Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор современного состояния вопроса. Цель и задачи работы 6
1.1 Основные этапы в развитии теории пластичности 6
1.2 Экспериментальные исследования закономерностей сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования 11
1.3 Заключение по разделу. Цели и задачи работы 1 б
2. Основные уравнения теории упруговязкопластических процессов 18
2.1 Векторное представление процессов нагружения и деформирования 19
2.2 Определяющие соотношения гипотезы компланарности 24
2.3 Гипотеза компланарности в теории упруговязкопластических процессов 32
2.4 Уравнения связи напряжений и деформаций для частных классов траекторий сложных упруговязкопластических процессов 35
2.4.1 Траектории, реализуемые в девиаторном пространстве напряжений 35
2.4.1.1 Плоские многозвенные ломаные траектории 35
2.4.1.2 Плоские криволинейные траектории постоянной кривизны 36
2.4.2 Траектории, реализуемые в девиаторном пространстве деформаций 37
2.4.2.1 Плоские многозвенные ломаные траектории 38
3. Экспериментальные исследования упруговязкопластичности при сложном нагружении 40
3.1 Методика проведения экспериментальных исследований упруговязкопластичности при сложном нагружении 40
3.1.1 Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ 40
3.1.2 Образцы для испытаний 43
3.1.3 Методика проведения экспериментов, проверка начальной изотропии материалов и программы испытаний 45
3.2 Результаты экспериментального исследования циклического деформирования материала 48
3.3 Аппроксимации диаграмм деформирования 61
3.4 Аппроксимации кривых ползучести 67
4. Проверка физической достовериости теории упруговязкоплас- тических процессов в пространстве напряжений и деформаций 72
4.1 Постановка задачи по проверке физической достоверности теории процессов сложного деформирования материалов 73
4.2 Многозвенные ломаные траектории нагружения 75
4.3 Плоские траектории нагружения постоянной кривизны 85
4.4 Процессы малоциклового нагружения и деформирования материалов 93
4.4.1 Процессы малоциклового нагружения материалов 93
4.4.2 Процессы малоциклового деформирования материалов 101
Основные результаты и выводы 114
- Экспериментальные исследования закономерностей сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования
- Уравнения связи напряжений и деформаций для частных классов траекторий сложных упруговязкопластических процессов
- Аппроксимации диаграмм деформирования
- Процессы малоциклового нагружения и деформирования материалов
Введение к работе
Сложность форм современных конструкций, повышение интенсивности воздействий приводят к неоднородности напряженно — деформируемого состояния, возникновению областей пластичности и вязкопластичности. Во многих случаях пластическое деформирование возникает в реальных технологических процессах. При этом, в основном, реализуются сложные процессы нагружения и деформирования.
В настоящее время актуальным является разработка и проверка уравнений связи напряжений и деформаций для описания упруговязкопластических свойств твердых тел в условиях произвольно меняющихся внешних воздействий. Имеющиеся на сегодняшний день математические модели материала в рамках теории вязкопластичности могут применяться при наличии определенных условий и ограничений. Поэтому конструирование уравнений связи между напряжениями и деформациями для процессов, сопровождающихся непропорциональным изменением внешних параметров, воздействующих на упруговязкопластическое тело, являются важной задачей механики деформируемого твердого тела, от решения которой зависит рациональное использование материала, а также надежность и долговечность изделия. Причем весьма важно, чтобы определяющие соотношения допускали прямую экспериментальную проверку. Таким достоинством обладает теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина.
Решение ряда прикладных задач теории вязкопластичности требует привлечения ^соотношений теории пластичности, описывающих произвольные процессы нагружения и соотношений теории ползучести. Общая теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина позволяет учесть эффекты сложного нагружения. Большинство имеющихся экспериментальных данных относятся к траекториям, реализованным в
девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина. На их основе подтверждается физическая достоверность определяющих соотношений теории процессов и функционалов пластичности. В тоже время вопрос о физической достоверности функционалов пластичности для траекторий, реализованных в девиаторном пространстве напряжений А.А.Ильюшина остается открытым ввиду того, что в данных процессах существенное влияние оказывают деформации ползучести, алгоритм учета которых довольно трудоемок.
