дискриминации.
Далее, в анализаторе импульсов АИ-4096-ЗМВ-100 происходит преобразования стандартных импульсов в 12-разрядный цифровой код, который через стойку связи поступает в ЭВМ. Обработка информации осуществлялась выборками (файлами) по 128 событиям (образованию трещин) для мрамора и по 512 для гранита по специально разработанной программе (N - количество событий в выборке, п - количество файлов). Для согласования с величиной деформации и нагрузки на файле "усилие — абсолютная деформация" момент накопления файлов отличался точками.
На рис. 5.3 сплошной линией показана экспериментальная кривая, непосредственно описывающая кинетику образования микротрещин при сжатии образцов из мрамора. При этом на оси ординат отложено отношение количестве трещин, возникающих в процессе нагружения образца, к максимальному числу трещин, соответствующих моменту разрушения образца (со = N/Nmax). По оси абсцисс расположено отношение нормированной деформации сдвига TJ К максимальному значению rjc, также отвечающего моменту разрушения ( = tj/tjc ).
Обсудим установленные экспериментально зависимости со-%. Разрушение горной породы, как и других типов твердых тел, является процессом эволюционным, поскольку разрушение подготавливается пореждаемостью в процессе нагружения. Поэтому величину со принимаем в качестве параметра повреждаемости.
Экспериментальную кривую изменения параметра повреждаемости (рис. 5.3) можно рассматривать как логистическую кривую, хорошо исследованную в нелинейной неравновесной статистической механике [47, 70]. С использованием этой кривой описываются различные процессы, приводящим к насыщению - рост популяций в заданной среде [232], рекламная информация о распространении продукции и распределении технологических новшеств [89], накопление суммарной плотности дислокаций при деформации металлов [91]. Все перечисленные процессы описываются единым кинетическим уравнением [29] вида причем применительно к деформации горных пород оз - параметр повреждаемости, 4 - параметр деформации, со - критическая величина пореждаемости (насыщения), А - постоянная. f=о = о гДе о Решение уравнения (5.15) при граничном условии со начальная повреждаемость, может быть записано так
Следует отметить, что экспериментальному результату вполне соответствует теоретический (пунктирная линия на рис. 5.3), установленный на основании формулы (3.4.2) при следующих значениях параметров со, =1; 00=0,01, А = 25,8 [30].
На кривой накопления повреждаемости можно выделить три характерных участка. На первом участке имеют место элементы самоорганизации дефектной структуры и упрочнения системы. Далее следует точка максимума скорости роста системы, которая является точкой перегиба логистической кривой. За этой точкой следует участок нестабильности - лавинообразного накопления повреждаемости, которая заканчивается разрушением образца.
Кинетическое уравнение для параметра повреждаемости Рассмотрим задачу формулировки эволюционного уравнения для параметра повреждаемости с позиций неравновесной статической механики.
Изменчивость параметра повреждаемости показана на рис. 5.3 сплошной линией, на которой можно выделить несколько участков. В области упругих деформаций параметр со возрастает слабо. При переходе в пластическое состояние указанный параметр начинает, интенсивно расти. Это объясняется природой остаточных деформаций начально-неоднородных материалов, к которым, как уже отмечалась, относятся горные породы. Помимо чисто сдвиговых процессов существенный вклад в деформацию вносит разрыхление, сопровождающееся потерей связанности, наличием поверхностей отрыва [224]. Кроме того, на этапе упрочнения следует ожидать появление локализованных областей, в которых частицы материала измельчаются. Тем самым в образовавшейся структуре зарождаются ростки новой, более сложной структуры, переход к которой совершается при смене типа устойчивости. Наступает новое состояние, при котором в материале происходит снижение напряжений при продолжающемся росте деформаций. Этому состоянию отвечает быстрый рост параметра повреждаемости, а при появлении магистральных трещин указанный параметр стремится к единице.
Итак, в ходе необратимого деформирования материала реализуется переориентация форм массопереноса, которые можно трактовать как переход от одного типа дефектов к другому. Это обуславливает иерархию диссипативных структур, ответственных за эволюцию системы. В ходе эволюции один и тот же фактор - параметр повреждаемости - характеризует изменчивость диссипативных структур, растянутую во времени.
Обобщая сказанное, можно утверждать, что процесс деформации можно рассматривать как многостадийный размытый фазовый переход [209], а параметр повреждаемости можно отождествлять со степенью полноты фазового перехода.
Похожие диссертации на Процессы необратимого деформирования и резервы прочности материалов