Автор выражает большую благодарность своему научному руководителю Д.т.н., профессору кафедры ТМ ТГТУ Гараникову Валерию Владимировичу за постоянную поддержку, внимание и помощь, оказанную в процессе выполнения работы, д.т.н., профессору кафедры СМТУиП ТГТУ Охлопкову Николаю Леонидовичу за неоценимую практическую помощь при проведении теоретических расчетов и ценные советы, к.т.н., доценту кафедры СП ТГТУ Гультяеву Вадиму Ивановичу за помощь в проведении экспериментальных исследований на комплексе СН-ЭВМ, а также коллективу Тверской научной школы механиков - прочнистов и ее руководителю - заслуженному деятелю науки и техники РФ, д.т.н., профессору Зубчанинову Владимиру Георгиевичу.
Экспериментальные исследования закономерностей сложного упруговязкопластического нагружения и деформирования
При решении задач упруговязкопластического нагружения или деформирования материалов исследователями использовались, как было отмечено выше, различные варианты теории пластичности. Поэтому особо значимой становится проверка физической достоверности определяющих соотношений. Ответ на этот вопрос не может быть дан без выполнения экспериментальных исследований. Многие эффекты сложного нагружения были обнаружены вначале в эксперименте, а затем уже описаны теоретически («нырок» на диаграмме деформирования после излома траектории, сложная разгрузка, эффекты упрочнения на криволинейных траекториях и др.). Первыми обстоятельными опытами по проверке основных положений теории пластичности стали эксперименты Надай и Лоде [98, 112], Роша и Эйхингера [125], Тейлора и Квини, Дэвиса, Шмидта [48, 75], А.М.Жукова [38,39]. Важным преимуществом теории упругопластических процессов по сравнению с другими теориями пластичности является возможность прямой опытной проверки основных постулатов, что было выполнено в экспериментальных работах B.C. Ленского [93, 94, 96], A.M. Жукова [37 -40], Р.А. Васина [14, 16, 18, 19], Л.С. Андреева [1, 2], В.Г. Зубчанинова [42 -47, 61, 68 - 74], В.В.Гараникова [20, 21, 24, 27, 29], А.А.Лебедева [91, 92], Н.Л.Охлопкова [115, 117] И. Охаши [114, 142, 143], Дао-Зуй-Бика [35] и др. Начало систематическим экспериментальным исследованиям упругопластических процессов с целью построения аппроксимаций функционалов пластичности, входящих в уравнения связи напряжений и деформаций, положили работы Р.А.Васина и В.Г. Зубчанинова, выполненные в 70-80-х гг. XX века [18, 19, 67, 75]. Наиболее полно изучены плоские процессы, реализуемые в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина. На экспериментах данного типа изучались закономерности изменения векторных и скалярных свойств материалов, проверялись некоторые аппроксимации определяющих функций пластичности. Здесь необходимо отметить работы Р.А. Васина [14, 16, 19], В.Г. Зубчанинова [53, 68, 74], А.А.Лебедева [92,], Н.Л.Охлопкова [118, 119] и других ученых [35, 94, 96, 103]. Экспериментов по сложному нагружению, реализованных в девиаторном пространстве напряжений выполнено значительно меньше.
При этом при реализации именно таких процессов существенно проявляются деформации ползучести. Кратко рассмотрим некоторые наиболее близкие к нашей теме экспериментальные работы по исследованию сложного нагружения материалов. В работе [46] приведены результаты испытаний трубчатых образцов из стали 12Х18Н10Т по траекториям нагружения в виде окружностей в девиаторной плоскости S\ — S3. Рассматривались: центральная и смещенная относительно начала координат в направлении оси Si окружности. Анализ экспериментальных данных показывает, что траектории деформаций смещены как в направлении оси Эь так и оси Эз. Авторами отмечено, что смещение траектории деформации происходит как в направлении предварительного простого нагружения, так и в начальном направлении процесса сложного нагружения. Был сделан вывод, что данное смещение обусловлено деформациями ползучести. Процесс ползучести при сложном нагружении, как и процесс пластической деформации конструкционных материалов при нормальной температуре, связан с развитием деформационной анизотропии и поэтому зависит от пути нагружения. Большинство опубликованных работ по экспериментальному исследованию ползучести при сложном нагружении относится к нагружению тонкостенных оболочек осевым усилием (Р), внутренним давлением (q) и крутящим моментом (М) при условии, что вектор напряжения (а ) в процессе опыта не меняется ни по величине, ни по направлению [31, 43, 44, 99, 138, 139]. Достаточно полный обзор по исследованиям деформаций ползучести можно найти в книге Л.М. Качанова [85] и в работе Ю.Н. Работнова [123]. В работе А. Джонсона [36] испытывались трубки из низкоуглеродистой стали (при 450С), алюминиевого сплава (при 150 и 200С), магниевого сплава (при 20 и 50 С). В течение каждого опыта осевое усилие сохранялось постоянным, а крутящий момент получал приращение через определенные промежутки времени. Экспериментальные данные сравнивались с теоретическими по величинам суммарных деформаций ползучести. Обнаружено, что уравнения теории течения и теории упрочнения расходятся с экспериментом, причем по теории течения получается результат заниженным, а по теории упрочнения - завышенным в сравнении с опытными данными. В работе [45] исследована ползучесть сплавов АМгб, 01570 и металлокомпозита AL - В в интервале температур -50...+50С при низких уровнях напряжений. Усовершенствование методики исследования на ползучесть позволило зафиксировать ползучесть при напряжениях, значительно меньших предела текучести как в условиях повышенной, так комнатной и пониженной температур. Ползучесть сплавов АМгб, 01570 проявляется на уровне напряжения а = 0,5ат, а металлокомпозита AL-B - при а 170МПа. В работе [31] были проведены испытания на ползучесть сталей двух классов: 15Х2МФА при температуре 550С и 08X18Н9 при температуре 600С. Испытанию подвергались сплошные цилиндрические образцы при растяжении с постоянной температурой и нагрузкой, которая изменялась ступенями.
Результаты экспериментов позволили установить взаимосвязь между минимальной скоростью деформаций ползучести и временем до разрушения. Для исследования влияния асимметрии цикла изменения интенсивности напряжений по криволинейным траекториям нагружения на основные характеристики циклической ползучести в работе [ПО] приведены результаты испытаний образцов из стали 12Х18Н10Т при Т=500С в условиях плоского напряженного состояния. Результаты испытаний показывают, что характеристики циклической ползучести материала при высоких уровнях интенсивности напряжений зависят от асимметрии цикла изменения нагрузки и кривизны траектории нагружения. Экспериментальному изучению процессов кинетики деформаций и напряжений при циклическом нагружении посвящено большое число работ [32, 33, 73, 111, 117, 127, 128, 140], следующих за работой Баушингера, в которой впервые был отмечен эффект изменения размеров области упругого деформирования при циклическом нагружении образцов. Дальнейшее изучение процессов циклического деформирования образцов выявило дополнительные эффекты, заключающиеся в изменении модуля упругой разгрузки, характера упрочнения при обратном нагружении и др. При экспериментальном исследовании механических свойств различных материалов при циклическом деформировании было замечено, что материалы делятся на упрочняющиеся, разупрочняющиеся, стабильные и анизотропные. Кроме того, циклические свойства могут меняться (переходить из стабильного состояния в разупрочняющиеся и наоборот) в зависимости от количества циклов, от размаха напряжения и деформации, от температуры и т.п. Наряду с представленными экспериментальными работами необходимо отметить исследования [27, 145], где выход на траекторию циклического нагружения или деформирования осуществлялся после предварительного простого нагружения. В этих случаях наблюдалось накопление односторонних деформаций или релаксация напряжений. Описание данных эффектов с помощью определяющих соотношений теории упруговязкопластических процессов является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Уравнения связи напряжений и деформаций для частных классов траекторий сложных упруговязкопластических процессов
Рассмотрим плоские многозвенные ломаные траектории нагружения, реализуемые в плоскости S1S3 девиаторного пространства напряжений 0& = 0). Используем условие несжимаемости материала. Тогда для рассматриваемых траекторий Э2 = 0. Компоненты тензора-девиатора напряжений принимают значения Где с учетом условия несжимаемости е22 е\ \11- Уравнение (2.32) для угла 0J в скоростях записываем в виде где &! - кривизна траектории нагружения. Для многозвенных ломаных траекторий кх = 0. Рассматриваются траектории нагружения постоянной кривизны с центром, совмещенным с началом координат девиаторнои плоскости напряжений S1-S3 и смещенным по оси S/ (рис. 2.4). Рис. 2.4. Варианты плоских криволинейных траекторий нагружения постоянной кривизны Используем условие несжимаемости материала. Тогда для рассматриваемой траектории Э2 = О,«% = 0. Компоненты тензора — девиатора напряжений определяются по формулам (2.79) При расчете плоских криволинейных траекторий нагружения удобнее использовать уравнение (2.76), которое в развернутой форме принимает вид: Для определения угла 0 в (2.82) используем уравнение Выбор данной формы записи определяющих соотношений обосновывается тем, что для траектории нагружения постоянной кривизны с центром, совмещенным с началом координат (рис. 2.4а) угол 0 = 90, а cos$ = 0. Данный факт значительно упрощает решение задачи применительно к данному типу траектории. Проверке физической достоверности определяющих соотношений теории процессов в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина посвящен целый ряд работ [53, 75, 115, 117 и др.], где доказывается правомочность их применения для различных классов траекторий деформирования. При этом класс траекторий циклического деформирования остался практически неохваченным.
Причина в том, что определяющие соотношения теории процессов не учитывают структурное изменение материалов при циклическом изменении нагрузки, а целесообразность учета деформаций ползучести при численной реализации процессов на данных классах траекторий мало изучена. В настоящем разделе приведены определяющие соотношения теории упруговязкопластических процессов применительно к плоским многозвенным ломаным траекториям деформирования. Далее, в работе будет дана оценка их применимости к траекториям малоциклового деформирования. Рассматриваются плоские многозвенные ломаные траектории деформирования материалов (рис. 2.5), реализуемые в плоскости Зі — Э3 девиаторного пространства деформаций. Э3 Рис. 2.5. Плоские многозвенные ломаные траектории деформирования Уравнения (2.78) в развернутой форме принимают вид Используя уравнения перейдем от компонент тензора — девиатора напряжений к компонентам тензора напряжений. Тогда Современные экспериментальные комплексы по исследованию закономерностей упруговязкопластических свойств материалов при сложном нагружении должны отвечать ряду требований, среди которых: возможность реализации многопараметрического нагружения при обеспечении реверса нагрузок; высокая точность отслеживания реализуемых процессов при широком диапазоне изменения скоростей нагружения и деформации образца; возможность управления процессами как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций; наглядность графики отображения реализуемых процессов; автоматизированная обработка результатов опытов. Этим условиям соответствует автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ, разработанный в лаборатории механических испытаний кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета под руководством проф. В.Г.Зубчанинова [41]. На рис. 3.1 представлен общий вид экспериментальной установки. Комплекс состоит из: нагружающей установки, реализующей трехпараметрическое воздействие на образец (осевая сила, кручение и внутреннее давление); датчиков усилий и деформаций; измерительных преобразователей сигналов датчиков; блока управления; управляющей ЭВМ и устройства связи с объектом (УСО). Механическая часть выполнена на базе испытательной машины ЦДМУ-30 и включает замкнутую силовую раму с размещенными на ней элементами крепления образца и приводами реализуемых усилий. В настоящее время на комплексе СН-ЭВМ возможно проведение опытов как в векторном пространстве напряжений, так и в векторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина. Вид и основные параметры реализуемых траекторий задаются с клавиатуры дисплея ЭВМ.
Для оперативного и качественного контроля за ходом эксперимента информация о процессе в графическом виде выводится на экран монитора ЭВМ. Измерение нагрузок, действующих на образец, осуществляется двухкомпонентным силоизмерителем [28] осевой нагрузки и крутящего момента. Конструктивно он решен в виде сочлененной круглой мембраны и перпендикулярных к ней шести перемычек, объединенных двумя жесткими кольцами, в одном из которых защемлена мембрана.. Датчик рассчитан на осевую силу ±60 Кн и крутящий момент ±0,5 Кнм. Погрешность в определении компонент нагрузки не превышает ±0,12 кН, ±3 нм соответственно. Градуировка прибора производилась образцовыми динамометрами типа ДОР-40 и ДОСМ-10 на осевое усилие и специальным приспособлением рычажного типа на действие крутящего момента. Рис. 3.2. Экстензометр Для измерения осевых, окружных и сдвиговых перемещений оболочки применялся экстензометр [66] (рис. 3.2). При помощи экстензометра осевое перемещение образца на базе прибора 50 ±0,1 мм измеряется с погрешностью не более ±6 10"3 мм, угол поворота ±7-10"4 рад, изменение величины радиуса оболочки ±3-10" мм. Диапазон перемещений - осевое ±2 мм, угловое 0,25 рад., радиальное ±0,8мм. Погрешности измерения являются следствием линейной аппроксимации собственных характеристик тензометра. Образцами для испытаний на комплексе являются тонкостенные круговые цилиндрические оболочки (рис. 3.3). Образцы изготавливаются точением из прутка по следующей технологии: черновая обработка наружной поверхности с припуском на сторону 2 мм, сверление и растачивание внутренней поверхности с припуском 0,1 мм на сторону, чистовая обработка внутренней поверхности при помощи развертки, установка заготовки на оправку и последующая чистовая обработка наружной поверхности образца чистовым точением. Наружная и внутренняя поверхности образцов обработаны по седьмому классу точности. Тонкостенные трубчатые образцы имеют толщину стенки h = 1мм, радиус срединной поверхности R =15 мм, длину рабочей части L = 6R. Перед испытаниями проводится контроль геометрических размеров оболочек в соответствии с ГОСТ 12501-67 и ГОСТ 10006-80 в восьми точках в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Оболочки с разностенностью более 0,03 мм отбраковывались. По изложенной выше методике были изготовлены образцы из стали 40Х в состоянии поставки. Химический состав (в процентах) материала приведен в таблице 3.1. В результате анализа химического состава можно сделать вывод, что материал соответствует заявленному.
Аппроксимации диаграмм деформирования
Экспериментальное исследование ползучести производилось на оболочках, изготовленных из стали 12Х18Н10Т. Эксперименты были реализованы на расчетно - экспериментальном комплексе СН-ЭВМ в девиаторной плоскости напряжений Si-S3 на многозвенных ломаных траекториях нагружения [76]. Выборка ползучести производилась при значениях модуля вектора напряжений: а = 296 МПа, а = 326 МПа, G =356 МПа. Кривые ползучести были построены в компонентах є[\, є , где i[, Єі2 - деформации ползучести в осевом и сдвиговом направлениях соответственно. При обработке экспериментальных данных и вычислении аппроксимирующих функций для изменения скорости деформации ползучести были приняты следующие условия [4, 21, 64, 77, 138, 139]: а) интенсивность деформации ползучести вычисляется по формуле [60, б) в испытаниях при нормальной температуре деформации ползучести проявляются при условии т а т, где ат - предел текучести материала; в) при значении модуля вектора напряжений a = const ползучесть носит ограниченный характер; г) направление векторов напряжений и скорости деформации ползучести совпадает При учете процесса ползучести в определяющих соотношениях (2.70) -(2.72) существенным является корректное представление аналитической зависимости функционала процесса 8cr. Анализируя кривые ползучести, полученные для стали 12Х18Н10Т для различных уровней напряжений [76], были построены зависимости деформаций ползучести от времени (рис. 3.26) и предложены следующие варианты аппроксимации функционала процесса Scr: при увеличении модуля вектора напряжений, функционал принимает вид где А, п, - постоянные, определяемые на основе экспериментов для данного материала. Если модуль вектора напряжений остается постоянным, то где р0 - начальная скорость деформации ползучести; рк — конечная деформация ползучести; т — показатель степени, определяемые на основе экспериментальных данных для данного материала; при уменьшении модуля вектора напряжений в процессе деформирования функционал процесса ползучести На рис. 3.26 представлены зависимости деформаций ползучести р, вычисляемые по формуле (3.19) от времени t.
Зависимости построены в результате обработки экспериментов, выполненных В.Г.Зубчаниновым, В.В.Гараниковым, Н.Л.Охлопковым [76] на оболочках, изготовленных из стали 12Х18Н10Т. Выборка деформаций ползучести происходила на различных уровнях модуля вектора напряжений. На рис. 3.26 указаны начальные скорости деформации ползучести р0 для соответствующих модулей вектора напряжений. На рис. 3.27 показано изменение начальной скорости деформации ползучести в зависимости от уровня напряжений (р0 о) и представлена аппроксимация данной зависимости с учетом того, что скорость деформации ползучести при уровне модуля вектора напряжений о ат равна 0. Сплошной линией на рис. 3.27 показана аппроксимация, точками — экспериментальные данные. Аппроксимирующая функция получена в соответствии с выражением (3.21). Полученные численные параметры аппроксимации имеют значения А = 2,62-10" , а т =210 МПа, n = 4,24. На основе полученных кривых ползучести (рис. 3.26) были построены зависимости изменения скорости деформации ползучести от времени и получены их аппроксимирующие функции в соответствии с выражением (3.22) [139]. Данные графики показаны на рис. 3.28. Сплошной линией изображена аппроксимация, штриховой — экспериментальные данные. Полученные численные параметры аппроксимаций имеют значения при а =296 МПа - р0 = 4-10"4 1/мин.;рк= 15,9-10"4 1/мин.;/и = 2; при а =326 МПа - р0 = 15,8- при а =356МПа - р0 =39,1-10-4 \/мип.;рк= 124-Ю"4 1/мин.; ти = 2. Как видно из рисунков 3.27 и 3.28, полученные аппроксимирующие функции достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. В работе [139] производилось исследование деформаций ползучести для сплава АК-8 после простого и сложных нагружений и были получены аппроксимации для изменения скоростей деформаций ползучести. Показатель степени т в полученных выражениях был близок к 2. На основании полученных аппроксимаций и [139], полагаем, что показатель степени в выражении (3.22) не зависит от уровня модуля вектора напряжений, от истории нагружения, а также марки материала. Поэтому в дальнейших расчетах его можно принимать равным т = 2. Такого вывода в отношении показателя степени в выражении (3.21) сделать не представляется возможным ввиду отсутствия экспериментальных данных для разных марок сталей на различных уровнях модуля вектора напряжений. 2 В главе изложена постановка и результаты решения задач построения образов процессов нагружения и деформирования материалов для нескольких классов сложных плоских траекторий, выполненные с целью проверки физической достоверности определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций пластичности, полученных в рамках используемого варианта теории упруговязкопластических процессов. Рассматриваются траектории, реализованные на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ, разработанном в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета под руководством проф. В.Г. Зубчанинова [76]. Результаты решений сопоставляются с экспериментальными данными и с расчетами, полученными другими авторами. Решение задачи построения образа процесса деформирования материала заключается в расчете параметров траектории деформаций, диаграммы деформирования и закономерностей изменения углов характеризующих векторные свойства материалов, соответствующих заданной траектории сложного нагружения.
В процессе решения в каждой точке реализуемой траектории вычисляются, на основе заложенных аппроксимаций, значения определяющих функций и параметров процесса. Задачу решаем на основе уравнений для скоростей деформаций, полученных для различных классов исходных траекторий нагружения и представленных в главе 2. Данные уравнения имеют вид уравнений задачи Коши В качестве определяемых функций выступают компоненты деформированного состояния еу (i, ./=1, 2). Начальными условиями x(t0) = х0 решения задачи на всех траекториях сложного нагружения являются компоненты деформаций и значения функций процесса в последней точке траектории предварительного простого нагружения, предшествующего сложному процессу. При этом предусмотрена возможность реализации траектории сложного нагружения непосредственно из начала координат. Параметр прослеживания процесса t (параметр обобщенного времени) выбирается в зависимости от типа реализуемой траектории. Задача Коши решается по шагам с применением в пределах каждого шага, для уточнения решения, метода последовательных приближений, реализуемого по схеме "прогноз-коррекция". Данный метод является аналогом метода Рунге-Кутта второго порядка [87]. Основное содержание метода заключается в следующем. Предположим, что при некотором значении обобщенного времени t решение известно, тогда известны и параметры, входящие в уравнения для скоростей деформаций. Для получения решения на следующем шаге, т.е. при t = t + At в первом приближении параметры процесса берем из предыдущего шага. Получив решение в первом приближении, пересчитываем коэффициенты и находим решение во втором приближении.
Процессы малоциклового нагружения и деформирования материалов
Ввиду того, что представленные результаты расчетов в разделах 4.2 и 4.3 достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, в данном разделе проведена попытка обобщить используемые определяющие соотношения теории упруговязкопластических процессов (2.76) - (2.78) на случай малоциклового нагружения и деформирования материалов. При этом произведена оценка целесообразности учета функционала процесса ползучести Scr на траекториях данного типа. Как показывают эксперименты [76, 145], при циклическом нагружении материалов происходит рост деформаций в направлении предварительного простого нагружения. При этом рост деформаций идет с затуханием. Изменение функции ползучести при малоцикловом нагружении графически можно представить как это показано на рис. 4.20. Для описания функции Scr необходимо иметь экспериментальные кривые ползучести на том уровне напряжений, при котором происходит излом траектории и выход ее на циклический процесс. По имеющимся кривым строится зависимость изменения скорости деформации ползучести от времени, а само значение р описывается (3.22). На участках активного нагружения изменение функционала представляется в виде (3.21). Причем в коэффициент А выражения (3.21) входит начальная скорость деформации ползучести, которая описывается (3.22) и корректируется после каждого прохода через точку излома, что приводит к затуханию процесса ползучести. На участках разгрузки функционал Scr принимаем равным 0. Программа циклического нагружения с учетом сложного действия нагрузки представлена на рис. 4.21. Данная траектория была реализована на расчетно — экспериментальном комплексе СН-ЭМВ на оболочке, изготовленной из стали 9X2 [76]. На рис. 4.21 буквами обозначены начала звеньев траектории сложного нагружения. нагружения принимаем - t = S3. Тогда по всей траектории = 1. Уравнения (2.80) записываем в виде (4.4). Тогда, после точки излома траектории, для участков а-б, в-г и т.д. - Функции процесса TV , Pt выражаем через функции пластичности N и Р согласно уравнениям (2.61), (2.62). Для вычисления N и Р используем аппроксимации (2.64).
Параметры аппроксимации для данного материала принимаем р = 1,0, q = 0,1 [118]. Угол сближения 9г определяем численно на основе уравнения (2.81). Угол вычислялся на основе уравнения (4.6). Угол S определяется по формуле [49, 75] Функционал процесса ползучести $сг учитывается по схеме, показанной на рис. 4.20. Так, функция процесса на участке а-б принимает вид (3.21) $cr = А(сг- тт)п (при этом в коэффициент А входит начальная скорость деформации ползучести на этом звене). На участке б-в при пассивном нагружении ! сг = 0, а при активном - $сг = Ах{а-стт)п и т.д. Такой подход реализуется для всех звеньев траектории циклического нагружения. На рис. 4.22 представлены результаты расчета траектории деформирования без учета деформаций ползучести (8cr = 0), а на рис. 4.23 с их учетом, по методике изложенной выше в соответствии с опытными данными. На рисунках сплошной тонкой линией с точками обозначены экспериментальные данные [76], сплошной толстой линией - результаты решения. Цифрами в кружках обозначены начала соответствующих циклов, буквами - начала соответствующих звеньев. Стрелкой отмечено начало реализации сложного процесса. Расчет произведен для семи циклов нагружения. Представленные результаты показывают, что учет деформаций ползучести при расчетах процессов циклического нагружения по многозвенным ломаным траекториям необходим. На рис. 4.23 — 4.27 представлены графики изменения векторных и скалярных свойств материала для реализованной в плоскости Si - S3 многозвенной ломаной траектории циклического нагружения, построенные с учетом деформаций ползучести, в сопоставлении с опытными данными [76]. Скалярные свойства материала показаны на рис. 4.23 и 4.24, векторные свойства - на рис. 4.25 - 4.27. Значения углов показаны в абсолютных величинах. При описании векторных свойств проиллюстрированы первые пять звеньев траектории, т.к. последующие звенья практически повторяют предыдущие. Из представленных результатов следует, что расчетные значения компонент Э] отличаются от экспериментальных величин в целом, не более 3%. При этом различие опытных и расчетных значений Эз несколько больше, однако в силу малости Эз в сопоставлении с компонентой Зі на данном процессе, ее влияние на величину полной деформации Э невелико и различие экспериментальных и расчетных значений модуля вектора деформаций Э в целом не превышает 5% по длине реализуемого процесса. Различие опытных и расчетных величин углов прослеживания процесса деформирования в целом не превышает 6%. При этом на экспериментальном графике зависимости —AS на первом звене после точки излома обнаружена особенность поведения угла сближения &х, заключающаяся в его росте после закономерного уменьшения от точки излома, что подтверждается расчетом. Таким образом, используемые определяющие соотношения и аппроксимации определяющих функций пластичности позволяют физически достоверно описывать процессы малоциклового нагружения материалов как по векторным, так и по скалярным свойствам. В данном разделе рассматривается ряд плоских многозвенных траекторий при циклическом изменении нагрузки с углами излома лучей 180.
В качестве тестового расчета рассмотрены две траектории деформирования, на которых нагружение осуществляется растяжением -сжатием. По первой траектории было реализовано два цикла в диапазоне — 1 % 3j 1%. Далее, в продление эксперимента, была изменена амплитуда деформаций и реализован один цикл в диапазоне 0,25% Э{ 1 %. Для второй траектории амплитуда деформации составляет Эа = 0,005, средняя деформация - Эт - 0,045. Предварительно было реализовано сжатие материала до значения модуля вектора деформаций Э = 1%. Реализовано 300 циклов. Для решения задачи построения образа процесса нагружения материала используем уравнения (2.88). В качестве обобщенного параметра времени / принимаем t = Э/. Тогда по всей траектории 8 = 1. Уравнения (2.88) записываем в виде Для двух траекторий, для участков, где осуществляется растяжение имеем - tx =, —, t2 = 0, при сжатии - tx = -J—,t2 = 0. Угол сближения &{ на данных траекториях определяется: на участках активного нагружения $1 =0, на участках разгрузки - i92 = 180 . Функционал процесса ползучести при расчетах процессов, реализуемых в девиаторном пространстве деформаций принимаем равным 0 (8СГ = 0), т.е. решаем «упругопластическую» задачу. На рис. 4.28 представлена расчетная траектория деформирования в сопоставлении с экспериментальными данными и расчетами, выполненными В.С.Бондарем. На рисунке сплошной линией изображены результаты нашего расчета, штриховой с точками — результаты расчета, выполненного В.С.Бондарем [146], кружками - экспериментальные данные, полученные В.И.Гультяевым на тонкостенных цилиндрических оболочках, изготовленных из стали 45. Из рисунка следует, что результаты решения качественно и количество согласуются с экспериментальными данными и с результатами, полученными [146]. На рис. 4.29 представлены результаты вычислений процесса циклического деформирования растяжением-сжатием стали 12X18Н9. Сплошной линией изображены результаты расчета, штриховой — результаты расчета, выполненные В.С.Бондарем [8], кружками — экспериментальные данные, полученные в НИИ Механики ННГУ. Результаты представлены для 1-го и 300-го циклов нагружения.
